唐山市2020版中考数学试卷(II)卷

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河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．814．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．下列计算正确的是（）A ．9＝±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣610．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A ．B ．C ．D ．11．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为（）A ．±3B ．3C ．5D ．912．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A ．12B ．13C ．29D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．14．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．16．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．17．计算2(252) 的结果等于__________．18．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．20．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图，已知▱ABCD ．作∠B 的平分线交AD 于E 点。

2020年河北省唐山市中考数学二模试卷

2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是( )A ．1-B ．0C ．12D ．12．（3分）下列图形中不具有稳定性是( )A ．B ．C ．D ． 3．（3分）分式11x --可变形为( ) A ．11x -- B ．11x + C ．11x -+ D ．11x - 4．（3分）如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75︒方向到B 村，从B 村沿北偏西25︒方向到C 村．若要保持公路CE 与AB 的方向一致，则ECB ∠的度数为( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．105︒5．（3分）计算：22cos 45sin 45(︒+︒= )A ．12B ．1C ．14D ．226．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A ．()()x y x y ---B ．()()x y x y --+C ．()()x y x y +-+D ．()()x y x y -+--7．（3分）如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( )A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与AOB ∠的平分线的交点8．（3分）如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，E 为AB 的中点，点F ，G 分别在CD ，AD 上，EFG ∆为等腰直角三角形，则四边形BCFE 的面积为( )A ．10B ．9C ．354D ．1529．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 10．（3分）解分式方程14322x x -=--时，去分母可得( ) A ．13(2)4x --= B ．13(2)4x --=- C ．13(2)4x ---=- D ．13(2)4x --=11．（3分）已知关于x 的不等式413x a +>的解都是不等式2103x +>的解，则a 的范围是( )A ．5a =B ．5a …C ．5a …D ．5a <12．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到( )A ．B ．C ．D ．13．（3分）一渔船在海岛A 南偏东20︒方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为103海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80︒方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10︒方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A ．103海里/小时B ．15海里/小时C ．53里/小时D ．30海里/小时14．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，⋯⋯，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个( )A ．400B ．401C ．402D ．40315．（3分）如图，反比例函数k y x =的图象经过点(1,4)A -，直线(0)y x b b =-+≠与双曲线k y x=在第二四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点连接OQ ，当ODQ OCD S S ∆∆=时，b 的值是( )A ．1-B ．2C 2D ．3-16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EG AF ⊥，FH CE ⊥，垂足分别为G ，H ，设AG x =，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是(。

河北省唐山市2020年中考数学模拟试卷(II)卷

河北省唐山市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·丛台期末) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·城厢月考) 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A . 2mnB . （m+n）2C . （m-n）2D . m2-n24. （2分）(2018·赣州模拟) 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么2的度数是（）A . 120°B . 115°C . 105°D . 100°5. （2分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A . （2，﹣3），（﹣4，6）B . （﹣2，3），（4，6）C . （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D . （2，3），（﹣4，6）6. （2分） (2018八下·兴义期中) 如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm7. （2分）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.。

根据以上信息，下列判断：（）（1）在2010年总投入中购置器材的资金最多；（2）2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；（3）若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2020八下·通榆期末) 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k,b的取值范围是（）A . k>0, b>0B . k>0,b<0C . k<0,b>0D . k<0,b<09. （2分）(2020·赤峰) 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018九上·信阳期末) sin2 60°=________.12. （1分）如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE 的面积最大值是________．13. （1分）(2020·滨州) 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．14. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB ＝90°，OP＝6，则OC的长为________.三、解答题 (共11题；共98分)15. （5分）(2020·温岭模拟) 计算：﹣22+（π﹣3.14）0+ ﹣|1﹣ |16. （5分） (2019八下·徐汇期末) 解方程：17. （5分）(2018·邵阳) 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．18. （11分）(2018·方城模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？19. （10分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，在四边形中中，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．20. （18分）(2011·扬州) 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）21. （5分）已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m．（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．22. （7分）(2017·江都模拟) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A 为必然事件，则m的值为________，若A为随机事件，则m的取值为________；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．23. （15分）(2019·浙江模拟) 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作交的延长线于点 , 为的中点，连结， .（1）求的度数.（2）求证：是的切线.（3）若时，求的值.24. （5分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．25. （12分）(2019·润州模拟) 如图，在菱形ABCD中，边长为2 ，∠BAD＝120°，点P从点B开始，沿着B→D方向，速度为每秒1个单位，运动到点D停止，设运动的时间为t（秒），将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点P且垂直AP的垂线段相交于点E，（≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）（1）当t＝0时，求AE的值.（2） P点在运动过程中，线段PE与菱形的边框交于点F.（精确到0.1）问题1：如图2，当∠BAP＝11°，AF＝2PF，则OQ＝________.问题2：当t为何值时，△APF是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t的值________.（3）当点P在运动过程中，求出△ACE的面积y关于时间t的函数表达式.（请说明理由）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共98分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、25-1、25-2、25-3、。

2020年河北省唐山市中考数学二模试卷

2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．3．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5．（3分）计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．9．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（3分）解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝411．（3分）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜512．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．13．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时14．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．40315．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．18．（3分）若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．。

唐山市2020年中考数学二模试卷B卷

唐山市2020年中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）A . 1.308×B . 13.08×104C . 1.308×104D . 1.308×1053. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A . b2-4ac=0B . b2-4ac＞0C . b2-4ac＜0D . b2-4ac≥04. （2分） (2020九下·沈阳月考) 对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）A . 中位数是1B . 众数是1C . 平均数是1.5D . 方差是1.65. （2分）下列说法中正确的是（）A . 平移和旋转都不改变图形的形状和大小B . 任意多边形都可以进行镶嵌C . 有两个角相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. （2分）(2017·长春模拟) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A . 46°B . 45°C . 44°D . 43°二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）计算：①a5•a3•a=________②（a5）3÷a6=________8. （1分） (2018八上·岳池期末) 已知正数a，b，c是 ABC三边的长，而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立，则 ABC是________三角形.9. （1分）(2017·广安) 不等式组的解集为________．10. （1分） x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义________ 。

河北省唐山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷

河北省唐山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（共36分） (共12题；共34分)1. （3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=2.5B . a：b：c=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：52. （3分）(2017·嘉兴) 长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A .B .C .D .3. （3分）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（）A . ■●▲B . ■▲●C . ▲●■D . ▲■●4. （2分）(2018·海南) 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列说法正确的是：① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是。

A . ①②③④B . ①②④C . ①②③D . ①③④6. （3分）等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）A . 40°B . 100°C . 80°D . 100°或40°7. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ ．上述结论中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①②③D . ②③④8. （3分） (2020七下·仁寿期中) 若关于的方程的解不小于方程的解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） 13 、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（）A . 30ºB . 70ºC . 110ºD . 30º或70º10. （3分）(2019·亳州模拟) 不等式组的解集是（）A . x>-1B . x>3C . -1<x<3D . x<311. （3分）(2020·贵阳模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE 于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （3分）一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x-4≤0的解集应是（）A . x ≤2B . x＜2C . x≥2D . x＞2二、填空题：（共12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2020八下·朝阳月考) 写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：________14. （3分） (2019八上·广丰月考) 如图所示，已知△ABC的周长是18，OB ， OC分别平分∠ABC和∠ACB ，OD⊥BC于D ，且OD＝4，则△ABC的面积是________．15. （3分） (2018八上·濮阳开学考) 已知方程组的解x，y满足x＞0，y＞0，则m的取值范围是________．16. （3分）(2019·仙居模拟) 某汽车计划以50km/h的平均速度行驶4h从A地赶到B地，实际行驶了2h 时，发现只行驶了90km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60km/h.则他在后面的行程中的平均速度v的范围是________.三、解答题 (共7题；共52分)17. （10分）解不等式组：．18. （6分） (2019八下·农安期末) 如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．19. （6分） (2020九下·碑林月考) 如图，点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点， BE与AF交于点G.求证：AD2＝DG·DE20. （7分）(2017·东城模拟) 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．21. （6分） (2019七下·方城期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点均在格点上.（画图要求：先用铅笔画图，然后用黑色水笔描画）（1）①画出绕点按逆时针方向旋转后的；②连结，请判断是怎样的三角形，并简要说明理由.③画出，使和关于点成中心对称；（2）请指出如何平移，使得和能拼成一个长方形.22. （8分） (2020七下·阳信期末) “六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，其中甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，顾客到那家商场购物花费少？23. （9分） (2011七下·河南竞赛) 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。

河北省唐山市2020年中考数学二模试卷(II)卷

河北省唐山市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·曲阜期末) 若a,.b互为倒数，则-4ab的值为（）A .B .C . 1D . 02. （2分） (2019七上·港闸期末) 数字25800000用科学记数法表示为（）A . 258×105B . 2.58×109C . 2.58×107D . 0.258×1083. （2分）下列计算正确的是（）A . 23+26=29B . 23﹣24=2﹣1C . 23×23=29D . 24÷22=224. （2分） (2018九下·绍兴模拟) 校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（）A . 2160（1﹣x）2=1500B . 1500（1+x）2=2160C . 1500（1﹣x）2=2160D . 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21607. （2分）某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）．A . 5千米B . 7千米C . 8千米D . 15千米8. （2分）(2020·阳新模拟) 如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置. 所在直线与分别交于点 .若 .则线段的长度是（）A .B .C .D . 29. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（）A . 6B . 8C . 2D . 410. （2分）已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·无棣模拟) 因式分解-x3+2x2y-xy2=________12. （1分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为________13. （1分） (2019七上·三台期中) 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是________．14. （1分） (2019九上·东河月考) 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：① ；② ；③ ；④四边形是菱形；⑤ ，其中正确结论的序号是________.三、综合题 (共2题；共10分)15. （5分） (2020七下·宜昌期中) 已知A= 是的算术平方根，B = 是的立方根.求6A+3B的平方根.16. （5分）(2020·朝阳) 先化简，再求值：，其中 .四、解答题 (共6题；共47分)17. （7分）(2018·武进模拟) 观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x＋4y.回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为________，第n格的“特征多项式”为________；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为－6.① 求x，y的值；② 在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值.18. （5分） (2020九上·新昌期中) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.（ 1 ）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.（ 2 ）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B2的坐标为▲.19. （5分）在△AB C中,AB＝BC＝2,∠ABC＝120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点．图(a)图(b)(1)如图(a),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图(b),当α＝30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求ED的长．20. （10分） (2019八下·东台月考) 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 , ▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点.（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；21. （5分）(2020·枣阳模拟) 小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.22. （15分）如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．（1）证明：△MON是直角三角形；（2）当BM= 时，求的值（结果不取近似值）；（3）当BM= 时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．五、应用题 (共1题；共10分)23. （10分） (2020九下·卧龙模拟) 已知四边形中，，，，，，将绕点B旋转，它的两边分别交边AD、DC（或它们的延长线）于点E、F.（1）当绕点旋转到时（如图1），①求证：；②求证：；（2）当绕点旋转到如图2所示的位置时，，此时，（1）中的两个结论是否还成立？请直接回答.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、综合题 (共2题；共10分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：五、应用题 (共1题；共10分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2020年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷(附答案详解)

2020年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共43.0分）1.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是()A. x2−1B. x(x−2)+(2−x)C. x2−2x+1D. x2+2x+12.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC中∠BAC的平分线，则∠ADC的度数为()A. 40°B. 100°C. 73°D. 107°3.下列运算正确的是()A. (x−2)(x+3)=x2−6B. √2+√4=√6)−1=5C. a4⋅a−2=a2D. (−154.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=−x+b的交点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是()A.B.C.D.6.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(−1,−1)，(1,−2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为()A. (4,1)B. (4,−1)C. (5,1)D. (5,−1)7.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为()A. 67、68B. 67、67C. 68、68D. 68、678.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为()A. x(20+x)=64B. x(20−x)=64C. x(40+x)=64D. x(40−x)=649.已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有公共点，则圆心O到直线AB的距离不可能为()A. 5B. 5.5C. 4.5D. 110.如图，已知二次函数y1=23x2−43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，若0<y1<y2，则x的取值范围是()A. 0<x<2B. 0<x<3C. 2<x<3D. x<0或x>311.如图，抛物线过(−2,0)、(4,0)、(0,−4)三点，沿x轴方向平移抛物线，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，则符合条件的平移方式有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种12.已知锐角∠AOB.如图(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ⏜，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ⏜于点M、N；(3)连接OM，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. ∠COM=∠CODB. 若√2OM=MN，则∠AOB=35°C. MN//CDD. 点M与点D关于OA对称13.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，(x>0)的图象上，则经过点若点A在反比例函数y=6xB的反比例函数解析式为()A. y=−6xB. y=−4xC. y=−2xD. y=2x14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3√2，AD=√7，点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为()A. √7B. 3.5C. 5D. 2.515.如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为5，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A. 245B. 8√55C. 16√55D. 325二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.3−2xx−1÷A=11−x，则A=______ ．18.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是______ ，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？______ (填“变”或“不变”)．19.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，计算tan∠BA4C=______，…按此规律，写出tan∠BA n C=______(用含n的代数式表示)．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20.已知数轴上有点A：−3，B：1，C：m，D：n．(1)在如图所示的数轴上，标出A、B两点；(2)若|m|=2，BD=6，①若点C、D在点B的同一侧，计算：m+n−mn．②若A、B在线段CD上，解关于x的不等式nx+3<m．21.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______=______×25；②______×396=693×______．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明．22.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．(1)求证：四边形EGCF是平行四边形；(2)当AB与AC满足什么关系时，四边形EGCF中EG：EF=1：2？请说明理由．23.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字−3，−1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．(1)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2−2ax+a+3=0有实数根的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y.试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果，并求点(x,y)落在双曲线y=3上的概率．x24.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，点P是AB⏜上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，tan∠CPB=4，过点C作CQ⊥CP交PB的延长线于点3Q.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,tan37°=0.75)(1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？画出图形并求出此时扇形BOC的面积．(2)若点P与点C关于直径AB对称，画出图形并求出此时CQ的长．25.甲、乙两个种植户销售同一种苹果，甲种植户，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.乙种植户，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王只在同一个种植户处一次购买苹果的数量为x kg(x>0)．(1)根据题意填表：一次购买数量3050150…/kg甲种植户花费/______ 300______ …元乙种植户花费/______ 350______ …元(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；+8，请你给小王建议如何进货(3)若这种苹果市场统一售价为p元/kg.且p=−x500可获最大利润？最大利润是多少？26.抛物线y=−√66x2−2√33x+√6与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．(1)如图1，连接CD，求线段CD的长；(2)如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E，将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+12EC的值最大时．①求此时点P的坐标：②求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，故A选项不合题意；B、x(x−2)+(2−x)=(x−2)(x−1)，故B选项不合题意；C、x2−2x+1=(x−1)2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=(x+1)2，故D选项符合题意．故选：D．分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−67°−33°=80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，∴∠ADC=180°−∠CAD−∠C=107°．故选：D．由内角和定理先求得∠A=80°，再利用角平分线的定义可求得∠CAD的度数，进一步利用三角形的内角和求得∠ADC的度数．本题主要考查三角形内角和定理，由条件求得∠BAC的度数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、(x−2)(x+3)=x2+x−6，故此选项错误；B、√2+√4=√2+2，故此选项错误；C、a4⋅a−2=a2，故此选项正确；D、(−15)−1=−5，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则以及多项式乘多项式、负整数指数幂的性质，分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及多项式乘多项式、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b>0时，直线y=−x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b<0时，直线y=−x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=−x+b的交点不可能在第四象限，故选D．5.【答案】B【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6.【答案】D【解析】解：如图，A点坐标为(0,2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为(5,−1)．故选D．先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．7.【答案】C【解析】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=(20−x)(cm)，得x(20−x)=64．故选：B．本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．9.【答案】B【解析】解：∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有公共点，∴圆心O到直线AB的距离d≤5．故选：B．根据直线AB和⊙O有公共点可知：d≤r进行判断．本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d>r．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．由二次函数y1=23x2−43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，然后观察图象，即可求得答案．【解答】解：∵二次函数y1=23x2−43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，∴由图象得：若0<y1<y2，则x的取值范围是：2<x<3．故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵抛物线过(−2,0)、(4,0)、(0,−4)三点，∴抛物线与x轴两交点之间的距离为6，∵平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，∴12×6×y=9，即y=3，抛物线与y轴交点纵坐标的绝对值为3，则符合条件的平移方式有4种，故选：D．根据抛物线与x轴的交点确定出交点间的距离，即为三角形的底边，由已知面积求出高，确定出所有平移方式即可．此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式确定．12.【答案】B【解析】解：由作法得CM =CD ，∴CM ⏜=CD⏜， ∴∠COM =∠COD ，所以A 选项的结论正确；连接ON ，当MN =√2OM ，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴△OMN 为直角三角形，∠MON =90°，∵CM =CDF =DN ，∴CM ⏜=CD⏜=DN ⏜， ∴∠MOC =∠COD =∠DON ，∴∠COD =13∠MON =30°，所以B 选项的结论错误；连接MD ，∵MC⏜=DN ⏜， ∴∠DMN =∠MDC ，∴CD//MN ，所以C 选项的结论正确；∵CM =CD ，OM =OD ，∴OA 垂直平分MD ，∴点M 与点D 关于OA 对称，所以D 选项的结论正确．故选：B ．由作法得CM =CD ，根据圆心角、弧、弦的关系可对A 进行判断；连接ON ，当MN =√2OM ，利用勾股定理的逆定理可判断△OMN 为直角三角形，∠MON =90°，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到∠MOC =∠COD =∠DON ，则可对B 进行判断；连接MD ，利用圆周角定理得到∠DMN =∠MDC ，则利用平行线的判定方法可对C 进行判断；通过判断OA 垂直平分MD ，则可对D 进行判断．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系和对称的定义．13.【答案】C【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴BOAO =tan30°=√33，∴S△BCOS△AOD =13，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=−2x．故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出S△BCOS△AOD =13，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD= 2是解题关键．14.【答案】D【解析】【分析】连接BD、DN，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【解答】解：连接BD、DN，在Rt△ABD中，DB=√AB2+AD2=√(3√2)2+(√7)2=5，∵点E、F分别为DM、MN的中点，DN，∴EF=12由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，∴DN的最大值是5，∴EF长度的最大值是2.5，故选D．15.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．16.【答案】B【解析】解：由题意知AB=CE=3，BC=AE=8，∠BCE=∠E=90°，DC//BG，过点C作CF⊥BG于F，如图所示：∴∠DCF=90°，设DE=x，则AD=8−x，根据题意得：12(8−x+8)×3×3=3×3×5，解得：x=6，∴DE=6，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD=√DE2+CE2=√62+32=3√5，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠BCF=90°−∠BCD，∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE∽△CBF，∴CECF =CDCB，即3CF =3√58，∴CF=8√55，故选：B．设DE=x，则AD=8−x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例线段求得结果即可．本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．17.【答案】2x−3【解析】解：A =3−2x x−1÷11−x =3−2x x −1⋅(1−x) =−3+2x ，故答案为：2x −3．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】44cm 2 不变【解析】解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，依题意得：{x +y =2y +6x +3y =14，解得：{x =8y =2， ∴图中阴影部分面积为14×(6+2y)−6xy =44(cm 2).无论怎么平移这六个长方形，阴影部分的面积均为14×(6+2y)−6xy =44(cm 2). 故答案为：44cm 2；不变．设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，利用长方形的对边相等，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用图中阴影部分面积=大长方形的面积−6×小长方形的面积，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】113；1n 2−n+1【解析】解：作CH ⊥BA 4于H ，由勾股定理得，BA 4=√42+12=√17，A 4C =√10，△BA 4C 的面积=4−2−32=12，∴12×√17×CH =12，解得，CH =√1717，则A 4H =√A 4C 2−CH 2=13√1717， ∴tan∠BA 4C =CHA 4H =113，1=12−1+1，3=22−2+1，7=32−3+1，∴tan∠BA n C =1n 2−n+1，故答案为：113；1n 2−n+1．作CH ⊥BA 4于H ，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH 、A 4H ，根据正切的概念求出tan∠BA 4C ，总结规律解答．本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)由题意可知m =2或−2；n =7或−5．①C 、D 在点B 的同侧，当m =2，n =7时，m +n −mn =2+7−2×7=−5．当m =−2，n =−5时，m +n −mn =−2+(−5)−(−2)×(−5)=−17．综上所述，m +n −mn 的值是−5或−17；②A 、B 在线段CD 上，所以m =2，n =−5，则−5x +3<2．解得 x >15．【解析】(1)在数轴上标出A 、B 两点；(2)①若点C 、D 在点B 的同一侧，m =2，n =7．②A 、B 在线段CD 上，m =2，n =−5．本题主要考查了解一元一次不等式，根据数轴求得m 、n 的值是解题的关键．21.【答案】(1)①275572 ②6336(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，∴一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，证明：左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]，=(10a+b)(100b+10a+10b+a)，=(10a+b)(110b+11a)，=11(10a+b)(10b+a)，右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，=(100a+10a+10b+b)(10b+a)，=(110a+11b)(10b+a)，=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]= [100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．【解析】解：(1)①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36．(2)见答案【分析】(1)观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；(2)按照(1)中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OB=OD，OA=OC，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴OE=12OB，OF=12OD，∴OE=OF，∴∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中．∴{OE=OF∠AOE=∠COF OA=OC∴△AOE≌△COF(SAS)．∴AE=CF，∠AEO=∠CFO．∴AE//CF．∴四边形EGCF是平行四边形(2)解：AC⊥AB；理由如下：由(1)可知EF=2OE，OE=BE．∵EF=2GE．∴OE=GE=BE．∴∠AOE=∠OAE，∠ABE=∠BAE．∴∠BAO=∠OAE+∠BAE=90°．即：AC⊥AB．【解析】(1)通过证明△AOE≌△COF，利用全等性质，即可证明AE平行且等于CF，结论即可求证．(2)利用(1)的结论可推到出OE=GE=BE，从而有∠OAE+∠BAE=90°，即可求解．本题考查三角形全等判定和性质、平行四边形判定和性质，比较综合，属于拔高题．23.【答案】解：(1)∵方程ax2−2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2−4a(a+3)=−12a≥0，且a≠0，解得，a<0，∵从中任取一球，得a<0的概率是24=12，∴方程ax2−2ax+a+3=0有实数根的概率为12．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是：(−3,−1)，(−3,0)，(−3,2)，(−1,−3)，(−1,0)，(−1,2)，(0,−3)，(0,−1)，(0,2)，(2,−3)，(2,−1)，(2,0)，其中落在y=3x上的点有(−3,−1)，(−1,−3)，所以P=212=16．【解析】(1)先求出方程ax2−2ax+a+3=0有实数根时a<0，再求出从中任取一球，得a<0的概率即可得出答案；(2)先求出所有可能的情况，和点(x,y)落在双曲线y=3x上的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系，概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)当点P运动到CO的延长线，即CP⊙O的直径时，CQ恰好是⊙O的切线；如图1，此时∠CBP=90°，∵tan∠CPB=43=BCPB，∴tan∠PBC=PBBC =34=0.75，∴∠PBC=37°，∴∠BPC=90°−37°=53°，∴∠BOC =2∠BPC =106°，∴扇形BOC 的面积=106×π×52360=26536π；(2)如图2，点P 与点C 关于AB 对称交AB 于D ，利用对称的性质得到CD =PD ，CP ⊥AB ， ∵∠A =∠P ，∴tan∠CPB =tanA =43，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，在Rt △ACB 中，tanA =BC AC =43，设BC =4x ，AC =3x ，∴AB =5x ，即5x =10，解得x =2，∴CB =8 AC =6，∵12CD ⋅AB =12AC ⋅BC ，∴CD =6×810=245，∴CP =2CD =485，在Rt △PCQ 中，tan∠CPB =CQ CP =CQ485=43， ∴CQ =645．【解析】(1)利用切线的判定得到CP ⊙O 的直径时，CQ 恰好是⊙O 的切线；再利用正切的定义求出∠PBC =37°，则∠BPC =53°，接着利用圆周角定理得到∠BOC =106°，然后根据扇形的面积公式计算扇形BOC 的面积；(2)如图2，点P 与点C 关于AB 对称交AB 于D ，则CD =PD ，CP ⊥AB ，利用圆周角定理得到∠A =∠P ，∠ACB =90°，先计算出CB =8 AC =6，再利用面积法计算出CD =245，则CP =485，然后利用正切的定义在Rt △PCQ 中求出CQ 的长．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了切线的判定、圆周角定理和解直角三角形．25.【答案】180 900 210 850【解析】解：(1)①在甲购买时，价格均为6元/kg ，故购买30kg 和150kg 花费的费用为180元和900元；②在乙购买时，当购买数量小于50kg 时，则30kg 的费用为30×7=210(元)，当购买数量大于50kg 时，则150kg 的费用为50×7+(150−50)×5=850(元)，故答案为：180，900；210，850；(2)由(1)知，y 1=6x ，当0<x ≤50时，y 2=7x ，当x >50时，y 2=50×7+(x −50)x =5x +100，故y 2={7x(0<x ≤50)5x +100(x >50)；(3)设获得的利润为w 元，进价为m 元，则w =(p −m)x =(−1500x +8−m)x ，①当在甲批发时，此时m =6，则w =(−1500x +8−6)x =−1500x 2+2x ，∵−1500<0，故w 有最大值，当x =−b 2a =−22×(−1500)=500时，w 有最大值为500，当x =50时，w =95；②当在乙批发时，当0<x ≤50时，此时m =7，则w =(−1500x +8−7)x =−1500x 2+x ，当x =50时，w 有最大值为45；当x >50时，此时m =5，则w =(−1500x +8−5)x =−1500x 2+3x ，同理可得，当x =750时，w 有最大值为1125；∵1125>500>95>50，故当小王进货小于50kg 时，在甲批发可以获得最大利润95元；当进货超过50kg 时，在在乙批发可以获得最大利润1125元．(1)①在甲购买时，购买30kg和150kg花费的费用为180元和900元；②在乙购买时，分购买数量小于50kg、购买数量大于50kg两种情况，分别求解即可；(2)由(1)知，y1=6x，当0<x≤50时，y2=7x，当x>50时，y2=50×7+(x−50)x= 5x+100，即可求解；(3)设获得的利润为w元，进价为m元，则w=(p−m)x=(−1500x+8−m)x，再分在甲购买和在乙购买两种情况，分别求w的最大值即可．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．26.【答案】解：(1)当x=0时，y=√6，∴点C的坐标为(0,√6)，当x=−−23√32×(−√66)=−√2时，y=43√6，∴点D的坐标为(−√2,43√6)，过点D作DH⊥y轴于点H，如图1，则CDCD2=(−√2)2+(4√63−√6)2=83，则CD=23√6．(2)①当y=0时，x1=−3√2，x2=√2，∴A(−3√2,0)，B(√2,0)，由点C(0,√6)A(−3√2,0)可求出直线AC的解析式为y=√33x+√6，∵PF⊥x轴于点F，∴设点P坐标为(x,−√66x2−2√33x+√6)，E(x,√33x+√6)，F(x,0)，∴PE=−√66x2−√3x，在Rt△AOC中，OC=√6，OA=3√2，AC=√OA2+OC2=2√6，∴∠CAO=30°，∵EF=√33x+√6，∴AE=2EF=2√33x+2√6，∴EC=AC−AE=−23√3x，∴PE+12EC=−√66x2−4√33x=−√66(x+2√2)2+43√6，则当x=−2√2时，PE+12EC的值最大，此时点P的坐标为(−2√2,√6)，②∵P(−2√2,√6)，C(0,√6)，∴PC//AB．将点P向右平移√2个单位长度，得到P1(−√2,√6)，作点P2与P1关于x轴对称，则P2(−√2,−√6)，连接P2C交x轴于点B，点B左侧√2个单位长度处为点O1，如图2所示，此时，PP1=O1B1，PP1//O1B1，∴四边形PP1B1O1为平行四边形，∴PO1=P1B1=P2B1，∴PO1+CB1=CP2=√CP12+P1P22=√26，此时为最短，∵PC=2√2，O1B1=√2，∴四边形PO1B1C周长的最小值为3√2+√26，∵B1(−√22,0)，O1B1=√2，∴O1的坐标为(−32√2,0)．【解析】(1)根据解析式求得点C、D的坐标，过点D作DH⊥y轴于点H，构建直角三角形，由勾股定理求得CD长即可，(2)①由点A、C的坐标求得AC的解析式，设点P横坐标为x，用x的代数式表示出PE，EF，AE，EC的长，从而得到PE+12EC的函数解析式再根据函数性质确定自变量x的值，从而求得点P的坐标即可，②将点P向右平移√2个单位长度，得到点P1，作点P2与P1关于x轴对称，连接P2C交x 轴于点B1，点B1左侧√2个单位长度处为点O1，此时PO1B1C四边形周长最小，根据图形及坐标即可计算出周长的最小值和点O1的坐标．本题考查了二次函数、一次函数的综合应用，线段的平移及勾股定理等知识．解题的关键是把四边形的最值问题转化为异侧折线最短问题．。

2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷 (Word版含解析)

2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（共16小题）.1．已知a＝﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．12．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+14．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°6．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大7．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+18．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°9．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′11．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A12．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．113．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④14．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在题中横线上）.17．将用科学记数法表示为．18．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．弓形ACB的面积为．19．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为度；（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是．三、解答题（本大题共7个小题；共67分）20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．21．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？23．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）半圆O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，请直接写出EH、AE、DH三条线段的数量关系．24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形A′PB．（1）当∠DPA′＝10°时，∠APB＝度；（2）当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？26．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．参考答案一.选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＝﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1解：当a＝﹣2时，原式＝﹣2+1＝﹣1，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+1解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，故选：A．4．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．6．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．7．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+1解：去分母得：2x＝（x﹣2）+1，故选：D．8．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°解：由题意作图如下∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，故选：B．9．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．解：∵⊙O的直径为1m，则半径是：m，∴S⊙O＝π×（）2＝，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝，在Rt△ABO中，AB＝，即扇形的对应半径R＝，弧长l＝，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr＝，解得：r＝（m）．故选：A．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．11．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A解：∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．12．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．1解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C．13．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④解：如图，将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．故选：B．14．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，∴BD＝a．∴BH＝DB+DH＝（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．故选：B．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b ＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b ＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在题中横线上）.17．将用科学记数法表示为4×10﹣4．解：＝0.0004用科学记数法表示为4×10﹣4，故答案为：4×10﹣4．18．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝2．弓形ACB的面积为π﹣2．解：在优弧上取点D，连接AD、BD、OA、OB，∵四边形ADBC为圆内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝45°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠D＝90°，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝2，弓形ACB的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为：2；π﹣2．19．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为90度；（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是﹣2．解：（1）∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，∴∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°；故答案为：90°；（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足，，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝5×，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1﹣BE＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题；共67分）20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．21．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．23．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）半圆O上；当＝时，tan∠AEF的值是1；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，请直接写出EH、AE、DH三条线段的数量关系．【解答】（1）解：连接OA，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△EAF中，O为EF的中点，∴OA＝EF＝OE＝OF，∴点A在半圆O上，∵＝，∴AE＝AF，∴tan∠AEF＝＝1，故答案为：在；1；（2）证明：∵EF⊥FH，∴∠AFE+∠DFH＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠DHF+∠DFH＝90°，∴∠AFE＝∠DHF，在△AFE和△DHF中，，∴△AFE≌△DHF（AAS），∴DF＝AE，DH＝AF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）解：EH＝AE+DH，理由如下：延长EF交CD的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠G，在△AFE和△DFG中，，∴△AFE≌△DFG（AAS），∴AE＝DG，EF＝GF，∵EF＝GF，EF⊥FH，∴EH＝HG，∴EH＝HG＝DH+DG＝AE+DH．24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80代入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植C种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形A′PB．（1）当∠DPA′＝10°时，∠APB＝85或95或5度；（2）当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？解：（1）当PA′在直线AD的右侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°﹣10°）＝85°，当PA′在直线AD的左侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°+10°）＝95°，如图4，当点P在AD的延长线上时，由折叠知，∠APB＝∠A'PB＝∠DPA'＝5°故答案为85或95或5；（2）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′＝90°，∴∠APB＝∠A′PB＝45°，作BH⊥AD于H，∵tan A＝，∴设AH＝5x，BH＝12x∴AB＝＝13x＝9，∴x＝，∴AH＝，BH＝，在Rt△BHP中，∠BPH＝45°，∴BH＝PH＝，∴AP＝AH+PH＝．（3）①当点A’在AD上时，∵AB＝A’B，PA＝PA′∴BP⊥AD，∵tan A＝，∴AP＝AB＝．②当A′在BC上时，由折叠可知，AB＝BA′，AP＝PA′，又∵AD∥BC，∴∴∠APB＝∠PBA′＝∠ABP，∴AB＝PA，∴四边形ABA′P为菱形，∴AP＝9．③当A′在AB的延长线上时，∠ABP＝∠ABA′＝90°∴AP＝AB＝．（4）如图6中，作DH⊥AB于H，连接BD．∵AD＝13，tan A＝＝，∴DH＝12，AH＝5，BH＝9﹣5＝4，∴BD＝＝4，∵DA′≤BD﹣BA′，∴DA′≤4﹣9，∴DA′的最小值是4﹣9．26．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x ﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．。

河北省唐山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷

河北省唐山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·无锡) 函数中的自变量的取值范围是（）A . ≠B . ≥1C . >D . ≥2. （3分）的值是（）A . 0B .C .D . 以上都不对3. （3分） (2019九上·西安开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·香坊模拟) 下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . EB . MC . ND . H5. （3分）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（）A . 所有员工的月工资都是1500元B . 一定有一名员工的月工资是1500元C . 至少有一名员工的月工资高于1500元D . 一定有一半员工的月工资高于1500元6. （3分） (2018九上·焦作期末) 下列命题正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7. （3分） (2017八下·江东期中) 关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两个不相等的实根，则k 的取值范围是（）A . k＜B . k＜且k≠1C . 0≤k≤D . k≠18. （3分） (2017九上·顺义月考) 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1-2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1-x）2=90D . 100（1+x）2=909. （3分）如图，第①个图形中有4个“○”，第②个图形中有10个“○”，第③个图形中有22个“○”，…，那么第⑤个图形中“○”的个数是（）A . 190B . 94C . 70D . 4610. （3分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O 上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A .B . 1C .D . a二、填空题（本题有6小题，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=________．12. （4分）某地区周一至周六每天的平均气温为：2，-1，3，X，6，5，（单位：℃）则这组数据的极差是9,则x=________.13. （4分）已知0＜a＜1，化简-=________14. （4分） (2017九上·临沭期末) 若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________15. （4分） (2017七下·嘉兴期末) 任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）= ．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）= ；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有________（填序号）16. （4分）(2017·南充) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ，其中正确结论是________（填序号）三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程) (共8题；共66分)17. （6分） (2019八下·北京期中) 解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2） x2+4x﹣2＝0；（3） x2﹣6x+12＝0；（4） 3x（2x+1）＝4x+2．18. （6分） (2019七下·普陀期中) 计算:（1）计算:（2）计算:（3）计算:（4）计算:19. （6分） (2018九上·长春开学考) 探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．20. （8分） (2018九上·河南期中) 已知关于x的一元二次方程。

2020年河北唐山中考数学试题及答案

2020年河北唐山中考数学试题及答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（） A.＋B.－C.×D.÷3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（） A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（）A.9B.8C.7D.66.如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线. 如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP .射线BP 即为所求. 下列正确的是（）A.a ，b 均无限制B.0a >，12b DE >的长 C.a 有最小限制，b无限制D.0a ≥，12b DE <的长7.若a b ≠，则下列分式化简正确的是（）A.22a ab b+=+ B.22a ab b-=- C.22a a b b= D.1212aa b b = 8.在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9.若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（）A.12B.10C.8D.610.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下：点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处. ∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是（） A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且AB CD =， C.应补充：且//AB CDD.应补充：且OA OC =，11.若k 为正整数，则()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个（）A.2kkB.21k k+C.2kkD.2kk+12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l .下列说法错误．．的是（）A.从点P 向北偏西45°走3km 到达lB.公路l 的走向是南偏西45°C.公路l 的走向是北偏东45°D.从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l13.已知光速为300 000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（）A.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠.”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图.由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值.” 下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B.淇淇说的不对，A ∠就得65°C.嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D.两人都不对，A ∠应有3个不同值15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1. 下列判断正确的是（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.已知：182222a b -=-=，则ab =_________. 18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________.19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）.函数ky x=（0x <）的图象为曲线L .（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：－9和5.（1）计算：(9)52-+；（2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值.21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果.已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图.如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =.以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆.点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP .（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由.（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）.23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =.（1）求W 与x 的函数关系式.（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄.①求Q 与x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图.而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '.x－1 0 y－21（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直．接．写出a 的值. 25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P ；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n 次，且他最终．．停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点O 最近时n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值.26.如图1和图2，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =.点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==.点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠.（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒.若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长. 参考答案卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11~16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题各有3个空，每空2分） 17.6 18.12 19.－16；5；7三、解答題（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（1）－2 （2）1m =-21.（1）2252a +；166a --（2）22254(1612)(23)0a a a ++--=-≥，和不能为负数 22.（1）①证明略； ②21C ∠=∠+∠ （2）43π 23.（1）213W x =（2）①2211(6)33Q x x =-- 124x =-②由题可知：2112433x x -=⨯解得：12x =；26x =-（舍） ∴当2cm x =时，Q 是W 薄的3倍. 24.（1）l ：31y x =+（2）l '：3y x =+（3）a 的值为52或175或7 25.（1）14P =（2）256m n =- 当0m =时，解得256n = ∵n 为整数∴当4n =时，距离原点最近（3）3k =或5 26.（1）min 1tan 32d BC C =⋅= （2）APQ ABC ∆∆∽∴2APQ ABC S AP AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭即23AP AB = ∴103AP =，43MP = （3）当03x ≤≤时，24482525d x =+ 当39x ≤≤时，33355d x =-+（4）23t s =。

唐山市2020年中考数学二模试卷A卷

唐山市2020年中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，数轴上点表示的数可能是（）．A . -B .C . -D .2. （2分）(2019·莲湖模拟) 将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为A . (0，－3)B . (4，－3)C . (4，3)D . (0，3)3. （2分）“若x是实数，则=x”，能证明它是假命题的反例是（）A . x=﹣2B . x=0C . x≥0D . x=24. （2分） (2020九上·昌平期末) 二次函数图象的顶点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）．A .B . 2C .D .7. （2分）正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（）A . 4B . 2C .D .8. （2分）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A . 47，49B . 47.5，49C . 48，49D . 48，50二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27=________ ．10. （1分） (2016八下·洪洞期末) 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知________的成绩更稳定．11. （1分） (2017八下·新野期中) 已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是________.12. （1分）在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为________ ．13. （1分）(2018·惠山模拟) 若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于________.14. （1分） (2019八下·江苏月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__cm15. （1分）(2018·泰安) 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为________．16. （1分） (2017七下·苏州期中) 已知a+b=3，，则＝________三、解答题 (共12题；共99分)17. （6分） (2019九上·珠海月考) 如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．（1） .求证：；（2） .点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长．18. （5分）(2017·南开模拟) 解不等式组，并把解集表示在数轴上．19. （5分）(2018·滨州模拟) 先化简，再化简：，其中．20. （5分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD 的度数．21. （10分）(2018·湘西) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）22. （10分） (2019九上·长春月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AC的长．（2）求线段BP的长．（用含t的代数式表示）（3）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值．23. （8分）班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）该班共有________名学生；（2）在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图．根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数．24. （7分） (2019九上·房山期中) 有这样一个问题：探究函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y= （x-1）+x时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）；②当函数y= （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为________；（2）当函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．01234…x…-y…-31237…-①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：▲。

河北省唐山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．72．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（） A ．﹣7B ．163C ．132D ．123．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．424．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（） A ．待定系数法 B ．配方 C ．降次 D ．消元5．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++ C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A ．15πB ．24πC ．20πD ．10π7．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（）A．B．C．D．8．tan30°的值为（）A．B．C．D．9．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°10．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥12．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：212x x--=．14．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .15．已知α是锐角1sin2α=，那么cosα=_________．16．计算：（﹣2a3）2=_____．17．反比例函数y=1k x与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．20．（6分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l 和l 外一点P ．求作：过点P 的直线m ，使得m ∥l ．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l 上任取点A ，连接PA ；（2）以点A 为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA 于点B ，直线l 于点C ；（3）以点P 为圆心，AB 长为半径作弧DQ ，交线段PA 于点D ；（4）以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，交弧DQ 于点E ，作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的直线m ．老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是________．21．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取血型 A B AB O 人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？22．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP ＝时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP ＝时，PC 是⊙O 的切线．23．（8分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．25．（10分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？26．（12分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．27．（12分）如图，抛物线y=﹣12x 2﹣x+4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得22+22'BC BD+．故选B．342．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】a-＜3，解：∵22∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．3．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．5．C【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．6．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．7．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．8．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 9．B 【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130，故选B ．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 10．B 【解析】【分析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【详解】由已知可得，△ABO ∽CDO,所以，CD OCAB OA = , 所以，1.813AB =，所以，AB=5.4 故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 11．A 【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体. 12．B 【解析】A 、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A 选项错误；B 、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B 选项正确；C 、主视图，俯视图均为圆，故C 选项错误；D 、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D 选项错误.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．()()34x x +-；【解析】【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）．故答案为（x ﹣4）（x+3）． 14．-23<x<0 【解析】【分析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答. 【详解】解：函数y= 2x中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又Q 函数y= 2x中，x 0≠203x ∴-<<故答案为：-23<x<0.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.15【解析】【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．【详解】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得∴cos α=b c=2.。

2020年河北省唐山市迁西县九年级下学期中考二模数学试题

2020年河北省唐山市迁西县九年级下学期中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．13-的绝对值是（）A．3B．3-C．13D．13-2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．不等式组30240xx-≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为1 27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，以原点O为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( )A．(0，﹣2) B．(1C．(2，0) D．1) 8．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，60DAB AB DE，∠==，则下列结论成立的个数是（）//AB DE①；////EF AD BC②；AF CD=③；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．10．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜2B ．k ≠0C ．k ＜2且k ≠0D ．k ＞211．如图所示，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，已知四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是（）A ．6B ．9C ．12D ．1812．如图将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转某个角度得到ADE ，使得//AD BC ，CB 与AE 的延长线相交于点F ，如果40F ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．3013．如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（）A ．5B ．6C ．2D ．314．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =32°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：①AD 是∠BAC 的平分线；②CD 是△ADC 的高；③点D 在AB 的垂直平分线上；④∠ADC =61°．其中正确的有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，Rt △OAB 的直角边OB 在x 轴上，反比例函数y=4x在第一象限的图象经过其顶点A ，点D 为斜边OA 的中点，另一个反比例函数y 1=k x在第一象限的图象经过点D ，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．无法确定16．我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为亿，应节约用水，数用科学记数法表示为．17．如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．18．如图，将直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点(2,4)A -，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为．19．计算：﹣22•cos45°．20．中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题：（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？21．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧AEB上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB 交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：D E是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．如图，已知抛物线y=ax2+85x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣12x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+85x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？参考答案1．C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选C．【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.2．A【解析】【分析】【详解】∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选A．3．B【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．5．D【解析】【分析】【详解】解：30240xx-≥⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：.故选D ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．6．A【解析】解：A ．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B ．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C ．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为14，故错误．故选A ．7．D【解析】【分析】作AB ⊥y 轴于点B ，A′C ⊥x 轴于C ，可得AB ＝1、OB AOB ＝30°，由将点A 顺时针旋转150°得到点A′可得∠AOA ′=150°，OA′＝OA ＝2，可求出∠A′OC=30°，根据∠A′OC 的正弦值和余弦值即可求出A′C 和OC 的长，即可得答案.【详解】作AB ⊥y 轴于点B ，A′C ⊥x 轴于C ，∵A （-1∴AB ＝1、OB∴tan ∠AOB ＝AB OB ＝3， ∴∠AOB ＝30°∵将点A 顺时针旋转150°得到点A′，∴∠AOA′=150°，∴∠A′OC=∠AOA′-∠BOC-∠AOB=30°，OA′＝OA2，∴A′C＝OA′×sin30°=1，OC＝∴1)，故选D.【点睛】本题考查旋转的性质及特殊角的三角函数值，熟记各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.8．A【解析】【分析】根据角平分线和平行证明△EBO和△OFC是等腰三角形,再由周长关系得ｙ＝８－ｘ,即可解题.【详解】解：∵点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点, EF∥BC,∴∠OBC＝∠EOB, ∠OBC＝∠EBO,∴△EBO是等腰三角形,同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,∴△AEF的周长y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,∵△ABC的周长为8,BC=x,∴y＝8－x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线,故选A【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,中等难度,证明等腰三角形,找到函数关系是解题关键. 9．D试题解析：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，120EFA FED FAB ABC ∴∠=∠=∠=∠=，60DAB ∠=， 60DAF ，∴∠= 180,180EFA DAF DAB ABC ∴∠+∠=∠+∠=， ∴AD //EF //CB ，故②正确，180FED EDA ，∴∠+∠= 60,EDA ADC ∴∠=∠= ∴∠EDA =∠DAB ，∴AB //DE ，故①正确，∵∠F AD =∠EDA ,∠CDA =∠BAD ,EF //AD //BC ，∴四边形EF AD ，四边形BCDA 是等腰梯形，∴AF =DE ，AB =CD ，∵AB =DE ，∴AF =CD ，故③正确，连接CF 与AD 交于点O ，连接DF 、AC 、AE 、DB 、BE .∵∠CDA =∠DAF ，∴AF //CD ，AF =CD ，∴四边形AFDC 是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB 是平行四边形，∴AD 与CF ，AD 与BE 互相平分，∴OF =OC ，OE =OB ，OA =OD ，∴六边形ABCDEF 既是中心对称图形，故⑤正确，故选D.10．C【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即(﹣4)2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选：C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知两个不相等的实数根对应的△＞0.11．C【解析】【分析】利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．【点睛】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．12．C【解析】【分析】如图，首先由旋转变换的性质得到∠DAE=∠BAC；由平行线的性质得到∠DAE=∠F=40°，即可解决问题．【详解】如图，由旋转变换的性质得：∠DAE=∠BAC；∵AD∥FC，∴∠DAE=∠F=40°，∴∠BAC=40°.故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出∠DAE=∠BAC. 13．C【解析】【分析】【详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ， ∴=OA OF BD BH， 08=F ，∴故选C ．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．14．C【解析】【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD =∠DAB =29°，可得AD ≠BD ，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．【详解】解：根据作法可得AD 是∠BAC 的平分线，故①正确；∵∠C =90°，∴CD 是△ADC 的高，故②正确；∵∠C =90°，∠B =32°，∴∠CAB =58°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD =∠DAB =29°，∴AD ≠BD ，∴点D 不在AB 的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD =29°，∠C =90°，∴∠CDA =61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．15．A【解析】【分析】如图：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，4x），则D（4,22xx），然后代入y1=kx即可求解．【详解】解：过点D作DE⊥x轴于点E.∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=4x上∴DE是△AOB的中位线设A（x，4x），则D（4,22xx）则：422kxx，解得k=1．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握反比例函数图像上各点的坐标一定满足该函数的解析式是解答本题的关键．16．2.75×104．【解析】试题分析：27500=2.75×104．考点：科学记数法——表示较大的数.17．11 aa+ -【解析】【分析】【详解】试题分析：212211(1)1 S a aS a a-+ ==--考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.18．（23，0）【解析】【分析】如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，【详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，422k bb-=+⎧⎨=⎩，解得32kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=23，∴P （23，0）.19．﹣5【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式()42,2=-+-+ 421,=--+5.=-20．（1）60；10%；（2）440；1120；（3）一次函数，y=6t ；（4）24．【解析】【分析】（1）根据A 的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C 占的百分比即可；（2）求出B 占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B 的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y =kx +b ，把两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x 人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C 的人数占调查人数的百分比为660×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B 的概率为6021660--=1120；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y （毫升）与时间t （分）满足关系式y =kt +b ，依题意得：530636k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：60k b =⎧⎨=⎩，∴y =6t ，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y （毫升）与时间t （分）满足关系式为y =6t ；（4）设可维持x 人一天的生命需要，依题意得：800×10%×2×60×6=2400x解得：x =24，则可维持24人一天的生命需要．故答案为：（1）60；10%；（2）440；1120．【点睛】本题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．(1)证明见解析；（2）3π．【解析】【分析】（1）连接OB ，由切线的性质得出OB ⊥BC ，证出AD ∥OB ，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB ，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OB ，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧AEB上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积=2120π33π.360⨯=【点睛】考查切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键.22．（1）20%；（2）①40；②不能．【解析】试题分析：（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．23．（1）252524π+；（2）证明见解析；（3）354．【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即EF ACAF BC=，求得EF的长即可得．【详解】解：（1）如图，连接OD．∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=2905360π⨯+12×5×5=252524π+．故答案为252524π+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB．∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC．过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴EF ACAF BC=，即658EF=，∴EF=154，∴DE=DF+EF=154+5=354．24．（1）y=15x2+85x﹣4；（2）点P的坐标为（﹣52，﹣274）或（﹣8，﹣4）；（3）点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法列方程求解析式.(2)把P，F点坐标用m表示写出来，利用四边形PCOF是平行四边形得到m值，求得P点坐标.(3)①由两点间的距离公式可知分别计算AC，CD，AD勾股定理逆定理知三角形是直角三角形；②分类讨论，△ACD∽△CHP，△ACD∽△PHC分别计算P点坐标.试题解析：解：（1）由题意得：842054a cc⎧+⨯+=⎪⎨⎪=-⎩，解得：154ac⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的表达式为y=15x2+85x﹣4．（2）设P（m，15m2+85m﹣4），则F（m，﹣12m﹣4）．∴PF=（﹣12m﹣4）﹣（15m2+85m﹣4）=﹣15m2﹣2110m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣15m2﹣2110m=4，解得：m=﹣52或m=﹣8．当m=﹣52时，15m2+85m﹣4=﹣274，当m=﹣8时，15m2+85m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣52，﹣274）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y=0代入y=﹣12x﹣4得：﹣12x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，AC CHCD HP=21855n nn--=-，解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．当△ACD ∽△PHC 时，AC PH CD CH =21855n n n =--，解得：n =0（舍去）或n =2或n =﹣18．综上所述，点P 的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P 、C 、H 为顶点的三角形与△ACD 相似．点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y =()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=. (3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式()2y a x h k =-+,（0a ≠）求二次函数解析式.（4）已知条件中a ，b ，c ，给定了一个值，则需要列两个方程求解.(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同1,y x （）(2,)x y ，则可以得到对称轴方程122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与一次函数图象问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，找出不同点间的关系.如果需要得到一次函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.。

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