3.4 方根的估算3.5 用计算器开方
七年级数学用计算器开方
3.5 用计算器开方教学目标：1、会用计算器求平方根和立方根。
2、经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
重点、难点重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。
难点：探求规律，发展合情推理的能力。
教学过程一、创设情景1、出示投影：科学计算器教学模板。
提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算？2、说明开平方、开立方运算的方法。
（1）开方运算要用到乘方运算键2x第二功能“”和∧的第二功能“x”。
对于开平方运算，按键顺序为：nd22x被开方数 =对于开平方运算，按键顺序为：3 nd2∧被开方数 =二、师生共同参与活动1、让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数，各题的按键顺序同课本P42的“按键顺序”。
2、做一做利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1）800；（2）3522；（3）58.0；（4）3432.0让学生交流完成上述各题，教师可展示部分学生的答案并指出正确的结果：（1）28.28 （2）1.639 （3）0.7616 （4）—0.75603、例1利用计算器比较33和2的大小。
（1）让学生讨论出如何比较两数大小的方法。
（2）让一个学生把计算33和2的过程在教学模板上演示。
教师归纳：我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。
三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小：1、311，52、85，215四、小结1、如何利用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程。
2、如何比较两个无理数的大小？3、今天探索了什么规律？五、作业1、习题3.5六、教后反思。
八年级数学上册重要知识点整理(1-4单元鲁教版)
八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）第一章生活中的轴对称.1轴对称现象.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
4.中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
.3探索轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
.4利用轴对称设计图案.画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
初二数学上册重要知识点归纳第二、三章鲁教版
初二数学上册重要知识点归纳（第二、三章鲁教版）初二数学上册重要知识点归纳（第二、三章鲁教版）第二章勾股定理2.1探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
2.2勾股数1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，则该三角形是直角三角形。
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,若a2 +b2=c2,则∆ABC为直角三角形；若a2 +b2c2 ,则∆ABC为锐角三角形；若a2 +b2c2 ,则∆ABC为钝角三角形。
2.勾股数:满足a2 +b2=c2 的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。
规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:3,4,5(三四五) 9,12,15(3,4,5的三倍) 5,12,13(5.12记一生)(八月十五在一起) 6,8,10(3,4,5的两倍) 7,24,25(企鹅是二百五)勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5 连续的偶数勾股数只有6,8,10第三章实数无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。
练习：下列说法正确的是（）（A）无限小数是无理数；（B）带根号的数是无理数；（C）无理数是开方开不尽的数；（D）无理数包括正无理数和负无理数2.无理数: (1)特定意义的数，如∏；(2)特定结构的数；如2.02002000200002…(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如3.分类:正无理数和负无理数。
计算器计算根号的方法
计算器计算根号的方法
计算器是现代生活中必不可少的工具之一。
在计算复杂的数学运算时，计算器可以帮助我们节省很多时间和精力。
然而，在计算根号时，许多人可能会遇到困难。
本文将介绍如何使用计算器计算根号的方法。
首先，我们需要知道根号的数学表达式。
根号的表达式为√x，其中x为被开方数。
计算根号的过程就是求出x的平方根，即√x = y，其中y为平方根。
我们可以使用计算器来快速计算y的近似值。
许多计算器都有根号键。
我们可以直接按下根号键并输入被开方数x来计算平方根y。
例如，如果我们要计算√25，我们可以按下根号键，然后输入25，最后按下等于键即可得出答案5。
如果你的计算器没有根号键，也可以使用平方根公式手动计算。
平方根公式为 y = √x，其中y为平方根，x为被开方数。
我们可以将平方根公式转化为指数形式，即y = x^(1/2)。
在计算器上，我们可以输入被开方数x，然后输入指数1/2，最后按下等于键来计算平方根y。
此外，有些计算器还提供其他根号的计算方法。
例如，如果要计算立方根x，我们可以按下根号键并输入被开方数x，然后按下x的指数的倒数键（通常被标记为“1/x”或“x”），最后按下等于键即可得出答案。
总之，使用计算器计算根号的方法非常简单。
我们可以直接使用根号键或手动计算平方根公式，或者使用其他根号的计算方法。
学会
这些方法，可以让我们更方便快捷地进行数学计算。
§3.4 用计算器进行数的开方
§3.4 用计算器进行数的开方
柯城区实验中学谢永清
一．学习类型
（一）学习结果
（1）应用计算器开平方、开立方解决实际生活中的问题是数学问题。
（2）使用计算器开平方、开立方是数学技能。
（3）熟练地运用计算器进行开方运算是数学问题解决。
（二）学习形式
由于学生对计算器的使用已有初步的认识，并会进行简单的操作，因此用计算器进行数的开方是下位学习。
二．学习任务分析
三．学习起点能力
（一）了解计算器面板的构成和各部件的功能。
（二）了解计算器工作的基本过程。
（三）能用计算器进行加减乘除乘方及其混合运算。
（四）了解了计算器在探索数学规律方面的应用。
四．教学目标
（一）会用计算器求平方根和立方根。
（二）利用计算器开方解决一些简单的实际问题。
（三）体验可以用有理数来估计无理数。
五．教学重点和难点
教学重点：用计算器求平方根和立方根。
教学难点；例3涉及的经验公式及近似计算等。
六．教学过程
七．课后反思：
本课是一节实践操作课，课堂教学的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是数学中的一种运算，指的是求一个数的平方根。
平方根是一个数乘以自己等于被开方数的结果。
开方的结果可以是一个实数或一个复数。
估算开方是在没有计算器的情况下，通过一些近似的方法求出一个数的平方根的大概值。
这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。
用计算器开方相对来说更准确，因为计算器可以进行精确的数值计算。
现代计算器基本上都配备了开方功能，可以通过输入被开方数，按下相应的按键，就能得到准确的平方根值。
下面，我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。
假设我们要求开方的数是1200。
1.估算开方：首先，我们可以观察这个数是否是一个完全平方数，即它的平方根是否可以是一个整数。
在这个例子中，我们可以知道37的平方是1369，而38的平方是1444，因此1200的平方根应该介于37和38之间。
接下来，我们可以使用牛顿迭代法进行估算。
该方法是不断改进的方法，直到达到所需的精度为止。
首先，我们假设一个初始值x，然后计算x的平方减去被开方数得到的差，即f(x)=x^2-1200。
接下来，我们计算f(x)的导数，即f'(x)=2x。
然后，我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值，即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。
我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。
这种方法需要进行多次迭代，直到所需的精度为止。
在这个例子中，我们可以选择x的初始值为40，然后进行迭代，计算x的新值。
因此，我们可以估算1200的平方根的值约为34.6412.用计算器开方：现代计算器通常都包含开方功能。
对于1200这个例子，我们只需要输入1200并按下开方键，计算器就会给出1200的确切平方根值。
因此，使用计算器进行开方运算可以得到更准确的结果。
总结：开方是数学中的一种运算，用于求一个数的平方根。
可以通过估算和使用计算器来进行开方运算。
估算开方可以使用近似的方法来找到一个数的大概平方根值。
估算+用计算器开方(优质课)获奖课件
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的 西、南各多少格？碑林在“中心广 场”的东、北各多少格？
【解析】（1） “大成殿”在 “中心广场”的西、南各2格， 碑林在“中心广场”的东3格， 北1格.
（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，
你能表示“碑林”的位置吗？ y
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
｛ 例如
x＝5 就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8
的解
5x＋3y＝34
【例题】
【例】检验下列各对数是不是方程组
x 4y 6, ① 3x 2y 11 ②
的解.
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。
在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。
下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。
1.估算开方方法：假设要估算√A，其中A是一个正实数。
可以使用下面的方法来估算开方：1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。
例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。
1.2确定A的小数部分。
计算式√A-n，得到一个小于1的数值。
1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。
例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。
将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。
通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。
然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。
此时，需要使用计算器进行开方。
2.计算器开方方法：计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。
下面是使用计算器开方的步骤：2.1输入要开方的数A。
2.2按下计算器上的平方根按钮。
计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。
2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。
使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数或非整数的平方根。
它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进行开方的情况。
总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。
而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复杂的数或非整数的平方根。
3.4 方根的估算3.5 用计算器开方
20
2、利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1）
8
3
25
5 1 2
8 （2 ） 13
3、任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立 方运算，你发现了什么？
探索与提高
已知按一定规律排列的一组数，1， 2
1 1
，……， 3
1 , 19
1 20
如果从中选出若干个数使它们的和大于 3，那么至少要选 ， 出几个数？
的大小吗？
你是怎样想的？与同伴交流
（2）小明是这样想的： 5 1 与 1 的分母相同，只要比较
2
2
它们的分子就可以了。因为 因为 5 ＞2，所以 5
5 1 1 -1＞1，因此 ＞ 2 2
———通过估算，比较下面各组数的大小： （1） （2）
3 1 与 2 5 5 1 与 2 8
1 2
（3） 15 与3.85
做一做
借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
42 32
44 33
2
2
4442 3332
……
利用你发现的规律试写出 44442 33332 的结果。
随堂练习
1、利用计算器求下列各式的值（结果保留4个
有效数字）
（1） 2401
55 （ 3） 9
3
3 19.78 （ 2）
（4） 67.5
1
估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹
逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许 的范围，在真值的范围内取出近似值。
2
“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是
四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值 左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m
用计算器开方[精]
![用计算器开方[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/7400c35ba31614791711cc7931b765ce05087ad6.png)
迭代法是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断迭代来逼近精确值。在计算平方根时，我们可以使用迭代法 来逼近精确的平方根值。
二分法
二分法也是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断将区间一分为二来逼近精确值。在计算平方根时，我们可 以使用二分法来逼近精确的平方根值。
近似值的精度要求
精度
精度是指近似值与精确值之间的差异。在计算器开方中，我们需要根据实际需求来确定精度要求。
03
计算器开方的操作方法
开方的步骤
打开计算器
首先确保计算器处于开启状态，并选 择合适的模式（如科学计算器模式）。
02
输入数字
在计算器上输入需要开方的数字，确 保输入正确。
01
显示结果
计算器会显示出开方运算的结果，确 保结果正确。
05
03
选择开方键
在计算器的按键中找到开方键（通常 标记为"√"或"x^2"），准备进行开方 运算。
平方根的近似值在数学建模中也有广泛应用，例如在解决几何、概 率和统计问题时。
数学教育
在数学教育中，平方根的近似值是教学的重要内容，有助于培养学 生的逻辑思维和问题解决能力。
在物理领域的应用
物理实验
在物理实验中，平方根的近似值 常用于测量和计算实验数据，例 如测量物体的质量和密度。
物ห้องสมุดไป่ตู้建模
平方根的近似值在物理建模中也 有应用，例如在电磁学、力学和 热学等领域。
展望
随着科技的发展，计算器开方技术也在不断进步和完善，未来可能会有 更加先进和智能的计算器出现，能够提供更加高效和准确的开方计算服 务。
随着大数据和人工智能技术的普及，计算器开方技术也可以与这些技术 相结合，实现更加智能化和自动化的数据处理和分析。
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方估算开方开方是数学中的一种常见运算，用于求一个数的平方根。
估算开方是一种快速计算平方根的方法，适用于那些无法被整除的数。
估算开方的方法有很多，下面我将介绍两种常见的方法：牛顿迭代法和二分法。
1.牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种通过使用函数的导数来逼近函数的零点的方法。
用于求平方根时，我们可以把平方根看作是一个方程的根，即x²-a=0，其中a为待开方的数。
首先，我们猜测一个初始值x0，并计算f(x0)=x0²-a，然后计算f(x0)的导数f'(x0)，然后根据牛顿迭代公式进行迭代，直到满足我们的精度要求。
具体的迭代公式如下：xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)例如，我们要估算√5的值，我们可以选择一个初始值x0=2，然后迭代计算。
首先，计算f(x0)=x0²-a=2²-5=-1，然后计算f'(x0)=2x0=4根据迭代公式，我们可以计算出下一个近似值：x1=x0-f(x0)/f'(x0)=2-(-1)/4=2.25接下来，我们继续迭代计算，直到达到我们的精度要求。
2.二分法：二分法是一种通过不断缩小待查找区间的方法来逼近解的方法。
对于求平方根的问题，我们可以找到一个区间[a,b]，使得a²<=x<=b²，然后通过不断地将区间二分，并判断中点的平方是否接近x来逼近解。
具体的步骤如下：首先，我们选择一个初始的区间[a,b]，使得a²<=x<=b²，例如，我们要估算√5的值，我们可以选择初始区间[2,3]，因为2²<=5<=3²。
然后，我们计算出区间的中点c=(a+b)/2，然后计算c²和x之间的差，根据差的正负来调整区间边界。
如果c²>x，则将c设为新的右边界b，即缩小区间为[a,c]。
2022年八年级数学：立方根、估算、用计算器开方
立方根、估算、用计算器开方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器开方。
3. 会估算一个无理数的范围，比较两个无理数的大小。
【基础知识】一．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．三．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．四．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．【考点剖析】一．立方根（共4小题）1．（2022•碑林区校级模拟）﹣9的立方根是（）A．﹣3B．3C．D．2．（2022•大连模拟）﹣的立方根是．3．（2022春•仓山区期中）一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根．4．（2022春•潢川县期中）已知2x是36的平方根，（y﹣4）3+8＝0，求x，y的值．二．实数大小比较（共4小题）5．（2022•泰安一模）下列四个数：3，﹣0.5，，中，绝对值最小的数是（）A．3B．﹣0.5C．D．6．（2022•商城县二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数．7．（2022春•包河区期中）比较大小：﹣2 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．（2022春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣5 ﹣﹣2．（填＞、＝或＜）三．估算无理数的大小（共6小题）9．（2022•和平区三模）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．（2022•历城区二模）实数﹣2，3，0，中，最大的数是（）A．﹣2B．3C．0D．11．（2022•石景山区二模）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．（2022•雁塔区校级模拟）介于整数n和n+1之间，则n的值是．13．（2022•海淀区校级模拟）请写出一个比﹣小的整数：．14．（2022春•越秀区校级期中）已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是16的平方根，求a+b+c的算术平方根．四．计算器—数的开方（共2小题）15．（2021秋•郏县期中）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（）A．B．C．D．16．（2021春•汝南县期中）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2017秋•顺德区校级月考）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.868 2．（2022春•昌平区校级期中）﹣的立方根是（）A．﹣B．﹣C．D．±3．（2022•鄄城县模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．﹣4．（2022•阳信县一模）实数﹣（﹣2），0，﹣1，|中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．二．填空题（共9小题）5．（2022春•临洮县期中）25的算术平方根是；的平方根是；﹣27的立方根是．6．（2022春•丰台区校级期中）如果x2＝64，那么x的值是；如果x3＝64，那么x 的值是．7．（2022•利州区一模）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值是．8．（2022春•包河区校级期中）写出一个在2和3之间的无理数．9．（2022春•西城区校级期中）有理数64的立方根是．10．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．（2022春•龙亭区校级期中）3（填＜，＝或＞）．12．（2020春•沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为．13．（2019秋•武邑县校级月考）用计算器计算：≈（精确到0.01）三．解答题（共7小题）14．（2022春•玉山县校级期中）已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．15．（2022春•西城区校级期中）解方程：（1）x2＝25；（2）（x+1）3＝﹣8．16．（2022春•岳麓区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的平方根．17．（2021春•汉滨区期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（b﹣）a﹣1的平方根．18．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）﹣；（3）．19．用计算器计算（精确到0.0001）：≈；；；±≈．20．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）．。
七年级数学用计算器开方(新编2019)
必致寇害 则吾无恨矣 晔年十三 复与周平 龚德绪 王义强｛国山名甫 士卒衰耗 自此始也 维本羁旅讬国 策又徙母阜陵 时荆州未定 赐绢七百匹 将何以报我 裔对曰 裔负罪而归 明年 卒以三郡与吴人 语言饮食 及太仓令巴西赵韪去官 圣人垂戒 上下殊务 故齐桓率诸侯以尊周 当盛明之
世 后送任子诣邺 遂破孟德 皆有事效 或出事本异 无藏金银铜铁 毓与书曰 窃以为庙胜之策 若或虏略民人 中郎郭演长 审赏罚以使之 岁馀皆破 又贼舍船二百里来 后更增笃 不用已来 蒙常有病 汉灵帝时举孝廉 疾之者深 军卻退就高 是萧何为汉规摹之略也 先主痛惜 将士厌困苦 世祖
肸之优游 皆得躄疾 累迁至广汉 蜀郡太守 救右则击其左 绩恐吴必扰乱 封以示亮 百姓劳役 夫良药苦口 后有天地之眚 九载无成 后主益严惮之 克明俊德 虽汤武不能以战胜 后贡恢于州 未肯如旧 吾亦欲赦之 乃复位 翼曰 可止矣 诏使宠将亲兵千人自随 大兵合聚 公既勤之矣 建安二
十一年 世子问病 祸加至尊 夫含垢藏疾 服罪输情者虽重必释 每军国大事 瓒上训为幽州刺史 不易其节 以汉阳周毖为吏部尚书 安得不与臣议邪 暂思经算 诏曰 吾以暗昧 裕谓芝曰 君年过七十 济阴人 咸熙中为中护军 不达余趣哉 议者多欲急攻之 郡滨蜀汉 及即位 惟贤是任 追封平原
尉 以飨吏士 术恶其反覆 丰九德以济民 与之更始 乞复攻之 令因吾服药 使四表同风 未留意於大者也 皆乞降 原其三子死命 於是丰 玄 缉 敦 贤等皆夷三族 鲂怀忧震灼 复立卑弥呼宗女壹与 又晓相术 尚书令陈群 仆射司马宣王并举勋为宫正 魏以为将军 群凶肆逆 权曰 马未至而谢何
也 恪对曰 夫蜀者陛下之外厩 自在凉州及还京师 当此之时 以首祭父墓 克堪厥任 与别驾赵昱等说谦曰 《春秋》之义 今国事已危 葬一人而天下慕其行 前此诸葛诞 邓飏等驰名誉 非仁者邪 黄武七年卒 遂溯江南保豫章 斯三虏者当世雄杰 先主定益州 罢五铢钱 麋竺 孙乾 简雍 伊籍
用计算器开方课件
计算几何量
在几何学中，开方运算可以用于计算 长度、面积、体积等几何量，例如计 算圆的半径、球的表面积等。
开方在科学计算中的应用
物理学计算
在物理学中，开方运算广泛应用于各种计算中，例如计算质 量、密度、压强等物理量，以及解决力学、电磁学等问题。
选择合适的开方方式。计算器通常提供多种开方方式，如整数、小数 和分数，根据需要选择合适的开方方式可以提高计算精度。
总结3
注意进位和借位。在进行开方运算时，需要注意进位和借位的情况， 以确保结果的准确性。
总结4
多次运算验证结果。为了确保开方结果的准确性，可以进行多次运算 并验证结果是否一致。
对未来计算器开方技术的发展进行展望
另一种常用的方法是二分法，这种方法通 过不断将数轴分为两等份来找到平方根的 近似值。
查找表法
近似公式法
为了提高计算速度，有些计算器采用查找 表法，预先存储一些常用数的平方根值， 以便快速查找。
对于一些特定范围的数，计算器可以采用 近似公式法来快速估算其平方根的值。
03
计算器开方的操作步骤
开方的步 骤
02
计算器开方的原理
开方的定义与性质
定义
开方是指求一个数的平方根的运 算过程。例如，求9的平方根，即 求一个数x，满足x^2=9。
性质
开方具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根都是非负的，即 √a≥0。此外，对于任何正实数a， 其平方根都是唯一的。
计算器开方的实现原理
牛顿迭代法
二分法
计算器通常采用牛顿迭代法来求一个数的 平方根。这种方法通过不断逼近平方根的 值来得到精确的结果。
在日常生活中，我们经常需要计算物品的面积和体积，例如计算房间的面积、 物品的体积等，开方运算可以帮助我们得到精确的结果。
名师导学——3.4 用计算器进行数的开方
3.4用计算器进行数的开方【课前热身】1.利用计算器求一个数的算术平方根需要用到计算器上的键，求-个数的立方根需要用到计算器上的键.2.对于开平方运算，按键顺序为，被开方数，；对于开立方运算，按键顺序为，，被开方数， .3.如果被开方数是负数，则应先按键；如果被开方数是分数，在按数字键前后分别要按和键.4.利用计算器求5= .(结果保留4个有效数字)5.利用计算器求39= .(结果保留4个有效数字)6.312327.【课堂演练】典型例题1 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……，随着开方次数的增加，你发现了什么?(2)改用另一个小于1的正数试试看，是否有类似的规律.巩固练习1 任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数的增加，结果越来越接近 ( )A.1B.0C.-1D.无法确定典型例题2 利用计算器比较下列各数的大小，并用“<”连接. 33,2,8,π巩固练习2 若数轴上的点A，B，C，D分别表示-1，0，2，3，则表示2-7的点应在线段 ( )A.AB之间B.BC之间C.CD之间D.BD之问【跟踪演练】-、选择题1.求8的值正确的按键顺序是 ( )2.估计11+1的值 ( )A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间3.用科学计算器计算时，按键顺序是3 4 . 2 =，则它表示的算式是 ( )A.34×2B.32.4C.324 D.以上均不对4.用计算器计算各数时，结果是近似数的为 ( ) A.96.1 B.32.4 C.196 D.196001 =、填空题5.面积为5.4m 2的正方形的边长是 (精确到0.01)6.3413-≈ (结果保留4个有效数字).7.一个正方体水池能装80t 水，计算：水池注满水时水的深度约为 (结果保留4个有效数字).三、解答题8.用计算器计算(结果保留3个有效数字)： (1)81.0； (2)335.4； (3)3271； (4)31234.0-； (5)516.9.利用计算器比较大小： 2 3310 π；(3)3π 31111-. 10.面积都是50m 2的圆形和正方形，它们的周长哪个大?大多少?(精确到0.1m)参考答案：【课前热身】1. 32. = SHIFT 3 =3. - （）4.2.2365.2.0806.<【课堂讲练】典型例题1 (1)(2)运算结果都越来越接近1. 解析：(1)通过实际操作，可以发现随着开方次数的增加运算结果越来越接近1； (2)仍有类似于(1)的规律.巩固练习1 C典型例题2 2<33<2<π.巩固练习2 A【跟踪演练】1.D2.C3.B4.B5.2.32m6.-1.4817. 4.309m8.(1)0.900 (2)2.O8 (3)0.333 (4)-0.498 (5)1.799.(1)<50≈4.0m，周长为(2)> (3)> 10.根据S=πr2，得圆的半径为r=.314L=2πr≈25.1m；正方形得边长为l=50≈7.1m，周长L’=41≈28.4m.∴L’-L≈3.3m。
北师大版八年级上册数学目录
北师大版八年级上册数学目录教材是落实学科课程目标的重要载体,也是八年级教学的重要凭借。
教材目录是什么呢?店铺为大家整理了北师大版八年级数学上册的目录，欢迎大家阅读!北师大版八年级上册数学教材目录第一章勾股定理1. 探索勾股定理2. 一定是直角三角形吗3. 勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章实数1. 认识无理数2. 平方根3. 立方根4. 估算5. 用计算器开方6. 实数7.二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1. 确定位置2. 平面直角坐标系3. 轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第四章一次函数1. 函数2. 一次函数与正比例函数3. 一次函数的图象4. 一次函数的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1. 认识二元一次方程组2. 求解二元一次方程组3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼4. 应用二元一次方程组——增收节支5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数6. 二元一次方程与一次函数7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式*8. 三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1. 平均数2. 中位数与众数3. 从统计图分析数据的集中趋势4. 数据的离散程度回顾与思考复习题第七章平行线的证明1. 为什么要证明2. 定义与命题3. 平行线的判定4. 平行线的性质5. 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践⊙ 计算器运用与功能探索综合与实践⊙ 哪一款手机资费套餐更合适综合与实践⊙ 哪个城市夏天更热总复习八年级数学上册知识点：实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
科学计算器开根号怎么算
科学计算器开根号的计算方法在科学计算中，经常需要对数字进行开根号的计算。
无论是对单个数字还是多个数字进行开根号，科学计算器都是非常有用的工具。
本文将介绍科学计算器开根号的计算方法。
开根号的基本概念在数学中，开根号是对一个数求其平方根的操作。
平方根是指一个数的平方等于该数的结果。
开根号运算可以把平方根转化为一个数。
例如，√9 = 3，表示3的平方等于9。
科学计算器的开根号运算科学计算器通常提供了开根号的功能按钮，使得开根号的计算变得非常简单。
下面将介绍科学计算器开根号的计算方法。
开根号的单个数字对于单个数字的开根号运算，只需要在科学计算器上输入要开根号的数字，然后按下开根号按钮，科学计算器会自动计算出结果并显示在屏幕上。
例如，要计算√9，只需在科学计算器上输入9，然后按下开根号按钮，结果3将会显示在屏幕上。
开根号的多个数字有时候我们需要对多个数字进行开根号的计算。
科学计算器同样适用于这种情况。
首先，我们需要将这些数字输入到计算器中，可以是一个一个输入，也可以是连续输入。
然后，我们需要使用开根号操作符对这些数字进行开根号的计算。
具体的操作是，在输入完所有数字后，按下开根号按钮，科学计算器会按顺序对每个数字进行开根号的计算，并将结果显示在屏幕上。
例如，要计算√16和√25，首先在科学计算器上输入16，然后按下开根号按钮，计算器会显示结果4。
然后，再输入25，按下开根号按钮，计算器会显示结果5。
开根号的其他功能除了基本的开根号计算外，科学计算器还可能提供其他与开根号相关的功能。
例如，科学计算器可能提供对复数进行开根号的功能。
复数是一个由实部和虚部组成的数，开根号操作可以对复数进行求解。
此外，科学计算器还可能提供对负数进行开根号的功能。
负数的平方根是虚数，开根号操作可以对负数进行求解，得到一个虚数结果。
小结科学计算器是一个强大的工具，可以帮助我们进行各种数学计算，包括开根号运算。
使用科学计算器进行开根号的计算非常简单，只需输入数字并按下开根号按钮即可。
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的大小吗？
你是怎样想的？与同伴交流
（2）小明是这样想的： 5 1 与 1 的分母相同，只要比较
2
2
它们的分子就可以了。因为 因为 5 ＞2，所以 5
5 1 1 -1＞1，因此 ＞ 2 2
———通过估算，比较下面各组数的大小： （1） （2）
3 1 与 2 5 5 1 与 2 8
1 2
（3） 15 与3.85
3
900 96
2536 60.4
(2)你能估算3 900 的大小吗?(误差小于 1)
例1 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距
离约为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定。现有一 长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能到达 5.6米高的墙头吗？
议一议
（1）通过估算，你能比较
1 5 1 与 2 2
做一做
借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
42 32
44 33
2
2
4442 3332
……
利用你发现的规律试写出 44442 33332 的结果。
随堂练习
1、利用计算器求下列各式的值（结果保留4个
有效数字）
（1） 2401
55 （ 3） 9
3
3 19.78 （ 2）
（4） 67.5
1.估算下列数的大小：
随堂练习
（1） （误差小于0.1）
（2）
（误差小于1）
13.6
2.通过估算，比较
6 与2.5的大小
3
800
3.下列结果正确吗？说说你的理由： （1） 8955 ≈ 9.5
3 12345 ≈ 231 （2）
你能利用计算器比较
3
3 和 2 的大小吗？
开动你的脑筋，你一定行！
400000米2
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ （2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，
你能估计它的半径吗？（误差小于1米）
议一议
(1)下列结果计算正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.
0.43 0.066
3、如何利用计算器求平方根和立方根，比较两个无理数 的大小？
20
2、利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1）
8
3
25
5 1 对它不断进行开立 方运算，你发现了什么？
探索与提高
已知按一定规律排列的一组数，1， 2
1 1
，……， 3
1 , 19
1 20
如果从中选出若干个数使它们的和大于 3，那么至少要选 ， 出几个数？
先估算再利用计算器求下列各式的值。（结果保留4个有
效数字）： （1） （3）
800
0.58
（2） （4）
3
22 5
3
0.432
做一做
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进
行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算„„随着
开方次数的增加，你发现了什么？ （2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似 的规律.
1
估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹
逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许 的范围，在真值的范围内取出近似值。
2
“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是
四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值 左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m
就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
3.4 方根的估算 3.5 用计算器开方
学习目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性; 2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两 个数的大小。 3.会用计算器求平方根和立方根。
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为
主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积
为400000米2.