1.3有理数的加法运算律(公开课)
七年级数学上册1.3《有理数的加减法》教案(新版)新人教版
有理数的加减法(一)
[本节课内容]
1．有理数的加法
2．有理数的加法的运算律
[本节课学习目标]
1、理解有理数的加法法则．
2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．
3、掌握异号两数的加法运算的规律．
4、理解有理数的加法的运算律．
5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算．
[知识讲解]
一、有理数加法：
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出
正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做
净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．
于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．
这里用到正数和负数的加法．
下面借助数轴来讨论有理数的加法．
看下面的问题：
一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作-5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结
果是什么？
两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8
如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(-5)+(-3) = -8
1。
有理数加法的运算律PPT授课课件
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少
千克？总质量为多少？
导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克
数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得
最后总质量．
感悟新知
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
知2－练
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法 不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
释疑解惑
2．识记我国的邻国 以朝鲜为起点，按逆时针方 向依次记忆我国的14个陆上 邻国；按顺时针方向依次记 忆我国的6个隔海相望的国家。 图1-1-3中文字为国家名称的 第一个字或简称。
图1-1-3
核心笔记
2．疆域 我国陆地面积约960万平方千米，居世界第三位。 我国陆地国界线长22 000多千米，陆上邻国14__个； 大陆海岸线长约18 000千米，隔海相望的国家有6个。
七年级数学上册《有理数的加法》教案 (公开课获奖)2 (新版)新人教版
有理数的加法教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.小结 五、课时小结： 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．作 业 1、教科书 习题1.3第1题；2、配套练习相关题目。
板 书 设 计一、 复习引入 二、 讲授新课 三、 例题讲解 四、 当堂检测 五、课时小结教 学 反 思组长查阅2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条D CA BD CABDCAB理、很规范．下面我们来看大屏幕． （演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CA答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D C A B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习EDCA B P1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
人教版七年级数学RJ上册精品教案 第1章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法
1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则教师备课素材示例●置疑导入展示世界杯图片：问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．某届世界杯中，德国队在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，德国队在本场比赛的净胜球数是多少？问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则德国队本场的净胜球数如何用算式表示呢？【教学与建议】教学：从学生熟悉的情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲．建议：学生单独完成，完成后教师引导学生观察此算式的特征，进而引入新课．●情景导入(多媒体展示)回答下列问题：“飞天英雄”翟志刚在太空行走时穿着厚厚的太空服，一个重要的原因就是飞船舱外温度太低，达到－100 ℃，而舱内的最低温度比舱外温度约高118 ℃，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？●悬念激趣动物王国开运动会，小蚂蚁充当火炬手．小蚂蚁从某点出发在一条直线上来回爬，假设向右为正，向左为负，小蚂蚁爬行的过程记录如下(单位：cm)：＋6，＋11，－7，－4，－6.问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？【教学与建议】教学：创造一种轻松的学习氛围，导入有理数的加法法则．建议：让学生说明思考过程、讨论算法．两个有理数相加，既要考虑符号，又要考虑绝对值．【例1】下列各式中，计算结果为正的是(C)A．4.1＋(－5.5) B．(－6)＋2C．－3＋5 D．0＋(－1)【例2】计算：(－3)＋(－4)＝__－7__．步骤：(1)根据数轴确定两个加数的正负；(2)根据数轴确定是用绝对值相加还是相减；(3)根据法则计算结果．【例3】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列对a ＋b的值的判断错误的是(A)A．大于0 B．小于0 C．小于aD．大于b【例4】若有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则a＋b__＜__0(选填“＝”“>”或“<”)．利用有理数的加法解答实际问题时，(1)找出具有相反意义的量，分别用正、负数表示；(2)将实际问题转化为有理数的加法运算；(3)根据计算结果，结合实际问题确定答案．【例5】“规定向左为负，向右为正，现把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是(B)A．(－3)－(＋1)＝－4 B．(－3)＋(＋1)＝－2C．(＋3)＋(－1)＝＋2 D．(＋3)＋(＋1)＝＋4【例6】一艘潜艇所在高度为－80 m，一条鲨鱼在潜艇上方30 m处，则鲨鱼所在高度为__－50__m__．高效课堂教学设计1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题．▲重点掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．▲难点能运用加法运算律简化加法运算．◆活动1 新课导入有理数的绝对值的定义是什么？答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.在小学我们学过正数与0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？本节课我们共同来研究这个问题．◆活动2 探究新知教材P 16～18 内容．提出问题：(1)一个物体先向右移动5 m ，再向右移动3 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(2)一个物体先向左移动5 m ，再向左移动3 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(3)一个物体先向左移动3 m ，再向右移动5 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(4)一个物体先向右移动3 m ，再向左移动5 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(5)一个物体先向右移动5 m ，再向左移动5 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(6)一个数同0相加，结果是多少？(7)你能归纳一下有理数加法法则吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较__大__的加数的符号，并用__较大__的绝对值减去__较小__的绝对值．互为相反数的两个数相加得__0__．3．一个数同0相加，仍得__这个数__．4．(1)若a ＞0，b ＞0，则a ＋b__＞__0；(2)若a ＜0，b ＜0，则a ＋b__＜__0；(3)若a ＞0，b ＜0，且|a|＞|b|，则a ＋b__＞__0；(4)若a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a ＋b__＜__0.◆活动4 例题与练习例1 教材P 18 例1.例2 计算：(1)(＋3)＋(＋8); (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12；(3)⎝⎛⎭⎪⎫－312＋(－3.5); (4)－3.4＋4； (5)(－2.8)＋2.8; (6)|(－19)＋8.3|.解：(1)原式＝＋(3＋8)＝11；(2)原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＝－14； (3)原式＝－(3.5＋3.5)＝－7；(4)原式＝＋(4－3.4)＝0.6；(5)原式＝0；(6)原式＝|－(19－8.3)|＝|－10.7|＝10.7.例3 一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m ，夜间向下爬了0.3 m ，白天和夜间一共向上爬了多少米？解：规定向上为正，向下为负，1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m).答：蜗牛一共向上爬了1.2 m ．练习1．教材P 18～19 练习第1，2，3，4题．2．下列运算正确的是(D)A ．(－2)＋(－2)＝0B ．(－6)＋(＋4)＝－10C ．(＋12)＋(＋3)＝－15D ．(＋21)＋(－2)＝193．有下列说法：①若两个加数都是正数，其和一定为正数；②若两个数的和是正数，则这两个加数一定都为正数；③若两个加数都是负数，其和一定为负数；④若两个数的和是负数，则这两个加数一定都为负数．其中正确的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．A 地的海拔为－21 m ，B 地的海拔比A 地高68 m ，则B 地的海拔为__47__m.5．已知m ，n ，，n 互为相反数，＋n ＋，n 互为相反数，∴m ＋n ＝0.又∵x 的绝对值等于6，∴x ＝－6或＋n ＋＋n ＋＋n ＋x 的值为－6或6.◆活动5 课堂小结1．有理数的加法法则．2．运用有理数的加法法则解决问题．1．作业布置(1)教材P 24 习题1.3第1题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
人教版七年级数学上册第一章 有理数第2课时 有理数的加法运算律 优秀课件
＝ 40 ＋(－ 60)
怎样使计算
＝ －20.
简化的？根 据是什么？
把正数和负数分别相加，从而使计算简化. 这样做的依据是加法的交换律和结合律.
练习：教科书第20页 1.计算： （1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22) （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)
解：（1）23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22) ＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］ ＝ 29 ＋(－39) ＝ －10
解：（2） (－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋(－3) ＋ 2 ＋(－4) ＝ 3 ＋ 1 ＋ 2 ＋ ［(－2) ＋(－3) ＋(－4)］ ＝ 6 ＋(－9) ＝ －3
例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） （1）10袋小麦一共多少kg？ 麦总计（超2）过如多果少每千袋克小或麦不以足9多0 k少g为kg标哪？在 们准些计 可，运算 以1算中 使0袋律我 用小？
运用运算律
计算恰当的是（ A ）
A.
1 2
1 4
2 5
3 10
C.
1 2
1 4
2 5
3 10
B.
1 4
2 5
1 2
3 10
D. 以上都不对
综合应用 2.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千
克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的 记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2， －2.5.这8筐白菜一共多少千克？
数学 七年级 上册 R
第 一 章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
新课导入
我们以前学过加法交换律、结合律，在有理 数的加法中它们还适用吗？
梅有理数的加减法(3课时)
教学建议： 1、精讲多练，以练习为主，多请学生板演，并 由学生纠错，让学生在碰撞中进步。
2、建议在课前进行小测，根据学生的成绩有针 对性地对教学及课后辅导进行调控。 3、有理数加法运算律的字母表示形式建议引导 学生进行口述，另有学生板书，让学生体会 由感性材料到理性认识的升华进程。
第一课时：有理数的加法运算
想一想，做一做：
1、某天当地的气温为3°C，傍晚时下降了6 °C，那么傍晚的气温是多少？怎样计算的？
3 – 6 = -3(℃) 3 +（-6）= -3
2、据淮北市气象台预报：200４年2月7日我县 的最高气温是4 °C，最低气温是–3 °C， 请问 这天温差是多少？你是怎样算的？
4 –(-3) = 7(℃) 4+3= 7
运算步骤
先判断类型（同号、异号等）
再确定和的符号；
后进行绝对值的加减运算
学有所思
有理数加法的和由两部分组成
和
和的符号 和的绝对值
（相加或相减）
1）（+5 ）+（-7）=-2 3）（-9）+（+5）=-4
（2）（－8）+（-3） =-11
5）（－11）+（－9） =-20 （6）8+（-1）=7
巩 固 新 知
学生板演课本习题
例1：计算
（1） （－3）－（－5）
（ 2） 0－ 7
（3） 7.2－（－4.8）
1 1 （ 4） ( 3 ) 5 2 4
解：原式＝(－3)＋5 ＝2
解：原式＝ 0＋(－
7)
＝－7
1 1 提醒： 3 3 2 2
(3) 7.2－(－4.8)
解：原式＝7.2＋4.8
1.3有理数的加法
巩固练习
1．计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋
(－4)＋(－11)]是应用了( D) A．加法交换律 B．加法结
合律 C．分配律
D．加法交换律与结合律
2．下列算式正确的是( B )
A．3＋(－2)＝2＋3 B．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3 C．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2
8
(+5)+(+3)=8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为
负．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
－3 ＋
－5
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1
－8
(－5)＋(－3)＝－8
（2）收入7元，又支出5元． 7+（-5)=2元
2．口算：
（1）(－4)＋(－6)；-10 （2） 4＋(－6)；-2
（3）(－4)＋6； 2
（4）(－4)＋4；0
（5）(－4)＋14； 10
（6）(－14)＋4；-10
巩固练习
3.计算： （1）15＋(－22)；
（1） 7
（3）(－0.9)＋1.5；
问题： 我们知道，将海平面记为0米，高于海 平面记为正，在某次试验中，“蛟龙号” 载入潜水器停在海中-5000米处，然后又 上升1300米，这时“蛟龙号”载入潜水 器停在海中多少米？
-5000+1300= - (5000-1300) = -3700（米）
总结：有理数加法的一般步骤
1.判断是同号两数相加还是异号两数相加； 2.判断结果的符号是正号，还是负号；
七年级数学上册第1章有理数：有理数的加法pptx教学课件新版新人教版
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
人教版初中数学《有理数的加减法》_完美课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
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第2课时 有理数的加法运算律
目标突破
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
目标突破 总结反思
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第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
1．通过简单的有理数加法运算，归纳出加法的运算律，能灵活 地运用加法的运算律简化运算．
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所以将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午的出发点处. (2)(|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋
|－15|＋|＋16|＋|－18|)·a＝118a(升)． 所以这天下午该出租车共耗油 118a 升.
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＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)他将最后一名乘客送到目的地时，该司机距离下午出发点多 少千米？
(2)若出租车耗油量为 a 升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
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有理数的加法公开课教案6篇
有理数的加法公开课教案6篇《有理数的加法》教案篇一教学目的：经受探究有理数加法法则，理解有理数加法的意义。
初步把握有理数加法法则，并能准确地进展有理数加法运算。
教学重点：有理数的加法法则教学难点：异号两数相加的法则教学教程：一、复习提问：1、假设向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作＿＿。
2、a=-5，b=+3，︱a︳+︱b︱=＿a=-5，b=+3，︱a︱-︱b︱=＿＿-1012345678二、授课小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来相距多少米？规定向东的方向为正方向提问：这题有几种状况？小结：有以下四种状况〔1〕两次都向东走，〔2〕两次都向西走〔3〕先向东走，再向西走〔4〕先向西走，再向东走依据小结，我们再分析每一种状况：〔1〕向东走5米，再向东走3米，一共向东走了多少米？+5+3〔+5〕+〔+3〕=+8〔2〕向西走-5米，再向西走-3米，一共向东走了多少米？-5-3〔-3〕+〔-5〕＝－８〔３〕先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？＋３＋５〔＋５〕＋〔－３〕＝２〔４〕先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？－５＋３〔－５〕＋〔＋３〕＝－２下面再看两种特别状况：〔５〕向东走５米，再向西走５米，两次一共向东走了多少米－５＋５〔＋５〕＋〔－５〕＝０〔６〕向西走５米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？-5(－５〕＋０＝－５小结：总结前的六种状况：同号两数相加：〔＋５〕＋〔＋３〕＝＋８〔－５〕＋〔－３〕＝－８异号两数相加：〔＋５〕＋〔－３〕＝２〔－５〕＋〔＋３〕＝－２〔＋５〕＋〔－５〕＝０一数与零相加：〔－５〕＋０＝－５得出结论：有理数加法法则1、同号两数相加，取一样的符号，并把确定值相加2、确定值不等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大确实定值减去较小确实定值。
互为相反数的两个数相加得零3、一个数与零相加，仍得这个数例如：〔－4〕+〔－5〕〔同号两数相加〕解：=－〔〕〔取一样的符号〕＝－９〔并把确定值相加〕〔－２〕＋〔＋６〕〔确定值不等的异号两数相加〕解：＝＋〔〕〔取确定值较大的符号〕＝＋４〔用较大确实定值减去较小确实定值〕练习：口答：1、〔－１５〕＋〔－３２〕＝２、〔＋１０〕＋〔－４〕＝３、７＋〔－４〕＝４、４＋〔－４〕＝５、９＋〔－２〕＝６、〔－0.５)＋４.４=７、〔－９〕＋０＝８、０＋〔－３〕＝计算：〔1〕〔-3〕+〔-9〕〔2〕〔-1/2)+〔+1/3〕解略练习：〔1〕15+〔-22〕=〔2〕〔-13〕+〔-8〕=〔3〕〔-0·9〕+1·5=〔4〕2·7+〔-3·5〕=〔5〕1/2+〔-2/3〕=〔6〕〔-1/4〕+〔-1/3〕=练习三：1、填空：〔1〕+11=27〔2〕7+=4〔3〕〔-9〕+=9〔4〕12+=0〔5〕〔-8〕+=-15〔6〕+〔-13〕=-62、用“”号填空:〔1〕假设a>0,b>0,那么a+b0;〔2〕假设a0,b|b|，那么a+b0;〔4〕假设a0,|a|>|b|，那么a+b0小结:1、把握有理数的加法法则，正确地进行加法运算。
《有理数的加法》word教案 (公开课)2022年北师大版 (3)
有理数的加法课时教案第周星期第节年月日字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
目标达成：理解用字母表示数的意义。
学习流程：【课前展示】出示小题【创境激趣】提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。
如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。
【自学导航】请同学们认真看题，利用图形解答以下问题〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕【合作探究】搭一个正方形需要4根火柴棒。
①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。
②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？【展示提升】典例分析知识迁移提供教材上的实例，师生共同活动。
要求学生经历“独立思考、合作交流【强化训练】①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。
②练一练：1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2、如图, 用字母表示图中阴影局部的面积是_________3、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________【归纳总结】让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。
【板书设计】【教学反思】本节课按照创设问题情景→建立模型→解释、应用与拓展的根本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。
1、学生自主探究、合作学习的课堂教学模式。
本节课的核心环节〔第二环节〕均由学生在动手、动脑与小组交流中成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、开展能力的同时促进了积极的情感形成。
新人教版七年级数学上册《有理数的加法》精品课件
关闭
,运用“同号结合法”进行
计算; (2)114=1.25 与(-1.25)互为相反数,互为相反数的两个数先相加,同时把分母相同的两
个数相加,可使运算简便.
关闭
(1)原式=[(+5)+(+10)]+[(-18)+(-3)]=(+15)+(-21)=-6;
(2)原式=
1
1 4
+
(-1.25)
+
3
3 7
温是( )
A.11 ℃
B.4 ℃
C.18 ℃
D.-11 ℃
关闭
B
答答案案
1
2
3
4
5
6
7
8
4.下列变形中,运用运算律正确的是( )
A.2+(-1)=1+2
B.3+(-2)+5=(-2)+3+5
C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3
D.13+(-2)+
+2
3
=
1+2
33
+(+2)
关闭
B
答答案案
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
+
+2
4 7
+(-2.5)=0+6+(-2.5)=3.5.
分析
解
一二
2.有理数加法的实际应用 【例 2】 某电动车厂本周计划每天生产电动车 400 辆,由于人 数和操作的原因,每天实际生产量分别为 405 辆、393 辆、397 关辆闭、 410 辆在、 计算3本91周辆的总、产3量85时辆,可和以将4每05天辆的产. 量直接相加,但由于一些数较大,计算起来关闭 况比 的.较 产烦 量((11琐 .))把用,所超正以过可、计借划负助生星数第产期(表1量)问示的一 的车每增辆天减数二情的记况为实得三正际到,低增生于四减计产量划量,然生五后与产求量计出六的划总车的生辆增日数产减记量量为,的最负后,增可求得减出下情总表: (2)该厂本周增实减际共+生5 产-7多少-3辆电+1动0 车-?9 -15 +5
1.3有理数的加减
1.3共五课时有理数的加法（2课时）教学目标：了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算．能运用加法运算律简化加法运算教学重点：有理数加法法则的理解和运用，如何运用加法运算律简化运算．教学难点：异号两数相加的加法法则，灵活运用运算率．一、创设情景，引入本节要研究的问题问题1：“我从学校出发沿某条路向东走a 米，再继续向东走b 米，那么两次我一共向东走了多少米？”学生活动设计：这里b a ,都表示有理数，这显然是求两数b a ,之和的问题，于是引出要研究的有理数的加法问题．二、探索新知，主体探究，导出法则问题2：既然b a ,均是有理数，它们可能是正数，也可能是负数或者零．同学思考一下：b a ,的符号可能有几种情况？学生活动设计：学生根据所学过的数的情况，容易想到有以下几种情况：同为正数、同为负数、一个正数一个负数、加数中有一个是0；教师活动设计：下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题．在研究之前，首先提醒同学注意正确理解“向东走a 米”的含义．（用课件演示）为了研究的方便起见，用数轴来帮助我们，并设向东为正．问题3：请你分别把a 、b 赋予不同情况的有理数，然后进行加法运算，你会有什么样的结论？你能发现有理数的加法法则吗？合作点一：同桌小组合作，主体探究，自主归纳；学生经过思考，可能会有以下结果（若没有讨论完整教师作适当提示）．情况1．若b a ,同为正数：不妨设15,20==b a ，用数轴表示如图：（有同学可能会说，这么简单不用数轴也能算出来．这时要告诉它，这里用数轴的目的并不是要结果，而是要体会过程，以便在其他的情况下为用数轴解决问题）显然一共走了35米，写出算式就是：（+20）+（+15）=+35o B A 20 15 35情况2．若b a ,同为负数：不妨设15,20-=-=b a ，这时应怎样用数轴表示？（学生画数轴）这时问题的实际意义是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我实际向东走了-35米．即：()()351520-=-+-情况3．若b a ,一正一负：不妨设15,20-=+=b a .请同学们用数轴表示出来，并解说这时问题的实际意义．（如图）（实际意义就是我向东走了20米以后，接着我又向西走了15米．我实际是向东走了5米）即：()()51520+=-++情况4．若25-=b 呢？这时问题的实际意义是什么？怎样用数轴来表示？（同学操作）结果： ()()52520-=-++情况5．若20,0-==b a 时，这时问题的实际意义是什么？结果： ()20200-=-+情况6．若0,20=+=b a 时，这时问题的实际意义又是什么？结果： ()20020+=++情况7．若20,20-=+=b a 时，这时问题的实际意义是什么？结果： ()()02020=-++情况8．若20,20+=-=b a 时，这时问题的实际意义是什么？结果：()()02020=++-综合以上几种情况，得到8个式子，我们将这8个式子分成同号、异号、有零的三种情况统计如下：（1）同号的情况：()()351520+=+++； ()()351520-=-+-．（2）异号的情况：()()51520+=-++ ()()52520-=-++；()()02020=++- ()()02020=-++．（3）有零的情况：()20200-=-+ ()20020+=++ ． 同学归纳有理数的加法法则，若归纳不完整，则有其他同学进行补充，直到法则完o B A 201535O AB 20-15+5O A B 20-25-5善化，必要时教师进行点拨：有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、异号两数相加时：（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（2）若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0；3、一个数与0的和仍得这个数.巩固练习：计算：（先口述运用法则的过程，然后说出计算结果）从计算的过程看，你有什么发现？（1）()()74-+-；（2）()()74-++； （3）()()74++-；（4）()()44++-；（5）()()29-++； （6）()()29++-； （7）()09+； （8）()()39-+-．归纳：进行加法运算时首先判断关系、其次确定符号、最后计算绝对值．三、法则应用、主体反馈问题4：计算下列各题：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-83325.4 ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+12753； （3）()()5.19.0++-； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3141． 学生活动设计：学生独立完成，在完成的过程中可以让学生进行板演，然后再共同分析过程的正确性，在分析过程的正确性时要充分发挥学生的主体性，让学生充分发表自己的看法，最后得到统一的正确的结论．四、体验探索、发现运算率问题5： 解决下列问题：体验1：请你任意取两个有理数（至少有一个是负数），填入下列□和○中，比较它们的运算结果，你能发现什么？□＋○ ○＋□合作点二：学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，自己发现规律；可以发现：对任意的两个有理数都有□＋○＝○＋□，即：小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立体验2：请你任意取三个有理数（至少有一个是负数），填入下列□、○和◇中，比较它们的运算结果，你能发现什么？（□＋○）＋◇ □＋（○＋◇）学生活动设计：学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），即：小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立，即：a ＋b ＝b ＋a ，（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）．五、应用迁移、巩固提高问题6： 解决下列问题．1．计算下列各式．（1） ()()()()32242516-+++-++；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+31213221； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-724753513528512； （4）1＋（－2）＋3＋（－4）＋……＋2005＋（－2006）．学生活动设计：学生独立思考，完成对上述问题的解决，在解决的过程中可能有不同的方法，出现时可以让学生比较各种方法间的异同、优劣，以找到最佳方法，体会运算律的作用．（1）中运用运算律可以先把正数相加，再把负数相加，然后再把结果相加即可；（2）中运用运算律可以先把第一项和第三项相加、第二项与第四项相加；（3）运用运算律先把前三项相加、后两项相加；（4）运用结合律把2006个加数分成1003组，分别相加．…解答‟（1）－17； （2）－1； （3）－5 ； （4）－1003．归纳：运算律可以使运算简便（原因是它改变了运算顺序）2．工地上运来20袋水泥，过秤的结果如下表（单位：千克） 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10重量 201 204 199 197 203 200 201 202 198 197袋号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20重量 196 172 198 203 200 202 201 199 197 205已知每袋的额定重量为200千克，这批水泥总重量的误差总量是多少千克？学生活动设计： 第一步：列出误差表（单位：千克）袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10误差值 1 4 -1 -3 3 0 1 2 -2 -3袋号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20误差值 -4 -28 -2 3 0 2 1 -1 -3 5注意观察误差值有无互为相反数？所以实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和：()()()()53281++-+-++=()()25631-=++-于是误差总量是不足25千克．…解答‟略．3．一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，－3，9，－6，-4，10.（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；（2）求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．学生活动设计：学生思考，这个问题可以运用什么知识，由于（1）求的是乌龟最后距离改为的位置与出发点的距离改为关系，因此可以把上述过程记录加起来，看运算结果即可，而（2）求的是一共爬行的路程，因此把上述过程记录取绝对值后再加起来就行了．…解答‟（1）－8+7－3+9－6-4+10=5,所以在出发点的北边；（2）|－8|+7+|－3|+|9|+|－6|+|-4|+10=47；所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米．六、小结与作业小结：1．加法法则（主要是异号两数相加）；2．加法运算律．作业：习题1.3 第1、2题，第7、8、9、10题．1.3.2有理数的减法教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程；2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．教学重点与难点：重点：有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数．难点：1、通过实例引入有理数减法的法则；2、转化过程中两类符号的改变．教学过程一．导入：某地一天的气温是-3～4℃，你能求出这天的温差吗？二．探究新知问题1：你能从温度计上看出4℃比-3℃高多少摄氏度吗?问题2：如何计算4-(-3)呢?有理数减法法则：问题3：你能够用字母把法则表示出来吗?跟踪练习：1.计算（1）9-8 （2）9-(-8) （3）15-7（4）15-(-7) （4）（+4）-（-7）（5）6-9三．达标训练：1.计算：（1）（-3）-（-5）（2）0-7 （3）7.2-（-4.8）（4）1.9-（-0.6）（5）0-（-5）（6）-2.5-5.92.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米，两处高度相差多少米？四．小结：你有什么收获？第三课时 1.3有理数的减法教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程；2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．教学重点与难点：重点：有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数．难点：1、通过实例引入有理数减法的法则；2、转化过程中两类符号的改变．教学过程一．解决新知：合作点一：小组内同学一起讨论，形成结论。
1.3.1有理数的加法(有理数加法的运算律)教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加法（有理数加法的运算律）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量相加的情况？”比如，温度上升和下降的合并计算。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加法的奥秘。
举例解释：
(1)理解运算律：通过对比举例，让学生明白同号相加和异号相加的规律，并在练习中加以巩固。
(2)灵活运用运算方法：如遇到+3+(-2)+(-1)的计算，可以先将+3和-2相加，得到+1，再将+1和-1相加，得到0。简化计算过程，避免直接从左至右相加的复杂性。
(3)解决实际问题：如购物找零问题，可以将购物金额设为有理数，利用加法运算律计算找零金额。
4.增强学生的合作交流意识，通过小组讨论、互动交流，提高团队合作解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数加法的运算律：本节课的核心是让学生掌握有理数加法的运算规律，包括同号两数相加、异号两数相加以及零与任何数相加的情况。
-运算方法的灵活运用：强调学生在实际计算中，能够根据运算律简化计算过程，提高计算效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相加和异号相加这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，+3+(-2)的结果是+1，因为取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
《有理数的加法》教案 (公开课获奖)2
有理数的加法教学目的和要求：1．使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。
2．培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。
3．培养学生观察、比拟、归纳及运算能力。
教学重点和难点：重点：有理数加法运算律。
难点：灵活运用运算律使运算简便。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
〔问题情境式教学法〕 教学过程： 一、复习引入：1．表达有理数加法法那么。
2．计算：〔1〕6.18 +()； (2)(+5)+(-12)； (3)(―12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +()； (5)21 +(–32)+(–21)+(–31)。
说明：通过练习稳固加法法那么，暴露计算优化问题，引出新课。
〔情境导入〕〔问题一：宋国有个非常喜欢猴子的老人。
他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意。
因为粮食缺乏，老人想限制口粮。
那天，他成心先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？〞 众猴子听了都很愤怒。
老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？〞众猴子非常快乐，大蹦大跳起来。
大家听完故事，请说说你的看法。
学生答复，可能有以下情形：1 ：猴子们很笨，老人很聪明。
因为老人一天之内给的橡子数目是一样的，都是 7 个。
2 ：猴子性子急，他先收到多的就快乐了。
3 ：那老人为什么不早五颗晚二颗，猴子不是更快乐了？4 ：人家老人聪明的就在这里，早5 晚 2 相差太多，会造成晚饭不饱。
老人是利用了数学的加法交换律，满足了猴子们。
教师归纳并引入新课。
问题二：小学学过的加法运算律有哪些呢？ 学生答复：加法交换律和加法结合律。
问题三：谁能用字母来表示呢？学生答复 ：加法交换律是 a+b=b+a ，加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)教师归纳：我们已经知道，小学所学的有些规律，在初中由于负数的引进而变得不成立。
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－
18. (1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离 是多少千米？ (2)若出租车耗油量为a升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
1.3 有理数的加减法
[解析] (1)根据行车里程，可知要求他将最后一名乘客送到 目的地时离下午出发点的距离，只需将所有数相加即可，若 结果为正，则表示在出发点的东边，若结果为负，则表示在
1.3 有理数的加减法
2．加法结合律 (1)[2＋(－3)]＋(－8)＝_______，2＋[(－3)＋(－8)]＝ －9 ______，[2＋(－3)]＋(－8)______2＋[(－3)＋(－8)]； ＝ －9 (2)[10＋(－10)]＋(－5)＝_______，10＋[(－10)＋(－ －5 5)]＝_______，[10＋(－10)]＋(－5)_______10＋[(－10) －5 ＝ ＋ (－5)]．
905.4 ______(kg) ．
1.3 有理数的加减法
(2)每袋以90 kg为标准，10袋的标准质量总计90×10＝ ______(kg) ． 900 (3)10袋的总质量比10袋标准的总质量______( 填“多” 多 或“少”)．
(4)总计超过多少千克或不足多少千克？
[答案] 因为905.4－900＝5.4(kg)． 所以总计超过5.4 kg.
900 (3)每袋以90 kg为标准，10袋的标准质量总计90×10＝_____ (kg)． 900＋5.4＝905.4 (4)10袋小麦的实际总质量是____________________(kg) ．
拓展 1 数据 x1，x2，x3，x4，x5 的和是 S，数据 x1－a，x2－a，
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知识点2 有理数加法的交换律和结合律的应用
例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35).
解： 16＋(－25)＋24＋(－35) ＝ 16 ＋ 24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝ 40 ＋(－ 60) ＝ －20.
怎样使计算 简化的？根 据是什么？
把正数和负数分别相加，从而使计算简化. 这样做的依据是加法的交换律和结合律.
加法交换律： a b b a
[8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)] 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个 数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律： (a b) c a (b c)
答：这8筐白菜一共194.5千克.
拓展延伸 3. （1）计算下列各式的值. ①(－2)＋(－2)； ②(－2)＋(－2)＋(－2)； ③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)； ④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2). （2）猜想下列各式的值： (－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5. 你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？
解法二：每个人的分数超过平均分的记为正 数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数 分别为：＋3，－4，＋14，＋8，－6.
［（ ＋3）＋（－4）＋（＋14）＋（＋8） ＋(－6)］÷5 ＝ 3.
答：这五位同学的平均分超出全班平均分3 分.
练习2 教科书第20页 2.计算：
（1） 1 ( 1 ) 1 ( 1) 23 6
1.2)＋1.8＋1.1
＝ [1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋
(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝ 5.4. 90×10＋5.4 ＝ 905.4.
比较两种解法. 解法2中使用了 哪些运算律？
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
解法 2 中运用了加法的交换律和结合律.解 法 2 较好，使运算更简便.
B.
1 4
2 5
1 2
3 10
D. 以上都不对
综合应用 2.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千
克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的 记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2， －2.5.这8筐白菜一共多少千克？
解：1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2） ＋（－2）＋（－2.5）＋25×8＝194.5（千克）.
例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） 麦总计（（超12） ）过如1多0袋果少小每千麦袋克一小或共麦不多以足少9多0kk少gg？为kg标哪？在 们准些计可，运算以1算中使0袋律我用小？
解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋ 91.8＋91.1 ＝ 905.4 (千克) .
（2） 3 1 (2 3) 5 3 (8 2) 4 54 5
解：（1）1 ( 1 ) 1 ( 1) 23 6
1
1 3
(
1) 2
(
1 6
)
42 33
2 3
解：（2）3 1 (2 3) 5 3 (8 2) 4 54 5
3
1 4
5
3 4
(2
3 5
)
(8
2 5
)
9 (11)
2
有理数加法运算常用方法：
（1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法.
基础巩固
随堂演练
1.（30分）
1 2
1 4
2 5
3 10
运用运算律
计算恰当的是（ A ）
A.
1 2
1 4
2 5
3 10
C.
1 2
1 4
Байду номын сангаас
2 5
3 10
② (－5)＋(－13) (－13)＋(－5)
③ (－37)＋16
16＋(－37)
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？ 每组两个算式有什么特征？
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结 果如何？
你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 你能把该规律用字母表示吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位 置，和不变．
再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10 ＝ 5.4(千克).
解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作
正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的
数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，
－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－
练习：教科书第20页 1.计算： （1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22) （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)
解：（1）23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22) ＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］ ＝ 29 ＋(－39) ＝ －10
解：（2） (－2) +3 + 1 +(－3) + 2+(－4) ＝ ［ (－2) +2 ］+［ 3+(－3) ］+［ 1+(－4)］ ＝ 1 ＋(－4) ＝ －3
解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10. （2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6，(－ 2)×4＝－8，(－2)×5＝－10 负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数 的绝对值相乘.
课堂小结
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位 置，和不变．
加法交换律： a b b a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个 数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
练习1： 某学习小组五位同学某次数学测试 成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同 学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分 超出全班平均分多少分？用两种方法解答.
解法一：先计算这5个人的平均分是多少分： （83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83， 再计算超过平均分多少分：
83－80 ＝ 3.
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
• 学习目标： 1.能叙述有理数加法运算律. 2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.
新课导入
我们以前学过加法交换律、结合律，在有理 数的加法中它们还适用吗？
推进新课
知识点1 探究有理数加法的交换律和结合律
计算 ① 30＋(－20)
(－20)＋30