同分母的分式相加减
分式的加减(说课稿)
分式的加减（第一课时说课稿）姓名：孙明侠尊敬的各位老师，上午好！今天我说课的课题是《分式的加减》，下面我将从教材、教学目标、教学方法、教学过程这几个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
首先，我对本节教材进行简要分析。
一、说教材本节课是八年级下册第十六章第二节《分式的加减》第一课时，属于数与代数领域的知识。
它是代数运算的基础，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。
在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。
而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。
因此，在分式的学习中，占据重要的地位。
本节课的重点是掌握分式的加减运算法则。
难点是运用法则计算分式的加减。
关键是掌握计算的一般解题步骤。
基于以上对教材的认识，考虑到学生已有的知识，我制定如下的教学目标。
二、说目标根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准制定如下：1知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定解决问题计算的能力。
2过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理3情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣，体验成功的喜悦。
为突出重点，突破难点，抓住关键使学生能达到本节设定的教学目标，我从教法和学法上谈谈设计思路。
三、说教学方法1教法选择与手段：本课我主要以“复习旧知，导入新知，例题示范，拓展延伸”为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。
2学法指导：根据学生的认知水平，我设计了“观察思考、猜想归纳、例题学习和巩固提高”四个层次的学法。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
四、说教学过程在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：观察导入、例题示范、习题巩固、归纳小结和分层作业。
同分母分式加减第1课时
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湖南省株洲市荷塘区第十五中学
同分母分式的加减
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所属学科 教学时数 适用年级 教学环境 湘教版八年级数学下册 1课时 八年级学生 带有多媒体的教室 1、通过阅读类比同分母分数的加减掌握好同分母分式的加减法则 2 、会根据同分母的分式加减法则，正确进行同分母的分式加减运算 1、通过类比同分母分数的加减，得到同分母分式的加减 法则及化简成最简分式的方法 湖南省株洲市荷塘区第十五中学，田朝晖
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1、通过阅读类比同分母分数的加减掌握好同分母分式的加减法则 2 、会根据同分母的分式加减法则，正确进行同分母的分式加减运算
同分母分式的加减(湘教版八年级数学下册第二单元第四节第一节)
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大同县X中学八年级数学下册第16章分式分式的加减法一教案新版华东师大版1
16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
人教版数学八年级上册学案15.2.2《分式的加减》(含答案)
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减学习目标：1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减． 预习阅读教材=，完成预习内容． 知识探究 观察思考：(1)15＋25＝35； (2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56； (4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，________不变，把分子________． 异分母分数相加减，先________，再把________相加减． 类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？1．同分母分式相加减，________不变，把________相加减． 用字母表示为：a c ＋b c ＝________；a c －bc＝________.2．异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________． 用字母表示为：a b ＋c d ＝________；a b —cd ＝________.自学反馈1.y x ＋2x ＝________.2.5y －a y ＝________.3.a x ＋b y ＝________.4.2x 3m －x2n＝________.活动1 小组讨论例1.(1)课本问题3中的1n ＋1n ＋3＝2n ＋3n （n ＋3）.(2)课本问题4中的s 3－s 1s 2－s 2－s 1s 1＝s 1（s 3－s 1）－s 2（s 2－s 1）s 1s 2.例2.计算：(1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2； (2)12p ＋3q ＋12p －3q .解：(1)原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3y （x ＋y ）（x －y ）＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝3x －y. (2)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝2p －3q ＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p4p 2－9q 2.活动2 跟踪训练 1．计算：(1)x ＋1x －1x ； (2)a b ＋1＋2a b ＋1－3a b ＋1.2．计算：(1)12c 2d ＋13cd 2； (2)32m －n －2m －n （2m －n ）2； (3)a a 2－b 2－1a ＋b .点拨：1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 2．注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．课堂小结1．分式加减运算的方法思路：异分母相加减――→通分转化为同分母相加减――→分母不变分子（整式）相加减2．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．3．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．第2课时 分式的混合运算学习目标1．灵活应用分式的加减法法则． 2．会进行分式加减乘除混合运算． 预习阅读教材“例7、例8”，完成预习内容． 知识探究1．同分母的分式相加减，________不变，分子相加减．异分母的分式相加减：先________，化为____________，然后再按________分式的加减法法则进行计算．分式加减的结果要化为________．2．分数的混合运算顺序是________________________．类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试． 分式的混合运算顺序是________________________．自学反馈 计算：(1)1－3x 2y ÷3x 2y ·2y 3x ； (2)1＋1a －1－2a ＋1a 2＋a －2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 5b ＋a 25b .点拨：严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．活动1 小组讨论计算：(1)(x 2y )2·y 2x －x y 2÷2y 2x ； (2)x ＋1x ·(2x x ＋1)2－(1x －1－1x ＋1)．解：(1)原式＝x 24y 2·y 2x －x y 2·x 2y 2＝x 8y －x 22y 4＝xy 38y 4－4x 28y 4＝xy 3－4x28y4. (2)原式＝x ＋1x ·4x 2（x ＋1）2－[x ＋1（x ＋1）（x －1）－x －1（x ＋1）（x －1）] ＝4x x ＋1－2（x ＋1）（x －1）＝4x （x －1）（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x －1）＝4x 2－4x －2（x ＋1）（x －1）.活动2 跟踪训练 1．计算：x ＋y ＋x 2＋y2x －y .2．先化简，再求值：x －y x ＋2y ÷x 2－y2x 2＋4xy ＋4y2－2，其中x ＝2.25，y ＝－2.点拨：在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值． 课堂小结 1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．课堂小练一、选择题1.化简的结果是（）A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x2.已知，则的值是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣23.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.4.计算：的结果为（）5.计算﹣a﹣1的正确结果是( )A．﹣ B． C．﹣ D．6.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是( )A.①：同分母分式的加减法法则B.②：合并同类项法则C.③：提公因式法D.④：等式的基本性质二、填空题7.化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________．8.计算： += ．9.计算：﹣= ．10.= ．11.化简：= ．12.计算：﹣= ．13.计算： += ．14.计算的结果是___________15.计算：a a ＋2－4a 2＋2a=________.参考答案1.D ．2.D3.C4.A5.答案为：A ．6.答案为：D7.答案为：1x －3；8.答案为：x+1 9.答案为：1． 10.答案为:a ﹣3． 11.答案为：x+y.12.故答案为：．13.答案为：2 14.答案为：.15.答案为：a －2a。
同分母的分式相加减分母不变分子相加减
结果化简
得到结果后，要检查是否可以进一步 化简，如将分数化为最简形式。
符号问题
若分子相减的结果为负数，需确保将 负号正确地应用于分子或整个分式。
04 复杂同分母分式运算技巧 探讨
含有多个项或参数时如何处理
拆分法
将复杂的分式拆分成几个 简单的分式，分别进行运 算后再合并结果。
合并法
将具有相同分母的分式直 接合并，得到一个更简单 的分式。
提取公因式
从分子中提取出公因式， 简化计算过程。
利用通分方法进行化简和求解
通分
将所有分式的分母统一，以便于 进行加减运算。
约分
在通分后，将分子和分母中的公因 式约去，得到最简结果。
求解
根据化简后的分式，进行求解运算。
实际应用中复杂问题解决方法
问题转化
将实际问题转化为数学模型，利 用同分母分式的运算规则进行求
注意事项
在通分过程中，要确保分子与分母同时乘以相同的数，以保持分式 的值不变。
思考题与练习题
思考题：为什么在同分母分式相加减时，分母 可以保持不变？
01
1. (2x+1)/5 + (3x-2)/5
03
02
练习题：计算以下分式的和或差
04
2. (a+b)/ab - (a-b)/ab
3. (x^2+3x+2)/(x+1) - (x^2-x)/(x+1)
分子相加减
当两个分式具有相同的分 母时，它们可以直接进行 分子的相加减运算，而分 母保持不变。
运算简便
由于同分母分式的分子可 以直接进行相加减运算， 因此这类分式的运算相对 简便。
02 同分母分式相加法则与实 例
同分母分式的加减运算
例2 通分
1 1 与 2
2x 3y
2 a 与 b
ab ab
解：1 最简公分母为6xy
1 13y 3y , 2 22x 4x 2x 2x 3y 6xy 3y 3y 2x 6xy
2 最简公分母是a ba b
a ab
aa b a ba b,
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 1 应该怎样计算？ 23
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
11 ab
应该怎样计算？
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
xy x y
;（
）
× (6) x 3 2 x 1 .
3xy
3xy
3xy
（
）
2、 计算：
1 y x
xy xy
yx x y
1
2 3x x y
2x y 2x y
3x x y
2x y
2x y 1 2x y
3 x 2 x 1 x 3 4 a a
x2
x2
2
a c3 a2 b2
b c3 a2 b2
a c3 b c3
a2 b2
ab
a2 b2
1 ab
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
分式及其运算
分式及其运算分式，也叫有理式，是由一个整式的形式分子和分母组成的表达式，分子与分母都可以是整数多项式，且分母不能为0。
分式的运算是数学中的重要内容之一，主要包括分式的加减乘除四则运算。
一、分式的基本概念分式由分子和分母两个部分组成，用横线隔开。
分子表示分子部分的表达式，分母表示分母部分的表达式。
分式的形式可以用以下表示方法：$\frac{a}{b}$ 或 $\frac{f(x)}{g(x)}$ 。
例如，$\frac{3}{5}$、$\frac{x^2+1}{2x}$ 都是分式。
其中，3是分式的分子，5是分式的分母；$x^2+1$是分式的分子，2x是分式的分母。
二、分式的加减运算1.同分母分式的加减运算：将同分母分式的分子相加（或相减），分母保持不变，得到的结果即为所求。
例如，$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3+2}{5}=\frac{5}{5}=1$；$\frac{7x}{4} - \frac{3x}{4} = \frac{7x-3x}{4}=\frac{4x}{4}=x$。
2.异分母分式的加减运算：先找到它们的最小公倍数（简称最小公倍数），然后将分子通分，再进行加减运算。
最后将结果化简到最简形式。
例如，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}$；$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{8-3}{12}=\frac{5}{12}$。
三、分式的乘除运算1.分式的乘法：将分式的分子与分母分别相乘，得到的结果即为所求。
例如，$\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}=\frac{3 \times 2}{4 \times5}=\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$；$(\frac{a}{b}) \times(\frac{c}{d})=\frac{a \times c}{b \times d}$。
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺帮大家整理的八年级数学上册分式知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级数学上册分式知识点1分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
分式方程知识点归纳总结
分式方程知识点归纳总结1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。
2) 分式有意义的条件：分母不为零，即坟墓中的代数式的值不能为零。
3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示 其中A 、B 、C 为整式（0≠C ）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。
（2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。
（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。
2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。
4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。
4. 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。
用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。
5. 条件分式求值1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。
C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=411=+b a bb a b ab a 7223-++-例：已知 ，则求2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。
同分母的分式相加减
同分母的分式相加减
同分母的分式相加减是指分式的分母相同，分子进行加减运算的过程。
这种运算方法常常用于解决数学问题和化简分式等情况。
对于同分母的分式相加减，我们只需要将分式的分子进行加减运算，然后将结果放在原来的分母下面即可。
例如，对于分式4/5和3/5，它们的分母相同，所以可以直接相加或相减。
若进行相加运算，则结果为(4+3)/5=7/5；若进行相减运算，则结果为(4-3)/5=1/5。
此外，同分母的分式相加减也可以通过通分的方式进行。
通分指将不同分母的分式化为相同分母的分式，然后再进行加减运算。
例如，将3/4和5/6通分为12分之一，则3/4=9/12，5/6=10/12。
此时，它们的分母相同，可以直接进行加减运算，结果为
(9+10)/12=19/12。
总之，同分母的分式相加减是数学中的基本运算之一，可以通过简单的加减运算或通分的方式得出结果。
- 1 -。
分式的加减法数学教案设计
分式的加减法数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算方法。
2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算方法。
2. 分式加减法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法运算方法。
2. 难点：分式加减法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解分式的加减法概念及运算方法。
2. 运用案例分析法，分析分式加减法在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习分数的加减法，引导学生思考分式的加减法。
2. 讲解分式的加减法概念及运算方法：（1）分式的加减法概念：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式加减法的法则计算。
（2）分式加减法的运算方法：a. 同分母分式相加减：分子相加减，分母保持不变。
b. 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法的法则计算。
3. 案例分析：分析分式加减法在实际问题中的应用。
（1）例题讲解：分析实际问题，引导学生运用分式加减法解决问题。
（2）学生练习：布置练习题，让学生独立解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享分式加减法在实际问题中的应用实例。
5. 总结与评价：总结本节课所学内容，对学生的学习情况进行评价。
6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对分式加减法概念的理解程度。
2. 练习题：布置随堂练习，评估学生对分式加减法运算方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 引入更复杂的分式加减法问题，提高学生的解题能力。
2. 探讨分式加减法在高级数学中的应用，如在微积分、线性代数等领域。
分式的加减法
例5计算:
2
再来试试
2
2a 1 a b b a b b 4
4a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
4a 4a 4a 4a ( a b) 2 2 2 2 b ( a b) b b ( a b) b ( a b)
：阅读下面题目的计算过程。
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号 （2）错误原因 （3）本题的正确结论为
m n 3 则 n 的值等于（ ） 1、若 C m n 4
7 A. 4
4 B. 3
注意:
9m 1 (2) 2 m 9 3 m
(1)分母是多项式时，一般需先分解因式
(2)分子为多项式时，运算要加括号
(3) 结果能约分的要化简
a2 思考题：计算 a b a b
分析:
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a a a b a b a b a b 1 1
10bc 8ac 9ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
例题解析
例 3
解：1) (
吃透例题 , 成功一半
1 1 x3 x3 x3 x3 x -3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
2
计算：
x 4 (1) x2 x2 x 2 x 1 x 3 (2) x 1 x 1 x 1
2
注意:分数线有括号的作用，分子相加减 时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，要注意添括号，再运算， 可减少出现符号错误。
分式的加减法和分式方程
分式的加减法及分式方程【课前测试】计算x x y ++yy x+＝________ 计算：32b a -32a a ＝________32ab +214a＝________． 21a -+21(1)a -＝________．【知识要点】 1.分式的加法法则同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
2.分式的乘除法法则一般步骤：当分子分母是多项式时，先进行因式分解，再约去公因式。
注意：结果必须为最贱分式或整式，负号要放在分式前面。
3．分式的乘方法则分式的乘方，就是把分子、分母分别乘方，用式子表示：（a b ）n =anbn (n 为正整数)1. 乘除法的注意事项：⑴分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，应先分解因式，能约分的应先约分，然后再相乘。
⑵整式和分式相乘，可以直接把整式和分式的分子相乘作为分子，分母不变。
⑶运算时，乘除运算时同级运算⑷在进行分式的乘方运算时，要将分子、分母整体各自乘方 ⑸计算的结果必须是最简分式，负号放在最前面2. 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3. 分式方程的解法：一般步骤：去分母解方程（去括号，移项，合并同类项，系数化1） 验根 7.分式方程的增根解方程产生增根的原因是去分母造成的，两边同时乘以一个代数式，但我们并不知道这个代数式的值是否为0，这就是方程要验根的原因。
例如，解方程3x +6x-1 =x+5x(x-1)【课堂练习】例1．化简：a 2a-b -b2a-b的结果为（ ）A.a 2-b 2B.a+bC.a-bD.1 例2.化简：2a a 2-4 +12-a例3.先化简，再求值：a-2a 2-4 +1a+2 ,其中a=3。
例4.计算①2a 3b 25cd 4 ·3a 4c 2d 4b 2 ②x 2-9x 2-1 ·x+1x-3 ③(- b a )÷b a 2-a④(53y )2 ⑤(x 2y -2z )3 ⑥(- x 2y )2·(- y 2x )3÷(- y x )4分式方程整式方程 去分母解整式方程检验例5.在方程x 6 =4, 6x =4, y=37 x, 1-x 3+x =34 , 1+3(x-5)=6+x, x+1=6x , x 2-3=x 3 中，分式方程有几个？例6．解方程x 1+x =2x3+3x +1例7．解方程x-22+x -16x 2-4 =x+22-x例8.m 为何值时，关于x 的方程22-x +mx x 2-4 =32+x 会产生增根？三．课堂巩固 1.化简：25x x + 1111+---+a a a a 421422---x x 2141242x x x x -++--+2．先化简，再求值：23393x x x ++--，其中1x =-．3．如果34==+xy y x 、；求 yxx y +的值． 4、已知1312=-x ，求分式96339622+-+÷-++x x x x x x 的值5、下列各式中，分式方程是（ ）A 、115-+y B 、423-=x x C 、322=+-y y D 、 165-=x x6、分式方程01153=--+x x 解的情况是（ ） A 、有解，1=x B 、有解5-=x C 、有解，4=x D 、无解7、解下列方程： （1）4332=+-x x （2）22212=++-x x x （3）321123-+=---x x x x （4）141112-=--+-x x x x x四．回家作业1、计算：(3)（4） (5) (6)2、先化简，再求值：（1）---+=x x x x 3212225,其中 （2）()()(),,656213222y x x y x xy y x y -+--==其中3．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
初中数学分式的加减知识点
If one day I have money or I am completely out of money, I will start wandering.整合汇编简单易用（页眉可删）初中数学分式的加减知识点分式加减法法则（rule of addition and subtraction of fraction）是分式的运算法则之一。
下面是初中数学分式的加减知识点，快来看看吧！初中数学知识点总结：分式的加减法则以下是对分式的加减知识点的总结学习，同学们认真记录笔记。
法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为：b（a）±b（c）＝b（a±c）法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：b（a）±d（c）＝bd（ad）±bd（bc）＝bd （ad±bc）注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。
希望上面对分式的加减知识点的总结内容，同学们都能很好的掌握，并在考试中取得理想的成绩。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的`数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面；②两条数轴；③互相垂直；④原点重合。
三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
分式运算
知识梳理：1.基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:；2.零指数.3.负整数指数4.约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．5.通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．通分注意事项(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．6.分式的加减法法则(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．7.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．8.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．例题：【例 1】 通分：a 25-,2432127,92ba cb a -.【例 2】 计算：（1）xyyx xy y x 3339+-+; （2）yx xy 2232121-; （3）a b abb b a a ----222; （4）2122442--++-x x x .【例 3】 下面是三位同学做的异分母的加减法，他们的解答正确吗？甲：计算：y x x -+22x xy y -.y x x -+22x xy y -=yx x -－)(2y x x y -=)(22y x x y x --.乙：计算：122-x x －x －1.122-x x －x －1=122-x x －11+x =1122---x x x . 丙：计算：132--x x －x +12.132--x x －x +12=)1)(1(3-+-x x x －)1)(1()1(2-+-x x x =x －3－2（x －1）=－x －1.【例 4】 化简：yx yx -+11.【例 5】 请你阅读下列运算过程，再回答所提出的问题：132--x x －x-13=)1)(1(3-+-x x x －13-x （A ） =)1)(1(3-+-x x x －)1)(1()1(3-++x x x （B ） =x －3－3（x +1）（C ） =－2x －6.（D ）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？ .（2）从（B ）到（C ）是否正确？______.若不正确，错误的原因是 . （3）请你正确解答.【例 6】 若x +x 1=3,则x 2+21x =______.【例 7】 计算： （1）2243nm -÷6mn 4; （2）2222b ab b ab a -++÷2222b ab a b ab +-+.【例 8】 计算： （1）yx y xy x -+-24422÷（4x 2－y 2）;（2）222x ax a ax +-÷22x a ab -÷22x a bx-;（3）mn m nm -+2÷（m+n ）·（m 2－n 2）.【例 9】 化简求值：b a b -·32232b b a ab a -+÷222b ab b a +-,其中a=32,b=－3..【例 10】 小赵、小钱用电脑打字，小赵每分钟打m 个字，小钱每分钟打n 个字，则两人打1000字的时间比是 .【例 11】 在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．【例 12】 给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y-- ，（其中0x ≠）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。
高中分式及其运算
高中分式及其运算摘要：1.分式的定义与基本概念2.分式的运算法则3.分式的运算实例4.高中分式及其运算的重要性正文：1.分式的定义与基本概念分式是指一个数或一个代数式除以另一个非零的数或代数式。
在高中数学中，我们经常遇到的分式主要有真分式和假分式两种类型。
其中，真分式的分子小于分母，假分式的分子大于或等于分母。
在研究分式时，我们需要了解分式的基本概念，如分母、分子、分数线、分式值等。
2.分式的运算法则分式的运算主要包括加法、减法、乘法、除法。
在进行分式的运算时，我们需要遵循以下法则：（1）同分母分式的加减法：分母不变，分子相加或相减。
（2）异分母分式的加减法：先通分，再按照同分母分式的加减法进行计算。
（3）分式的乘法：分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母。
（4）分式的除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
3.分式的运算实例例如，对于两个分式3/x 和2/x，我们可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
（1）同分母分式的加法：3/x + 2/x = (3+2)/x = 5/x（2）异分母分式的加法：(3x)/x + (2x)/x = (3x+2x)/x = 5x/x = 5（3）分式的乘法：(3/x) * (2/x) = (3*2)/(x*x) = 6/x（4）分式的除法：(3/x) / (2/x) = (3/x) * (x/2) = 3/24.高中分式及其运算的重要性高中分式及其运算是高中数学中的重要内容，它为后续学习函数、导数、微积分等知识打下基础。
掌握分式及其运算法则，有助于提高学生的运算能力和解决实际问题的能力。
此外，分式在实际生活和科学研究中也有广泛的应用，如物理中的速度、加速度等概念都涉及到分式。
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1、分式相加减时，当分式中的分母相反数时该如何变为同分母分式？
例：
2、同分母分式相减时，若减式的分子是一个多项式，在相减时应该注意什么问题？
例：
3、 － ＋ .
3、当堂检测
1.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、能力提升
已知实数a、b满足ab=1，设M= ，N= ，试比较M与N的大小。
学习方法
自主学习，合作探究
一、自主学习（自读教材P23~24）
1.同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母__________，把分子___________，用字母表示为： 。
2.同分母的分式相加减，把分子相加减后，要进行__________，通过________，把所得结果化成最简分式或整式。
八年级上册数学导学案
主备 教师 ：李如科组长审核：年级组审核：
学案小主人：班 级：组 次：
课 题
同分母的分式加法和减法
课型
预习+展示
学习目标
1、熟记同分母的分式加减法的法则并能运用法则进行同分母分式加减法的运算。2、会将分母互源自相反数的分式化为同分母分式进行运算。
学习重点 与难点
会进行同分母分式加减法运算。
学习过程