路线中线桩点的坐标计算
中线逐桩坐标的计算
YO YZY R sin(ZY JD k 90)
注:曲线右偏时K值取“+1”;曲线左偏 时取“-”1;
3.计算全曲线上任意未知里程点 里程差: l DK P DK ZH
里程差所对应的圆心角 : l 180
R
计算
点坐标:
XP YP
X YO
O
y
m
(R
p
l3
0 240R
p)
2
R
c
osβ
p
l2 0
24R
的角度值等于角AOP的角度值
最终公式为:
P点坐标:
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r
已知直线A点坐标和直线方位角 以及直 线AB之间的距离 推算B点坐标:
XB X YB YA
A
d
d AB c AB sin
os AB
AB
二、 圆曲线逐桩坐标计算原理
1.ZY点与YZ点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐 标法求出ZY和YZ点坐标。
(1)ZY点坐标计算:
X ZY YZY
X JD YJD
T
T cos JDZY sin JDZY
(2) YZ点坐标计算:
X YZ X JD T cos JDYZ
YYZ YJD T sin JDYZ
2. 圆心O点坐标计算
XO X ZY R cos(ZY JD k 90)
关于道路平曲线逐桩坐标的计算
关于道路平曲线逐桩坐标的计算—CASIOfx-4500P计算器程序开发和应用简介:近年来,随着我国公路建设的不断发展,公路等级越来越高,对道路测量精度的要求也越来越高。
现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表,有些道路虽然提供部分整桩号的坐标,但在实际施工中有些地方却无法进行测设,而需要在破桩号处进行测设,这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。
结合测量学的专业知识,利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能,通过不断的摸索和实践,编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序,这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标,还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。
关键字:平曲线程序坐标计算前言:近年来,随着我国公路建设的不断发展,公路等级越来越高,对道路测量精度的要求也越来越高。
随着测量手段及测量仪器的不断发展,测量精度和测量效率有了明显的提高。
全站仪的应用为我们的测量工作带来了极大的方便,全站仪不但测量精度高,而且测量效率高,利用提供的高等级导线点能精确的测设出想要的目标点。
现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表,有些道路虽然提供部分整桩号的坐标,但在实际施工中有些地方却无法进行测设,而需要在破桩号处进行测设,这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。
结合测量学的专业知识,利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能,通过不断的摸索和实践,编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序,这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标,还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。
这样以来,在施工测量中利用CASIO-4500P计算器工作平台,就能很快计算出想要测设点的坐标,结合全站仪坐标放样功能,就能精确测设出需要的目标点。
编制的这个应用程序由两大部分组成,第一部分是主程序,主要用于计算平曲线要素及各点的坐标;第二部分是子程序,主要用于计算交点之间的计算方位角。
公路圆曲线中、边桩坐标及放样计算 (全新版)
明:
⑴本表专门为圆曲线中、边桩坐标及放样计算而设计,只需输入转点的里程桩号、坐标及 计算。路线右转时R、转角输入正值,当路线左转时,R、转角输入负值。
⑵在有浅黄底色的单元格内输入数据,其它颜色的单元格为计算结果显示区,不能输入数
⑶方位角有三种值均可使用,第一种有正角,第二种为度、分、秒,秒的计算有误差,约
显示区,不能输入数据。
秒的计算有误差,约为0.2秒。
并删除不用数据等才可打印,可缩小比例。
用先删除后输入方法。
用说明”。
断面线与路线的夹角,见下图。当等于 90 度时,
。当不等于90度时,为斜交跨线构筑物边桩坐标。
为07年3月前,就可以不要注册了。
为边桩或正交跨线构筑物边桩坐标。当不等于90度时,
前进方向
P1(XP1,YP1) T W 公路中线 P0(XP0,YP0) T P2(XP2,YP2)Z 桥涵轴线 高速公路跨线建筑物轴线平面图
用时系统时间改为07年3月前,就可
的里程桩号、坐标及转角,圆曲线半径R,直线起点的坐标、桩打印前需进行值与数据格式复制并删除不用数据等才
O 4 R YZ 圆直 R P 转角α 2 1 直线起点 ZY 直圆 3 QZ JD
⑸输入数据直接覆盖原有数据,不用先删除后输入方法 详見“高等级公路测量计算程序使用说明”。
⑹交角 W( 度 ) 系指前进方向左侧横断面线与路线的夹
市政道路工程中线测量设定及计算
JDΒιβλιοθήκη K3+182.76 68.71
K3+114.05 135.09
K3+249.14 67.54
K3+181.60 1.16
(校核)
K3+182.76 (计算无误)
§8-4 圆曲线测设
❖ 二、圆曲线主点测设
1.主点里程的计算 2.主点的测设 (1)ZY点:将经纬仪置于交点JDi上,望 远镜照准后交点JDi-1或此方向上的转点, 自交点JDi沿此方向量取切线长T,即得圆 曲线起点ZY;量取ZY到最近一个直线桩的 距离与两桩号之差比较,不应超过限值,最后打桩。 (2)YZ点:将望远镜照准前交点JDi+1或此方向上的转点, 往返量取切线长T,得圆曲线终点,打下YZ桩。 (3)QZ点:沿分角线方向量取外距E,打下QZ桩。
ZD ZY QZ YZ GQ ZH HY YH HZ
英语缩写 IP
TP BC MC EC CP TS SC CS ST
§8-4 圆曲线测设
ü根据线路偏角α、圆曲线半径R计算测设数据进行放样。 测设分两步进行,先测设圆曲线的三个主点(直圆点ZY、曲 中点QZ和圆直点YZ),再详细测设圆曲线上按规定桩距各 副点(中桩点)。
目的:是对工程项目建设的必要性、技术可行性、经济合理 性、实施可能性等进行综合研究,推荐最佳方案,进行投资估 算和经济评价,为建设项目的决策审批和编制设计任务书提供 科学依据。
二.勘测设计任务书
目的:为公路工程的勘测设计提供依据,下达设计任务和要求,应在 工程可行性研究的基础上编制。
§8-1 概述
§8-1 概述
三.线路勘测设计各阶段测量工作 1.踏勘测量
根据初步拟定的路线方案进行实地选线和布设导线,并进行 导线、中线、横断面和地形测量工作,并沿路线一定范围进行 工程地质、路基、路面、材料和水文调查。
交点法路线计算程序(王中伟 老师作品) - 副本
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角 高程
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角 高程
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角 高程
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角 高程
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角 高程
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角 高程
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
边 桩 坐 标 E(Y)
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角 高程
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角 高程
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角 高程
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角 高程
公路施工放线中边桩坐标计算
公路施工放线中边桩坐标计算1.确定边坡起点和终点坐标边坡起点是指边坡开始的位置,一般是公路平面路面的外边缘。
边坡终点是指边坡结束的位置,一般是边坡与平面路面的交接点。
边坡起点和终点的坐标可以通过实地测量或根据设计图纸确定。
2.计算边坡的坡度坡度是指边坡的斜率,一般用百分比表示。
计算边坡坡度的方法有以下两种:方法一:直接计算斜率值地面上两点的高差除以两点之间的水平距离,再乘以100,即可得到边坡的坡度。
例如,地面上两点的高差为5米,水平距离为100米,则边坡的坡度为5/100*100=5%。
方法二:利用正切值计算斜率值边坡的坡度可以通过测量边坡的倾斜角度来计算。
根据正切函数的性质,tan(坡度角度)=高差/水平距离。
通过测量边坡起点和终点的高差和水平距离,可以计算出边坡的坡度角度,然后再转化为百分比表示。
3.计算边坡的坡高坡高是指边坡的垂直高度,即边坡起点点位的高程和终点点位的高程之差。
坡高的计算可以直接通过实地测量得到,也可以根据设计图纸上标注的高程数值进行计算。
4.确定边坡的放线点位边坡的放线点位是根据边坡起点和终点的坐标、坡度和坡高进行计算得出的。
根据边坡起点的坐标、坡度和坡高,可以计算出边坡上每个放线点位的坐标和高程。
具体计算方法如下:(1)确定边坡起点的坐标和高程。
(2)根据边坡的坡度和坡高,计算出边坡上每个等分点的高程。
(3)根据边坡起点的坐标和高程,以及等分点的高程,计算出边坡上每个等分点的坐标。
5.检查边坡放线的准确性在计算边坡坐标后,需要进行准确性检查。
可以通过对边坡上的放线点进行测量,然后与计算得出的坐标进行比对,如果两者相差较大,说明计算有误,需要重新计算。
总之,公路施工放线中边坡坐标的计算是一项复杂而重要的任务,需要根据设计要求和实际情况进行准确计算。
通过正确计算边坡的坐标和坡度,可以确保公路施工的质量和安全。
线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧5800程序说明
线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧fx-5800P程序说明一、计算原理在各测量书中对于坐标正算的相关计算式均有说明,故在此不做详解,仅对正算过程中需要用到的原理及公式做一汇总。
对于坐标反算,虽然都采用无限趋近原理进行计算,但计算方式各有差别,本文仅对其中一种自认为相对简单易懂并便于操作的原理进行详解。
1.1 坐标转换[1]如图1,设X P、Y P为P点在国家控制网坐标系中的坐标;x P、y P为P点在工程独立控制网坐标系中的坐标。
X O、Y O为工程独立坐标系原点o在国家坐标系中的坐标,Δα为两坐标系纵坐标轴的交角。
如果一条边在国家坐标系中的坐标方位角为A,而在工程独立坐标系中的坐标方位角为α,则:∆α=A−α(1-1)当由工程独立坐标系坐标换算至国家坐标系坐标时,换算公式为:X=x cos∆α−y sin∆α+X O(1-2)Y=x sin∆α+y cos∆α+Y O}当由国家坐标系坐标换算至工程独立坐标系坐标时,也可使用式(1-2),此时应将X、Y与x、y互换,且∆α=α−A。
1.2 坐标方位角关系计算1.2.1 正、反坐标方位角[2]一条直线的坐标方位角与直线的前进方向有关,沿直线前进方向的坐标方位角称为正坐标方位角,与其相反方向的坐标方位角称为反坐标方位角。
如图2,由于轴子午线之间是互相平行的,因此同一直线的正、反坐标方位角相差180°,即:α正=α反±180°(2-1)当α反<180°时,取“+”号;当α反>180°时,取“-”号。
1.2.2 坐标方位角的推算[3] 1.2.2.1 转折角为右角如图3(a),α12为已知边坐标方位角,α23为推算边的坐标方位角,β右为该两边所夹的右角,则:α23=α12±180°−β右=α21−β右 (2-2)1.2.2.2 转折角为左角如图3(b),α12为已知边坐标方位角,α23为推算边的坐标方位角,β左为该两边所夹的右角,则:α23=α12+β左±180°=α21+β左(2-3) 无论用右角还是左角推算,如遇出现负数的情形,应加上360°。
详解道路测量中里程桩标号K0
道路测量中里程桩K0+***、K1+***、K2+***具体是什么含义,表达的里程又是怎么计算的道路测量中里程桩K * +***是表示该路线中线位置沿路线曲线中线至路线起点(K0+000m处)的水平距离,也称为路线中桩桩号。
为了便于标定线路中线位置和长度,由线路起点开始,沿着中线方向每隔一定距离钉设一个里程桩,并作为施测路线纵横断面的依据。
通过里程桩的测设,不仅具体表示了中线的位置,而且利用桩号的形式表达了距离路线起点的里程。
如某桩点距离线路起点的水平距离为5278.61m,则它的桩号应写为K5+278.61m,桩号中“+”号前为千米数,“+”号后为米数。
一、线路中线因根据施测需要而设置里程桩,里程桩分为整桩和加桩两种。
1、整桩是为了标定路线里程而设置的每隔10m、20m、50米的整倍数的里程桩号,百米桩和公里桩都属于整桩。
通常直线段的桩距较大,宜为20至50米,并根据地形起伏变化确定。
而曲线段的桩距较小,宜为5至20米,按曲线半径和长度选定。
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、曲线加桩和关系加桩。
(1)地形加桩是指路线中线地面起伏变化较大处加设的里程桩。
(2)地物加桩是沿道路中线有人工构筑物的地方,如房屋、桥涵、沟渠等交叉出加设的里程桩。
(3)曲线加桩是指曲线上设置的主点桩,如路线圆曲线起点(ZY)、圆曲线中点(QZ)、圆曲线终点(YZ)。
通常根据主点的实际里程缩写为 ZY K*+***.** 、QZ K*+***.**,精确至厘米等。
(4)关系加桩是指路线上的转点桩(ZD)和交点桩(JD)。
交点桩是圆曲线起点处和终点处切线的交点。
转点桩是不能通视的相邻两个交点桩连线上设置的加桩。
通常根据转点和交点的实际里程缩写为 ZD K*+***.**、JD K*+***.** 精确至厘米。
二、线路中线的平面线型由直线和曲线组成,而曲线由圆曲线和缓和曲线组成。
这些线型变化的位置称为主点。
如直线变为圆曲线的位置,即圆曲线的起点称为直圆点(ZY),圆曲线的中点(QZ),圆曲线变为直线的位置,即圆曲线的终点称为圆直点(YZ),直线变为缓和曲线的位置,称为直缓点(ZH),缓和曲线变为圆曲线的位置,称为缓圆点(HY),圆曲线变为缓和曲线的位置,称为圆缓点(YH),缓和曲线变为直线的位置,称为缓直点(HZ)。
线路中线及相关点位坐标计算
线路中线及相关点位坐标计算的快捷方法及桥梁主要点的坐标计算1 前言在二十一世纪的今天,使用传统的铁路测量方法已越来越不适应发展趋势的需要,用坐标控制、全站仪测量已越来越适应今天的发展。
在渝怀线的施工控制测量中,在原有坐标公式的基础上把一些公式加以发展,使坐标计算更快、更方便,缩短了计算时间。
下面就铁路中线及与线路成任意夹角相关点位点的坐标计算及桥梁上的应用进行探讨,特别是对线路垂线及任意夹角的相关点的坐标计算进行着重探讨。
2 公式的分类铁路线路线型包括:直线、缓和曲线、圆曲线。
又因在坐标计算此两点距、方位角及已知一点坐标、方位角、距离计算另一点坐标两种情况。
所以把公式分为:(1)已知两点坐标求两点距及方位角。
(2)已知一点坐标、方位角、距离求另一点坐标。
(3)直线上中线及相关点坐标公式。
(4)缓和曲线上中线及相关点坐标公式。
(5)圆曲线上中线及相关点坐标计算。
3 坐标系的建立通常数学坐标系是以X 轴为横轴、Y 轴为纵轴(如图1)。
但为了满足坐标计算的需要,通常把Y 轴反向(如图2)。
再逆时针旋转90°即得以Y 轴为横轴、X 轴为纵轴的坐标和纱(如图3)。
以X 轴方向为线路走向方向,Y 轴为线路垂直方向,由(图3)可以看出线路左偏时Y 值逐渐减小,右偏时Y 值逐渐增大。
4 已知两点坐标计算两点距及方位于角(如图4) 4.1 公式在CASIO 计算器中的输入在CASIO 计算器中输入公式要进入编程状态需按MODE 再按EXP 即可,然后输入文件名再按EXE 进入编程行即可编程。
CASIO 计算器的功能控制键有SHIFT 、2DNF 、ALPHA 三种分别A ,按键ALPHA 再按(一)键即右输入。
4.1.1 第一步:输入LBI 0 4.1.2 第二步:输入变量(Y )4.1.3 第三步:输入Y ≥N=〉A=90-tan -1((X-M )/(Y-N )◢ L= √((X-M )2+(Y-N )2)◢ ≠)A=270-tan -1((X-M )/(Y-N )◢ L= √((X-M )2+(Y-N )2)◢4.2 说明:(1)M 、N 为置镜点坐标。
坐标计算实例(缓和曲线)
缓和曲线逐桩坐标计算(转载)摘要:利用一缓和曲线算例,通过数学分析,推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式,此公式可作为道路测设中的范例来运用,有很强的指导意义。
关键词:缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中,由于受地形或地质影响,经常需要改变线路方向,为满足行车要求,往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线,本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式,以方便图纸的审核,满足施工放样的需求。
本公式具有良好的操作性,方便施工、提高精度,可作为道路测设中的范例运用。
二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线(如图):AB 段为缓和曲线段,A 为ZH 点,B 为HY 点,R B=800m ;A 点里程为NK0+080 ,切线方位角为θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″,坐标为X A=4355189.493,Y A=476976.267 ;B 点里程为NK0+158.125 ,切线方位角为θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″,坐标为X B=4355174.669 ,Y B=477052.964 ,推求此曲线段内任意点坐标。
2 、公式推导及实例计算方法一:弦线偏角法1 )公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解,求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。
所以我们可以利用ZH 点,只要知道待求点距ZH 点的距离(弦长S )和此弦与ZH 点切线方位角的夹角(转角a ),即可求出该点坐标。
根据回旋线方程C=RL ,用B 点数据推导出回旋线参数:C=RL S=800*78.125=62500 (L S为B 点至ZH 点的距离)设待求点距ZH 点距离为L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RL S, 且转角a=β0/3 ,可得该点转角a 。
(曲线左转时a 代负值)。
根据缓和曲线上的弧弦关系S=L-L5/90R2L S2,可以求出待求点至ZH 点的弦长。
道路测量中里程桩K0
道路测量中里程桩K0+***、K1+***表达的里程道路测量中里程桩K * +***是表示该路线中线位置沿路线曲线中线至路线起点(K0+000m处)的水平距离,也称为路线中桩桩号。
为了便于标定线路中线位置和长度,由线路起点开始,沿着中线方向每隔一定距离钉设一个里程桩,并作为施测路线纵横断面的依据。
计算方法:K是英文Kilometers千米的第一个字母,k0+752,从起点到这个桩才752米。
K1+232,是从起点到这已经1232米了。
向左转|向右转道路测量的四个要素1.测量的客体即测量对象:由于几何量的特点是种类繁多,形状又各式各样,因此对于他们的特性,被测参数的定义,以及标准等都必须加以研究和熟悉,以便进行测量。
2.计量单位:我国国务院于1977年5月27日颁发的《中华人民共和国计量管理条例(试行)》第三条规定中重申:“我国的基本计量制度是米制(即公制),逐步采用国际单位制。
”1984年2月27日正式公布中华人民共和国法定计量单位,确定米制为我国的基本计量制度。
在长度计量中单位为米(m),其他常用单位有毫米(mm)和微米(μm)。
在角度测量中以度、分、秒为单位。
3.测量方法:指在进行测量时所用的按类叙述的一组操作逻辑次序。
对几何量的测量而言,则是根据被测参数的特点,如公差值、大小、轻重、材质、数量等,并分析研究该参数与其他参数的关系,最后确定对该参数如何进行测量的操作方法。
4.测量的准确度:指测量结果与真值的一致程度。
由于任何测量过程总不可避免地会出现测量误差,误差大说明测量结果离真值远,准确度低。
另:道路测量中里程桩K * +***是表示该路线中线位置沿路线曲线中线至路线起点(K0+000m处)的水平距离,也称为路线中桩桩号。
为了便于标定线路中线位置和长度,由线路起点开始,沿着中线方向每隔一定距离钉设一个里程桩,并作为施测路线纵横断面的依据。
通过里程桩的测设,不仅具体表示了中线的位置,而且利用桩号的形式表达了距离路线起点的里程。
道路中线及边桩坐标计算表(母表)
道路中桩边桩坐标计算表
工程名称: JD 14 JD 15 JD 16 起算数据 3536.981 3645.987 3748.074 α 0.39746028 p1 TY LY ZH YH 距离 夹角 0.235 25.787 51.334 3584.699 3671.033 X 31464.011 31488.671 31470.662 217.215 0.080565 0.235 61.288 121.334 3619.699 3706.033 Y 52713.937 52823.068 52924.790 ls1 β02 q1 TH2 QZ 坐标方位角 1.34856 77.26689 1.74602 100.03969 (弧度) (度) 35.000 ls2 35.000 α0 0.08057 0.236 q2 17.496 17.496 61.288 E 4.601 DH 1.242 3645.366
桩号
坐标 R β01 ห้องสมุดไป่ตู้2 TH1 LH HY HZ
曲线元素
主点桩号 桩 号
左 边 中 心 线 右 边 备注 X Y X Y 距离 夹角 Z Y K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 直 线 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 段 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 3 + 584.699 31475.162 52763.287 31475.162 52763.287 31475.162 52763.287 ZH点 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 第 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 一 缓 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 和 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 曲 线 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 段 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 3 + 619.699 31481.955 52797.611 31481.955 52797.611 31481.955 52797.611 HY(ZY) K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 圆 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 曲 线 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 段 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 K 3 + 671.033 31483.159 52848.812 31483.159 52848.812 31483.159 52848.812 YH(YZ) K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 第 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 二 缓 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 和 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 曲 线 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 段 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 3 + 706.033 31477.987 52883.418 31477.987 52883.418 31477.987 52883.418 HZ点 说明: 使用该表时要注意直线段、缓和曲线段、圆曲线段,各个区间不能越位,当行数不够或行数剩余时,只能在区间 中部增、删。左、右边点的距离,是指点到中心线的垂直距离。夹角为边点与中线点连线与中线点的法线的夹角,方向指 定为,夹角在法线左为负;在右为正。
线路中线桩点的坐标计算
线路中线桩点的坐标计算如图1所示,已知两交点的坐标:JDi(XJDi ,YJDi),JDi-1(XJDi-1,YJDi-1)。
线路导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得:A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y , (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 缓和和曲线长度Ls 后,依照各桩点的里程桩号,即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段为直线。
桩点的坐标按下式计算:X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角;Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1),即桩点里程与HZi-1点里程之差;X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标,由下式计算:XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y :1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y :X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长,即测长;R 为圆曲线半径;L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y :以ZH 为起点:(带有缓和曲线的圆曲线,)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1-cos ϕ)+p=R 〔1–cos )2(1800S L L R +π〕+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长,仅为圆曲线部份的长度,那么:式中ϕ=α+βo =RL π180⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π, ○2假设L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长,那么:式中ϕ=α-βo =RL π180⨯-βo =R L π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
圆曲线中边桩坐标计算公式
圆曲线中边桩坐标计算公式: L=F-H;注:L---所求点曲线长;F---所求点里程;H---圆曲线起点(ZY点桩号里程)X=XZY+2×R×SIN(L÷2R)×COS{α±(L÷2R)}+S×COS{α±(L÷R)+M}; Y =YZY+2×R×SIN(L÷2R)×SIN{α±(L÷2R)}+S×SIN{α±(L÷R)+M}. 注:α---线路方位角;M---所求边桩与路线的夹角;S---所求边桩至中桩的距离;"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”;当S=0时为中桩坐标。
经高速公路施工一线使用效果很好。
记住在公式中加入Excel的Radians()函数将度转为弧度即可轻松方便地使用,从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。
注意要分清左偏右偏两种情况。
高速公路线路坐标计算公式:高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知:①缓和曲线上任一点离ZH点的长度:l②圆曲线的半径:R③缓和曲线的长度:l④转向角系数:K(1或-1)⑤过ZH点的切线方位角:α⑥点ZH的坐标:xZ ,yZ计算过程:说明:当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,公式中n的取值如下:当计算第二缓和曲线上的点坐标时,则:l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ ,yZ为点HZ的坐标切线角计算公式:二、圆曲线上的点坐标计算已知:①圆曲线上任一点离ZH点的长度:l②圆曲线的半径:R③缓和曲线的长度:l④转向角系数:K(1或-1)⑤过ZH点的切线方位角:α⑥点ZH的坐标:xZ ,yZ计算过程:说明:当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,公式中n的取值如下:当只知道HZ点的坐标时,则:l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ ,yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明:l——任意点到起点的曲线长度(或缓曲上任意点到缓曲起点的长度)l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知:①第一坡度:i1(上坡为“+”,下坡为“-”)②第二坡度:i2(上坡为“+”,下坡为“-”)③变坡点桩号:SZ④变坡点高程:HZ⑤竖曲线的切线长度:T⑥待求点桩号:S计算过程:五、超高缓和过渡段的横坡计算已知:如图,第一横坡:i1第二横坡:i2过渡段长度:L待求处离第二横坡点(过渡段终点)的距离:x求:待求处的横坡:i解:d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知:①待求点桩号:K②曲线起点桩号:K③曲线终点桩号:K1④曲线起点坐标:x0,y⑤曲线起点切线方位角:α⑥曲线起点处曲率:P(左转为“-”,右转为“+”)⑦曲线终点处曲率:P1(左转为“-”,右转为“+”)求:①线路匝道上点的坐标:x,y②待求点的切线方位角:αT计算过程:注:sgn(x)函数是取符号函数,当x<0时sgn(x)=-1,当x>0时sgn(x)=1,当x=0时sgn(x)=0。
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。
关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。
随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Yi′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] - L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] - L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=q Rsin cent;iYi′=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)角。
曲线要素及逐桩坐标计算
T R tan 2600.00* tan 282636.4 658.950(m)
2
2
L R 2600.000 282636.4 1290.722(m)
180
180
E Rsec 1 2600.000 sec 282636.4 1 82.203 (m)
JD
K75+962.838
-)T
658.950
ZY
K75+303.888
+)L
1290.722
YZ -)L/2
K76+594.610 1290.722/2
QZ +)D/2
K75+949.249 27.178/2 (校核)
JD
K75+962.838 (计算无误)
三、带有缓和曲线的平曲线计算
一、缓和曲线
2
2
D 2T L 2 658.9501290.722 27.178(m)
二、圆曲线计算
二、圆曲线主点计算
例 已知某交点的里程为K75+962.838,测得转
角 右 282636.4 ,拟定圆曲线半径R=2600.000m,求圆 曲线测设元素及主点桩里程。
解:②计算主点桩里程
JD里程 QZ里程 D(校2正值)(校核)
注意:YZ=JD+T-D
二、圆曲线计算
二、圆曲线主点计算
例 已知某交点的里程为K75+962.838,测得转
角 右 282636.4 ,圆曲线半径R=2600.000m,求圆曲线 测设元素及主点桩里程。
解:①计算圆曲线测设元素
0
曲线坐标计算
曲线坐标计算一、 圆曲线圆曲线要素:α---------------曲线转向角R---------------曲线半径根据α及R 可以求出以下要素:T----------------切线长L----------------曲线长E----------------外矢距q----------------切曲差(两切线长与曲线全长之差) 各要素的计算公式为:︒⋅=180παR L (弧长))12(sec -=αR E (sec α=cos α的倒数)圆曲线主点里程:ZY=JD -TQZ=ZY +L /2 或 QZ=JD -q /2YZ=QZ +L /2 或 YZ=JD +T -qJD=QZ +q /2(校核用)1、基本知识◆ 里程:由线路起点算起,沿线路中线到该中线桩的距离。
◆ 表示方法:DK26+284.56。
“+”号前为公里数,即26km ,“+”后为米数,即284.56m 。
CK —— 表示初测导线的里程。
DK —— 表示定测中线的里程。
K——表示竣工后的连续里程。
铁路和公路计算方法略有不同。
2、曲线点坐标计算(偏角法或弦切角法)已知条件:起点、终点及各交点的坐标。
1)计算ZY、YZ点坐标通用公式:2)计算曲线点坐标①计算坐标方位角i 点为曲线上任意一点。
li 为i 点与ZY点里程之差。
弧长所对的圆心角弦切角弦的方位角当曲线左转时用“-”,右转时用“+”。
②计算弦长③计算曲线点坐标此时的已知数据为:ZY(x ZY,y ZY)、?ZY- i、 C。
根据坐标正算原理:切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点,以切线为X轴,以过原点的半径为Y轴,则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得:利用坐标平移和旋转,该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得:式中:α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。
当起点为ZY时,“±”取“+”,X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以yi=-yi代入;当起点为YZ时,“±”取“-”,X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以yi=-yi代入;注:1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角4、弧长公式由 L/πR=n°/180°得L=n°πR/ 180°=nπR/180二、缓和曲线(回旋线)缓和曲线主要有以下几类:A:对称完整缓和曲线(基本形)------切线长、ls1与ls2都相等。
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路线中线桩点的坐标计算如图1所示,已知两交点的坐标:JDi(XJDi ,YJDi),JDi-1(XJDi-1,YJDi-1)。
路线导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得:A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y , (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 和缓和曲线长度Ls 后,根据各桩点的里程桩号,即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段为直线。
桩点的坐标按下式计算:X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角;Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1),即桩点里程与HZi-1点里程之差;X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标,由下式计算:XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5)同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y :1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y :X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长,即测长;R 为圆曲线半径;L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y :以ZH 为起点:(带有缓和曲线的圆曲线,)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1-cos ϕ)+p=R …1–cos )2(1800S L L R +π‟+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长,仅为圆曲线部分的长度,则: 式中ϕ=α+βo =R L π180⨯+βo =RL π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π, ○2若L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长,则:式中ϕ=α-βo =R L π180⨯-βo =RL π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
缓和曲线角:βo =πR L S 21800⨯ (式9)切线增值: q=2S L -23240RL S(式10) 内移值: P=R L S 242(式11)总转向角值:δ=α+2βo =R L Y π180⨯+πR L S 218020⨯⨯=Rπ0180(L Y +L S ) (式12)附:以ZY 为起点:(当L S =0时,为无缓和曲线的圆曲线,即直线直接连接圆曲线)X=Rsin α= Rsin(RL π0180⨯)Y=R(1-cos α)= R …1–cos(RL π0180⨯)‟ (式13)L 为桩点到ZY(直圆点)的曲线长,式中α=RL ⨯⨯π0180,即圆曲线所对的圆心角(也是它的转向角)然后通过坐标变换将其转换为测量统一坐标X i ,Y i 。
坐标变换公式为: X i = X ZHi +XcosA i-1,i –YsinA i-1,iY i = Y ZHi +XsinA i-1,i +YcosA i-1,i (式14) 当曲线为左转曲线时,将Y=-Y 代入。
X ,Y 为切线支距法坐标。
三、 YZ 点到HZ 点之间的中桩坐标此段为第二缓和曲线,仍可按(式7)计算出缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ,但要注意方位角,再按下式转换为测量坐标(包括YH 点的计算):X i = X HZi -XcosA i,i+1+YsinA i,i+1Y i = Y HZi -XsinA i,i+1-YcosA i,i+1 (式15)当曲线为右转曲线时,将Y=-Y 代入。
举实例路线交点JD 2的坐标:X JD2=2588711.270,Y JD2=20478702.880;JD 3的坐标:X JD3=2591069.056,Y JD3=20478662.850; JD 4的坐标:X JD4=2594145.875,Y JD4=20481070.750;JD 3的里程为K6+790.306,圆曲线半径R=2000m ,缓和曲线长L S =100m 。
1、 计算线路转角:(常规计算)tgA32=3232JD JD JD JD x x y y --=786.235703.40-+=-0.016977792, A32=1800-0058’21.6”=179001’38.4”tgA34=3434JD JD JD JD x x y y --=819.3076900.2407++=0.78259397, A34=38002’47.5”右角:β=179001’38.4”-38002’47.5”=140058’50.9”,因β<1800,故为右转角。
总转向角:δ=1800-β=1800-140058’50.9”=39001’09.1”2、 计算曲线测设要素:(仅指JD3范围,八大要素) β0=RL Sπ⨯90=1025’56.6”, 缓和曲线角 (即被缓和曲线代替圆曲线部分的圆心角)P=RL S 242=0.208, 内移值 (加设缓和曲线后,圆曲线对切线向内移动的距离)q=2S L -23240RL S=49.999, 切线增值 (切垂距,即加设缓和曲线后,切线增长的距离,也有用m 示)T H =(R+P)tg 2δ+q=758.687, 切线长 (JD 点到ZH.HZ 的长度) L H =L S +180πδR =1462.027, 曲线总长 L Y =R(δ-2β0)〓0180π=1262.027, 圆曲线长 E H =(R+P)sec 2δ-R=122.044, 外失距D H =2T H -L H =55.347, 切曲差 (两切线总长与曲线全长之差) A=R L S ⨯=447.21 缓和曲线参数 3、 计算五大桩里程:ZH=JD3-T H =K6+031.619 HY=ZH+L S =K6+131.619 YH=HY+L Y =K7+393.646 HZ=YH+L S =K7+493.646QZ=HZ-L H /2=K6+762.632 JD3=QZ+D H /2=K6+790.3064、 计算曲线主点及其中部分点中桩坐标:1)、ZH 点的坐标按(式3、6)计算:S 23=223223)()(JD JD JD JD y y x x -+-=2358.126,A 23=A 32+1800=359°01′38.4″ X ZH3=X JD2+(S23–TH3)cosA 23=2590310.479 Y ZH3=X JD2+(S23–TH3)sinA 23=20478675.7292)、第一缓和曲线上的中桩坐标计算:如中桩K6+100,L=6100-6031.619(ZH 桩号)=68.381,代入(式7)计算支距坐标:X=L-22540SL R L =68.380Y=S RL L 63=0.266按(式14)转换坐标:X 100= X ZH3+XcosA 23–YsinA 23=2590378.854 Y 100= Y ZH3+XsinA 23+YcosA 23=20478674.834HY 点按(式7)先计算支距法坐标:(拿入第一缓和曲线上算)X=L-22540SL R L =L S -2340R L S=99.994 Y=SRL L 63= R L S 62 =0.833再按(式14)转换坐标 : XHY3=2590410.473 YHY3=20478674.864 3)、圆曲线部分的中桩坐标计算:如中桩K6+500,L=6500-6131.619(HY 的桩号)=368.381 ϕ=α+βo =RL ⨯⨯π180+βo =11°59′08.6″,代入(式7)得:X=Rsin ϕ+q=465.335Y=R(1-cos ϕ)+p=43.809 代入(式14)得出K6+500的坐标: X 500= X ZH3+XcosA 23–YsinA 23=2590776.491 Y 500= Y ZH3+XsinA 23+YcosA 23 = 20478711.632同理得出QZ : L=L Y /2=631.014, =19°30′34.6″, X=717.929Y=115.037按(式14)转换坐标:X QZ3=2591030.257Y QZ3=20478778.5624)、YH 点的坐标,支距法坐标与HY 相同(拿入第二缓和曲线上算): X=99.994 Y=0.833按(式15)转换坐标,并顾及曲线为右转角,Y=-Y 代入: X YH3= X HZ3-XcosA 34+(-Y)sinA 34=2591587.270 Y YH3= Y HZ3-XsinA 34-(-Y)cosA 34=20479069.4605)、第二缓和曲线上的中桩坐标计算:如中桩K7+450,L=7493.646(HZ 的桩号)-7450=43.646,代入(式7):X=L-22540SL R L =43.646 Y=SRL L 63=0.069按(式15)转换坐标,Y=-Y 代入:X 450= X HZ3-XcosA 34+(-Y)sinA 34=2591632.116 Y 450= Y HZ3-XsinA 34-(-Y)cosA 34=20479103.5856)、第二直线上中桩坐标的计算:HZ 点的坐标按(式5): X HZ3=X JD3+T H3cosA 34=2591666.530Y HZ3=X JD3+T H3sinA 34=20479130.430如K7+600,D=7600-7493.646(HZ 的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:X 600=X HZ3+DcosA 34=2591750.285 Y 600=Y HZ3+DsinA 34=20479195.976测量坐标与施工坐标的变换桩号计算公式:K=(X测-X起)cosα+(Y测-Y起)sinα+K起偏移计算公式:Z=(Y测-Y起)cosα-(X测-X起)sinα注:1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程),2、方位角值用算出的原值或加上360的值。