一维稳态导热-传热学-课件-03
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传热学课件第3章
3-2 集总参数法的简化分析
4 Biv Fov 的物理意义
l 物体内部导热热阻 Bi ＝ 1 h 物体表面对流换热热阻 hl
换热时间 Fo 2 l a 边界热扰动扩散到 l 2 面积上所需的时间
无量纲 热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播 到物体内部，因而，物体各点的温度 就越接近周围介质的温度。
无量纲 时间
3-2 集总参数法的简化分析
5 集总参数法的适用范围
Biv
或
是与物体几何形状 有关的无量纲常数
h( V A )
Bi
hl
0.1M
采用此判据时，物体中各点 过余温度的差别小于5%。
V A A A V R 2 R A 2R 2 4 3 R V R 3 2 A 4R 3 Biv Bi Biv Bi 2
第三章 非稳态导热
本章重点内容
重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维非稳态导热问题。 掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的 计算方法。 了解内容： 无限大物体非稳态导热的基本特点。
作业
3-7，3-9 3-12，3-17
3-2 集总参数法的简化分析
3 瞬态热流量：Φ ( ) hA(t ( ) t ) hA
hA 0 e
hA Vc
W
hA Vc
导热体在时间 0~ 内传给流体的总热量：
Q 0 Φ ( )d Vc 0 (1 e
) J
当物体被加热时(t0<t)，计算式相同（为什么？）
方程中指数的量纲：
传热学一维稳态和非稳态导热
11.1 通过平壁的一维稳态导热
一、第一类边界条件：表面温度
为常数
单层平壁
a. 几何条件：单层平板；s；
b. 物理条件：、cp、 已知；无内热源；
c. 时间条件：稳态导热， ∂T/∂t=0；
d. 边界条件：第一类。
微分方程式可简化：
2T x2
0
直接积分得： TC1xC2
带入边界 条件：
CC12
Tw1 (Tw2
流量，并记为qL
qL
Q Tw1 Tw2 L 1 d2 ln 传热学一维稳态和非稳态导热
2 d1
单位长度导热热阻
11.2 通过圆筒壁的一维稳态导热
多层圆筒壁
不同材料构成的多层圆筒壁，其导热 热流量可按总温差和总热阻计算
热流量
Q
Tw1 Twn+1 n 1 ln di1
i1 2i L di
单位长度的热流量
2
C1xC2
式中积分常数C1和C2可由边界条件确定，它们分别为：
C2Tw2qv s2; C10
所以，平壁内温度分布为： TTw2qv s2x2
• 可见，该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令 温度分布关系式中的x=0，则得平壁中心温度为：
qv 2 T T s w
2 传热学一维稳态和非稳态导热
• 设在一管道外面包上一层绝热层(如图所示)。
• 此时单位管长的总热阻γΣ为：
d 1 11 2 1 传热1 学ln 一维d d 稳1 2 态 和非2 稳态1 导x 热lnd d 2 xd 1 x2
11.2 通过圆筒壁的一维稳态导热
• 式中：α1为管内流体与管内壁之间的给热系数，W/m2℃；α2为绝
qL
1
传热学课件第三章稳态导热
重点与难点
重点： 平壁、圆筒壁的一维稳态导热 难点： 肋片的导热
内容精粹
§1 通过平壁的导热
§2 通过圆筒壁 的导热
§3 通过球壁的导热
§4 接触热阻
§5 通过肋片的导热
第一节
通过平壁的导热
一、第一类边界条件下的平壁导热
当平壁的两表面分别维持均匀恒定 的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。
1. 单层平壁的稳态导热
圆球型导热仪示意图
在导热过程达到稳态后，通过被测材料层的
热流量Ф 就等于电加热功率P，忽略球壳的导热
热阻，被测材料层的内、外径即为内球壳外径d1 和外球壳内径d2，内外两侧的温度分别等于内、 外球壁的平均壁温tw1、tw2
。则所测材料在tw1～
tw2温度范围内的平均热导率为：
（d 2 d1） m 2d1d（ 2 t w1 t w 2）
2. 多层平壁的稳态导热
多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维 持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。 以三层平壁为例，假设 （1）各层厚度分别为1、2、3， 各层材料的导热系数分别为1、2、 3 , 且分别为常数； （2）各层之间接触紧密, 相互 接触的表面具有相同的温度； （3）平壁两侧外表面分别保持 均匀恒定的温度tw1、tw4。 显然，通过此三层平壁的导热为 稳态导热, 各层的热流量相同。
tw1 tw 4 l Rl1 Rl2 Rl3 tw1 tw 4 d3 1 d2 1 1 d4 ln ln ln 21 d1 22 d 2 23 d3
对于 n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热 , 单位 长度的热流量为
l
tw1 tw n 1
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻 之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得 tw1 tw 4 tw1 tw 4 3 1 2 R1 R 2 R 3 A1 A2 A3
传热学第三章稳态导热2011
图 2－14
图 2－15
§3-4 接触热阻
实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的 界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整 的面接触 —— 给导热带来额外的热阻 —— 接触热阻 (Thermal contact resistance）
当界面上的空隙中充满导热系 数远小于固体的气体时，接触 热阻的影响更突出
几点说明：
(1) 上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。 对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若 必须考虑肋端散热，取：Hc=H + /2 (2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。 当Bi=h/ 0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，
二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传
r
线性分布
t w2 t w1 t q t ( A )
R A
（m2.K/W）单位导热热阻
（K/W）导热热阻
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
2 多层平壁的导热
t
t1t1
λ1
t2
多层平壁：由几层不同材料组成 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥 沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成 假设各层之间接触良好，可以近似地认 为接合面上各处的温度相等
(a)
r r1时 t t w1 第一类边界条件： r r2时 t t w2
对上述方程(a)积分两次:
第一次积分
第二次积分 应用边界条件
dt r c1 t c1 ln r c2 dr
t w1 c1 ln r1 c2 ; t w2 c1 ln r2 c2
一维稳态导热-传热学-课件-03
多层平壁 Composite wall
q tf1 tf 2 Rh1 Ri Rh 2
i 1 n
tf1 tf 2
i 1 1 h1 i 1 i h2
n
多层复合平壁 Series-parallel composite wall
A1
B1
C1
q
A2
B2
C2
A3
d 2t hP (t t f ) 0 2 dx A
• 引入过余温度 Excess temperature
t tf
• 控制方程 Governing equation
d 2 m 0 2 dx
x
q x 0 h1 t f 1 t w1 q x 0 q x h2 t w 2 t f 2
t w1 t w 2
q x 0 q q x ( steady state) q tf1 tf 2 Rh1 R Rh 2 tf1 tf 2 1 / h1 / 1 / h2
d 2 dt r 0 dr dr t r r t w1
1
• 边界条件
Boundary condition
t r r tw2
2
• 温度分布
Temperature distribution
1 / r1 1 / r t t w1 (t w1 t w 2 ) 1 / r1 1 / r2 t w1 t w 2 dt 1 q 2 f (r ) dr 1 / r1 1 / r2 r t w1 t w 2 1 1 1 4 r1 r2
1.2 第三类边界条件
Convection surface condition • 微分方程
传热学第三章稳态导热
传热学第三章稳态导热
11
根据热阻串联的叠加原则，通过三 层壁的热流密度计算式为：
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
W/m2
、
qA
1
tw1 tw4
2 3
W
1A 2A 3A
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
12
由
q
t
可得各层接触面上的温度分别为 ：
tw2
、tw1
q1 1
℃
tw3
பைடு நூலகம்
tw4
W/m2
可见，通过平壁稳态导热的热流密度 取决于导热系数、壁厚及两侧面的温差。
稳态下平壁内与热流相垂直的各截面 上的热流密度为常量。
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
6
通过整个平壁的热流量为：
AqAt
W
当λ=λ0(1+bt) 时，在温差(t1-t2 ) 下的导热量仍可用常物性导热计算式来 计算，只需用平均温度t=(t1+t2)/2 下的平 均导热系数计算即可。
rλ
rh2
传热学第三章稳态导热
返回 15
第二节 通过圆筒壁的导热
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热 二、第三类边界条件下的圆筒壁导热 三、临界热绝缘直径
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
16
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热
1.单层圆筒壁
已知：长圆筒壁 r1、r2、 l ；
λ=const
r=r1 ,t=tw1; r=r2 ,t=tw2 求： (1) Φ=？
第三章 稳态导热
§3-1 通过平壁的导热 §3-2 通过圆筒壁的导热 §3-3 通过球壁的导热 §3-4 接触热阻 §3-5 通过肋片的导热
3传热学-一维稳态导热
L
1 + h 1 ⋅ 2 π r1
∑
n
i =1
3 通过空心球壁的导热
Heat conduction through a spherical shell
第一类边界条件
Constant surface temperature
热导率λ=C, 圆筒内径r1, 外径r2, 无内热源
•微分方程
Heat equation
• 热流密度
Heat flux
t w1 − t w 2 dt 1 q = −λ =λ ⋅ 2 = f (r ) dr 1 / r1 − 1 / r2 r t w1 − t w 2 1 1 1 − 4πλ r1 r2
• 热流量
Heat rate Φ = − λ A dt = dr
• 热流量
Heat rate
材料热导率随温度而变
λ= λ0(1+bt) •微分方程
Heat equation
d dx t t
dt λ =0 dx = t w1 = tw2
• 边界条件
Boundary condition
x=0 x =δ
• 温度分布
Temperature distribution
t A − tB Rc = q
7 延伸体的导热
Heat conduction from extended surfaces
Fin configurations
延伸体的种类
Straight Fins of uniform cross section
7.1 等截面直肋
假设(Assumptions)
r = r1
r = r1 → r 2
传热学基础(第二版)第三章教学课件 稳态导热讲义
23/40
图中肋片高度为H，肋片厚
度为，肋片宽度为b，肋片
b
根部（肋基）的温度为t0，
Φc
环境温度为t，环境与肋片 之间的换热系数为h。肋片 δ 0 Φx Φ x+dx
x
的横截面积为Af及截面周边
dx
长度为U。导热系数和换热
系数均为常数。
H
24/40
由于肋片的作用是为了
增大传热，故肋片材料
b
的导热性能都比较好，
1、通过单层圆筒壁的导热
导热微分方程:
d r dt 0 r r1,t t1
dr dr
r r2 ,t t2
t1
r1 t2
积分上面的微分方程两次得r
到其通解为 : t c1nr c2
r2
得出圆筒壁的温度分布为:
n r
t t1
r1
t 2 t1 n r2
13/40
r1
圆筒壁内的温度分布是 一条对数曲线。
截面积Af＝4.65cm2，周长U＝12.2cm，导热系数
＝22W/ (m℃）。燃气有效温度Tge=1140K，叶根 温度Tr=755K，燃气对叶片的总换热系数h＝390W/ (m2℃）。假定叶片端面绝热，求叶片的温度分
布和通过叶根的热流。解：
m hU 68.2,
Af
由＝o
chmH x
chmH
6150.0295W / m
2 r1 50 15
17/40
再由圆筒壁的温度分布
r
n
t t1
r1
t2 t1 n r2
r1
代入已知数据有
t 40 nr n0.015
20
n 25
15
18/40
图中肋片高度为H，肋片厚
度为，肋片宽度为b，肋片
b
根部（肋基）的温度为t0，
Φc
环境温度为t，环境与肋片 之间的换热系数为h。肋片 δ 0 Φx Φ x+dx
x
的横截面积为Af及截面周边
dx
长度为U。导热系数和换热
系数均为常数。
H
24/40
由于肋片的作用是为了
增大传热，故肋片材料
b
的导热性能都比较好，
1、通过单层圆筒壁的导热
导热微分方程:
d r dt 0 r r1,t t1
dr dr
r r2 ,t t2
t1
r1 t2
积分上面的微分方程两次得r
到其通解为 : t c1nr c2
r2
得出圆筒壁的温度分布为:
n r
t t1
r1
t 2 t1 n r2
13/40
r1
圆筒壁内的温度分布是 一条对数曲线。
截面积Af＝4.65cm2，周长U＝12.2cm，导热系数
＝22W/ (m℃）。燃气有效温度Tge=1140K，叶根 温度Tr=755K，燃气对叶片的总换热系数h＝390W/ (m2℃）。假定叶片端面绝热，求叶片的温度分
布和通过叶根的热流。解：
m hU 68.2,
Af
由＝o
chmH x
chmH
6150.0295W / m
2 r1 50 15
17/40
再由圆筒壁的温度分布
r
n
t t1
r1
t2 t1 n r2
r1
代入已知数据有
t 40 nr n0.015
20
n 25
15
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传热学一维稳态导热
传热学一维稳态导热传热学是物理学和工程学中一个重要的分支，研究热量在物质中的传递过程。
在传热学中，导热是其中一个重要的热传递方式。
导热是指热量通过传导传递，不涉及物质的移动。
在一维稳态导热的条件下，我们将详细介绍导热的基本原理和计算方法。
一维稳态导热的基本理论一维稳态导热是指热量沿一个方向传导，而且在传导过程中温度分布保持不变。
在一维稳态导热中，我们可以使用傅立叶热传导定律来描述热量的传导过程。
傅立叶热传导定律表明，单位时间通过导热展面的热流量与温度变化率成正比。
数学上可以表示为：$$ q = -k\\frac{{dT}}{{dx}} $$其中，q表示单位时间通过导热展面的热流量，k表示导热系数，dT表示温度的变化量，dx表示距离的微小变化量。
导热系数k是物质的属性，用于衡量物质传热的能力。
单位为W/(m·K)。
根据傅立叶热传导定律，可以得到温度随距离变化的微分方程。
在一维稳态导热中，由于温度分布保持不变，微分方程可以简化为：$$ q = -k\\frac{{dT}}{{dx}} = const $$这意味着在一维稳态导热中，热流量在传导过程中保持不变。
这是因为传热过程中能量守恒的原理。
一维稳态导热的计算方法在一维稳态导热的条件下，我们可以通过解微分方程来计算温度分布和热流量。
以下是一维稳态导热计算的基本步骤：1.确定热传导的边界条件：在一维稳态导热中，通常需要给定两个边界条件，例如温度或热流量。
这些边界条件用于确定问题的求解范围和约束条件。
2.确定物质的导热性质：导热系数k是物质传热能力的关键参数，需要根据材料的物性参数进行选择。
通常可以通过查表或实验来获取。
3.设定坐标系和建立微分方程：在一维稳态导热中，需要选择一个坐标系，并根据傅立叶热传导定律建立微分方程。
根据边界条件确定微分方程的边界条件。
4.求解微分方程：通过求解微分方程，可以得到温度随距离变化的数学表达式。
这将给出热流量和温度分布的解析解。
(精品)传热学课件：稳态导热
工科大学校务委员会主席，主要贡献是在研究热 的传播时创立了一套数学理论。
• 傅立叶生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读于地方军校， 1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑 器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长。
• 傅立叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，傅立叶在论文中推导出 著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示， 从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论
★ 等温面与等温线的特点： (a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 (b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完 全封闭的曲面（曲线），或者就终止于物体的边界上。
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
房屋墙角内的温度场（等温面）
对称温度场（等温线）
§2-1 导热基本定律
(通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热) ❖ 2.4 肋片导热的求解与应用 ❖ 2.5 具有内热源的导热及多维导热
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
(1)等温面与等温线 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。
n s
§2-1 导热基本定律
4. 热流密度矢量（Heat flux） 热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；
不同方向上的热流密度的大小不同 q W m2
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为
方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 q 直角坐标系中：
• 傅立叶生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读于地方军校， 1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑 器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长。
• 傅立叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，傅立叶在论文中推导出 著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示， 从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论
★ 等温面与等温线的特点： (a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 (b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完 全封闭的曲面（曲线），或者就终止于物体的边界上。
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
房屋墙角内的温度场（等温面）
对称温度场（等温线）
§2-1 导热基本定律
(通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热) ❖ 2.4 肋片导热的求解与应用 ❖ 2.5 具有内热源的导热及多维导热
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
(1)等温面与等温线 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。
n s
§2-1 导热基本定律
4. 热流密度矢量（Heat flux） 热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；
不同方向上的热流密度的大小不同 q W m2
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为
方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 q 直角坐标系中：
传热学-第3章-稳态导热的计算与分析
d dr
r
dt dr
0
对方程积分两次，可得通解为：
t c1 ln r c2
积分常数c1和c2由边界条件确定，
c1
tw1
ln r2
tw2
r1
c2
tw1
tw1
tw2
ln r1
ln r2 r1
圆筒壁的温度分布为：
t
tw1
tw1
tw
2
ln r ln r2
r1 r1
51
3.2.2 第一类边界条件下常物性、无内热源的圆筒壁
t x tw2
积分两次，得到通解为：
t c1x c2
10
3.1.2 第一类边界条件下的常物性、无内热源的平壁
t c1x c2
得到平壁内的温度分布为：
t
tw2 tw1
x
tw1
根据傅立叶定律，可求得通过平壁的
热流量和热流密度
Φ A dt A tw1 tw2 A t
dx
q dt tw1 tw2 t
第3章 稳态导热的计算与分析
导热的理论基础： ——导热的基本定律 ——导热微分方程
工程中的许多问题，直接利用三维、非稳 态的导热微分方程进行求解是没有必要的
可根据具体问题的特点进行简化
1
第3章 稳态导热的计算与分析
分析工程问题时，需要作出适当的简化和假设 稳态导热便是其中最重要也是最常用的简化之一 ——处于正常运行工况时的物体，可以看作处于稳定状
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
29
3.1.5 常物性、无内热源的多层平壁
❖ 由热流密度相等的原则可依 次求出各层间分界面上的温 度，即
传热学-导稳态热PPT课件
物理条件：无内热源、常物性 时间条件：稳态导热 边界条件：第一类 （已知边
界上的温度）
②物理问题及数学描述:
③解微分方程 积分上面的微分方程两次得到其通解为
利用两个边界条件
将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度 分布如下
通过圆筒壁的热流密度
q dt t1 t2
dr r ln(r2 r1)
(b)套管四周换热条件一致，因而不同高度x处的 截面上温度均匀(充油以加强这一假设?)。套管中 的导热可以看成是截面积为πdδ的等截面直肋中 的导热
③ 套管顶端与周围环境发生以下三种热量交换方式
从流体向套管外表面 的对流换热
从套管顶端向套管根 部的导热
套管外表面与储气罐 内表面间的辐射换热
误差！ tH < tf
t1 r1
t2 r2 t3 r3
t4
问：现在已经知道了q，如何计算层次分界面壁温？
第一层： 第二层：
第 i 层：
总结：
q
1 1
(t1
t2 )
t2
t1
q
1 1
q
2 2
(t2
t3 )
t3
t2
q
2 2
q
i i
(ti
ti1)
ti1
ti
q
i i
ti1 t1 q
i 1
i i
前提：多层平壁，1D,稳态，无内热源，λ为常数， 两侧均为第三类边界
(4)如何降低测量误差？
外界环境温度
R1
R2
Tf
1
TH H
T0 R3
T
h
Ac
(a)从物理角度分析(使tH-> tf 或tH尽量远离t∞)
界上的温度）
②物理问题及数学描述:
③解微分方程 积分上面的微分方程两次得到其通解为
利用两个边界条件
将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度 分布如下
通过圆筒壁的热流密度
q dt t1 t2
dr r ln(r2 r1)
(b)套管四周换热条件一致，因而不同高度x处的 截面上温度均匀(充油以加强这一假设?)。套管中 的导热可以看成是截面积为πdδ的等截面直肋中 的导热
③ 套管顶端与周围环境发生以下三种热量交换方式
从流体向套管外表面 的对流换热
从套管顶端向套管根 部的导热
套管外表面与储气罐 内表面间的辐射换热
误差！ tH < tf
t1 r1
t2 r2 t3 r3
t4
问：现在已经知道了q，如何计算层次分界面壁温？
第一层： 第二层：
第 i 层：
总结：
q
1 1
(t1
t2 )
t2
t1
q
1 1
q
2 2
(t2
t3 )
t3
t2
q
2 2
q
i i
(ti
ti1)
ti1
ti
q
i i
ti1 t1 q
i 1
i i
前提：多层平壁，1D,稳态，无内热源，λ为常数， 两侧均为第三类边界
(4)如何降低测量误差？
外界环境温度
R1
R2
Tf
1
TH H
T0 R3
T
h
Ac
(a)从物理角度分析(使tH-> tf 或tH尽量远离t∞)
名师讲义【中国石油大学】传热学第3章-稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁的一维稳态导热
平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两 侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态 导热问题。 平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型 。
a.单层壁导热
b.多层壁导热
c. 复合壁导热
1、单层平壁的导热 a 几何条件：单层平板； b 物理条件：、c、 已知； 无内热源
2 2 2 2
tw2
d 2t b dt dx 2 0 bt dx
2
0
x
当b>0时，曲线上凸； 当b<0时，曲线下凹； 当b=0时，为直线 。
3.2 通过圆筒壁和球壁的一维稳态导热
1、单层圆筒壁的稳态导热
稳态导热 t
0
1 t 1 t t ( r ) 2 ( ) ( ) 0 柱坐标系： r r r r z z
第三章 稳态导热的计算与分析
§3-1 通过平壁的一维稳态导热 §3-2 通过圆筒壁和球壁的一维 稳态导热 §3-3 通过肋片的稳态导热 §3-4 多维稳态导热问题
本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源
情况，考察平板和圆柱内的导热。
直角坐标系：
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
t2 t1
t2
(t1 t2 )
x1
x2
dx A( x)
当随温度呈线性分布时，即＝0＋at，则
t1 t2 0 a 2
实际上，不论 如何变化，只要能计算出
平均导热系数，就可以利用前面讲过的所
有定导热系数公式，只是需要将 换成平
均温度下的平均导热系数m。
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B3
C3
• 热阻、热流量近似算法
t R
R
1 1 RA1 RB1 RC1 RA2 RB 2 RC 2 RA3 RB 3 RC 3
1 1
说明： 材料导热系数相差较大时，应按二维和三维 温度场计算。
2 通过圆筒壁的导热
Heat conduction through a cylindrical wall
控制方程(Governing equation)
• 微分方程Differential equation
d 2t 0 2 dx
• 将对流换热视作一维稳态导热的内热源
h(t f t ) Pdx Adx h(t f t ) P A
• 控制方程Governing equation
d t 0 2 dx t t
x 0 x
2
• 边界条件
Boundary condition
t w1 tw2
• 温度分布
The temperature varies linearly with x
t t w1
t w1 t w 2
• 热流密度
Heat flux
x
t w1 t w 2 dt q dx t w1 t w 2 dt A A dx
2.2 第三类边界条件
Convection surface condition
已知：r=r1侧流体温度tf1，换热系数h1 r=r2侧流体温度tf2，换热系数h2 边界条件
dt dr dt dr
2r1 L h1 t f 1 t w1 2r1 L
r r1
2r2 L h2 t w 2 t f 2 2r2 L
t A tB Rc q
7 延伸体的导热
Heat conduction from extended surfaces
Fin configurations
延伸体的种类
Straight Fins of uniform cross section
7.1 等截面直肋
假设(Assumptions)
x
q x 0 h1 t f 1 t w1 q x 0 q x h2 t w 2 t f 2
t w1 t w 2
q x 0 q q x ( steady state) q tf1 tf 2 Rh1 R Rh 2 tf1 tf 2 1 / h1 / 1 / h2
• One-dimensional steady-state conduction in the x direction • Thermal conductivity is constant • Radiation from the surface is negligible • Convection heat transfer coefficient h is uniform over the surface • Bi=hlc/s<0.1 where, Bi is Biot number, a dimensional parameter lc is characteristic length(特征尺寸) lc= Cross-sectional Area(截面积)/ Perimeter(周长) Rectangular fin: lc=/2
Heat rate
dt A dr
t w1 t w 2 1 ln r2 / r1 2 L
多层圆筒壁
Composite cylindrical wall
• 热流量 Heat rate
t w1 t w 4 R1 R 2 R 3 where R1 R 2 R1 r2 ln 21 L r1 r3 ln 2 2 L r2 1 r4 ln 2 3 L r3 1 1
d 2t hP (t t f ) 0 2 dx A
• 引入过余温度 Excess temperature
t tf
• 控制方程 Governing equation
d 2 m 0 2 dx
Chapter 3
一维稳态导热
One-dimensional steady-state conduction
一维稳态导热
One-dimensional steady-state conduction 物体温度不随时间而变
• 有内热源With h源自at generationd 2t 0 2 dx d 2t 0 2 dx
• One-dimensional conduction in a plane wall
S
A
• One-dimensional conduction in a cylindrical wall
2L S ln(r2 / r1 )
• One-dimensional conduction in a spherical wall
2.1 第一类边界条件
Constant surface temperature
热导率=C，圆筒内径r1，外径r2，长L
•微分方程
Heat equation
d dt r 0 dr dr t r r t w1
1
• 边界条件
Boundary condition
t r r tw2
• 热流量
Heat rate
材料热导率随温度而变 = 0(1+bt)
•微分方程
Heat equation
d dt 0 dx dx t t t w1 tw2
• 边界条件
Boundary condition
x 0 x
• 温度分布
Temperature distribution
L
多层圆筒壁
Composite cylindrical wall
Heat rate tf1 tf 2 n ri 1 1 1 1 ln h1 2r1 L ri h2 2rn 1 L i 1 2 i L Per unit length tf1 tf 2 ri 1 1 1 ln 2 i ri h2 2r2
多层平壁 Composite wall
q tf1 tf 2 Rh1 Ri Rh 2
i 1 n
tf1 tf 2
i 1 1 h1 i 1 i h2
n
多层复合平壁 Series-parallel composite wall
A1
B1
C1
q
A2
B2
C2
A3
2
• 温度分布
Temperature distribution
• 热流密度
ln r / r1 t t w1 (t w1 t w 2 ) ln r2 / r1
Heat flux t w1 t w 2 1 dt q f (r ) dr ln r2 / r1 r
• 热流量
L
n 1 h1 2r1 i 1
3 通过空心球壁的导热
Heat conduction through a spherical shell
第一类边界条件
Constant surface temperature
热导率=C, 圆筒内径r1, 外径r2, 无内热源
•微分方程
Heat equation
• 无内热源
With no heat generation
1 通过平壁的导热
Heat conduction through a plane wall
1.1 第一类边界条件
Constant surface temperature 热导率为常数，=constant
•微分方程
Heat equation
r rx
1 2 / h
3 2 2
0
因此，Rtot存在极小值，即此时热损失最大。
临界热绝缘直径(或半径)
2ins rcr d cr h2 h2
ins
6 接触热阻
Thermal contact resistance
定义：当导热过程在两个直接接触的固体 间进行时，由于表面不是理想的平整，所 以界面容易出现点接触，给导热过程带来 额外的热阻，称为接触热阻。 符号：Rc 单位：m2· K/W
r r2
r r 1
h1 t f 1 t w1 2r L 1 t w1 t w 2 1 r2 ln 2 L r 1
r r r2 1
r r2
h2 t w 2 t f 2 2r2 L
Steady state
r r 1
r r r2 1
r r2
Heat rate tf1 tf 2 1 1 r2 1 ln h1 2r1 L 2 L r1 h2 2r2 L Per unit length tf1 tf 2 1 1 r2 1 ln h1 2r1 2 r1 h2 2r2
d 2 dt r 0 dr dr t r r t w1
1
• 边界条件
Boundary condition
t r r tw2
2
• 温度分布
Temperature distribution
1 / r1 1 / r t t w1 (t w1 t w 2 ) 1 / r1 1 / r2 t w1 t w 2 dt 1 q 2 f (r ) dr 1 / r1 1 / r2 r t w1 t w 2 1 1 1 4 r1 r2
1.2 第三类边界条件