第三章扭转习题
材料力学扭转练习题
材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。
则轴上最大扭矩T。
A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。
4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。
A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。
A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。
IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。
A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。
若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。
A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。
A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。
材料力学第3 章 扭 转习题及答案
第 三 章 扭 转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（ √ ）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（ × ) 10． 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（ √ )二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（ 小 ）。
2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3． 直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4． 一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（33256153215D d ππ或）。
5． 直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（ 相 ）同的，扭转角φ是（ 不 ）同的。
6． 等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16θ）。
(仅供参考)第3章扭转作业参考解答
第3章作业参考解答3-1 试作附图中各圆杆的扭矩图。
习题3-1附图解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)。
3-2 一传动轴以每分钟200转的角速度转动，轴上装有4个轮子，如附图，主动轮2输入功率60kW ，从动轮1，3，4依次输出功率15kW ，15kW 和30kW 。
（1）作轴的扭矩图。
（2）将2，3轮的位置对调，扭矩图有何变化？ 解答 (1)各轮上作用的力偶矩为m kN T ×=´´´=716.0200260101531pm kN T ×=´´´=865.2200260106032p ，m kN T ×=´´´=716.0200260101533pm kN T ×=´´´=432.1200260103034p扭矩图见附图(a)，最大扭矩为m kN M x ×=149.2max 。
(2) 2，3轮的位置对调后扭矩图见附图(b)，最大扭矩为m kN M x ×=432.1max 。
(a) M x(c) M x /N ·m(b)M x /kN ·m(d) M x /kN ·m习题3-2附图T 1T 2 T 3 T 4 (a)M x /kN ·m1.432(b) M x /kN ·m3-3 一直径d =60mm 的圆杆，其两端受T =2kN·m 的外力偶矩作用而发生扭转，如附图示。
设轴的切变模量G =80GPa 。
试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。
解答 1，2，3点处的切应力分别为MPaMPa W T p 4.313/22.4716/06.014.320000.031332===´===t t t t 切应力方向见附图(1)。
扭转典型习题解析
扭转典型习题解析1 一内径d =100mm 的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩m kN 5⋅=T ，许用切应力][τ=80MPa ，试确定空心圆轴的壁厚。
解题分析：因为不知道壁厚,所以不能确定是不是薄壁圆管。
分别按薄壁圆管和空心圆轴设计。
解： 1、按薄壁圆管设计薄壁圆管扭转时，假设切应力沿壁厚均匀分布，设壁厚为δ，平均半径为2/0）（δ+=d R ，则扭转切应力为 δτ20π2R T=强度条件为][ττ≤，于是得][π22τδδTd =+）（ ][π22223τδδδTd d =++ ()Pa1080πm N 1052m 10100m 1010026323233××⋅××=×+××+−−δδδ解得 mm 70.3m 1070.33=×=−δ 2、按空心圆轴设计强度条件为 ][pmax ττ≤=W T将δ216π44p +=−=d D d D DW ）；（代入得][π16][π][π164444=−−≤−τττd TD D d D DT，）（0Pa)108(m 1.0πm N 10516Pa 1080π64346=××−×⋅××−×××）（D D解得mm 107.7m 10107.73=×=−Dmm 85.32mm100mm 7.1072=−=−=d D δ 比较可知，两种设计的结果非常接近。
讨论: 当10/0R ≤δ时，即认为是薄壁圆管，可以直接使用薄壁管扭转公式。
2 图示受扭圆杆，沿平面ABCD 截取下半部分为研究对象，如图b 所示。
试问截面ABCD 上的切向内力所形成的力偶矩将由哪个力偶矩来平衡？解题分析：由切应力互等定理可知截面ABCD 上的切向内力分布及其大小。
该截面上切向内力形成一个垂直向上的力偶矩。
在图b 中，左右两个横截面上的水平切向内力分量形成垂直于截面ABCD 的竖直向下的力偶矩，正好与截面ABCD 上切向内力的合力偶矩平衡。
扭转习题解答
第7章圆轴扭转主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。
圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。
解：截面上与T对应的切应力分布图如下：2.用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。
图7-2解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-311。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程062122=+⋅-+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅=-322。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅=-133。
b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-511。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程05522=+⋅+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅-=-1022。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程03333=+⋅+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅-=-633。
3. 作下图各杆的扭矩图。
解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅=-411。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-222。
作出扭矩图。
a)b) 图7-3 b) 由力矩平衡方程可得e A M M 2-=（负号表示与图中假设方向相反）。
采用截面法计算扭矩（见图7-3b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得e M T 211-=-。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得e M T -=-22。
作出扭矩图。
圆轴扭转时的应力和强度计算4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。
已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=7.5kW ，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定（1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小；（2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D 2的大小。
材料力学扭转练习题
材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。
则轴上最大扭矩T。
A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。
4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。
A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。
A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。
IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。
A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。
若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。
A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。
A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。
机械振动课后习题集和规范标准答案第三章习题集和标准答案
3.1 如图所示扭转系统。
设12122;t t I I k k ==1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵；2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。
解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩&&&&，即：1112122222122()00t t t t t I k k k I k k θθθθθθ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩&&&&所以：[][]12212220,0t t t t t k k k IM K k k I +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭&&&& ………… (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为θθ=+&&2211221122T E I Iθθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111()()2222t t t t t t U k k k k k k 求偏导也可以得到[][],M K由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，代入（a ）可得：[][]122()0u K M u ω⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭………… (b)得到频率方程：22121211222()0t t t t k I k k k I ωωω--==--V即：224222121()240t t I k I k ωωω=-+=V解得：211,222(22t k I ω±==所以：1ω=<2ω= ………… (c)将（c ）代入（b ）可得：112121211122(22220(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ⎡⎤±--⎢⎥⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦g g g解得：11212u u =-；12222u u = 令21u =，得到系统的振型为：-0.70710.70713.2 求图所示系统的固有频率和振型。
《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。
试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke 55.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号 轮子编号轮子作用 功率(kW) 转速r/minTe （kN.m ） 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V从动轮82000.382(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。
钻杆钻入土层的深度m l 40=。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。
解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图T 图(kN.m)x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。
]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。
扭转习题
第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。
二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m,M 2=4kN•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为外力偶矩M C =1200 N•m，M B =1800 N•m。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N•mM 2=5000 N•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T g，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。
材料力学_陈振中_习题第三章扭转
第三章 扭转3．1 作图示各杆的扭矩图。
（a ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m+m=0得T 1= -2m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2 +m=0得T 2= -m ， 所以其实际为负。
（b ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m =0得T 1= -m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2+m-3m=0 得T 2= 2m ， 所以其实际为正 （c ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1-10-15-20+30=0得T 1= 15KN.m ， 所以其实际为正。
T 1T 2（a2（b ）mTT 12)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2-15-20+30=0得T 2= 5KN.m ， 所以其实际为正。
3)求 3-3截面上的扭矩 假设T 3为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 3-20+30=0得T 3= -10KN.m ， 所以其实际为负。
4)求 4-4截面上的扭矩假设T 4为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 4 +30=0得T 4= -30KN.m ， 所以其实际为负。
3.2 T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。
解：3.5 D=50mm 直径的圆轴，受到扭矩T=2.15KN .m 的作用。
试求在距离轴心10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。
T 230kN.m T 3T 4（题3.2图（a ） （b ）解：求距离轴心10mm 处的剪应力， 由 I P =πD 4/32=π×0.054/32=6.13×10-7 m 4 W t = I P /R=6.13×10-7/0.025=2.454×10-5 m 3τρ=Tρ/ I P =2.15×103×10×10-3/(6.13 ×10-7 ) =35MPa求轴横截面上的最大剪应力τmax =T/ W t =2.15×103/(2.454 ×10-5 ) =87.6MPa3.8 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。
（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。
（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。
A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。
A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。
4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。
其抗扭截面系数为（ ）。
A ．()απ-=1163D W P ；B 。
()23116απ-=D W P ；C 。
()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。
A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。
机械振动 课后习题和答案 第三章 习题和答案
3.1 如图所示扭转系统。
设12122;t t I I k k ==1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵；2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。
解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩ ，即：1112122222122()00t t t t t I k k k I k k θθθθθθ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩所以：[][]12212220,0t t t t t k k k I M K k k I +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭………… (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为θθ=+2211221122T E I I θθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111()()2222t t t t t t U k k k k k k求偏导也可以得到[][],M K由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，代入（a ）可得：[][]122()0u K M u ω⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭………… (b)得到频率方程：22121211222()0t t t t k I k k k I ωωω--==--即：224222121()240t t I k I k ωωω=-+=解得：21,222ω==所以：1ω=2ω= ………… (c)将（c ）代入（b ）可得：112121211122(22220(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ⎡⎤±--⎢⎥⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦解得：11212u u =-；12222u u =令21u ，得到系统的振型为：-0.70710.70713.2 求图所示系统的固有频率和振型。
材料力学第三章扭转复习题
第三章 扭转1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案：（A ） 将C 轮与D 轮对调； （B ） 将B 轮与D 轮对调； （C ） 将B 轮与C 轮对调；（D ） 将B 轮与D 轮对调；然后将B 轮与C 轮对调；正确答案是 a 。
2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 ()t R T 22/πτ= ，（R 为圆管的平均半径，t 为壁厚）。
关于下列叙述，（1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出；（2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”；（4） 该剪应力公式仅适用于R t <<的圆管。
现有四种答案： （A ） （1）、（3）对； （B ） （1）、（4）对； （C ） （2）、（3）对； （D ） 全对；正确答案是 b 。
3．建立圆轴的扭转应力公式 p p I T /ρτ=时，“平面假设”起到的作用于有 下列四种答案：（A ） “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系⎰=AdA T τρ；（B ） “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；（C ） “平面假设”使物理方程得到简化；（D ） “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
正确答案是 。
4．满足平衡条件，但剪应力超过比例极限时，有下述四种结论：（A ） （B ） （C ） （D ） 剪应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律 ： 成立 不成立 成立 不成立 正确答案是 。
D5．一内、外直径分别为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数有四种答案：（A ）()()16/16/33d D W t ππ-=；（B ）()()32/32/33d DW t ππ-=；（C ）()[]()4416/d D D W t-=π； （D ）()()32/32/44d D W tππ-=；正确答案是 c 。
6．一内外径之比为D d /=α的空心圆轴， 当两端受扭转力偶矩时，横截面的最大剪应为τ，则内圆周处的剪应力有四种答案： （A ）τ； （B ）ατ；（C ） ()τα31-； （D ）()τα41-正确答案是 b 。
孙训方材料力学第五版答案
=（向下）（向下）为保证，点A移至，由图中几何关系知；返回第三章扭转3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。
试作轴的扭矩图。
解：kNkNkNkN返回3-2(3-3)圆轴的直径，转速为。
若该轴横截面上的最大切应力等于，试问所传递的功率为多大？解：故即又故返回3-3(3-5)实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。
试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。
解：=返回3-4(3-6)图示一等直圆杆，已知，，，。
试求：（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a）（2）返回3-5(3-12)长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。
实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为，且。
试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：重量比=因为即故故刚度比==返回3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩，，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。
试确定该轴的直径d。
解：扭矩图如图（a）（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且（1）(2）考虑变形（2）比较式（1）、（2），取返回3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。
外力偶矩，，。
已知：，，。
试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a）（1）强度=，BC段强度基本满足=故强度满足。
（2）刚度BC段：BC段刚度基本满足。
AE段：AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
返回3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模量，许可单位长度扭转角。
第三章习题
2
[例2]图示阶梯轴。外力偶矩M1＝0.8KN· m， M2＝2.3KN· m， M3 ＝1.5KN· m AB段的直径d1＝4cm，BC段的直径d2＝7cm。已知材料的剪切弹性模量G＝ 80GPa，试计算φAB和φAC。
M1
d1
M2
d2
M3
A
0.8m
B
1.0m
C
[例3]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，
P 150 2 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300 P 200 m4 9.55 4 9.55 6.37 (kN m) n 300
1
[例1]一轴AB传递的功率为Nk=7.5kw,转速=360r/min。如图D=3cm， d=2cm。求AC段横截面边缘处以及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。
许用切应力 []=30M Pa，试校核其强度。 M M C
D2=75 D1=70
A
B
D3 =135
4
[例4]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，
若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用切应力 []=30MPa，试设计杆的外径；若[’]=2º /m ，试校核此杆的 刚度，并求右端面转角。
M2
M1
M3
M4
500
500
500
受扭矩 T 8kN m , 材料的切应力[τ ]=60MPa, 弹 [例6] 一钢制传动轴， 性剪切模量 G=80GPa， 单位长度扭转角[φ ]=1.5 /m；试设计轴 的直径 d 。
0
[例7] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500马力， 输出 功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[ ]=70M Pa， [φ ]=1º /m ，试确定：
材料力学第三章答案
材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对 b①③对 c①②对d 全对 7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（ d）杆件。
pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。
三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解： me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。
习题3扭转
16 2149 2 6.5 10 m=65mm 6 40 10
3
10 55 13
22
10kW
(b )
10
()
()
32 45 10kW
2)由刚度条件求直径d Tmax max 4 180 G d 32 32 2149 180 2 4 d 7.5 10 m=75mm 9 2 8110 0.5 综上述所以取d 75mm
第三章 扭转
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx max 作用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， （ ），
min （ ）。
答案：线性，
256mx mx 或 5.43 ， 1/ 2 max。 3 3 15 D D
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。
答案： C
2.图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为（ ）。
T
mx mx
T
mx
mx mx （B） mx mx
（D）
l
l
l
x
T
x
（A）
x
T
答案： B
mx （C）
x
x
3.圆轴受扭转如图所示。现取出I-I横截面上点1的纯剪切单元体， 其成对存在的剪应力为（ ）。
y
I I
（A） （）
I
z
x
（D）
答案： B
5. 如图(a)所示，实心轴和空心轴通过牙式离合器 连接在一起。已知轴的转速n＝100r/min，传递的 功率P＝ 7.5kW，材料的许用切应力 40MPa 。试 选择实心轴的直径d1和内外径比值为0.5的实心轴 的外径D2。
第三章圆轴扭转练习题
第三章 圆轴扭转练习题一．单项选择题1、等截面圆轴上装有四个皮带轮， 如何安排合理，有四种答案（ ） A 、 将C 轮与D 轮对调 B 、 将B 轮与D 轮对调 C 、 将B 轮与A 轮对调D 、 将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调2、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为Tn ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。
（ ）3、公式pT I ρρτ=对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是 （ ）4、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（ ）A 、331616t D d W ππ=-； B 、333232t D d W ππ=-C 、()4416t W DdDπ=- ； D 、443232t D d W ππ=-5、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大切应力正确的是（ ）A 、max 2max1ττ> B 、 max 2max1ττ< C 、 max 2max1ττ= D 无法比较6 受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（ ）A 、 2倍B 、 4倍C 、 6倍D 、 8倍7、车床传动光杠的安全联轴器由销钉和套筒组成(如图所示)，轴的直径为D ，传递的力偶的最大力偶矩为m ，这时销钉每个剪切面上的剪力为 ( )。
A 、4m/D ； B 、2m/D ； C 、m/2D ； D 、m/D 。
二、填空题1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈______，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈______。
2、扭转的变形特点是杆件的任意两截面绕轴线产生_____________，但杆的轴线位置和形状保持不变。
3、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小相等、方向相反、作用线相互________且相距________。
第三章扭转习题
第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=0.5D 。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。
二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m,M 2=4kN•m 。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m ；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为50mm 和75mm，所受的外力偶矩M C =1200 N•m ，M B =1800 N•m 。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m ；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N•m M 2=5000 N•m 。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
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- 1 - 第三章 扭转习题
一、单项选择题
1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=0.5D 。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxD
maxd ττ为 A 、2倍， B 、4倍，
C 、8倍，
D 、16倍。
二、填空题
1、扭转变形时，公式p
Tl GI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .
3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力
4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式
G τγ=，式中/miniportal/static/singer/index/hot_singer_0.html 的G 表示材料的
模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、计算题
1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m, M 2=4kN•m 。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m ；
圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
- 2 -
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为50mm 和75mm ，所受的外力偶矩M C =1200 N•m ，M B =1800 N•m 。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最
大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m ；
该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000
N•m M 2=5000 N•m 。
试求圆轴横截面上的最大
扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩
=1.5kN m T ，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。
5、圆轴AB 传递的功率为P = 7.5kW ，转速n = 360r/min 。
轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面，如图所示。
已知D= 30mm 。
试计算AC 段横截面边缘处的切应力。
图 3.3.3 图3.3.5。