第一讲 字母表示代数式
代数式(第 1 课时)教案--【教学参考】
代数式（第1课时）【教学目标】1.在具体情境中进一步体验字母表示数的意义，理解代数式的有关概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；2.掌握代数式的书写规范，能把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来；3.经历列代数式的过程，体会代数式可以表示数量关系，培养学生观察、分析和抽象思维能力。
【教学重点】1.说出代数式所表达的数量关系；2.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式。
【教学难点】正确理解题意，从中找出数量关系中的运算顺序，并能准确地写成代数式。
、 【教学过程】一、复习回顾，引入新课：1.上节课我们共同学习了“用字母表示数”，我们知道了用字母表示数有许多优点，实际上用字母表示数就是代数。
让我们共同回忆一下上一节课我们用字母代替数得到了哪些式子。
2190,,2,21,4,3n a b k k a r h π++ 2.设甲数为x ，你能用含x 的式子表示乙数吗？⑴、乙数比甲数大5； ⑵、乙数比甲数的2倍小3； ⑶、乙数比甲数的倒数小7； ⑷、乙数比甲数大16% 。
二、合作交流，探索新知:1.观察上面所列式子，这些式子有什么特征？2.代数式：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
注意：单独的一个数字或字母也是代数式。
强调：代数式与等式、不等式的联系和区别。
3.代数式的书写格式：⑴、数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以写成“●”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，相同的字母要写成幂的形式，数字与数字相乘时，乘号不能省略；⑵、如果式子中出现除法一般写成分数形式；⑶、如果字母前面的数字是带分数，要把它化成假分数。
⑷、代数式后有单位，和、差形式的代数式应添上括号。
4.你能完成吗？⑴、填一填：（详见教材第60页 例1） ⑵、练一练：（详见教材第61页 练习）5.代数式的意义：代数式中的字母可以表示很多的量，字母代表不同的意义，代数式含义也不相同，一般来讲代数式的意义可分为两部分，一是代数意义，就是按运算顺序读出来，二是几何意义。
1字母表示、代数式
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 91字母表示、代数式字母表示及代数式字母表示及代数式 一、知识点梳理一、知识点梳理 1、 可以表示任意的数，也可以表示特定意义的 ，还可以表示符合条件 ，甚至可以表示探究得出的 的数。
例：用字母表示公式 （1）三角形底边长为a ，高为h ，面积（2）圆半径是r ，面积为S ，那么、用字母表示数，在省略乘号时，要把 写在 的前面，如写成2a ，当数字是带分数时，常写成3、用 把 联结而成的式子叫做代数式。
这里的运算符号指的是，和乘方及今后学到的开方。
如，3a ，b ，2x y ， ，，15 ，st 等都是代数式。
4、单独一个 或者 也是代数式，请举一个例子 5、把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做 二、问题点拨二、问题点拨 1、用字母表示数的时候书写应该怎样规范？、用字母表示数的时候书写应该怎样规范？ （1）数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2a 、ab （2）除法运算要用分数线来表示，如2（3）数字（包括整数、分数、小数、百分数、等）应写在字母的前面；当字母前面的数字是 1 时应省略不写；当cr 数字因数是带分数时，一定要把带分数化成假分数后，再写到字母的前面。
2、列代数式的基本要领、列代数式的基本要领（1）抓住关键性词语，如大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分等。
（2）理清运算顺序。
对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后。
（3）正确使用括号。
一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号。
（4）正确利用的、与划分句子层次。
的字一般表示从属关系，与字一般表示并列关系三、典型例题分析三、典型例题分析【例【例 1】】用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘同一个不为 0 的数，分数的值不变）应为（）【例【例 2】】设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与 1 的差的平方；（4）某数与 2 的和的倒数；（5）某数的 30%除以a的商（分析：注意文字间的关系，并注意乘、除号的正确书写）【例【例 3】】如图所示，请说明第n个图形中笑脸的个数---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------【例【例 4】】小华在唱一首永远也唱不完的童谣：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水.用字母表示这首歌应为【例【例 5 】】下列各式，哪些是代数式？；；；④b ；⑤0；；；；【例【例 6】】说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）与；（2）15m 与；（3）与；（4）b与【例【例 7】】设甲数为x，列代数式表示乙数：（1）乙数是甲数的215；（2）乙数比甲数少 20%；（3）乙数比甲数的一半大 3；（4）甲数的倒数比乙数小 5. 【例 8】一种洗衣机，原来售价为每台m元，第一次降价 %a，第二次在降价的基础上打八折出售。
七年级上册-第三章第1讲(字母表示数)
第一讲 代数式一.基础知识:1.用字母表示数的意义.(1)用字母表示数可以简明地表达数学规律(2)用字母表示数可以简明地表达公式(3)用字母表示数可以简明地表达问题中数量关系2.代数式定义：像a + b, s, u t ,ts ,4, a, -4, 2 n, 4n 等，这些用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母，也是代数式. 3.代数式书写格式的规定.(1)在代数式中出现的乘号，通常简写作“.” 或者省略不写. (2)数字与字母相乘时，数字应写在字母前.(3)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘. (4)数字与数字相乘，一般写作“×”号，通常不用“.”，也不能省略不写.(5)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线.说明 ：分数线具有“÷”号和括号的双重作用，所以代数式的分母仍要加括号，即44-a 中分母a-4的括号就不要再写了.如果用“∕”则分母仍要加括号，即4∕（-a 4）；(6)在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面， 如：ut 千米， )(22b a -吨. 4.列代数式:在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数字、字母和符号的式子表示出来，这就是列代数式. 二.典型例题例1 填空：（列代数式）(1)长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是____．(2)已知某长方体工件的长为a m ，宽为b m ，高为c m ，用红油漆涂工件的上、下底面，成本是每平方米30元；用黄油漆涂工件的4个侧面，成本是每平方米25元，则将整个工件表面涂漆的成本为( )A ．])(5060[c b a ab ++元B ．])(2560[c b a ab ++元 C. )](2560[b a ab ++元D ．])(5060[b c a ab ++元(3)若m 是一个两位数，n 是一个三位数，把n 放在的m 左边组成一个五位数，则应表示为 。
字母表示数和代数式
用字母表示数。
注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2、除法运算要用分数线来表示，如3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、等）应写在字母的前面，如当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如应写成4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写，不写成【典型例题1】 设某数为，用表示下列各数：（1）比某数的一半还多2的数；（2）某数减去3的差与的积；（3）某数与3的和除以某数所得的商；（4）某数的除以的商。
【基本习题限时训练】1、用式子表示“与的和除以与的差”是（ ）A B C D2、字母表达式的意义为（ ）A 与的平方差B 的平方减3的差乘以的平方C 与的差的平方D 的平方与的平方的3倍的差3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ）A B C D【拓展题1】三个连续的偶数，若中间的一个数是2n，则这三个连续的偶数的和是【知识点】 1、代数式（用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子）。
2、注意列代数式时的注意事项。
【典型例题2】下列各式中，属于代数式的是（ ）A B C D【基本习题限时训练】１、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A B a×3 C (3x－1)个 D 2n2、下列代数式表示的平方和的是（ ）A B C D3、下列说法中不正确的是（ ）A 乘2与的和的积表示为B 比的倒数小5的数表示为C 与的差的平方表示为D 除以的商是的数是【拓展题２】如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD 的边长为，正方形BEFG的边长为，用表示下列面积。
（1）△CDE的面积 （2）△CDG的面积（3）△CGE的面积 （4）△DEG的面积【知识点】用字母表达问题间的数量关系，将数量关系的文字语言转化为数学语言，关键是审清题意，弄明白数量之间的关系。
七年级数学上册第3章代数式3.1字母表示数1用字母表示数授课课件2
感悟新知
知2－练
(3) 三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据
图中的数据，得三角形的面积是 1 ab cm2，圆的面
积是πr2
cm2.因此三角尺的面积
2
(单位：cm2)是
1 ab 2
－πr2 .
(4) 住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中
标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积(单位：m2)
写成“·”；
(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不
同的量必须用不同的字母表示.
2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，
同一个式子可以表示不同的含义.
分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种 知2－练 情况讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的
速度＋水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的 速度－水流速度.
解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是( v+2. 5) km/h， 逆水行驶的速度是 (v－2. 5) km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 ( 3x+5y+2z)元.
2 D. － 3 a
2
感悟新知
知识点 2 用含字母的式子表示数量关系
知2－讲
1. 意义：用表示数的字母表示问题中的数或数量． 关系：用字母表示数能简明表达数量关系．
感悟新知
知2－练
例2 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中的 速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度；
整式的加减讲义附答案
19. a2 2(a b) a2 (__________) _____________．
20. 2a3 3a2 (a 2) 2a3 (__________) ____________．
21. 下列式子正确的是（ ） A． x2 x 1 x2 (x 1) B． x2 2x 4 x2 2(x 4)
听
课
笔
记
第一讲：字母表示数与整式的加减（讲义）
一、知识点睛
1. 代数式定义：由“+，-，×，÷”等________连接而成的式子；
______________________________________________．
2. 字母和数字的书写格式：①字母与字母相乘，乘号______或_______________；
合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，
____________________________________．
7. 去括号法则：括号前面是“+”号，把_________和________同时去掉，原括号里
_________________________________．
括号前是“ ”号，把__________和________同时去掉，原括号里
C． x2 2x 4 x2 2(x 2) D． x 2x 4 y 1 x 2(x 2 y 1)
22. 化简：
A．系数是 3 ，次数是 4 5
B．系数是 3π ，次数是 3 5
C．系数是 3π ，次数是 4 5
D．系数是 3 ，次数是 3 5
11. 多项式 3x2 y 2 62 xyz 3xy 2 7 是______次______项式，其中最高次项为
___________．
12. 填表：
3.1 列代数式表示数量关系(第1课时 用字母表示数) 课件七年级数学上册 (人教版2024)
练一练
2.用字母表示数,说明:
(1)任意两个奇数之和是偶数.
(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.
答：(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).
(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是
偶数:m+1+m - 1=2m.
随堂练
①②④⑥
1.下列式子是代数式的是
因此类推问题（2），该机器人识别n㎡范围内的苹果
需要的时间是（n÷5）s或者 s.
5
（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假
设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
首先我们先来分析这其中的代数关系：
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数
(3)a的11倍再加上2;
(4)x,y两个数和的平方;
(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.
解:(1)2x - y.
(3)11a+2.
(2)3(m - 5).
(4)(x+y)2.
(5)a2+3.
随堂练
4.以下各式不是代数式的是
( C)
A.5
B.3x2 - 2x+5
C.a+b=b+a
2
D.
解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、
D. a (10＋ a ) cm2
分层练习-基础
6. 【情境题·生活应用】腹有诗书气自华，最是书香能致远.为鼓励和推
广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为 x 元
第一讲 字母表示代数式
第一讲 字母表示数和代数式【典型例题1】 设某数为x ，用x 表示下列各数： （1）比某数的一半还多2的数； （2）某数减去3的差与213的积； （3）某数与3的和除以某数所得的商； （4）某数的60%除以m 的商。
解析： （1）1 2.2x + （2）()53.3x - (3) 3.x x + (4) 60%x m点评：此题考查的知识点是用字母表示未知量，根据题意将文字语言转换为符号语言，要按文字语言叙述的顺序书写符号语言。
【知识点】 用字母表示数。
注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2.a ab 、2、除法运算要用分数线来表示，如.2cr3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、π等）应写在字母的前面，如220.250%3b a a r π、、、；当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如112a 应写成3.2a 4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写xy ，不写成.yx 【基本习题限时训练】1、用式子表示“a 与b 的和除以b 与a 的差”是（ ） Aa b a b +- B a b b a +- C a b a b -+ D b aa b-+ 【解】按照文字语言的叙述的顺序书写符号语言，故选B. 2、字母表达式223x y -的意义为（ ）A x 与3y 的平方差B x 的平方减3的差乘以y 的平方C x 与3y 的差的平方D x 的平方与y 的平方的3倍的差 【解】按照运算顺序2x 与23y 先进行文字表述，最后进行差的运算，故选D.3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ）Aa mab mb = B a ac b ab = C ()0a ma m b mb =≠ D ()0a mbm b ma=≠【解】要保持分数的值不变，分子、分母乘以的数应相同，且该数不能为0，A 项中未注明0m ≠；B 项中乘以的数不同；D 项与B 项一样，因而选C 。
字母表示数与代数式的值(经典)
字母表示数与代数式的值◆【学习目标∙知识要点】1、代数式----用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子； 注意：单独一个数或字母也是代数式2、代数式的书写规则：①“⨯”的省略；②、系数只写成假分数；③、除法写成分数的形式； ④、括号与单位；3、能根据问题情景列代数式，进行规律探索，用公式表示规律；4、代数式的值----用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果，就叫做代数式的值；（代数式的值与字母的取值有关） 求代数式的值常用方法：整体思想；字母设元（换元思想）；设k 值法；特例法； ◆【典型例题∙方法导航】【考点1】---代数式的概念与列代数式【例1】下列各式，哪些是代数式？①、1-ab （ ）②、yx -1（ ）③、23x =（ ）④、a a ->+3（ ）⑤、π（ ） 【例2】下列代数式中，符合书写规则的有 （填序号）①、ab 431 ②、20﹪x ③、b a x ÷- ④、3-m ℃ ⑤、21⋅m ⑥、322b a - 【例3】列代数式：设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示下列各题①、甲数的31与乙数的一半的差 ；②、甲数与乙数的平方的和 ； ③、甲、乙两数的平方差 ； ④、甲数与乙数的和的倒数 ； ⑤、甲乙两数的平方和 ；◆点拨：列代数式时要抓住题目中表示数量关系的关键词语；【例4】用代数式表示下列图形中阴影部分的面积◆目标训练1：1、一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作此项工程所需时 间为（ ）A 、b a 11+小时 B 、ab 1小时 C 、b a ab +小时 D 、ba +1小时 2、一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数是 ； a b aaa a3、设n 为整数，则能被5整除的数可表示为 ；被3整除余2的数可以表示为 ；4、如图：从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A 、))((22b a b a b a -+=-B 、2222)(b ab a b a +-=-C 、2222)(b ab a b a ++=+D 、)(2b a a ab a +=+【考点2】----规律探索【例5】观察下面各式的规律：2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+； 2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+则第2005个式子为 ；第n 个式子为 ； 【例6】观察下列图形：若第1个图形中的阴影部分的面积是1，第2个图形中阴影部分的面积为43，第3个图形中 阴影部分的面积为169，第4个图形中阴影部分的面积为6427，， 则第n 个图形中阴影部分的面积为 （用字母n 的代数式表示）【例7】将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平 桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完 成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2◆目标训练2：1、观察下列各式： 1553=⨯，而14152-=；3575=⨯，而16352-=； 1431311=⨯，而1121432-=； 请你把猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 ； 2、符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：图6-1 图6-2 向右翻滚90° 逆时针旋转90°（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 【考点3】---代数式求值【例8】（整体思想）1、已知0122=-+x x ，则代数式_;__________3422=++x x2、已知012=-+a a ，试求：3223++a a 的值；【例9】（分类思想）如果3121231t t t t t t ++=，那么123123t t t t t t 的值为（ ） A 、1- B 、1 C 、1± D 、不确定【例10】（设k 值法求比值）若32x y t t ==，且t z x 223=+，求tz y x 5234--的值；◆目标训练3：1、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2003，则1-=x 时，13++qx px 的值为（ ） A 、1999- B 、2003- C 、2002- D 、2001-2、当22=-b a ab 时，代数式abb a b a ab )2(223-+-的值________； 3、已知8919+=+=+c b a ，求222()()()a b c b c a -+-+-的值【能力提升∙思维拓展】【例11】3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，总的比赛场数应是多少？如果是4个球队参加比赛呢？5个球队呢？写出m 个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式，并计算当8个球队参加比赛时，一共赛了多少场？【例12】如图所示：按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、2、…所对应的点重合。
七年级同步第1讲：字母表示数、代数式及代数式的值-教师版
1、字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．【例1】填空题（1）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；（2）m箱橘子重x kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．【答案】（1）1.2a；（2）xm；（3）8a；(4)a+b；(5)95%a．【解析】主要考查如何书写代数式．【例2】设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数；（5）某数的30%除以a的商．字母表示数、代数式及代数式的值【答案】（1）12x -；（2）1123x +；（3）21)x -（；（4）12x +；（5）30%x a． 【解析】考查最基本的代数式的表示．【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别． 【例3】 x 表示一个两位数，y 表示一个两位数，把x 放在y 的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？【答案】1000x +10y +1． 【解析】考查代数式的表示．【例4】 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭n 条“金鱼“需要火柴多少根？【答案】6n +2． 【解析】由题意得：当n =1时，8条； 当n =2时，8+6条；当n =3时，8+6+6条； ……n ，8+6(n -1)=6n +2．【总结】本题主要考查找规律的运用．【例5】 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第()()4x y y x xy +--（n 是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．【答案】3n +1【解析】当n =1时，3+1个基本图形； 当n =2时，3+3+1个基本图形； 当n =3时，3+3+3+1个基本图形； ……n,3n +1个基本图形【总结】本题主要考查找规律的运用．（1）（2）（3）……1条2条3条【例6】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数？【答案】3n+2【解析】当n=1时，5个；当n=2时，5+3个；当n=3时，5+3+3个；……n，5+3（n-2)=3n+2．【总结】本题主要考查找规律的运用．【例7】某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间t分钟应交的电话费？【答案】0.2203) 0.110.11(3)tt t<≤⎧⎨->⎩（．【解析】三分钟以内收费都是0.22元；大于三分钟的部分为0.11（t-3)+0.22=0.11t-0.11．【总结】本题主要考查分类讨论的思想．1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆） 2、列代数式①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等． ②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系． 【例8】 下列各式，哪些是代数式？ （1）6x +； （2）22a b b a +=+；（3）417x +>；（4）0；（5）23x -；（6）430a +≠； （7）326-；（8）820m n +<； （9）2224a ab b -+； （10）2144m m -+； （11）()2221a b a b ---+；（12）()22168x x cm -+．【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．【解析】代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．【例9】 用代数式表示： （1）比a 的3倍还多2的数； （2）a 的43倍的相反数； （3）9减去y 的13的差；（4）a 、b 两数的和与a 减去b 的差的积； （5）a 、b 平方的差；（6）a 、b 的差的平方．【答案】（1）3a +2；（2）43a -；（3）193y -；（4）()()a b a b +-；（5）22x y -；（6）2)x y -（． 【解析】略．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握．【例10】 写出代数式：（1）用代数式表示：x 平方的倒数减去12的差； （2） 1千克桔子价格为a 元，小明买了10千克桔子，用字母a 表示小明买的桔子的总钱数； （3）x 与y 的47的和； （4）比a 与b 的差的一半小2；（5）a b 、的倒数的差与a b 、的倒数和的积的2倍； （6）a 的2倍与b 平方的差；（7）a 与b 平方的2倍的差．【答案】（1）2112x -； （2）10a ； （3）47x y +； （4）1)22a b --（； （5）11112()()a b a b -+； （6）22a b -；（7）．【解析】略．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．【例11】 说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）23x -与()23x -； （2）15m 与15m +；（3）7a b -与7ab -； （4）1a b +与11a b+．【答案】(1)第一个表示x 的2倍与3的差，第二个表示：x 与3的差的2倍；（2）第一个表示：m 的15，第二个表示：15与m 的和；（3）第一个表示：ab与7的差，第二个表示a 与b -7的商； （4）第一个表示：a 与b 的和的倒数，第二个表示：a 的倒数和b 的倒数的和. 【总结】本题主要考查的是代数式的意义，属于基础题型．【例12】 填空题：（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率k ，扣除20%的利息税后，到期取得本利 和元．（2）一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，则售价是元；后因库 存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元， 每件还盈利元．（3）某市去年GDP 为180亿，今年比去年增加%x ，今年该市的GDP 是___________．【答案】（1）20003200k +；（2）54a ，98a ，8a；（3）180（1+%x )．【解析】（1）本利和为：200020002(120%)20003200k k +⋅⋅⋅-=+； （2）售价为：5(125%)4a a +=，此时的售价为：5990%48a a ⨯=，盈利：9188a a a -=．（3）180(1%)x +．【总结】本题主要考查代数式的书写．【例13】 某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m ，那么该商品现在的价格是多少元？【答案】21001)(1)m m -+（．【解析】原价是100，第一次降价后价格为100（1-m )，第二次降价价格为21001-)m （，第三 次是提价m ，价格为21001)(1)m m -+（．【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．【例14】 甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米．（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？【答案】（1）100m ；（2）1002m +；（3）100m -1002m +． 【解析】速度=路程÷时间．【总结】本题主要考查利用路程与时间的关系书写代数式．m【例15】如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题．（1（2（1）（2）（3）【答案】（1）13，17；（2）43n-．【解析】这是一道找规律的题目由题意可以依次类推出当第n个图形时，图形中所含有的三角形的个数为43n-个．【例16】下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为(11)112+⨯=；图②有3块黑色的瓷砖，可表示为(12)2122+⨯+=；图③有6块黑色的瓷砖，可表示为(13)31232+⨯++=；实践与探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）（2）第10个图形有_______块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有_______块黑色的瓷砖．（用含n 的代数式表示）图①图②图③图④【答案】(1)如图所示．（2）1+2+3+4+5+......+10=55；1+2+3+....+n=1(1)(2n n n+为正整数）．【解析】（1）根据前三个图，则增加一行就增加4块黑色的瓷砖；（2）观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算．【总结】本题一方面可以根据每一个图形中所含的黑块的个数找到规律特征，也可以根据题目中给出的计算方法得出计a 规律．1. 代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．2. 求代数式的值 第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【例17】 当25x =时，求多项式()222324x x x x +---的值． 【答案】45． 【解析】原式222243242255x x x x x =++-==⨯=． 【总结】本题主要考查代数式的化简求值．【例18】 当12x =，13y =时，多项式()()2222212325232x y xy xy x y x y xy +---+-+-的值．【答案】536-． 【解析】原式=2215532x y xy xy -++-555121836=-+=-．【总结】本题主要考查代数式的化简求值．【例19】 已知：2110x y +++=，求多项式()()22223223xy x y x y xy x y +--+-++的值．【答案】12-．【解析】由题意得112x y =-=-，，原多项式=224x y x y ++=12-．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的化简求值．【例20】 如果代数式a b +的值为3，34b -的值是2，那么代数式472a b +-的值是多少？【答案】16．【解析】由题意，可得：3342a b b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，所以47216a b +-=．【总结】本题主要考查利用方程的思想求出a 、b 的值，从而求出代数式的值．【例21】 已知：210x x --=，则3222002x x -++的值是多少？【答案】2003．【解析】由题意可知21x x -=，322222002()2002x x x x x x x -+++=--++220022003x x =-+=．【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．【例22】 已知42a b a b a b ==+=+，，，求a b -的值．【答案】2或6．【解析】由题意可得：420a b a b =±=±+>，，，所以：42a b ==±，．422a b a b ==-=当，时，；426a b a b ==--=当，时，．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的求值．【例23】 小明同学在课外碰到了这样一道题，计算4635x y --+的值，其中23x y =-=，．小明一时粗心，把2x =-错写成2x =，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？【答案】因为x 的指数是偶数，互为相反数的偶数次幂的值是相同的，计算的结果是-100．【解析】4-6-2-335-100⨯⨯+=（）．【总结】本题主要考查负数的偶次幂的性质．【例24】 已知：关于x 的二次多项式()()3223325a x x x b x x x -++++-，当2x =时的值为17-，求当2x =-时，该多项式的值．【答案】-1．【解析】原多项式可以化简为：321)(2)(3)5a x b a x a b x ++-++-（，因为该多项式为二次多 项式，则a +1=0，即1a =-．当x =2时，多项式的值为-17，即4(21)2(3)517b b ++-+-=-，所以1b =-，所以当2x =-时，原式2(21)(2)(31)(2)51-+⨯-+--⨯--=-．【总结】本题主要考查求多项式的值的方法．【例25】 已知：753y ax bx cx dx e =++++，其中a b c d e ，，，，为常数，当2x =时，23y =；当2x =-时，35y =-．求e 的值．【答案】-6．【解析】把x =2，y =23代入原式，得：753232222a b c d e =++++， 把2x =-，35y =-代入原式，得：753352222a b c d e -=----+，将两式相加，可得：212e =-，解得：6e =-． 【总结】本题主要考查多项式的求值，注意符号的变化．【例26】 已知：()5543254321021x a x a x a x a x a x a -=+++++，求：（1）012345a a a a a a +++++； （2）012345a a a a a a -+-+-；（3）024a a a ++．【答案】（1）1；（2）53-；（3）5132-．【解析】（1）将1x =代入原代数式即可； （2）将1x =-代入原代数式即可；（3）将（1）、（2）两式相加除以2即可得出结果．【总结】本题主要考查代数式的求值，注意系数的变化．课堂练习【习题1】 选择题（1）下列各题中，错误的是（ ）A ．代数式22x y +的意义是x y 、的平方和B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y - （2）某商品打九折后价格为a 元，则原价为（ ）A ．90%a 元B ．109a 元 C ．10%a 元D ．19a 元（3）随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元，然后又下调了25%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A ．54b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元B ．54b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元C ．34b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．43b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元（4）某剧场有34排座位，一、二排各有m 个座位，以后每一排比前一排多一个座位，最后一排的座位数是（ ）A ．34m +B ．33m +C ．32m +D ．31m +【答案】(1)C ；（2）B ；（3）D ；（5）C【解析】这几道题目都是考查代数式的表示，属于基础题型．【习题2】 用代数式表示下列各数：（1）a 、b 两数和的倒数；（2）a 、b 两数倒数的和； （3）x 、y 的平方差；（4）b 的2倍与y 的15的差；（5）x 的5倍与7的和的一半；（6）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （7）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方； （8）a 、b 两数的和与它们的差的乘积．【答案】（1）1a b +；（2）11a b +；（3）22x y -；（4）125b y -；（5）572x +； （6）22)2a b ab +-（；（7）22()()a b a b +--；（8）)()a b a b +-（． 【解析】基础题型，主要考查的是代数式的表示．【习题3】 说出下列代数式的意义： （1）22a b +； （2）2()a b +；（3）2a b -；（4）()a b c -+．【答案】（1）a 、b 两数的平方和； （2）a 、b 两数和的平方； （3） a 与b 的平方的差； （4）a 与b 、c 两个数的和的差．【解析】考查的是代数式的意义．【习题4】 当412a b ==，时，求代数式24ba -的值．【答案】13． 【解析】221241631344b a -=-=-=．【总结】本题主要考查代数式的求值．【习题5】 已知a 为3的倒数，b 为最大的负整数，求代数式()223a b ab +-+的值．【答案】379． 【解析】由题意，可得：113a b ==-，，22237)2339a b ab a b +-+=++=（．【总结】本题一方面考查倒数的概念，另一方面考查代数式的求值．【习题6】 若220x x +-=，求221x x x x+-+的值． 【答案】32． 【解析】由题意，得：22x x +=，则22113222x x x x +-=-=+． 【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．【习题7】 如图所示，图中正方形部分的边长为x ，长方形部分的长为a ． （1）用关于a 、b 的代数式表示整个图形的面积； （2）当816a x ==，时，求整个图形的面积．【答案】（1）2x xa +；（2）384．【解析】（1）整个图形的面积为2)x a x x ax +=+（； （2）将816a x ==，时代入2x xa +，可得：2x xa +=384．【总结】本题一方面考查利用字母表示图形的面积，另一方面考查代数式的求值．【习题8】 如图所示，是L 形钢条截面，求它的面积为多少？【答案】2ac bc c +-．【解析】钢条的截面面积为：2()ac b c c ac bc c +-=+-． 【总结】本题主要考查利用代数式表示图形的面积．【习题9】 为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长50米，宽30米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为a 米，用代数式表示． （1）修建的小路面积为多少平方米；（2）草坪的面积是多少平方米．【答案】(1)280a a -；(2)2801500a a -+． 【解析】(1)小路的面积为23050a a a +-；（2）草坪的面积为长方形的面积与小路的面积的差，即：225030(80)801500a a a a ⨯--=-+．【总结】本题主要考查利用代数式表示图形的面积．【习题10】 按图所示的方法搭正方形，搭x 个正方形需要多少根火柴棒？【答案】31x +．【解析】当x =1时，需要4+3×0=4根火柴棒； 当x =2时，需要4+3×1=7根火柴棒； 当x =3时，需要4+3×2=10根火柴棒； 当x =4时，......当x 个正方形时，需要4+3×（x -1)=3x +1根火柴棒.【总结】本题主要考查找规律问题．【习题11】 如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有()3n n ≥盆花，每个图案中花盆总数为S ，按照图中的规律可以推断S 与()3n n ≥的关系？【答案】(1)n n -．【解析】当3n =时，S =3×2 =6； 当4n =时，S =4×312=；当5n =时，S =4×520=； ....S =(1)n n -()3n ≥．【总结】这是找规律的题目，是近年来的考试热点．【习题12】 已知：200420052007a b b c c d -=-=--=，，，则()()()a cb d a d ---=_____________．【答案】11003-． 【解析】∵200420052007a b b c c d -=-=--=，，， ∴()()2004(2005)a b b c -+-=+-，()()20052007b c c d -+-=-+，()()()2004(2005)2007a b b c c d -+-+-=+-+，即1a c -=-，2b d -=，2006a d -=．∴原式=12120061003-⨯=-． 【总结】本题主要考查代数式的求值，注意各项之间的关系．【习题13】 若为a b c ，，整数，且99991a b c a-+-=，求c a a b b c -+-+-的值．【答案】2．【解析】根据绝对值的意义和已知条件a 、b 、c 均为整数，且99991a bc a-+-=，确定出a 、b 、c 的取值及相互关系，进而在分类讨论的过程中确定||||||c a a b b c ---、、，从而问题解决．6,3==S n 12,4==S n 20,5==Sn【总结】本题考查根据已知条件确定a 、b 、c 的取值及关系式解决问题的关键，同时注意讨论过程的全面性．课后作业【作业1】 选择题：（1）下列代数式，符合代数式书写要求的有几个（）222712()2134ax y ab c a b ab xy ÷⨯+⨯，，，，，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2）如果两数之和为7，其中一个数用x 表示，那么这两个数的积的代数式是（）A ．7xB ．()7x x +C ．()7x x -D ．()7x x -（3）用语言叙述代数式22a b -，正确的是（ ）A ．a b 与两数的平方差B ．a 与b 的差的平方C ．a 与b 的平方的差D ．b a 、两数的平方差（4）下列说法正确的是（ ）A ．x 的112倍列代数式表示是112x ⋅或112x ⋅B ．c a b +与a c b+的读法都是a 加b 分之c C ．5不是代数式 D ．x b ≠不是代数式（5）如果长方形的周长是20，它的一边长用x 表示，则面积应为（ ）A ．()10x x -B ．()10x x +C ．()20x x +D ．()20x x -【答案】（1）A ；（2）D ；（3）A ；（4）D ；（5）A ． 【解析】本题主要考查的是代数式的列法和意义．【作业2】 列代数式：（1）1.5除以a 商加上233的和；（2）m 与n 的平方和；（3）x 与y 的和的倒数；（4）x 与y 的差的平方除以a 与b 的和商是多少？【答案】（1）32323a +；（2）22m n +；（3）1x y +；（4）2()x y a b -+．【解析】本题主要考查的是代数式的意义．【作业3】 求代数式的值：（1）2x =-时，求代数式331x x --的值；（2）当132a b ==-，时，求代数式||b a -的值；（3）当13x =时，求代数式221x x -的值；（4）当23x y ==-，时，求2211223x xy y --．【答案】（1）3-；（2）132；（3）7-3；（4）8【解析】（1）3321(2)3(2)13x x --=--⨯--=-； （2）11|||3|322b a -=--=；（3）原式=11722333x x -=⨯-=-；（4）22111122423982323x xy y --=⨯-⨯⨯--⨯=（）． 【总结】本题主要考查的是代数式的值的求法，注意在计算的过程中符号． 【作业4】 若()2420x y x -+-=，求代数式222x xy y -+的值．【答案】4．【解析】由题意，得：404220x x y y x -=⎧==⎨-=⎩，解得：，， 所以22222()(42)4x xy y x y -+=-=-=．【总结】当几个非负数的和为零时，则这几个非负数分别为零．【作业5】 有一块长为a 、宽为b 的长方形铝片，将其四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖子的盒子，则此盒子的容积的表达式是什么？【答案】223224abx ax bx x --+． 【解析】如图所示，容积为：223(2)(2)224a x b x x abx ax bx x --=--+．【总结】本题主要考查利用代数式表示盒子的容积．【作业6】 学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x 元，每位学生的车费为y 元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，请用代数式表示需要付给汽车公司的总费用．【答案】15320x y +．【解析】15个教师共需要费用15x ，326个学生可以优惠6个人的车费，只需要负担320个 人的车费即320y 即可，攻击付给汽车公司的总费用为15320x y +． 【总结】本题主要考查利用列代数式解决实际问题．【作业7】 用一条长20的铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为a ． （1）用代数式表示长方形的面积；（2）用a 的值分别取4、5、6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？【答案】（1）210a a -；（2）a =5时，所围成的面积最大为25【解析】（1）铅丝总长为20，所围长方形一条边长为a ，另一条边长为10-a ，长方形的面 积为210a a -；（2）当长方形的长和宽相等时，即长方形为正方形的时候，面积最大，此时a =5． 【总结】本题一方面考查用代数式表示面积，另一方面考查求代数式的值．xba【作业8】 已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD =a ． （1）用含a 的代数式表示阴影部分面积；（2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积（π取3.14，保留两个有效数字）．【答案】（1）214s a π=；（2）279cm ．【解析】（1）阴影部分的面积为：222121122224a a s a a a ππ-=⋅-=（或者用割补法直接写出214s a π=）； （2）当a =10时，阴影部分的面积214s a π=≈279cm ．【总结】（1）结合矩形的性质，得阴影部分的面积等于半圆的面积； （2）把a 的值代入（1）中求解即可．【作业9】 用两种方法表示图中由正方形和长方形拼成的图形的面积，你能得到一个怎样的结论．【答案】因为222()s a b s a ab ab b =+=+++，， 222)a b a ab ab b +=+++则（．【解析】由于大正方形的边长为a b +，面积就是)()a b a b +⨯+（，还可以表示成22a ab ab b +++．【总结】本题主要考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是利用割补法得到公式．【作业10】 若()6212111211101x x a x a x a x a -+=++++，求：（1）1210820a a a a a +++++的值；（2）119731a a a a a +++++的值．【答案】（1）1；（2）6132-． 【解析】（1）将1x =代入261211121110(1)...x x a x a x a x a -+=++++，得： 612111010...111)1a a a a a +++++-+==(；（2）将1x =-代入261211121110(1)...x x a x a x a x a -+=++++，得：6612111010...111)3a a a a a -+--+++==(，将其与612111010...111)1a a a a a +++++-+==( 相减，可得：6119113 (2)a a a -+++=． 【总结】本题主要考查代数式的求值，注意观察系数的特征．。
北师大版初一上代数式经典解析
初一数学 第一讲 代数式考点、热点回顾中考考点：代数式的化简与求值。
考题类型：主要为解答题、计算题。
分值为10分左右。
知识点回顾用字母表示数：1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则，如：()a b c ab ac +=+2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“⋅”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；如：a b ab ⋅=，236⨯=(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；如：25a b + (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；如：13122a a =(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具有“÷ ”号和“括号”的双重作用。
(5) 在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
5、数量关系：行程问题：路程=速度⨯时间；工作量=工作效率⨯工作时间；数字问题：三位数=百位数字⨯100+十位数字⨯10+个位数字；利润率=利润/成本⨯100%。
6、解题思想：用字母表示数的引入是算术过渡到代数的重要标志，正确理解用字母的表示数十学好数学基础知识的基本要求。
如n 为自然数，那么三个连续自然数可表示为(),1,21n n n n ++≥，再如任何一个能被2整除的自然数可表示成2n 等，同时应注意整体代换思想。
7、平方差公式：()()22a b a b a b +-=-；完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+。
8、有理数的运算法则，适用于代数式的运算，如分配律，结合律，如()a b c ab ac ⨯+=+，其中多项式与多项式的相乘的法则：()()a b m n am an bm bn ++=+++*单项式： 由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
用字母表示数和列代数式
个图所需的木棒根数为；（3）若2013根木棒全部用完，可以摆多少个这样的三角形？思路导航：由此表格不难得出：木棒的根数=图形序号×2+1。
或者也可以这样理解：第一个图形有木棒3根，第二个是5根，第三个是7根，第四个是9根，依此类推，后面每一个图形的木棒根数都比前一个多2，所以，第n 个图形木棒根数就比第一个图形的木棒根数多了()1n -个2，于是列代数式为：()321n +-即为2n +1。
答案：（1）11；（2）2n+1；（3）1006个。
系起来，答案：4n+4点评：借助于表格帮助我们分析题意是个不错的选择。
随堂练习：小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是（）A. m+2m=3mB. 2m-m=mC. 2m-m-1=m-1D. 2m-m+1=m+1思路导航：第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，数过的车厢节数是2m-m+1。
答案：数过的车厢节数是2m-m+1=m+1。
（答题时间：15分钟）5. 体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。
则代数式500－3a－2b表示的意思为。
6. 某服装原价为a元，降价10%后的价格为元。
7. 某人以3千米/小时的速度登山，下山时，以6千米/小时的速度返回原地，求来回的平均速度。
8. 一个三位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字少3，百位上的数字是个位数字的2倍。
（1）用代数式表示这个三位数；（2）当m=8时，写出这个三位数。
1. A 解析：数字与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数的形式。
结果是和或差的形式，应将式子用括号括起来，再写上单位名称。
2. C 解析：乘号省略，数字写在字母前面。
3. D 解析：和为25，则另一个数为25－x，所以积为x（25－x）。
b。
(RJ)人教版七年级数学上册教学课件第3章 代数式1 第1课时 字母表示数
典例精析 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售， 用代数式表示苹果的售价:
分析： 现价 = 原价×折扣 (0.9)
解：现价是每千克 0.9p 元. (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示 这个长方形的面积；
解：长方形的面积为 0.9p m2.
(3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产 量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；
在含有字母的式子中如果出现乘号
，Байду номын сангаас
省略不写
通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替
当堂练习
1. 下列式子中，书写规范的是 ( C )
A. 1÷a
B. x·3
C.
D.
2. (东平县校级期末) 若 x 表示某件物品的原价， 则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( D ) A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格 B.该物品价格下降 10% 时下降的价格 C.该物品价格上涨 10% 后的售价 D.该物品价格下降 10% 后的售价
3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱 体的体积.
解：圆柱体的体积为 πr2h . 4. 有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )， 平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷 产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
代数式
新知一览
列代数式表示 数量关系
字母表示数 列代数式 反比例关系
代数式的值
实际问题中的代数式求值 公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 字母表示数
数学代数式讲解
数学代数式讲解嘿，小伙伴们，今天咱们来唠唠数学里的代数式呀。
代数式呢，就像是数学世界里的小怪兽，看起来有点怪，但是熟悉了就会觉得特别有趣。
简单来说，代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
比如说，3x呀，a + 5呀，这些都是代数式。
那这里面的字母呢，就像是一个个小秘密，它可以代表任何数哦。
就像x这个字母，它可能是1，可能是100，也可能是0.5。
这就给代数式带来了无限的可能性。
代数式里的运算符号，那可就是小怪兽的手脚啦。
有加号、减号、乘号、除号这些常见的家伙。
比如说2x - 3，这里面既有乘法又有减法，就像小怪兽在做各种动作一样。
咱们再说说代数式的分类。
有单项式和多项式。
单项式就像是独来独往的小侠客，它是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或者一个字母也叫单项式哦。
像5x就是单项式，5这个数和x 这个字母相乘。
多项式呢，就像是一群单项式组成的小团队。
几个单项式的和就是多项式啦。
比如说x²+ 3x + 1，这里面有三个单项式，x²、3x和1，它们加在一起就成了多项式。
在代数式里呀，还有系数和次数这两个概念。
系数呢，就是单项式中的数字因数。
像在3x这个单项式里，3就是系数啦。
次数呢，是单项式中所有字母的指数和。
比如x²的次数就是2。
对于多项式来说，次数就是这个多项式里次数最高的单项式的次数。
代数式在生活中的用处可大了呢。
咱们去买东西算价钱的时候，就可能用到代数式。
假如一个苹果x元，你买了3个，那就是3x元。
这多方便呀，不用每次都重新算一遍。
还有在一些工程问题里，也会用到代数式。
比如说盖房子，工人一天能盖x平方米，盖y天，那总共盖的面积就是xy平方米。
代数式就像是数学这个大花园里的一朵奇葩，看起来有点奇特，但只要咱们用心去了解它，就会发现它的魅力。
它能帮我们解决好多好多实际的问题，就像一个小小的魔法棒，只要我们掌握了它的用法，就能在数学的世界里创造出好多奇妙的东西。
第一讲整式加减 列代数式
第一讲 整式加减——列代数式知识点一 用字母表示数例子：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．例。
填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；（2）如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为_______________千米／时；（3）每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________________元，甲比乙多花了______________________元．知识点二 代数式上述各问题中出现的如16n ，5s ，2a ＋3b ，以及前面出现的b 21，a ，b ，a ＋b ，ab ，2a ，()2b a +，15，5 050，()21+n n ，5x ，ts 等式子，我们称它们为代数式(algebraic expression)． 【例】：（1） 圆的半径为r cm ，它的面积为______2cm ； （2）长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则该长方形的周长为______cm ；注意（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b 常写作6·b 或6b ；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b6；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作()01≠a a【练一练】（1）a 千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克；（2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为____________环；（3）甲以a 千米／时、乙以b 千米／时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______小时；（4） 一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为__________．知识点三．列代数式1. 某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。
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第一讲 字母表示数和代数式【典型例题1】 设某数为x ，用x 表示下列各数： （1）比某数的一半还多2的数； （2）某数减去3的差与213的积； （3）某数与3的和除以某数所得的商； （4）某数的60%除以m 的商。
解析： （1）1 2.2x + （2）()53.3x - (3) 3.x x + (4) 60%x m点评：此题考查的知识点是用字母表示未知量，根据题意将文字语言转换为符号语言，要按文字语言叙述的顺序书写符号语言。
【知识点】 用字母表示数。
注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2.a ab 、2、除法运算要用分数线来表示，如.2cr3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、π等）应写在字母的前面，如220.250%3b a a r π、、、；当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如112a 应写成3.2a 4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写xy ，不写成.yx 【基本习题限时训练】1、用式子表示“a 与b 的和除以b 与a 的差”是（ ） Aa b a b +- B a b b a +- C a b a b -+ D b aa b-+ 【解】按照文字语言的叙述的顺序书写符号语言，故选B. 2、字母表达式223x y -的意义为（ ）A x 与3y 的平方差B x 的平方减3的差乘以y 的平方C x 与3y 的差的平方D x 的平方与y 的平方的3倍的差 【解】按照运算顺序2x 与23y 先进行文字表述，最后进行差的运算，故选D.3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ）Aa mab mb = B a ac b ab = C ()0a ma m b mb =≠ D ()0a mbm b ma=≠【解】要保持分数的值不变，分子、分母乘以的数应相同，且该数不能为0，A 项中未注明0m ≠；B 项中乘以的数不同；D 项与B 项一样，因而选C 。
【拓展题1】三个连续的偶数，若中间的一个数是2n ，则这三个连续的偶数的和是 解析：每两个连续偶数之间相差2，中间一个数为2n ，则前一个偶数为2n-2，后一个偶数2n+2，因此三个连续偶数的和未6n 。
点评：首先要了解用字母表示偶数的方法，其次确定三个连续偶数间的关系。
——————————————————————————————————————— 【典型例题2】下列各式中，属于代数式的是（ ）A a b ≥B 221x x -= C 12S ab =D 243x y + 解析：根据代数式的定义：用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子。
A 是不等式，B 与C 等式，D 是代数式。
故选D.点评：此题考查的知识点是用代数式的定义。
【知识点】1、代数式（用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子）。
2、注意列代数式时的注意事项。
【基本习题限时训练】１、下列各式符合代数式书写规范的是（ ） Aa bB a ×3C (3x －1)个D 221n 【解】 列代数式时,数字与字母间的乘号要省略，B 排除；当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，D 排除；若代数式是加减形式，则应把代数式括起来，再写上单位,C 排除；故选A.2、下列代数式表示a b 、的平方和的是（ ）A ()2a b + B 2a b + C 2a b + D 22a b +【解】先将b a 、分别平方，再求它们的和。
故选D. 3、下列说法中不正确的是（ ）A a 乘2与b 的和的积表示为()2a b +B 比m 的倒数小5的数表示为15m- C x 与y 的差的平方表示为22x y - D 除以4a +的商是a 的数是()4a a + 【解】 A 是()2a b +，所以A 对；B 是15m-，所以B 对；C 是()2y x -，所以C 错；D 是()4a a +，所以D 对。
故选C. 【拓展题２】如图，正方形ABCD 与正方形BEFG ，点C 在边BG 上，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形BEFG 的边长为b ，用b a 、表示下列面积。
（1）△CDE 的面积 （2）△CDG 的面积 （3）△CGE 的面积 （4）△DEG 的面积 解析：△CDE 的面积=12ab △CDG 的面积=()12a b a -△CGE 的面积=()12b b a -△DEG 的面积=△CDE 的面积+△CDG 的面积+△CGE 的面积 =12ab +()12a b a -+()12b b a -点评：三角形的面积是二分之一乘以底乘以高，△CDG 的底是DC ，高是CG ，比较容易看出，但△CGE 与△CGE 是钝角三角形，在△CDE 中若高看为DC ，那么它的高在三角形的外部，数值上与AD 相等，在△CGE 中若高看为GC ，那么它的高在三角形的外部，数值上与BE 相等，高和底确定了，面积就比较容易求出。
——————————————————————————————————————— 【典型例题３】1千克橘子的价格为a 千克，小明买了10千克橘子，用字母a 表示小明买的橘子的总价。
解析： 橘子的总价= 1千克橘子的价格⨯橘子的千克数 =a ⨯10 =10a点评： 此题考查的知识点是用字母表示数的意义及如何用字母表示数的考察，进一步明确书写规则。
需要注意的是字母取值必须使问题有意义，如：1千克橘子的价格a ，a 必须是正数；其次同一问题中不同的数或量要用不同的字母表示，以示区别，不同问题中的数或量可以用同一个字母表示。
【知识点】用字母表达问题间的数量关系，将数量关系的文字语言转化为数学语言，关键是审清题意，弄明白数量之间的关系。
【基本习题限时训练】1、若a 箱桔子重m 千克，则三箱桔子重（ ）Am a 千克 B 3m a 千克 C 3a m千克 D 3ma 千克【解】 要求三箱桔子的重量，要先求出一箱桔子的重量。
一箱桔子的重量是ma千克，因此三箱桔子的重量为3ma千克。
故选B 。
2、一块地m 公顷，平均每公顷产皮棉a 千克；另一块地n 公顷，平均每公顷产皮棉b 千克，则这两快地生产皮棉的千克数是（ ） A2m n + B 2a b + C am bn a b ++ D am bnm n ++ 【解】总平均数应=总产量总公顷数，而不是两个平均数的和的平均数。
总产量=am bn +，总公顷数=m n +，因此总的平均数=am bnm n++，故选D.3、一批产品，甲单独做，a 小时可以完成；乙单独做，b 小时可以完成，现已完成了任务的25a b+，则甲、乙的工作情况是（ ） A ．甲单独工作2小时后，乙工作3小时 B ．甲单独工作2小时后，甲乙再同时工作3小时 C ．甲、乙同时工作2小时后，乙再单独工作3小时 D ．甲、乙同时工作2小时后，甲再单独工作3小时【解】本题是一道由式子设计实际背景的问题，要具备反向联想的能力。
甲的工作效率是1a，则2a 表明甲工作了两小时，乙的工作效率为1b ，5b表明乙工作了5小时，这个5小时可分配为乙与甲合作2小时，再单独工作3小时，故选C.【拓展题３】1、一个三位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字少1，百位数字是b ，试用字母a b 、表示这个三位数。
解析：三位数是由个、十、百三个数位上的数字组成的，个位数字是a ，十位数字是()1a -，百位数字是b ，因此这个三位数是百位数字是()100101b a a ⎡⎤+-+⎣⎦。
点评：如果给出三个具体的数写出这个三位数，只要直接排列；而此题中将数用字母代替，找出三个数位上的因式比较容易，但容易忽略百位上的因式需要乘以100，十位上的因式需要乘以10。
2、某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间t (t >3且t 为整数)分钟，应交的电话费是多少元？ 解析：根据收费标准，三分钟以内收0.22元，三分钟以后即()3t -分钟每分钟收0.11元，因此共交的话费为()0.220.113t ⎡⎤+-⎣⎦元。
点评：此题需要进行分类讨论，将总费用分为两个部分，一部分是三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）的费用；另一部分时超过3分钟部分的费用，关键是了解从数到字母的变化。
———————————————————————————————————————【典型例题４】设乙数为a ，甲数比乙数小40%，用代数式表示甲数正确的是 （ ） A a －40% B 40%·a C (1－40%)a D 1－40%a 解析：实际上40%前省略了乙数的，抓住等量关系式：甲数=乙数-乙数⨯40%=a - 40%a =(1－40%)a ，故选C.点评：“甲数比乙数少5”与“甲数比乙数小5%”间的区别，5是一个具体的数，而5%是一个比例，虽然在说法上相似，但列式不同。
【知识点】1、 代数式在实际问题中的应用2、 等量关系式的确定 【基本习题限时训练】1、某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）A 0.7a 元B 0.3a 元 C0.3a 元 D 0.7a 元 【解】抓住等量关系“原价⨯（1-30%）=售价”，因此原价为0.7a元，故选D.2、某工人十月份原计划生产a 个零件，实际完成了计划的112%，用代数式表示某工人超额完成了多少个零件，正确的是 （ ）A 112%aB (1＋112%)a 元C (112%－1)a D112%a【解】抓住等量关系“超额完成的零件数=实际完成的零件数-计划完成的零件数”，而实际完成的零件数=112%a ，因此超额完成的零件数=(112%－1)a ，故选C. 3、某班共有x 名学生，其中男生人数占42%，那么女生人数是（ ） A 42% x B42% x C ()142%x- D ()142% x - 【解】抓住等量关系“女生人数=总人数-男生人数或女生人数=总人数⨯女生占总人数的百分比”，而总人数为x ，女生占总人数的百分比为()142%-，所以女生人数为()142% x-，故选D.【拓展题４】1、一根绳长a 米，第一次用掉了全长的13米，第二次用掉了余下的23少2米，最后还剩多少米？解析：剩余的长度=总长度-第一次的长度-第二次的长度，第一次的长度为13米，第二次的长度=余下的长度⨯23-2，而余下的长度是2313a ⎛⎫- ⎪⎝⎭-2，因此剩余的长度为11939a +。
点评：此题需要对13米和23进行区别，有单位和没有单位是不一样的，第一次的长度是两者相减，而第二次的长度是用余下的长度乘以23，关键是等量关系式的寻找及方法的选择。