九年级圆复习PPT课件

DE FC
A
B
7
四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等； 注意：圆周角有两种情况
圆周角的推论应用广泛
1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ）（05泉州 ）
A.30° B.40° C.45° D.60° 2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则
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本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系
圆
正多边形和圆
等分圆
弧长
有关圆的计算
扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
2
2.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半 径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
弦AB所对的圆周角为____5__0_0_或___1_.3（0005年上海）
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3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，
则∠AOC=
。（05年大连）
4.如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交⊙O与点F. A
（1）AB与AC的大小有什么关
系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断
庄5.锐距角离三相角等形）的外心在三角形__外__，直角三角
形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在
三角形__内__。
4
三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）
1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，
⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６
ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离(05年四川)
C
F
x
B(0,-3)
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例 已知圆心O到直线a的距离为5,圆 的半径为r,当r=_____时,圆O与a相切. 当r___时圆O上有两点到直线a的距 离等于3.
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考点四:考查切线的问题 B
例1如图圆O切PB于
点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是____.
O
AP
例2 如图PA,PB,CD都 是圆O的切线,PA的长 为4cm,则△PCD的周 P 长为_____cm
O是BC的中点，以O为圆心 D
的圆与AB相切于点D，求证：
AC是圆的切线
B
E
·
O
C
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2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为
直径，∠BAC=200，则∠P= 。（05广东）
A
A
D
E
B
O
C
F
P
CB
3、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F．（江苏省宿迁市2005 ）
求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
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七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径 是r=______________
2.外心到___________________的距离相等，是 ________________________的交点； 内心到______________________的距离相等,是 _______________________的交点；
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，…3分
∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分
（方法3）连接DO.………1分
∵OD是△ABC的中位线,∴OD=AC 2分
OB=OD=AB 3分
∴AB=AC 4分
（2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°
∴∠B＜∠ADB＝90°.∠C＜∠ADB＝90°.
∴∠B、∠C为锐角. .…6分
D
C
F
D
y
A
E
B
·O
A
B E
·O
C
M
OA于点A（2，0），B（8，0）
与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是
（05沈阳 ）
5
例.CD为⊙O的直径,
弦AB⊥CD于点
E,CE=1,AB=10,
求CD的长.
D
O.
A EB
C
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练习
矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___
△ABC属于哪一类三角形，
并说明理由.(05宜昌) B
（第20－1题）
O
C
A O
D
B
F C
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：（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线，
∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分
∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分
∴AB＝AC…4分
（方法2）连接AD，…1分
1、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) （05宁波） A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
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2020/1/2
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4.某市有一块油三条马路围 成的三角形绿地，现准备在 其中建一小亭供人们小憩， 使小亭中心到三条马路的距 离相等，试确定小亭的中心 位置。
5.有甲、乙、丙三个村庄， 现准备建一发电站，使发电 站到三个村庄的距离相等， 试确定发电站的位置
A C
.O DB
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例3 PA,PC分别切圆O于 点A,C两点,B为圆O上与A,
C不重合的点,若∠P=50°,
则∠ABC=___
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六、切线的判定与性质
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
A
1.如图，△ABC中，AB=AC，
甲
·
乙·
·丙
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9.已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、 BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）
∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分
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练习
1.如图,则∠1+∠2=__
.
1
2
3.圆周上A,B,C三点将圆周
分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC
的三个内角∠A,∠B,∠C
的度数依次为________
Dy
C(-2,0)
A(6,0)
4.如图,求点D的坐标 0
（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？
B
·D
C
E·
A
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二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有___无___数__个 2.过两点的圆有____无___数__个，这些圆的圆心的
都在____连__结__着__两___点__的线段的垂直平分上线.
3.过三点的圆有____0_或___1______个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村