平行线证明-复习题

合集下载

鲁教版五四制七年级下册第八章平行线的有关证明复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制七年级下册第八章平行线的有关证明复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2= 44∘，则∠1的大小为（）A．14∘B．16∘C．90∘−αD．α−44∘2．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )A．105°B．110°C．115°D．120°4．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（）A．45°B．125°C．35°D．55°5．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110°D．40°8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（）A．80°；B．90°；C．100°；D．110°；9．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°10．下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，下列四个条件中，能判断DE//AC的是( )．A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFC D．∠ACD=∠AFE12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠3＝∠5D．∠1＋∠4＝180°13．已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A．270°B．240°C．200°D．180°14．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62∘，则∠2等于()A．62∘B．56∘C．45∘D．30∘15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．1500B．1200C．900D．180016．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°17．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC 是（）A．30°B．40°C．50°D．60°18．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（）A．42°B．66°C．69°D．77°20．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD 的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A ． ①②③B ． ①②④C ． ①③④D ． ①②③④22．如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点．若∠A ＝60°，则∠BMN 的度数为( )A ． 45°B ． 50°C ． 60°D ． 65°23．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程x−10.3−x+20.5=1.2中的分母化为整数，得10x−103−10x+205=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个24．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边，则1∠的度数是（）A ． 14°B ． 15°C ． 20°D ． 30°25．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个26．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC 的度数为（）A ． αB ． 23αC ． 90﹣αD ． 90﹣23α27．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．其中正确的有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个28．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线AD 的延长线交于点E ，若点D 是弧AC 的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC 等于（）A ． 80°B ． 75°C ． 70°D ． 65°29．已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C 且α=A+B ，β=C+A ，γ=C+B ，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 030．观察下列4个命题：其中真命题是（）. （1）三角形的外角和是180 ；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）直角三角形两锐角互余；（4）相等的角是对顶角.A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4） 31．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD∥AB，点E 在BC 的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE 的大小为（）A ． 30°B ． 52.5°C ． 75°D ． 85°32．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行33．下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类C．射线就是直线D．两点之间的所有连线中，线段最短二、填空题34．（题文）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．35．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC＝______．36．如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB，AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN=40°，则∠B的度数是_____．37．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．38．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=______39．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．40．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若AB=10，则BD=_____．41．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．42．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．43．在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝___．44．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60∘，则∠BFC=______．45．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．46．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=_____.47．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .48．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是__________(填序号)．49．如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.50．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1=85度，则∠2=________度．51．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=________度.52．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，65,97,43,1511…，小军猜想出的第六个数字是1813，也是正确的，根据此规律，第n个数是_____．53．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于_____．54．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝____________．55．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．56．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为=___________．57．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.58．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.59．在△ABC中，∠A=160°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1，则∠A1的度数为__；第二步：在△A1BC 上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行___步．60．如图是超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2倍，则∠2的度数是________．的201161．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．62．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于________度63．如图，AB∥CD，∠B＝160°，∠D＝120°，则∠E＝_________．64．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为_________度．65．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．66．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2 C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过__次操作．67．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．68．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于___________．69．阅读：如图1所示，因为CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，所以∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B，这是一个有用的事实．请用这个结论在如图2所示的四边形ABCD内过点D引一条和边AB平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC的度数．70．如图所示，DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线．若∠ADE ＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝________°．71．如图所示，小东和小明分别在河的两岸，他们想知道河的两岸EF和MN是否平行，每人拿来了一个测角仪和两根标杆，那么就现有的条件，小东和小明能否判断河的两岸EF和MN平行？说说你的方案．三、解答题72．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．73．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：（1）若∠A =60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A =100°, 则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A =120°, 则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.74．.如图1，AB∥CD，直线EF 交AB 于点E，交CD 于点F，点G 在CD 上，点P在直线EF 左侧，且在直线AB 和CD 之间，连接PE，PG.(1) 求证：∠EPG=∠AEP＋∠PGC；∠EFC，求∠AEP 的(2) 连接EG，若EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠PGE=110°，∠PGC=12度数.(3) 如图2，若EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与EF 相交于点H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为.75．已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．76．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB，CD外部，若∠B=50°，∠D=25°，则∠BPD=°（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论．（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．77．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．78．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．79．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．80．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．81．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=_____°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．82．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，作CF//AD，交直线AE于点F.设∠B=α，∠ACB=β．(1)若∠B=30∘，∠ACB=70∘，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；(2)如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数(用含α，β的式子表示)；(3)如图3，若∠B>∠ACB，直接写出∠AFC的度数(用含α，β的式子表示)．83．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB 分别相交于M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有___个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若∠CAP BAC，∠CDP BDC，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为____．84．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=1n ∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，直线MB、ND交于点F，则∠F∠E= ．85．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B=30∘，∠C=50∘，求∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系？(不必说明理由)86．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点P是直线BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系.87．如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．求证：BE⊥DE．88．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．89．如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．（1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=；（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．90．如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC 平分∠OAB．(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC的大小；(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP猜想∠OPC 的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．91．（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB；①求证：∠DCA=∠A；②求证：∠A+∠B+∠ACB=180°；（2）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（3）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．92．如图①，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连接OB，OC.(1)判断△AOG的形状，并予以证明；(2)若点B，C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；(3)在(2)的条件下，如图②，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为(3，1)，求点M的坐标．93．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A:∠ABC=3:4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．∠A；求证：∠MCP=90°−12（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．94．如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．（2）如图2：若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM=1n ∠ABF，∠CDM=1nCDF，设∠E＝m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M＝(不写过程)95．如图，在△ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．96．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度数；②求∠DAE的度数；(2)探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．97．97．如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．98．如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．99．如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．(1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI；(2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F.①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC＝70°，求∠F的度数．100．如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90° .（1）请判断l1与l2的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由.101．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知），∴AE∥__________（__________），∴∠EDC=∠5（__________）．∵∠5=∠A（已知），∴∠EDC=__________（__________），∴DC∥AB（__________），∴∠5+∠ABC=180°（__________），即∠5+∠2+∠3=180°．∵∠1=∠2（已知），∴∠5+∠1+∠3=180°（__________），即__________+∠3=180°，∴BE∥CF（__________）．102．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数．103．已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图，∠AME，∠E，∠ENC的数量关系是__________．（2）利用（1）的结论解决问题：如图，已知∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求FEQ得度数．（3）如图，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系．（用含m的式子表示）参考答案1．A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2．D【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．∠EBC=12详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∠DBC=28°，∴∠EBC=12∴∠E=28°，故选：D.点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.3．C【解析】分析：如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．详解：如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.点睛：两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4．D【解析】分析：根据同旁内角互补，两直线平行和两直线平行，同位角相等，得到∠5的度数，然后根据对顶角相等求解即可.详解：∵∠1+∠2=180°，∴CD∥EF，∴∠3=∠5，∵∠3=55°，∴∠5=55°，∴∠4=∠5=55°，故选：D．点睛：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．5．D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选：D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.6．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断.【详解】解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题;C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60°,对应边也一定相等,真命题.故选D.【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理.7．A【解析】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选A．8．A【解析】分析：连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．详解：连接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°﹣140°=40°．∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A．∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°．故选A．点睛：本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．9．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣1（∠ABK+∠DCK），2∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．10．A【解析】根据“两点之间，线段最短”，可知①正确；根据“两直线平行，同旁内角互补” ，可知②错误；当点C在线段AB的垂直平分线上时，满足条件AC=BC，此时点C不一定是线段AB的中点，故③错误；根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知④错误.所以正确的说法只有1个.故选A.点睛：本题主要考查线段公理、平行线判定、线段中点定义等知识，熟练掌握相关知识点的定义是解题的关键.11．A【解析】分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．详解：A．∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确；B．∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误；C．∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行线的平行，错误；D．∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误．故选A．点睛：本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行．12．C【解析】分析：由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD；选项D中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD．详解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选C．点睛：本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．B【解析】【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°-120°=240°，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理以及四边形的内角和是360度是解题的关键.14．B【解析】【分析】先根据∠1=62∘可求出∠EAB=180∘−∠1=180∘−62∘=118∘，根据AE//BF可知，∠ABF=∠1=62∘，进而可求出∠2的度数．【详解】∵∠1=62∘，∴∠EAB=180∘−∠1=180∘−62∘=118∘，∵AE//BF，∴∠ABF=∠1=62∘，∴∠2=180∘−2∠ABF=180∘−2×62∘=56∘，故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解题的关键．15．A【解析】分析：设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．详解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2+∠3=150°，故选A．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．16．A【解析】【分析】依据三角形内角和为180°，即可得到这个三角形残缺前的∠C的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（45°+60°）=75°，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形内角和是180°．17．B【解析】分析：根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．详解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°.故选B．点睛：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．18．B【解析】：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线；是真命题；③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．其中属于真命题的有2个.故选：B．19．C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．∠ACB=45°，由折叠的性质可得：∠BCD=12∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.20．B【解析】依据∠1=∠2，能判定AB∥CD；依据∠BAD+∠ADC=180°，能判定AB∥CD；依据∠ABC=∠ADC，不能判定AB∥CD；依据∠3=∠4，不能判定AB∥CD；故选：B．21．B【解析】试题解析：点E 有4种可能位置．（1）如图，由AB ∥CD ，可得1AOC DCE β∠=∠=，11AOC BAE AE C ∠=∠+∠， 1AE C βα∴∠=-．（2）如图，过2E 作AB 平行线，则由AB ∥CD ，可得2212BAE DCE αβ∠=∠=∠=∠=，， 2AE C αβ∴∠=+．（3）如图，由AB ∥CD ，可得33BOE DCE β∠=∠=， 333BAE BOE AE C ∠=∠+∠， 3AE C αβ∴∠=-．（4）如图，由AB ∥CD ，可得444360BAE AE C DCE ∠+∠+∠=︒，4360AE C αβ∴∠=︒--．AEC ∴∠的度数可能为360βααβαβαβ-+-︒--，，，．故选：D ．22．B【解析】分析：过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分∠BMC ，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC 的度数，从而得解．详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°.在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°.∴∠BMN=12×100°=50°；故选：B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.23．A【解析】根据负数没有平方根，可知①不正确；根据单项式的意义，可知次数为所有字母因式的指数和，故②正确；根据分数的基本性质，可知将方程x−10.3−x+20.5=1.2中的分母化为整数，得10x−103−10x+205=1.2，故③不正确；根据两点确定一条直线，可知平面内有4个点，过每两点画直线，条数不确定：当四个点在同一直线上时，只有一条；当只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，故④不正确．故选：A.点睛：本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系．24．B【解析】分析：过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．详解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：B．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．25．C【解析】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A+∠APF，∠C+∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.。

第二章相交线与平行线复习题---解答题（含解析）

北师大版数学七下第二章相交线与平行线复习题---解答题一．解答题1．（2018秋•海珠区期末）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．2．（2018秋•静宁县期末）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．3．（2017秋•洛宁县期末）观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角．（2）如图b，图中共有对对顶角．（3）如图c，图中共有对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？4．（2018春•奉贤区期中）如图，已知，∠3＝∠B，∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C大小相等吗？请说明理由．请完成填空并补充完整．解：因为∠1+∠2＝180°（已知）又因为∠2+∠＝180°（邻补角的意义）所以∠1＝∠（）5．（2018秋•鞍山期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．6．（2018春•赣县区期末）如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C．（1）在图中画出∠DAB的对顶角；（2）写出∠1的同位角；（3）写出∠C的同旁内角；（4）求∠B的度数．7．（2018春•金华期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．8．（2018秋•兰州期末）如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．9．（2018秋•桐梓县校级期中）已知：如图，BC＝EF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．10．（2018春•庐阳区期末）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．11．（2018秋•上杭县期中）如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．12．（2018秋•宁阳县期中）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．13．（2018春•渠县期末）如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明：AD∥BC．14．（2018春•大冶市期末）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．15．（2018春•新泰市期末）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．可以判断BD∥CE吗？说明理由．16．（2018春•孝义市期末）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，OH平分∠CQP，并且∠l＝∠2．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，17．（2018春•邹城市期末）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠3．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）18．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．19．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．20．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．21．（2018秋•二道区期末）探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：∵DE∥BC（）∴∠DEF＝（）∵EF∥AB∴＝∠ABC（）∴∠DEF＝∠ABC（）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为（用含β的代数式表示）．22．（2018秋•江海区期末）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝110°，∠C＝60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．23．（2018•房山区二模）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．24．（2017秋•安岳县期末）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A 不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．25．（2018秋•点军区期中）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．26．（2018秋•道里区校级期中）如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？27．（2018秋•忻城县期中）如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．28．（2018秋•嘉祥县期中）如图1，已知过线段AB的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E作直线m分别和直线l1，12交于点D、C．（1）如图所示，当D、C在AB的同侧，且不与点A、B重合时，求证：AD+BC＝AB．（2）当D、C在AB的异侧，且不与点A、B重合时，请在备用图上画出直线m，标出点D、C，并在图形下方直接写出AD、BC、AB之间的数量关系．不用说明理由．29．（2018秋•南岗区期中）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．30．（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M、N两点，过点M作MG⊥MN交CD于G点，过点G作GH平分∠MGD，若∠EMB＝40°，求∠MGH的度数．31．（2018春•鱼台县期中）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．32．（2017秋•永安市期末）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．33．（2018春•上饶县期末）（1）如图1，AM∥CN，求证：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．34．（2017秋•新野县期末）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．35．（2018春•安庆期末）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD 是何种位置关系？北师大版数学七下第二章相交线与平行线复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018秋•海珠区期末）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，根据对顶角的性质得到∠BOD＝4x，根据平角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线CD，射线OE即为所求；（2）∵∠EOD：∠AOC＝3：4，∴设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝4x，∵∠AOB＝180°，∴40°+3x+4x＝180°，∴x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°．2．（2018秋•静宁县期末）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．【分析】直接利用已知结合邻补角的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠2＝2∠1，∴∠1＝∠2，∵∠3＝3∠2，∴∠1+∠2+∠3＝∠2+∠2+3∠2＝180°，解得：∠2＝40°，∴∠3＝3∠2＝120°，∴∠DOE＝∠3＝120°．3．（2017秋•洛宁县期末）观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有2对对顶角．（2）如图b，图中共有6对对顶角．（3）如图c，图中共有12对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？【分析】（1）根据对顶角的定义找出即可；（2）根据对顶角的定义找出即可；（3）根据对顶角的定义找出即可；（4）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；（5）把n＝2000代入n（n﹣1），求出即可．【解答】解：（1）如图a，图中共有2对对顶角，故答案为：2；（2）如图b，图中共有6对对顶角．故答案为：6；（3）如图c，图中共有12对对顶角；故答案为；12；（4）2＝2×1，3×（3﹣1）＝6，4×（4﹣1）＝12，所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；（5）2000×（2000﹣1）＝3998000，若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角．4．（2018春•奉贤区期中）如图，已知，∠3＝∠B，∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C大小相等吗？请说明理由．请完成填空并补充完整．解：因为∠1+∠2＝180°（已知）又因为∠2+∠DFE＝180°（邻补角的意义）所以∠1＝∠DFE（等量代换）【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质填空即可．【解答】解：因为∠1+∠2＝180°（已知）又因为∠2+∠DFE＝180°（邻补角的意义）所以∠1＝∠DFE（等量代换），所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行），所以∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）因为∠3＝∠B（已知）所以∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为DFE，DFE，等量代换．5．（2018秋•鞍山期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为15°．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．6．（2018春•赣县区期末）如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C．（1）在图中画出∠DAB的对顶角；（2）写出∠1的同位角；（3）写出∠C的同旁内角；（4）求∠B的度数．【分析】（1）根据对顶角概念，延长DA、BA即可得；（2）根据同位角定义可得；（3）根据同旁内角定义求解可得；（4）由∠1＝∠C知AE∥BC，据此可得∠DAB+∠B＝180°，进一步求解可得．【解答】解：（1）如图，∠GAH即为所求；（2）∠1的同位角是∠DAB；（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；（4）因为∠1＝∠C，所以AE∥BC．所以∠DAB+∠B＝180°，又因为∠DAB＝65°，所以∠B＝115°．7．（2018春•金华期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【分析】（1）根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°，∵∠BOM＝45°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴向上折弯了30°．8．（2018秋•兰州期末）如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．【分析】先利用角平分线定义得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，则∠3＝∠2，加上∠1＝∠2，则∠1＝∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．9．（2018秋•桐梓县校级期中）已知：如图，BC＝EF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．【分析】证明△CBA≌△FED，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠FED，根据平行线的判定定理证明．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD+AE＝BE+AE，即BA＝ED，在△CBA和△FED中，，∴△CBA≌△FED（SSS），∴∠B＝∠FED，∴BC∥EF．10．（2018春•庐阳区期末）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．【分析】（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（3）根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；【解答】解：（1）AB∥CD，理由：延长EG交CD于H，∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠BEG+∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD；（2）∠BEG+∠MFD＝90°，理由：延长EG交CD于H，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF，∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG+∠MFD＝90°；（3）∠BEG+（）∠MFD＝90°，理由：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF，∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG+∠MFG＝∠BEG+（）∠MFD＝90°．11．（2018秋•上杭县期中）如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BDC的平分线DE；（2）先根据角平分线的定义得到∠BDE＝∠CDE，再利用三角形外角性质得∠BDC＝∠A+∠ACD，加上∠ACD＝∠A，则∠BDE＝∠A，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥BC．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE∥AC．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，而∠BDC＝∠A+∠ACD，即∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ACD，∵∠ACD＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥BC．12．（2018秋•宁阳县期中）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．【分析】推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2＝∠ACD，求出∠1＝∠DCA，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．13．（2018春•渠县期末）如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明：AD∥BC．【分析】由∠E＝∠F，根据内错角相等，两直线平行得AE∥CF，根据平行线的性质得∠A＝∠ADF，利用等量代换得到∠ADF＝∠C，然后根据同位角相等，两直线平行可判定AD∥BC．【解答】证明：∵∠E＝∠F，∴AE∥CF，∴∠A＝∠ADF，∵∠A＝∠C，∴∠ADF＝∠C，∴AD∥BC．14．（2018春•大冶市期末）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．15．（2018春•新泰市期末）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．可以判断BD∥CE吗？说明理由．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C＝∠CEF，求出∠D＝∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BD∥CE，理由是：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠CEF，∴BD∥CE16．（2018春•孝义市期末）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，OH平分∠CQP，并且∠l＝∠2．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，【分析】依据PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，即可得到∠GPQ＝∠1＝∠BPQ，∠HQP＝∠2＝∠CQP，依据∠1＝∠2，可得∠GPQ＝∠HQP，∠BPQ＝∠CQP，进而得出QH∥PG，AB∥CD．【解答】解：AB∥CD，QH∥PG．理由：∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，∴∠GPQ＝∠1＝∠BPQ，∠HQP＝∠2＝∠CQP，∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠HQP，∠BPQ＝∠CQP，∴QH∥PG，AB∥CD．17．（2018春•邹城市期末）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB．（同旁内角互补，两直线平行．）∴∠1＝∠3．（两直线平行，内错角相等．）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠2＝∠3．（等量代换）∴EF∥DB．（同位角相等，两直线平行．）【分析】由已知的一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行得出DG与AB平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1＝∠3，而∠1＝∠2，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到EF与DB平行．【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．18．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠3∵∠1＝54°，∴∠3＝54°∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠3＝108°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，∴∠2＝∠BDC＝72°．19．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH＝55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB＝55°﹣35°＝20°．【解答】解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．20．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．21．（2018秋•二道区期末）探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为180°﹣β（用含β的代数式表示）．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝∠ABC，进而得出∠DEF的度数．应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：探究：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°故答案为：已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．应用：∵DE∥BC∴∠ABC＝∠D＝β∵EF∥AB∴∠D+∠DEF＝180°∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，故答案为：180°﹣β．22．（2018秋•江海区期末）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝110°，∠C＝60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠CBG＝∠EAB，∵∠EAB＝110°，∴∠CBG＝110°，∴∠CBD＝180°﹣∠CBG＝70°，在△BCD中，∵∠C＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣60°﹣70°＝50°，即：∠BDC的度数为50°．23．（2018•房山区二模）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ADB＝∠DBC，再根据∠C＝∠AED＝90°，DB＝DA，即可得到△AED≌△DCB，进而得到AE＝CD．【解答】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD24．（2017秋•安岳县期末）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A 不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠ACD的度数，再根据角平分线，即可得出∠ECF的度数；（2）依据平行线的性质，以及角平分线，即可得到∠APC＝2∠AFC；（3）依据平行线的性质可得∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，进而得出∠ACE＝∠DCF，依据∠PCD＝∠ACD＝70°，即可得出∠APC＝70°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．25．（2018秋•点军区期中）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．【分析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1＝∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠EFC＝40°．26．（2018秋•道里区校级期中）如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？【分析】（1）依据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可得到∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC），进而得出结论；（2）依据角平分线定义以及（1）中的结论，即可得出∠1＝54°，再根据平行线的性质，即可得到∠BFC的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．27．（2018秋•忻城县期中）如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．28．（2018秋•嘉祥县期中）如图1，已知过线段AB的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E作直线m分别和直线l1，12交于点D、C．（1）如图所示，当D、C在AB的同侧，且不与点A、B重合时，求证：AD+BC＝AB．（2）当D、C在AB的异侧，且不与点A、B重合时，请在备用图上画出直线m，标出点D、C，并在图形下方直接写出AD、BC、AB之间的数量关系．不用说明理由．【分析】（1）延长BE与l1交于F，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠F AE＝∠BAD，∠ABE＝ABC，根据全等三角形的性质得到BE＝FE，AB＝AF，根据全等三角形的性质得到BC＝FD，于是得到AD+BC＝AB；（2）方法同（1）．【解答】（1）证明：延长BE与l1交于F，∵AE平分∠F AB，EB平分∠ABC，∴∠BAE＝∠F AE＝∠BAD，∠ABE＝ABC，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAE+∠ABE＝（BAD+∠ABC+＝90°，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEB与△AEF中，∴△AEB≌△AEF，（ASA），∴BE＝FE，AB＝AF，即AD+FD＝AB，∵l1∥l2，∴∠CBE＝∠DFE，在△CBE与△DFE中，，∴△CBE≌△DFE（ASA），∴BC＝FD，∴AD+BC＝AB；（2）如备用图1，BC﹣AD＝AB；如备用图2，AD﹣BC＝AB．29．（2018秋•南岗区期中）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，依据∠CEF＝∠D，即可得到BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，即可得到∠2＝∠1．【解答】证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．30．（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M、N两点，过点M作MG⊥MN交CD于G点，过点G作GH平分∠MGD，若∠EMB＝40°，求∠MGH的度数．【分析】首先求出∠MGN，再根据角平分线的定义可得∠MGH．【解答】解：∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°，∴∠BMG＝90°﹣∠EMB＝50°，∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠MGN＝50°，∴∠MGD＝130°，∵GH平分∠MGD，∴∠MGH＝∠MGD＝65°．31．（2018春•鱼台县期中）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAE．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠C＝∠DAE，故答案为：∠DAE；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．32．（2017秋•永安市期末）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝50°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；（3）过点P作PG∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠α＝50°，故答案为：50；（2）∠α＝∠1+∠2，证明：过点P作PG∥∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠α＝∠3+∠4＝∠1+∠2；（3）∠α＝∠2﹣∠1，证明：过点P作PG∥CD，∵AB∥CD，∴PG∥AB，∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠3，∴∠α＝∠EPG﹣∠3＝∠2﹣∠1．33．（2018春•上饶县期末）（1）如图1，AM∥CN，求证：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．【分析】（1）①过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG，依据平行线的性质，即可得到∠ABG+∠BAM ＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，依据平行线的性质，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，即可得出所有角的和为（n+1）•180°．【解答】解：（1）①证明：如图1，过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°②如图，过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，∵AM∥CN，∴EP∥FQ，∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；（2）猜想：若平行线间有n个点，则所有角的和为（n+1）•180°．证明：如图2，过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，∴所有角的和为（n+1）•180°．34．（2017秋•新野县期末）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【分析】（1）过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠3+∠4＝∠1+∠2，进而得出∠BED ＝∠1+∠2；（2）分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，进而得到∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）分别过平行线间的折点作AB的平行线，依据平行线的性质，即可得到∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．35．（2018春•安庆期末）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD 是何种位置关系？【分析】（1）根据平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的性质解答即可；（3）根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：（1）AB∥CD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝50°，∴∠ABC＝130°，∵∠C＝50°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD；（2）∠1＞∠2＞∠3，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠3＝∠DBC，∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠3．（3）∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，∵∠1＝∠BDC，∴∠ABE＝∠DBC，∵BE平分∠ABF，设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，∴∠ABE＝∠EBF＝4x°，∴4x+4x+x+4x＝130°，∴x＝10°，∴∠1＝4x+x+4x＝90°，∴BE⊥AD．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

(易错题精选)初中数学相交线与平行线知识点总复习有答案解析

（易错题精选）初中数学相交线与平行线知识点总复习有答案解析一、选择题1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．2．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等=-的图像上．D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；=-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【答案】D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.6．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（）A ．28°B ．30°C ．38°D ．36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】解：∠C=(52)1801085︒-⨯=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.7．如图，直线a ∥b ，直角三角开的直角顶点在直线b 上，一条直角边与直线a 所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b 所形成的∠2的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【答案】C【解析】如图所示：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=55°，∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-55°-90°=35°．故选C ．8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )A ．81°B ．99°C ．108°D ．120°【答案】B【解析】试题解析：过B 作BD ∥AE ，∵AE ∥CF ，∴BD ∥CF ，∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=o o，∵153C ∠=o ，∴27DBC ∠=o ，则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o 故选B.9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D 选项是对顶角，故选：D ．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.10．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=︒），若75EMB ∠=︒，则PNM ∠的度数是（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．75︒【答案】B【解析】【分析】根据75EMB ∠=︒，可以计算75END ∠=︒（两直线平行，同位角相等），又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，30PNG ∠=︒从而得到PNM ∠的度数.【详解】解：∵//AB CD ，∴75EMB EFD ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），又∵30PNG ∠=︒，75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为B.【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；11．如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，100BED ∠=︒，则BFD ∠的度数为（）A ．100°B ．130°C ．140°D ．160°【答案】B【解析】【分析】连接BD ，因为AB ∥CD ，所以∠ABD ＋∠CDB ＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE ＋∠CDE ＝360°−100°＝260°；又因为BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ，所以∠FBE ＋∠FDE ＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．【详解】连接BD ，∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＋∠CDB ＝180°，∴∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝180°＋180°＝360°，∴∠ABE ＋∠CDE ＝360°−100°＝260°，又∵BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ，∴∠FBE ＋∠FDE ＝130°，∴∠BFD ＝360°−100°−130°＝130°，故选B ．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD 这条辅助线．12．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4∠=（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒【答案】C【解析】【分析】首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，a ∥b ，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．13．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••，即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯，解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.14．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C作CF∥AB∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.16．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；故选B ．17．如图，直线//,175a b ︒∠=，则2∠的大小是（）A ．75︒B ．85︒C ．95︒D ．105︒【答案】D【解析】【分析】把2∠的对顶角标记为3∠，根据对顶角的性质得到2∠与3∠得关系，再根据直线平行的性质得到1∠与3∠得关系，最后由等量替换得到2∠得度数.【详解】解：如图，把2∠的对顶角标记为3∠，∵2∠与3∠互为对顶角，∴23∠∠=，又∵//a b ，175︒∠=，∴13180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴12180∠+∠=︒（等量替换），∴2180118075105∠=︒-∠=︒-︒=︒故D 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.18．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（）①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B 可判断AD ∥BC ，再结合∠2=∠C 可判断AB ∥CD ，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD ∥BC ，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB ∥CD ，③正确∴∠1=∠D ，∴∠D=∠B ，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD ∥BC 推导出∠B+∠2=180°，为证AB ∥DC 作准备.19．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为（）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE 平分∠ABC ， ∴1352CBE ABC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．20．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．。

50道初一第二单元(相交线与平行线)复习练习题库及答案第一

初一第二单元(相交线与平行线)复习1一、单选题1．下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E 不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④3．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°5．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A．80°B．85°C．90°D．95°6．下列作图能表示点A到BC的距离的是()A．B．C．D．7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为( )．A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°10．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM 互余的角有( )．A．6个B．5个C．4个D．3个11．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．A．144°B．135°C．126°D．108°12．如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C 的度数是________14．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°15．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的9111倍，∠2的度数是______．16．线段AB和线段CD交于点O,OE平分∠AOC,点F为线段AB上一点(不与点A和点O重合)过点F作FG//OE,交线段CD于点G,若∠AOD=110°,则∠AFG的度数为_____°.17．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为____.18．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝_____度．19．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.20．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．21．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝12(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题22．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE 平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（）故∠2＝∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（）∠3＝∠4（）∴∠4＝∠5（）∴DF平分∠BDE（）23．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．24．如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E,F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.(1)求∠EOC的度数.(2)若平行移动AC,那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.25．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED．证明：过点E引一条直线EF∥AB∴∠B=∠BEF，（___________）∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（___________）∴∠D=________（___________）∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED即∠B+∠D=∠BED．（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D=360°的推理过程．________（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________26．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵PE∥AB(作图知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD 与α、β之间有何数量关系？请说明理由．问题解决：（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系．27．已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1＝∠2．求证：∠B+∠DEC=180°．28．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．29．从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射。

中考数学总复习训练平行线的判定与性质(含解析)(2021-2022学年)

平行线的判定与性质1．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠ＣAB互余的角有个．2．如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、ＧＨ相交,图中的同旁内角共有（)Ａ.4对B．8对Ｃ.12对ﻩ D.１6对3．如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°,∠ＣDE=30°,∠Ｅ=１0°求证：AＢ∥EF．4.如图,在△ABC中，CE⊥AＢ于E，DF⊥AB于F，AC∥ＥＤ，CE是∠ACＢ的平分线,试比较∠EDF与∠ＢDF的大小,并说明理由．5．探究：(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠Ｄ=∠E，你能说明为什么吗？（２）反之,若∠Ｂ+∠D＝∠E,直线AB与CD有什么位置关系？请证明;ﻬ(3）若将点E移至图ｂ所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明;(４）若将E点移至图c所示位置，情况又如何?(5)在图d中,AB∥ＣD，∠E＋∠G与∠B+∠Ｆ＋∠D又有何关系?(６)在图e中，若ＡB∥CＤ，又得到什么结论?6．如图所示,已知ＡB∥CＤ,EＦ交AB于M交ＣD于Ｆ，MN⊥EF于M,MＮ交ＣD于N,若∠BＭＥ=110°，则∠MND=．7．如图,若直线ａ,b分别与直线ｃ,ｄ相交,且∠1+∠3=90°，∠2﹣∠３=90°,∠4=11５°，那么∠3=.8．如图,已知AB∥CD，∠１=10０°，∠2＝1２０°，则∠α=度.9．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°,那么另一角是度.ﻬ10．如图，下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是( )Ａ．∠1=∠3ﻩ B.∠2＝∠３ﻩ C.∠4=∠5D．∠2+∠4=180°11.已知线段ＡB＝10cm,点Ａ,B到直线l的距离分别为６ｃm,4ｃm.符合条件的直线l有（ )A．1条ﻩＢ．2条 C.3条D．4条1２．已知:如图所示,直线a，ｂ都与直线c相交,给出下列条件:①∠1＝∠２；②∠3＝∠6;③∠4+∠7＝180°;④∠5+∠8＝18０°.其中能判定a∥b的是()Ａ．①③ﻩB．②④C．①③④ﻩD．①②③④１3.如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DＢ,则图中与∠1相等的角（∠1除外)共有（）A.6个ﻩＢ．5个 C.４个ﻩD．2个14．如图所示，已知∠1+∠2=１80°，∠3=∠B,试判断∠ＡEＤ与∠C的大小关系，并对结论进行说理．１5.如图，已知∠１十∠２=１80°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证：ＢC平分∠ＤBE.１６．在同一平面内有2０02条直线a１，a2，…,a20０2,如果a1⊥ａ2，a2∥ａ3，ａ3⊥ａ4，ａ4∥a5,…,那么a１与ａ2002的位置关系是．17．若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角对．18．如图,已知l1∥l2，AB⊥l１，∠ABC＝130°,则∠α＝ .19．如图，直线ＡB∥ＣD,∠EFＡ=3０°,∠FGH=90°，∠ＨMN=30°，∠CＮＰ=5０°，则∠GＨM的大小是.２０.如图,D、G是△ABC中ＡB边上的任意两点,DE∥ＢC，GＨ∥ＤC,则图中相等的角共有（ )A．4对ﻩ B.5对ﻩC．6对 D.７对21．如图，若AＢ∥CD,则( )A．∠1＝∠2+∠3B．∠1=∠3﹣∠2C.∠1+∠2+∠３=180°ﻩD．∠l﹣∠２+∠３=180°2２.如图：已知AＢ∥CＤ∥EF,ＥH⊥ＣD于H,则∠ＢAＣ＋∠ACE+∠ＣEH等于()A.18０°Ｂ．27０°ﻩ C.3６0°ﻩ D.4５0°23．如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β和γ的关系是（ )Ａ.β＝α+γB．α+β+γ=18０°Ｃ．α+β﹣γ=９0°Ｄ.β+γ﹣α=１80°24.如图，已知AB∥ＣD,P为ＨD上任意一点,过P点的直线交ＨF于O点,试问:∠HＯP、∠AGF、∠ＨPO有怎样的关系?用式子表示并证明．２5.如图,AB∥ED,α＝∠A+∠Ｅ,β＝∠B+∠Ｃ＋∠D．证明：β=2α２6.平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点.(1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；(２)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个)；（3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为６,２１，15?（4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？２７.如图，直线CB∥OA，∠C=∠BAO=120°，Ｅ、Ｆ在ＣB上,且满足∠FＯB=∠ＡOB,ＯE平分∠COF．(1)求∠EOB的度数;(２）若平行移动AＢ，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围；若不变,求出这个比值；(３）在平行移动ＡB的过程中，是否存在某种情况，使∠ＯＥＣ=∠OBＡ？若存在，求出其度数;若不存在，说明理由．平行线的判定与性质参考答案与试题解析1．如图,ＡB∥CD,AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 3 个.【考点】平行线的性质;余角和补角．【分析】本题考查互余的概念,和为90度的两个角互为余角，结合图形和平行线的性质作答．【解答】解:AＢ∥ＣD，ＡC⊥BC，则图中与∠CＡB互余的角有3个,∠CＢA,∠BCD,和∠CBA的对顶角．【点评】此题属于基础题，较简单,主要记住互为余角的两个角的和为９0度．2.如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、ＧH相交，图中的同旁内角共有（ )A．4对ﻩ B.8对 C.1２对Ｄ．16对【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】几何图形问题．【分析】每一个“三线八角"基本图形都有两对同旁内角,从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数.【解答】解：直线AB、CＤ被EＦ所截有2对同旁内角；直线ＡB、CD被GH所截有2对同旁内角;直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GＨ被EF所截有2对同旁内角;直线ＧH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线ＡＢ、EF被GＨ所截有２对同旁内角;ﻬ直线ＡＢ、ＧH被EF所截有2对同旁内角；直线EＦ、GH被AB所截有2对同旁内角．共有１６对同旁内角.故选D.【点评】本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形,熟记同旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角.3．如图，已知∠Ｂ＝25°,∠BＣD=45°,∠CDE=３０°,∠E＝１0°求证:AB∥EF.【考点】平行线的判定与性质.【专题】证明题．【分析】解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件,在图中添置“三线八角"或作出与AB或ＣD平行的直线，利用平行线的性质和判定求证．【解答】解：过C点作ＣG∥AB，过点Ｄ作ＤH∥ＡＢ，则CG∥DＨ，∵∠Ｂ=25°,∴∠BＣG=2５°,∵∠BCD=45°,∴∠ＧCD=２0°,∵CG∥HD,∴∠CＤH=2０°,∵∠CDE=３０°，∴∠ＨDE=１0°∴∠HDＥ=∠E＝10°,∴DH∥EF,∴DH∥ＡB,∴AB∥EF.【点评】此题考查平行线的判定和性质，辅助线是常见的作法,证明过程注意选用有用的条件作为证明的依据．4．如图,在△ABC中，ＣE⊥ＡＢ于E，ＤF⊥AB于F,AＣ∥ＥD,CE是∠AＣB的平分线,试比较∠EDＦ与∠BDF的大小,并说明理由.【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行,得出∠BDF=∠BCE，∠ＦDE=∠ＤＥＣ，再根据平行线的性质得出∠DEC＝∠ACE,然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系.【解答】解:∠EDF=∠ＢDF．∵CＥ⊥ＡＢ于Ｅ，DF⊥ＡB于F∴ＤＦ∥CE （垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠ＢDF=∠BCE （两直线平行,同位角相等),∠FDE＝∠DEC（两直线平行,内错角相等)又∵AC∥ED，∴∠DＥＣ=∠AＣE（两直线平行,内错角相等），∵CE是∠ＡCB的角平分线,∴∠ＡＣE＝∠EＣB(角平分线的定义),∴∠EDF=∠ＢDF(等量代换)．【点评】本题主要运用了平行线的性质和垂线的性质,解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等.ﻬ5.探究：（1）如图a，若AＢ∥CＤ,则∠Ｂ+∠D=∠E，你能说明为什么吗？(2）反之，若∠B+∠D=∠Ｅ,直线ＡB与ＣＤ有什么位置关系？请证明;(3)若将点Ｅ移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明；(４)若将E点移至图c所示位置，情况又如何?(５)在图d中,AB∥CＤ，∠E+∠G与∠Ｂ＋∠F+∠D又有何关系?(6)在图e中，若AB∥CＤ,又得到什么结论?【考点】平行线的判定与性质.【分析】已知AB∥ＣD,连接AB、CD的折线内折或外折,或改变E点位置、或增加折线的条数,通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论,给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AＢ（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形.【解答】解:(1)过E作EF∥AB,则∠B=∠ＢＥＦ,∵ＡB∥ＣD，∴EF∥CD,∴∠D=∠DＥＦ,∴∠BＥＤ=∠ＢEＦ+∠DEF=∠B+∠D．（２）若∠B＋∠D=∠E,由EF∥AＢ，∴∠B=∠BEF,∵∠E=∠ＢEF+∠DEF=∠B＋∠D，∴∠D＝∠ＤＥF,∴ＥF∥CＤ，∴AB∥CD；（3)若将点Ｅ移至图ｂ所示位置，过E作EF∥AB,∴∠BEF+∠Ｂ=180°，∵EＦ∥CD,∴∠D+∠ＤＥF=1８0°，∠Ｅ+∠B＋∠D＝360°;(４)∵AB∥CD，∴∠Ｂ=∠BFＤ,∵∠D+∠E=∠BFＤ,∴∠D+∠E=∠Ｂ;(5）∵AB∥CD，∴∠E＋∠G=∠B+∠Ｆ+∠D；（6)由以上可知:∠E1＋∠Ｅ２+…＋∠E n=∠B+∠Ｆ1+∠Ｆ2+…＋∠Fｎ﹣1+∠D;【点评】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过Ｅ点作AB（或ＣD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形.6．如图所示,已知AB∥ＣD，EF交AB于M交CD于F，MＮ⊥EＦ于M，MN交CＤ于Ｎ,若∠BＭE=11０°，则∠MND＝2０° .【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠ＡＭＦ,再求出∠ＡＭN，然后根据两直线平行,内错角相等求解即可.【解答】解：∵∠BMＥ=11０°,∴∠AMF=∠BME=11０°,∵MN⊥EＦ于M，∴∠NMF=９０°，∴∠AＭN=∠ＡMF﹣∠ＮMF＝1１０°﹣9０°＝２0°,∵AB∥CD,∴∠MＮD=∠AMＮ=２0°.故答案为:２0°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键．7.如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90°，∠2﹣∠３=９0°，∠4=115°,那么∠3= 65°.【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题．【分析】由∠1+∠3=90°,∠2﹣∠3=９０°,可得∠1+∠2=１80°,则可得出a∥b，根据同旁内角互补即可得出答案.【解答】解:∵∠1+∠3=90°,∠２﹣∠3＝9０°,∴∠1+∠2=１80°,∴∠１的对顶角+∠2=180°,∴ａ∥b，∴∠３+∠４的对顶角＝1８0°，∵∠4=１15°,∴∠3=1８0°﹣∠４=65°,故答案为:65°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质,属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质.８.如图,已知AＢ∥CD，∠１=100°,∠2=120°,则∠α＝４0度.ﻬ【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】过点F作ＥF∥ＡB，由平行线的性质可先求出∠3与∠4，再利用平角的定义即可求出∠α.【解答】解：如图，过点F作EＦ∥AB,∴∠１+∠3=1８０°．∵∠1=100°,∴∠３=80°．∵AB∥CD,∴CD∥EF，∴∠4+∠2=1８0°,∵∠２＝120°，∴∠4=60°．∴∠α=18０°﹣∠3﹣∠４=40°．故应填40．【点评】本题的难点在于用辅助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进行角的转化．9．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是 4０或140 度.【考点】平行线的性质.【分析】两个角的两边分别平行，则两个角可能是同位角，也可能是同旁内角,所以应分情况讨论.【解答】解：当两个角是同位角时，则另一个角也等于40°;若两个角是同旁内角时,则另一个角是14０°.故应填:40或140.【点评】会利用平行线性质求解角的大小,能够分析讨论一些简单的问题．ﻬ１0.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l２的是（）A．∠1=∠3B．∠２=∠3ﻩ C.∠4=∠5Ｄ．∠2＋∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：Ａ、根据内错角相等,两直线平行可判断直线l１∥l2,故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意;Ｃ、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l２，故此选项不合题意;D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线l１∥l2，故此选项不合题意;故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．1１．已知线段ＡB=10ｃｍ,点Ａ,B到直线l的距离分别为6ｃｍ，４cm.符合条件的直线l有( ）A．１条 B.２条ﻩ C.3条D．4条【考点】点到直线的距离．【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.画出图形进行判断．【解答】解:在线段ＡB的两旁可分别画一条满足条件的直线;作线段AB的垂线，将线段AＢ分成6ｃm，4cm两部分，所以符合条件的直线l有３条,故选C.【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．12．已知:如图所示,直线a,b都与直线ｃ相交，给出下列条件:①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7＝18０°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判定ａ∥b的是（ )Ａ.①③ﻩB．②④ﻩＣ.①③④ D.①②③④【考点】平行线的判定;对顶角、邻补角．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：①∵∠1=∠2,∴a∥b（同位角相等，两直线平行).②∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．③∵∠4＋∠７＝１80°,∵∠４＝∠６(对顶角相等)，∴∠6+∠7=180°,∴a∥b（同旁内角互补,两直线平行）．④同理得,a∥b(同旁内角互补,两直线平行）．故选D.【点评】正确识别“三线八角＂中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．１3．如图所示，AB∥ＥF∥DC,ＥＧ∥DB，则图中与∠１相等的角(∠１除外）共有（)A．6个ﻩB．５个C．4个 D.2个【考点】平行线的性质．ﻬ【分析】由AB∥EF得∠FEG＝∠1,由EG∥DB可得∠DBG=∠１;设BＤ与ＥF相交于点Ｐ,由AB∥EF得到∠FPB=∠ＤＢG＝∠１，∠DPＥ＝∠ＤBG=∠1,又AB∥ＤＣ可以得到∠ＣＤＢ＝∠ＤBG=∠1，由此得到共有5个．【解答】解:∵AＢ∥EＦ,∴∠FＥG=∠1，∵EG∥DB，∴∠DBG＝∠1,设BD与EＦ相交于点P,∵AB∥EＦ，∴∠ＦＰＢ=∠DBG=∠１,∠DＰE=∠DBG＝∠１，∵AB∥DC，∴∠CDB=∠DBG=∠1.∴共有5个.故选Ｂ．【点评】本题主要利用了由平行得到的内错角相等以及同位角相等，注意不要漏解．14.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠Ｃ的大小关系,并对结论进行说理.【考点】平行线的性质.【专题】探究型．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC.题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠４=1８0°所以∠2=∠４，那么可得到BD∥EF，题中有∠３=∠B,所以应根据平行得到∠3与∠ＡDE之间的关系为相等.就得到了∠Ｂ与∠ＡDＥ之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明:∵∠１＋∠4=180°（邻补角定义)∠1+∠2=180°(已知）∴∠2=∠4(同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行,内错角相等）又∵∠Ｂ＝∠3（已知）,∴∠ADE=∠B（等量代换）,∴DE∥ＢC(同位角相等，两直线平行）∴∠AＥD=∠Ｃ（两直线平行,同位角相等)．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手,得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．15.如图,已知∠１十∠2＝18０°，∠A=∠C,AＤ平分∠BDＦ．求证：ＢC平分∠DBＥ.【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由已知易得∠１=∠BDC，则AＥ∥CF,所以∠EBＣ=∠ＢCＤ，又∠ＢAＤ=∠ＢCD,故∠EBＣ=∠ＢAD，可得AD∥BC，再用角平分线的定义和平行线的性质求证即可.【解答】证明:∵∠1十∠２=18０°,∠1+∠EBD=180°，∴∠2=∠ＥＢD,∴AE∥CＦ,∴∠FDＢ=∠DBE,∠BAD=∠ADF,又∵∠BＡD=∠BCD,∴∠BCD＝∠ＡDF,∴AD∥BC,∴∠ＤBC=∠BDA=∠FDB=∠DBＥ,∴ＢC平分∠ＤＢE．ﻬ【点评】此题考查了平行线的判定和性质，综合利用了角平分线的定义,要充分利用已知条件.16．在同一平面内有２002条直线ａ1,a2，…，a2０02，如果a1⊥a2,a2∥a3,a３⊥ａ4，a４∥a5，…,那么a１与a2002的位置关系是垂直．【考点】垂线；平行线.【专题】压轴题；规律型．【分析】a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每４条直线一循环.根据此规律可求a１与a２002的位置关系是垂直．【解答】解:∵ａ１与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环.∴(２00２﹣1)÷4=5０0余１，故答案为：垂直.【点评】本题难点在规律的探索,要认真观察即可得出规律.17.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角2４对.【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】几何图形问题.【分析】一条直线与另3条直线相交(不交于一点）,有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有３条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12条线段.每条线段两侧各有一对同旁内角,可知同旁内角的总对数.【解答】解：∵平面上４条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段.又∵每条线段两侧各有一对同旁内角,∴共有同旁内角12×２＝24对.故答案为:２４.【点评】本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有两对同旁内角．ﻬ1８．如图，已知ｌ1∥ｌ2，AB⊥ｌ1,∠ABC=130°,则∠α＝40°．【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】过点Ｂ作ＥF∥l１∥l2,再根据平行线的性质不难求得∠α的度数.【解答】解:过点B作ＥF∥ｌ1∥l2∵EF∥l１∥l2，AＢ⊥l1∴∠ABF=9０°∵∠AＢC=130°∴∠ＦＢC=40°∵EF∥l1∥l2∴∠FBC=∠α=４0°故答案为:40°【点评】此题主要考查平行线的性质定理:定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行,同位角相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行,内错角相等.19．如图,直线AB∥ＣＤ，∠EFA=３0°，∠FGH=９0°,∠HMN＝3０°，∠CNP=50°，则∠GＨM的大小是4０°.【考点】平行线的性质；三角形的外角性质;多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】作辅助线:延长PM、EG交于点K；PＭ延长线交AＢ于点L．利用平行线性质进行求解.【解答】解:辅助线延长PＭ、EＧ交于点Ｋ,ＰM延长线交AＢ于点L．如图:∵AB∥CD，∴∠ＡLM=∠LND=５０°;∴∠MKＧ=∠BFG＋∠ＡLM=８0°.∵∠HＭＮ=30°,∴∠ＨMＫ=1５0°;∵∠ＦGＨ=90°,∴∠GＨM=３６0°﹣∠HＭＫ﹣∠MKＧ﹣∠ＭGH=360°﹣150°﹣80°﹣9０°＝４0°．【点评】考查了平行线的性质的应用．本题综合性较强．20．如图，Ｄ、Ｇ是△AＢC中AB边上的任意两点,ＤE∥BC,GＨ∥ＤC，则图中相等的角共有( ）A.4对B．５对 C.6对D.7对【考点】平行线的性质．【分析】可利用平行线内错角相等,同位角相等的性质得出图中相等的角．【解答】解:由DE∥BＣ,可得∠ADE=∠ABC,∠AED＝∠ACＢ,∠EDC=∠ＤCB,由GH∥DC，可得∠ＢDC=∠ＢGH,∠HＧD＝∠ＡDC,∠ＤCB=∠GHB，∵∠EDC=∠ＤCB,∠DCB=∠GHB,∴∠ＥＤC＝∠BHG,∴题中共有7对相等的角.故选Ｄ.【点评】本题主要考查平行线的性质,即同位角相等,内错角相等,所以熟练掌握平行线的性质.21．如图，若ＡB∥ＣD，则( ）A．∠1＝∠2+∠3 B.∠1=∠３﹣∠2C.∠1+∠2＋∠3=1８0°ﻩD.∠l﹣∠2+∠3＝1８０°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质由ＡB∥CD得到∠3＝∠４,再根据三角形外角性质得∠１=∠2+∠4,等量代换后得到∠1=∠２+∠３．【解答】解:延长BA交EC于F，如图,∵AB∥CＤ,∴∠3=∠4,∵∠1＝∠２+∠4,∴∠1=∠2＋∠3.故选Ａ．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质.２2.如图：已知AB∥CD∥EF,EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACＥ+∠CEＨ等于（)A.180°ﻩB.270°C．360°D．450°【考点】平行线的性质.【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质可以求得:∠BＡC与∠ＡCD,∠ＤCE与∠CＥF的度数的和,再减去∠HEF的度数即可.【解答】解：∵AB∥CD,∴∠BＡC+∠ACＤ＝180°，同理∠DCＥ+∠CＥF=１80°，∴∠BAC＋∠ＡCE+∠CＥＦ=360°；又∵EH⊥CD于H,∴∠HEF=９0°,∴∠BAC+∠ACＥ+∠CＥＨ=∠BＡC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF＝3６０°﹣90°=27０°．故选B.【点评】本题主要考查了平行线的性质:两直线平行同旁内角互补.23.如图,ＡＢ∥EＦ，∠C=９0°，则α、β和γ的关系是( )Ａ．β=α+γﻩＢ．α+β+γ＝180° C.α+β﹣γ=９０°ﻩ D.β+γ﹣α＝180°【考点】平行线的性质.【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系.【解答】解:延长DC交ＡＢ与G,延长CD交ＥF于H．在直角△BGＣ中,∠1=９0°﹣α；△EHＤ中，∠２=β﹣γ，∵ＡB∥EF，∴∠１=∠２，∴90°﹣α=β﹣γ,即α+β﹣γ=9０°.故选:C．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.２4.如图,已知ＡB∥CD，P为HD上任意一点，过Ｐ点的直线交HF于Ｏ点，试问：∠ＨＯP、∠ＡGF、∠ＨPO有怎样的关系?用式子表示并证明.【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.【分析】可过点Ｏ作OＭ∥CD，利用内错角相等,再通过转化即可得出结论.【解答】解:∠ＨOP=∠AＧF﹣∠HＰO,过点O作OM∥CＤ,如图,则∠AGF=∠ＨＯM,∠ＨＰO=∠POM,∠ＨＯP=∠ＨOM﹣∠POM，∴∠HOＰ＝∠AGＦ﹣∠HPO.【点评】本题主要考查平行线的性质，能够熟练运用平行线的性质求解角之间的关系问题．25.如图，AB∥ED,α=∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D．证明：β=2α【考点】平行线的判定与性质;多边形内角与外角．【专题】证明题．【分析】此题的关键是过点C作AＢ的平行线，再利用平行线的性质和判定，得出∠A+∠E=180°,∠Ｂ+∠C+∠D=３60°,即可证明．【解答】证法１：∵AB∥ED,∴α=∠A+∠E＝1８0°(两直线平行，同旁内角互补）过C作CＦ∥AB（如图１）∵AＢ∥EＤ,∴CＦ∥ED（平行于同一条直线的两条直线平行)∵CF∥AB,∴∠B=∠1,(两直线平行,内错角相等）又∵CF∥ED,∴∠2＝∠Ｄ,(两直线平行,内错角相等）∴β=∠B+∠C＋∠Ｄ=∠1+∠BCD+∠2=3６０°(周角定义)∴β=2α(等量代换)证法２:∵AB∥ED，∴α=∠A+∠E＝18０°（两直线平行，同旁内角互补)过C作ＣＦ∥AＢ（如图2）∵AB∥ＥD，∴CF∥ED(平行于同一条直线的两条直线平行）∵CＦ∥AＢ,∴∠B＋∠1=180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵CF∥EＤ,∴∠２+∠Ｄ＝１８0°,（两直线平行,同旁内角互补）∴β＝∠B+∠C+∠D＝∠B+∠1+∠2+∠D=1８0°+１8０°=36０°,∴β=2α(等量代换）【点评】此题考查平行线的判定和性质，辅助线的作法很关键,也是常见作法,需掌握.２6.平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点．（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个)；（3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6,２1，15？(４)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现什么规律?【考点】平行线；相交线.【专题】规律型．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行,再考虑五条、四条,三条,二条直线平行,都不平行作出草图即可看出.ﻬ从画出的图形中归纳规律即可得到答案.【解答】解：（1）如图1所示;交点共有6个,(2）如图2,3．(3）当ｎ=6时,必须有6条直线平行,都与一条直线相交．如图4，当n=21时,必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行）如图5，当n=15时,如图6,(4)当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：①当7条直线都相互平行时,交点个数是0，这是交点最少,②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21,这是交点最多．ﻬ【点评】此题主要考查了平行线与相交线，关键是根据一定的规律画出图形,再再根据图形归纳规律.2７.如图，直线ＣＢ∥OＡ，∠C＝∠BAO＝1２0°，E、F在ＣB上,且满足∠FOB＝∠AOＢ,OE平分∠COF.（１)求∠EＯB的度数;(２）若平行移动AB,那么∠OBC：∠OFＣ的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变,求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【考点】平行线的性质;三角形内角和定理；角平分线的性质;平移的性质.【专题】几何图形问题.【分析】（1)根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC,再根据角平分线的定义求出∠EOB=∠ＡOC,代入数据即可得解;(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ＯBC=∠ＢOＡ，从而得到∠OBＣ＝∠FOB,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OFＣ=２∠OBC,从而得解；（３）设∠AOB=ｘ,根据两直线平行,内错角相等表示出∠CBO＝∠AＯB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OＥC,然后利用三角形的内角和等于1８0°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可.【解答】解：(1)∵ＣB∥OＡ,∴∠ＡOC＝1８０°﹣∠Ｃ=1８0°﹣1２０°＝60°，∵∠FOB=∠AＯＢ,OE平分∠COＦ,∴∠ＥOＢ＝∠AＯC＝×６０°=３０°;（２）∠ＯBC：∠OFＣ的值不会发生变化，为１:2，ﻬ∵CＢ∥OA，∴∠OＢC=∠BOA,∵∠FＯＢ＝∠AOＢ，∴∠OBC=∠FOＢ,∴∠OFC=∠ＯＢC＋∠ＦOＢ=２∠ＯBC，∴∠ＯＢC：∠OFC=1:2;(3)当平行移动ＡＢ至∠OBA=45°时，∠ＯEC＝∠OBA.设∠ＡOＢ=x，∵CＢ∥ＡO,∴∠CＢO=∠ＡOB=x,∵∠ＯＥC=∠CBO+∠EOＢ＝ｘ+30°，∠OBA=１80°﹣∠A﹣∠AOB=１80°﹣120°﹣ｘ=６0°﹣ｘ,∴x＋30°=60°﹣x,∴x=15°，∴∠OEＣ=∠OBA=６０°﹣15°＝45°．【点评】本题考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义,三角形的内角和定理,图形较为复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．。

人教版数学七年级下册平行线复习专题基本作图和证明(无答案)

1 / 6人教版数学七年级下册平行线复习专题基本作图与证明目标：1.会用尺规进行作图；2.会找到作图的理论依据.1.数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b ∥a.小华的画法：② 将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线； ②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b ∥a . 请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢同学的画法，画图的依据是 . 2 如图，已知BD 平分∠ABC . 请补全图形后，依条件完成解答. （1）在直线BC 下方画∠CBE ，使∠CBE 与∠ABC 互补；（2）在射线BE 上任取一点F ，过点F 画直线FG ∥BD 交BC 于点G ；（3）判断∠BFG 与∠BGF 的数量关系，并说明理由.3.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，EF ∥AD 交DC 于点F.baa2 / 6（1）依题意补全图形，求∠FEC 的度数；（2）若∠A =140°，求∠AEC 的度数.4.已知：如图，点D 是直线AB 上一动点，连接CD ，过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，1BBACBD5.小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；6. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余.（1）求证：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70︒，补全图形，并求∠1的度数．3/ 67.已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：∠A=∠EDF．（2）点G是线段AC 上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．8.阅读下列材料：请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线 AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2=180°．4/ 69.探究题已知：如图AB∥CD，CD∥EF. 求证：∠B+∠BDF+∠F=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是_____________ ______________.（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点D，连接BD，DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的∠B、∠BDF与∠F之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系. 请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想图①中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；②补全图③，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： .10.阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：5/ 6小天利用直尺和三角板进行如下操作：老师说：“小天的作法正确．”请回答：小天的作图依据是．．∥，理由．如图，若满足条件，则有AB CD（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）6/ 6。

相交线与平行线复习及练习题

相交线与平行线复习及练习题二、知识点梳理一、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

,同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

@平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

）三、经典例题题型一互余与互补例1 一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（）°°°°分析若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.解设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.则根据题意，得(180°－x)－(90°－x)＝20°.解得：x＝40°.故应选B.说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解.题型二平行线的性质与判定:例2判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题1．如图，∠C＝∠1，∠2 与∠D 互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．2．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，AE 与DF 平行吗？为什么？3．完成下面的证明如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE 平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE 平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．4．如图，已知：∠C＝∠DAE，∠B＝∠D，那么AB 平行于DF 吗？请说明理由．5．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．6．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，F 为AB 边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB 相交于点E，∠BFE ＝∠CBD，求证：AB∥CD．7．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B，连接AC，点D、E、H 分别在AB、AC、BC 上，连接DE、DH，F 是DH 上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH 平分∠BDE，∠2＝α，求∠3 的度数．（用α表示）．8．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，（1）问 AD 与 EC 平行吗？试说明理由；（2）若DA 平分∠BDC，CE⊥AE 于E，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．9．如图，在四边形ABCD 中，分别取AB，CD 延长线上的一点E 和F，连接EF，分别交BC，AD 于点G 和H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．10．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E、F．（1）求∠ECF 的度数；（2）随着点 P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．11．已知直线CD⊥AB 于点O，∠EOF＝90°，射线OP 平分∠COF．（1）如图1，∠EOF 在直线CD 的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数；②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF 在直线CD 的左侧，且点E 在点F 的下方：①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系；②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系．12．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA 平分∠BDF．（1）A E 与FC 会平行吗？说明理由；（2）A D 与BC 的位置关系如何？为什么？（3）B C 平分∠DBE 吗？为什么．13．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，点D、G 分别为边BC、AB 上的点，DE⊥AC 于点E，BF⊥AC 于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF 与∠ABC 的数量关系，并证明你的猜想．15．思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1 中∠CED＝°；图2 中∠CED＝°；用一句话概括你发现的规律证明：请利用图1，图 2 证明你发现的规律；应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x 的值为（直接写出答案）．16．如图1，BC⊥AF 于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿线段AF 运动到点F 停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点A，D，C 重合的情况）？并说明理由．17．如图1，已知l1∥l2，点A，B 在直线l1 上，点C，D 在l2 上，连接AD，BC．AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°．（1）求∠AEC 的度数；（2）如图2，将线段AD 沿线段CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC 的度数．18．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E 为直线AC 上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E 的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E 作MN∥AC 来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P 是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM 分别平分∠ABD、∠DCP 交于点M，求∠M 的度数．19．如图，已知AB∥DC，BF 平分∠ABE，CF 平分∠DCE，BF 与CF 相交于F（1）如图①，若∠F＝30°，求∠E 的度数；（2）如图②，若设∠F＝α，∠E＝β，请你猜想α与β之间的关系（直接写出结果不用说明理由）；（3）在图③中，（2）中α与β之间的关系是否仍然成立？若成立说明理由，若不成立写出它们之间的关系，并说明理由．20．如图1，AB∥CD，点E 是直线AB、CD 之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1 中∠EAB、∠ECD、∠AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN 的关系．21．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1 的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2 的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3 的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n 的度数？22．如图 1，MN ∥PQ ，直线 AD 与 MN 、PQ 分别交于点 A 、D ，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BG ⊥AD ，垂足为点G ．（1）求证：∠MAG +∠PBG ＝90°；（2）若点 C 在线段 AD 上（不与 A 、D 、G 重合），连接 BC ，∠MAG 和∠PBC 的平分线交于点 H ，请在图 2 中补全图形，猜想并证明∠CBG 与∠AHB 的数量关系；（3）若直线 AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG 与∠AHB 的数量关系．1、最困难的事就是认识自己。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业复习试题(含答案) (38)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图：已知AB∥CD，EF∥AB于点O，∥FGC=125°，求∥EFG的度数．下面提供三种思路：（1）过点F作FH∥AB；（2）延长EF交CD于M；（3）延长GF交AB于K．请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∥EFG的度数．解（一）：解（二）：【答案】见解析【解析】【分析】（一）过点F作FH∥AB，求出∥EFH，求出∥GFH，相加即可；（二）延长EF交CD于M，求出∥GMF、根据三角形外角性质求出∥GFM，即可求出答案．【详解】解：（一）利用思路（1）过点F 作FH∥AB，∥EF∥AB，∥∥BOF=90°，∥FH∥AB，∥∥HFO=∥BOF=90°，∥AB∥CD，∥FH∥CD，∥∥FGC+∥GFH=180°，∥∥FGC=125°，∥∥GFH=55°，∥∥EFG=∥GFH+∥HFO=55°+90°=145°；解：（二）利用思路（2）延长EF交CD于M，∥EF∥AB，∥∥BOF=90°，∥CD∥AB，∥∥CMF=∥BOF=90°，∥∥FGC=125°，∥∥1=55°，∥∥1+∥2+∥GMF=180°，∥∥2=35°，∥∥GFO+∥2=180°，∥∥GFO=145°．72．如图，已知∥1=70°，∥2=50°，∥D=70°，AE∥BC，求∥C的度数．【答案】50°【解析】【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠3=∠2=62°，根据平行线的性质求出∠C=∠3=62°即可．【详解】解：∵∠1=∠D=70°，∴AB∥CD，∵∠2=50°，∴∠AED=∠2=50°，∵AE∥BC，∴∠C=∠AED=50°73．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB．解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．【答案】同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义【解析】【分析】根据解题过程和平行线的性质与判定及垂直定义等填空．【详解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠2＝∠ACD ___(_两直线平行，内错角相等__)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD __(等量代换)，∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行_)，∴∠AEF＝∠_ ADC _(_两直线平行，同位角相等_)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，∴∠ADC＝90°(_等量代换__)，∴CD⊥AB(_垂直的定义__)．本题主要考查解题的依据，需要熟练掌握平行线的性质与判定．74．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数.【答案】50°．【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠D的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得结果.∠AB∠CD，∠BED＝40°∠∠D＝∠BED＝40°∠∠CED＝90°∠∠C＝50°.考点：平行线的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；三角形的内角和为180°.75．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，⊥1＝⊥2，试判断DG 与BC的位置关系，并说明理由．【答案】DG∥BC．理由见解析.【分析】根据垂直的定义可得∥EFB=∥CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∥2=∥3，然后求出∥1=∥3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】解：DG∥BC．理由如下：∥CD是高，EF∥AB，∥∥EFB=∥CDB=90°，∥CD∥EF，∥∥2=∥3，∥∥1=∥2，∥∥1=∥3，∥DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．76．根据题意结合图形填空：如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠=∠，C D ∠=∠.试说明：AC ∥DF .将过程补充完整.解：∥12∠=∠（已知）且13∠=∠（）∥23∠=∠（等量代换）∥ ∥ （）∥C ABD ∠=∠（）又∥C D ∠=∠（已知）∥ = （等量代换）∥AC ∥DF （）【答案】对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．【解析】试题分析：由条件可先证明EC ∠DB ，可得到∠D=∠ABD ，再结合条件两直线平行的判定可证明AC ∠DF ，依次填空即可．试题解析：∠∠1="∠2（已知）"∠1="∠3（对顶角相等）"∠∠2="∠3（等量代换）"∠EC∠DB（同位角相等，两直线平行）∠∠C="∠ABD（两直线平行，同位角相等）"又∠∠C="∠D（已知）"∠∠D="∠ABD（等量代换）"∠AC∠DF（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．77．如图，12180，．∠=∠∠+∠=AGF ABC()1试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；()2若2150∠的度数．，，求AFG⊥∠=BF AC【答案】（1）BF∥DE，理由见解析；（2）60°.【解析】【分析】（1）由∠AGF=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行可得GF∥BC，从而可得∠1=∠3，再根据已知条件∠1+∠2=180°，利用等量代换可得∠3+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定BF//DE；（2）由BF⊥AC，可得∠AFB=90°，根据∠1+∠2=180°，∠2=150°，可得∠1=30°，从而即可求得∠AFG=60°．【详解】（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.78．(1)、如图（1），AB⊥CD，点P在AB、CD外部，若⊥B=40°，⊥D=15°，则⊥BPD °．(2)、如图（2），AB⊥CD，点P在AB、CD内部，则⊥B，⊥BPD，⊥D之间有何数量关系？证明你的结论；(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若⊥BPD=90°，⊥BMD=40°，求⊥B+⊥D的度数．【答案】(1)、25°；(2)、∥BPD=∥B+∥D，理由见解析；(3)、50°.【解析】【分析】(1)、根据AB∥CD得出∥BOD=∥B=40°，然后根据三角形外角的性质得出∥BPD的度数；(2)、过点P作PE∥AB，从而得出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∥1=∥B，∥2=∥D，最后根据∥BPD=∥1+∥2得出答案；(3)、过点P 作GP∥AB交CD于E，过点P作PF∥CD，根据平行线的性质得出∥BMD=∥GED=∥GPF=50°，∥B=∥BPG，∥D=∥DPF，则∥B+∥D=∥BPG+∥DPF，从而得出答案.【详解】(1)、∥AB∥CD（已知）∥∥BOD=∥B=40°（两直线平行，内错角相等）∥∥P=∥BOD﹣∥D=40°﹣15°=25°（等式的性质）(2)、∥BPD=∥B+∥D．理由如下：过点P作PE∥AB ∥AB∥CD，PE∥AB（已知）∥AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）∥∥1=∥B，∥2=∥D（两直线平行，内错角相等）∥∥BPD=∥1+∥2=∥B+∥D（等量代换）(3)、过点P作GP∥AB交CD于E 过点P作PF∥CD∥ PE∥AB∥∥BMD=∥GED=∥GPF=40°, ∥B=∥BPG （两直线平行，内错角相等） ∥ PF ∥CD ∥∥D=∥DPF （两直线平行，内错角相等）∥∥B+∥D=∥BPG+∥DPF （等量代换）即∥B+∥D =∥BPD －∥GPF=∥BPD －∥BMD=90°- 40°=50°【点睛】考点：平行线的性质79．如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】DG ∠BC ，理由见解析【解析】【分析】由垂线的性质得出CD ∥EF ，由平行线的性质得出∠2=∠DCE ，再由已知条件得出∠1=∠DCE ，即可得出结论．【详解】解：DG ∥BC ，理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCE ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．80．(1)、如图，AC平分⊥DAB，⊥1=⊥2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)、如图，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分⊥ABE，CF 平分⊥DCE，若⊥CFB=20°，⊥DCE=70°，求⊥ABE的度数.(3)、在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分⊥BPG，PQ⊥GN，GM平分⊥DGP，下列结论：⊥⊥DGP﹣⊥MGN的值不变；⊥⊥MGN 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．【答案】(1)、AB∥CD；理由见解析；(2)、30°；(3)、∥∥DGP﹣∥MGN的值随∥DGP的变化而变化；∥∥MGN的度数为15°不变；证明过程见解析.【解析】【分析】(1)、根据角平分线得出∥1=∥CAB，从而得出∥2=∥CAB，从而说明平行线；(2)、根据角平分线的性质得出∥DCF=1∥DCE=35°，∥ABE=2∥ABF，根据2CD∥AB得出∥2=∥DCF=35°，根据∥2=∥CFB+∥ABF，∥CFB=20°得出∥ABF 和∥ABE的度数；(3)、根据三角形外角性质得出∥1=∥BPG+∥B，根据角平分线的性质得出∥GPQ=12∥BPG，∥MGP=12∥DGP，根据AB∥CD得出∥MGP=1 2（∥BPG+∥B），根据PQ∥GN得出∥NGP=∥GPQ=12∥BPG，从而根据∥MGN=∥MGP﹣∥NGP=12∥B，从而得出答案.【详解】(1)、AB∥CD．∥AC平分∥DAB，∥∥1=∥CAB，∥∥1=∥2，∥∥2=∥CAB，∥AB∥CD；(2)、如图2，∥BF平分∥ABE，CF平分∥CDE，∥∥DCF=12∥DCE=35°，∥ABE=2∥ABF，∥CD∥AB，∥∥2=∥DCF=35°，∥∥2=∥CFB+∥ABF，∥CFB=20°，∥∥ABF=15°，∥∥ABE=2∥ABF=30°(3)、如图3，根据三角形的外角性质，∥1=∥BPG+∥B，∥PQ平分∥BPG，GM平分∥DGP，∥∥GPQ=12∥BPG，∥MGP=12∥DGP，∥AB∥CD，∥∥1=∥DGP，∥∥MGP=12（∥BPG+∥B），∥PQ∥GN，∥∥NGP=∥GPQ=12∥BPG，∥∥MGN=∥MGP﹣∥NGP=12（∥BPG+∥B）﹣12∥BPG=12∥B，根据前面的条件，∥B=30°，∥∥MGN=12×30°=15°，∥∥∥DGP﹣∥MGN的值随∥DGP的变化而变化；∥∥MGN的度数为15°不变．【点睛】考点：(1)、平行线的性质；(2)、角平分线的性质.。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案) (86)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)如图，已知直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=85º，那么∠2 =_________度；【答案】95【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】如图，∵∠1=85°，∴∠3=180°-∠1=180°-85°=95°，∵a∥b，∴∠2=∠3=95°．故答案是：95．【点睛】考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键．52．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这个两个角的度数分别是__________【答案】36°，144°．【解析】【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，又因为其中一个角是另一个角的3倍，故这两个角应互补，根据题意，列方程求解即可．【详解】解：由题意知，这两个角互补，设这两个角分别为x，4x，则x+4x=180°，解得x=36°，4x=144°．故答案为36°，144°．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意根据平行线的性质证明的一个结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．显然此题中，不可能相等．53．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=1：3，若△ABC的面积为5，则△BCD的面积为__________________【答案】15【分析】由已知得：△BCD 和△ABC 的高相等，面积之比就是他们的底边之比．【详解】解：根据题意△BCD 和△ABC 的高相同，可设为h ，12ABC S AB h ∆=• 12BCD S BD h ∆=• 又因为AB ：CD=1：3，则：3BCD ABC S S ∆∆==15【点睛】本题主要考查平行线间的距离相等，即即△BCD 和△ABC 的高相等是解答本题的关键．54．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若248∠=，则1∠=______.【答案】66°【解析】【分析】根据平行线与折叠的性质即可求解.【详解】根据平行线与折叠的性质，∠1=(180°-∠2)÷2=66°此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.55．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB 交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．【答案】55【解析】【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC∠AB，∠1＝35°，即可得出∠2的度数．【详解】∵直线a∠b，∠∠1+∠ABC+∠2＝180°，又∵BC∠AB，∠1＝35°，∠∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故答案为55.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．本题也可以根据∠ACB的度数，得出∠2的度数．三、解答题56．已知AD∥EF,∠1=∠2.试说明：AB∥DG【答案】见解析【解析】【分析】由AD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AD∥EF，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG.【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.57．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．【答案】答案见解析【解析】【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．58．如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∥1=115°．（1）求∥2和∥4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角___________．【答案】(1) ∠ 2=115°，∠4=65°；（2）相等或互补【解析】【分析】（1）由平行线的性质可求得∠2，再求得∠4；（2）由（1）的结果可得到这两个角相等或互补．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠2=∠1=115°．∵EF∥MN，∴∠4+∠2=180°，∴∠4=180°﹣∠2=65°．（2）由（1）可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故答案为：相等或互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意：①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．59．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D 作DE//AB，连接AE，∠B=∠E=70°.（1）请说明AE//BC的理由.（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，则∠Q= .【答案】（1）详见解析；（2）①20°；②1403【解析】【分析】（1）由DE//AB，可得∠BAE+∠E=180°，从而可证∠BAE+∠B=180°，根据从旁内角互补，两直线平行可证AB//DE；(2)∠过D点作DF//AE，由平行线的性质可得∠EDF=70°，由DE∠DQ，可得∠FDQ=20°，进而可的求出∠Q=20°；②如图，作DF//AE，根据平行线的性质解答即可.【详解】（1）证明：∠DE//AB，∠∠BAE+∠E=180°.又∠∠B=∠E，∠∠BAE+∠B=180°，∠AB//DE；(2)∠过D点作DF//AE，∠PQ//AE ，∠DF//PQ，∠∠E=70°，∠∠EDF=70°.∠DE∠DQ，∠∠EDQ=90°，∠∠FDQ=90°-70°=20°，∠∠Q=∠FDQ=20°；∠如图，作DF//AE，∠PQ//AE ，∠DF//PQ，∴∠Q=∠QDF，∠E=∠EDF=70°，∴∠EDQ+∠Q=70°，∵∠Q=2∠EDQ，∴12∠Q+∠Q=70°，∴∠Q=（1403）°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行.60．如图，已知直线AC∥BD，且直线AB和AC、BD分别交于A、B两点，直线CD和AC、BD分别交于C、D两点，点P在直线AB上.(1)如果点P在A、B两点之间运动时（如图1），试找出∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系，并说出理由；(2)如果点P在A、B两点外侧运动时（如图2，图3），问∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系是否发生变化？试分别利用图2，图3探究∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系（点P和A、B不重合）.【答案】∠CPD=∠PCA+∠PDB，理由见解析；（2）①当点P在线段AB 的延长线上运动时，∠CPD=∠PCA-∠PDB；②当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD=∠PDB-∠PCA．【解析】【分析】（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行求解；（2）①当点P在线段AB的延长线上运动时，过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；②当点P在线段BA的延长线上运动时，设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．∵a∥b，PE∥a，∴PE∥b，∴∠2=∠DPE，∴∠3=∠1+∠2，即∠CPD=∠PCA+∠PDB；（2）①当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD=∠PCA-∠PDB．理由：如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，∵直线a∥b，∴a∥PE，∴∠1=∠EPC，∵∠3=∠EPC-∠EPD，∴∠3=∠1-∠2，即∠CPD=∠PCA-∠PDB；②当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD=∠PDB-∠PCA．证明：如图3，设直线AC与DP交于点F，∵∠PFA是△PCF的外角，∴∠PFA=∠1+∠3，∵a∥b，∴∠2=∠PFA，∴∠2=∠1+∠3，∴∠3=∠2-∠1，即∠CPD=∠PDB-∠PCA．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解答此题的关键．。

2022学年北师大版八年级数学上册第七章《平行线的证明》期末复习训练卷附答案

2022学年秋学期八年级数学上册第七章《平行线的证明》期末复习训练卷一、选择题（共15小题）1. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠BD. ∠B+∠BDC=180∘2. 如图中的同旁内角有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3. 如图，下列不能判定DE∥BC的条件是( )A. ∠AED=∠ACBB. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠DFC+∠EDF=180∘4. 一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D=∠BAC=90∘，∠E=30∘，∠C=45∘，BC∥DA，那么∠ABF的度数为( )A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为( )A. 5B. 4C. 8D. 66. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij=1，否则a ij=0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14=1，否则a14=0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是( )A. 当a21+a51+a61=3时，选择B1这本书B. 当a22+a52+a62<3时，不选择B2这本书C. 当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D. 只有当a2j+a5j+a6j=0时，才不能选择B j这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是( )A. 代表∠FECB. @代表同位角C. ▲代表∠EFCD. ⋇代表AB8. 下列语句不是命题的是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线AB平行于CDD. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是( )A. 在同一平面内，a，b，c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB. 在同一平面内，a，b，c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 在同一平面内，a，b，c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD. 在同一平面内，a，b，c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c10. 已知同一平面有三条直线a，b，c，且a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是( )A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是( )A. 正数大于一切负数吗?B. 将16开平方C. 钝角大于直角D. 作线段AB的中点12. 如图，直线a∥b，若∠1=40∘，∠2=55∘，则∠3等于( )A. 85∘B. 95∘C. 105∘D. 115∘13. 用三个不等式a>b，ab>0，1a <1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 314. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字( )时有必胜的策略．A. 10B. 9C. 8D. 615. 如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50∘，∠ABC=60∘，则∠EAD+∠ACD=( )A. 75∘B. 80∘C. 85∘D. 90∘二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110∘，第二次拐的角∠B=145∘，则第三次拐的角∠C=时，道路CE才能恰好与AD平行．19. 如图，（1）∠A与∠4是直线和直线被直线所截得的；（2）∠A与∠5是直线和直线被直线所截得的；（3）∠4与∠5是直线和直线被直线所截得的；（4）图中所有的同位角有对，它们是；（5）图中所有的内错角有对，它们是；（6）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前5题是选择题，每题10分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按1∼5题的顺序排列）是．题号12345得分小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A3021. 已知直线a，b，c在同一平面内，且满足a∥b，b⊥c，那么直线a与c的位置关系是：a c．（从“∥”或“⊥”中选填）22. 用一组a，b的值说明命题“若a>b，则a2>b2 "是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出a，b的值）23. 如图，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC的延长线于点E，且∠BAD=20∘，∠E=30∘，则∠B的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由∠1=∠A，可得∥，理由是．（2）由∠1=∠2，可得∥，理由是．（3）由∠2+∠ADO=180∘，可得∥，理由是．25. 已知：如图，AB，CD相交于点O，∠1=∠A，∠2=∠B．求证：AC∥BD．26. 如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，说明∠BAC=∠DAE的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，⋯，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，⋯，再把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎⋯⋯按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共多少个?29. 如图，AB∥CD，∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线BF交于点F，∠E−∠F=42∘，求∠E的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是180∘，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段a，b，c，如果a+b>c，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】∵∠D=∠BAC=90∘，∠C=45∘，∠E=30∘，∴∠ABC=45∘，∠DFE=60∘，且BC∥AD，∴∠FAB=∠ABC=45∘，∴∠ABF=∠DFE−∠FAB=60∘−45∘=15∘．5. D【解析】因为6是偶数，符合命题的条件，但6不是4的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是6．6. D【解析】根据题意a ij的值要么为1，要么为0，a21+a51+a61=3，说明a21=1，a51=1，a61=1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“A2，A5，A6”的书可选B1这本书，故选项A表述正确；当a22+a52+a62<3时，则a22，a52，a62中必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故选项B表述正确；当a2j，a5j，a6j全是1时，即a2j=1，a5j=1，a6j=1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B j中，则选择B j这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j=3时，才能选择B j这本书，当a2j+a5j+a6j的值为0、1或2时，都不能选择B j这本书，故选项D表述错误．7. C 【解析】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC，故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线a，b，c，且a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果a>b，ab>0，那么1a <1b．∵a>b,ab>0，∴a−b>0．∴a−bab>0.整理得1a <1b．∴命题①是真命题．命题②，如果a>b，1a <1b，那么ab>0．∵1a <1b，∴1a−1b<0．∴b−aab<0．∵a>b，∴b−a<0，∴ab>0．∴命题②是真命题．命题③，如果ab>0，1a <1b，那么a>b．∵1a <1b，∴1a−1b<0．∴b−aab<0，∵ab>0，∴b−a<0，∴b<a．∴命题③为真命题．综上，真命题的个数为3．14. D 【解析】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3，4，6，7，8，9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6（连带3）或8（连带4），乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8（连带4）或6（连带3），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写9后，乙可以写2，4，5，6，7，8，10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4，5，7，8，10这5个数中，无论甲写8（连带4）或10（连带5），乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10（连带5）或8（连带4），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写8时，乙可以写3，5，6，7，9，10，当乙写6（或10）时，甲就必须写10（或6），因为乙写6（或10）后，连带3（或5）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4，5，7，8，9，10，把这6个数分成三组：(4,7)，(5,8)，(9,10)，当然也可(4,5)，(8,10)，(7,9)或(4,9)，(5,7)，(8,10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写6，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得∠ACD=180∘−(∠BAC+∠ABC)=180∘−(50∘+60∘)=70∘，所以∠CAD=90∘−∠ACD=90∘−70∘=20∘．因为AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE=12∠BAC=12×50∘=25∘．所以∠EAD=∠CAE−∠CAD=25∘−20∘=5∘．所以∠EAD+∠ACD=5∘+70∘=75∘．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18. 145∘【解析】如图所示，作BF∥AD．因为AD∥CE，所以BF∥CE．当AD∥BF时，∠1=∠A=110∘，得∠2=∠ABC−∠1=145∘−110∘=35∘．因为CE∥BF，所以∠C+∠2=180∘，得∠C=180∘−∠2=180∘−35∘=145∘．即第三次拐的角为145∘时，道路CE才能恰好与AD平行．19. AC，DE，AB，同位角，AB，DE，AC，同旁内角，AB，AC，DE，内错角，6，∠A与∠4，∠A与∠8，∠3与∠6，∠2与∠5，∠1与∠8，∠4与∠7，4，∠A与∠2，∠A与∠6，∠4与∠5，∠3与∠8，4，∠A与∠3，∠A与∠5，∠3与∠5，∠4与∠820. BABBA21. ⊥22. −1，−2（答案不唯一）【解析】当a=−1，b=−2时，满足a>b，但是a2<b2，所以命题“若a>b，则a2>b2 "是错误的．答案不唯一．23. 40∘【解析】∵AD 是 △ABC 的角平分线，∠BAD =20∘，∴∠BAC =40∘， ∴∠FAC =180∘−∠BAC =180∘−40∘=140∘．∵AE 平分 ∠CAF ， ∴∠CAE =70∘， ∴∠BAE =40∘+70∘=110∘．∵∠AED =30∘， ∴∠B =180∘−30∘−110∘=40∘．故答案为：40∘．24. （1） AC ；OD ；同位角相等，两直线平行（2） AB ；OE ；内错角相等，两直线平行（3） AB ；OE ；同旁内角互补，两直线平行25. 因为 ∠1=∠2（对顶角相等），∠1=∠A ，∠2=∠B （已知），所以 ∠A =∠B （等量代换）．所以 AC ∥BD （内错角相等，两直线平行）．26. 在 △ABC 和 △ADE 中， {AB =AD(已知),AC =AE(已知),BC =DE(已知),所以 △ABC ≌△ADE (SSS )．所以 ∠BAC =∠DAE （全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，OA ∥O ʹA ʹ，OB ∥O ʹB ʹ，求证：∠O =∠O ʹ．证明：∵OA ∥O ʹA ʹ， ∴∠O =∠A ʹCB ．∵OB ∥O ʹB ʹ， ∴∠A ʹCB =∠O ʹ． ∴∠O =∠O ʹ．已知：如图，OA ∥O ʹA ʹ，OB ∥O ʹB ʹ，求证：∠AOB +∠A ʹO ʹB ʹ=180∘．证明：∵OA ∥O ʹA ʹ，∴∠O =∠O ʹCB ．∵OB ∥O ʹB ʹ， ∴∠O ʹCB +∠O ʹ=180∘． ∴∠O +∠O ʹ=180∘．28. 210÷3=70，第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70；剩下210−70=140个金蛋，重新编号为1，2，3，⋯，140，140÷3=46⋯⋯2，第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46；剩下140−46=94个金蛋，重新编号为1，2，3，⋯，94，94÷3=31⋯⋯1，第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31；剩下94−31=63个金蛋，因为63<66，所以砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共3个．29. 如图，过点F作FH∥AB．因为AB∥CD，所以FH∥AB∥CD，因为∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线BF交于点F，所以设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，所以∠ECF=180∘−β，∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，所以四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360∘−α−(180∘−β)=180∘−(α−β)=180∘−∠BFC，即∠E+2∠BFC=180∘，又因为∠E−∠BFC=42∘，所以∠BFC=∠E−42∘，所以∠E+2(∠E−42∘)=180∘，所以∠E=88∘．30. （1）假命题．如图所示，在等腰△ABC中，∠B=∠ACB，∠ACD+∠ACB=180∘，则∠B+∠ACD=180∘，但∠B与∠ACD不是邻补角．（2）假命题．例如a=9，b=1，c=8，9+1>8，但1+8=9，构不成三角形．。

北师大版初中数学八年级上册第七章平行线的证明复习题 ——探究三角形内外角平分线夹角课件

∠A＋∠P＝( C)
A．70° B．80°
C．90° D．100°
2. 如图所示，BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，CE交BF 的延长线于点E，请你判断∠ACE与∠ABE的大小关系，并证明。
课后作业：
3.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平
分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C 的度数是（）
∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2019，
则∠A2019的度数是
.
课前问题
2、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、 ∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE 分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=__1_5_°__．
CE平分∠ACM，
∴∠ECM＝
1∠ACM， 2
1 ∠CBE＝2
∠ABC.
∵∠ACM＝∠A＋∠ABC，
∠ECM＝∠E＋∠CBE，
∴∴∠ ∠EE＋＝∠1∠CBAE. ＝12
(∠A＋∠ABC)＝1∠A＋1∠ABC.
2
2
2
类型3 一个内角平分线与一个外角平分线的夹角
【方法归纳】
三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半。
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分
线相交于点D，则∠BDC＝90°＋1 ∠A.
2
变式训练：
1．(大庆中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和
∠ACB平分线的交点，则∠BDC＝ —11—0—°— ．

专题训练中考数学总复习《平行线的证明》专题复习练习及答案

中考数学复习平行线的证明专题复习练习1. 下列说法正确的是( D )A．经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个2. “两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是( C )A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理3. 下列语句中，是命题的是( C )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点4．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是( A ) A．25°B．35°C．50°D．65°5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( B )A．90°B．100°C．130°D．180°6．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )A ．∠DCE>∠ADB B ．∠ADB>∠DBCC ．∠ADB>∠ACBD ．∠ADB>∠DEC7．如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1＝50°，则∠2等于( C )A ．50°B ．60°C ．65°D ．90°8．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且BE 交CD 于点D ，∠CDE ＝150°，则∠C 的度数为( C )A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°9．如图，直线a ∥b ，∠A ＝38°，∠1＝46°，则∠ACB 的度数是( C )A ．84°B ．106°C ．96°D ．104°10．适合条件∠A ＝12∠B ＝13∠C 的三角形ABC 是( B )A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合．若∠A ＝75°，则∠1＋∠2等于( A )A．150° B. 210°C．105°D．75°12．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( B )A．30° B. 35°C．40°D．45°13．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝__64°__.14．如图，已知AB∥CD，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B的度数是__50°__.15．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝__70°__，∠CED＝__110°__.16．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC ＝100°，则∠BAC＝__120°__.17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°__.18．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.19．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．20．如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则AB∥CD21．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°。

第五章《相交线与平行线》证明题专题复习培训资料

变式2、如图所示，AB II ED,∠CAB=135°，--B-∠ACD=80°，求∠CDE的度数.-C8 °-如图，过点C作CFAB.-.ABIIAB-.∴.∠A十∠ACF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∠A=135°，-.∴.∠ACF=45°-.∴∠FCD=∠ACD-∠ACF=80°-45°=35°-又.C IIED-.∴.∠FCD=∠CDE两直线平行，内错角相等-.∴.∠CDE=35°-提示：两平行线AB、ED 有一条直线去截它们，需要过-点C添加一条平行线.
课堂练习-1.己知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G,且∠1=∠2，-猜想∠BDE与∠C有怎样的大小系？试说明理由.-解：∠BDE=∠C理由如下：-.AD⊥BC,FG⊥BC,-AD∥FG-..∠1=∠3-. ∠1=∠2，-.∠2=∠3，-..DEAC,-.∠BDE=∠C.
2.已知：如图，CD平分∠ACB,ACII DE,-∠DCE=∠FEB,求证：EF平分∠DEB.-证明：CD平分∠ACB,-.∠ACD=∠DCE,-ACDE-.∠ACD=∠DEF,-.∠ACD=∠CDE,-又∠ CE=∠FEB,∠ACD=∠DCE,-.∠DCE=∠FEB,-.∠DEF=∠FEB,-.CD川EF,-.E 平分∠DEB,-'.∠CDE=∠DEF,
变式1、已知：如图，AB∥CD,求∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数-第3题-解：过点E作EMI AB,过点F作FNIIAB,-.∴.EMIIFN-'.'AB II CD,-.∴.EMIIFN IIAB I CD,-.∠A+∠1=180°，∠2+∠3=180°，-∠4+∠C=180°，-.∴.∠BAE+∠AE +∠EFC+∠FCD=∠A+∠1+∠2+-∠3+∠4+∠C=540°-故答案为：540°.

初一下数学平行线的判定与性质复习专题(最新整理)

5．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
6．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，
5
求证：AB∥CE
7．如图：∠1= 53 ，∠2=127 ，∠3= 53 ，试说明直线 AB 与 CD，BC 与 DE 的位置关系。
8．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。
）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（
）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（
）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（
）；
5.如图 7，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE 有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点 C 作 CF∥AB，
则 B ____（
A B
1
G
D
2
C F
E
13．如图，已知 AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2 成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
A
1
F
C
2
B E
D
A
B
1
16．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，∠1 +∠2 = 90°． 3
求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°． CF
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（）
专题二：求角度大小
A
E 12 3
B
D
图6

鲁教版2020七年级数学下册第八章平行线的有关证明期中复习题C(附答案)

鲁教版2020七年级数学下册第八章平行线的有关证明期中复习题C（附答案）1．下列命题是真命题的是（）．A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的两个角是对顶角D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离2．下列命题中，真命题的个数是( )①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A．4 B．3 C．2 D．13．如图，AB∥CD，且∠1=15°，∠2=35°+a，∠3=50°- a，∠4=30°- a,∠5=20°.则a的值为（）A．20°B．25°C．40°D．35°4．下列语句中，是命题的是（）.A．过直线l外一点作l的平行线B．美丽的天空C．你的作业做完了吗？D．对顶角相等5．下列说法正确的是（）A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（）A．38°B．42°C．52°D．62°7．如图，BP 是ABC ∆中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20ABP ∠=o ，50ACP ∠=o ，则A P ∠+∠=（）A ．70oB ．80oC ．90oD ．100o8．有下列命题： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④若a 2=b 2，则a=b ；⑤若33a b =，则a=b.其中假命题的个数是( )A ．2个B ．3 个C ．4个D ．5个9．下列说法中正确的是（）A ．过点P 画线段AB 的垂线B ．P 是直线外一点，Q 是直线上一点，连接PQ ，PQ ⊥ABC ．过一点有且只有一条直线平行于已知直线D ．线段AB 就是表示A ，B 两点间的距离10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ，那么图中与∠AOE 相等的角有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 11．如图，直线被直线所截，若，，则________12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=40°，则∠2= 度．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________14．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是为．15．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________.16．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____．17．（1）若三角形的三个外角的比为2:3:4，则它的三个内角的比为（______）A．4:3:2B．1:3:5C．5:3:1D．3:2:1∆中，点D，E分别是BC，AC边上的点，AD，BE相交于点F，则（2）在ABC∠+∠+∠+∠=______.123C18．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.19．如图，直线a、b被直线c所截，若满足________，则a、b平行．20．如图，△ABC 的角平分线AD 交BC 于点D ，∠1=∠B ，∠C=60°，则∠BAC 的度数是 _______°.21．如图，∠AGF =∠ABC ，∠1+∠2=180°.（1）试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；（2）若,2140DE AC ⊥∠=︒，求AFG ∠的度数.22．如图,AB ∥DE,请你探索∠A 、∠C 、∠D 之间存在什么样的关系？（1）当点C 凸在外面时,如图①,是什么关系？（2）当点C 凹在里面时,如图②,又是什么关系？（3）当点C 移到平行线外时,如图③,又是什么关系？23．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，M 为边AC 上一点，ME ⊥BC ，垂足为E ，∠AME 的平分线交直线AB 于点F ．试说明BD 与MF 的位置关系，并说明理由．24．已知，∠ADE=∠A+∠B ，求证DE ∥BC ．25．如图，//DF AB ，B EFD ∠=∠，且65AFE ∠=o ，求C ∠的度数.26．已知，直线//AB CD ，E 为AB 、CD 间的一点，连接EA 、EC ．()1如图①，若20A ∠=o ，40C ∠=o ，求AEC ∠ 的度数；()2如图②，若A x ∠=o ，C y ∠=o ，求AEC ∠的度数；()3如图③，若A ∠α=，C ∠β=，则α，β与AEC ∠之间有何等量关系.并简要说明．27．如图,∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF .(1)AE 与FC 会平行吗?说明理由.(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?(3)求证：BC 平分∠DBE ．28．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．（1）求证：∠1=∠3（2）求证：EF平分∠BED参考答案1．A【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误，是假命题；故选：A．【点睛】此题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．2．A【解析】【分析】根据全等三角形的性质，可以判断各个说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】全等三角形的周长相等，故①正确；全等三角形的对应角相等，故②正确；全等三角形的面积相等，故③正确；全等三角形的对应角平分线相等，故④正确；故选A.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握全等三角形性质.3．A【解析】延长GF交AB于Q，延长FG交CD于N，则∠NGH=180°−∠3，∠NMH=180°−∠5，∵AB∥CD，∴∠EQF=∠GNM，∴∠2−∠1=360°−∠NGH−∠4−∠NMH，∴∠2−∠1=360°−(180°−∠3)−∠4−(180°−∠5)，即∠2−∠1=∠3+∠5−∠4，∵∠1=15°，∠2=35°+α，∠3=50°−α，∠4=30°−α，∠5=20°，∴35°+a−15°=50°−a+20°−(30°−a)，解得：a=20°，故选A.点睛：此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，四边形内角和定理的应用，解此题的关键是得出关于a的方程.4．D.【解析】试题分析：判定一件事情的语句叫做命题，只有对顶角相等是命题，其他的都不是，故选：D.考点：命题的定义.5．D【解析】【分析】平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．根据平行线公理对选项进行判断即可得到答案.【详解】根据平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断只有D选项正确。

新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习

AB E P DC F平行线的证明知识点复习知识点1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_____________. _______的命题是真命题，不正确的命题是___________.（2）公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：①．若a>b ，则ba 11 ． ②．两个锐角的和是锐角．③．同位角相等，两直线平行． ④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数．2．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A.甲B. 乙C.丙D.丁知识点2：平行线（1）.平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线___________.（2）.平行线的性质公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.典型练习：1、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD2.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。

3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？4．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P 作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.典型练习：1.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．2.．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC =90°+21∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A∴∠1+∠2=21（180°—∠A ）=90°—21∠A ∴∠BOC=180°—（∠1+∠2）=180°—（90°—21∠A ） ∴∠BOC=90°+21∠A 探究2：如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图3，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题1.如上图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.2.如上右图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.3.如右图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC =_____.4.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y 随x 的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）二、选择题1.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交3. 下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.4.如右图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD5.如右图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答题1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.2.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=α°，∠B=β°，试猜想∠DAE与∠C—∠B有何关系，并证明你的猜想.∠DAE的度数．（∠C＞∠B）4.如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．。

期末压轴题专题复习：平行线的证明 2021-2022学年北师大版八年级数学上册

期末压轴题专题复习：平行线的证明2021-2022学年北师大版八年级数学上册1、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：DG∥BA．2、如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．3、如图,已知点E在线段AD上,点P在直线CD上,∠AEF=∠F,∠BAD=∠CPF.求证:∠ABD+∠BDC=180°.4、如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG=27°，∠CFN=117°，判断直线AB、CD是否平行?并说明理由。

5、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．6、已知，如图所示，直线AB//CD，∠AEP=∠CFQ. 求证：∠EPM=∠FQM.7、如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．8、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、P，且MN、PQ分别是∠AME和∠DPF的平分线. （1）若∠AME=1280，求∠DPQ的度数？（2）求证：MN∥PQ .9、如图，已知CE、CF分别是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分线，点E在AB上，EF交AC于点M，且EF∥BC．（1）若∠B=45°，∠A=55°，求∠F的度数．（2）求证：ME=MF．10、如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，FG//AE，∠1=∠2.（1）求证：AB//CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度数。

11、如图，四边形ABCD 中，点F 是BC 中点，连接AF 并延长，交于DC 的延长线于点E ，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若AD ∥BC ，∠B=125°，求∠D 的度数．12、如图，△ABC 中，CE 、CF 分别是∠ACB 及外角∠ACD 的平分线，且CE 交AB 于点E ，EF 交AC 于点M ，已知EF ∥BC ．（1）求证：M 为EF 中点；（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F 的度数．13、已知：如图，点D ，E ，F ，G 都在△ABC 的边上，DE ∥AC ，且∠1＋∠2＝180°．（1）求证：AD ∥FG ；（2）若DE 平分∠ADB ，∠C ＝40°，求∠BFG 的度数．21F GC ABD E14、如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．（1）求证：AC∥BD；（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边上的高．15、如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN的度数是，∠CBD的度数是；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？16、科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射出去，若b 镜反射出的光线n平行于m，且∠1＝30°，则∠2＝，∠3＝；（2）在（1）中，若∠1＝70°，则∠3＝；若∠1＝a，则∠3＝；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3＝时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°）。

中考数学专题复习平行线问题骨折型

中考数学专题复习平行线问题骨折型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、填空题1．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∥1，∥2，∥3的关系式__________．2．如图所示，AB∥CD，∥E＝37°，∥C＝20°，则∥EAB的度数为__________．3．如图，已知//AB DE，∥ABC=80°，∥CDE=140°，则∥BCD=_____．4．如图，直线MA∥NB，∥A=70°，∥B=40°，则∥P=___________度．5．如图，AB∥CD，则∥1+∥3—∥2的度数等于__________．评卷人得分二、解答题6．（1）如图，AB//CD，CF平分∥DCE，若∥DCF=30°，∥E=20°，求∥ABE的度数；（2）如图，AB//CD，∥EBF=2∥ABF，CF平分∥DCE，若∥F的2倍与∥E的补角的和为190°，求∥ABE的度数．（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∥BPG，GN//PQ，GM平分∥DGP，若∥B＝30°，求∥MGN的度数．7．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接P A、PD．（1）如图1，已知∥A＝50°，∥D＝150°，求∥APD的度数；（2）如图2，判断∥P AB、∥CDP、∥APD之间的数量关系为．（3）如图3，在（2）的条件下，AP∥PD，DN平分∥PDC，若∥P AN+12∥P AB＝∥APD，求∥AND的度数．8．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∥CAB＝∥MCA+∥PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∥ECN＝∥CAB，求证：∥MCA＝∥DCE；（3）如图3，BF平分∥ABP，CG平分∥ACN，AF∥CG．若∥CAB＝60°，求∥AFB的度数．9．（1）如图1，l1∥l2，求∥A1+∥A2+∥A3＝______．（直接写出结果）（2）如图2，l1∥l2，求∥A1+∥A2+∥A3+∥A4＝_____．（直接写出结果）（3）如图3，l1∥l2，求∥A1+∥A2+∥A3+∥A4+∥A5＝_______．（直接写出结果）（4）如图4，l1∥l2，求∥A1+∥A2+…+∥An＝_______．（直接写出结果）10．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∥BME、∥E、∥END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∥BMF、∥F、∥FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∥FND，MB平分∥FME，且2∥E＋∥F＝180°，求∥FME的度数；（3）如图4中，∥BME＝60°，EF平分∥MEN，NP平分∥END，且EQ∥NP，则∥FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∥FEQ的度数．11．综合与探究【问题情境】王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出PAF∠、PBN∠和APB∠之间的数量关系；【问题迁移】（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线//m n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动，∥当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．∥若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．12．已知AB //CD ，求证：∥B ＝∥E ＋∥D13．为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC ，CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50,75,25B C D ∠=︒∠=︒∠=︒，判别AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若25C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD ，求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85,25,//C D AB DE ∠=︒∠=︒，求出此时B 的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算过程．参考答案：1．∥2+∥3﹣∥1=180°【解析】【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可．【详解】解：∥AB∥EF，EF∥CD，∥∥2+∥BOE=180°，∥3+∥COF=180°，∥∥2+∥3+∥BOE+∥COF=360°，∥∥BOE+∥COF+∥1=180°，∥∥BOE+∥COF=180°﹣∥1，∥∥2+∥3+（180°﹣∥1）=360°，即∥2+∥3﹣∥1=180°．故答案为：∥2+∥3﹣∥1=180°．【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．2．57°【解析】【分析】根据三角形内角和180°以及平行线的性质：1、如果两直线平行，那么它们的同位角相等；2、如果两直线平行，那么它们的同旁内角互补；3、如果两直线平行，那么它们的内错角相等，据此计算即可．【详解】解：设AE、CD交于点F，∥∥E＝37°，∥C＝20°，∥∥CFE=180°-37°-20°=123°，∥∥AFD=123°，∥AB∥CD，∥∥AFD+∥EAB=180°，∥∥EAB=180°-123°=57°，故答案为：57°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，熟知平行的性质是解题的关键．3．40︒【解析】【分析】∠，延长ED交BC于M，根据两直线平行，内错角相等证明∥BMD=∥ABC，再求解CMD再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：延长ED交BC于M，∥//AB DE，∥∥BMD=∥ABC=80°，∥180100∠=︒-∠=︒；CMD BMD又∥∥CDE=∥CMD+∥C，∥14010040∠=∠-∠=︒-︒=︒．BCD CDE CMD故答案是：40°【点睛】本题考查了平行线的性质．三角形的外角的性质，邻补角的定义，掌握以上知识是解题的关键．4．30【解析】【分析】要求∥P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解．【详解】解：根据平行线的性质，得∥A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∥P＝70°−40°＝30°．故答案为30．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可以牢记此题中的结论：∥P＝∥A−∥B．5．180°【解析】【详解】解：∥AB∥CD∥∥1=∥EFD∥∥2+∥EFC=∥3∥EFD=180°-∥EFC∥∥1+∥3—∥2=180°故答案为：180°6．（1）∥ABE=40°；（2）∥ABE=30°；（3）∥MGN=15°．【解析】【分析】（1）过E作EM∥AB，根据平行线的判定与性质和角平分线的定义解答即可；（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，根据平行线的判定与性质，角平分线的定义以及解一元一次方程解答即可；（3）过P作PL∥AB，根据平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）过E作EM∥AB，∥AB∥CD，∥CD∥EM∥AB，∥∥ABE＝∥BEM，∥DCE＝∥CEM，∥CF平分∥DCE，∥∥DCE＝2∥DCF，∥∥DCF＝30°，∥∥DCE＝60°，∥∥CEM＝60°，又∥∥CEB＝20°，∥∥BEM＝∥CEM﹣∥CEB＝40°，∥∥ABE＝40°；（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∥∥EBF＝2∥ABF，∥设∥ABF＝x，∥EBF＝2x，则∥ABE＝3x，∥CF平分∥DCE，∥设∥DCF＝∥ECF＝y，则∥DCE＝2y，∥AB∥CD，∥EM∥AB∥CD，∥∥DCE＝∥CEM＝2y，∥BEM＝∥ABE＝3x，∥∥CEB＝∥CEM﹣∥BEM＝2y﹣3x，同理∥CFB＝y﹣x，∥2∥CFB+（180°﹣∥CEB）＝190°，∥2（y﹣x）+180°﹣（2y﹣3x）＝190°，∥x＝10°，∥∥ABE＝3x＝30°；（3）过P作PL∥AB，∥GM平分∥DGP，∥设∥DGM＝∥PGM＝y，则∥DGP＝2y，∥PQ平分∥BPG，∥设∥BPQ＝∥GPQ＝x，则∥BPG＝2x，∥PQ∥GN，∥∥PGN＝∥GPQ＝x，∥AB∥CD，∥PL∥AB∥CD，∥∥GPL＝∥DGP＝2y，∥BPL＝∥ABP＝30°，∥∥BPL＝∥GPL﹣∥BPG，∥30°＝2y﹣2x，∥y﹣x＝15°，∥∥MGN＝∥PGM﹣∥PGN＝y﹣x，∥∥MGN＝15°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理．7．（1）∥APD=80°；（2）∥P AB+∥CDP-∥APD=180°；（3）∥AND=45°．【解析】【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据平行线的性质，即可证得∥P AB+∥CDP-∥APD=180°；（3）先证明∥NOD=12∥P AB，∥ODN=12∥PDC，利用（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∥∥A=50°，∥D=150°，过点P作PQ∥AB，∥∥A=∥APQ=50°，∥AB∥CD，∥PQ∥CD，∥∥D+∥DPQ=180°，则∥DPQ=180°-150°=30°，∥∥APD=∥APQ+∥DPQ=50°+30°=80°；（2）∥P AB+∥CDP-∥APD=180°，如图，作PQ∥AB，∥∥P AB=∥APQ，∥AB∥CD，∥PQ∥CD，∥∥CDP+∥DPQ=180°，即∥DPQ=180°-∥CDP，∥∥APD=∥APQ-∥DPQ，∥∥APD=∥P AB-(180°-∥CDP)=∥P AB+∥CDP-180°；∥∥P AB+∥CDP-∥APD=180°；(3)设PD交AN于O，如图，∥AP∥PD，∥∥APO=90°，由题知∥P AN+12∥P AB=∥APD，即∥P AN+12∥P AB=90°，又∥∥POA+∥P AN=180°-∥APO=90°，∥∥POA=12∥P AB，∥∥POA=∥NOD，∥∥NOD=12∥P AB，∥DN平分∥PDC，∥∥ODN=12∥PDC，∥∥AND=180°-∥NOD-∥ODN=180°-12(∥P AB+∥PDC)，由(2)得∥P AB+∥CDP-∥APD=180°，∥∥P AB+∥PDC=180°+∥APD，∥∥AND=180°-12(∥P AB+∥PDC)=180°-12(180°+∥APD)=180°-12(180°+90°)=45°，即∥AND=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【解析】【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∥MCA＝∥DAC，∥PBA＝∥DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∥、∥CAB+∥ACD＝180°，由邻补角定义得到∥ECM+∥ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∥F AB＝120°﹣∥GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∥GCA﹣∥ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∥MN∥PQ，AD∥MN，∥AD∥MN∥PQ，∥∥MCA＝∥DAC，∥PBA＝∥DAB，∥∥CAB＝∥DAC+∥DAB＝∥MCA+∥PBA，即：∥CAB＝∥MCA+∥PBA；（2）如图2，∥CD∥AB，∥∥CAB+∥ACD＝180°，∥∥ECM+∥ECN＝180°，∥∥ECN＝∥CAB∥∥ECM＝∥ACD，即∥MCA+∥ACE＝∥DCE+∥ACE，∥∥MCA＝∥DCE；（3）∥AF∥CG，∥∥GCA+∥F AC＝180°，∥∥CAB＝60°即∥GCA+∥CAB+∥F AB＝180°，∥∥F AB＝180°﹣60°﹣∥GCA＝120°﹣∥GCA，由（1）可知，∥CAB＝∥MCA+∥ABP，∥BF平分∥ABP，CG平分∥ACN，∥∥ACN＝2∥GCA，∥ABP＝2∥ABF，又∥∥MCA＝180°﹣∥ACN，∥∥CAB＝180°﹣2∥GCA+2∥ABF＝60°，∥∥GCA﹣∥ABF＝60°，∥∥AFB+∥ABF+∥F AB＝180°，∥∥AFB＝180°﹣∥F AB﹣∥FBA＝180°﹣（120°﹣∥GCA）﹣∥ABF＝180°﹣120°+∥GCA﹣∥ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．9．（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）（n-1）180 °【解析】【分析】（1）过点A2作A2B∥l1，根据平行线的性质，即可求解；（2）过点A2作A2B∥l1，过点A3作A3C∥l1，根据平行线的性质，即可求解；（3）根据平行线的性质，即可求解；（4）根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：（1）过点A2作A2B∥l1，∥l1∥l2，∥A2B∥l1∥l2，∥∥A1+∥A1A2B=180°，∥A3+∥A3A2B=180°，∥∥A1+∥A1A2A3+∥A3＝∥A1+∥A1A2B+∥A3+∥A3A2B=180°+180°=360°，故答案是：360°；（2）过点A2作A2B∥l1，过点A3作A3C∥l1，∥l1∥l2，∥A3C∥A2B∥l1∥l2，∥∥A1+∥A1A2B=180°，∥A4+∥A4A3B=180°，∥BA2A3+∥CA3A2=180°，∥∥A1+∥A1A2A3+∥A2A3A4+∥A4＝∥A1+∥A1A2B+∥A4+∥A4A3B+∥BA2A3+∥CA3A2=180°+180°+180°=540°，故答案是：540°；（3）同理可得：∥A1+∥A2+∥A3+∥A4+∥A5＝180°+180°+180°+180°=720°，故答案是：720°；（4）同理可得：∥A1+∥A2+…+∥An＝（n-1）180 °，故答案是：（n-1）180 °．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造平行线，是解题的关键．10．（1）∥BME＝∥MEN﹣∥END；∥BMF＝∥MFN＋∥FND；（2）120°；（3）不变，30°【解析】【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∥BME+∥END）+∥BMF-∥FND=180°，可求解∥BMF=60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∥FEQ=12∥BME，进而可求解．【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∥∥BME＝∥MEH，∥AB∥CD，∥HE∥CD，∥∥END＝∥HEN，∥∥MEN＝∥MEH＋∥HEN＝∥BME＋∥END，即∥BME＝∥MEN﹣∥END．如图2，过F作FH∥AB，∥∥BMF＝∥MFK，∥AB∥CD，∥FH∥CD，∥∥FND＝∥KFN，∥∥MFN＝∥MFK﹣∥KFN＝∥BMF﹣∥FND，即：∥BMF＝∥MFN＋∥FND．故答案为∥BME＝∥MEN﹣∥END；∥BMF＝∥MFN＋∥FND．（2）由（1）得∥BME ＝∥MEN ﹣∥END ；∥BMF ＝∥MFN ＋∥FND ．∥NE 平分∥FND ，MB 平分∥FME ，∥∥FME ＝∥BME ＋∥BMF ，∥FND ＝∥FNE ＋∥END ，∥2∥MEN ＋∥MFN ＝180°，∥2（∥BME ＋∥END ）＋∥BMF ﹣∥FND ＝180°，∥2∥BME ＋2∥END ＋∥BMF ﹣∥FND ＝180°，即2∥BMF ＋∥FND ＋∥BMF ﹣∥FND ＝180°，解得∥BMF ＝60°，∥∥FME ＝2∥BMF ＝120°；（3）∥FEQ 的大小没发生变化，∥FEQ ＝30°．由（1）知：∥MEN ＝∥BME ＋∥END ，∥EF 平分∥MEN ，NP 平分∥END ，∥∥FEN ＝12∥MEN ＝12（∥BME ＋∥END ），∥ENP ＝12∥END ， ∥EQ ∥NP ，∥∥NEQ ＝∥ENP ，∥∥FEQ ＝∥FEN ﹣∥NEQ ＝12（∥BME ＋∥END ）﹣12∥END ＝12∥BME ，∥∥BME ＝60°，∥∥FEQ ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键． 11．（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）∥CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；∥图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【解析】【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）∥过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；∥根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与∥同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∥//EF MN ，∥////EF MN PQ ，∥180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∥APB APQ BPQ ∠=∠+∠∥360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）∥CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∥//AD BC ，∥////AD PE BC ，∥DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∥CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；∥当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∥PE ∥AD ∥BC ，∴∴EPC=β，∥EPD=α，∥CPDβα∠=∠-∠；当P在BO之间时，如备用图2：∥PE∥AD∥BC，∥∥EPD=α，∥CPE=β，∥CPDαβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．12．见解析【解析】【分析】过点E作EF∥CD，根据平行线的性质即可得出∥B=∥BOD，根据平行线的性质即可得出∥BOD=∥BEF、∥D=∥DEF，结合角之间的关系即可得出结论．【详解】证明：过点E作EF∥CD，如图∥AB∥CD，∥∥B=∥BOD，∥EF∥CD（辅助线），∥∥BOD=∥BEF（两直线平行，同位角相等）；∥D=∥DEF（两直线平行，内错角相等）；∥∥BEF=∥BED+∥DEF=∥BED+∥D（等量代换），∥∥BOD=∥E+∥D（等量代换），即∥B=∥E+∥D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质找出相等或互补的角．13．（1）AB∥DE，理由见解析；（2）25°或155°，画图见解析；（3）60°或120°或70°或110°【解析】【分析】（1）过点C作CF∥AB，利用平行线的判定和性质解答即可；（2）分别画图3和图4，根据平行线的性质可计算∥B的度数；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∥B的度数．【详解】解：（1）AB∥DE，理由是：如下图，过点C作CF∥AB，∥∥B=∥BCF=50°，∥∥BCD=75°，∥∥DCF=25°，∥∥D=25°，∥∥D=∥DCF=25°，∥CF∥DE，∥AB∥DE；（2）如下图，∥AB∥CD，∥∥B=∥BCD=25°；如图4：∥AB∥CD，∥∥B+∥BCD=180°，∥∥ABC=180°-25°=155°；（3）由（1）得：∥B=85°-25°=60°；如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∥∥FCD=∥D=25°，∥∥BCD=85°，∥∥BCF=85°-25°=60°，∥AB∥CF，∥∥B+∥BCF=180°，∥∥B=120°；如图6，∥∥C=85°，∥D=25°，∥∥CFD=180°-85°-25°=70°，∥AB∥DE，∥∥B=∥CFD=70°，如图7，同理得：∥B=25°+85°=110°，综上所述，∥B的度数为60°或120°或70°或110°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．。