离散数学定义列表

离散数学定义列表(总6页)

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A.定义

1.简单命题/原子命题、复合命题

2.定义：否定式、否定联结词

3.定义：合取式、合取联结词

4.定义：析取式、析取联结词

定义：蕴含式、前件、后件、蕴含联结词；规定、

5.定义：等价式、等价联结词；规定

6.联结词的定义（真值表）表、优先级

7.命题常项、命题变项（不是命题）、合式公式

8.定义：原子命题公式、公式、子公式

9.定义：公式层次

10.定义：赋值/解释、成真赋值、成假赋值

11.定义1..9：真值表

12.定义1..10：重言式/永真式、矛盾式/永假式、可满足式

13.哑元

************************重点：命题逻辑等值演算***************

14.定义：等值区别等价式

等值式模式：双重否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律、德摩根律、吸

收律、零律、同一律、排中律、矛盾律、蕴涵等值式、（等价等值式、假言易

位、等价否定等值式、归谬论）

15.等值演算、置换规则

16.定义：文字、简单析取式、简单合取式

17.定义：析取范式、合取范式、范式

18.定义：极小项、极大项

定义：主析取范式、主合取范式

********************************一阶逻辑**********************

19.个体词、个体常项、个体变项、个体域/论域、全总个体域

20.谓词、谓词常项、谓词变项、n元谓词、0元谓词

量词、全称量词、存在量词全称蕴含、存在合取 P71

********************************集合代数**********************

21.定义：子集、包含

22.定义：相等

23.定义：真子集

定义：空集 P139 1

24.n元集、m元子集、（单元集）

25.定义：幂集公式：

26.定义：全集

27.定义:并集、交集、相对补集、不交

28.定义：对称差集

29.定义：绝对补集

30.定义：广义并

2

31.定义：广义交

幂等律、结合律、交换律、分配律、同一律、零律、排中律、矛盾律、吸收律、

德摩根律、双重否定律 ,P108 36

****************************重点：二元关系***********************

32.定义：有序对/序偶

33.定义：笛卡尔积性质P111

34.定义：二元关系/关系 P139 7

35.定义：从A到B的二元关系、A上的二元关系、空关系

36.定义：A上的全域关系（E）、恒等关系（I）、小于等于关系（L）、整除关系

（D）、包含关系（R）

37.关系矩阵（x行，y列）、关系图

38.定义：定义域、值域、域

39.定义：逆关系

40.定义：右复合（左复合）

41.定义：R在A上的限制、A在R下的像

42.定义：关系的n次幂

定义：自反、反自反

定义：对称、反对称

定义：传递

43.定义：等价关系（性质） P142 32(4)、41

44.定义：等价类

45.定义：商集

46.定义：划分、划分块 P134

47.定义：偏序关系（性质）

48.定义：小于、可比

49.定义：全序关系/线序关系

50.定义：偏序集 P135

51.定义：偏序集中顶点的覆盖关系（为画哈斯图） P143 43（2）

52.定义：最小元、最大元、极小元、极大元（不懂）

定义：上界、下界、最小上界/上确界、最小下界/下确界P143 47

***************************函数*******************************

53.定义：函数

54.定义：函数相等

55.定义：从A到B的函数P171 6（8）（9）

56.定义：从A到B的函数的集合B A

57.定义：A1在ƒ下的像、函数的像、完全原像

定义：满射、单射、双射/一一映射 P173 25

58.定义: 常函数、恒等函数、单调递增、单调递减、严格单调递减、特征函数、自

然映射

59.反函数（双射）

*************************代数系统*****************************

3

定义：二元运算（函数）、不封闭P178 P191 T3（2）自身运算

60.定义：一元运算

定义：可交换/交换律

定义：可结合/结合律

定义：幂等律、幂等元

61.定义：可分配/分配律

62.定义：吸收律

63.定义：左单位元（右单位元）、单位元/幺元

64.定义：左零元（右零元）

65.定义:左逆元（右逆元）、逆元、可逆

66.定义：消去律、左消去律（右消去律）注意P183

67.定义：代数系统/代数、特异元素/代数常数

68.定义：具有相同的构成成分/同类型

69.定义：子代数系统/子代数、平凡的子代数、真子代数（函数对子集封闭）

70.定义：积代数、因子代数

************************************群与环

***************************************

半群与群都是具有一个二元运算的代数系统

71.定义：半群（）、幺半群/独异点（）、群（）

72.有理数加群、整数加群、实数加群、复数加群、四元群、子代数、语言

73.定义：有限群、无限群、平凡群、交换群/Abel群

74.定义：n次幂

75.定义：（元素的）阶/周期、k阶元、无限阶元

***********************************格与布尔代数

**********************************

格与布尔代数是具有两个二元运算的代数系统

定义：格（偏序集定义的） P221

76.幂集格、子群格

77.定义：对偶命题、格的对偶原理

78.定义：格（代数系统定义的）

79.定义：子格

80.定义：分配格

81.定义：全上界、全下界

82.定义：有界格

83.定义：补元

84.定义：有补元

定义：布尔格/布尔代数（有补分配格）

85.定义：布尔代数（代数系统定义）

86.定义：原子

**********************************14.图的基本概念

********************************

87.无序积 A&B

4