《双曲线》教学设计
双曲线教案完整篇
2.3.1双曲线及其标准方程教学目标：1.知识与技能掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.过程与方法教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.教学重点:双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点:双曲线标准方程的推导授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程:一.情境设置1.复习提问：(由一位学生口答，教师利用多媒体投影)问题 1：椭圆的定义是什么？问题 2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？2.探究新知:(1)演示：引导学生用《几何画板》作出双曲线的图象，并利用课件进行双曲线的模拟实验，思考以下问题。
(2)设问：①|MF1|与|MF2|哪个大？②点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示？③||MF1|-|MF2||与|F1F2|有何关系？（请学生回答：应小于|F1F2| 且大于零，当常数等于|F1F2| 时，轨迹是以F 1、F2为端点的两条射线；当常数大于|F1F2| 时，无轨迹）二.理论建构1.双曲线的定义引导学生概括出双曲线的定义：定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
（投影）概念中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21F F ” 2.双曲线的标准方程现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法，随即引导学生给出双曲线标准方程的推导（教师使用多媒体演示）（1）建系取过焦点F 1、F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。
双曲线标准方程教案
双曲线标准方程教案一、教学目标1. 学习者应掌握双曲线的标准方程，充分理解双曲线的基本性质。
2. 学习者应学会使用坐标法解决双曲线的问题，并熟练掌握双曲线方程的应用。
3. 在教学过程中，应培养学习者对数学的兴趣，提高他们解决问题的能力，同时提升他们的数学素养。
二、教学内容1. 讲解双曲线的定义和标准方程。
双曲线是一种二次曲线，定义为平面上与两个固定点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹。
这两个固定点称为焦点，焦点之间的距离称为焦距。
双曲线的标准方程是x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b是两个正数，a表示横轴的长度，b表示纵轴的长度。
2. 阐述双曲线的基本性质，如范围、焦点、顶点等。
双曲线的范围是x>0和y可以取任意实数，这意味着双曲线在第一象限内是无限的，而在其他三个象限内是有限的。
双曲线的焦点位于x轴上，离原点的距离为c(c=√a^2+b^2)，焦距为2c。
双曲线的顶点是曲线在x轴上的交点，离原点的距离为a。
3. 讲解并示范使用坐标法解决与双曲线有关的问题。
坐标法是一种通过建立坐标系来解决几何问题的数学方法。
在解决与双曲线有关的问题时，我们通常使用坐标法来找出关键点在坐标系中的位置，并计算出相关的距离和角度。
例如，我们可以使用坐标法来找出双曲线的焦点、顶点、离心率等特征，以及解决与双曲线有关的面积和体积问题。
在示范过程中，我们可以使用具体的例子来说明如何使用坐标法解决与双曲线有关的问题。
三、教学过程1. 通过复习椭圆的定义和标准方程，引导学习者深入思考双曲线是否具有类似的定义和方程，并激发他们的好奇心和探究欲望。
2. 通过具体的实例和图示，详细讲解双曲线的定义和标准方程，同时深入解释其基本性质，包括双曲线的形状、大小、位置等。
3. 通过例题和练习，让学习者掌握如何使用坐标法解决与双曲线有关的问题，包括如何根据双曲线的标准方程计算其焦点位置、顶点位置、离心率等。
教学设计2：3.2.2 第1课时 双曲线的简单几何性质
21yb的哪些代数特性获得的？椭圆的顶点、长轴、短轴、中心是如何定义的？类比椭圆几何性质的研究，从双曲线方程21yb，你可以独立发现哪些几何性质？有没有双曲线所特有的性质？问题1如何研究双曲线的几何性质？师生活动：类比椭圆几何性质的研究方法，对双曲线21,(0,0)ya bb的角度分析）类比椭圆的范围、对称性、顶点的研究，通过方程2221x yb研究双曲线的范21yb，可以直观发现双曲线上的（，纵坐标的范围是y R．“数”的角度：根据方程22221x y ab ①， 得到222211x y a b，∴x ≤－a ，或x ≥a ；y R ．由（x ，y ）的范围，可以发现双曲线不是封闭的曲线．双曲线位于直线x a 及其左侧，以及直线x a 及其右侧的区域，并且两支都向外无限延伸． （2）对称性“形”的角度：双曲线既关于坐标轴对称，又关于原点对称．“数”的角度：用−x 代x ，−y 代y ，−x ，−y 分别代x ，y ，方程的形式不变，所以双曲线关于坐标轴、原点对称．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. （3）顶点“形”的角度：从图形直观上可以发现双曲线与x 轴有两个交点A 1（－a ，0）和A 2（a ，0），与y 轴没有公共点．这与椭圆不同. “数”的角度：令y =0，得到x =a 或x =−a ，所以A 1（－a ，0）和A 2（a ，0）， 令x =0,y 2=−b 2,没有实数解。
追问2：能否类比椭圆把B 1（0，－b ），B 2（0，b ）两点画在y 轴上？线段B 1B 2有何几何意义？师生活动：引导学生画图，学习线段B 1B 2称为双曲线的虚轴，△22A OB 是直角三角形，且2OA a ，22A B c ，2OB b ，线段A 1A 2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a ，a 叫做双曲线的实半轴长；线段B 1B 2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b ，b 叫做双曲线的虚半轴长.并且在紧接着的渐近线的研究中就要用到它．追问3：在双曲线29x －24y ＝1位于第一象限的曲线上画一点M ，测量点M 的横坐标x M 以及它到直线3x －2y＝1的距离d ，向右拖动点M ，观察x M 与d 的大小关系，你发现了什么？ 师生活动：通过GGB 软件作图，在向右拖动点M 时，点M 的横坐标M x 越来越大，d 越来越小，但是d 始终不等于0.经过两点A 1，A 2作y 轴的平行线x ＝±3，经过两点B 1，B 2作x 轴的平行线y ＝±2，四条直线围成一个矩形，矩形的两条对角线所在直线的方程是032xy ．可以发现，双曲线22194x y 的两支向外延伸时，与两条直线032x y 逐渐接近，但永远不相交．一般地，双曲线22221x y ab （0a ,0b ）的两支向外延伸时，与两条直线0x ya b逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交。
高中数学教案双曲线
高中数学教案双曲线
教学目标：
1. 理解双曲线的定义及性质。
2. 学会画双曲线的图像。
3. 掌握双曲线的标准方程及性质。
教学重点：
1. 双曲线的定义及图像。
2. 双曲线的标准方程及性质。
教学难点：
1. 理解双曲线与其他曲线的区别。
2. 掌握双曲线的标准方程。
教学准备：
1. 教材：高中数学教科书。
2. 工具：黑板、白板、彩色粉笔、尺子、圆规等。
3. 资料：双曲线相关问题的练习题。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师引入双曲线的定义，引导学生探讨双曲线与其他曲线的区别。
二、讲解双曲线的定义及性质（10分钟）
教师讲解双曲线的定义及基本性质，引导学生理解双曲线的图像和特点。
三、练习画双曲线的图像（15分钟）
教师现场演示如何画双曲线的图像，并让学生跟随操作，进行练习。
四、讲解双曲线的标准方程及性质（10分钟）
教师讲解双曲线的标准方程，并介绍双曲线的一些重要性质。
五、练习题训练（10分钟）
教师布置一些双曲线相关的练习题，让学生在课后进行练习，加深对双曲线的理解。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课内容进行总结，强调双曲线的重要性及应用。
七、作业布置（5分钟）
教师布置相关的作业，巩固学生对双曲线的理解与掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对双曲线有了初步的认识和理解，但在实际画图和解题中，仍需多加练习，加深对双曲线的理解和掌握。
下节课将进一步讲解双曲线的相关知识，并进行更多的练习。
双曲线高中必修1《双曲线》教学设计
双曲线高中必修1《双曲线》教学设计《双曲线高中必修1《双曲线》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！双曲线及其标准方程教学目标了解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其推导方法，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
教学重点、难点重点：根据已知条件求双曲线的标准方程，掌握双曲线中a,b,c 之间的关系(设计意图研究双曲线的性质离不开a,b,c之间的的关系)难点：双曲线的标准方程如何分清双曲线标准方程的两种形式是难点(解决方法多媒体辅助教学，指导学生自学法)教学程序设计：创设情境：在上课之前首先用多媒体为学生播放校园歌曲《悲伤的双曲线》，动听的旋律响起，一下就吸引了学生的注意，看着歌词，欣赏完歌曲，学生就开始围绕双曲线提问，问定义、怎么画图像、方程是什么，自然而然的进入了这节课的内容。
(设计意图：学生都是十七八的年纪，正处在爱听歌，喜欢“为赋新诗强说愁”的阶段，所以我从学生兴趣入手，由歌曲引入新课，比生硬的开场白要起到事半功倍的效果。
)(一)复习提问1.椭圆的定义是什么?(学生回答，教师板书)平面内与两定点、的距离的和等于常数(大于||)的点的轨迹叫做椭圆.教师要强调条件：(1)平面内;(2)到两定点、的距离的和等于常数;(3)常数2a>||.2.椭圆的标准方程是什么?(学生口答，教师板书)(设计意图：把知识点在黑板上板书出来，在给出双曲线的定义、方程之后让学生能对这两种圆锥曲线的异同直观的进行比较。
)(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?(设计意图:让学生产生疑问，自己设想，锻炼学生的想象能力。
)1.简单实验(边演示、边说明)如图2-23，定点、是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|M|-|M|是常数，这样就画出曲线的一支;由|M|-|M|是同一常数，可以画出另一支.注意：常数要小于||，否则作不出图形.这样作出的曲线就叫做双曲线.(设计意图：让学生自己动手，锻炼学生能力的同时活跃课堂气氛)2.设问问题1：定点、与动点M不在平面上，能否得到双曲线?问题2：|M|与|M|哪个大?问题3：点M与定点、距离的差是否就是|M|-|M|?问题4：这个常数是否会大于等于||?(设计意图：让学生回答，锻炼学生的观察能力，分析能力，解决问题的能力，同时通过这几个问题能准确理解双曲线的定义。
双曲线的教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：- 学生能够理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程。
- 学生能够熟练运用双曲线的性质进行几何作图和方程求解。
- 学生能够通过实例分析，了解双曲线在物理学、工程学等领域的应用。
2. 过程与方法：- 通过直观演示和几何构造，培养学生的空间想象力和几何直观能力。
- 通过小组合作和探究活动，培养学生的合作精神和探究能力。
- 通过数学建模，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的热爱和兴趣，增强数学学习的自信心。
- 培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：- 双曲线的定义和标准方程。
- 双曲线的性质和几何作图。
2. 教学难点：- 双曲线标准方程的理解和应用。
- 双曲线性质的综合运用。
三、教学过程（一）导入新课1. 展示生活中的双曲线实例（如：滑冰场、电视天线等），引导学生思考双曲线的几何特征。
2. 通过提问，引导学生回顾平面直角坐标系和抛物线的相关知识。
（二）讲授新课1. 双曲线的定义：- 利用几何构造，展示双曲线的定义：平面内与两个固定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数（大于两焦点距离）的点的轨迹。
- 通过动画演示，让学生直观理解双曲线的形成过程。
2. 双曲线的标准方程：- 引导学生推导双曲线的标准方程，分别讨论焦点在x轴和y轴上的情况。
- 强调双曲线标准方程中a、b、c之间的关系，以及渐近线的方程。
3. 双曲线的性质：- 通过实例分析，讲解双曲线的对称性、渐近线、顶点、实轴、虚轴等性质。
- 引导学生运用双曲线的性质进行几何作图和方程求解。
（三）巩固练习1. 基本练习：完成课本上的例题和习题，巩固双曲线的定义、方程和性质。
2. 应用练习：结合实际问题，如双曲线在光学、工程学等领域的应用，进行综合练习。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结双曲线的定义、方程和性质。
2. 强调双曲线在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
高中双曲线数学教案全套
高中双曲线数学教案全套一、教学目标：1.了解双曲线的定义和性质；2.能够画出双曲线的图像；3.掌握双曲线的标准方程和参数方程；4.能够解决双曲线的相关问题。
二、教学重点与难点：1.掌握双曲线的定义和性质；2.能够画出双曲线的图像；3.掌握双曲线的标准方程和参数方程；三、教学内容：1.双曲线的定义和性质；2.双曲线的标准方程和参数方程；3.双曲线的图像和性质分析；4.双曲线的应用问题解决。
四、教学过程：1.引入双曲线的定义和性质；2.介绍双曲线的标准方程和参数方程；3.讲解双曲线的图像和性质分析；4.进行实例讲解和习题练习；5.解决双曲线的应用问题。
五、教学反馈：1.让学生展示他们画出的双曲线图像；2.检查学生对双曲线的理解和应用能力；3.对学生的错误进行及时纠正和指导。
六、教学评价：1.根据学生对双曲线的理解和应用情况进行评价；2.评价学生在画双曲线图像和解决双曲线问题时的能力；3.及时给予学生反馈和指导，促进学生的学习进步。
七、教学环节设计：1.通过示例引入双曲线的定义和性质；2.讲解双曲线的标准方程和参数方程；3.展示双曲线的图像并进行性质分析；4.进行实例讲解和习题练习；5.解决双曲线的应用问题。
八、教学手段：1.教学PPT；2.黑板、彩色粉笔；3.习题册、教材；4.计算器。
九、教学后记：本节课主要介绍了双曲线的定义、性质、标准方程和参数方程，主要强调了双曲线的图像和应用问题。
学生掌握了双曲线的基本知识，并能够解决与双曲线相关的问题。
需要针对学生的学习情况进行巩固和拓展，并鼓励学生勇于挑战更高难度的问题。
高中数学双曲线新课教案
高中数学双曲线新课教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握双曲线的定义，了解双曲线的基本性质，能够求出双曲线的焦点、直线渐近线等重要参数，掌握双曲线与直线、圆的几何关系。
2. 过程与方法：通过例题分析、讨论和习题练习，培养学生对双曲线的理解和运用能力。
3. 情感态度价值观：培养学生探究数学问题的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：双曲线的定义和基本性质，焦点、直线渐近线的求解。
2. 教学难点：双曲线与直线、圆的几何关系。
三、教学内容1. 双曲线的定义2. 双曲线的基本性质3. 双曲线的焦点、直线渐近线的求解4. 双曲线与直线、圆的几何关系四、教学过程1. 导入新课：通过一个生活中的案例引入双曲线的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 教学内容讲解：依次介绍双曲线的定义、基本性质和求解方法，引导学生理解和掌握双曲线相关知识。
3. 例题分析：通过几个典型的例题进行分析和讨论，引导学生掌握双曲线的求解方法。
4. 知识拓展：结合实际生活中的问题，引导学生进一步探讨双曲线与其他几何图形的关系。
5. 课堂练习：布置相关习题，让学生在课后巩固所学知识。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结回顾，强化学生对双曲线的理解和掌握。
五、教学资源1. 课件2. 教材3. 习题册4. 板书六、评价方法1. 课堂随堂测验2. 课后作业检查3. 小组讨论4. 课堂表现评价七、后续延伸1. 继续学习双曲线的性质和应用2. 探究双曲线在实际生活中的应用3. 拓展学生的数学思维，培养学生的创新意识。
以上是本次高中数学双曲线新课教案范本，希會对您有所帮助。
祝教学顺利！。
双曲线教案
2.2.1 双曲线及其标准方程一、教学目标1. 通过试验体会双曲线图形，从中抽象出双曲线定义，通过讨论能正确说出双曲线定义.2. 会画双曲线简图.3. 能由椭圆标准方程的推导过程类比推导双曲线标准方程，熟记双曲线标准方程.4. 能根据条件确定双曲线的标准方程及简单应用.二、教学重点（难点）1. 教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程.2. 教学难点：双曲线的标准方程的推导.三、教学过程第一环节双曲线的定义1. 椭圆的定义是什么？(学生回答，教师板书)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞|F1F2|.2. 提出问题椭圆是平面内一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹,当然这个定长要大于这两个定点之间的距离.那么,平面上到两定点距离差等于定长的点的轨迹是什么?3. 简单实验(边演示、边说明)做拉链试验取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1 ，F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线.（1）演示图形4. 应该如何描述出动点M所满足的几何条件？5. 还有其他约束条件吗?发现问题：（1）当c a 22<时， （2）当c a 22=时， （3）当c a 22>时， （4）当2a =0时,6. 定义在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：平面内与两定点F 1 ,F 2的距离的差的绝对值是常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F 1 ,F 2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距.指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记. 第二环节 画出双曲线简图 第三环节 双曲线的标准方程现在来研究双曲线的方程.我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程.这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导. 标准方程的推导： (1)建系设点取过焦点F 1、F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴 (如图2-24)建立直角坐标系.设M(x ，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c ＞0)，那么F 1、F 2的坐标分别是(-c ，0)、(c ，0)．又设点M 与F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数. (2)点的集合由定义可知，双曲线就是集合：P={M||M F 1|-|M F 2||=2a}={M|M F 1|-|M F 2|=±2a}． (3)代数方程(4)化简方程(由学生演板)将这个方程移项，两边平方得：化简得：两边再平方，整理得： (c 2-a 2)x 2-a 2y 2=a 2(c 2-a 2).(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导.)由双曲线定义，2c ＞2a 即c ＞a ，所以c 2-a 2＞0． 设c 2-a 2=b 2(b ＞0)，代入上式得： b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2.这就是双曲线的标准方程.两种标准方程的比较(引导学生归纳)：（1）22221x y a b-=（a>0 ,b>0）表示焦点在x 轴上的双曲线，焦点是F 1（-c ，0）、F2（c ，0），这里222ca b =+;(2）22221y x a b-=（a>0 ,b>0）表示焦点在x 轴上的双曲线，焦点是F 1（0，-c ）、F 2（0，c ），这里222c a b =+；（只须将（1）方程的x 、y 互换即可得到）教师指出：(1)如果2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上.注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上.(2)双曲线标准方程中a 、b 、c 的关系是222c a b =+不同于椭圆方程中222c a b =-.第四环节 应用反馈例1：已知双曲线上一点P 到两焦点)0,5(1-F 、)0,5(2F 的距离的差的绝对值为6，求双曲线的方程.简解：双曲线有标准方程12222=-by a x （0,0>>b a ）.5=c ，62=a ，又222b a c += 3=⇒a ，4=b .∴116922=-y x变式：1.若1F P 2F P -=6?2.若1021=-PF PF ? 两条射线3.若1221=-PF PF ? 轨迹不存在221(0)916x y x -=>。
2.3双曲线 教学设计 教案
教学准备1. 教学目标1 知识与技能[1] 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题。
[2] 能根据已知条件利用定义或待定发系数法求双曲线的标准方程.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。
[3] 进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法.了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法。
2过程与方法[1]提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
[2]通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用.[3]培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3 情感态度与价值观[1]亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
[2]通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
[3]养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神.通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，培养学生分析、解决问题的能力。
2. 教学重点/难点重点：通过类比、提出猜想进而操作确认，获得双曲线的定义并推导双曲线的标准方程。
难点：[1]双曲线的标准方程的推导。
[2]综合应用双曲线的标准方程解决生产生活中的实际问题。
3. 教学用具多媒体、木板、拉链等4. 标签教学过程教学过程设计1 旧知回顾、引入新课【师】同学们好。
从今天我们开始进入新一节内容的学习：双曲线及其标准方程。
【板书】2.3.1.双曲线及其标准方程【师】请同学们回忆一下前几节课的知识？【板书】椭圆的定义？椭圆的标准方程？椭圆的简单几何性质？椭圆知识的考查方式？【生】椭圆的定义是：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于ⅠF1F2Ⅰ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为m时，椭圆即为点集。
双曲线教学设计共3篇 双曲线课程讲解
双曲线教学设计共3篇双曲线课程讲解下面是整理的双曲线教学设计共3篇双曲线课程讲解，以供参考。
双曲线教学设计共1双曲线及其标准方程教学设计一.教学目标: 1.知识目标:掌握双曲线的定义并会推导其方程.2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义教育.二.教学重点与难点分析: 本节的教学重点是准确理解双曲线的定义.本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题.三.教学方法和学习方法的设计: 教法:1.在教学目标的指导下,采用”信息环境下情境性问题解决”教学模式实施教学.这种方法是以问题为中心,以学生主动探索数学知识和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,教师利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题.2.通过课件和动画展示数学知识的发生﹑发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”.学法:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中.四.媒体选择:多媒体课件.39五.教学过程设计: 探索问题一: 定圆圆O1内含于定圆圆O2,当圆M与圆O2内切而与圆O1外切时, 圆M的圆心M的轨迹是什么曲线? 学生: 是椭圆.教师: 面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.若将“距离之和”改为“距离之———差”.那将会出现什么情况呢? 探索问题二: 设圆O1,圆O2外离,其半径分别为r1,r2.动圆圆M与圆O1内切而与圆O2外切,求动圆M的圆心M的轨迹又是什么曲线? 分析: 设动圆M半径为r,有O2M?O1M??r2?rr?r1??r1?r2 教师: 谁能画出点M的轨迹?(没反应)困难在哪里呢? 学生: 动圆M有无数个,画起来困难.所以点M的轨迹画不出来! (课件演示) 教师:原来点M的轨迹是一条开口向左的,向外伸展的不封闭的一条曲线,这是单曲线吗?:是否还有其他情况? 学生:如果圆M与圆O1外切而与圆O2内切情况会怎样? 此时, O1M?O2M??r1?rr?r2??r1?r2.大概是开口向右的一条曲线吧.课件演示.教师:我们把上述两条曲线称为双曲线(演示课件).请给出双曲线的定义.学生:平面内与两个定点的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹.教师:好.请看——(课件演示)当圆O1与圆O2外切时,虽然MO1?MO2?r1?r2?O1O2,但点在线段O1O2的两侧,是两条射线.动点M必定满足一个什么样的特定条件? 40学生:应在前面的叙述中,在”常数”后加上附加条件”小于O1O2”.教师:如果这个常数为0呢?这时点的轨迹是什么? 学生:平面内与两个定点O1,O2的距离的差的绝对值是0的点的轨迹是线段O1O2的垂直平分线.所以这个常数不能为0.教师:这就完整了.称O1,O2为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有和联系呢? 学生:在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满足三角形的两边之差的绝对值小于第三边的要求.教师:如此复杂的曲线和平面几何中最简单的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性.问题延伸: 教师:利用平面直角坐标系,我们可以求出该曲线方程,这就是数形结合的思想.问题是如何建立平面直角坐标系? 学生:以O1,O2所在的直线为x轴,线段O1O2的中垂线为y轴,建立直角坐标系.教师:为什么不以O1或O2为原点建立直角坐标系呢? 学生:那样的话, O1与O2就不能关于y轴对称,从前面我们学习的椭圆方程的推导过程中知道,所得的方程较繁.教师:对.请同学们自行推导双曲线方程.(学生推演,教师归纳).教师:同学们都能得出方程?c2?a2?x2?a2y2??c2?a2?a2.仿照推导椭圆方程的方法.可x2y2令c?a?b.则得焦点在x轴上的双曲线方程: 2?2?1.类似地,当焦点在y轴上ab222时,(或者说以O1O2所在的直线为y轴.线段O1O2的中垂线为x轴建立直角坐标系).双曲线的方程是———y2x2 学生: 2?2?1ab 41教师:它们都是双曲线的标准方程.焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上.思考问题一: 例1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为F1??5,0?,F2?5,0?,双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在y轴上,焦距为12,且经过点P?2,?5?,求双曲线的方程.(3).求过点A2,43和B?2,?4的双曲线标准方程.(第(1),(2)小题为课本的例习题.) (请三位同学板演,再请三位同学讲评.第(1),(2)小题略.第3小题不少学生仍分焦点在x,y轴的情况求解.过程较繁.) 学生:第(3)题他解对了,但比较繁.我认为只要设mx2?ny2?1.然后把两点坐标分别代入,1得到两个二元一次方程组成的方程组,解得m?1, n??,表明它是双曲线,同时表示不6存在过这两点的椭圆.教师:对!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.教师:上述图形的变化过程反映了事物在一定范围内由量的积累引起质的变化情况.它包括了目前我们所学的几种曲线.现在让我们来了解双曲线在军事上的一些应用.思考问题二:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340ms,求曲线的方程.(3)要想确定爆炸点的准确位置.应采取什么措施? (学生分组讨论.教师巡视指导.把学生解答用投影仪展示.) 学生(1)由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差为2s,可知A,B两处与爆炸点的距离的42差为PA?PB?680?800,因此爆炸点应该位于以A,B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远,所以爆炸点应在靠近B处的一支上.(2)如图,建立直角坐标系xoy,使A,B两点在x轴上,并且点O与线段AB中点重合.设爆炸点P的坐标为?x,y?.则PA?PB?340?2?680 ?AB 即2a?680,a?340.又AB?800 所以2c?800,c?400b2?c2?a2?因为PA?PB?680?0 所以x?0.x2y2所求双曲线方程为??1(x?0)(3).利用两个不同的观测点侧得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C,利用B, C (或A, C)两处侧得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程.解这两个方程组成的方程组,就可以确定爆炸点的准确位置.变式一:若将“在A处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s”改为“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚40s”那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 17变式二:若将“A,B两地相距800m”改为“A,B两地相距600m” 那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 变式三:假若在A,B两处同时听到爆炸声, 那么爆炸点P又在怎样的曲线上呢? 六.小结: 1.双曲线的定义,关键词是绝对值的差小于F1F2.432.求双曲线方程要注意选择方程的形式,以简化计算.3.主要思想方法有类比思想及特殊与一般量变与质变的辨证关系.七.教学效果: 这节课充分发挥了多媒体教学的优势,教学设计充分体现”主导----主体”现代教学思想,彻底地改变了传统教学过程汇总学生被动接受知识的状态,学生能够自主探索获取知识,愿意学习也学会学习;学生主动参与的意识提高了.通过多媒体教学,教师把学生引上探索问题之路,调动了每一个学生学习的主动性和创造性,体现了学生的主体地位,有利于学生潜能的开发和创造性思维的培养.44双曲线教学设计共2双曲线及其标准方程一、学习目标：【知识与技能】:1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.【过程与方法】: 通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.【情感、态度与价值观】: 通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.二、学情分析：1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.三、重点难点：教学重点:双曲线的定义、标准方程教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a三、教学过程：【导入】1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；2、观察生活中的双曲线；【设计意图:让学生对圆锥曲线整体有所把握,体会数学来源于生活.】探究一活动1：类比椭圆的学习，思考：研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；活动二：数学实验：(1)取一条拉链，拉开它的一部分，(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点F1，F2 上，(3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。
双曲线(单元教学设计) 高中数学新教材选择性必修第一册
第二单元双曲线一、内容和内容解析（一）内容双曲线的概念、双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质本单元内容结构图如下：（二）内容解析1.内容本质：本单元的内容本质是在双曲线的几何情境中，类比椭圆，抽象出第二个圆锥曲线即双曲线的概念，并研究其几何特征，在直角坐标系中，推导双曲线的标准方程，再利用标准方程研究其几何性质，并利用它们解决一些简单的实际问题.2.蕴含的思想方法：本单元的思想方法主要是坐标法和数形结合的思想.类比椭圆的定义、标准方程和几何性质的研究方法，得出双曲线的定义、标准方程和几何性质，蕴含了数学研究的重要思想方法：类比.3.知识的上下位关系：本单元是在研究椭圆方程和几何性质的基础上，对解析法研究圆锥曲线内容的进一步深化和提高，是研究圆锥曲线的一个组成部分，为下一单元抛物线的学习做准备。
所以说本单元的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向加深对双曲线的标准方程及简单几何性质的理解与应用.4.育人价值：通过对双曲线的定义的理解，标准方程的推导和几何性质的研究，发展学生的数学抽象、数学运算等数学核心素养，使学生在掌握知识与技能的同时，体悟知识所蕴含的数学思想和方法，积累数学地思考问题和解决问题的经验，发展理性思维.5.教学重点：解析法研究双曲线的几何特征与性质二、目标及其解析（一）单元目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．2．了解双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．3．了解双曲线的简单应用．4．理解数形结合思想．（二）目标解析达成上述目标的标志是:1.能够利用双曲线的定义辨识什么样的轨迹是双曲线，由所给条件会求双曲线的标准方程．2．能用集合的眼光观察出双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质，并能结合方程的特点理解这些几何性质．3．能解决与双曲线有关的简单应用问题．三、教学问题诊断分析1.从课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。
《双曲线的几何性质》教案
《双曲线的几何性质》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生了解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及几何性质，能够运用双曲线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现双曲线的几何性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学在实际生活中的应用。
二、教学重点1. 双曲线的定义及标准方程。
2. 双曲线的几何性质：焦点、实轴、虚轴、顶点、渐近线等。
三、教学难点1. 双曲线几何性质的理解和应用。
2. 双曲线方程的求解。
四、教学准备1. 教师准备：双曲线的教学课件、教案、例题及练习题。
2. 学生准备：预习双曲线相关知识，准备课堂讨论。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习椭圆的知识，引出双曲线的学习，激发学生的兴趣。
2. 讲解双曲线的定义及标准方程：引导学生了解双曲线的定义，讲解双曲线的标准方程及求解方法。
3. 分析双曲线的几何性质：引导学生观察双曲线的图形，分析双曲线的焦点、实轴、虚轴、顶点、渐近线等几何性质。
4. 例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用双曲线的几何性质解决问题。
5. 课堂练习：为学生提供一些有关双曲线的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调双曲线的几何性质及其在实际问题中的应用。
7. 布置作业：布置一些有关双曲线的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 学生对双曲线的定义、标准方程及几何性质的掌握程度。
2. 学生运用双曲线性质解决问题的能力。
3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
七、教学建议1. 注重双曲线几何性质的讲解，让学生充分理解并掌握。
2. 多举例子，让学生在实际问题中感受双曲线的应用。
3. 鼓励学生提问、讨论，提高课堂互动性。
双曲线教案
双曲线教案教案：双曲线教学目标：1. 了解双曲线的定义和基本特征；2. 能够识别和绘制双曲线的图形；3. 掌握双曲线的标准方程和相关性质；4. 能够解决与双曲线相关的问题。
教学准备：1. 教材、课件及相关练习题；2. 板书工具、彩色粉笔或白板笔等；3. 投影仪和计算机；4. 实物或图像展示双曲线的例子。
教学过程：一、引入双曲线的概念和基本特征（15分钟）1. 展示实物或图像，例如双曲面、双曲线形状的建筑物等，引起学生的兴趣和好奇心；2. 引导学生观察实物或图像的形状特征，询问学生对于这些特征的认知；3. 介绍双曲线的定义和特征，例如双曲线是平面上一类特殊的曲线，两支无限延伸且对称分布于一条叫作双曲线的对称轴两侧，两支曲线相互靠近但永远不会相交等。
二、学习双曲线的标准方程和性质（40分钟）1. 讲解双曲线的标准方程和一般方程，并与椭圆和抛物线进行比较，说明它们之间的区别；2. 展示双曲线的三个特殊点，焦点、顶点和顶点坐标，并解释它们的含义；3. 介绍双曲线的离心率和直线渐近线的概念，并讲解它们与双曲线图像的关系；4. 引导学生发现双曲线的对称性质，并讲解双曲线的中心对称、轴对称和旋转对称等性质。
三、练习解决与双曲线相关的问题（40分钟）1. 分发练习题给学生，让学生在课上独立或小组完成，督促学生思考和运用双曲线的性质解决问题；2. 教师适时给予指导，帮助学生理清思路和解题方法；3. 鼓励学生积极讨论和分享解题思路，加深对双曲线的理解。
四、总结和拓展（15分钟）1. 汇总学生练习题的解答，讨论解题方法和答案的正确性；2. 对于学生常犯的错误或难点问题进行集中解析和讲解；3. 引导学生思考，双曲线的研究在现实生活中有哪些应用，并鼓励学生进一步拓展学习。
五、课堂小结和作业布置（5分钟）1. 回顾本节课的主要内容和重点讲解；2. 强调学生掌握双曲线的基本概念、标准方程和性质；3. 布置相关习题作为课后作业，巩固所学的知识。
2．2双曲线教学设计教案
2．2双曲线教学设计教案第一篇：2．2 双曲线教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能掌握双曲线的定义，掌握双曲线的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线．过程与方法掌握对双曲线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力．情感、态度与价值观通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想．2.教学重点/难点教学重点双曲线的定义及焦点及双曲线标准方程．教学难点在推导双曲线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系．3.教学用具多媒体4.标签教学过程教学过程设计新知探究探究点一双曲线的定义【问题导思】1．取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2处，把笔尖放于点M，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？【提示】如图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|＝常数；如果改变一下位置，使|MF2|－|MF1|＝常数，可得到另一条曲线．2．双曲线定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？【提示】双曲线的一支．3．双曲线定义中，为什么要限制常数2a＜|F1F2|? 【提示】只有当2a＜|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线；若2a＝|F1F2|，轨迹是两条射线；若2a＞|F1F2|，满足条件的点不存在．.已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？【提示】(1)∵表示点P(x，y)到两定点F1(－5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值，|F1F2|＝10，∴||PF1|－|PF2||＝6<|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线．(2)∵表示点P(x，y)到两定点F1(－4,0)、F2(4,0)的距离之差，|F1F2|＝8，∴|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线的右支．探究点二双曲线的标准方程【问题导思】1．能否用推导椭圆标准方程的方法推出双曲线的方程？怎样推导？【提示】能．(1)建系：以直线F1F2为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系．(2)设点：设M(x，y)是双曲线上任一点，且双曲线的焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)．(3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a，可得(4)化简：移项，平方后可得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．令c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为2．双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？【提示】双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴：当x2系数为正时，焦点在x轴上；当y2的系数为正时，焦点在y轴上，而与分母的大小无关．双曲线的标准方程【典例精讲】命题方向一双曲线标准方程的理解例1.方程表示的曲线为C，给出下列四个命题①曲线C不可能是圆；②若1＜k＜4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则其中正确命题的序号是________．【解析】当4－k＝k－1＝0时，即题．对于②，当1＜k＜4且时，曲线C是圆，∴命题①是假命时，曲线C是椭圆，则②是假命题．根据双曲线和椭圆定义及其标准方程，③④是真命题．【答案】③④ 【小结】1．双曲线焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的系数为正；双曲线焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的系数为正．2．在曲线方程中，若m＝n＞0，则曲线表示一个圆；若m＞0，n＞0，且m≠n，则曲线表示一个椭圆；若mn＜0，则曲线表示双曲线．【变式训练】若k∈R，则“k＞3”是“方程()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件表示双曲线”的【解析】方程表示双曲线的充要条件是(k－3)(k＋3)＞0，即k＜－3或k＞3；当k＞3时，一定有(k－3)(k＋3)＞0，但反之不成立．∴k＞3是方程表示双曲线的充分不必要条件．【答案】A 命题方向二求双曲线的标准方程例2.(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点线的标准方程；(2)求与双曲线解析：有公共焦点，且过点的双曲线方程．求双曲(1)由已知可设所求双曲线方程为解得∴双曲线的方程为(2)方法一设双曲线方程为由题意易求得又双曲线过点又∵故所求双曲线的方程为方法二设双曲线方程为k＝4，∴所求双曲线方程为【小结】(－4代入得1．求双曲线标准方程一般有两种方法：一是定义法，二是待定系数法． 2．用待定系数法求双曲线标准方程的步骤：(1)定位：确定双曲线的焦点位置，如果题目没有建立坐标系，一般把焦点放在x轴上；(2)设方程：根据焦点的位置设相应的双曲线标准方程(当焦点在两个坐标轴上都有可能时，一般设为Ax2＋By2＝1(AB＜0))；(3)定值：根据题目的条件确定相关的系数的方程，解出系数，代入所设方程．【变式训练】(1)与椭圆共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程为________．(2)设双曲线的焦点为－|PF2|＝4，则双曲线的方程为________．双曲线上的一点P满足|PF1|【解析】(1)由题意知双曲线的焦点为设其方程为双曲线的方程为，又过Q(2,1)，则解得a2＝2，则所求(2)由双曲线的定义可知2a＝4，即a＝2，又为双曲线的焦点在y轴上，故其方程为∴b2＝c2－a2＝3，又因【答案】命题方向三双曲线定义的应用例3.已知A，B两地相距2 000 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4 s，且声速为330 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．解析：如图建立直角坐标系xOy，使A，B两点在x轴上，并且坐标原点O 与线段AB的中点重合．设爆炸点P的坐标为(x，y)，则|PA|－|PB|＝330×4＝1 320，即2a＝1 320，a＝660.又|AB|＝2 000，所以2c＝2 000，c＝1 000，b2＝c2－a2＝564 400.因为|PA|－|PB|＝330×4＝1 320>0，所以x>0.因此炮弹爆炸点的轨迹(双曲线)的方程为小结(1)解答与双曲线有关的应用问题时，不但要准确把握题意，了解一些实际问题的相关概念，同时还要注意双曲线的定义及性质的灵活应用．(2)实际应用问题要注意其实际意义以及在该意义下隐藏着的变量范围．【变式训练】已知圆C1：和圆C2：动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．【解】如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.∵|MA|＝|MB|，∴|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2.这表明动点M与两定点C2，C1的距离的差是常数2.根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支，则2a＝2，a＝1，c＝3，∴b2＝c2－a2＝8 因此所求动点M的轨迹方程为当堂检测 1．设P 是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝()A．1B．17 C．1或17D．以上答案均不对【解析】由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2＞1，∴|PF2|＝17.【答案】B 2．若k>1，则关于x，y的方程A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在y轴上的双曲线 D．焦点在x轴上的双曲线【解析】将已知方程化为标准形式，根据项的系数符号进行判断．原方程可化为∵k>1，∴k2－1>0,1＋k>0.∴已知方程表示的曲线为焦点在所表示的曲线是（）y轴上的双曲线．3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()【解析】将双曲线方程化为标准形式所以a2＝1，∴右焦点坐标为【答案】C4．双曲线的一个焦点为(0，－6)，且经过点(－5,6)，求此双曲线的标准方程．【解】由题意知c＝6，且焦点在y轴上，另一焦点为(0,6)，所以由双曲线的定义有∴a＝4，∴b2＝62－42＝20，∴双曲线的标准方程为课堂小结1．理解双曲线的定义应特别注意以下两点：(1)距离的差要加绝对值，否则表示双曲线的一支．(2)距离差的绝对值必须小于焦距，否则不是双曲线2．求双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两个过程．“定位”指确定焦点在哪个坐标轴上，“定量”是指确定a2，b2的大小.板书第二篇：2.3双曲线教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能[1] 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题。
双曲线及其标准方程教学设计(教案)
双曲线及其标准方程教学设计(教案)第一章：双曲线的概念引入1.1 教学目标：(1) 使学生了解双曲线的起源和发展历程。
(2) 通过实例让学生感受双曲线的几何性质。
1.2 教学内容：(2) 双曲线的历史：介绍双曲线在数学、天文学和物理学等领域的应用，让学生了解双曲线的重要性。
(3) 双曲线的图形展示：利用多媒体展示双曲线的图形，让学生感受双曲线的美丽和神秘。
1.3 教学方法：(1) 实例分析：通过具体的例子，让学生感受双曲线的特点。
(3) 多媒体展示：利用多媒体展示双曲线的图形，增强学生的直观感受。
第二章：双曲线的标准方程2.1 教学目标：(1) 使学生掌握双曲线的标准方程及其实际应用。
(2) 培养学生利用双曲线标准方程解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：(1) 双曲线的标准方程：介绍双曲线标准方程的推导过程，让学生理解并掌握双曲线标准方程。
(2) 双曲线标准方程的应用：通过实例，让学生了解双曲线标准方程在实际问题中的应用。
2.3 教学方法：(1) 讲解与演示：教师讲解双曲线标准方程的推导过程，利用图形演示双曲线标准方程的特点。
(2) 实例分析：让学生通过解决实际问题，掌握双曲线标准方程的应用。
(3) 练习与讨论：让学生在课堂上练习双曲线标准方程的计算，分组讨论解决问题。
第三章：双曲线的性质3.1 教学目标：(1) 使学生了解双曲线的基本性质。
(2) 培养学生利用双曲线性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：(1) 双曲线的性质：介绍双曲线的几何性质，如渐近线、离心率等。
(2) 性质的应用：通过实例，让学生了解双曲线性质在实际问题中的应用。
3.3 教学方法：(1) 讲解与演示：教师讲解双曲线的性质，利用图形演示性质的特点。
(2) 实例分析：让学生通过解决实际问题，掌握双曲线性质的应用。
(3) 练习与讨论：让学生在课堂上练习双曲线性质的计算，分组讨论解决问题。
第四章：双曲线方程的求解4.1 教学目标：(1) 使学生掌握求解双曲线方程的方法。
高中数学双曲线的教案
高中数学双曲线的教案
教学目标：学生能够理解双曲线的定义、性质和方程，掌握双曲线的图像和基本变换规律。
教学重点：双曲线的定义、性质和方程。
教学难点：双曲线的基本变换规律和图像的绘制。
教学准备：教材、教具、黑板、彩色粉笔、实例习题。
教学过程：
第一步：导入
1. 导入双曲线的概念，引导学生思考什么是双曲线。
2. 引出本节课的主要内容和目标。
第二步：概念讲解
1. 讲解双曲线的定义和性质。
2. 介绍双曲线的标准方程及其特征。
第三步：例题讲解
1. 通过例题引导学生理解双曲线的方程和图像。
2. 讲解双曲线的标准方程与图像之间的关系。
第四步：练习训练
1. 放置几道练习题，让学生巩固理论知识。
2. 指导学生独立解题，然后进行讲评。
第五步：拓展延伸
1. 提供一些拓展题目，让学生进一步探索双曲线的特性。
2. 引导学生探讨双曲线在实际生活中的应用。
第六步：课堂总结
1. 总结本节课的内容和重点。
2. 提醒学生复习和练习重点知识。
教学反馈：布置相关练习题，鼓励学生在课后进行复习和巩固。
教学辅导：提供学生在学习过程中遇到的问题进行辅导和帮助。
教学延伸：引导学生通过互联网等多种途径学习双曲线的相关知识，拓展课外学习。
教学评价：在课堂结束时对学生学习情况进行评价，评估学生对双曲线知识的掌握情况。
以上就是本次双曲线教学内容，希望学生们能够在学习过程中认真思考，积极提问，希望大家能够充实自己的数学知识，提高自己的数学能力。
双曲线教案
授课教案学员姓名：__________ 授课教师：_ 所授科目：学员年级：__________ 上课时间：___年__月___日___时___分至___时___分共___小时∵，FB FA λ= ∴有.021<=λλ，且y y将⑤式平方除以⑥式，得242124222222221+-=++⇒+-=++k k k k y y y y λλ …………1分由0212125]1,2[≤++⇒-≤+≤-⇒--∈λλλλλ .72072024212222≤≤⇒≤⇒≤+-≤-⇒k k k k …………1分∵).,4(),,2(),,2(21212211y y x x TB TA y x TB y x TA +-+=+∴-=-=又.2)1(42)(4,22222121221++-=-+=-+∴+-=+k k y y k x x k k y y 故2212212)()4(||y y x x TB TA ++-+=+222222222222)2(8)2(28)2(16)2(4)2()1(15+++-+=++++=k k k k k k k 222)2(822816+++-=k k令720.2122≤≤+=k k t ∴21211672≤+≤k ，即 ].21,167[∈t ∴.217)47(816288)(||222--=+-==+t t t t f TB TA而 ]21,167[∈t ， ∴].32169,4[)(∈t f ∴].8213,2[||∈+TB TA 变式训练4：已知中心在原点，左、右顶点A 1、A 2在x轴上，离心率为321的双曲线C 经过点P （6,6），动直线l 经过△A 1PA 2的重心G 与双曲线C 交于不同两点M 、N ，Q为线段MN 的中点.（1）求双曲线C 的标准方程（2）当直线l 的斜率为何值时，022=⋅PA QA 。
本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=,16,142212kxxkk-=-于是|EF|=2212221221))(1()()(xxkyyxx-+=-+-=|1|32214)(1222212212kkkxxxxk--+=-++••而原点O到直线l的距离d＝212k+,∴SΔOEF=.|1|322|1|32211221||21222222kkkkkkEFd--=--++=••••若SΔOEF＝22，即,0222|1|3222422=--⇔=--kkkk解得k=±2, 满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=22+x和.22+-=xy解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6＝0. ①∵直线l与比曲线C相交于不同的两点E、F，∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-.33,1)1(64)4(,01222＜＜，＞kkkkk∴k∈(－1,3-)∪(1,3). ②设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得|x1－x2|＝|1|322|1|4)(22221221kkkxxxx--=-∆=-+. ③当E、F在同一支上时（如图1所示），SΔOEF＝|SΔOQF－SΔOQE|=||||21||||||||212121xxOQxxOQ-=-••；。
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《双曲线》教学设计
教学目标：
1.通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，理解双曲线的定义，体会双曲线标准方程的探索推导过程.
2.使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用坐标法建立曲线方程，培养学生等价转化.
数形结合等数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力.
3. 通过对定义与方程的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生运动变化、辨证统一的思想.
教学重点与难点
双曲线的定义和标准方程及其探索推导过程是本课的重点.
定义中“差的绝对值”、a与c的大小关系的理解与标准方程的建立是难点.
教学方法：实验发现法、电化教学法、启导法、类比教学法
教学用具：CAI课件、演示教具
课时安排：一课时
教学过程：
一、课题导入
师：椭圆的定义是什么?
(学生口述椭圆的定义，教师利用CAI课件把椭圆的定义和图象放出来.) 师：椭圆定义是由轨迹的问题引出来的，我们把满足几何条件｜PF
1
｜+｜
PF
2｜=2a(常数)（2a>｜F
1
F
2
｜）的动点P的轨迹叫椭圆.下面，我们来做这样一
个实验：
（同学分组实验：利用拉链演示双曲线的生成过程，导入课题）
师：通过这个实验，我们发现笔尖画出了这样两条特殊的曲线，这是一类什么曲线呢？这就是我们今天要研究的“双曲线及其标准方程”（板书课题）
二、定义探究
师：我们知道满足几何条件｜PF
1｜+｜PF
2
｜=2a(常数)的动点P的轨迹是椭
圆，那双曲线应该是点P满足什么几何条件的轨迹呢？
（引导学生从刚才的演示实验中寻找答案：
｜PF
1｜-｜PF
2
｜=2a或｜PF
2
｜-｜PF
1
｜=2a）
师：是不是有以上规律呢？为了更直观的体现我们刚才的实验过程，下面我们来验证一下.
(播放双曲线flash生成动画，验证几何条件)
师：实验证明当点P满足以上几何条件时，我们得到的轨迹确实是双曲线，如果
｜PF
1｜＞｜PF
2
｜,则得到曲线的右支，如果｜PF
2
｜＞｜PF
1
｜则得到曲线的
左支.
能否用一个等式将两几何条件统一起来呢？
（引导学生思考，此时只需在|PF
1|-|PF
2
|=2a 左边加上绝对值
师：作为此时差的绝对值2a与|F
1F
2
|大小关系怎样？
（结合图像，学生分析：应该有2a（|F
1F
2 |)
(在上述讨论的基础上引导引导学生类比椭圆定义概括出双曲线的定义，教师板书）
三、方程推导
师：平面解析几何的基本思想是利用代数的方法来研究几何问题，借助于曲线的方程来揭示曲线的性质.下面我们来探究双曲线的方程.首先请回忆椭圆的标准方程是什么？
（学生口述教师板书椭圆的标准方程）
师：椭圆的标准方程我们是借助于椭圆的定义用坐标法建立起来的，在此我们完全可以仿效求椭圆标准方程的方法探求双曲线方程.
(学生在草稿纸上试着完成，教师板书方程的推导过程)
建立直角坐标系，设双曲线上任意一点的坐标为P(x、y),｜F
1F
2
｜=2c，并
设F
1(-c,0),F
2
(c,0).
由两点间距离公式，得
｜PF
1
｜=2
2
)
(y
c
x+
+,｜PF2｜=2
2
)
(y
c
x+
-
由双曲线定义，得
｜PF 1｜-｜PF 2｜=±2a 即
22)(y c x ++-22)(y c x +-=±2a
化简方程
22)(y c x ++=±2a+22)(y c x +-
两边平方，得
(x+c)2+y 2=4a 2±4a 22)(y c x +-+(x-c)2+y 2 化简得
cx-a 2=±22)(y c x +- 两边再平方，整理得 (c 2
-a 2
)x 2
-a 2y 2
=a 2
(c 2
-a 2
)
(为使方程简化，更为对称和谐起见) 由2c-2a ＞0，即c ＞a ，所以c 2-a 2＞0 设c 2-a 2=b 2 (b ＞0)，代入上式，得 b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2 也就是 x 2/a 2-y 2/b 2=1
师：利用椭圆标准方程推导类比地推导出双曲线的标准方程，它同样具有方程简单、对称，具有和谐美的特点，便于我们今后研究双曲线的有关性质.这一简化的方程称为双曲线的标准方程.结合图形再一次理解方程中a ＞0，b ＞0的条件是不可缺少的.b 的选取不仅使方程得到了简化、和谐，也有特殊的几何意义.具有c 2=a 2+b 2，区别其与椭圆中a 2=b 2+c 2的不同之处.
师：与椭圆方程一样，如果双曲线的焦点在y 轴上，这是双曲线的标准方程形式又怎样呢？
（引导学生类比椭圆得到焦点在y 轴上时双曲线的标准方程：y 2/a 2-x 2/b 2=1此方程也是双曲线的标准方程，板书标准方程）
师：如何记忆这两个标准方程
（师生共析：双曲线的方程右边为1，左边是两个完全平方项，符号一正一负，为正的项相应的坐标轴为焦点所在坐标轴.用一句话概括“以正负定焦点”）
四、巩固内化
例：已知两定点())0,5(,0,521F F -，求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程.
变式：（1）若两定点为F 1（0，-5），F 2（0，5）则轨迹方程如何？ 变式：（2）若两定点为|F 1F 2|=10则轨迹方程如何？ （例由师生共同分析共同完成，（1）、（2）由学生完成） 方法总结：求双曲线标准方程，先定位再定量. 五、课堂小结
（１）双曲线的定义及其标准方程
（２）把握方程中的3个常数a,b,c 间的关系: c 2=a 2+b 2. 如何确定焦点位置,会求双曲线的标准方程
（3）体会双曲线标准方程的探究过程，感受数学知识的和谐、对称美 师：（给出彗星运行的图片）唐代诗人李贺曾在《梦天》中写到：“一泓海水杯中泻”，描写的是在茫茫夜空中出现彗星的美丽情景.彗星的轨道有三种：椭圆、抛物线、双曲线，在已算出的彗星中其轨道为双曲线的大约为49%，双曲线是我们平面解析几何中一类重要的曲线，它在我们生活中也很常见；（给出实物图片）有人说双曲线好似细腰的花瓶，有人说双曲线是高脚杯怀两侧最唯美的轮廓线，还有人说双曲线就是一对悲伤的恋人，彼此相依却又无缘相聚，种种想象赋予了双曲线丰富而神秘的内涵，为什么人们会对它如此的着迷？它又有哪些性质呢？有待同学们在今后的学习中去继续探讨！
六、课堂作业（略） 七、板书设计。