大学物理-电势

L
s
7
二、电 势 差 与 电 势 1、电势能 ( Electric Potential Energy )
静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力所做的功 就等于电荷电势能增量的负值。
Aab ab q0 E dl
(Wb Wa ) W
Aab
0, Wb Wa
0, Wb Wa
电势能的大小是相对的， 电势能的差是绝对的。
Va a E dl Va Vb a E dl
Wa q0Va
Aab q0 (Va Vb )
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电势的计算
Va a E dl
零势点 & Va a E dl
3、电势叠加原理
（1）点电荷电场中的电势
取无穷远为电势零点，由定义式有
VP
源自文库
E dl
P
r
Edr
qdr r 4 πε0r 2
一个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。
这一结论称作电势叠加原理。
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电荷连续分布带电体电场中的电势
第一种方法：将带电体分为许
多电荷元dq(点电荷)，利用点电 荷的电势公式积分:
qr VP
dq
（电势叠加法）
4π 0r
d+q
dq
P
dV
dE
第二种方法：按电势的定义式进行计算：（场强积分法）
点电荷的电场中
rdA dlq0Erddllcos4θπqεq00rr3drr
dl
dA
4
qq0
π 0r 2
dr
Aab
qq0
4 π 0
rb dr r ra 2
qq0 ( 1 1 )
4 π 0 ra rb
结果： Aab 仅与 q0 的始末位置有关，与路径无关。 3
任意带电体的电场（视为点电荷系）中
3）环路定理反映了静电场是保守场（或叫无旋场），
可引入电势能的概念。
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静电场的两条基本定理：
静电场的环路定理： E dl 0 L
静电场是保守场 （或无旋场）
静电场的高斯定理：
E dS
1
S
ε0
qi (内)
静电场是有源场
静电场是有源、无旋（保守）场
E dl ( E ) dS 0 E 0 无旋场
q0
b
E
b
E dl
(Wb
Wa
)
a
q0 q0
a
(积分大小与 q0无关，反映了电场在 a、b 两点的性质。)
b
E
dl
Wa
a
q0
Wb q0
Va
Vb
称为 a、b两点的电势差。
意义：把单位正电荷从A点沿任意路径移到B点的过
程中，静电场力所做的功。
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电势差
b
Uab Va Vb
E dl
q
4 π 0r
P dr
r
q
V q
4 π 0r
q 0, V 0 q 0, V 0
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（2）电势叠加原理
点电荷系 E Ei
i
Vp E dl Ei dl
p
iP
VP
VPi
i
i
qi
4 π 0ri
q1
q2 q3
r1 r2 r3
E3
p
E2
E1
表明：一个点电荷系的电场中任一点的电势，等于每
Va a E dl
Va
P0
E
dl
a
（选无穷远为电势零点） （选 P0 为电势零点）13
电势差
b
Uab Va Vb
E dl
a
当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在 电场中移动时电场力所做的功。
静电场力的功
Aab q0Va q0Vb q0Uab
公式小结：
零势点
b
a
注意：电势差是绝对的，电势大小是相对的，与
电势零点的选择有关。
b
Va a E dl Vb
为了确定 a 点的电势值，可以选定 b 点的电势
值为零，则 a 点的电势值为：
令
Vb 0 ,
b
Va
E dl
a
V 0点
Va a E dl
电场中某点的电势等于将单位正电荷从该点经
任意路径移到零势点时电场力所作的功；也等于单
例：若选择无限远处为电
势能零点，试验电荷 q0 在 点电荷 q 的电场中，A 点 处的电势能为：
Wa a q0 E dl
0
q0
1
4 0
q dr r2
q0q
4 0ra 10
2、电势 电势差
b
Aab a q0 E dl (Wb Wa )
Wa
b a q0 E dl
（Wb 0）
E Ei
b •
i b
Aab q0 a E dl b
q0 a Ei dl
L a•
q1 q2 qi qn1
i
q0qi ( 1 1 )
i 4 0 ria rib
qn
结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力
所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置
有关，而与路径无关。
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2、 静电场的环路定理
7.4 静电场力的功 电势
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静电场的性质： 1）电荷在电场中受到电场力
电场强度 E
2）当电荷在电场中移动时， 电场力要对电荷作功。
电势 V
先从库仑定律和场强叠加原理出发，证明静电 场力的功与路径无关，说明静电场是保守场，然后 引入描述静电场的另一个物理量 —— 电势。
一、静电场的环路定理
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1、 静电场力所做的功
（Circuital Theorem of Electrostatic Field）
q0 E dl q0 E dl
a1b
a2b
q0( E dl E dl ) 0
1
b
a
2E
a1b
b2a
l E dl 0
静电场中，场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 。
静电场力是保守力，静电场是保守场。
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VP
说明：
E dl 0
l
1）环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路
定理检验一个电场是不是静电场。
b c d a
E dl a E dl b E dl c E dl d E dl
b
d
a
a E1dl c E2dl
0 不是静电场！
d
b
cE
2）环路定理要求电场线不能闭合。
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Aab (Wb Wa )
电势能的参考点选择是任意的，
若取 b 点为电势能的零点 （零势点），即：
令 Wb 0
则电场中A点的电势能为：
Wa ab q0E dl
势能零点
Wa q0 A
E dl
试验电荷 q0在电场中某点的电势能，在数值上等
于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。
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位正电荷在该点的电势能。
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电势零点的选择：
• 对有限带电体一般选 无穷远为电势零点。
Va a E dl
物理意义 把单位正试验电荷从点Ａ移到无穷远 时，静电场力所作的功。
• 在实际问题中，常选地球或仪器外壳的电势为零。
• 对无限带电体不宜选无穷远为电势零点，只能选 有限区域的某一位置为电势零点。