解三角形常见题型
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解三角形常见题型
正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、
角
关系转化为角的关系或边的关系。
题型之一：求解斜三角形中的基本元素
指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线
(高线、角平分线、
中线)及周长等基本问题．1. 在ABC 中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ( )
A ．
2
3B ．
3
2C ．
3
2D ．
2
3【答案】D
2．（1）在ABC 中，已知0
32.0A ，0
81.8B ，42.9a cm ，解三角形；
（2）在ABC 中，已知20a cm ，28b cm ，0
40A ，解三角形（角度精确到0
1，边长精确到
1cm ）。
3．（1）在
ABC 中，已知23a ，62c
，0
60B ，求b 及A ；
（2）在
ABC 中，已知134.6a cm ，87.8b cm ，161.7c cm ，解三角形
4(2005年全国高考江苏卷
)
ABC 中，3
A
，BC ＝3，则
ABC 的周长为（
）
A ．
33
sin 34B
B ．3
6
sin 34B
C ．3
3
sin 6B
D ．3
6
sin 6B
分析：由正弦定理，求出b 及c ，或整体求出b ＋c ，则周长为3＋b ＋c 而得到结果．选(D)．
5 （2005年全国高考湖北卷
) 在ΔABC 中，已知6
6cos ,3
64B
AB
，AC 边上的中线BD=
5，求
sinA 的值．
分析：本题关键是利用余弦定理，求出AC 及BC ，再由正弦定理，即得sinA ．解：设E 为BC 的中点，连接
DE ，则DE//AB ，且3
622
1AB
DE
，设BE ＝x
在ΔBDE 中利用余弦定理可得：
BED ED BE ED
BE
BD
cos 22
2
2
，
x x
6
63
622
3
852
，解得1x ，3
7x
（舍去）
故BC=2，从而3
28cos 22
2
2
B
BC AB BC AB AC ，即3
212AC
又6
30sin B
，
故
221
23sin 306
A
，
14
70sin A