直角三角形三边关系的应用
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知识回忆 ： ☞
勾股定理及其数学语言表达式:
B
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
a
c b
A
a b c
2 2
2
C
公式变形:
已知直角三角形任意两边长可求得第三边的长
b c a
2
2
b c a
2 2
2
c a b
2
2
a b c
2 2
2
2
a c b
2
2
a c b
2 2
知识应用 ： ☞
在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b, ∠B=90°.
(1)若c=24，b=25，则a= 7 C (2)若a=6，b=10，则c = ; ;
8
a
B
b c
A
a c b
2 2
2
例1 如图，Rt∆ABC 的斜边AC 比直角边AB
长2cm, 另一直角边BC长为6cm. 求AC的长。
2 2 22 2 2 2 AB AC BC 160 128 米 ) AB AC BC 96 96 ( ( 米 )
AB AC BC 16
答：从点A穿过湖到点B有96米.
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的 电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏 幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是 售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
6
3
2 8 C
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB
延长线上，求证：AD2－AB2 =BD· CD 证明：过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE
在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2－AB2=(AE2+DE2)－(AE2+BE2)
1 C
5
B
x
A
x+1
x 5 ( x 1)
2 2
2
1、如图，小方格都是边长为1的正方形，求 四边形ABCD的面积与周长.（精确到0.1） 12.5 14.6
A B D C
1
2. 假期中，王强和同学到某海
B
岛上去探宝旅游 。按照探宝图 （如图），他们在点A处登陆后 先往东走8千米，又往北走2千 米，遇到障碍后又往西走3千米， A 再折向北走到6千米处往东一拐， 仅走1千米就找到了宝藏，问登 陆点A到宝藏埋藏点B的直线距 离是多少千米？
解： 由已知AB=AC－2, BC=6 cm， 根据勾股定理，可得，
A
2
AB BC AC ,
2 2 2
( AC 2) 6 AC ,
2 2
解得
AC=10（cm）.
B C
例2 如图，为了求出
B
湖两岸的两点A、B之间 的距离，一个观测者在 A 128 点C设桩，使∆ABC恰好 160 为直角三角形，通过测 C 量，得到 AC =160米， 解：在Rt△ABC中 BC =128米，问从点A 由勾股定理可得 穿过湖到点B有多远？ 2 2
E
= DE2－ BE2 = (DE+BE)· ( DE－BE) BD = (DE+CE)· ( DE－BE) =CD·
小 结
•谈谈你这节课的收获有哪些? 1.学会了构造直角三角形． 2.会用勾股定理解决简单应用题.
课外 作业
P117
习题14.1
第3、4题
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电 视机，是指其荧屏 对角线的长度
∵
58 46 5480
2 2
74 5476
2
荧屏对角线大约为74厘米
∴售货员没搞错
《九章算术》中：有一个水 池，水面是一个边长为10尺的 正方形，在水池百度文库中央有一根 芦苇，它高出水面1尺，如果 把这根芦苇拉向水池一边的中 点，它的顶端恰好到达池边的 水面，请问这个水的深度与这 根芦苇的长度各是多少？
勾股定理及其数学语言表达式:
B
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
a
c b
A
a b c
2 2
2
C
公式变形:
已知直角三角形任意两边长可求得第三边的长
b c a
2
2
b c a
2 2
2
c a b
2
2
a b c
2 2
2
2
a c b
2
2
a c b
2 2
知识应用 ： ☞
在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b, ∠B=90°.
(1)若c=24，b=25，则a= 7 C (2)若a=6，b=10，则c = ; ;
8
a
B
b c
A
a c b
2 2
2
例1 如图，Rt∆ABC 的斜边AC 比直角边AB
长2cm, 另一直角边BC长为6cm. 求AC的长。
2 2 22 2 2 2 AB AC BC 160 128 米 ) AB AC BC 96 96 ( ( 米 )
AB AC BC 16
答：从点A穿过湖到点B有96米.
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的 电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏 幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是 售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
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3
2 8 C
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB
延长线上，求证：AD2－AB2 =BD· CD 证明：过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE
在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2－AB2=(AE2+DE2)－(AE2+BE2)
1 C
5
B
x
A
x+1
x 5 ( x 1)
2 2
2
1、如图，小方格都是边长为1的正方形，求 四边形ABCD的面积与周长.（精确到0.1） 12.5 14.6
A B D C
1
2. 假期中，王强和同学到某海
B
岛上去探宝旅游 。按照探宝图 （如图），他们在点A处登陆后 先往东走8千米，又往北走2千 米，遇到障碍后又往西走3千米， A 再折向北走到6千米处往东一拐， 仅走1千米就找到了宝藏，问登 陆点A到宝藏埋藏点B的直线距 离是多少千米？
解： 由已知AB=AC－2, BC=6 cm， 根据勾股定理，可得，
A
2
AB BC AC ,
2 2 2
( AC 2) 6 AC ,
2 2
解得
AC=10（cm）.
B C
例2 如图，为了求出
B
湖两岸的两点A、B之间 的距离，一个观测者在 A 128 点C设桩，使∆ABC恰好 160 为直角三角形，通过测 C 量，得到 AC =160米， 解：在Rt△ABC中 BC =128米，问从点A 由勾股定理可得 穿过湖到点B有多远？ 2 2
E
= DE2－ BE2 = (DE+BE)· ( DE－BE) BD = (DE+CE)· ( DE－BE) =CD·
小 结
•谈谈你这节课的收获有哪些? 1.学会了构造直角三角形． 2.会用勾股定理解决简单应用题.
课外 作业
P117
习题14.1
第3、4题
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电 视机，是指其荧屏 对角线的长度
∵
58 46 5480
2 2
74 5476
2
荧屏对角线大约为74厘米
∴售货员没搞错
《九章算术》中：有一个水 池，水面是一个边长为10尺的 正方形，在水池百度文库中央有一根 芦苇，它高出水面1尺，如果 把这根芦苇拉向水池一边的中 点，它的顶端恰好到达池边的 水面，请问这个水的深度与这 根芦苇的长度各是多少？