2019-2020年五年级数学下册找规律练习题

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小学数学专项(找规律)练习题(共6套,附答案)

小学数学专项（找规律）练习题（一） 1．按规律选一选。

(填序号)(1)(2)(3)2．找规律画一画，填一填。

(1)(2)3．找一找，少了哪个数？(1)7 8 10 11 12 少了( )(2)22 20 16 14 12 少了( )(3)70 60 55 50 45 少了( )(4)3 5 7 11 13 少了( )4．找规律，填一填。

(1)1，3，5，7，( )，( )，( )。

(2)2，4，6，8，( )，( )，( )。

(3)5，10，( )，( )，25，( )，( )。

(4)64，( )，56，( )，48，( )，( )。

(5)21，( )，( )，27，( )，( )，( )。

(6)4，3，6，5，8，7，10，( )，( )，( )。

5．下面各组中都有一个不符合规律，把它圈出来。

(1)2 4 6 8 4 5 6 7 6 8 10 12(2)97 5 3 11 13 15 17 12 14 16 186．一只小猫在追赶一只老鼠，老鼠跳一次，小猫也同时跳一次，老鼠每次跳2格，小猫每次跳3格，小猫跳几次就可以追到老鼠？(画一画)答案1．(1)② (2)③ (3)②2．(1)4 2 2 2(2)15 3 4 53．(1)9 (2)18 (3)65 (4)94．(1)9 11 13(2)10 12 14(3)15 20 30 35(4)60 52 44 40(5)23 25 29 31 33(6)9 12 115． (1)圈第2组解析：第一组和第三组都是加2，第二组是加1(2)圈第1组解析：第二组和第三组都是加2，第一组是减2.6．4次解析：小猫在第1格跳一次在第4格、两次在第7格、三次在第10格、四次在第13格老鼠在第5格跳一次在第7格、两次在第9格、三次在第11格、四次在第13格所以跳4次能追上小学数学专项（找规律）练习题（二）1．按规律选一选。

(填序号)(1)(2)2．数一数，填一填。

五年级找规律(经典30道)

五年级找规律一．选择题1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20B．23C．26D．292．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8B．32C．363．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．424．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+315．找规律填空3、5、8、10、13、（）、18、20．A．14B．15C．16D．176．按规律填数：2，3，5，9，（），33，……．A．13B．15C．17D．307．找规律：19.8，18.6，17.4，（）A．17.2B．16.8C．16.2D．15.28．按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（）A．15B．17C．20D．249．观察下面的点阵图，按规律，第（9）个点阵图中有（）个点．A．27B．30C．33D．54二．填空题（共19小题）10．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n＝20时，需要根小棒．11．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人．12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为．13．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．14．找规律填数．（1）1，4，7，10，，，．（2）2，4，6，8，，，．（3）1，1，2，3，5，8，，．（4）2，5，4，7，6，9，8，，．（5）1，﹣4，9，﹣16，25，，．15．△□□△□□△□□…，这一组图形中第16个是，第21个是．16．●●〇●〇〇〇●●〇●〇〇〇…，黑白两色棋子是按的规律摆放的，第51枚棋子是，前20枚棋子中，白色棋子有枚．17．按规律填数：，，，，，，．18．先找规律，再填数：1，，，，，，．19．照下图排列的规律，第10幅图有个圆点，第n个图有个圆点．20．用同样长的小木棒摆成如图，照这样摆下去，第6幅图需要根这样的小木棒．21．下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第7个小房子用了块石子．22．将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第10个图形共有个▲．第m个图形中共有个▲．23．用边长为1的小三角形按如图方式摆图形．摆第7个图形需要个小三角形，第7个图形的周长是．24．将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有个小圆．25．仔细观察如图，照这样排列下去，第六个图形中共有个三角形，其中涂色的三角形有个．26．数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝2（2）概括：＝2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝27．奇思用小棒这样摆三角形：…，一共用了27根小棒，摆出了个三角形．28．如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第100个图案中棋子的总个数是．三．解答题（共2小题）29．学校准备了40000元，够不够？30．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有个．摆五层一共有个．摆六层一共有个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？．五年级找规律参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20B．23C．26D．29【解】根据题干分析可得，n个正方体有5+（n﹣1）×3＝3n+2；所以8个小正方体时，露在外部的面有：3n+2＝3×8+2＝26（个）故选：C．2．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8B．32C．36【解】1+2+3+4+5+6+7+8，＝（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），＝9×4，＝36；答：第8副图案有36个笑脸．故选：C．3．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．42【解】观察图形可知：第一个图形中有1×2＝2个小圆球，第二个图形中有2×3＝6个小圆球，第三个图形中有3×4＝12个小圆球，第四个图形中有4×5＝20个小圆球，…所以第六幅图有6×7＝42个小圆球．故选：C．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31【解】这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36＝15+21．故选：C．5．找规律填空3、5、8、10、13、（）、18、20．A．14B．15C．16D．17【解】10+5＝15故选：B．6．按规律填数：2，3，5，9，（），33，……．A．13B．15C．17D．30【解】2×9﹣1＝18﹣1＝17所以：2，3，5，9，17，33，……．故选：C．7．找规律：19.8，18.6，17.4，（）A．17.2B．16.8C．16.2D．15.2【解】17.4﹣1.2＝16.2．故选：C．8．按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（）A．15B．17C．20D．24【解】图①三角形的个数：2×3﹣1＝5（个）图②三角形的个数：3×3﹣1＝8（个）图③三角形的个数：4×3﹣1＝11（个）……图n三角形的个数：3（n+1）﹣1＝（3n+2）个……第⑥个图三角形的个数为：3×6+2＝18+2＝20（个）答：第⑥个图三角形的个数为20个．故选：C．9．观察下面的点阵图，按规律，第（9）个点阵图中有（）个点．A．27B．30C．33D．54【解】由分析可知，第n项是（3n+3）个点3×9+3＝27+3＝30答：第（9）个点阵图中有30个点．故选：B．二．填空题（共19小题）10．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n＝20时，需要61根小棒．【解】第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n＝20时，需要3×20+1＝61根小棒．故答案为：3n+1，61．11．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐14人．【解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，答：3张桌子可以坐14人．故答案为：14．12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为30．【解】因为：100＝102所以由100个小等边三角形拼成的图形编号为（10），所以周长为：3×10＝30．故答案为：30．13．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成25个三角形．【解】第一个三角形有1+2＝3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒；当1+2n＝51时2n＝50n＝25答：可拼成25个三角形．故答案为：25．14．找规律填数．（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）2，4，6，8，10，12，14．（3）1，1，2，3，5，8，13，21．（4）2，5，4，7，6，9，8，11，10．（5）1，﹣4，9，﹣16，25，49，﹣64．【解答】解（1）10+3＝1313+3＝1616+3＝19（2）8+2＝1010+2＝1212+2＝14（3）5+8＝138+13＝21（4）72＝49﹣16×4＝﹣64故答案为：13，16，19；10，12，14，13，21，49，﹣64．15．△□□△□□△□□…，这一组图形中第16个是△，第21个是□．【解】16÷3＝5…1，所以这一组图形中第16个是△；21÷3＝7，所以这一组图形中第21个是□；故答案为：△，□．16．●●〇●〇〇〇●●〇●〇〇〇…，黑白两色棋子是按●●〇●〇〇〇的规律摆放的，第51枚棋子是黑色的，前20枚棋子中，白色棋子有11枚．【解】51÷7＝7（周）…2（个）第51枚棋子是黑色的．20÷7＝2（周）…6（个）2×4+3＝11（个）所以前20枚中一共有11个白色的．答：第51枚棋子是黑色的，前20枚棋子中，白色棋子有11枚．故答案为：黑色的，11．17．按规律填数：，，，，，，．【解】＝＝故答案为：；．18．先找规律，再填数：1，，，，，，．【解】1＝，由前几个分数可知，分子是从1开始的连续奇数，分母是项数的平方；所以，第6项的分子是11，分母是62＝36，是．故答案为：．19．照下图排列的规律，第10幅图有33个圆点，第n个图有（3n+3）个圆点．【解】第一幅图圆点个数：1+2+3＝6（个）第二副图圆点个数：2+3+4＝9（个）第三幅图圆点个数：3+4+5＝12（个）……第10幅图圆点个数：10+11+12＝33（个）……第n幅图圆点的个数：n+（n+1）+（n+2）＝（3n+3）个答：第10幅图有33个圆点，第n个图有（3n+3）个圆点．故答案为：33；（3n+3）．20．用同样长的小木棒摆成如图，照这样摆下去，第6幅图需要34根这样的小木棒．【解】由分析可得：第n幅图需要小棒：4+6（n﹣1）根．所以第6幅图需要小棒：4+6（n﹣1）＝4+6×（6﹣1）＝4+30＝34（根）答：第6幅图需要34根这样的小木棒．故答案为：34．21．下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第7个小房子用了77块石子．【解】第一个图形有5块小石子，5＝1×（1+4）第二个图形有12块小石子，12＝2×（2+4）第三个图形由21块小石子，21＝3×（3+4）……由此推出：第n个图形有n（n+4）块石子7×（7+4）＝7×11＝77（块）答：第7个小房子用了77块石子．故答案为：77．22．将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第10个图形共有114个▲．第m个图形中共有m（m+1）+4个▲．【解】∵第1个图形有1×2+4＝6个三角形，第2个图形有4+2×3＝10个三角形，第3个图形有4+3×4＝16个三角形，…，∴第m个图形中有m（m+1）+4个三角形，∴第10个图形棋子的颗数为：10×（10+1）+4＝10×11+4＝110+4＝114（个）故答案为：114，m（m+1）+4．23．用边长为1的小三角形按如图方式摆图形．摆第7个图形需要49个小三角形，第7个图形的周长是21．【解】根据题干分析可得：第一个图形是12＝1个三角形，边长是1；第二个图形是22＝4个三角形，边长是2；第三个图形是32＝9个三角形，边长是3；…，第七个图形是72＝49个三角形，边长是7，周长是7×3＝21．答：摆第7个图形需要49个小三角形，第7个图形的周长是21．故答案为：49；21．24．将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有44个小圆．【解】第1个图形中有6个小圆第2个形中有10个小圆第3个图形中有16个小圆第4个图形中有24个小圆……第n个图形为：[n（n+1）+4]个小圆所以，第6个图形小圆的个数为：6×7+4＝42+2＝44（个）答：第6个图形有44个小圆．故答案为：44．25．仔细观察如图，照这样排列下去，第六个图形中共有49个三角形，其中涂色的三角形有21个．【解】根据题干分析可得：第n个图形涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n，没有涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n+n+1，当n＝6时，1+2+3+4+5+6＝21（个）没有涂色小三角形有1+2+3+4+5+6+7＝28（个）21+28＝49（个）故答案为：49，21．26．数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝102（2）概括：＝n2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝113【解】（1）1+3+5+…+19＝（19+1）÷2＝10（个），即1+3+5+…+19由10个加数其和是102即1+3+5+…+19＝102（2）＝n2（3）1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7+9+11+13）＝82+72＝64+49＝113故答案为：10，n，113．27．奇思用小棒这样摆三角形：…，一共用了27根小棒，摆出了13个三角形．【解】当有n个三角形时小棒的数量就是：3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝2n+1（根）；当有27根小棒时：2n+1＝272n＝26n＝13；答：摆27根小棒能摆出13个三角形．故答案为：13．28．如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第100个图案中棋子的总个数是10100．【解】由分析可得：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数与n的关系式为：总个数＝n（n+1）．那么第100个图案中棋子的总个数：100×（100+1）＝100×101＝10100（个）答：第100个图案中棋子的总个数是10100个．故答案为：10100．三．解答题（共2小题）29．学校准备了40000元，够不够？【解】172×42+328×45＝7224+14760＝21984（元）21984＜40000答：学校准备了40000元，够．30．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有1+2+3+4＝10个．摆五层一共有1+2+3+4+5＝15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6＝21个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？n（n+1）．【解】（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有1+2+3+4＝10个．摆五层一共有1+2+3+4+5＝15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6＝21个（2）用n表示摆的层数：n（n+1）故答案为：1+2+3+4＝10；1+2+3+4+5＝15；1+2+3+4+5+6＝21；n（n+1）。

五年级下数学一课一练找规律_苏教版

8．下面是黑板报的一条花边，每次给相邻的4个方格盖上黄色透明纸。
一共有多少种不同的盖法？
9．有10张连号的动物卡片，要拿3张连号的卡片，一共有多少种不同的拿法？
10．找规律解决问题
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19．
如果给相邻的两个涂上红色，那么一共有多少种不同的涂法？
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如果给相邻的三个涂上绿色，那么一共有多少种不同的涂法？
21．厨房里有一堵墙，瓷砖的图案如下，一共有多少种不同的贴法？
22．马路上编号为1-10的10盏路灯，某公司想把其中连着的三盏改为广告灯牌，一共有多少种不同的安装方法？
23．社区小影院一排有25个座位，小燕陪爷爷奶奶看电影。三人坐在一起，小燕坐中间，爷爷居左，奶奶居右。在同一排有多少种不同的坐法？
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15．下面是一张4×4的方格纸，它是由16个同样大小的正方形组成的，而且每个正方形里都写了一个数。从这张方格纸上去掉一个 ,一共有多少种不同的去法？
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五年级数学下册综合算式专项练习题找规律

五年级数学下册综合算式专项练习题找规律练习题一：计算下列各式的值，并写出每题的规律。

1) 3 × 1 =2) 3 × 2 =3) 3 × 3 =4) 3 × 4 =5) 3 × 5 =解答及规律：1) 3 × 1 = 32) 3 × 2 = 63) 3 × 3 = 94) 3 × 4 = 125) 3 × 5 = 15规律：乘数依次增加1，乘积也依次增加对应的数值。

练习题二：计算下列各式的值，并写出每题的规律。

1) 7 - 2 =2) 7 - 3 =3) 7 - 4 =4) 7 - 5 =5) 7 - 6 =解答及规律：1) 7 - 2 = 52) 7 - 3 = 43) 7 - 4 = 34) 7 - 5 = 25) 7 - 6 = 1规律：被减数不变，减数依次增加1，差减少对应的数值。

练习题三：计算下列各式的值，并写出每题的规律。

1) 2 × 2 + 1 =2) 3 × 2 + 1 =3) 4 × 2 + 1 =4) 5 × 2 + 1 =5) 6 × 2 + 1 =解答及规律：1) 2 × 2 + 1 = 52) 3 × 2 + 1 = 73) 4 × 2 + 1 = 94) 5 × 2 + 1 = 115) 6 × 2 + 1 = 13规律：乘数依次增加1，乘积乘以2，再加1，得到结果。

练习题四：计算下列各式的值，并写出每题的规律。

1) 4 × 3 + 2 × 1 =2) 4 × 4 + 2 × 2 =3) 4 × 5 + 2 × 3 =4) 4 × 6 + 2 × 4 =5) 4 × 7 + 2 × 5 =解答及规律：1) 4 × 3 + 2 × 1 = 142) 4 × 4 + 2 × 2 = 203) 4 × 5 + 2 × 3 = 264) 4 × 6 + 2 × 4 = 325) 4 × 7 + 2 × 5 = 38规律：第一项乘数依次增加1，第二项乘数依次增加2，结果依次增加6。

五年级找规律数列练习题

五年级找规律数列练习题一、规律数列的定义与常见形式（200字）规律数列是数学中常见的概念之一，它可以用来描述一系列的数字按照一定规律排列的情况。

在数学问题和实际生活中，我们经常需要通过找到数列中的规律来解决一些具体的问题。

规律数列有很多不同的形式，常见的有等差数列和等比数列。

等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等，可以表示为a，a+d，a+2d，a+3d......等。

其中，a为首项，d为公差。

等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等，可以表示为a，ar，ar^2，ar^3......等。

其中，a为首项，r为公比。

二、等差数列的练习题（800字）下面是一些五年级找规律数列的练习题，通过解答这些题目可以帮助我们更好地理解和掌握等差数列。

1. 找出下面等差数列中的规律，并填写缺失的数字：2, 5, 8, __, 14, __, 20解答：该数列的公差为3，缺失数字为11和17。

2. 填写下面等差数列的首项、公差和前n项和的公式：9, 14, 19, 24, 29, ...解答：该数列的首项为9，公差为5，前n项和的公式为Sn = n(2a + (n-1)d) / 2，其中a为首项，d为公差。

3. 数列的和等于150，首项为3，公差为8，求该数列的项数。

解答：根据前n项和的公式Sn = n(2a + (n-1)d) / 2，代入相关数值可得n(2*3 + (n-1)*8) / 2 = 150，化简得5n^2 + 3n - 300 = 0，解方程得n = 12或n = -15，由于项数不能为负数，所以该数列的项数为12。

三、等比数列的练习题（800字）下面是一些五年级找规律数列的练习题，通过解答这些题目可以帮助我们更好地理解和掌握等比数列。

1. 找出下面等比数列中的规律，并填写缺失的数字：2, __, 8, __, 32, 64解答：该数列的公比为4，缺失数字为4和16。

2. 填写下面等比数列的首项、公比和前n项和的公式：16, 8, 4, 2, 1, ...解答：该数列的首项为16，公比为1/2，前n项和的公式为Sn =a(1 - r^n) / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。

找规律填数含答案

找规律填数小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。

在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。

找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。

这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。

〈1〉1，2，3，4，（），（）〈2〉2，4，6，8，（），（）〈3〉45，40，35，（），（）点拨：〈1〉在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.〈2〉根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.〈3〉也可以用下面的计算过程来推算45 40 35 30 (25) (20)-5 -5 -5 -5 -5例2.找规律填数.〈1〉1，2，4，7，11，（），（）〈2〉1，3，7，13．21，（），（）〈3〉1，2，4，8，16，（），（）点拨：〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐增加，但每次增加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：1 2 4 7 11 （16）（22）+1 +2 +3 +4 +5 +6〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.1 3 7 13 21 (31) (43)+2 +4 +6 +8 +10 +12〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算：1 2 4 8 16 （32）（64）+1 +2 +4 +8 +16 +32例3.寻找下面一列数的规律，在（）填上合适的数.〈1〉1，3，1，5，1，7，（），（）〈2〉17，2，14，2，11，2，（），（）〈3〉25，6，20，7，15，8，（），（）点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。

2019-2020整式找规律专题(含答案)

按上述规律，回答下列问题：
请写出第六个等式：____________；
用含n的代数式表示第n个等式：____________；
______得出最简结果；
计算：．
18．我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过
观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
第3等式：
a
3
1111
()
57257
第4个等式：
a
4
1111
()
79279
请解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．
（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝＝（n为正整数）．
（3）求a1+a2+a3+a4+⋯+a2018的值．
16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基
2019-2020整式找规律专题（含答案）
一、解答题
1．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以
先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________
利用上面的结论，求
（2）的值；
（3）求的值.
2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
x
1
=
x
1
x
1
=1；当x1＜0时，y1=
x
1
x
1
=
x
1
x
1
=﹣1，所以y1=±1
（1）若y2=
x
1
x
1

2019-2020整式找规律专题(含答案)

2019-2020 整式找规律专题（含答案）一、解答题 1．你会求的值吗 ?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（ 1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到 =________利用上面的结论，求（ 2）的值；（ 3）求的值 .2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴ 第 4 个图中共有 _________ 根火柴，第 6 个图中共有 _________根火柴； ⑵ 第 n 个图形中共有 _________根火柴 (用含 n 的式子表示 )⑶若 f(n)=2n-1（如 f(-2)=2×(-2)-1， f(3)=2 ×3- 1），求f(1)+f(2)++f(2017)的值．2017⑷ 请判断上组图形中前 2017 个图形火柴总数是 2017 的倍数吗，并说明理由 ?3．观察下列算式：1 1 1 1 11 1 11 1 1 121 21 2 ;2 32 3 ;3 43; ⋯⋯6 124（ 1 ）通过观察，你得到什么结论？用含 n （ n 为正整数）的等式表示： ________．（ 2）利用你得出的结论，计算：1111(a 1)(a 2)(a 2)(a 3)(a 3)(a 4)(a 4)( a 5)4．观察以下等式：第 1 个等式：第 2 个等式：1 0 1 0 12 1 1，2 1 1 1 1 232 1 ，3第3 个等式：第4 个等式：第5 个等式：12123431 ，4 13134541，5 14145651，6⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：（ 1）写出第 6 个等式：；（ 2）写出你猜想的第n 个等式：(用含 n 的等式表示 )，并证明 .5．先观察： 1﹣= ×， 1﹣= ×， 1﹣= ×，⋯（ 1）探究规律填空：1﹣=×；（ 2）计算：（ 1﹣）?（1﹣）?（1﹣）⋯ （1﹣）6．我们知道，，，⋯⋯(1) 猜想： 13+23+33+⋯ +(n－ 1) 3+n3= ×() 2×() 2．(2)计算：①13+23 +33+⋯ +993+100 3；② 23+4 3+63+⋯ +983+100 3．7．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，⋯，它的每一项可用式子2n(n 是正整数 )来表示；则有规律排列的一列数：1，－ 2,3，－ 4,5，－ 6,7，－ 8，⋯(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第 100 个数是多少？(3)2 017 是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？， x， x，⋯x都是不等于0 的有理数，若 y1=x1，求 y 的值．8．已知 x1232016x11当 x1＞ 0 时， y1 =x1x1=1；当 x1＜0x1x1=﹣ 1，所以 y1=±1 x1=时， y1 ==x1x1x1（ 1）若 y2=x1+x2，求 y2的值x1x2（ 2）若 y3=x1+x2+x3，则 y3的值为；x1x2x3（ 3）由以上探究猜想， y2016=x1+x2+x3+⋯+x2016共有个不同的值，在y2016这些不同x1x2x3x2016的值中，最大的值和最小的值的差等于．9．（ 1）填空：（）______；（）______ ；（）______ ；（2）猜想：（a-b）（ a n-1+a n-2b+a n-3b2+⋯ +ab n-2+b n-1） = ______ （其中 n 为正整数，且n≥2）；（3）利用（ 2）猜想的结论计算：①2987+⋯2+2 +2+2 +2+1② 210-29+28-⋯ -23+22 -2．10．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求1222232422017的值 .解：令 S＝1 2 22232422017 ，则2S＝22223242522018 ，所以 2S﹣ S＝220181，即 S= 220181，所以1222232422017 ＝220181仿照以上推理过程，计算下列式子的值：①155253545100② 1 3 3233343532016 11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（ 2）第n 个“上”字需用枚棋子．（ 3）如果某一图形共有102 枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0， 3， 8， 15，24,⋯2， 5，10， 17，26，⋯0， 6，16， 30，48，⋯（1）第行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第、行数与第行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：⋯⋯由上面的规律：（ 1）求的值；（ 2）求⋯ +2+1 的个位数字．（ 3）你能用其它方法求出的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；⋯对任何正整数n，第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于．（ 1）经过探究，我们发现：设这列数的第 5 个数为 a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（ 2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第 n 数），并且证明你的猜想满足“第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于”；（3）设 M 表示，，，⋯，，这 2016 个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：1个等式： a1111第13(1) 23第 2个等式： a231 1 ( 1 1 ) 5235第3等式： a31 1 ( 11)57257第 4个等式： a471 1 ( 1 1 ) 9279请解答下列问题：（ 1）按以上规律写出第 5 个等式： a5＝＝．（ 2）用含 n 的式子表示第n 个等式： a n＝＝（ n 为正整数）．（3）求 a1+a2+a3+a 4+⋯ +a2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒⋯⋯按这个方法放满整个棋盘就行。

五年级《找规律》测试卷

五年级《找规律》测试卷一、填空题1、按照规律在括号里画出每组的第 32 个图形。

（1）△○□△○□△○□……（）（2）○○○□○○○□……（）（3）△△△○○△△△○○……（）2、一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列，第16 盏灯是（）色的。

3、观察下面的数列，找出规律并填空。

1，4，7，10，13，（），19，224、有一列数：1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，……第 25 个数是（）。

5、按规律填数：2，6，12，20，30，（），566、操场上插着一排彩旗，按照“一红二蓝三黄”的规律排列，第 25面彩旗是（）色的。

7、找规律填数：1，2，4，7，11，（），228、观察下列算式：1 ＋ 3 ＝ 41 ＋ 3 ＋ 5 ＝ 91 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＝ 161 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＝ 25……1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋…… ＋ 99 ＝（）9、按照下面的规律，第 10 个图形是由（）个小三角形组成的。

第一个图形有 1 个小三角形，第二个图形有 4 个小三角形，第三个图形有 9 个小三角形……10、用小棒按照如下方式摆图形。

摆 1 个八边形需要 8 根小棒，摆 2 个八边形需要 15 根小棒，摆 3 个八边形需要 22 根小棒，……摆 10 个八边形需要（）根小棒。

二、选择题1、下列图形中，（）是有规律排列的。

A B C D2、一组数 1，3，5，7，9，11……第 15 个数是（）A 25B 27C 29D 313、按规律填数：1，2，4，8，16，（）A 20B 24C 32D 644、观察下面的算式：1×9 ＋ 2 ＝ 11，12×9 ＋ 3 ＝ 111，123×9 ＋4 ＝ 1111，……12345×9 ＋ 6 ＝（）A 11111B 111111C 1111111D 111111115、有一列数 2，5，8，11，14，……第 20 个数是（）A 59B 60C 61D 626、一组图形按“△□□○○○”的规律排列，第 40 个图形是（）A △B □C ○D 无法确定7、找规律：2，5，10，17，26，（）A 30B 35C 37D 418、按规律填数：3，6，9，12，（）A 14B 15C 16D 189、观察下列图形的排列规律，第 100 个图形是（）A B C D 无法确定10、有一串数 1，4，7，10，13，……按此规律，第 100 个数是（）A 298B 299C 300D 301三、判断题1、数列 1，2，4，7，11，16，……的规律是相邻两个数的差依次加 1。

五年级奥数找规律题

五年级奥数找规律题一、找规律的基本方法1. 数字规律（1）等差数列定义：相邻两项的差相等的数列。

例如：1，3，5，7，9，…，相邻两项的差都是2。

通项公式：公式，其中公式是第公式项的数，公式是首项，公式是项数，公式是公差。

题目：求等差数列3，7，11，15，…的第10项。

解析：首先确定公式，公式。

根据通项公式公式，当公式时，公式。

（2）等比数列定义：相邻两项的比值相等的数列。

例如：1，2，4，8，16，…，相邻两项的比值都是2。

通项公式：公式，其中公式是第公式项的数，公式是首项，公式是项数，公式是公比。

题目：等比数列2，6，18，54，…的第6项是多少？解析：这里公式，公式。

根据通项公式公式，当公式时，公式。

（3）混合规律有些数列是由多种规律组合而成的。

例如：1，2，3，5，8，13，…，这个数列从第三项起，每一项都是前两项的和。

题目：数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，求第10项。

解析：这是斐波那契数列，规律是从第三项起公式。

依次计算可得：第7项公式，第8项公式，第9项公式，第10项公式。

2. 图形规律（1）图形数量规律题目：观察下列图形，找出规律并回答问题。

△□□△△□□□△△△□□□□…第20个图形是什么？解析：可以分组来看，第一组是1个△和2个□，第二组是2个△和3个□，第三组是3个△和4个□，以此类推。

设第公式组，前面公式组图形的总数为公式。

当公式时，公式，说明第20个图形是第5组的最后一个图形，是□。

（2）图形位置规律题目：下面是一组正方形按规律摆放。

第一个正方形：左上角有一个点；第二个正方形：左上角和右上角各有一个点；第三个正方形：左上角、右上角和右下角各有一个点；第四个正方形：四个角都有一个点。

问第10个正方形有几个点？解析：观察可得，第公式个正方形的点数是公式个角中从左上角开始按顺时针方向连续的角的个数之和。

第10个正方形的点数为公式。

3. 数表规律题目：观察下面的数表：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15…问第10行第5个数是多少？解析：先求前9行的数字个数，根据等差数列求和公式公式，当公式时，公式。

找出数列的排列规律(一) 小学数学五年级下册奥数试题及答案人教课标版

找出数列的排列规律（一）小学数学五年级下册奥数试题及答案人教课标版找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

（一）思路指导例1.在下面数列的（）中填上适当的数。

1，2，5，10，17，（），（），50分析与解：这个数列的排列规律是什么？我们逐项分析：第一项是：1第二项是：2，第三项是：5，第四项是：10，……可以看出，这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填；第2个括号里应填。

例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？分析与解：这个题由于数太多，很难像例1那样递推，我们可以换一种思路：数列中每相邻两个数的差都是3，我们把这样的数列叫做等差数列。

我们把“3”叫做这个等差数列的公差。

观察下面的数列是等差数列吗？如果是，它们的公差是几？（1）2，3，4，5，6，7……（2）5，10，15，20，25，30……（3）1，2，4，8，16……（4）12，14，16，18，20……现在我们结合例2找一找每一项与第一项，公差有什么关系？第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，……依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。

由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。

利用通项公式可以求出等差数列的任一项。

试试看：你能求出数列3，5，7，9……中的第92个数是多少吗？例 3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。

找规律小学奥数题100道及答案(完整版)

找规律小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：1，3，5，7，9，（）答案：11（相邻两个数的差为2，依次递增）题目2：2，4，6，8，10，（）答案：12（相邻两个数的差为2，依次递增）题目3：5，10，15，20，25，（）答案：30（相邻两个数的差为5，依次递增）题目4：1，4，9，16，25，（）答案：36（分别是1、2、3、4、5 的平方，下一个是 6 的平方）题目5：3，6，9，12，15，（）答案：18（相邻两个数的差为3，依次递增）题目6：1，2，4，8，16，（）答案：32（后一个数是前一个数的2 倍）题目7：2，6，12，20，30，（）答案：42（相邻两个数的差依次为4、6、8、10、12）题目8：1，1，2，3，5，8，（）答案：13（前两个数相加等于后一个数）题目9：3，4，7，11，18，（）答案：29（前两个数相加等于后一个数）题目10：1，3，7，13，21，（）答案：31（相邻两个数的差依次为2、4、6、8、10）题目11：2，5，10，17，26，（）答案：37（相邻两个数的差依次为3、5、7、9、11）题目12：9，16，25，36，（）答案：49（分别是3、4、5、6 的平方，下一个是7 的平方）题目13：1，8，27，64，（）答案：125（分别是1、2、3、4 的立方，下一个是5 的立方）题目14：5，12，19，26，33，（）答案：40（相邻两个数的差为7，依次递增）题目15：3，8，15，24，（）答案：35（相邻两个数的差依次为5、7、9、11）题目16：2，3，5，8，13，（）答案：21（前两个数相加等于后一个数）题目17：1，4，10，22，46，（）答案：94（相邻两个数的差依次为3、6、12、24、48）题目18：1，5，14，30，55，（）答案：91（相邻两个数的差依次为4、9、16、25、36）题目19：2，6，18，54，（）答案：162（后一个数是前一个数的3 倍）题目20：7，14，28，56，（）答案：112（后一个数是前一个数的2 倍）题目21：1，2，6，24，120，（）答案：720（后一个数依次是前一个数乘2、3、4、5、6）题目22：3，5，9，17，33，（）答案：65（相邻两个数的差依次为2、4、8、16、32）题目23：1，3，8，19，42，（）答案：89（相邻两个数的差依次为2、5、11、23、47，这些差依次增加3、6、12、24）题目24：2，4，10，28，82，（）答案：244（相邻两个数的差依次为2、6、18、54、162，后一个差是前一个差的 3 倍）题目25：5，9，17，33，65，（）答案：129（相邻两个数的差依次为4、8、16、32、64）题目26：1，4，27，256，（）答案：3125（分别是1、2、3、4 的1、2、3、4 次方，下一个是5 的 5 次方）题目27：1，6，21，66，201，（）答案：606（相邻两个数的差依次为5、15、45、135、405，后一个差是前一个差的3 倍）题目28：3，8，15，24，35，（）答案：48（相邻两个数的差依次为5、7、9、11、13）题目29：2，3，7，18，47，（）答案：123（7 = 3×2 + 1，18 = 7×2 + 4，47 = 18×2 + 11，下一个数应为47×2 + 16 = 123）题目30：1，2，5，14，41，（）答案：122（相邻两个数的差依次为1、3、9、27、81，后一个差是前一个差的3 倍）题目31：2，5，11，23，47，（）答案：95（相邻两个数的差依次为3、6、12、24、48）题目32：4，9，16，25，36，（）答案：49（分别是2、3、4、5、6 的平方，下一个是7 的平方）题目33：6，12，20，30，42，（）答案：56（相邻两个数的差依次为6、8、10、12、14）题目34：1，3，7，15，31，（）答案：63（相邻两个数的差依次为2、4、8、16、32）题目35：3，9，27，81，（）答案：243（后一个数是前一个数的3 倍）题目36：5，13，25，41，（）答案：61（相邻两个数的差依次为8、12、16、20）题目37：2，8，32，128，（）答案：512（后一个数是前一个数的4 倍）题目38：7，16，29，46，（）答案：67（相邻两个数的差依次为9、13、17、21）题目39：1，5，13，25，（）答案：41（相邻两个数的差依次为4、8、12、16）题目40：6，18，54，162，（）答案：486（后一个数是前一个数的3 倍）题目41：8，18，32，50，（）答案：72（相邻两个数的差依次为10、14、18、22）题目42：1，4，13，40，（）答案：121（相邻两个数的差依次为3、9、27、81）题目43：3，10，21，36，（）答案：55（相邻两个数的差依次为7、11、15、19）题目44：5，15，45，135，（）答案：405（后一个数是前一个数的3 倍）题目45：2，6，14，30，（）答案：62（相邻两个数的差依次为4、8、16、32）题目46：9，25，49，81，（）答案：121（分别是3、5、7、9 的平方，下一个是11 的平方）题目47：7，19，37，61，（）答案：91（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目48：4，12，36，108，（）答案：324（后一个数是前一个数的3 倍）题目49：1，6，15，28，（）答案：45（相邻两个数的差依次为5、9、13、17）题目50：8，20，36，56，（）答案：80（相邻两个数的差依次为12、16、20、24）题目51：3，11，23，39，（）答案：59（相邻两个数的差依次为8、12、16、20）题目52：6，15，35，77，（）答案：143（相邻两个数的差依次为9、20、42、66，差依次增加11、22、24）题目53：2，9，28，65，（）答案：126（分别是1、2、3、4 的立方加1，下一个是5 的立方加1）题目54：1，7，19，37，（）答案：61（相邻两个数的差依次为6、12、18、24）题目55：5，16，29，46，（）答案：67（相邻两个数的差依次为11、13、17、21）题目56：3，12，27，48，（）答案：75（相邻两个数的差依次为9、15、21、27）题目57：7，18，33，52，（）答案：77（相邻两个数的差依次为11、15、19、25）题目58：2，10，30，68，（）答案：130（相邻两个数的差依次为8、20、38、62，差依次增加12、18、24）题目59：4，15，32，55，（）答案：84（相邻两个数的差依次为11、17、23、29）题目60：6，21，42，72，（）答案：106（相邻两个数的差依次为15、21、30、34）题目61：1，9，25，49，（）答案：81（分别是1、3、5、7 的平方，下一个是9 的平方）题目62：8，24，48，80，（）答案：120（相邻两个数的差依次为16、24、32、40）题目63：3，13，31，57，（）答案：91（相邻两个数的差依次为10、18、26、34）题目64：5，19，41，71，（）答案：105（相邻两个数的差依次为14、22、30、34）题目65：2，11，26，47，（）答案：76（相邻两个数的差依次为9、15、21、29）题目66：9，27，51，81，（）答案：117（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）题目67：7，17，33，55，（）答案：83（相邻两个数的差依次为10、16、22、28）题目68：4，14，30，52，（）答案：78（相邻两个数的差依次为10、16、22、26）题目69：6，18，36，60，（）答案：90（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目70：1，11，27，51，（）答案：81（相邻两个数的差依次为10、16、24、30）题目71：5，17，33，53，（）答案：77（相邻两个数的差依次为12、16、20、24）题目72：3，14，31，58，（）答案：91（相邻两个数的差依次为11、17、27、33）题目73：8，22，42，70，（）答案：106（相邻两个数的差依次为14、20、28、36）题目74：2，13，30，53，（）答案：84（相邻两个数的差依次为11、17、23、31）题目75：9，29，55，91，（）答案：133（相邻两个数的差依次为20、26、36、42）题目76：7，20，39，64，（）答案：95（相邻两个数的差依次为13、19、25、31）题目77：4，16，36，64，（）答案：100（分别是2、4、6、8 的平方，下一个是10 的平方）题目78：3，15，33，57，（）答案：87（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目79：6，22，44，74，（）答案：110（相邻两个数的差依次为16、22、30、36）题目80：1，13，29，53，（）答案：89（相邻两个数的差依次为12、16、24、36）题目81：5，21，41，67，（）答案：99（相邻两个数的差依次为16、20、26、32）题目82：8，26，50，82，（）答案：118（相邻两个数的差依次为18、24、32、36）题目83：3，17，37，67，（）答案：107（相邻两个数的差依次为14、20、30、40）题目84：7，23，45，73，（）答案：107（相邻两个数的差依次为16、22、28、34）题目85：2，14，32，56，（）答案：88（相邻两个数的差依次为12、18、24、32）题目86：9，31，59，95，（）答案：139（相邻两个数的差依次为22、28、36、44）题目87：6，24，48，84，（）答案：126（相邻两个数的差依次为18、24、36、42）题目88：1，15，33，57，（）答案：87（相邻两个数的差依次为14、18、24、30）题目89：5，23，47，77，（）答案：113（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）题目90：8，28，52，82，（）答案：118（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目91：3，19，41，69，（）答案：105（相邻两个数的差依次为16、22、28、36）题目92：7，27，51，81，（）答案：117（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目93：4，18，38，66，（）答案：100（相邻两个数的差依次为14、20、28、34）题目94：6，26，50，80，（）答案：116（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目95：2，16，36，60，（）答案：90（相邻两个数的差依次为14、20、24、30）题目96：9，33，63，99，（）答案：141（相邻两个数的差依次为24、30、36、42）题目97：8，28，56，92，（）答案：136（相邻两个数的差依次为20、28、36、44）题目98：5，21，43，71，（）答案：105（相邻两个数的差依次为16、22、28、34）题目99：3，17，37，67，（）答案：107（相邻两个数的差依次为14、20、30、40）题目100：7，25，49，79，（）答案：115（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）。

2019年度-2020年度整式找规律专业题材(含规范标准答案)

2019-2020整式找规律专题（含答案）一、解答题1．你会求(a −1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：(a −1)(a +1)=a 2−1 (a −1)(a 2+a +1)=a 3−1 (a −1)(a 3+a 2+a +1)=a 4−1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到(a −1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)=________ 利用上面的结论，求（2）22018+22017+22016+⋅⋅⋅+22+2+1的值；（3）求52018+52017+52016+⋅⋅⋅+52+4的值. 2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴； ⑵第n 个图形中共有_________根火柴(用含n 的式子表示) ⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求f(1)+f(2)++f(2017)2017L 的值．⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由? 3．观察下列算式：111111111111;;;2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯…… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________．（2）利用你得出的结论，计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)a a a a a a a a +++--------4．观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯=，第2个等式：111112323++⨯=，第3个等式：121213434++⨯=，第4个等式：131314545++⨯=，第5个等式：141415656++⨯=，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明. 5．先观察：1﹣122=12×32，1﹣132=23×43，1﹣142=34×54，… （1）探究规律填空：1﹣1n 2= × ；（2）计算：（1﹣122）•（1﹣132）•（1﹣142）…（1﹣120152）6．我们知道13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，13+23+33+43=100=14×42×52……(1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=14×( ) 2×( ) 2． (2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003．7．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 8．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1=11x x ，求y 1的值．当x 1＞0时，y 1=11x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11x x -=﹣1，所以y 1=±1（1）若y 2=11x x +22x x ，求y 2的值（2）若y 3=11x x +22x x +33x x ，则y 3的值为；（3）由以上探究猜想，y 2016=11x x +22x x +33x x +…+20162016x x 共有个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于． 9．（1）填空：（a −b)(a +b ）=______ ；（a −b)(a 2+ab +b 2）= ______ ；（a −b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）= ______ ；（2）猜想：（a-b ）（a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算： ①29+28+27+…+22+2+1 ②210-29+28-…-23+22-2．10．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求2342017122222++++++L 的值. 解：令S ＝2342017122222++++++L ，则2S ＝23452018222222++++++L ，所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-，所以2342017122222++++++L ＝201821- 仿照以上推理过程，计算下列式子的值：① 234100155555++++++L ② 234520161333333L -+-+-++ 11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（2）第n个“上”字需用枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0，3，8，15，24,…①2，5，10，17，26，…②0，6，16，30，48，…③（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1……由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出12+122+123+⋯+122010+122011的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M 表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯ 第2个等式：21111()35235a ==-⨯ 第3等式：31111()57257a ==-⨯ 第4个等式：41111()79279a ==-⨯ 请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a 5＝＝．（2）用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝＝（n 为正整数）．（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。

2019-2020年五年级数学计算器探索规律同步练习题

2019-2020年五年级数学计算器探索规律同步练习题第五节计算器探索规律小博士提示：数学中有好多有趣的规律，你发现了吗？教材连线：1、用计算器计算前3题，直接写出后4题的得数11×11= 12×11= 23×11= 35×11=124×11= 2633×11= 3054×11=2、先找出规律，再按规律填数。

（1）3.48，1.74，0.87，，，0.109（2）0.2 ，0.04，0.008，，。

3、用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，并直接写得数。

88.2÷9=88.83÷9=88.884÷9=÷=÷=÷=4、除法计算中有很多有趣的规律，你能试着找一找规律吗？1÷41 （）÷（）2÷41 （）÷（）3÷41 （）÷（）4÷41 （）÷（）（）÷41 （）÷（）（）÷41 （）÷（）智能升级：1、说说哪道题的商比被除数大，再用计算器计算商。

35．56÷12.7 35.56÷1.2735.56÷0.127 35.56÷1272、据统计，一个没有关紧的水龙头，每小时大约滴水3.6千克。

（1）、照这样计算，一天会浪费多少千克水？（2）、一年（按365天计算）会浪费多少千克水？（3）、我们学校有45个水龙头，一年会浪费多少千克水？（4）、如果一个3口之家，每月用水20吨，这些水可供他们用多少时间？智力：巧算：（xx002+200.200）÷（8008008+800.8008）附送：2019-2020年五年级数学计算竞赛题班级姓名得分一、直接写得数。

（口算每题0.5分，估算每题1分，共22分）（1）0.76+2.4=3-0.83= 1.6÷0.08=0.42÷4.2=（2）2.4×3=9.3÷0.93= 1.3-0.03=5.7+3.2=（3）8.4÷8.4=7.2÷0.72= 0.78×2.5=0.54÷18=（4）14-4.7= 2.5×0.4=27.9÷30=0.5+0.5÷0.5=（5）5.5×2= 9.6÷4.8= 0.58+0.26= 4×0.25=（6）0.36+1.54= 1.01×99= 5-0.05= 3-1.5×2=（7）3.5×200= 0.8-0.35= 4.8×0= 1+0.9÷0.1=（8）0.78÷0.3= 0.16÷0.016= 2.5×40= 0.25×16=（9）3.2÷0.16= 1÷1.25= 3÷8= 3.6×99+3.6=（10）0.25×4÷0.25×4= 8.4×0.2+1.6×0.2= 206×73≈3.7+8.9+6.3= 1.25×0.3×8= 49×304≈二、用竖式计算，带★号的要验算（每题3分，共18分）5.75×1.2= 7.38÷3.6= ★6.4×3.45=2.08×75= 18.9÷0.54= ★ 2.091÷1.02=三、怎样简便就简便算（每题3分，共21分）25.4-2.74-3.26 4.3×3.8＋5.7×3.8 3.5×0.7+5.5×0.7+0.710÷0.2÷2.5 0.27×99＋0.27 14.64+3.7×2.8 2.5×32×12.5四、解未知数（每题3分，共24分）13X+7=150 200÷5X=40 18×1.5-1.7x=13.4 3.6x÷1.2=9.753(X+2.1)=10.5 4x- 13=2-136x－0.72÷0.06=48.6(3.8-2)x=14.4五、列式计算（每题3分，共15分）（1）280比一个数的5倍少80，求这个数。

2019-2020整式找规律专题(含答案)

2019-2020整式找规律专题（含答案）一、解答题1．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________ 利用上面的结论，求（2）的值；（3）求的值.2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求f(1)+f(2)++f(2017)2017的值．⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?3．观察下列算式：111111111111;;;2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯…… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________．（2）利用你得出的结论，计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)a a a a a a a a +++--------4．观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯=，第2个等式：111112323++⨯=，第3个等式：121213434++⨯=，第4个等式：131314545++⨯=，第5个等式：141415656++⨯=， ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明.5．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）探究规律填空：1﹣= × ；（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣） (1)）6．我们知道，，，……(1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=×( ) 2×( ) 2． (2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003．7．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？8．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1=11x x ，求y 1的值．当x 1＞0时，y 1=11x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11x x =﹣1，所以y 1=±1（1）若y 2=11x x +22x x ，求y 2的值（2）若y 3=11x x +22x x +33x x ，则y 3的值为；（3）由以上探究猜想，y 2016=11x x +22x x +33x x +…+20162016x x 共有个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于． 9．（1）填空：______ ；______ ；______ ；（2）猜想：（a-b）（a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1）= ______ （其中n为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算：①29+28+27+…+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2．10．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求2342017++++++的值.122222解：令S＝2342017++++++，122222则2S＝23452018++++++，222222所以2S﹣S＝2018-，21-，即S=201821所以2342017-21++++++＝2018122222仿照以上推理过程，计算下列式子的值：①2341001333333-+-+-++ 155555++++++②23452016 11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（2）第n个“上”字需用枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0，3，8，15，24,…①2，5，10，17，26，…②0，6，16，30，48，…③（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：……由上面的规律：（1）求的值；（2）求…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：第1个等式：1111(1) 1323a==-⨯第2个等式：21111() 35235a==-⨯第3等式：31111() 57257a==-⨯第4个等式：41111() 79279a==-⨯请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a 5＝＝．（2）用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝＝（n 为正整数）．（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。

2019-2020学年度数学五年级下册探索规律西师大版习题精选三十

2019-2020学年度数学五年级下册探索规律西师大版习题精选三十第1题【单选题】6÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第20位商的数字是( )A、8B、5C、7D、1【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个纯小数的小数部分是按这样的规律排列的：0.112123123412345…第一个数字8出现在小数点右边的第( )位上．A、35B、36C、37D、8【答案】：【解析】：第3题【单选题】4.123412341234…，小数点后第100个数字是( )A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第4题【单选题】循环小数0.02有误567有误的小数点后第2012位上的数字是( )A、4B、5C、6D、8【答案】：【解析】：第5题【填空题】1997+1996﹣1995﹣1994+1993+1992﹣1991﹣1990+…+9+8﹣7﹣6+5+4﹣3﹣2+1=______．【答案】：【解析】：第6题【填空题】先计算下面的前三道题，然后细观察，找规律，速填数．9×9=______99×9=______999×9=____________×9=____________×9=____________×9=______【答案】：【解析】：第7题【填空题】【答案】：【解析】：第8题【填空题】【答案】：【解析】：第9题【填空题】9+9×9=______18+98×9=______117+987×9=______1116+9876×9=______ 根据你发现的规律，直接写出下题的结果。

11115+98765×9=______【答案】：【解析】：第10题【填空题】计算前三题，然后直接写出最后一题的得数。

6×7=______6.6×7=______6.66×7=______6.666×7=______【答案】：【解析】：第11题【填空题】根据规律填空。

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