初三数学圆锥的侧面积和全面积试题

初三数学圆锥的侧面积和全面积试题

1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果.

设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则

∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2

S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2

∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4

故选A.

【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积

点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.

2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）

A ．3：2

B ．3：1

C ．2：1

D ．5：3

【答案】C

【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果.

设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ．

∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2

∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1.

【考点】圆锥的侧面积与全面积

点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.

3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）

【答案】B

【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断.

由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B.

【考点】旋转的性质

点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.

4.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）

A．4B．C．D．

【答案】B

【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为r，再根据勾股定理即可求得结果.

设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，由题意得

r·l=32，解得

则这个圆锥形容器的高

故选B.

【考点】圆锥的侧面积，勾股定理

点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.

5.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．

【答案】10cm2

【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=×底面周长×母线.

由题意的S

侧

=2r·l·=×2×5=10（cm2）.

【考点】圆锥的侧面积

点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.

6.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．

【答案】1：2：3

【解析】设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a，再根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可得到结果.

设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a

∴S

底=·（）2=a2，S

侧

=·2··a=a2.

S

全=S

底

+S

侧

=.

∴S

底：S

侧

：S

全

==1：2：3.

【考点】等边三角形的性质，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式

点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.

7.圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．

【答案】侧面积为20cm2，圆心角为288°

【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式和弧长公式即可求得结果. 由勾股定理可得母线长为5cm，

S

侧

=lr=20rcm2，圆心角=×360°=×360°=288°.

【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式，弧长公式

点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.

8.以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．

【答案】

【解析】由题意知旋转后的几何体为以等腰直角三角形的斜边的一半为高，直角边为母线，等腰直角三角形的斜边的上的高为底面半径的上下两个圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.

由题意得圆锥的母线

所以

【考点】旋转的性质，圆锥的侧面积

点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.

9.若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．

【答案】

【解析】先画出图形，根据特殊角的锐角三角函数值求得底面圆半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.

绕直线AC旋转一周所得图形如图：

在Rt△ABC中，OB=AB·cos45°=

∴所得图形的面积为2S

=2××2×OB×AB=2×5×5=.

侧

【考点】特殊角的锐角三角函数值，圆锥的侧面积公式

点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.

10.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？

【答案】158.4m2

【解析】设圆锥的底面半径为r，先根据圆锥的底面周长为36m求得底面半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.

设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，解得r=

∴圆锥的侧面积为2r·l·=36×8×=144（m2）.

∴实际需要油毡的面积为144+144×10%=158.4（m2）.

【考点】圆的周长公式，圆锥的侧面积公式

点评：本题是圆的周长公式及圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.