初三数学圆锥的侧面积和全面积试题
人教版 九年级上册 《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某 个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包. 那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).
··
h
1
h2
r
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周 长为32m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺 上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
(2) h =3, r=4 则 =__5_____
(3) l = 10, h = 8 则r=___6____
探究
将圆锥沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图．
圆锥的侧面展开图 是一个扇形
探究二：
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是 扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的 半径=母线长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册
请你欣赏
说说你对圆锥的一些认识。
学习目标：
1.知道圆锥各部分的名称。 2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的 侧面积和全面积。 3.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧 面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一 些实际问题。 4.教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各 元素与圆锥各元素之间的关系。
SS
AA
OO r
BB
归纳
圆锥的顶点→ 扇形的圆心 圆锥的母线长→ 扇形的半径=l 圆锥底面圆的周长→ 扇形的弧长=2π r 圆锥的侧面积→ 扇形的面积
圆
请推导出圆锥的侧面积公式.
锥1Biblioteka 面 积S侧 2 LR
初三数学复习资料
初三数学复习资料初三数学复习资料11、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/1802、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.S=1/2×l×2πr=πrl4、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.一、选择题1.(20__o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为()A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2考点：圆柱的计算.分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.故选A.点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.2.(20__o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()A.B.C.D.考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===.故选B.初三数学复习资料2因式分解的方法1.十字相乘法(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;(4)检验。
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积设计思路本节课的我们从学生熟悉的图片入手，创设问题情境，激发同学的回顾，并对圆锥的侧面展开图、侧面积和全面积的公式猜想，但他们空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥底面周长与用扇形的弧长相等。
老师通过把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，并让学生动手操作（展、拼）演示模型，引导学生进行探究，让学生在观察、动手操作、类比归纳、探究猜想、验证结论的思考探索中，分析问题、解决问题的能力得到了发展，在此过程中，感受学习数学思想的价值，获得探索的体验、实践机会，发展了观察、猜想、验证、归纳以及合作交流的能力。
通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的思想。
知识与技能1.经历探索发现圆锥母线、底面半径和圆锥侧面展开图的圆心角之间的关系，理解圆锥的侧面展开图是扇形；2.经历探索圆锥侧面积和全面积计算公式．并能能熟练运用公式解决问题。
3．通过动手动手操作，类比归纳、探究猜想等，进一步发展学生空间观念；过程与方法经历从现实世界中抽象出图形的过程、自主探究的认识过程：即从观察、比较、分析、归纳中，体会比、转化的思想方法。
情感目标1．通过探索圆锥侧面展示图，增进学生的理解力，教给学生立体图形与平面图形的思维转换，从中感受获得新知的乐趣。
2．激发学生对圆锥知识的好奇心及兴趣，通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系。
重点1．理解圆锥侧面积的公式、算法的意义。
2．培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化的思想难点1．利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
2．圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
教学准备收集圆锥的一些实物图片、制作一圆锥模型、剪刀教学方法观察——猜想——实践探索—交流验证—总结法教学流程教学过程 情境创设[师] 大家认识这些图形？（老师展示铅锤、粮堆、烟囱帽等图片） [生]圆锥【设计意图】利用图片吸引学生的注意力，激发学生的求知欲[师]圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？（老师画出图形揭示课题及目标）[生]（通过观察）可以得到：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高；[师]你能找到圆锥的母线？一圆锥的有多少条母线？圆锥的母线应具有什么性质？[生] 连接圆锥的顶点S 和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线，一圆锥有无数条母线，它们相等SA=SB （等腰△SAB ）。
漳州市中考数学试卷及答案
2024年漳州市中考数学试卷及答案漳州市中考数学试卷及答案（2024年）漳州市中考数学试卷是一份重要的考试试卷，旨在评估和考察学生的数学知识和能力。
这份试卷包含各种类型的题目，从基础知识到高级应用，全面考察了学生的数学能力。
以下是这份试卷的详细内容及其答案。
一、选择题1、在下列四个数中，最大的数是（） A. π B. 3 C. 2π D. 3π答案：C2、若方程x² + 2x + 1 = 0的根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 答案：A二、填空题1、已知一个圆的半径为5，那么这个圆的周长为_________。
答案：31.42、若分式方程2x / (x-1)³ = 3 / (x-1)有增根，则增根为x=_________。
答案：1三、解答题1、计算：cos45°-sin30°+tan60°答案：2.832、解方程：x³ + 6x² + 11x + 6 = 0 答案：x₁=-1，x₂=-2，x₃=-33、解不等式组： (1) 3(x+2) > x+8 (2) x/4 > x/5 答案：(1) x > 2；(2) x < 0四、解答题1、某商店以每件a元的价格出售商品，同时以阶梯式价格进行促销。
已知该商品有两个价位：当购买量低于50件时，按原价出售；当购买量不低于50件时，价格降低20%。
请用含a的代数式表示购买n件该商品的实际支付金额。
答案：$an - n \times a \times 20%$ 2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0, -2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2个单位。
求该一次函数的表达式。
答案：y = 4x/3 - 2或y = -4x/3 - 2五、解答题1、在直角坐标系中，有点A(-1,2)，B(3,4)，C(5,0)。
求△ABC的面积。
中考数学初三数学复习宝典
数学小题训练11．下列各数中比﹣1小的数是（ ） A ．2- B ．1-C ．13-D ．12．由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位，有2个有效数字B ．精确到千分位，有2个有效数字C ．精确到百分位，有3个有效数字D ．精确到千分位，有3个有效数字 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3B ．4平方根是2±C ．16的算术平方根是4D ．8- 的立方根是2± 4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）A B C D5．长为 10 ， 7 ， 5 ， 3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法 （ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．6种 6．下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．若甲组数据的方差20.2S 甲＝ ，乙组数据的方差20.5S 乙＝，则乙组数据比甲组数据稳定C ．顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形一定是菱形D ．三角形的重心是三角形三条中线的交点 7．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简()()2222++-a b 结果是（ ）A ．a b +B ．4a b --C ．4a b -+-D ．4a b -+8．如图，在ABC ∆中，45A ∠︒＝，30B ∠︒＝，CD AB ⊥，垂足为D ，1CD ＝，则AB 的长为（ ）A ．3B ．23C ．31+D ．231+9．已知关于x 的一元二次方程()2210x bx a +++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++＝的根B ．0一定不是关于x 的方程20x bx a ++＝的根C ．1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++＝的根D ．1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++＝的根10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A ．38B ．34C ．24D ．2811．函数ky x=与0y kx k k =-+≠（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A B C D12．如图，在ABC ∆中，点,D E F ,分别在边AB AC BC ,,上，//DE BC ，//DF AC ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．DE CEBF AE =B ．AE CECF BF =C ．AD AB CF AC=D ．DF AD AC AB=13．单项式25mn 的次数为 ．14．已知()2,32P x x +-到x 轴的距离是到y 轴的距离的2倍，则x 的值为 ．15．若关于x 的多项式291x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 ．16．在ABC ∆中，13AB AC ==，ABC ∆的面积为78，则tanB 的值为 ． 17．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．18．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E F G H ,,,分别从点A B C D ,,,同时出发，均以1/cm s 的速度向点B C D A ,,,匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 2cm ．（第17题图） （第18题图）数学小题训练21．下列式子中，不是最简二次根式的是（ ） A ．2x B ．1x + C ．21x +D ．2xy2．下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（ ） A ．2a b -B ．2abC ．3abD ．33．下列说法正确的是（ ）A ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4D ．检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查4．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．3，4，5 B ．5，7，8C ．8，15，17D ．1，2，35．如图在一块长为12，宽为6的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2）则空白部分表示的草地面积是（ ） A ．70 B ．60C ．48D ．186．若一个正n 边形的每个内角为144︒，则n 等于（ ） A ．10B ．8C ．7D ．57．如图是一个立体图形的三视图，则原立体图形是（ ）A B C D8．已知,x y 是二元一次方程组31238x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么x y +的值是（ ）A ．0B ．5C ．1-D ．19．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠︒＝，点D 是BC 边的中点，分别以B C ,为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED BC ⊥；②A EBA ∠∠＝；③EB 平分AED ∠．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．下边给出的是某年4月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，这三个数的和不可能是 ( ) A ．69 B ．54 C ．40D ．2711．如图，在平面直角坐标系中，P 与x 轴相切，与y 轴相交于()0,2A ，()0,8B ，则圆心P 的坐标是（ ）A ．()5,3B ．()5,4C ．()3,5D ．()4,5（第9题图） （第10题图） （第11题图） 12．如图，////AB CD EF ，4AC ＝，6CE ＝，3BD ＝，则DF 的值是（ ） A ．4.5 B ．5C ．2D ．1.513．计算：45396541︒'+︒'= ． 14．直线1y x =-+不经过第 象限．15．如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝ °． 16．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是 ． 17．若函数()2142y a x x a -=-+的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ． 18．若10x y +=，1xy =，则33x y xy +的值是 ．数学小题训练31．有理数4-的绝对值等于（ ） A ．4B ．4-C ．0D ．4±2．一组数据10，9，12，10，9的平均数和中位数分别是（ ） A ．10，12B ．9，11C ．9，9D ．10，103．下列说法正确的是（ ）A ．“品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道“其蕴藏的数学知识知识是“通过样本可以估计总体”B ．今年春节前4天（农历初一至初四）一位滴滴可机平均每天的纯收入为800元，则由此推算他2月份的月纯收人为56000元C ．为掌握我市校外培训机构是否具备应有的资质可采用抽样调查的方式D ．为了解我市市民对创建全国文明城市的知晓情况，适宜采用普查方式4．如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且//AB CD ，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB CD = B ．//AD BC C ．OA OC =D ．AD BC =5．在下列方程中315x -=，1xy =，16x y -=，()175x y +=，20x y -=，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若23-是方程240x x c +=-的一个根，则c 的值是（ ）A ．1B ．33-C ．13+D ．23+7．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ） A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS8．如图，将正方形ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点()4,2A -，()2,2B -，以原点O 为位似中心把正方形ABCD 缩小得到正方形A B C D ''''，使OA ′：OA ＝1：2，则点D 的对应点D ′的坐标是（ ）A ．()8,8-B ．()8,8-或()8,8-C ．()2,2-D ．()2,2-或()2,2-9．如图，点A 是反比例函数()30y x x=>的图象上任意一点，//AB x 轴交反比例函数2y x=-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C D ,在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（第7题图） （第8题图） （第9题图） 10．如图所示的网格是正方形网格，点,A B C ,都在格点上，则tan BAC ∠的值为（ ）A ．2B ．12C ．255D ．5511．张老板以每颗a 元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b 元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（ ） A ．()7030a a b +-元B ．()70120%30a b ⨯+⨯+元C ．()()100120%30a a b ⨯+⨯--元D ．()()100120%30a a b ⨯+⨯+-元12．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A -、点()3,0B 、点()14,C y ，若点()22,D x y 是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数2y ax bx c =++的最小值为4a -；②若214x -≤≤，则205y a ≤≤；③若21y y ＞，则24x ＞；④一元二次方程20cx bx a ++=的两个根为1-和13；其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个13．使代数式213x x--有意义的x 的取值范围是 ．14．若10x y +=，1xy =，则33x y xy +的值是 ．15．等腰三角形的腰长5cm ，底长8cm ，则底边上的高为 cm ．16．汽车刹车后行驶的距离s (单位：m )关于行驶的时间t (单位：s )的函数解析式是2156s t t =-，汽车刹车后到停下来前进了 m ．17．在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点,D E 分别在边,AB AC 上，若ADE ∆与ABC ∆相似，且4:2:1ADE BCED S S ∆=四边形，则AD = ．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y x '-++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得点1A ，2A ，3A …，n A ，…若点1A 的坐标为()3,1，则点2019A 的坐标为 ．数学小题训练41．已知两个有理数,a b ，如果0ab <且0a b +>，那么（ ） A ．00a b >>, B ．00a b <>,C ．,a b 同号D ．,a b 异号，且正数的绝对值较大2．下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A ．268a a -+B ．224a a -+C ．224a b +D ．2216a b --3．已知实数x y ,满足6150x y -+-=，则以x y ,的值为两边的等腰三角形的周长为（ ）A ．27或36B ．27C ．36D ．以上答案都不对4．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．线段是直线的一部分 C ．经过一点有无数条直线D ．两点之间，线段最短5．过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）A BC D6．过n 边形的其中一个顶点有5条对角线，则n 为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A ．不小于335mB ．小于353mC ．不大于353mD ．小于335m8．如图，一架无人机航拍过程中在C 处测得地面上,A B 两个目标点的俯角分别为30︒和60︒．若,A B 两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A 之间的距离（即AC 的长）为（ ）A ．120米B ．1203米C ．60米D ．603米9．对于抛物线()2213y ax a x a =+-+-，当1x =时，0y >，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形CAB ，且点,,C A B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ）A ．12 B ．2C ．22D ．2411．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小12．如图，在平面直角坐标系中，123A A A ∆，345A A A ∆，567A A A ∆，789A A A ∆，…，都是等腰直角三角形，且点13579,,,,A A A A A 的坐标分别为()13,0A ，()31,0A ，()54,0A ，()70,0A ，()95,0A ，依据图形所反映的规律，则102A 的坐标为（ ）A ．()2,25B ．()2,26C ．553,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．555,22⎛⎫- ⎪⎝⎭13．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ． 14．函数21y x =+的自变量x 的取值范围是 ． 15．《孙子算经》有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长 尺．16．把直线32y x =+向下平移3个单位后得到的直线解析式是 ．17．若方程()()3x m x n --=（,m n 为常数，且m n <）的两实数根分别为a b ,（a b <），则,,,m n a b 的大小关系是 ．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ．若2AC ＝，4BC =，则AE 的长为 ．数学小题训练51．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ） A ．﹣1.5 B ．﹣2.5C ．﹣0.5D ．0.52．直角三角形的两边分别为1和2，则另一边长为（ ） A ．5B ．3C ．5或3D ．不确定3．若关于x 的不等式组21x ax a <⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a <C ．1a ≥D ．1a >4．已知,a b 分别是613-的整数部分和小数部分，则2a b -的值是（ ） A ．132-B ．213-C ．13D ．913-5根据等式的性质，下列变形正确的是( ) A ．若2x a =，则2a x = B ．若123x x+=，则321x y += C ．若ab bc =，则a c =D ．若a bc c=，则a b =6．如图，是作线段AB 的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（ ） A ．同圆或等圆的半径相等 B ．两点之间线段最短C ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D ．两点确定一条直线 7.已知O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为3cm ，则直线l 与O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．如图，在等腰ABC ∆中，120A ∠︒＝，4AB ＝，则ABC ∆的面积为（ ） A ．23B ．4C ．43D ．839．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形．若正方形,,A B C D ,的面积分别是5、7、3、5，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．108 B ．50C ．20D ．1210．已知12x x ,是一元二次方程2310x x +=-的两实数根，则12111313x x +--的值是（ ）A ．7-B ．1-C ．1D ．711．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，下列条件中不能判断AED ABC ∆∆∽ 的是（ ） A ．AED ABC ∠=∠B ．ADE ACB ∠=∠C ．AD EDAC BC=D ．AD AEAC AB=12．已知两个函数11y k x b =+与22k y x=的图象如图所示，其中()1,2A -，()2,1B -，则不等式21k k x b x+>的解集为（ ） A ．1x <-或2x > B ．1x <-或02x << C ．12x -<< D ．10x -<<或02x <<（第9题图） （第11题图） （第12题图） 13．已知3x =，则x 的值是 ．14．某人从火车站向南走300米到平价超市，再从平价超市向西走100米，再向北走500米到汽车站，若将平价超市标记为()0,300-，则汽车站的坐标为 ． 15．sin60cos45︒︒= ．16．约分：22222a aba b ab+=+ ． 17．若一次函数()12y m x m =-+的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y <，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图，一段抛物线：()()202y x x x =--≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点1,O A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ；…如此进行下去，直至得到6C ，若点()11,P m 在第6段抛物线6C 上，则m = ．数学小题训练61．经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ） A ．714.710⨯B ．71.4710⨯C ．81.4710⨯D ．90.14710⨯2．整数n 满足135n n -<<，则n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．下列说法正确的是（ ）A ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B ．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度C ．同旁内角相等，两直线平行D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．图中有几个三角形（ ）A 3个B 4个C 5个D 6个 5．下列计算正确的是（ ） A ．321-= B ．()211?x x x -=- C ．()325x x =D ．826x x x ÷=6．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点,D E 分别在边,AC AB 上．若B ADE ∠=∠，则下列结论正确的是（ ） A ．A ∠和B ∠互为补角 B ．B ∠和ADE ∠互为补角 C ．A ∠和ADE ∠互为余角D ．AED ∠和DEB ∠互为余角7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果A α∠=，3AB =，那么AC 等于（ ）A ．3sin αB ．3cos αC ．3sin αD ．3cos α8．已知圆锥的侧面积是28cm π，若圆锥底面半径为()R cm ，母线长为()l cm ，则R 关于l 的函数图象大致是（ ）A B C D9．如图，矩形ABCD 中，7AB =，4BC =，按以下步骤作图：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交,AB BC 于点,E F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部相交于点H ，作射线BH ，交DC 于点G ，则DG 的长为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（ ） A ．12.5尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺11．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ） A ．1064632x ⨯-⨯=B ．()()1026232x x --＝C ．()()10632x x --＝D ．2106432x ⨯-=（第9题图） （第10题图） （第11题图）12．一人沿坡比为1:3的斜边AB 滑下，滑下的距离S 米与时间t 秒的关系式2102S t t =+，如果滑到坡底的时间为4秒，则此人水平移动的距离为（ ） A ．36 米 B ．183米C ．72 米D ．363米13．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 14．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若1CD =，则AB = ． 15．如图，1AD =，点M 表示的实数是 ．（第14题图） （第15题图）16．在平面直角坐标系中，已知()0,1A ，点B 在y 轴上，且3AB =，则点B 的坐标为 ． 17．已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +++=-的一个根，则k 的值为 ．18．如图，小芸用灯泡O 照射一个矩形相框ABCD ，在墙上形成影子A B C D ''''．现测得20OA cm =，50OA cm '=，相框ABCD 的面积为280cm ，则影子A B C D ''''的面积为 cm 2．数学小题训练71．不等式0a >表示的意义是（ ） A ．a 不是负数B ．a 是负数C ．a 是非负数D ．a 是正数2．如图，数轴上的点,A B 分别对应实数,a b ，下列结论正确的是（ ）A ．0a b +<B ．a b >C ．0a b +>D ．•0a b >3．下列说法正确的是（ ） A ．过一点有一条直线平行于已知直线B ．两条直线不相交就平行C ．两点之间，直线最短D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线4．如果把分式23x yx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．扩大4倍5．在体育中考模拟测试中，某10名女生仰卧起坐测试成绩（1分钟仰卧起坐次数）如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 48495247515352495149那么这10名女生测试成绩的众数与中位数分别是（ ） A ．52，51B ．51，51C ．49，49D ．49，506．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x ，宽为y ，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）A ．153x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1523x y x y +=⎧⎨=⎩C ．1523x y x x y -=⎧⎨=+⎩D ．21523x y x x y -=⎧⎨=+⎩7．根据下列已知条件，能唯一画出ABC ∆的是（ ）A ．538AB BC AC ==，=， B ．4330AB BC A ==∠=︒，， C ．906C AB ∠=︒=，D ．60454A B AB ∠=︒∠=︒=，，8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,3，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转60︒得到点'A ，则点'A 的坐标为（ ）A ．()0,3B ．()1,3-C ．()1,3-D ．()2,09．已知O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒10．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ） A ．6πm 2 B ．9πm 2C ．12πm 2D ．18πm 211．王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（ ） A ．15分钟 B ．14分钟C ．13分钟D ．12分钟12．如图，点()2,P a a -是反比例函数()0ky k x=<与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（ ） A ．4y x= B ．5y x=C ．10y x= D ．8y x=（第11题图） （第12题图） 13．若3m -为二次根式，则m 的取值范围是 ．14．某商场要招聘电脑收银员，竞聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，则小明最终的成绩是 ．15．如图所示，把正方形ABCD 中的A ∠折叠，折痕为EF ，则12∠+∠的度数为 ． 16．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，12BC =，2BD CD ＝，AD 平分BAC ∠，则点D 到AB 的距离等于 ．（第15题图） （第16题图）17．已知点()12,y -，()23,y -，()32,y 在函数8y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系为 ． 18．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形． ②当0m >时，1y mx =-+与y xπ=两个函数都是y 随着x 的增大而减小．③甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为24S =甲，29S =乙，这过程中乙发挥比甲更稳定．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18． 其中正确的命题是 （只需填正确命题的序号）数学小题训练81．当0a =时，方程0ax b +=（其中x 是未知数，b 是已知数）（ ） A ．有且只有一个解 B ．无解C ．有无限多个解D ．无解或有无限多个解2．若关于x 的不等式x a <恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．23a <≤ B ．23a ≤<C ．03a <<D ．02a <≤311xxx x =-- ） A ．0x ≥B ．1x ≥C ．0x >D ．1x >4．下列说法正确的是（ ） A ．过一点有一条直线平行于已知直线 B ．两条直线不相交就平行 C ．两点之间，直线最短D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 5．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，6BC =，8AC =，点E 是AB 的中点，2BD CD =，则BDE ∆ 的面积是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．127．将一幅三角板如图所示摆放，若//BC DE ，那么1∠的度数为（ ） A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．80︒8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到''A B C ∆，此时点A 恰好在AB 边上，则点'B 与点B 之间的距离为（ ） A ．12 B ．6 C ．62 D ．63（第6题图） （第7题图） （第8题图） 9．已知ABC DEF ∆∆，若面积比为4：9，则它们对应高的比是（ ）A ．4：9B ．16：81C ．3：5D ．2：310．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点()4,P a a 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为（ ） A ．16 B ．1C ．4D ．﹣1611．如图，AC 是O 的直径，10BAC ∠=︒，P 是AB ̂的中点，则PAB ∠的大小是（ ）A ．35︒B ．40︒C ．60︒D ．70︒（第10题图） （第11题图） 12．一次函数y kx k =+的图象可能是（ ）A B C D13．多项式2123x xy xy ++-的次数是 ．14．若24m n +=，则代数式62m n --的值为 ． 15．一个凸多边形共有20条对角线，它是 边形．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有 文钱．17．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE AC ＝，以AE 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为92，则正方形边长为 ． 18．如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果5OA =，tan 2α=，那么点A 的坐标是 ．（第17题图） （第18题图）数学小题训练91．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果0a b +=，那么下列结论错误的是（ ） A ．a b =B ．0a c +>C ．1ab=- D ．0abc >2．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对边平行且相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直D ．对角互补3．在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）A ．两胜一负B ．一胜两平C ．一胜一平一负D ．一胜两负4．下列说法不正确的是（ ） A ．两点之间的连线中，线段最短B ．若点B 为线段AC 的中点，则AC BC = C ．若AP BP =，则点P 为线段为AB 的中点D ．直线与射线不能比较大小5．如图，一个含有30︒角的直角三角形的30︒角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若1117∠=︒，则2∠的度数为（ ） A ．27︒B ．37︒C ．53︒D ．63︒6．若点P 是正比例函数2y x =-图象上的一点，点O 为原点且3OP =，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()1,2或()1,2--D ．()1,2- 或 ()1,2-7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对全国中学生睡眠时间的调查B ．对玉兔二号月球车零部件的调查C ．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 8.如图，四边形ABCD 内接于O ，点I 是ABC ∆的内心，124AIC ∠=︒，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数为（ ） A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．78︒9．已知反比例函数8y x=-，下列结论错误的是（ ） A ．y 随x 的增大而减小 B ．图象位于二、四象限内C ．图象必过点()2,4-D ．当10x -<<时，8y >10．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的左视图是（ ）A B C D11．如图所示，利用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，用到的数学原理是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短（第11题图） （第12题图）13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．14．若实数,x y 满足()2221x x x y -+-=+-，则x y -的值为 ．15．已知正比例函数()110y k x k =≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象有一个交点的坐标为()2,1--，则它们的另一个交点的坐标是 ．13．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点,A B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为 ．17．已知二次函数24y x x k -=+的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ．18．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有 交点．数学小题训练101．21a =，b 是2的相反数，则a b +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1-或3-D ．1或3-2．下列各式中，是最简分式的是（ ）A ．ab aB ．42x yC ．211x x --D ．22x x +- 3．点()3,1P a b ++在平面直角坐标系的x 轴上，并且点P 到y 轴的距离为2，则a b +的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1- 或6-D ．2-或6-4．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2224a a a +--＝B ．x ()()()()3443x x x x --=---C ．()2421221ab a a b a -=---D ．()()22m n m n m n -=+-5．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是0，1，2，则a 的取值范围是（ ）A ．34a ≤<B ．34a ≤≤C ．812a ≤<D ．812a ≤≤7．下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以,,a b c 为边（,,a b c 都大于0，且a b c +>）可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x --＝B ．()222610x x --＝ C ．()22610x x +-＝ D ．()222610x x +-＝ 9．如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C ，测得45BCA ∠=︒，20AC =米，60BAC ∠=︒，则这棵乌稔树的高AB 约为（ ）2 1.4≈3 1.7≈）A ．7米B ．14米C ．20米D ．40米10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A C ,之间的距离为6cm ，点,B D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为（ ）A ．5cmB ．4.8cmC ．4.6cmD ．4cm11．如图，ABC ∆内接于O ，若1sin 3BAC ∠=，26BC =O 的半径为（ ） A ．36B ．66 C ．42 D ．2212．如图，已知菱形OABC 的顶点()0,0O ，()2,2B ，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45︒，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,1--C ．2,0D ．(0,2（第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）13．若单项式22m x y 与413n x y -可以合并成一项，则m n = ． 14．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是 ．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，DE AB ⊥于点E ，连接OE ，若3DE =1BE =，则AOE ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 16．已知：2210m m --=，2210n n +-=且1mn ≠，则1mn n n++的值为 ． 17．如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为12,S S ．则12S S -= ．18．如图，正方形ABCD 的顶点,A D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，若反比例函数k y x =()0k >的图象经过另外两个顶点,B C ，且点()6,B n ，（06n <<），则k 的值为 ．（第15题图） （第17题图） （第18题图）初中毕业复习冲刺---知识要点复习（基础篇）一、实数的分类：1、(1) 按定义分： 正整数__________ _____________________ 负整数 有限小数或无限循环小数实数 ________________________————无限不循环小数(2) 按正负分：实数分为正实数、0和负实数（3）我们常见的无理数一般包括_____ ________几类，特别注意：分数是 数。
初三数学家庭作业 圆锥的侧面积和全面积
初三数学家庭作业（004）圆锥的侧面积和全面积一、知识要点1、圆锥的有关概念：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫圆锥的母线，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫圆锥的高.2、S圆锥侧＝＿＿＿＿＿＿＿＿，圆锥的全面积＝S底＋S侧.3、圆锥的侧面展开图是一个＿＿＿＿＿＿＿，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段称为圆锥的母线，它们长都＿＿＿＿＿＿＿＿.二、基础训练1、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，如果以线段AB的中垂线为轴，把这个矩形旋转一周，所得圆柱的底面半径为＿＿＿＿＿cm，侧面积为＿＿＿＿cm2；如果以线段BC所在的直线为轴旋转一周，所得圆柱的底面半径为＿＿＿＿＿cm，表面积为＿＿＿＿＿＿cm2.2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是＿＿＿＿＿.3、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为＿＿＿＿＿.4、已知圆锥的侧面积为10πcm2，底面半径为2cm，则圆锥的母线长为＿＿＿＿＿.5、把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为＿＿＿＿＿.6、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是＿＿＿＿＿.7、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥，那么这个圆锥的全面积是＿＿＿＿＿cm2.8、已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为9、用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）A、2cmB、3cmC、4cmD、6cm10、圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是（）A、2∶1B、2π∶1C、2∶1D、2∶111、已知：如图，Rt△ABC的斜边AB＝5cm，直角边AC＝4cm，以直线AB为轴旋转一周，得到几何体的表面积为（）A、22.56πcm2B、16.8πcm2C、9.6πcm2D、7.2πcm212、如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长是36m，母线长为8m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，如果按所需用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？三、能力提升1、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积、高和锥角.（锥角指轴截面中两条母线的夹角）.2、有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC.（1）求被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？（结果可用根号表示）3、如图，已知圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从A点开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，试求小虫爬行的最短距离.3、如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为23m，底面半径为2m。
5.9圆锥的侧面积和全面积
la0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
初三数学试卷带答案解析
初三数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 ( )A ．B ．C ．D ．2.抛物线y =-2（x -3）2-1的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1） 3.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（ ）A ．16：9 B．4： 3 C ．2：3 D ．256：81 4.有下列四个命题： ①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5.关于x 的方程kx 2+2x －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 A ．k≥1B ．k≥－1C ．k≥1且k≠0D ．k≥－1且k≠06.如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 130°7.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．88.不等式2x-6<0的解集是A．x>3. B．x<3. C．x>-3. D．x<-3.9.（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A． B． C． D．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、判断题11.如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数12.已知y 与x 成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=13.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？14.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB15.在形状、大小、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3、5、6，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．（1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；（2）设第一次取出的数字记为,第二次取出的数字记为，求两次抽到数字组成的点（x,y）在直线上的概率。
山西初三初中数学月考试卷带答案解析
山西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D 四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离。
请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）。
2.（1）解方程：x2+2x=2．（2）求值：3.已知二次函数图象顶点坐标为（－2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式4.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．5.某中学七年级有8个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动。
七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（8）班选出1个班．七（5）班有学生建议用如下的方法：从装有四个标有数字1、2、3、4的球袋中摸出1个球，记下数字，放回摇匀后再摸出1个球（球的大小、形状与质量完全一样），两次摸出的球上的数字和是几，就选几班。
（1）分别求出选七（2）、七（5）、七（8）班的概率；（2）你认为这种方法公平吗？如不公平，请你设计一个公平的方案6.如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的以点P (12，0)为位似中心，且与△ABC的相似比为3的位似图形△A/B/C/（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）求线段BC的对应线段所在直线的解析式．7.如图，某校九年级（1）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为300，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为450，山腰点D的俯角为600。
初三数学圆锥的侧面积试题
初三数学圆锥的侧面积试题1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是_______cm。
【答案】6【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.设圆锥的底面半径为R，由题意得，解得则这个圆锥的底面半径是6cm.【考点】圆锥的侧面积公式点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm2.【答案】10【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.由题意得圆锥的侧面积【考点】圆锥的侧面积公式点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______cm2.【答案】2000【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.由题意得圆锥的侧面积【考点】圆锥的侧面积公式点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.4.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm2.【答案】15【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线长则它的侧面积【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：勾股定理是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.5.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A．180°B．200°C．225°D．216°【答案】D【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长，解得故选D.【考点】弧长公式，圆的周长公式点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm2.A．65B．90C．156D．300【答案】B【解析】由题意知所得的圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，根据圆锥的侧面积公式及圆的面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的侧面积则圆锥的表面积故选B.【考点】圆锥的表面积点评：图形的旋转问题是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )A．108°B．120°C．135°D．216°【答案】A【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长，解得故选A.【考点】圆的周长公式，弧长公式点评：方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?(精确到0.1m)【答案】15.6m【解析】由题意得△SAO≌△SBO，即得∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°再根据∠SBO的正切函数及可求得结果.由题意得△SAO≌△SBO，故∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°由BO=27，tan ∠SBO="tan" 30°=，得SO=≈15.6m,即光源离地面的垂直高度约为15.6m时才符合要求.【考点】全等三角形的性质，锐角三角函数点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.9.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm, 工人师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.【答案】4cm【解析】过A作AD⊥BC，则由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cm，根据勾股定理可得BD的长,从而可得BC的长,求得以A为圆心的扇形面积，以B为圆心的扇形面积，以C为圆心的扇形面积，比较即可判断，最后根据圆周长公式结合弧长公式即可求得结果.过A作AD⊥BC则由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cmBD=，从而BC=以A为圆心的扇形面积为cm2以B为圆心的扇形面积为以C为圆心的扇形面积为故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时，圆锥的侧面积最大,设此时圆锥的底面半径为r则，解得r=2cm答：这个圆锥的底面直径为4cm.【考点】勾股定理，扇形面积公式，圆周长公式，弧长公式点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.10.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.【答案】0.22a【解析】设圆的半径为r,扇形的半径为R，根据圆周长公式及弧长公式即可得到R=4r，再根据R+r+即可求得结果.设圆的半径为r,扇形的半径为R，由题意得，解得R=4r又R+r+将R=4r代入可求得r=≈0.22a.【考点】正方形的性质，圆周长公式，弧长公式点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.。
中考数学模拟试卷精选汇编：弧长与扇形面积附答案
弧长与扇形面积一.选择题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．20 cm 2B ．20兀cm 2C ．12兀cm 2D ．10兀cm 2 答案：B2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 （ ▲ ） A ．8π B ．π12C ．43πD ．4π答案：A3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（ ） A ．2π B ．12πC ． 4πD ．8π答案：C4．（2015·江苏江阴要塞片·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B5. （2015·湖南永州·三模）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9π B ．93πC ．2323π−D ．32233π−答案：D 解析：连接OB ．OE 、BE ，，因为B ．E 是半圆弧的三等分点，所以∠BOE =60°，根据同底等高的三角形面积相等可知△OBE 和△ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ABC 减去扇形OBE 的面积.因为弧BE的长为32π，设半圆的半径为r ，根据弧长公式1806032r ⨯⨯=ππ，解得r =2，323221OBE 2ππ=⨯⨯=扇形S ．根据圆周角的性质可知，∠DAB =∠EAB =30°，连接BD ，则△ABD 是直角三角形，AD =2r =4，cos ∠DAB =ADAB ，AB 在Rt △ABC 中，得BC 由正切计算得AC =3，所以S △ABC所以阴影面积32π．6. （2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图1所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2cmB ．32cmC ．42cmD ． 4cm答案：C ；7. （2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成»AC ，其它两边长度不变，则ABC Ð的度数的大小由60 变为（ ） A ． 180p B ． 120p C ． 90p D ． 60p答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用8. （2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A ．2．5B ．5C ．10D ．15答案：C9. (2015•山东济南•模拟)扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是A ．20πcmB ．10πcmC ．10 cmD ．20 cm 答案：A10. (2015·江苏无锡北塘区·一模)已知圆柱的底面半径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积是( ▲ )A ．16 cm 2B ．16π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 2 答案: B11. （2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B12．（2015·锡山区·期中）一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（▲）A ．312π2cm B ．156π2cm C ．78π2cm D ．60π2cm 答案：B二.填空题1. （2015·江苏高邮·一模）半径为6 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ ． 答案：12π2. （2015·江苏高邮·一模）如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点逆时针旋转，使点D 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径均为6 cm ，则点D 运动的路径长为 ▲ cm ．答案：π；3. （2015·江苏常州·一模）若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2π2cm ，则该扇形的圆心角为 ▲ °，弧长为 ▲ cm ． 答案：80，34π 4. （2015·吉林长春·二模）答案：π5．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1、O 2、O 3、O 4分别OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径是2，则阴影部分的面积为____________________．A BCD答案：86．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，正△ABC 的边长为9cm ，边长为3cm 的正△RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将△RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为____▲____cm ．（结果保留π）答案：6π7.( 2015·广东广州·二模）如图5，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC =120°，弧CD 是以 点B 为圆心BC 长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为 ▲ （结 果保留π）． 答案：23π8．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6 cm ，底边长为2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为____cm 2． 答案：7π；9．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知扇形的弧长为3πcm ，面积为3πcm 2，扇形的半径是 cm ．答案：2；10. （2015·网上阅卷适应性测试）将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．答案：42第1题图（图5）11． ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知圆锥的母线长度为8，其侧面展开图的半圆，则这个圆锥的高为_____________. 答案：4312. （2015·辽宁盘锦市一模）在半径为2的圆中，弦AB 的长为2， 则弧的长等于答案：32π 13．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是____________cm ． 答案： 814.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将 Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是____．答案：π615．（2015·广东中山·4月调研）如图，在△ABC中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 _________ ．答案：214−π16．（2015·山东枣庄·二模）如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）．答案：5384π− 17. (2015•山东青岛•模拟)如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2． 答案：218. (2015•山东济南•一模)图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为____________cm ． 答案：（3+3）19．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ▲ ．(结果保留π)答案:2π20．(2015·江苏南京溧水区·一模)圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度． 答案: 216；21．(2015·江苏无锡崇安区·一模)已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.（第16题）AOB答案: 4π22．（2015·无锡市南长区·一模）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积．．．是 . 答案：3π23．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 答案：15π24．（2015·无锡市新区·期中）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 答案：10πcm 225．（2015·无锡市新区·期中）如图，扇形OMN 与正三角形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O 经过的路径长 ▲ ．答案：37010π+三.解答题 1．（2015·江苏江阴·3月月考）如图四边形ABCD 中，已知∠A =∠C =30°，∠D =60°，AD =8，CD =10．（1）求AB 、BC 的长（2）已知，半径为1的⊙P 在四边形ABCD 的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．答案：解：（1）AB =23BC =43ABCABCP（2）在⊙P 的整个滚动过程中，圆心P 的运动路径长为18+167333π+； 所以⊙P 在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+3214333π+；2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC 的边长为1，它的一边AC 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图； （2）求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长； 答案： 解：（1）如右图所示：……………………………3分 （2）点A 所经过的路线长π311……………………………6分3.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE =6，CE =32,求线段CE 、BE 与劣弧BC 所围成的图形面积.（结果保留根号和π）答案：解：（1）连结OC ，证得∠AOD =∠COD ；证得△AOD ≌△COD （SAS ）； 第3题证得∠OCD =∠OAD =90°； 则DE 是⊙O 的切线.（2）设半径为r ，在Rt △OCE 中，OC 2+CE 2=OE 2()()22236r r ∴+=−2，解得2r =．︒=∠∴=∠60,3tan COE COE π32=∴COB S 扇形∴所求图形面积为π3232−=−∆COB COE S S 扇形4. （2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD =45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．解：（1）DE 与⊙O 相切．理由如下： 连结OD ，则∠ABD =∠ACD =45°， ∵AB 是直径， ∴∠ADB =90°，∴△ADB 为等腰直角三角形， 而点O 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 为⊙O 的切线； （2）∵BE ∥AD ，DE ∥AB ， ∴四边形ABED 为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．5.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分4分)如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA.求：劣弧BC的长．（结果保留π）解：连接OC,OB，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，------------------------------------1分在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，----------------------------2分∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°------------------------------------------------3分∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分6. (2015·广东从化·一模)（本小题满分12分某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；12cm，水面最深地方的高度为（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=36cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S。
四川省甘孜州中考数学试卷及答案(含解析)
四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（•甘孜州）﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5 D．5考点：倒数．分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．解答：解：﹣的倒数是﹣5；故选C．点评：此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．2．（4分）（•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（4分）（•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（4分）（•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：37 000=3.7×104，所以，n的值为4．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（4分）（•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由图可以得出此几何体的几何特征，是一个四棱锥．解答：解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，即此几何体是一个四棱锥，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．6．（4分）（•甘孜州）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a2+a5=2a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．（4分）（•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：因为反比例函数y=中的2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．8．（4分）（•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．解答：解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得 p=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9．（4分）（•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A 恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．解答：解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．点评：本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．10．（4分）（•甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×10=50πcm2．故选B．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解题的关键，难度一般．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（•甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．（4分）（•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=2cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而L利用CD=OC﹣OD可得出结论．解答：解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴OD===8cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．13．（4分）（•甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 2.5．考点：中位数；众数．分析：根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.5；故答案为：2.5．点评：此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．14．（4分）（•甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：0 1 20 ﹣﹣﹣（0，1）（0，2）1 （1，0）﹣﹣﹣（1，2）2 （2，0）（2，1）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况有（2，0），（0，2），（1，2）共3种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（•甘孜州）（1）计算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；（2）解方程组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=2+﹣1+2﹣2×=3；（2）②﹣①得：5y=5，即y=1，将y=1代入①得：x=4，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（•甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（•甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）根据总体的概念：所要考查的对象的全体即总体进行回答；（2）根据频率=频数÷总数进行计算即可；（3）根据题意先求出初中三年级学生总数，再用样本估计整体让整体×样本的百分比即可得出答案．解答：解：（1）了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩是这个问题中的总体；（2）根据题意得：=0.32，答：竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率为0.32．（3）根据题意得：初中三年级学生总数是；（4+10+16+13+7）÷1%=5000（人），（13+7）÷（6+12+18+15+9）×5000=2000（人），答：该地初三年级约有2000人获得奖励．点评：此题考查了频率分布直方图，掌握频率=频数÷总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．18．（7分）（•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．19．（8分）（•甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．解答：解：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x，解方程组得或，∴C点坐标为（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．20．（10分）（•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B=∠ECN，∵E是BC中点，∴BE=CE，在△ABE和△NCE中，，（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN=AG：GN，∵AB=CN，∴AF：AB=AG：GN，∵AB=3n，FB=GE，∴AN=AG+GE+EN=n．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（•甘孜州）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是0．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）（•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为﹣10．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义得：﹣=1，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．点此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系评：数化为1，求出解．23．（4分）（•甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．考点：概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析：首先利用一次函数、反比例函数及二次函数的性质确定当x＞1时，函数值y随x增大而减小的个数，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2中当x＞1时，函数值y随x增大而减小的有y=、y=﹣x2，∴从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（4分）（•甘孜州）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP 是正三角形，则k的值是3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线y=x2﹣k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣k的顶点为P，∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO=K，∵抛物线y=x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°==，∴OB=k，∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2﹣k上，∴将B点代入y=x2﹣k，得：0=（k）2﹣k，整理得：﹣k=0，解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键．25．（4分）（•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为2：3．考点：勾股定理的证明．分析：根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；则易求b：a．．解答：解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，∴设大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，∴=．故答案是：2：3．点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．五、解答题（共3小题，共30分）26．（8分）（•甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位：人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3）一套桌椅的生产成本（单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A 2 0.5 100 2B 3 0.7 120 4设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．解答：解：（1）设生产甲型桌椅x套，则生产乙型桌椅的套数（500﹣x）套，根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x≤250；总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=250时，总费用y取得最小值，此时，生产甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．27．（10分）（•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA 为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．考切线的判定；相似三角形的判定与性质．点：分析：（1）连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO 与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O 的切线；（2）证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．解答：（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=，E是BC的中点，即BC=，∴AC=．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．28．（12分）（•甘孜州）在平面直角坐标系x Oy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P 关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：综合题．分析：（1）用待定系数法就可求出b和c，再将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题．（2）由条件可得E（4﹣m，n）、F（m﹣4，n），从而得到PF=4，由四边形OAPF的面积为48可求出点P的纵坐标，然后代入抛物线的解析式就可求出点P的坐标．（3）由点E与点P关于直线l对称可得MP=ME，则有MP+MA=ME+MA，根据“两点之间线段最短”可得AE的长就是MP+MA的最小值，只需运用勾股定理就可解决问题．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3），∴．解得：．∴y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4．∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为（2，﹣4）．（2）如图1，∵点P（m，n）与点E关于直线x=2对称，∴点E的坐标为（4﹣m，n）．∵点E与点F关于y轴对称，∴点F的坐标为（m﹣4，n）．∴PF=m﹣（m﹣4）=4．∴PF=OA=4．∵PF∥OA，∴四边形OAPF是平行四边形．∵S▱OAPF=OA•=4n=48，∴n=12．∴m2﹣4m=n=12．解得：m1=6，m2=﹣2．∵点P是抛物线上在第一象限的点，∴m=6．∴点P的坐标为（6，12）．（3）过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2，在（2）的条件下，有P（6，12），E（﹣2，12），则AH=4﹣（﹣2）=6，EH=12．∵EH⊥x轴，即∠EHA=90°，∴EA2=EH2+AH2=122+62=180．∴EA=6．∵点E与点P关于直线l对称，∴MP=ME．∴MP+MA=ME+MA．根据“两点之间线段最短”可得：当点E、M、A共线时，MP+MA最小，最小值等于EA的长，即6．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短、勾股定理、解一元二次方程、平行四边形的判定与性质、关于抛物线对称轴对称及关于y轴对称点的坐标特征等知识，有一定的综合性．。
初三数学立体图形试题答案及解析
初三数学立体图形试题答案及解析1.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝【答案】B．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，相对两个面之间隔一个正方形．因此，其中面“成”与面“功”相对，“中”与面“考”相对，面“预”与面“祝”相对．故选B．【考点】正方体及其表面展开图．2.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。
如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【答案】B【解析】九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B．【考点】棱柱与棱锥3.如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．三棱锥B．正方体C．三棱柱D．长方体【答案】C．【解析】根据三视图可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，此只有三棱柱的三视图与题目中的图形相符．故选C．【考点】由三视图判断几何体．4.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．5.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3【答案】B【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3。
初三数学弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积知识精讲 人教实验版
初三数学弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积知识精讲 人教实验版 一. 本周教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积教学目的1. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。
2. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。
3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。
4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。
教学重点和难点：教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系 教学过程1. 圆周长：r 2C π= 圆面积：2r S π=2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R2π。
n °的圆心角所对的弧长是180Rn π180Rn π=∴l P 120 *这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。
3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。
4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是：R 21360R n S 2l =π=扇形（n 也是1°的倍数，无单位）5. 圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。
其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。
如图，从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O ，垂线段SO 的长叫做圆锥的高，点S 叫做圆锥的顶点。
锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。
5.8圆锥的侧面积和全面积
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r
2
1. 书P149 习题 5.9 2.导学同步练习
2,4
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
S
A
O
r
B
A
1.圆锥的侧面展开图 是扇形
C
B
O
2.母线的长=其侧面展开图 扇形的半径 3.底面周长=侧面展开图扇形 的弧长
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
谢谢你们,你 们非常棒!再 见!
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
A
B
C
（1）
(2)
l= l=
3 2，r=1 则 h=_______ 6 10, h = 8 则r=_______
l
图 23.3.6
Байду номын сангаас
思考与探索：
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪 开铺平，思考圆锥中的各元素与它的 侧面展开图中的各元素之间的关系
A
B
O
C
R
A
B
O
C
母线的长=其侧面展开图扇形的半径
底面周长=侧面展开图扇形的弧长
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
初三数学圆试题
初三数学圆试题1. 一几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为 ．【答案】65π．【解析】先根据三视图得该几何体为圆锥，且圆锥的高为12，底面圆的直径为10，根据勾股定理得圆锥的母线长为13，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．根据题意得该几何体为圆锥，圆锥的高为12，底面圆的直径为10， 即底面圆的半径为5， 所以圆锥的母线长=， 所以圆锥的侧面积=×13×2π×5=65π．考点: 1.圆锥的计算；2.由三视图判断几何体．2. 已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是 cm ． 【答案】8.【解析】设圆锥的母线长为l ，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l•2π•6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高． 试题解析：设圆锥的母线长为l ， 根据题意得l•2π•6=60π， 解得l=10， 所以圆锥的高=（cm ）． 考点: 圆锥的计算.3. 如图，已知⊙O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、Ｅ、Ｆ，S △ABC =10cm 2，C △ABC =10cm,且∠C=60°求：（１）⊙O 的半径ｒ；（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）； （３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。
【答案】（1）2cm ；(2)cm 2；（3）（cm ）.【解析】（1）连接AO 、BO 、CO ，根据S △ABC =S △AOC +S △AOB +S △BOC 即可求出⊙O 的半径； （2）因为OF ⊥AC ，OE ⊥BC ，∠C=60°可求出∠EOF 的度数，代入扇形面积计算公式即可求出扇形的面积；（3）利用扇形的周长=扇形的弧长+半径×2，即可求出扇形的周长.试题解析:(1)如图，连接AO 、BO 、CO ，则S △ABC =S △AOC +S △AOB +S △BOC，又AB+BC+AC=10， ∴r=2cm ；（2）因为OF ⊥AC ，OE ⊥BC ，∠C=60° 所以∠EOF=120° 所以S 扇形EOF =cm 2（3）扇形EOF 的周长=（cm ）.考点: 1.面积法；2.扇形面积计算；3.扇形弧长计算.4. 如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且,若CDB=，则ACD 的大小为( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A ．【解析】∵AB ⊥CD ， ∴∠DPB=90°， ∵∠CDB=62°， ∴∠B=180°-90°-62°=28°， ∴∠ACD=∠B=28°． 故选A ．考点: 圆周角定理．5. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆上，且不与B 、C 重合，则∠BPC 等于（ ）A ．30°B ． 60°C ．60°或120°D ．120° 【答案】B.【解析】根据等边三角形性质得出∠CAB=60°，根据圆周角定理得出∠BPC=∠BAC ，代入求出即可．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠CAB=60°，∵∠CAB 和∠BPC 都对弧BC ，∴∠BPC=∠BAC=60°，故选B．考点: 1.圆周角定理；2.等边三角形的性质．6.如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是．【答案】.【解析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．试题解析：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆心角、弧、弦的关系；4.轴对称-最短路线问题．7.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是直线BC上一点，直线AD交⊙O于点E，AE=9，DE=3，则AB的长等于（）A．7B．C．D．【答案】D.【解析】（1）由AB=AC，根据等边对等角的性质，即可得∠ABC=∠C，又由同弧对的圆周角相等，即可证得：∠ABC=∠E；由∠ABC=∠E，∠BAE=∠DAB（公共角），根据有两角对应相等的三角形相似，即可得△ABD∽△AEB，根据相似三角形的对应边成比例，易证得AB2=AE•AD，把相应数值代入即可求出AB=3．故选D.考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.圆周角定理.8.已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d为 .【答案】4≤d≤10．【解析】根据题意，得：这两圆的位置关系是相交或相切，所以这两个圆的圆心距d：7﹣3=4≤d≤7+3=10．故答案是4≤d≤10．【考点】圆与圆的位置关系．9.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB＝1cm,CD=4cm,则弦心距OE的长是 cm.【答案】.【解析】∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×4=2（cm）.如图,连接OC,设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB-BE=x-1（cm），在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x-1）2+22，解得：x=.∴OE= (cm)．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理．10.如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，求的度数．【答案】90°．【解析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由圆周角定理即可求解.试题解析：在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°.∵AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，∴∠DOB=2∠A=90°．【考点】1.圆周角定理；2. 三角形内角和定理．11.如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm．【答案】5。
初三数学苏教版试卷
初三数学苏教版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）A． B． C． D．2.（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．－5 C． D．3.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是（）4.（2014•宛城区一模）二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．5.（2014广东广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（）A．B．C．D．6.2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）7.（2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是Ａ． B．C． D．8.已知不等式组的解集如图所示，则a的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．29.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ).A． B． C． D．10.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A． B．8 C．10 D．16评卷人得分二、判断题11.计算（1）（2）（3）先化简，在求值。
，其中a=2， b=312.（本题满分10分）抛物线与x轴交与，两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．13.为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．14.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图．15.画出下面立体图的三视图三、填空题16.如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．17.正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为（结果保留）18.把15°30′化成度的形式，则15°30′=_____度．19.一个圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积是 cm2．20.若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是．四、计算题21.计算：．22.解下列方程：（1）（2）五、解答题23.如图28－1－2－8,在高出海平面200 m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离.24.如图，为的切线，为切点，交于点，求的度数．参考答案1 .C【解析】略2 .A．【解析】试题分析：﹣5的绝对值是：|﹣5|=5．故选A．考点：绝对值．3 .A【解析】分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选A．4 .C【解析】试题分析：将二次函数y=ax2+x+a2﹣1结合各选项中给出的图象，根据性质进行判断，选出符合的选项．解：A、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，但对称轴为直线x=，与图象不符；B、假设函数图象正确，则a＜0，对称轴x=＞0，与图象不符；C、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，对称轴x=＜0，符合；D、该图象的对称轴为y轴，与函数不符．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用．5 .D【解析】∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴．故选D．6 .A．【解析】试题解析：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；②在轻轨站等一会，y不变；③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；④观看比赛，y不变；⑤乘车回家，y快速减小．结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．故选A．考点：函数的图象．7 .D【解析】D.正确故选D.8 .D【解析】首先解不等式组，求得其解集，又由，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．解：∵的解集为：-2≤x＜a-1，又∵，∴-2≤x＜1，∴a-1=1，∴a=2．故选D．9 .B.【解析】试题分析：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为，故选：B．考点：概率公式.10 .C【解析】试题分析：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴=∴AB=10∴CD=AB=10故选C．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．点评：此题综合运用了平行线分线段成比例定理和平行四边形的性质．11 .（1）；（2）4-；（3）【解析】试题分析：本题根据二次根式的计算法则分别进行计算．试题解析：（1）原式=3==3=（2）原式=（－）×=4-（3）原式==∵a=2， b=3 ∴原式=考点：二次根式的计算．12 .（1）y=-x2-2x+3；（2）存在Q（-1，2）.【解析】试题分析：（1）把A（1,0）B（-3，0）代入然后解方程组即可；（2）因为线段AC的长固定不变，所以当AQ+CQ的长最小时△QAC的周长最小，根据轴对称的性质可知直线BC与对称轴的交点即为Q点，用待定系数法求直线BC解析式，把对称轴x=-1代入即可.试题解析：解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到3分∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 5分（2）存在。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学圆锥的侧面积和全面积试题
1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果.
设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则
∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2
S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2
∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4
故选A.
【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积
点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）
A ．3：2
B ．3：1
C ．2：1
D ．5：3
【答案】C
【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果.
设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ．
∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2
∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1.
【考点】圆锥的侧面积与全面积
点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）
【答案】B
【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断.
由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B.
【考点】旋转的性质
点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.
4.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）
A．4B．C．D．
【答案】B
【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为r，再根据勾股定理即可求得结果.
设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，由题意得
r·l=32，解得
则这个圆锥形容器的高
故选B.
【考点】圆锥的侧面积，勾股定理
点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.
5.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．
【答案】10cm2
【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=×底面周长×母线.
由题意的S
侧
=2r·l·=×2×5=10（cm2）.
【考点】圆锥的侧面积
点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
6.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．
【答案】1：2：3
【解析】设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a，再根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可得到结果.
设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a
∴S
底=·（）2=a2，S
侧
=·2··a=a2.
S
全=S
底
+S
侧
=.
∴S
底：S
侧
：S
全
==1：2：3.
【考点】等边三角形的性质，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式
点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
7.圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．
【答案】侧面积为20cm2，圆心角为288°
【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式和弧长公式即可求得结果. 由勾股定理可得母线长为5cm，
S
侧
=lr=20rcm2，圆心角=×360°=×360°=288°.
【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式，弧长公式
点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
8.以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．
【答案】
【解析】由题意知旋转后的几何体为以等腰直角三角形的斜边的一半为高，直角边为母线，等腰直角三角形的斜边的上的高为底面半径的上下两个圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.
由题意得圆锥的母线
所以
【考点】旋转的性质，圆锥的侧面积
点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.
9.若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．
【答案】
【解析】先画出图形，根据特殊角的锐角三角函数值求得底面圆半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.
绕直线AC旋转一周所得图形如图：
在Rt△ABC中，OB=AB·cos45°=
∴所得图形的面积为2S
=2××2×OB×AB=2×5×5=.
侧
【考点】特殊角的锐角三角函数值，圆锥的侧面积公式
点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.
10.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？
【答案】158.4m2
【解析】设圆锥的底面半径为r，先根据圆锥的底面周长为36m求得底面半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.
设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，解得r=
∴圆锥的侧面积为2r·l·=36×8×=144（m2）.
∴实际需要油毡的面积为144+144×10%=158.4（m2）.
【考点】圆的周长公式，圆锥的侧面积公式
点评：本题是圆的周长公式及圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.。