《微积分基础》模拟试题
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⒈函数 ，则 ．
⒉ ．
⒊若函数 在 处连续，则 ห้องสมุดไป่ตู้．
⒋ ，则 ．
⒌微分方程 的通解为 ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 的定义域是（B）．
A． B．
C． D．
⒉设 ，则 （C）.
A． B． C． D．
⒊下列结论中（D）不正确．
A．若 在[a，b]内恒有 ，则在[a，b]内 是单调下降的.
3．下列函数在指定区间 上单调减少的是（B）。
A． B． C． D．
4．若函数 ，则 （C）。
A． B．
C． D．
5．微分方程 的通解为（D）。
A． B． C． D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限 。
解：原式
2．设 ，求 。
解：
3．计算不定积分 。
解： =
4．计算定积分 。
解：
B． 在 处不连续，则一定在 处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D． 在 处连续，则一定在 处可微.
⒋下列等式成立的是（A）．
A． B．
C． D．
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（C）
A. ；B. ；
C. ；D.
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
解：原式
⒉设 ，求 .
解：
⒊计算不定积分
解： =
⒋计算定积分
解：
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知 ，于是
令 ，解得 是唯一驻点，易知 是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有 ，所以当 ， 时用料最省．
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
所以
令 ，得 ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小，
此时的费用为 （元）
B． 在 处不连续，则一定在 处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D． 在 处连续，则一定在 处可微.
⒋若函数 ，则 （A）.
A. B.
C. D.
⒌微分方程 的阶数为（C）
A.2B.3C.4D.5
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
解：原式
⒉设 ，求 .
解：
⒊计算不定积分
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 ，则 ．
⒉ 2．
⒊曲线 在点 处的切线方程是 ．
⒋ ．
⒌微分方程 的阶数为3．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 的定义域是（C）．
A． B．
C． D．
⒉当 （B）时，函数 ，在 处连续.
A．0B．1C． D．
⒊下列结论中（D）不正确．
A．若 在[a，b]内恒有 ，则在[a，b]内函数是单调下降的.
此时的费用为 （元）
微积分初步期末模拟试题
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数 ，则 。
2．若函数 ,在 处连续，则 1。
3．曲线 在点 处的切线斜率是 。
4． 。
5．微分方程 的阶数为5。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．函数 的定义域是（D）。
A． B．
C． D．
2．设 ，则 （A）。
A． B． C． D．
解： =
⒋计算定积分
解：
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
所以
令 ，得 ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小.
⒉ ．
⒊若函数 在 处连续，则 ห้องสมุดไป่ตู้．
⒋ ，则 ．
⒌微分方程 的通解为 ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 的定义域是（B）．
A． B．
C． D．
⒉设 ，则 （C）.
A． B． C． D．
⒊下列结论中（D）不正确．
A．若 在[a，b]内恒有 ，则在[a，b]内 是单调下降的.
3．下列函数在指定区间 上单调减少的是（B）。
A． B． C． D．
4．若函数 ，则 （C）。
A． B．
C． D．
5．微分方程 的通解为（D）。
A． B． C． D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限 。
解：原式
2．设 ，求 。
解：
3．计算不定积分 。
解： =
4．计算定积分 。
解：
B． 在 处不连续，则一定在 处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D． 在 处连续，则一定在 处可微.
⒋下列等式成立的是（A）．
A． B．
C． D．
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（C）
A. ；B. ；
C. ；D.
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
解：原式
⒉设 ，求 .
解：
⒊计算不定积分
解： =
⒋计算定积分
解：
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知 ，于是
令 ，解得 是唯一驻点，易知 是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有 ，所以当 ， 时用料最省．
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
所以
令 ，得 ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小，
此时的费用为 （元）
B． 在 处不连续，则一定在 处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D． 在 处连续，则一定在 处可微.
⒋若函数 ，则 （A）.
A. B.
C. D.
⒌微分方程 的阶数为（C）
A.2B.3C.4D.5
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
解：原式
⒉设 ，求 .
解：
⒊计算不定积分
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 ，则 ．
⒉ 2．
⒊曲线 在点 处的切线方程是 ．
⒋ ．
⒌微分方程 的阶数为3．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 的定义域是（C）．
A． B．
C． D．
⒉当 （B）时，函数 ，在 处连续.
A．0B．1C． D．
⒊下列结论中（D）不正确．
A．若 在[a，b]内恒有 ，则在[a，b]内函数是单调下降的.
此时的费用为 （元）
微积分初步期末模拟试题
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数 ，则 。
2．若函数 ,在 处连续，则 1。
3．曲线 在点 处的切线斜率是 。
4． 。
5．微分方程 的阶数为5。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．函数 的定义域是（D）。
A． B．
C． D．
2．设 ，则 （A）。
A． B． C． D．
解： =
⒋计算定积分
解：
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
所以
令 ，得 ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小.