平面向量概念和基本运算
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向量的基本概念与基本运算
一、向量的概念
1.向量:既有大小又有方向的量.向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小
2.零向量:长度为0的向量,记为→
0,其方向是任意的，
→
0与任意向量平行
3.单位向量:模为1个单位长度的向量
4.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量
5.相等向量:长度相等且方向相同的向量
2、向量加法:设
→
AB=
→
a,
→
BC=
→
b,则
→
a+
→
b=
→
AB+
→
BC=
→
AC满足交换律与结合律
3、向量的减法:①相反向量:与→
a长度相等、方向相反的向量,叫做
→
a的相反向量
②向量减法:向量→
a加上
→
b的相反向量叫做
→
a与
→
b的差,
4、实数与向量的积:实数λ与向量→
a的积是一个向量,记作λ→a它的长度与方向定如下
(1)
→
A
λ=λ•→A(2)当λ>0时,→a的方向与→a的方向相同;当λ<0时,→a的方向与→a的方向
相反:当λ=0时，λ→
a=0,方向是任意的
5、两个向量共线定理:向量→
b与非零向量
→
a共线有且只有一个实数λ,使得→b=λ→a
6、平面向量的基本定理:如果→
1
e,
→
2
e是个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一
向量→
a,有且只有一对实数
1
λ
,2
λ使得→a=
1
λ→
1
e+
2
λ→
2
e其中不共线的向量
→
1
e,
→
2
e叫做表示这
一平面内所有向量的一组基底
7、平面向量的坐标表示:平面内的任一向量→
a可表示成
→
a=x
→
1
e+y
→
2
e记作
→
a=(x，y)
8、平面向量的坐标运算