3.4 方根的估算3.5 用计算器开方

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估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹
逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许 的范围，在真值的范围内取出近似值。
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“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是
四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值 左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m
就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
2、利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1）
8
3
25
5 1 2
8 （2 ） 13
3、任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立 方运算，你发现了什么？
探索与提高
已知按一定规律排列的一组数，1， 2
1 1
，……， 3
1 , 19
1 20
如果从中选出若干个数使它们的和大于 3，那么至少要选 ， 出几个数？
3
900 96
2536 60.4
(2)你能估算3 900 的大小吗?(误差小于 1)
例1 生活表明，靠墙摆放梯子时，ห้องสมุดไป่ตู้梯子底端离墙的距
离约为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定。现有一 长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能到达 5.6米高的墙头吗？
议一议
（1）通过估算，你能比较
1 5 1 与 2 2
400000米2
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ （2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，
你能估计它的半径吗？（误差小于1米）
议一议
(1)下列结果计算正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.
0.43 0.066
先估算再利用计算器求下列各式的值。（结果保留4个有
效数字）： （1） （3）
800
0.58
（2） （4）
3
22 5
3
0.432
做一做
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进
行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算„„随着
开方次数的增加，你发现了什么？ （2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似 的规律.
3、如何利用计算器求平方根和立方根，比较两个无理数 的大小？
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3.4 方根的估算 3.5 用计算器开方
学习目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性; 2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两 个数的大小。 3.会用计算器求平方根和立方根。
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为
主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积
为400000米2.
1.估算下列数的大小：
随堂练习
（1） （误差小于0.1）
（2）
（误差小于1）
13.6
2.通过估算，比较
6 与2.5的大小
3
800
3.下列结果正确吗？说说你的理由： （1） 8955 ≈ 9.5
3 12345 ≈ 231 （2）
你能利用计算器比较
3
3 和 2 的大小吗？
开动你的脑筋，你一定行！
做一做
借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
42 32
44 33
2
2
4442 3332
……
利用你发现的规律试写出 44442 33332 的结果。
随堂练习
1、利用计算器求下列各式的值（结果保留4个
有效数字）
（1） 2401
55 （ 3） 9
3
3 19.78 （ 2）
（4） 67.5
的大小吗？
你是怎样想的？与同伴交流
（2）小明是这样想的： 5 1 与 1 的分母相同，只要比较
2
2
它们的分子就可以了。因为 因为 5 ＞2，所以 5
5 1 1 -1＞1，因此 ＞ 2 2
———通过估算，比较下面各组数的大小： （1） （2）
3 1 与 2 5 5 1 与 2 8
1 2
（3） 15 与3.85