提升7：瞬时加速度求法
瞬时加速度问题
C．g/4,竖直向下; D．g/4,竖直向上;
6．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图象，可能是下图中的：【】
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
1．如图所示，小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹簧的瞬间，求A和B的加速度各为多少？
2．如图所示，木块A和B用一弹簧相连，竖直放在木板C上，三者静止于地面，它们的质量比是1:2:3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度aA＝，aB＝。
A.22m/s2竖直向上B.22m/s2竖直向下
C.2m/s2竖直向上D.2m/s2竖直向下
【练习】：
1．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为：【】
A.gB. gC.0D. g
2．如图所示，A、B两小球质量分别为MA和MB连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为：【】
【解决此类问题的基本方法】：
(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；
(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；
瞬时加速度的计算
A
在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是
1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽
出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？
解：撤去木板C前， 对A、B球进行受力分析 C
B
kxmg ① Nkx2mg② kx
N
撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧
A
的弹力不变 ，B物体受到的支持力突
例10. 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的
M
一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，
小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度
大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，
小球的加速度
B． 22m/s2，方向竖直向下 C． 2m/s2， 方向竖直向上
瞬时加速度的计算
物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应。a为某一瞬时 的加速度，F合即为该时刻物体所受的合力。
求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受 力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬 时一一对应．
轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零， 同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小 相等。
A
θB O
解F ：O剪A断弹m簧gc前，o小t 球F受O力B 分析smi如ng图 所示．
弹簧在B处剪断瞬间， FOB立即消失， mg和FOA不变，小球将受到地面对它的 支持力N，它与重力平衡，小球受到的 FOA 合外力为FOA，根据牛顿第二定律得
aFOAgcot
m
θ FOB
mg
球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变．发生微小形变产生 的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间．
3.求瞬时速度和加速度
1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。
二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。
表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。
2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。
用瞬心法求平面运动刚体上各点的加速度
在 工 程 应 用 中 经 常 要 对 研 究 对 象 进 行 加 速 度 和受 力 分
有 向线 段 Ａ Ｂ与 Ａ点 加 速度 ａ 的夹 角 为 ：
仅＝ａ ｃ ｇ ｒｔ ：ａ ｃ ｇ ｒ ｔ 。
析 。 体 作平 动 时 ， 体 上 的各 点 加速 度 相 等 ， 以 参照 速 度 刚 刚 可
Ａ 它们 的 交 点就 是 加 速度 瞬 心 Ｃ 见 图 ５ 。 Ｄ， （ ）
４、 结论
加 速 度 瞬 心 已知 的 平 面 运 动 的 刚 体 ， 用 （ ） （ ） 式 利 １ 、２ 两 求 刚 体 上 任 意 一 点 的 瞬 时 加 速 度 的 方 法 就 是 本 文 介 绍 的 新 的瞬 时 加 速度 中心法 。 简称 加 速 度瞬 心 法 。
江西 广播 电视 大 学学 报
２０ ０ ８年 第 ４期
用瞬心法求平面运动刚体上各点的加速度
付 国 清
（ 春 广 播 电视 大 学 江 西 宜 春 宜 ３６ ０ ） ３ ０ ２
摘
要 ： 求 解 平 面运 动 刚 体 上 各 点加 速 度 时 。 在 使 用的 力 学教 材 只讲 授 了加速 度 基 点 法 （ 式 法 ） 本 在 现 公 ，
文介 绍 一 种 简单 方便 快 速 的加 速 度 瞬 心 法 （ 解 法 ） 图 。 关键 词 ：平 面运 动 ； 动 分析 ； 速 度 瞬 心 法 运 加
中 图分 类 号 ： ６ 。 Ｇ ４５
文 献标 识 码 ： Ａ
文章 编 号 ：０ ８ ３ ３ （０ ８ ０ — １ ７ ０ １０ — ５７ ２ ０ ）４ ０ ０ — ２
‘ 口． ． ， － ０
． ‘ ＝一 。 ．Ｃ ．
【 稿 日期 】２０ — ９ １ 收 ｏ８０— ８
专题四：利用牛顿第二定律求瞬时加速度
瞬间,甲、乙两图中的A 、 B两球的加速度分别是多大?
[答案] 甲图中:aA=g aB=g 乙图中:aA=2g aB=0 甲 乙
甲
乙
【例5】如图所示，轻质弹簧的上端与一质量为m的木块1相连， 下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水 平放置的光滑木板3上，并处于静止状态，现将木板3 沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，1、2的加速
F=80N
【例3】 ．如图所示，物体甲、乙质量均为m。弹簧和 悬线的质量可以忽略不计。当悬线被烧断的 瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：
A．甲是0，乙是g B．甲是g，乙是g C．甲是0，乙是0 D．甲是g／2，乙是g
甲
乙
【例4】如图所示,两个质量相同的小球A和B,甲图中两球用
不可伸长的细绳连接,然后用细绳0A悬挂起来;乙图中两 球间用轻弹簧连接,也用细绳0A悬挂起来,则剪断细绳0A
a=5m/s2
F
思考：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.如果将该例题中的轻质弹簧变成橡皮筋， 结果该如何？
2.如果将该例题中的轻质弹簧变成轻绳或轻杆， 结果又如何？
【例2】 一轻弹簧上端固定，下端挂一100N的重物，
处于平衡状态，现再施加80N的力将重物向 下拉，当重新达到平衡后放手，则在刚释放 的瞬间重物的加速度是____________ a=8m/s2 (已知：g=l0m／s2且始终在弹性限度内)
瞬间,其弹力的大小往往可
以看成不变。
小球脱离后的 瞬间弹簧对天 花板的拉力看 成不变.
【例1】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端拴着一质量为
2千克的小球，小球置于光滑的水平地面上处于平衡状 态（弹簧处于原长），现对小球施加一大小为10N，方 向水平向右的拉力，当小球达到新的平衡后，将拉力F 撤去，则在将拉力F撤去的瞬间，小球的加速度为多大？
牛顿第二定律瞬时加速度问题
瞬时加速度问题1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．3．在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．典型例题分析1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )A.14gB.13gC.23gD.13g 【解析】 根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为2mg ，可得到M ＝2m ，以右下端的铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg ，细线烧断前的瞬间，铁块M 与右端上面的铁块m 间轻绳的故C 项正确．【答案】 C3、“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．.质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )A ．加速度为零，速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下 解析 根据题述，腰间左右两侧的橡皮绳中弹力等于重力．若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg ，所以小明的加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，B 项正确．答案B4、(多选)如图所示，A 、B 、C 三球质量分别为3m 、2m 、m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g.将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g 10B ．B 球的加速度为g 2，方向沿斜面向下C ．A 、B 之间杆的拉力大小为mgD ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.2mg解析A、B项，烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ.以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ.烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F－(3m＋2m)gsinθ＝(3m＋2m)a AB.答案AD5、如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（）A.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mgB.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为gC.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mgD.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g6、(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，（）A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2[审题突破](1)剪断前，S1的弹力为________，S2的弹力为________，a物块所受合力为________；(2)剪断瞬间，两弹簧弹力________，物块a所受合力为________．[解析]设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F T1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析可知F T1＝2mg，故a受到的合＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确、D错误．[答案]AC7.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为aA ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上1、四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）A ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝2g ，a 4＝0B ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝0，a 4＝2gC ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝g ，a 4＝gD ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝g ，a 4＝g2、(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是( )A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0答案ABD解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan45°＝20×1＝20 N，故A项正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝(F－f)/m＝8 m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故B项正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C项错误，D项正确．3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A．0 B．g C．g D．g。
重难点06加速度瞬时问题专题高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第一册)(解析版)
人教版新教材高中物理必修第一册 第四章 运动和力的关系牛顿运动定律---加速度瞬时性专题（题组分类训练）题组特训特训内容 题组一力、加速度和速度的关系 题组二轻弹簧瞬时问题模型 题组三刚性绳瞬时问题模型（杆、细线、接触面等） 题组四 超重和失重现象的理解及应用1．加速度与合力的关系由牛顿第二定律F ＝ma ，加速度a 与合力F 具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．2．速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反或夹角为钝角，物体做减速运动．3．合力、加速度、速度的关系（1）物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．（2）合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．（3）a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与v 、Δv 无直接关系；a ＝F m是加速度的决定式． 题组特训一：力、加速度和速度的关系1. 一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是( )A ．加速度增大，速度增大B ．加速度减小，速度减小C ．加速度增大，速度减小D ．加速度减小，速度增大【答案】D【解析】当合外力减小时，根据牛顿第二定律a ＝Fm 知，加速度减小，因为合外力的方基础知识清单向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D 正确．2. (多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度－时间图像如图所示，则雨滴下落过程中( )A ．速度先增大后减小B ．加速度先减小后不变C ．受到的合力先减小后不变D ．受到的空气阻力不变【答案】BC【解析】由题图可知，雨滴的速度先增大后不变，故A 错误；因为v －t 图像的斜率表示加速度，可知加速度先减小后不变，根据F ＝ma 可知雨滴受到的合力先减小后不变，故B 、C 正确；根据mg －F f ＝ma 可知雨滴受到的空气阻力先增大后不变，故D 错误．3. 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )A ．加速度越来越大，速度越来越小B ．加速度和速度都是先增大后减小C ．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D ．速度一直减小，加速度大小先减小后增大【答案】C【解析】在接触的第一个阶段mg ＞kx ，F 合＝mg －kx ，合力方向竖直向下，小球向下运动，x 逐渐增大，所以F 合逐渐减小，由a ＝F 合m 得，a ＝mg －kx m ，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a 与v 都竖直向下，所以v 逐渐增大．当mg ＝kx 时，F 合＝0，a ＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg ＜kx ，合力F 合＝kx －mg ，方向竖直向上，小球向下运动，x 继续增大，F 合增大，a ＝kx －mg m ，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时a 与v 方向相反，所以v 逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F 合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a 的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v 的方向向下，大小先增大后减小．故C 正确．4. 有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是( )A．铁球立即停止上升，随后开始向下运动B．铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落C．铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落D．铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动【答案】 D【解析】铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C错误，D正确．5.一质点受多个力的作用，处于静止状态．现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v的变化情况是( )A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大【答案】 C【解析】质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反，使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来大小的过程中，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律知，a先增大后减小，v始终增大，C正确．基础知识清单1.加速度瞬时问题的两种关键模型①轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）明显形变产生的弹力，在两端连接有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力不能突变。
专题 瞬时加速度(突变)问题 课件 人教版(2019)高中物理必修第一册
B.g,2g,0 C.g，g，g D.g，g,0
2.(瞬时加速度的计算)(2020·浙江宁波市鄞州中学初考)如图10所示，两
个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均与质量为m 的小球相连接，轻杆c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接.弹簧a、 b和轻杆互成120°角，且弹簧a、b的弹力大小均为mg，g为重力加速度，
如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为 m1 和 m2 的木块 A 和 B 之间用
轻弹簧相连，在拉力 F 作用下，以加速度 a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去
拉力 F，此瞬间 A 和 B 的加速度为 a1 和 a2，则( D )
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝ m1 a，a2＝ m2 a
1．模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生 弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。 2．模型的不同点：
轻绳 轻杆 轻弹簧 橡皮条
弹力表现形式
拉力 拉力、支持力 拉力、支持力
拉力
弹力方向
沿绳收缩方向 不确定
沿弹簧轴线 沿橡皮条收缩方向
弹力能否突变
能 能 不能 不能
3.简化成两类模型： (1)刚性绳(刚性杆或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物 体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或 消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长 时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．
图8
√D.图乙中B球的加速度为g sin θ
跟进训练
1.(两种突变的比较)如图9，A、B、C 三个小球质量均为m，A、B之间用 一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧连接，整个系统 用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断，则在剪 断细线的瞬间，A、B、C 三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)
打点计时器求瞬时速度、加速度的处理方法
打点计时器求瞬时速度、加速度的处理方法计时器是测量时间的仪器，可以用来计算物体的运动速度和加速度。
当我们知道一个物体的位移随时间的变化关系时，就可以通过计时器来计算速度和加速度。
瞬时速度指的是物体在某个瞬间的速度，可以通过计时器来近似计算。
计时器通过测量两个时间点之间物体的位移，然后除以时间的差值，可以得到物体的平均速度。
当时间间隔足够小的时候，平均速度将趋近于瞬时速度。
因此，为了计算瞬时速度，我们可以使用计时器测量连续的时间间隔，并计算每个时间间隔内的平均速度。
然后取这些平均速度的极限值，即可得到瞬时速度。
举例来说，假设我们想计算一个物体在某一时刻的瞬时速度。
我们可以在该时刻的前一段时间内进行多次计时，并记录每次计时的位移和时间。
然后，根据位移和时间的关系，计算每个时间间隔内的平均速度。
最后，取这些平均速度的极限值，就可以得到物体在该时刻的瞬时速度。
加速度是速度随时间的变化率，可以通过计时器来计算。
加速度可以定义为单位时间内速度的变化量。
因此，为了计算加速度，我们可以使用计时器测量连续的时间间隔，并计算每个时间间隔内的速度变化。
然后，根据时间间隔和速度变化的关系，计算加速度。
举例来说，假设我们想计算一个物体的加速度。
我们可以在连续的时间间隔内进行多次计时，并记录每次计时的速度和时间。
然后，根据速度和时间的关系，计算每个时间间隔内的速度变化。
最后，根据时间间隔和速度变化的关系，计算加速度。
为了提高计算的准确性，我们可以增加计时的频率和减小时间间隔。
通过增加计时的频率，我们可以测量更多的时间间隔，从而获得更多的数据点来计算速度和加速度。
通过减小时间间隔，我们可以获得更小的瞬时速度和加速度的近似值，从而提高计算的准确性。
此外，还可以使用更先进的计时器来进行速度和加速度的计算。
现代计时器常常具有更高的精度和更多的功能，可以提供更准确的时间测量结果。
例如，数字计时器可以提供更精确的时间显示，同时还可以记录多个数据点，方便计算速度和加速度。
例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，而高中物理的研究需要具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核也很重视，尤其是实验数据的记录、处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法、图像法、直方图法等。
下面通过一些实例来谈谈如何利用这些方法求运动的加速度。
一、利用“逐差法”求加速度逐差法是一种计算加速度平均值的方法。
具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后求出每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。
但是，逐差法也有其局限性。
在计算过程中，会丢失多个数据，并失去正负偶然误差相互抵消的作用，从而算出的加速度值误差较大。
因此，这种方法不可取。
改进的方法是将位移数据分成两组，然后分别计算每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。
这种计算加速度平均值的方法叫做整体二分法。
二、利用“图像法”求加速度图像法是一种利用速度-时间图像来求解加速度的方法。
具体方法是绘制出速度-时间图像，然后通过图像的斜率来求解加速度。
三、利用“直方图法”求加速度直方图法是一种利用位移-时间直方图来求解加速度的方法。
具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后绘制出位移-时间直方图，最后通过直方图的斜率来求解加速度。
总之，不同的方法适用于不同的实验情况。
在实验中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解加速度。
例题1、某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动。
1) 实验中必须采取的措施是什么？A。
细线必须与长木板平行B。
先接通电源再释放小车C。
小车的质量远大于钩码的质量D。
平衡小车与长木板间的摩擦力2) 他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。
s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm。
专题七： 瞬时加速度的求解
A．a1=0， a2=g C．a1=0， a2=
mM g M
mM g M
图1
同类高考题 1． （2010 上海浦东模拟）如图所示，质量为 m 的物体 A 系于两根轻弹簧 l1、l2 上，l 1 的一端悬挂在天花板上 C 点，与竖直方向夹角为 θ，l2 水平拉直， 左端固定于墙上 B 点，物体处于静止状态．则 A．若将 l2 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝gtanθ，方向沿 B→A 方向 B．若将 l2 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝gsinθ，方向垂直于 AC 斜 向下 C．若将 l1 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝g，方向竖直向下 D．若将 l1 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝g/cosθ，方向沿 C→A 方向 同类高考题 2．如图所示，小球用两根轻质橡皮条悬吊着，且 AO 呈水平状态，BO 跟竖直方 向的夹角为 α，那么在剪断某一根橡皮条的瞬间，小球的加速度情况 是( ) A．不管剪断哪一根，小球加速度均是零 B．剪断 AO 瞬间，小球加速度大小 a＝gtanα C．剪断 BO 瞬间，小球加速度大小 a＝gcosα D．剪断 BO 瞬间，小球加速度大小 a＝g/cosα 同类高考题 3 如右图,竖直光滑杆上套有 1 个小球和 2 根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连, 另一端分别用销钉 M、N 固定于杆上,小球处于静止状态. 设拔去销钉 M 瞬 间, 小球加速度为,在不拔去销钉 M 而拔去 N 瞬间,小球加速度可能( A.竖直向上; B.,竖直向下; 1.2 细线类问题 典例 1 质量为 m 的箱子 C ,顶部悬挂质量也为 m 的小球 B ,B 的下方通过 一轻弹簧与质量为 m 的球 A 相连,箱子用轻线悬于天花板上而处于平衡状 态, 如右图所示. 现剪断轻线 ,则在剪断的瞬间小球 A、B 和箱子 C 的加速 度各为多大? )
质点的瞬时速度和瞬时加速度计算方法研究
质点的瞬时速度和瞬时加速度计算方法研究质点的瞬时速度和瞬时加速度是描述物体运动状态的重要物理量。
在研究物体的运动规律和动力学性质时，准确计算质点的瞬时速度和瞬时加速度是必不可少的。
本文将探讨质点瞬时速度和瞬时加速度的计算方法。
一、质点的瞬时速度计算方法瞬时速度是指物体在某一瞬间的瞬时位移与瞬时时间的比值。
在一段时间内，如果物体的位移随时间的变化率保持不变，那么该物体的运动是匀速直线运动。
在这种情况下，质点的瞬时速度等于平均速度，即位移与时间的比值。
但是，在大多数情况下，物体的运动是变速运动，因此需要使用微积分的方法来计算质点的瞬时速度。
对于一维运动，质点的瞬时速度可以通过求导数来计算。
设质点的位移函数为s(t)，其中t表示时间。
则质点的瞬时速度v(t)等于位移函数对时间的导数，即v(t)= ds(t)/dt。
这个导数表示了位移随时间的变化率，也可以理解为质点在某一瞬间的瞬时速度。
对于二维或三维运动，质点的瞬时速度的计算稍微复杂一些。
在这种情况下，需要将质点的运动分解为各个方向上的运动，并对每个方向上的位移函数分别求导数。
例如，在平面直角坐标系中，设质点的位移函数为s(t) = (x(t), y(t))，其中x(t)和y(t)分别表示质点在x轴和y轴上的位移。
则质点的瞬时速度v(t)等于(x'(t), y'(t))，其中x'(t)和y'(t)分别表示x(t)和y(t)对时间的导数。
二、质点的瞬时加速度计算方法瞬时加速度是指物体在某一瞬间的瞬时速度与瞬时时间的比值。
与瞬时速度类似，质点的瞬时加速度也可以通过求导数来计算。
对于一维运动，设质点的速度函数为v(t)，则质点的瞬时加速度a(t)等于速度函数对时间的导数，即a(t) = dv(t)/dt。
对于二维或三维运动，质点的瞬时加速度的计算也需要将运动分解为各个方向上的运动，并对每个方向上的速度函数分别求导数。
例如，在平面直角坐标系中，设质点的速度函数为v(t) = (v_x(t), v_y(t))，其中v_x(t)和v_y(t)分别表示质点在x轴和y轴上的速度。
牛顿第二定律常见题型和解题方法
牛顿第二定律常见题型和解题方法一、求加速度1、瞬时加速度的求法例1、12．如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小是（）A．a P = a Q = gB．a P =2 g，a Q = gC．a P = g，a Q =2 gD．a P = 2g，a Q = 02、二力合成法求加速度例2、一辆小车在水平地面上行驶，悬挂的摆球相对小车静止并与竖直方向成α角（如下图所示）下列关于小车运动情况，说法正确的是A．加速度方向向左，大小为g tanα。
B．加速度方向向右，大小为g tanαC．加速度方向向左，大小为g sinαD．加速度方向向右，大小为g sinα3、正交分解法求加速度例3、在长木板上放有一物体，从水平位置开始慢慢地抬起木板的一端，当木板与水平面的夹角α＝30°时，物体恰好匀速下滑，那么当α＝60°时，求物体下滑的加速度大小二、程序法结合两类基本问题例4、如图所示，一弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点。
今将一小物体m压着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面的摩擦系数恒定。
试判断下列说法中正确的是（）A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B．物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C．物体从A到B，先加速后减速，从B到C一直减速运动D．物体从B点受合外力为零例5、用平行于斜面的力推动一个质量为m 的物体,沿倾角为a 的光滑斜面向上运动,当物体运动到斜面的中点时撤去推力，物体恰能滑到斜面顶点，由此可断定推力F 的大小为？例6、水平传送带长度为20 m ，以2 m/s 的速度作匀速运动，已知某物体与传送带的动摩 擦因数为0.1，该物体放在传送带的某一端开始，到达另一端所需的时间为例7、小球质量m=1kg ，穿在与水平面成300的斜杆上，如图，小球与杆之间动摩擦因数为 =6/3小球受竖直向上的拉力F=20牛，从静止开始经2秒钟，求小球沿杆移动多大的距离？(g 取10米/秒2)三、整体法和隔离法应用例8、如图,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为A .2g sin α B .gsin α C .23gsin α D .2gsin α 例9、如图所示，跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70 kg ，吊板的质量为10 kg ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g =10m/s 2。
高一数学复习考点知识讲解课件42---瞬时速度与瞬时加速度
高一数学复习考点知识讲解课件第2课时瞬时速度与瞬时加速度考点知识1.理解平均速度、瞬时速度、瞬时加速度的概念.2.会求实际问题中的瞬时速度和瞬时加速度．导语同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象．一、平均速度问题1平均速率是平均速度吗？提示平均速率不是平均速度．平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量．例如一个物体围绕一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0.知识梳理平均速度在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应．(2)平均速度是向量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同．例1一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－6答案D解析v＝[]5－3(1＋Δt)2－()5－3×12Δt＝－6－3Δt.反思感悟在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的．跟踪训练1某质点的运动方程是f(x)＝x2－1，其在区间[]1，m上的平均速度为3，则实数m的值为()A．5B．4C．3D．2答案D解析根据题意，该质点的平均速度为ΔyΔx＝m2－1－(12－1)m－1＝m＋1，则有m＋1＝3，解得m＝2.二、瞬时速度问题2瞬时速率与瞬时速度一样吗？提示瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向．知识梳理瞬时速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率S(t0＋Δt)－S(t0)Δt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．注意点：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．例2某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．解在1到1＋Δt的时间内，物体的平均速度v＝ΔSΔt＝S(1＋Δt)－S(1)Δt＝(1＋Δt)2＋(1＋Δt)＋1－(12＋1＋1)Δt＝3＋Δt，∴当Δt无限趋近于0时，v无限趋近于3，∴S(t)在t＝1处的瞬时变化率为3.即物体在t＝1s时的瞬时速度为3m/s.延伸探究1．若本例中的条件不变，试求物体的初速度．解求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵ΔSΔt＝S(0＋Δt)－S(0)Δt＝(0＋Δt)2＋(0＋Δt)＋1－1Δt＝1＋Δt，∴当Δt无限趋近于0时，1＋Δt无限趋近于1，∴S(t)在t＝0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1m/s.2．若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s? 解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.又ΔSΔt ＝S(t0＋Δt)－S(t0)Δt＝2t0＋1＋Δt.∴当Δt无限趋近于0时，ΔSΔt无限趋近于2t0＋1.则2t0＋1＝9，∴t0＝4.则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量Δt 和位移改变量ΔS ＝S (t 0＋Δt )－S (t 0)．(2)求平均速度v ＝ΔS Δt .(3)求瞬时速度，当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于的常数v 即为瞬时速度．跟踪训练2(1)高台跳水运动员在t 秒时距水面高度h (t )＝－4.9t 2＋6.5t ＋10(单位：米)，则该运动员的初速度为________米/秒．答案6.5解析Δh Δt ＝－4.9(Δt )2＋6.5·(Δt )＋10－10Δt＝6.5－4.9Δt ，∵当Δt 无限趋近于0时，－4.9Δt ＋6.5无限趋近于6.5，∴该运动员的初速度为6.5米/秒．(2)如果一个物体的运动方程S (t )＝⎩⎨⎧t 2＋2，0≤t <3，29＋3(t －3)2，t ≥3，试求该物体在t ＝1和t ＝4时的瞬时速度．解当t ＝1时，S (t )＝t 2＋2，则ΔS Δt ＝S (1＋Δt )－S (1)Δt ＝(1＋Δt )2＋2－3Δt ＝2＋Δt ， 当Δt 无限趋近于0时，2＋Δt 无限趋近于2，∴该物体在t ＝1时的瞬时速度为2；∵t＝4∈[3，＋∞)，∴S(t)＝29＋3(t－3)2＝3t2－18t＋56，∴ΔSΔt＝3(4＋Δt)2－18(4＋Δt)＋56－3×42＋18×4－56Δt＝3(Δt)2＋6·ΔtΔt＝3·Δt＋6，∴当Δt无限趋近于0时，3·Δt＋6无限趋近于6，即ΔSΔt无限趋近于6，∴该物体在t＝4时的瞬时速度为6.三、瞬时加速度知识梳理瞬时加速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率v(t0＋Δt)－v(t0)Δt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率．注意点：瞬时速度就是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度就是速度对于时间的瞬时变化率．例3质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则当Δt无限趋近于0时，v(1＋Δt)－v(1)Δt表示()A．t＝1s时的速度B．t＝1s时的加速度C ．t ＝1s 时的位移D ．t ＝1s 时的平均速度答案B解析当Δt 无限趋近于0时，v (1＋Δt )－v (1)Δt表示t ＝1时刻的加速度． 反思感悟瞬时加速度为状态量，反映某一时刻物体运动规律，是表征速度变化快慢的物理量．跟踪训练3一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度v (m/s)与时间t (s)的关系可近似地表示为v ＝f ()t ＝－t 2＋10t ，则汽车在时刻t ＝1s 时的加速度为()A ．9m/sB ．9m/s 2C ．8m/s 2D ．7m/s 2答案C解析由题意得，Δv Δt ＝－(t ＋Δt )2＋10(t ＋Δt )＋t 2－10t Δt＝－2t ＋10－Δt ，当Δt 无限接近于0时，汽车在时刻t ＝1s 时的加速度为8m/s 2.1．知识清单：(1)平均速度．(2)瞬时速度．(3)瞬时加速度．2．方法归纳：无限逼近的思想．3．常见误区：不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率．1．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间()3，3＋Δt 中，质点的平均速度等于()A ．6＋ΔtB ．6＋Δt ＋9ΔtC ．3＋ΔtD ．9＋Δt答案A解析平均速度为v ＝(3＋Δt )2＋3－()32＋33＋Δt －3＝6＋Δt .2．如果质点按规律S ＝2t 3运动，则该质点在t ＝3时的瞬时速度为()A ．6B ．18C ．54D ．81答案C解析∵ΔS Δt ＝S (3＋Δt )－S (3)Δt ＝2·(3＋Δt )3－2×33Δt＝2(Δt )2＋18Δt ＋54，∴当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于54.3．某物体的运动速度与时间的关系为v (t )＝2t 2－1，则t ＝2时的加速度为()A ．2B ．－2C ．8D ．－8答案C解析由题意知，Δv Δt ＝2(t ＋Δt )2－1－2t 2＋1Δt＝4t ＋2Δt ，当Δt 无限接近于0时，该物体在t ＝2时的加速度为8.4．物体做匀速运动，其运动方程是s ＝v t ，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是__________．答案相等解析物体做匀速直线运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的．课时对点练1．某质点沿曲线运动的方程为f (x )＝－2x 2＋1(x 表示时间，f (x )表示位移)，则该质点从x ＝1到x ＝2的平均速度为()A ．－4B ．－8C ．6D ．－6答案D解析由题意得该质点从x ＝1到x ＝2的平均速度为f (2)－f (1)2－1＝－8＋1－(－2＋1)1＝－6. 2．一质点运动的方程为S ＝5－3t 2，若该质点在时间段[1,1＋Δt ]内相应的平均速度为－3Δt －6，则该质点在t ＝1时的瞬时速度是()A ．－3B ．3C ．6D ．－6答案D解析由平均速度和瞬时速度的关系可知，当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于－6，即质点在t ＝1时的瞬时速度是－6.3．一物体做加速直线运动，假设t s 时的速度为v (t )＝t 2＋3，则t ＝2时物体的加速度为()A ．4B ．3C ．2D ．1答案A解析因为Δv Δt ＝(t ＋Δt )2＋3－t 2－3Δt＝2t ＋Δt . 所以当Δt 无限趋近于0时，Δv Δt 无限趋近于2t .所以t ＝2时物体的加速度为4.4．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t (t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度等于()A.12516米/秒B.316米/秒C.2564米/秒D ．0米/秒答案A解析因为Δs Δt ＝(4＋Δt )2＋34＋Δt －16－34Δt ＝(Δt )2＋8Δt ＋－3Δt 4(4＋Δt )Δt ＝Δt ＋8－316＋4Δt ， 当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于12516.5．汽车在笔直公路上行驶，如果v (t )表示t 时刻的速度，则当Δt 无限趋近于0的时候，v (t 0－Δt )－v (t 0)－Δt的意义是() A ．表示当t ＝t 0时汽车的加速度B ．表示当t ＝t 0时汽车的瞬时速度C ．表示当t ＝t 0时汽车的路程变化率D ．表示当t ＝t 0时汽车与起点的距离答案A解析由于v (t )表示时刻t 的速度，由题意可知，当Δt 无限趋近于0的时候，v (t 0－Δt )－v (t 0)－Δt表示当t ＝t 0时汽车的加速度．6．(多选)甲、乙速度v 与时间t 的关系如图，a (b )是t ＝b 时的加速度，S (b )是从t ＝0到t ＝b 的路程，则下列说法正确的是()A ．a 甲(b )>a 乙(b )B ．a 甲(b )<a 乙(b )C ．S 甲(b )>S 乙(b )D ．S 甲(b )<S 乙(b )答案BC解析加速度是速度对t 函数的切线斜率，由图可得在b 处，甲的切线斜率小于乙的切线斜率，即甲在b 处的加速度小于乙在b 处的加速度；由图知t ＝0到t ＝b 甲的速度总大于等于乙的速度，所以甲从t ＝0到t ＝b 的路程大于乙从t ＝0到t ＝b 的路程．7．一物体的运动方程为s ＝3t 2－2，则其在t ＝________时瞬时速度为1. 答案16 解析Δs Δt ＝3(t ＋Δt )2－2－3t 2＋2Δt＝6t ＋3Δt . 当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于6t ，因为瞬时速度为1，故6t ＝1，即t ＝16.8．已知汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图所示，在时间段[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2，t 3]上的平均速度分别为v 1，v 2，v 3，则三者的大小关系为________. (由小到大排列)答案v 1<v 2<v 3解析∵v 1＝s (t 1)－s (t 0)t 1－t 0＝k OA ，v 2＝s (t 2)－s (t 1)t 2－t 1＝k AB ，v 3＝s (t 3)－s (t 2)t 3－t 2＝k BC ， 又∵由图象得k OA <k AB <k BC ，∴v 3>v 2>v 1.9．一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s (t )＝3t －t 2(s 的单位是：m ，t 的单位是：s)．(1)求t＝0s到t＝2s时的平均速度；(2)求此物体在t＝2s时的瞬时速度．解(1)v＝s(2)－s(0)2＝6－4－02＝1.(2)s(2＋Δt)－s(2)Δt＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22)Δt＝－Δt－1.当Δt无限趋近于0时，s(2＋Δt)－s(2)Δt无限趋近于－1，所以t＝2时的瞬时速度为－1.10．子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为S＝12at2，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．解运动方程为S＝12at2.因为ΔS＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0(Δt)＋12a(Δt)2，所以ΔSΔt ＝at0＋12a(Δt)．所以当Δt无限趋近于0时，ΔSΔt无限趋近于at0. 由题意知，a＝5×105 m/s2，t0＝1.6×10－3 s，所以at0＝8×102＝800(m/s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.11．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是()A．v0B.Δts()t0＋Δt－s()t0C.s()t0＋Δt－s()t0Δt D.s()tt答案C解析由平均变化率的概念知平均速度是s()t0＋Δt－s()t0Δt.12．若小球自由落体的运动方程为s(t)＝12gt2(g为重力加速度)，该小球在t＝1到t＝3时的平均速度为v，在t＝2时的瞬时速度为v2，则v和v2的大小关系为() A.v>v2B.v<v2C.v＝v2D．不能确定答案C解析平均速度为v＝s(3)－s(1)3－1＝12g(32－12)2＝2g.Δs Δt ＝s(2＋Δt)－s(2)Δt＝12g(Δt)2＋2gΔtΔt＝12gΔt＋2g，∵当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt无限趋近于2g，∴v2＝2g，∴v＝v2.13．火车开出车站一段时间内，速度v(单位：米/秒)与行驶时间t(单位：秒)之间的关系是v(t)＝0.4t＋0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒2？()A.23秒B．2秒C.52秒D.73秒答案B解析由题意可知，Δv Δt ＝0.4(t＋Δt)＋0.6(t＋Δt)2－0.4t－0.6t2Δt＝0.4＋1.2t＋0.6Δt，当Δt无限接近于0时，由0.4＋1.2t＝2.8可得，t＝2(秒)．14．质点的运动方程是s＝t＋1t(s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t＝3s时的瞬时速度为________m/s.答案8 9解析ΔsΔt＝s(3＋Δt)－s(3)Δt＝3＋Δt＋13＋Δt－3－13Δt＝1－19＋3Δt，当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt 无限趋近于89，所以质点在t＝3秒时的瞬时速度为89m/s.15．某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数W＝W(t)，则当Δt无限趋近于0时，W(t0＋Δt)－W(t0)Δt表示()A．t＝t0时做的功B．t＝t0时的速度C．t＝t0时的位移D．t＝t0时的功率答案D解析由题意知当Δt无限趋近于0时，W(t0＋Δt)－W(t0)Δt表示t＝t0时的功率．16．某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7000x＋600.(1)求产量为1000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均改变量；(3)当Δx无限趋近于0时，求c(1000＋Δx)－c(1000)Δx与c(1500＋Δx)－c(1500)Δx，并说明它们的实际意义．解(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)＝－2×1 0002＋7 000×1 000＋600＝5 000600(元)，平均利润为c()1 0001 000＝5 000.6(元)．(2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为c()1 500－c()1 0001 500－1 000＝6 000 600－5 000 600500＝2 000(元)．(3)∵当Δx无限趋近于0时，ΔcΔx＝－4x＋7 000，∴c(1 000＋Δx)－c(1 000)Δx＝3 000，c(1 500＋Δx)－c(1 500)Δx＝1 000，它们指的是当产量为1 000台时，生产一台机械可多获利3 000元；. 而当产量为1 500台时，生产一台机械可多获利1 000元．。
如何利用纸带求瞬时速度和加速度
得到的纸带如图 2 所示。A 、
0.
0
2s,
B、
C、
D、
E、
F 点为相邻 的 计 数 点,在 相 邻 两 计 数 点 间
还有四个 点 没 有 画 出,则 小 车 在 运 动 过 程 中
的加速度为
m/
s2 。
源的频率为 5
0Hz。在打点计时器打 B 、
C点
时,
小车 的 速 度 分 别 为 vB =
(
保留三位有效数字)
规律”
的实验中,
如图 1 所 示 是 一 条 记 录 小 车
运动情况的纸带,
图 中 A、
B、
C、
D、
E 为相邻
的计数点,
每隔四个点取 一 个 计 数 点,
交流电
要借助速 度 公 式vt =v0 +a
t。 (
3)数 据 计 算
过程中要 注 意 单 位 的 换 算,比 如 本 题 给 出 的
位移单位 是 cm,要 求 的 速 度 单 位 是 m/
物理部分·实验探究与展望
高一使用 2020 年 10 月
0.
1s。当打点计时 器 打 B 点 时,小 车 的 瞬 时
速度等于 小 车 通 过 AC 段 的 平 均 速 度,由 纸
带上所标 数 据 知 xAC =2
7.
6
0cm,因 此 vB =
xAC 2
7.
6
0×1
0-2
=
m/
s=1.
3
8 m/
s。 同 理 得
m/
s。
m/
s,
vC =
图2
在相 邻 两 计 数 点 间 还 有 四
个点没有画 出,
绳、杆问题中瞬时加速度的求解
关 系 ， 一时 刻 的 加 速度 只取 决 于这 一 时 刻 的合 力 ， 每
而 与这一 时刻之 前或之 后 的力 无 关． 以我 们 可 以 由 所 这一 瞬时后 物 体 即将 出 现 的运 动状 态 反 过 来 判 断 物
体这 一瞬 时的受 力情况 ， 由牛顿 第 二定 律 求 物体 的 再
２ 中学物 理 中的“ 簧” “ 皮 绳” 是 理 想化 模 型 ， 弹 、橡 也
具 有 以 下 几 个 特 性
为 ｍｇ Ｏ ， Ｃ Ｓ 重力 的切 向分力 ｍｇ ｉ 产 生 瞬时 加 速 ０ ｓ ０ ｎ 度 日一ｇ ｉ ， 向沿 垂直 Ｌ ｓ ０方 ｎ 斜 向下方 ．
（ ） 图 中线 Ｌ ２乙 被 剪 断 时 ， 线 Ｌ： 球 的 弹 力 细 对
２ ）线或绳 软 ： 线或绳 只 能受拉力 ， 能承 受压力 ， 不
且方 向总是沿 着绳 子且 背离受 力物 体 的方 向．
３ ）轻杆坚 硬 ： 杆可 以受拉 力 ， 轻 也可 以受压 力 ， 受 力不 一定 沿杆 方 向． ４ ）不 可伸 长 ： 即无 论绳 、 、 杆受 力 多 大 ， 们 线都 可 以认 为是 一 种 不 发 绳 线 生 明显形 变就 能产生 弹力 的 物体 ， 以弹 力会 随 外界 所 变 化而被 动 突变 （ 无形 变 就不 需 要 变 形 时 间 ， 以会 所
突 变 ） 这 种 突 变 后 的 瞬 时 力 可 以 由 物 体 即 将 出 现 的 ，
／ 析 （甲 中 ｚ 剪 瞬 ，细 ｚ Ｑ １ 图 线Ｌ 被 断的 间 因 线Ｌ 解 ）
对球 的弹力 突 然 消 失 ， 引起 Ｌ 而 上 的 张 力 发 生 突变 ， 由物 体 即将做 部分 圆周 运动 并 位 于最 高 且
用平均速度法求解瞬时速度
用平均速度法求解瞬时速度1.用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝Δx Δt中，当Δt →0时v 是瞬时速度. (2)公式a ＝Δv Δt中，当Δt →0时a 是瞬时加速度. 2.注意(1)用v ＝Δx Δt求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt (Δx )越小，求出的结果越接近真实值. (2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度.例3 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0 cm 的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ，则滑块的加速度约为( )图3A.0.067 m/s 2B.0.67 m/s 2C.6.7 m/s 2D.不能计算出答案 A解析 遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10 m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10 m/s ＝0.30 m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2，选项A 正确.变式4 (2018·甘肃天水质检)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt .测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度.为使Δx Δt更接近瞬时速度，正确的措施是( )图4A.换用宽度更窄的遮光条B.提高测量遮光条宽度的精确度C.使滑块的释放点更靠近光电门D.增大气垫导轨与水平面的夹角答案 A。
质点在给定轨道上运动的瞬时加速度
的子 系统构成 ， 包括课 程 、 教学 活动 、 考试 活动及学 校其他教 育管 理 活 动 。 课程具有育人计划的性 能。这集 中体现在课程能提供一 种具 有 系 统 的 育人 目标 、 类 分 领 域 的学 习 内容 、 样 的学 习 分 多 渠道 和周密 的教育进程的育能计划 。 课程具有多层 次 ， 国家课程 、 有 地方课程 、 校本 课程等层 次， 各级政府都有相应 的课程标准 ， 使整体课程形成一个既有 统一 要求 ， 一 又根据地方需求灵活多样 的课程体系。 课程具有多种呈现形式 ， 主要包括 文字教材 、 音像教 材 、 电脑 软件 以及 活 动 课 程 等 。 可 以 文 本 的形 式 ， 可 以 是 实 物 也 的形 式 ， 至 是 活 动 的形 式 。 甚 参 考 文献 ： ［ ］Ｌ ｗ ， ． ｅ． １９ ） ｈ ｎ ｒａ ｏａ Ｅ ｅｅ ｐ— １ ｅ ｙ Ａ （ｄ ）（９ １ ．Ｔ ｅＩｔ ｎｔ ｎｌ ｎｙｌ ｅ ｅ ｉ ｏ
［ ］王道俊 、 ３ 王汉谰 主编 ： 教育 学》 人 民教 育 出版社 ， 《 ，
１８ 版 ， １６页 ９ ８年 第 ５ ［ ］《 ４ 中国大百科 全 书》 教育 ） 中国大 百科全 书出版 （ ， 社 ，９５年 版 ， ２ ７页 １８ 第 ０ ［ ］王策 山： 教学论 稿》， 民教 育 出版社 ，９５版 ， ５ 《 人 １８ 第
２ ２ 页 ０
［ ］ 教育大词典》 １卷， ６《源自第 上海教 育出版 社，９０年版 ， １９
第 ２ ７页 ５
那 么下 面我 们 来 求解 轨道 为 曲线 时 质点 的加 速 度 。设 图 Ａ处加速度为 ａ将该 加速度分解 为 Ａ点 的切线 方 向和垂 ， 直与切线方 向（ 称法 线方 向） 两个分 量 ， ａ 和 ａ 的 用 表示 。 设 质 点 在 △ 时 间 内从 Ａ运 动 到 Ｂ， 图二 所 示 ， 度 变 化 为 ｔ 如 速 ｖ到 ｖ ， 速度改变 量为 Ａ ＝ｖ 一ｖ ， ｖ 我们将 ｖ起 点移 动到 Ａ， 并称之为 ｖ若在 ｖ ， 上截取一段Ａ Ｃ＝ｖ 由图二 叮以得到 Ａ ， ｖ＝ ｖ —ｖ Ａ １ ｖ ， 么 Ａ处 瞬 时 加 速 度可 以 表 示 为 ａ ｌ Ｂ Ａ＝ ｖ ＋△ ２那 ＝ｉ ａ ｒ
力学中的加速度计算方法
力学中的加速度计算方法在力学中，加速度是一个非常重要的物理量，它描述了物体在单位时间内速度变化的快慢。
加速度的计算涉及到速度和时间的变化，下面将介绍几种常用的加速度计算方法。
1. 平均加速度计算方法平均加速度是指物体在一段时间内速度的平均变化率。
计算平均加速度的方法是将物体的初速度和末速度之差除以时间间隔。
公式如下：\[a_{avg} = \frac{v_f - v_i}{t}\]其中，\(a_{avg}\)表示平均加速度，\(v_f\)和\(v_i\)分别表示物体的末速度和初速度，\(t\)表示时间间隔。
2. 瞬时加速度计算方法瞬时加速度是指物体在某一瞬间的加速度，可以通过求物体的瞬时速度对时间的导数得到。
如果物体的运动是匀变速运动，那么瞬时加速度恒定，等于物体的平均加速度。
如果物体的运动是变速运动，则需要通过微分的方法求得瞬时加速度。
公式如下：\[a(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{v(t + \Delta t) - v(t)}{\Delta t}\]其中，\(a(t)\)表示物体在时刻\(t\)的瞬时加速度，\(v(t)\)表示物体在时刻\(t\)的瞬时速度，\(\Delta t\)表示时间间隔的极限值。
3. 加速度-时间图解法在某些情况下，我们可以通过绘制加速度-时间图来计算加速度。
这种方法常用于描述变速运动中的加速度变化情况。
在图中，加速度的数值对应于纵坐标轴，时间对应于横坐标轴，通过计算图中加速度-时间曲线下的面积，可以求得物体的速度变化量。
公式如下：\[v = \int a(t) dt\]其中，\(v\)表示物体的速度变化量，\(a(t)\)表示加速度-时间曲线下的面积，积分范围是从初始时刻到目标时刻。
4. 积分法计算位移位移是物体在运动过程中位置变化的量度，也可以通过加速度的积分计算得到。
如果物体的加速度是一个函数\(a(t)\)，那么位移可以通过对加速度函数进行两次积分得到。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[题组训练]
1．(2017·泉州模拟)如图所示，A、B 为两个质量相等的小球， 由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来，在 A、B 间细线烧断后的
瞬间，A、B 的加速度分别是( C ) A．A、B 的加速度大小均为 g，方向都竖直向下 B．A 的加速度为零，B 的加速度大小 为 g、竖直向下 C．A 的加速度大小为 g、竖直向上， B 的加速度大小为 g、竖直向下 D．A 的加速度大于 g、竖直向上，B 的加速度大小为 g、竖直向下
体加速度大小为 a3，所需时间为 t3.由对物体的受力分析得 mgsin 37°－Ff＝ma3⑥(2 分) 由运动学公式得 v3＝a3t3⑦(1 分) 由②③⑥⑦得 t3＝5 s(1 分) 综上所述，从绳断到物体速度达到 22 m/s 所经历的总时间 t
＝t2＋t3＝0.53 s＋5 s＝5.53 s．(2 分) [答案] 5.53 s
方法技巧 解答动力学多过程问题的两个关键点
[即学即练] 如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥 控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架
质量 m＝2 kg 的无人机，其动力系统所能提供的最大升力 F ＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为 Ff＝4 N．g 取 10 m/s2.
2．如图所示，质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角 为 30°的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB
突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( D )
A．0 B．大小为 g，方向竖直向下 C．大小为 33g，方向水平向右 D．大小为2 3 3g，方向垂直于木板向下
3．(2017·芜湖模拟)如图所示，光滑水平面上，A、B 两物体 用轻弹簧连接在一起，A、B 的质量分别为 m1、m2，在拉力 F 作 用下，A、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为 a，某时刻
第二过程：从撤去 F 到物体继续沿斜面向上运动达到速度为
零的过程，设此过程物体运动时间为 t2，加速度大小为 a2 沿斜面 方向有 mgsin 37°＋Ff＝ma2④(2 分)
根据运动学公式得 v1＝a2t2⑤(1 分) 由②③④⑤得 t2＝0.53 s(2 分)
第三过程：物体从运动的最高点沿斜面下滑，设第三阶段物
D 突然撤去拉力 F，此瞬间 A 和 B 的加速度大小为 a1 和 a2，则( ) A．a1＝0，a2＝0 B．a1＝a，a2＝m1m＋2m2a C．a1＝m1m＋1m2a，a2＝m1m＋2m2a D．a1＝a，a2＝mm12a
考点：动力学两类基本问题
1.由受力情况判断物体的运动状态 处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿 第二定律(F 合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速 度或位移． 2．由运动情况判断受力情况 处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求 出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．
3．如图所示，倾角为 30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑 连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上 A 点由静止释放，最终 停在水平面上的 C 点．已知 A 点距水平面的高度 h＝0.8 m，B 点距 C 点的距离 L＝2.0 m(滑块经过 B 点时没有能量损失，g 取 10 m/s2)，求：
(1)滑块在运动过程中的最大速度； (2)滑块与水平面间的动摩擦因数 μ； (3)滑块从 A 点释放后，经过时间 t＝1.0 s 时速度的大小．
[规范答题] 第一过程：在最初 2 s 内，物体在 F＝9.6 N 的拉力作用下， 从静止开始沿斜面做匀加速直线运动，受力分析如图甲所示．
沿斜面方向有
F－mgsin37°－Ff＝ma1①(2 分) 沿垂直斜面方向有 FN＝mgcos37°②(1 分) 且 Ff＝μFN③(1 分) 由①②③式得 a1＝F－mgsin37°m－μm体的瞬时速度 v1＝a1t1＝4 m/s(1 分)
2018届高三物理 一轮复习
专题：瞬时加速度求法
求解瞬时加速度的一般思路 分析瞬时变化前后物体的受力情况→ 运用牛顿第二定律列方程→求瞬时加速度
例题．如图所示，天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的两个
质量相等的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面
C 小球 A 与下面小球 B 的加速度分别为( ) A．a1＝g，a2＝g B．a1＝2g，a2＝g C．a1＝2g，a2＝0 D．a1＝0，a2＝g
[满分指导] 读题―→完成运动过程分析 (1)物体在最初 2 s 内做初速度为零的匀加速直线运动(第一 个过程) (2)绳子断了以后，物体做匀减速直线运动到速度减为零(第 二个过程) (3)从最高点开始物体沿斜面向下做初速度为零的匀加速直 线运动(第三个过程)
再读题―→完成“大题小做” 受力分析
列得分方程
第一个过程 第二个过程
―→__________ ―→__________
第三个过程
―→__________
[答案] 第一个过程 第二个过程 第三个过程
受力分析
列得分方程 F－mgsin37°－Ff＝ma1 ―→Ff＝μFN FN＝mgcos37°
―→mgsin 37°＋Ff＝ma2
―→mgsin 37°－Ff＝ma3
方法技巧 解决两类动力学问题的一般步骤
解题过程： 选对象，建模型； 画草图，想情景； 分析状态和过程； 找规律、列方程； 检验结果行不行．
满分指导系列(一) 应用牛顿运动定律解决多过程问题 [典例]
(18 分)如图所示，在倾角 θ＝37°的足够长的固定斜面上，有 一质量 m＝1 kg 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.2，物 体受到沿平行于斜面方向向上的轻绳的拉力 F＝9.6 N 的作用， 从静止开始运动，经 2 s 绳子突然断了，求绳断后经多长时间物 体速度的大小达到 22 m/s.(sin37°＝0.6，取 g＝10 m/s2)
(1) 无 人 机 在 地 面 上 从 静 止 开 始 ， 以 最 大 升 力 竖 直 向 上 起 飞．求在 t＝5 s 时离地面的高度 h.