七年级下册数学平行线与相交线

第一讲 两条直线的位置关系

知识点一 ：相交线、平行线的概念

（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 （2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 （4）两条直线是指不重合的两条直线

注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质

定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

注意：对顶角的判断条件：⎪⎩

⎪

⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交

另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。 性质 同角或等角的对顶角相等。 一般题型 下列说法中，正确的是（ ）． A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角．

图2-1

知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质

定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角

注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

一般例题 ⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=

∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=

∠)

练习1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。若∠β=110º，则它的补角是 ，它

的补角的余角是 。

2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为___，其理由是____。 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为____，其理由是____ 经典题型 1、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别___________。

练习：1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角____。

2、已知一个角的余角比它的补角的1/4还少12º，求这个角。

3、一个角的补角的余角等于这个角的2/5，求这个角的度数。

2、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º，

和∠1互为余角的有 。 和∠1相等的角有 。

3、如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC=70 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。 A D O E B C

4.若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF 、∠EDB 的度数。 F （2）如图，

AB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE=1/3∠BOD ，∠COE=72°，求∠EOB 的度数.

4321

O

E

D

C

B

A

练习：1.直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数。

E D

A 2 B

3 1

C

F

C

（2）如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 º E

1 2

A D B

3、,AB与CD相交于点O,OF平分COD,∠AOE比∠EOD大30°,∠EOD比∠BOD大30°

（1）求∠AOE的度数（2）写出图中所有直角

（3）写出角BOD所有余角（4）写出角BOD所有补角

拓展题型：

1.已知∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则∠β的余角不能用下列式子表示的是（）

A1/2（∠α+∠β） B1/2（∠α-∠β） C∠α－90度 D 90度－∠β

2.已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α和∠β互补，那么下列结论正确的是（）

A、∠α的余角和∠β的补角互余

B、∠α的补角和∠β的余角互余

C、∠α的余角和∠β的补角互补

D、∠α的补角和∠β的余角互补

2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的两个角共有（）对

3.如图，A，O，B三点在同一条直线上，OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，则图中与∠AOE互余的角有（）对．

4.如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的关系是（）

A相等 B互补 C 相等或互补 D 相等且互补

5.有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=

度．

知识点三：对顶角

定义对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

注意：对顶角的判断条件：

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

无公共边

有公共顶点

两条直线相交

另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。

性质同角或等角的对顶角相等。

一般题型下列说法中，正确的是（）．

A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角

B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角

C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

D．互补的两个角不可能是对顶角

练习1、如图2-1，共有________对对顶角．

图2-1

2．如图，图中对顶角共有（）对．

A．6 B．11 C．12 D．13

经典题型

如图，已知直线a、b相交，∠1＝2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．

练习

1、如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？

2、已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数.