(完整版)4.4物体的重心

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高二数学定积分知识点总结

高二数学定积分知识点总结一、定积分的概念1.1 定积分的引入在高中数学中，我们学过了不定积分的概念和性质，定积分就是在这个基础上引入的。

当我们对一个函数进行积分时，如果我们要计算的量是函数在一个区间上的面积或者体积，那么我们就需要用到定积分。

定积分可以看做是一个变量的特定区间上的累积和。

1.2 定积分的定义设函数f(x)在区间[a, b]上有定义，将[a, b]分成n等分，每个小区间的长度为Δx=n(b-a)，在第i个小区间上任取一点ξi，则f(x)在[a, b]上的定积分为：∫[a,b]f(x) dx=lim{n→∞}∑{i=1}^{n}f(ξi)Δx其中lim{n→∞}表示当n趋向于无穷大时的极限。

1.3 定积分的几何意义定积分的几何意义即函数f(x)在[a, b]上的定积分就是函数y=f(x)与x轴所围区域的有向面积。

1.4 定积分的性质（1）定积分的线性性质：∫[a,b][f(x)+g(x)] dx=∫[a,b]f(x) dx+∫[a,b]g(x) dx（2）定积分的估值性质：若f(x)在[a, b]上连续，则必定存在α∈[a, b]，使得∫[a,b]f(x)dx=f(α)(b-a)1.5 定积分的计算定积分的计算主要是通过不定积分的计算来实现。

通过不定积分求出F(x)的原函数后，即可得到∫[a,b]f(x) dx=F(b)-F(a)。

二、定积分的应用2.1 定积分的物理意义定积分在物理学中有着重要的应用，它可以用来计算物体的质量、重心、压力、力矩等。

在力学中，定积分常用来计算物体的质心以及转动惯量等。

2.2 定积分的几何应用定积分可以用来求曲线与坐标轴所围成的曲边梯形或者曲边梯形的面积，也可以用来计算曲线的弧长、曲线旋转体的体积等几何问题。

2.3 定积分的工程应用在工程问题中，定积分可以用来计算各种曲线的长度、曲线所围成的区域面积、曲线所绕成的物体的体积等。

2.4 定积分的经济应用在经济学中，定积分可以用来计算总收益、总成本、总利润等与变量有关的经济指标。

高中物理知识点总结(完整版)

①平均速度:质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位移）的平均速度 v，即 v=s/t，平均速度是对变速运动的粗略描述.
②瞬时速度:运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述. （2）速率：①速率只有大小，没有方向，是标量.
vvt 2

v0
2
vt
9.自由落体运动（1）条件:初速度为零，只受重力作用. （2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g.
（3）公式: 10.运动图像（1）位移图像（s-t 图像）:①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；
②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动； ③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. （2）速度图像（v-t 图像）:①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度； ②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值. ③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率. ④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向. ⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
5.物体的受力分析（1）确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上. （2）按“性质力”的顺序分析.即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析. （3）如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态.

新版_桥式起重机操作规范

桥式起重机操作规范1. 引言桥式起重机是一种常见的起重设备，用于在工业、建筑和货物运输领域进行重物搬运。

为保证工作安全和提高效率，操作人员需要严格遵守桥式起重机的操作规范。

本文将介绍桥式起重机的操作规范，包括安全措施、操作步骤和注意事项。

2. 安全措施2.1 穿戴合适的工作服和个人防护装备，如安全帽、防护眼镜和防护手套等。

2.2 在操作前检查起重机的工作状况，确保各部件正常运行，没有异常声音或松动现象。

2.3 在操作过程中，严禁吸烟或使用明火，保持作业区域内无可燃物。

2.4 操作人员应经过专业培训，熟悉起重机的控制台和控制按钮，并能正确判断各种情况下的应对方法。

3. 操作步骤3.1 检查起重机周围环境，确保没有人员或障碍物阻碍操作。

3.2 在操作前，将起重机停稳，拉起手刹，并确认刹车工作正常。

3.3 操作人员应在正确的位置就位，确保能够清晰地看到起重机各部件和工作区域。

3.4 按照起重物体的重量和尺寸选择合适的钢丝绳或吊具，并正确穿过吊钩。

3.5 在起重物体前，先试开吊钩，将其悬空，观察各部件是否正常运转，不得有异常情况才能继续操作。

3.6 操作人员应通过控制台上的按钮或手柄，对起重机进行平稳、有序的操作。

提升、下降、移动和停止等操作动作应缓慢、准确。

3.7 在起重物体移动过程中，要特别注意起重物体的高度和重心的变化，确保稳定和平衡。

3.8 在起重物体放置或卸载后，将吊钩放松，并确保吊钩完全离开起重物体，确认无危险后方可离开操作台。

4. 注意事项4.1 操作人员在操作过程中要保持集中注意力，不得分心或走神，特别是起重物体离地面较高时更需谨慎。

4.2 若感到疲劳或不适，操作人员应及时停止操作并通知相关人员。

4.3 不得擅自改变起重机的工作参数或进行非法操作。

4.4 若发现起重机有任何异常情况，如异常噪音、震动或系统故障等，应立即停止操作并报告维修人员。

4.5 操作人员不得将起重机用于超过其额定工作负荷或范围之外的任务。

数学重心知识点总结

数学重心知识点总结`本文将围绕数学中的重心概念展开，讨论其在不同领域的应用以及相关的重要知识点。

`1. 重心的概念重心是物体均匀分布质量时的中心点，也是物体受到重力作用时所受合力的作用点。

在数学中，重心也被用来描述几何图形和空间图形的平衡点或中心位置。

重心的位置可以通过重心定理、积分法、向量法等进行计算。

2. 几何图形的重心在平面几何中，不同形状的图形具有不同的重心计算方法。

常见的几何图形包括三角形、四边形、圆等。

三角形的重心位于三条中线的交点处，可以通过中线长的平方和的三倍的和来确定。

四边形的重心位于对角线的交点处，可以通过对角线的中点来确定。

圆的重心位于圆心的位置，其坐标可以通过圆心坐标来确定。

3. 空间图形的重心在空间几何中，立体图形的重心计算较为复杂。

常见的空间图形包括球体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

球体的重心位于球心的位置，可以通过球心坐标来确定。

长方体的重心位于中心位置，可以通过长方体的对称性来确定。

其他复杂的空间图形的重心计算通常需要利用积分法或向量法来进行。

4. 重心在力学中的应用重心在力学中具有重要的应用价值。

对于刚体平衡问题，重心是刚体平衡的关键要素。

当刚体受到外力作用时，重心位置的改变会影响刚体的平衡状态。

在飞行器、汽车、船舶等工程领域，重心的位置设计对于整个系统的稳定性至关重要。

5. 重心在航空航天工程中的应用在航空航天工程中，对于飞行器的设计和控制来说，重心的位置是至关重要的。

飞行器的重心位置直接影响其飞行动力学性能和操纵稳定性。

一般来说，飞行器的重心位置应该在飞行器整体几何形状的中心位置，以确保其飞行稳定性和操纵性能。

6. 重心在建筑工程中的应用在建筑工程中，重心的位置也是一个重要考虑因素。

建筑物的重心位置对其整体结构的稳定性和安全性有着直接影响。

在建筑设计中，需要考虑建筑物整体结构的重心位置，以确保建筑物能够承受外部引力和自重的作用，并保持稳定。

7. 重心在船舶工程中的应用在船舶工程中，船舶的重心位置直接影响其稳定性和操纵性能。

技术物理上册(第三版)教案 4.4 力矩力矩的平衡

4—4 力矩力矩的平衡一、教学目标1．理解力矩的概念。

2．理解有固定转动轴物体的平衡状态及平衡条件。

3．掌握力矩的计算。

二、教学重点难点重点：力矩的概念。

难点：力矩的方向理解。

三、教学器材四、教学建议教法建议讲解，举例归纳。

教学设计方案（一）引入新课物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，力既能改变物体的平动状态，也能改变物体的转动状态。

（教师提出问题请同学们思考：）（1）请大家列举力改变物体转动状态的实例。

（2）演示用力推门，总结改变转动状态的原因。

（物体转动状态的改变，不仅与施加的作用有关，还与施加力的作用点、力的作用位置有关。

）我们知道，力具有三个要素：大小、方向、作用点。

使物体转动，例如开关门、窗的过程，很能说明这三要素中只要有一个不同就会产生不同的效果。

那么，能不能定义一个物理量，把这三要素对转动的影响全部考虑进去呢？（二）引出课程内容1．刚体的转动转动：物体上面的各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，这条直线称为转轴。

刚体：作转动的物体，在受外力作用时，如果大小和形状都不发生变化，这种物体称为刚体。

刚体的特点：在力的作用下，不发生形变。

刚体是一种理想模型，在研究转动时，我们把物体视为刚体。

固体转动时，如果固体上各点都绕轴做匀速圆周运动，则这种转动称为匀速转动。

如：风扇的扇叶，齿轮、电动机的转子等正常转动时，都属于匀速转动。

起动和停止过程是非匀速转动。

当游乐园的转马的大转盘做匀速转动时，它上面各匹马转动的线速度和角速度是否相同？（见图1，也可以在黑板上画示意图）图1物体做匀速转动时，它上面各点的线速度不同，角速度是相同的。

如果物体做匀速转动时，它的角速度就是常量，我们用角速度来描述匀速转动的快慢。

2．力矩请同学们分析怎样才能容易地打开门？结论是力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，还和力的方向，力与门轴的距离有关。

即与力和力臂的乘积有关。

（1）力臂：从转动轴到力或力的作用线的垂直距离。

(完整版)第四章物体的重心与形心

工程力学
制作郭智勇
第四章物体的重心与形心
第一节重心的概念及其坐标
一、重心的概念
重力的作用点称为物体的重心。无论物体怎样放置，重心相对于物体的位置都是固定不变的。二、重心的坐标公式确定重心的方法有两种：1、为实验法，2、为微分法对于对称的物体其重心在其对称轴上。实验法确定物体重心的方法为悬挂法。
制作：郭智勇
z
O
x
yi
yc
对于均质物体
Mi △Vi
Pi
C
zi
P
zc
xi xc
物体重心的坐标为
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
y
zc
Pi zi P
对于连续物体
xc
Vi xi V
yc
Vi yi V
zc
Vi zi V
xc
xdV
V
yc
ydV V
zc
zdV
V
重心的坐标公式
5
例3 求图示T形截面形心位置。
解：取参考坐标轴y、z,由对称图形, z c=0。
分解图形为１、２两个矩形，则
A1 0.072 m2, y1 2.46m;
A2 0.48m2 , y2 1.2m;
yc
A1 y1 A2 y2 A1 A2
0.072 2.46 0.481.2 1.36m; 0.072 0.48
例1 试确定下图的形心坐标。解： 1.用分割法求解，图形分割
10
及坐标如图(a)
120 10
y
C2
C1 80
C1(0,0) C2(-35,60)
x
xi Ai
x 1

高中物理竞赛_话题1：重心与质心的确定

话题1：重心与质心的确定一、平行力的合成与分解物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。

在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。

两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。

其作用线在两个分力作用点的连线上。

合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。

例如：两个同向平行力A F 和B F ，其合力的大小A B F F F =+，合力作用点O 满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。

两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。

其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。

合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。

例如：两个反向平行力A F 和B F 的合成其合力的大小B A F F F =-(假如B A F F >，则F 和B F 同向)其合力的作用点满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。

一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。

二、重心和质心重心是重力的作用点。

质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。

物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在。

对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重心与质心的位置是重合的。

但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些。

在重力加速度g 为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），BF AF FO BA BF AF F OBA重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。

求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。

相距L ，质量分别为12,m m 的两个质点构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且与12,m m 相距分别为1L ,2L ：1122m L m L = 12L L L +=2112m LL m m =+1212m LL m m =+均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。

《工程力学》课程整体设计

一、课程教学总体设计《工程力学》课程教学总体设计（一）、课程基本信息1.课程名称：工程力学2.课程类别：专业平台课3.课程编码：0310474.学时：100（讲授：100课时）5.适应专业：铁道工程技术（二）、教学设计1.学习基础分析工程力学是以大学物理和高等数学为基础的一门专业基础课，要求学生具备一定的数学和物理知识作为前提，主要研究对象是杆件和杆件结构。

它虽有应用背景，但不涉及具体的工程或产品，它是铁道工程技术专业后续的建筑结构、土力学与基础、地下结构施工技术、工程地质等课程必备的理论基础；因为它还涉及有应用背景，所以在具体的工程或产品中可解决一些实际的力学问题；它又是对学生进行思维和技能训练、培养能力的主要课题。

因而它的覆盖面比较宽，且要求有一定的理论深度和知识广度，还具有与铁道工程技术相关的方法论，对所培养的铁道工程技术人才打下必要的力学理论基础十分有用。

通过课堂讲授和实验达到着重培养学生抽象、推理、分析和综合的逻辑思维能力的目的，并同步提高学生的数学计算能力和加强对物理概念的深化。

2.学习目标本课程的具体目标是：建立准确的力学基本概念，熟悉基本原理和基本方法，具有熟练进行基本的静力平衡计算的能力，具有基本能够进行杆件的强度、刚度和压杆的稳定性分析计算的能力，具有熟练进行材料的力学实验能力；培养学生抽象、推理、分析和综合的逻辑思维能力；充分调动学生学习的自主性和积极性；全面提高学生自身素质。

能力目标：➢学生能够熟练准确地对物体进行受力分析。

➢能够熟练准确地对平面静定结构进行内力计算。

➢基本能够对平面超静定结构进行内力计算；➢能够准确地对杆件进行强度计算；➢基本能够对杆件进行刚度计算；➢能够对压杆进行稳定性分析。

知识目标：➢掌握静力学的基本概念、原理。

➢理解截面法求解杆件内力的基本原理及直接等式法计算杆件内力方法。

➢理解变形固体材料的基本假设，掌握一般常用材料拉压的力学性能。

➢理解影响许用应力的安全因数及正应力和切应力强度条件的建立思想。

中级起重装卸机械操作工职业技能试卷

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8。

( )17．物体的重心与物体如何放置有关。

( ) 18．通过调节制动器的主弹簧长度，可以调整制动器的工作行程的大小。

( ) 19．卷扬机在正常工作条件下，每月要检查减速箱油面1—2次，半年换油一次。

（)( )（二）选择题：（把正确答案的序号填在各题横线上，每题2分，共40分）1．卷扬机离合器制动带的操纵杆位置要适当，有效行程一般不超过。

A 30°B 40°C 50°D 60°2．一般使用的交流电源，其线电压为。

A 220VB 380VC 660VD 1000V3．卷扬机开式齿轮齿合册向间隙一般超过齿轮模数的倍。

A 0．2B 0．3C 0．4D 0．54．卷扬机上JJK-1型电磁制动器与制动轮的间隙一般为。

A 0．4B 0．6C 0．8D 1．05．卷扬机开式齿轮的齿厚磨损不大于节圆理论齿厚的。

A 15%--20%B 20%--25%C 25%--30%D 30%--35%6．卷扬机卷筒外边周到最外层钢丝绳的距离不小于钢丝绳直径的倍。

A 1B 1．2C 15D 27．滑轮绳槽壁厚磨损达原壁厚时，应予报废。

A 10%B 15%C 20%D 30%8．卷扬机工作h，应进行三级保养。

A 300B 500C 600D 10009．卷扬机全载试运转时，重物提升次数不少于次。

A 2B 3C 4D 510．卷扬机全载运转时，以额定负载和超负载各作一次。

A 5%B 10%C 15%D 20%11．卷扬机空载试运转，卷筒不缠绕钢丝绳，正反方向各运转min,达到机械运转正常、操作灵活、制动可靠。

A 5B 10C 15D 2012．卷扬机负荷试验时提升高度，慢速系列不低于m。

A 2B 2．5C 3D 513．卷扬机负荷试验时提升高度，快速系列不低于m。

A 2B 2．5C 3D 514．行星卷扬机的一般小修周期。

2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第二讲力与物体的平衡第一节几种常见的力含解析

第二讲力与物体的平衡第一节几种常见的力力是物体与物体之间的相互作用，日常生活中的物体间往往存在着力的作用。

常见的力有重力、弹力和摩擦力。

一、重力重力即地球表面的物体由于地球的吸引而受到的力，地球表面任何物体部受到重力的作用，重力的方向是竖直向下或者表达为垂直于水平面向下，重力的大小与物体质量成正比，可用公式表示为G mg =，其中g 为比例系数。

通常情况下g 取9.8N/kg ，粗略计算中可以取10N/kg g =。

但值得注意的是，地球上不同位置的g 的值不尽相同，g 的值随着纬度的升高而变大，赤道处的g 最小，约为9.780N/kg ，两极处的g 最大，约为9.832N/kg ，因此，同一物体在极地和在赤道所受重力大小是不同的。

物体各个部分都受到重力作用，各部分重力的作用点分散在物体各个部位，物体所受到的总重力可以等效地认为作用在某一点，该点即为物体的重心。

对于质量分布均匀、形状规则的物体，重心的位置在它们的几何中心。

如图4.1所示的C 点即为常见均匀几何体的重心。

对于形状不规则、质量分布不均匀的薄板型物体，可以用悬挂法来确定重心的位置。

下面介绍计算物体重心位置的方法：1．两个物体的重心如图4.2所示，设两物体的质量分别为1m ，2m ，它们重心之间的距离为L ，这两个物体所受的总重力()12m m g +的等效作用点即为两物体组成的系统的重心。

若以不计质量的轻细杆将1m ，2m 连接，再支起轻杆使其水平平衡，则支点即为物体的等效重心。

设1m ，2m 的重心到系统重心C 的距离分别为1x ，2x ，则12x x L +=，由杠杆平衡条件可得1122m gx m gx =，解得2112m x L m m =+，1212m x L m m =+。

可见，两物体重心的位置必在两物件各自重心的连线上，且两物体的重心距离系统重心的距离与物体质量成反比，即系统重心离质量较大的物体较近。

2．几个物体的重心现在我们讨论由处于同一平面内的几个物体纽成的系统的重心。

起重机械（行车）安全知识

起重机械（行车）安全知识行车安全知识1、必须严格遵守“起重十不吊”的规定（1、超过额定负荷不吊，2、指挥信号不明、重量不明、光线暗淡看不清不吊，3、吊索和附件捆绑不牢，不符合安全要求不吊，4、吊挂重物直接进行加工不吊，5、歪拖斜挂不吊，6、工件上站人或工件上浮放有活动物件不吊，7、多人指挥不吊，8、带棱角快口物件尚未垫好不吊，9、埋在地下的物件未采取措施不吊10、高空吊运遇六级经上大风不吊），同一班组员工必须分工明确不得多人指挥。

2、吊运重物时不能离地面太高，禁止吊物从人员上空越过，所有人员不准在吊物下停留或穿越；3、吊挂重物时，吊挂重物两钢丝绳之间的夹角一般在60~90度，以防脱钩；4、吊运前进行试吊，被吊物离地面0.2米时，进行检查确认无任何安全隐患后吊钩继续上升移动，中途不得停留或将物体长时间悬吊在空中，如中途休息或遇其他紧急情况需将被吊物妥善放臵在地面5、工作前应认真检查所需的吊索具，若不符合安全要求，严禁使用。

工作结束后，必须检查吊索具损坏与完好，要分开存放；6、吊重时，吊钩的受力方向应与物体的重心垂直，不能斜吊或斜拖；7、吊挂作业之前，应先了解吊装物的重量和起重机的额定荷重。

操作人员需能运用目测方法判断吊装物的重量。

吊装物的重心亦需知晓，否则吊装之后，吊装物可能偏斜或倒转。

物料的重心宜低，吊钩应在重心的正上方。

8、吊挂方法：吊索应在吊钩的中心。

2.吊索所受的张力两边相等。

3.环首螺栓、马鞍环等的装臵状态良好。

4.吊索不会产生松脱。

5.吊装物水平。

6.吊装物不至于振动摇荡。

7.吊装物的高度宜比人高，离地板约2米。

8.吊装行径路线上无障碍物或其它作业员工。

9.吊装物不可载人。

9、纤维绳具下列情况之一时，不宜再继续使用：1.已断股者。

2.有显著的损伤或腐蚀者。

10、起重工作区域内无关人员不得停留或通过，在仲臂及吊物的下方严禁任何人员通过或逗留。

11、起吊前应检查起重设备及其安全装臵；重物吊离地面约10cm时应暂停起吊并进行全面检查，确认良好后方可正式起吊。

24137513_寻找物体的重心

123 6
地球对地球表面上物体的各个部分都有吸引力的作用。

每个部分受到的吸引（重力）作用，从效果上，可以认为它们集中于一个点，即物体的重心。

物体的重心有时也
不一定在物体上。

猜想
一下，甜甜圈的重心在
哪里呢？我怎么知
道物体的重心
在哪儿呢？别急，外福来，寻找重心有办法。

质量均匀分布的物体，其重心就在几何中心上。

比如，球体的重心在球心
上，直棒的重心在中点上。

那质量分布不均的物体呢？可以用“悬挂法”来找。

你需要：不规则薄纸板，细线，锥子，铅笔。

第一步：在薄纸板边缘任意选一点A，用锥子扎一个小孔，并用细线穿过小孔系好，悬挂起来。

第二步：待物体静止后，通过悬挂点，沿细线方向画一条竖直线AB。

第三步：重复第一步和第二步，再得到一条直线CD。

两条竖直线的交点就
是薄纸板的重心了。

你用
手指或者铅笔尖顶住“重
心”，就能稳稳地把薄纸板举起来，快去试一试吧！特别提醒：悬挂法只适用
于不规则的薄板状物体哟。

新教材物理教科版(2019)必修第二册课件：4.4 势能

【规律方法】重力势能的三种求解方法 (1)根据重力势能的定义求解:选取零势能参考平面,由Ep=mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。 (2)由重力做功与重力势能变化的关系求解:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1= WG+Ep2。 (3)由等效法求重力势能:重力势能的变化与运动过程无关,只与初、末状态有关。ΔEp=mg·Δh=Ep2-Ep1。
4.势能
必备知识·自主学习
一、重力做功的特点【情境思考】如图所示,将质量为m的物块从A移到B可以有如下方式:
方式1:沿着折线AOB路径①移动。方式2:沿着直线AB路径②移动。方式3:沿着曲线ACB路径③移动。 (1)沿着上述三条路径移动物块,重力做的功分别是多少? (2)结合上面的讨论,分析重力做功有什么特点。提示:(1)都是mgh。 (2)重力做的功与路径无关,只与初末两个位置有关,重力做的功等于重力与沿着重力方向的位移的乘积。
4
零,在这个过程中,重力做功为 ( )
A. mgh
4
C.mgh
B. 3mgh
4
D.0
2.如图所示,一物体从A点出发,分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出,运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况,下列说法正确的是 ( ) A.沿AB面滑下时,重力做功最多 B.沿AC面滑下时,重力做功最多 C.沿AD抛物线运动时,重力做功最多 D.三种情况下运动时,重力做的功相等
【规律方法】重力做功计算的方法计算重力做功时,找出初、末位置的高度差h,直接利用公式WG=mgh即可,无需考虑中间的复杂运动过程。
【素养训练】
1.(母题追问)把【典例】的情境改为如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达 h 的D点时,速度为

重心的确定方法

重心的确定方法
重心的确定方法有多种，以下是一些常用的方法：
1. 悬挂法：对于不规则的物体，可以通过悬挂法来确定重心。

将物体悬挂起来，当物体达到平衡状态时，所悬挂的线的交点即为物体的重心。

2. 支撑法：对于一些具有特定形状的物体，可以通过支撑法来确定重心。

将物体放在一个坚固的平面上，找到一个支点使物体保持平衡，支点所在的位置即为物体的重心。

3. 组合法：对于由多个简单形状组合而成的复杂物体，可以通过组合法来确定重心。

分别求出各个简单形状的重心，然后根据各个重心的位置和权重，计算出整个物体的重心。

4. 负面积法：对于规则形体上切去一部分的情况，可以通过负面积法来确定重心。

将切去的部分视为负值（负体积或负面积），然后利用规则形体的重心计算公式，计算出整个物体的重心。

5. 实验法：对于形状复杂或质量分布不均匀的物体，可以使用实验法来确定重心。

通过实验测量出物体在不同方向的力矩平衡点，然后根据这些平衡点来确定物体的重心。

需要注意的是，重心的位置与物体的形状和质量分布有关，因此对于不同形状和质量分布的物体，需要采用不同的方法来确定其重心。

4.4 物体的重心

2､均质物体重心坐标公式设均质物体的密度为r，体积为V，则其重力G=rVg，每一微小部分的重力Gi=rVig，将此关系代入式，可得均质物体的重心坐标公式：
3､均质薄板的重心坐标公式设均质薄板的厚度为d，面积为A，则其体积V=dA，Vi=dAi，将此关系代入式，可得均质薄板的重心坐标公式：可见，对均质物体而言，其重心位置完全取决于其几何形状，而与其重量无关，物体的重心就是其形心。
第四节
一､物体重心的概念
物体的重心
地球上的物体都受到地球的吸引力，这个吸引力就是重力。严格地讲，物体的重力是一个分布力，分布在物体的各个部分，我们通常所说的重力是指这个分布力的合力。可以证明，无论物体如何放置，其重力(合力)均通过一个确定的点，这个点就是物体的重心。重心是力学中的一个十分重要的概念，在工程实际中有着很重要的意义。物体的平衡和稳定，物体旋转时振动的大小等均涉及到重心的位置。
二､物体重心坐标公式
1､物体重心坐标的一般公式假象地将物体分割成若干个微小部分，每部分的重力分别为DG1､DG2……DGn，各力的作用点的坐标分别为(x1， y1，z1)､(x2，y2，z2)……(xn，yn，zn)，该物体的重力 G=DG1+DG2+……+DGn 。由合力矩定理可得其重心坐标公式为：
矩形II
70 10 x 2 10 45mm y 2 5mm 2 2
代入组合截面的形心坐标公式
x
i 1 2 Ai x ii 1源自2 Aiy
i 1 2
Ai y i
i 1
2
Ai
解得：
x 20mm
y 40mm
W2.asx
(2)称重法如图所示，先称出物体的重量G，然后将其一端用固定支点支承，另一端支于磅称上，读出磅称的读数，并量出两支点之间的水平距离l，就可以根据平衡方程求出重心的位置。

初中科学重心教案

初中科学重心教案教学目标：1. 让学生了解重心的概念，理解重心的物理意义。

2. 培养学生运用科学方法研究问题、解决问题的能力。

3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的实验操作能力。

教学内容：1. 重心概念的引入2. 重心的物理意义3. 重心的测定方法4. 实验探究：测定物体的重心教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用图片或实物，引导学生观察和思考：为什么物体在平衡状态下不会倒下？2. 学生分享自己的看法，教师总结并引入重心概念。

二、知识讲解（15分钟）1. 重心概念的引入：重心是物体各部分受到的重力作用集中的一个点。

2. 重心的物理意义：重心是物体平衡的关键，了解重心的位置有助于分析和控制物体的平衡状态。

3. 重心的测定方法：利用悬挂法或支撑法测定物体的重心。

三、实验探究（15分钟）1. 学生分组，每组选定一个物体进行实验。

2. 实验一：利用悬挂法测定物体的重心a. 将物体悬挂在绳子上，使其自由摆动。

b. 观察绳子的垂直位置，确定重心的位置。

3. 实验二：利用支撑法测定物体的重心a. 将物体放在支撑物上，调整支撑物的高度，使物体保持平衡。

b. 记录支撑物的高度，确定重心的位置。

四、总结与反思（10分钟）1. 学生总结实验结果，分享重心的测定方法和注意事项。

2. 教师引导学生反思：重心在实际生活中的应用，如何利用重心解决实际问题。

五、作业布置（5分钟）1. 请学生运用所学知识，分析生活中的一些实例，如：为什么篮球运动员投篮时要找寻合适的角度？2. 完成课后练习，巩固重心概念。

教学反思：本节课通过实验探究和日常生活实例，让学生了解重心的概念和测定方法，培养学生的实验操作能力和解决问题的能力。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。

同时，结合学生的实际生活，引导学生发现重心在生活中的应用，增强学生的学习体验。

(完整版)重力-弹力-摩擦力知识点总结,推荐文档

弹力重力摩擦力1、弹力（1）物体在力的作用下发生形变，当外力撤去后，又能恢复原状，如弹簧、橡皮筋等，物体的这种特性叫做弹性。

（2）定义：物体由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力。

（3）大小：同一物体产生的弹力大小与它的形变大小成正比。

（4）方向：垂直于接触面，指向物体恢复形变的方向。

（5）弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长。

（6）弹簧测力计的使用方法及其注意事项：a、使用前要观察弹簧测力计的零刻度线、量程和分度值；b、使用前要检查指针是否对准零刻度线，没对准的要先调零；c、使用前把挂钩轻轻来回拉动几次，避免弹簧被壳卡住；d、使用时，所测的力不能超出它的量程；e、测量过程中，所测力的方向应与弹簧测力计的轴线一致，避免由于弹簧与外壳发生摩擦而造成较大的测量误差。

2、重力（1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。

（2）大小：物体所受重力大小与物体的质量成正比，即G=mg。

（3）方向：总是竖直向下。

（4）重心：重力在物体上的作用点叫做物体的重心。

3、摩擦力（1）产生条件：a、两物体相互接触，接触面粗糙；b、在接触面上，两物体之间有挤压作用，即有压力产生；c、两物体要发生或已发生相对运动。

（2）定义：两个相互接触的物体，当它们做相对运动时（或者虽未运动但有相对运动的趋势时），在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这就是摩擦力。

（3）大小：与作用在物体表面的压力大小以及接触面的粗糙程度有关。

a、在探究影响滑动摩擦力的因素时，采用控制变量法。

测摩擦力时，应匀速拉动木板，利用二力平衡知识，此时的摩擦力等于拉力。

b、增大摩擦力的方法：增大压力；增大接触面的粗糙程度；以滑动代替滚动。

c、减小摩擦力的方法：减小压力；减小接触面的粗糙程度；以滚动代替滑动；使接触面分离，如加润滑剂、气垫、悬浮等。

（4）方向：与物体的相对运动方向相反。

摩擦力可能与物体的运动方向相反（例如：地面滚动的足球受到的摩擦力），也可能与物体的运动方向相同（例如，皮带轮上的物体所受的静摩擦力）（5）作用点：摩擦力的作用力在接触面上，在画力的示意图时，可以把摩擦力的作用点画在物体的重力上。

平移平衡力矩及转动平衡静力平衡重心与质心静

4.1 平移平衡
配合課本P99
公式4-2a
F⇀1x＋F⇀2x＋F⇀3x＋…＋F⇀nx＝0
公式4-2b
F⇀1y＋F⇀2y＋F⇀3y＋…＋F⇀ny＝0
臺北101的平衡 (00:27)
例題4-1
配合課本P99
如右圖的平衡狀況下，若不計繩子重量，則三繩之張力 T1、T2及 T3 分別為多少？
解答
配合課本P99
Wcosθ1 sin(θ1＋θ2)
配合課本P99
4.1 平移平衡
配合課本P100
例題4-1的結果整理之後可得：
T1 ＝ T2 ＝
T3
，亦可寫成
cosθ2
cosθ1
sin(θ1＋θ2)
公式4-3
＝＝ 0 T1
sin( π ＋θ2)
2
T2 sin( π ＋θ1)
2
T3 sin(π－θ1－θ2)
4.1 平移平衡
解答
配合課本P101
令 N甲為甲板支撐圓球的正向力，N乙為乙板支撐圓
球的正向力，則圓球受力圖如右，
由拉密定理可得 N甲＝ N乙＝ W
sin135° sin120° sin105°
→N甲＝
W× sin135° sin105°
＝(√3－1)W
N乙＝
W× sin120° sin105°
＝
3√2－√6 2
作等速度直線運動，此情形我們說物體受W⇀、⇀N’，
兩力成平衡。因此兩力平衡之條件為：兩力量值相等方向相反，且作用在同一直線上（同一物體）。
4.1 平移平衡
配合課本P98
⇀N’
⇀
W
圖4-1 書本被桌面托住時，書本所受合力為零，而處於平衡狀態。

(完整版)高中物理力学知识点总结

力定义：力是物体之间的互相作用。

理解要点：（1）力拥有物质性：力不能够走开物体而存在。

说明：①对某一物体而言，可能有一个或多个施力物体。

②其实不是先有施力物体 ,后有受力物体（2）力拥有互相性：一个力总是关系着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。

说明：①互相作用的物体能够直接接触，也能够不接触。

②力的大小用测力计测量。

（3）力拥有矢量性：力不但有大小，也有方向。

（4）力的作用收效：使物体的形状发生改变；使物体的运动状态发生变化。

（5）力的种类：①依照力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。

②依照收效命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等。

说明：依照收效命名的，不同样名称的力，性质能够同样；同一名称的力，性质能够不同样。

重力定义：由于碰到地球的吸引而使物体碰到的力叫重力。

说明：①地球周边的物体都碰到重力作用。

②重力是由地球的吸引而产生的，但不能够说重力就是地球的吸引力。

③重力的施力物体是地球。

④在两极时重力等于物体所受的万有引力，在其他地址时不相等。

（1）重力的大小： G=mg说明：①在地球表面上不同样的地方同一物体的重力大小不同样的，纬度越高，同一物体的重力越大，所以同一物体在两极比在赤道重力大。

②一个物体的重力不受运动状态的影响，与可否还受其他力也没关系。

③在办理物理问题时，一般认为在地球周边的任何地方重力的大小不变。

（2）重力的方向：竖直向下（即垂直于水平面）说明：①在两极与在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。

②重力的方向不受其他作用力的影响，与运动状态也没有关系。

（3）重心：物体所受重力的作用点。

重心的确定：①质量分布均匀。

物体的重心只与物体的形状有关。

形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。

②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。

③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。

说明：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。