北师大版数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转 达标测试卷(含答案)

第三章图形的平移与旋转达标测试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()

A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球

C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西

2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

3．【2022·汕头澄海区期末】将点P(－3，4)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标是()

A．(－7，1) B．(－7，7) C．(1，7) D．(1，1)

4．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是()

A．点A B．点B C．点C D．点D

5．如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′

在直线y＝4

5x上，则△AOB向右平移的长度为()

A．241 B．10 C．8 D．6

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.

若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为()

A．16°B．15°C．14°D．13°

7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，0)，将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()

A．(－1

2，

3

2) B．(－1，

1

2) C．(－

3

2，

3

2) D．(－

3

2，

1

2)

8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB 平移至A′B′，那么a＋b的值为()

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则△A′BB′的周长为()

A. 3 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．3＋ 3

10．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为()

A．(6，4) B．(－6，－4) C．(4，－6) D．(－4，6)

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m＋1，2m－4)，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______________．

12．如图，将△ABC沿CB向左平移3 cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12 cm，那么四边形ACED的周长为______________．

13．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝a米，宽AD＝b米，A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______________平方米．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，则△2 023的直角顶点的坐标为______________．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为32，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为______________．

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．请你将下面的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．

17．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．

18．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，－4)、B(0，－3)、C(－1，－1)，D(－3，－2)．画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′，并写出点C′的坐标．

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，0)、B(－3，

3)、C(－4，－1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．

(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；

(3)写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2.(请将(1)(2)小问的图都作在

所给图中)

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度，记平移后得到的三角形为△DEF.

(1)求DB的长；

(2)求此时梯形CAEF的面积．

21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.

操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时，

(1)猜想线段DE与AC的位置关系是____________，并加以证明；

(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是

____________，并加以证明．

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC ＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决方法：延长AD到E，使DE＝AD.再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

迁移应用：请参考上述解题方法，解答下列问题：

如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF.

(1)求证：BE＋CF＞EF；

(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．