集合难题汇总

高一数学必修1集合经典题训练

2、设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠

，则k 的取值范围是 3、已知全集I =｛x ｜x R ｝，集合A =｛x ｜x ≤1或x ≥3｝，集合B=｛x ｜k ＜x ＜k ＋1，k

R ｝，且(C I A )∩B ＝，则实数k 的取值范围是

7、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 8、设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q

-等于

9、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a 的取值范围是

17、(16分)已知集合A ={}37x x ≤≤，B ={x |2

(1) 求A ∪B ，(C R A )∩B ；

(2) 如果A ∩C ≠

，求a 的取值范围。

19、(14分)集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,A

B φ≠，,A

C φ=求实数a 的值。

20、(15分)记关于x 的不等式01

x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． (Ⅰ)若3a =，求P ；

(Ⅱ)若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．

15、(15分)已知集合A ={}

2320,.x ax x a R -+=∈

(1)若A 是空集，求a 的取值范围；

(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；

(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。

17、(14分)设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中x R ∈，如果A

B B =，求实数a 的

取值范围。

18、(16分)已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，

(1)若}2{=B A ，求实数a 的值；

(2)若A B A = ，求实数a 的取值范围；

19、(14分)已知集合}02|{2≤-+=x x x A ，B ={x|2

>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b 、c 的值。

20、(18分)已知方程02

=++q px x 的两个不相等实根为βα,。集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？

高一数学集合难题训练

例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01a

[ ] A a x B x a ．＜＜．＜＜11a a

C x a

D x x a ．＞或＜．＜或＞x a a 11 例有意义，则的取值范围是

．2 x x 2--x 6 例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．

例4 解下列不等式

(1)(x －1)(3－x)＜5－2x

(2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2

(3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)

(4)3x 2

-+--+-31325113122x x x x x x ＞＞()() 例不等式＋＞的解集为5 1x 11-x

[ ] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ＞1}

D ．{x|x ＞1 例与不等式≥同解的不等式是6 0x x

--32[ ] A ．(x －3)(2－x)≥0 B ．0＜x －2≤1 C ．

≥230--x x D ．(x －3)(2－x)≤0 例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1

[ ] A a B a C a D a ．＜．＞．＝．＝－12

121212

例9 已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2

≤，若，求的范围．0}B A a ⊆

例13 (全国高考题)不等式|x 2－3x|＞4的解集是________．

一元二次不等式

例1：解下列不等式：

(1)04432>++-x x ； (2)0424

12≥++x x ； (3))2(3)3)(12(2

+>-+x x x ； (4)⎪⎩⎪⎨⎧>++<++-0120222x x x x

1、不等式022≥+--x x 的解集为（ ）

A 、{}12≥≤x x x 或

B 、{}12<<-x x

C 、{}

12≤≤-x x D 、φ

2、不等式01442

≤++x x 的解集为（ ） A 、φ B 、R C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=21x x

3、不等式0122<+-x x 的解集为（ ）

A 、φ

B 、R

C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-121x x

D 、⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

≠41x x

4、已知集合{}42<=x x M ，{}0322<--=x x x N ，则集合N M =（ ）

A 、{}2-

B 、{}3>x x

C 、{}21<<-x x

D 、{}32<

5、设集合S ＝{x ||x |<5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )

A ．{x |－7

B ．{x |3

C ．{x |－5

D ．{x |－7

6、函数y ＝x 2＋x －12的定义域是( )

A ．{x |x <－4或x >3}

B ．{x |－4

C ．{x |x ≤－4或x ≥3}

D ．{x |－4≤x ≤3}

7、已知集合{}20<≤=x x M ，{}0322<--=x x x N ，则N M =（ ）

A 、{{}10<≤x x

B 、{{}20<≤x x

C 、{{}10≤≤x x

D 、{{}20≤≤x x

8、不等式2x 2－3|x |－35>0的解集为( )

A ．{x |x <－72，或x >5}

B ．{x |05}

C ．{x |－527}

D ．{x |x <－5，或x >5}

9、设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )(x －1a )<0的解集为( )

A ．{x |x 1a }

B ．{x |x >a }

C ．{x |x >a ，或x <1a }

D ．{x |x <1a }

10、已知集合{}0232<--=x x x A ，{}0<-=a x x B ，且A B ⊄，则a 的取值范围为（

） A 、1≤a B 、21≤a D 、2≤a

13、函数181222-+-=x x y 的定义域为 。

14、不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是 。

15、不等式2≤x 2－2x <8的整数解集是________ ．

16、不等式(3x －4)(2x ＋1)

(x －1)2<0的解集为________ ．

17．已知集合}034|{},016|{22>+-=<-=x x x B x x A ，求B A =