有理数加法的运算律
有理数加减法法则
七年级上册数学有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（-8）+（-3）=-（8+3）=-11 （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5（3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（把减法转化为加法）a-b=a+(-b);例：-9-(-5)=-9+5=-4有理数加法口诀速记法：同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。
备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。
有理数除法法则：（一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数）有理数除法技巧方法：（1）直接应用有理数除法的法则进行计算。
（2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。
（第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果）有理数加减混合运算几种方法：（1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算；（一）在计算过程中的技巧：（1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加）（2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起）（3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起）（4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加）（5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数）（6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便）拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。
2.6有理数加法的运算律
（2）互为相反数的两个数，可先相加。 （3）分母相同的数可先相加。
(2) 31＋（－28）＋28＋69
（4）几个数的相加能得整数的可先相加，简称“凑整法”
例2、10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的 千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录 如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5， 1.5， 3， -1，0，-2.5
-7 (3) [（-4）+（+5）]+（-8）= ＿＿ -7 （-4）+[（+5）+（-8）]= ＿＿ -10 (4) [3+(-4)]+(-9)= ＿＿＿ -10 3+[(-4)+(-9)]= ＿＿ 思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？
新知归纳
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a 加法结合律：a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c 有理数的加法运算律及其应用： (1)符号相同的数可以先相加; (2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加；
能力提升
1 1、m 、n互为相反数，则 |m-1+n|＝＿＿＿
a+b=b+a
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
3 3 5 例题：计算 1 (6.5) 3 (1.75) 2 4 8 8
5 原式 = 3 3 解： 1 (1.75) 3 2 (6.5) 8 4 8
1.3.1有理数的加法运算律
想一想：解 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+ （ -1.3 ） + （ -1.2+1.8+1.1 ） 法2中使用 =[1+（-1）]+[1.2+（-1.2 ）]+[1.3+（-1.3）] 了那些运算 +（1+1.5+1.8+1.1） 律？
=5.4
90×10+5.4=905.4
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。
总结： 灵活运用加法运算律，可使运算简 便，通常有以下情形： （1）互为相反数的两个数，可先相加；
（2）几个数相加得整数，可先相加；
（3）同分母的分数可先相加； （4）符号相同的数可先相加。
练习：
（1）23+（-17）+6+（-22）
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
（ 3）
1 1 1 1 2 3 6
即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
在小学学过: 加法交换律与加法结合律 思考： 引入负数后，这些运算律还成立吗？
计算： 30+（-20） （-5）+（-3） （-20）+30 （-3）+（-5）
[8+（-5）]+（-4）
8+[（-5）+（-4）]
[（-3）+（-1）]+（+5） （-3）+[（-1）+（+ 5）]
1 1 3 2 （4） 4 3
有理数加减法法则
有理数加减法法则一、有理数的加法法则把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。
⑴一个数同0相加，仍得这个数。
如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数加法的运算步骤进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用哪一个法则；第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。
三、有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。
即a+b=b+a。
交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）。
多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。
①凑0，即和为0的几个数先加。
②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。
③凑整，即和为整数的几个数先加。
④同号的几个数先加。
⑤同分母或易通分的分数先加。
四、有理数的减法法则减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。
在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算。
有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数。
即a-b=a+（-b）。
0减去任何数得这个数的相反数。
有理数加法的运算律教案
一、教学目标1. 让学生理解有理数加法的运算律，掌握有理数加法的运算规则。
2. 培养学生运用有理数加法的运算律解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的学习态度。
二、教学内容1. 有理数加法的运算律：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 有理数加法的运算规则：先确定符号，再计算绝对值。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握有理数加法的运算律，能熟练运用运算律进行计算。
2. 教学难点：理解并掌握有理数加法运算律的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究有理数加法的运算律。
2. 运用实例讲解法，让学生通过实际例子理解并掌握运算律。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作学习能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考有理数加法的运算规律。
2. 探究新知：让学生通过小组讨论，总结出有理数加法的运算律。
3. 实例讲解：运用具体例子，讲解有理数加法运算律的应用。
4. 练习巩固：布置相关练习题，让学生运用所学知识进行计算。
5. 总结反思：让学生总结本节课所学内容，分享学习心得。
六、教学练习（1）2 + 3（2）-2 + 3（3）2 + (-3)（4）-2 + (-3)2. 提高练习：解决实际问题，运用有理数加法的运算律进行计算：（1）小华有2个苹果，小明有3个苹果，他们一共有多少个苹果？（2）小华有-2个苹果，小明有3个苹果，他们一共有多少个苹果？（3）小华有2个苹果，小明有-3个苹果，他们一共有多少个苹果？（4）小华有-2个苹果，小明有-3个苹果，他们一共有多少个苹果？七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结有理数加法的运算律及其应用。
2. 强调运用有理数加法的运算律时，要注意先确定符号，再计算绝对值。
八、课后作业1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 运用有理数加法的运算律，解决生活中的实际问题。
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
有理数加减运算
有理数加减运算知识要点：1、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.1、有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差2、有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a • b =b • a (加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a b) c二a (b c)(加法结合律)3、有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.4、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a - b二a • (_b)5、有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.6、有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：(3) (-0.15)七一9 (5) (-11)=3-0.15-9 5-11，它的含义是正3,负0.15，负9,正5,负11的和.(4)22+ (-2 - ) + (-1 —) 5 8 12+43+ (-11 ) +(-3 1 )；5 8 12⑹—0.5 - 37 (3)例题精讲：【例1】计算下列各式。
有理数的加减运算
1.3 有理数的加减一、知识点 1、加法法则：①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零。
③一个数同0相加，仍得这个数． 2、有理数加法运算律： 加法交换律： 。
加法结合律：。
3、减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
二、例题 1、计算 （1）（-3）+（-5） （2）0-9 (3)7.2-（-4.8）(4)⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛212--313-2、计算（1）5-7+（-9）+1 （2）(-1)+2.3+2.7（3）31-21-31-21-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4)1-21--51-32-54⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+三、习题 1、（-2.2）+3.8 2、（-6）+8+（-4）+123、0.36+（-7.4）+0.3+（-0.6）+0.644、（-8.5）+（-4.2）5、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛83-833-812851-6、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛412-216313-324-7、⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛53--52- 8、⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21--21-9、（-17）-（-8）-（-9）-（+6）-（-14） 10、)31()65()21(32-----+-）（11、3-[（-3）-10] 12、⎪-7.2⎪-⎪-6.3⎪ 13、（-7）-（+5）+（-4）-(-10) 14、-4.2+5.7-8.4+1015、12-(-18)-(-7)-15 16、4.7-（-8.9）-7.5+(-6)17、()14-5.25142125-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛18、2654-658--16+⎪⎭⎫ ⎝⎛+）（19、433433-9-+⎪⎭⎫⎝⎛+ 20、-4.2+5.7-8.4+1021、()[]()5.1--3.4-2.56.3--4.1+ 22、⎪-15⎪-（-2）-（-5）23、⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛52-51--23--32--）（ 24、[])5.1(2.01.22.1--8.1---+）（25、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3152 26、3152-+⎪⎭⎫⎝⎛-27、什么数减去544-的差是313的相反数？28、从-4中减去41与31的和，其差是多少？29、是什么数与-7的和等于-11？30、已知两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值是多少？绝对值的和是多少？ 一天早晨的气温是-5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了7℃，半夜的气温是多少度？31、一架直升机从150米开始，先上升了-70米，接着又上升了-25米，最后又上升了30米，这时直升机所在的高度是多少？32,、已知：a=－2,b=20,c=－3,且a －(－b)+c －d=10,求d 的值。
2.1有理数的加法(2) 加法运算律
3、婷婷家某星期各天的收支情况如下 （记收入为正，单位：元）； +120，－27.6，－5，－74，+16.8， －31.9，+25 用有理数加法计算婷婷家这星期结余多少 元？
(1)
(2) (3)
(+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
(-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
(-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
5 1 1 6 （4）（+3 ）+（-5 ）+（-2 ）+（-2 ） 6 7 6 7
2.1有 理 数 的 加 法 (2)
复
习
☞
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
分母相同的数先加
计算：
1 15 13 18 2 2.4 4.33 7.52 4.33
5 1 1 6 3 6 7 6 7
注意：
2.运用加法运算律有如下计算技巧： （四个先加） (1)互为相反数先加(凑0)； (2)能凑整的数先加； (3)符号相同的数先加； (425 -20 -15 -10 -5
有理数的加法运算律
2.25)+(-8.5)
2
凑整
凑整
3
例题:计算
互为相反数相加
解:原式=[(-12)+(-8)]+[(-7)+7]+(+39)
(-12)+(-8)+(-7)+(+39)+7
凑整十
2 填空题： (1)(+＿18)+ 5 = 23 (2) 5 +(-＿8) = -3 (3) 3 +(-1＿2) + (- 5) = - 14 (4)(-＿3) + (- 4) + (- 5) = - 12 (5) 15 +(- ＿4) + (- 11) = 0
(2) 8+[(-5)+(-4)]； (4) (-22)+[(-27)+(+27)]．
使用运算律通常有下列情形：
单击此处添加小标题
符号相同的数可以先相加。
单击此处添加小标题
几个数相加得整数时,可先相加；
单击此处添加小标题
互为相反数的两个数可先相加；
单击此处添加小标题
同分母的分数可以先相加；
例.计算
2.6.2有理数加法的运 算律
CLICK HERE TO ADD TITLE 添 加 副 标 题
CONTENTS
加法交换 律:a+b=b+a
1
WORKREVIEW
计算下列各题，并说明 是根据哪一条运算法则？
4
FUTUREOUTLOOK -2.37) + (-4.63)
2
UNDERWORK
有理数加法的运算律PPT课件(华师大版)
总结
此题主要考查的是绝对值的性质和有理数 的加法，能够正确地求出a，b，c的值是解答此 题的关键．
例5 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克 数记作正数，不足的千克数记作负数，称重 记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0， －0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少 千克？总质量为多少？
总结
利用正负数表示相反意义的量，减少了计 算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视 标准总质量．
1
计算(－20)＋3
7 9
＋20＋
7 9
，比较合适的做法是
()
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
这样的“交
= (26 +5) + [(-18) + (-16)] =31 + (-34) =-(34 -31) =-3.
换”、“结合” 给计算带来了 什么方便？
(-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5)
=[(-1.75) +(-2.25)] +[1.5+ (-8.5)] +7.3
=(-4) + (-7) +7.3
= (-4) + [(-7) +7.3]
=(-4) +0.3 =-3.7
原式＝
4 13
+
4 13
+
4 17
+
13 17
＝0＋(－1)
＝－1
有理数运算法则
有理数运算法则整理×(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
[5*（4-5+5）]÷5=（5*4）÷5=4⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法没有分配律。