高一数学集合较难题(完整资料)
集合经典填空题难题 (含答案)
1. 已知集合A=,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x 用列举法表示集合A= _________ 2. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图： 明文 密文 密文 明文， 现在加密密钥为y=log a (x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为________3. 已知A={x ||x -1|<c c >0}, B={x ||x -3|>4} 且A ∩B=φ 则满足条件的c 的集合为 _______________.4. 设集合A={5,log 2(a +3)},集合B={a,b }.若A ∩B={2},则_______=B A .5. 点(x,y )在映射f 下的象是(2x-y ,2x+y ),点(4,6)在映射f 下的原象为______.6. }|{}034|{},4|||{2B A x A x x x x x B x x A ∉∈>+-=<=且则集合设集合=_________.7. a ,B A },a x |x {B },4x 2|x {A 则实数且满足已知集合∅≠<=≤≤-=的取值范围是____________.8. _____._____},1 3|{},41|{==<>=<<=Q P Q P x x x Q x x P 则或若9. ________N )M (},4,3,2,1{N },R x ,21x |x {M ,R U U ==∈+≤== C 则设10. 设集合}0|{1121=++=c x b x a x A ，}0|{2222=++=c x b x a x B ，则方程)(1121c x b x a ++0)(2222=++c x b x a 的解集为____________。
高一数学集合较难题(完整资料)
此文档下载后即可编辑高一数学集合较难题一、选择题：1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴影部分所示集合的元素共有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．无穷多2．设全集U={2，3，2a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ）A 、2B 、-3或1C 、-4D 、-4或23. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ⋂＝（ ）A ．}1{B ． }2,1{C ． }3,2,1{D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=⋂P C U ，，，，的所有集合P 的个数是（ ）A.4B.6C.8D.165．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ）A ．{}1,AB y y => B.{}2A B y y =>C.{}21A B y y ⋃=-<<D. {}21A B y y y ⋃=<>-或6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ）A. R B A R C =B. R B A R C =C. R B A R R C C =D. R B A =7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,2)-B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[0,3)8.已知不等式8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ）A.有两个相等的实根B. 有两个不等的实根C.无实根 有无实根不确定9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈⊂⊆-≠n N n a a a a a P a a n n 21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个10. 设集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，{|||2,}.B x x b x R =->∈若,A B ⊆则实数a,b 满足A. ||3a b +≤B.||3a b +≥C. ||3a b -≤D. ||3a b -≥二、填空题：1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________.2．},9,1{)()(},2{,,},9,8,7,6,5,4,3,2,1{11==⊆⊆=B C A C B A I B I A I}8,6,4{)(1=B A C ，则=)(1B C A ___________。
高一数学集合试题答案及解析
高一数学集合试题答案及解析1.已知A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，且A∪B＝{1,3，a}，求a.【答案】a＝±或a＝0.【解析】由A∪B＝{1,3，a}且A＝{1,3，a}知B A，所以a2∈A，故有a2＝3，或a2＝a解得a＝±，或a＝0或a＝1.又由元素互异性可知，a≠1且a≠3，所以a＝±或a＝0.【考点】本题主要考查集合性质，集合的并集。
点评：已知并集或交集，求参数问题，往往需要利用集合中元素的互异性加以检验。
2.已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}，则下列关系正确的是 ()A. A＝BB.B＝CC.(B) CD.A C【答案】A【解析】B＝{－1,3}，A＝{－1,3}，∴A＝B.【考点】本题主要考查集合的子集，集合的补集。
点评：综合题，综合应用集合、方程及不等式知识解题。
3.设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是 ()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}【答案】D【解析】由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(A)＝{2,4}.【考点】本题主要考查集合的交集，集合的补集。
点评：读图视图能力的考查，近几年有增加趋势。
4.集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(B)∩A＝{1,2,3}，(A)∩(B)＝{6,7,8}，求集合A和B.【答案】A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.【解析】如下图所示.因为A∩B＝{4,5}，所以将4,5写在A∩B中.因为(B)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中.因为(B)∩(A)＝{6,7,8}，所以将6,7,8写在S中A，B外.因为(B)∩A与(B)∩(A)中均无9,10，所以9,10在B中.故A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.【考点】本题主要考查集合的交集，集合的补集。
高一数学必修一难题知识点
高一数学必修一难题知识点：写一篇文章（step by step thinking）题目背景高中数学是学生们学习的一门重要学科，其中必修一是数学基础知识的重要组成部分。
在学习过程中，我们会遇到各种难题，需要通过逐步思考和解决来掌握相应的知识点。
本文将介绍一道高一数学必修一的难题，以步骤化的思考过程来解决。
题目描述已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求解方程 f(x) = 0 的解。
解题步骤步骤一：理解方程首先，我们需要理解所给方程的含义。
方程 f(x) = 0 表示函数 f(x) 的取值为零时对应的 x 值。
我们需要找到满足 f(x) = 0 的 x 值。
步骤二：写出方程根据题目要求，函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，我们将其代入方程 f(x) = 0，得到 x^2 + 2x + 1 = 0。
步骤三：判断方程类型通过观察方程，我们可以发现它是一个二次方程。
二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是已知数且a ≠ 0。
将方程 x^2 + 2x + 1 = 0 与一般形式进行对比，我们可以得出 a = 1，b = 2，c = 1。
步骤四：求解方程根据二次方程求解公式，我们可以计算出方程 x^2 + 2x + 1 = 0 的解。
求解公式为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
将 a、b、c 的值代入公式，我们可以计算出 x = (-2 ± √(2^2 - 411)) / (2*1)。
化简得 x = (-2 ± √(4 - 4)) / 2，继续化简得 x = (-2 ± √0) / 2。
由于根号内为 0，因此方程的解只有一个，即 x = -2 / 2，最终得到解 x = -1。
步骤五：验证解的正确性为了验证我们得到的解的正确性，我们将解 x = -1 代入方程 f(x) = 0 中进行验证。
高一数学集合的概念试题答案及解析
高一数学集合的概念试题答案及解析1.（本小题10分）若，求实数的值.【答案】或.【解析】首先直接由元素与集合的关系，知或，即可计算出实数的值；然后由集合的确定性、互异性、无序性，分别验证所求的的值是否符合要求即可得出答案.试题解析：或或.当时，，，，适合条件；当时，，，，适合条件.从而，或.【考点】元素与集合的基本关系.2.集合的子集中，含有元素的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】。
【考点】子集的概念。
3.设实数集为全集，.（1）当时，求及；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）首先解出集合，然后求出、即可；（2）若，则，，然后对分与两类进行讨论，可得到参数的取值范围.试题解析：（1） 1分当时， 2分4分6分（2）由（1）可知 7分由可知 8分当时，即时成立 9分当，即时， 10分此时要使，须有 11分综上可知的取值范围是：.【考点】1.集合的运算；2.子集的性质.4.设全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,所以答案为：.【考点】集合的补集和交集.5.若则等于【答案】1【解析】因为，所以，但，只有b=0，根据集合中元素的互异性，只有a=-1，故=1.【考点】集合的概念，指数运算。
点评：中档题，利用集合相等，确定a,b，进一步求。
6.下列各组对象中不能构成集合的是（）A．大名三中高一（2）班的全体男生B．大名三中全校学生家长的全体C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友【答案】D【解析】分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．解：A中，大名三中高一（2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； B 中，大名三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选D【考点】集合点评：本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性和互异性，是解答的关键．7.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【答案】C【解析】集合有三个特点：确定性、无序性和不重复性。
高一数学集合练习题及答案
高一数学集合的练习题及答案1、集合的概念集合是集合中的不定的原始概念，教材中集合的概念行了描述性明：“一般地，把一些能确定的不同的象看成一个整体，就个整体是由些象的全体构成的集合〔或集〕〞。
理解句，把握4个关：象、确定的、不同的、整体。
象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一一象的，它关注的是些象的全体。
确定的――集合元素确实定性――元素与集合的“附属〞关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意有限集和无限集是非空集合来的。
我理解起来并不困。
我把不含有任何元素的集合叫做空集，做Φ。
理解它不妨思考一下“0与Φ〞及“Φ与{Φ}〞的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要牢。
3、集合的表示方法1〕列法的表示形式比容易掌握，并不是所有的集合都能用列法表示，同学需要知道能用列法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素多但呈一定的律的有限集，如{1，2，3，⋯，100}③呈一定律的无限集，如{1，2，3，⋯，n，⋯}●注意a与{a}的区●注意用列法表示集合，集合元素的“无序性〞。
2〕特征性描述法的关是把所研究的集合的“特征性〞找准，然后适当地表示出来就行了。
但关点也是点。
学多加就可以了。
另外，弄清“代表元素〞也是非常重要的。
如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{〔x，y〕|y＝x2}是三个不同的集合。
4、集合之的关系●注意区分“附属〞关系与“包含〞关系“附属〞关系是元素与集合之的关系。
“包含〞关系是集合与集合之的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“〞等符号，会用Venn描述集合之的关系是根本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。
在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规那么。
同时，我们还要掌握它们的运算性质：CU A UA B B A A B B ACU AC U(C U A)A A A A A AA B A C U BA A A A AB C U AU A B A A B B B还要尝试利用Venn图解决相关问题。
高中数学难题(含答案)
东莞龙文教育高中数学试卷（24）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 A ．｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝ 2．i 是虚数单位1+i 3等于 A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i 3．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A ．6 B ．8 C ．10D ．125．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．3 B ．11 C ．38 D ．1236．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值范围是 A ．（-1,1） B ．（-2,2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A ．14 B ．13C ． 12D ． 238．已知函数f （x ）=。
若f （a ）+f （1）=0,则实数a 的值等于A ．-3B ．-1C ．1D ．39．若a ∈（0，2），且sin 2a+cos2a=14，则tana 的值等于A ．22 B ．33C ．2D ．310．若a>0,b>0,且函数f （x ）=3242x ax bx --在x=1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．911．设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3:2，则曲线I 的离心率等于 A ．1322或B ．223或C ．122或D ．2332或12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。
高一数学必修一第一章集合与函数概念练习题难题带答案
高一数学集合与函数概念一．选择题（共30小题）1．已知f（x）＝lnx﹣+2，若对∀x1∈（0，1]，∀x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）≥g（x2），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2﹣e]B．（﹣2，2﹣e]C．D．2．已知集合，若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．已知函数，对任意的x∈R恒有，且在区间上有且只有一个x0使得f（x0）＝3，则ω的最大值为（）A．B．8C．D．4．已知f（x）＝32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）5．已知f（x）＝x2+px+q和是定义在上的函数，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）＝g（x0），则f（x）在A上的最大值为（）A．B．C．5D．6．已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣2|x﹣|，当x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）＝1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣﹣ln2，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞）7．我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a＝1，b＝1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（）A．2πB．3πC．4πD．12π8．在下列四个函数中，当x1＞x2＞1时，能使[f（x1）+f（x2）]＜f（）成立的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D．f（x）＝9．集合M＝{x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是（）A．30个B．32个C．62个D．64个10．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P⊕Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣111．已知定义在R上的函数f（x）＝﹣（x﹣1）3，则不等式f（2x+3）+f（x﹣2）≥0的解集为（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．（﹣∞，3]D．（0，3]12．已知函数f（x）＝x2﹣2（a+1）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x﹣a2+2，记H1（x）＝，H2（x）＝，则H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为（）A．﹣4B．4C．a2﹣a+4D．a2+a+813．若关于x的不等式e2x﹣alnx≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e]B．（﹣∞，2e]C．[0，2e2]D．（﹣∞，2e2]14．设函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣x（x+2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤3，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[，+∞）15．已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[2﹣2，2]B．[2﹣2，1]C．[2﹣2，e]D．[2﹣2，e]16．设集合S＝{1，2，3，…，2020}，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（）A．71•1949B．270•1949C．270•37•1949D．270•72•194917．已知k∈R，设函数，若关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为（）A．[0，e2]B．[2，e2]C．[0，4]D．[0，3]18．已知函数若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[0，2]D．19．已知若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0在定义域上恒成立，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，2）C．[1，+∞）D．（0，1）20．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）＝2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）＝﹣x（x﹣2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，]21．已知函数，g（x）＝ax2+2x+a﹣1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．22．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，使得f（x0）＞0，则实数m的值可能是（）A．x0﹣2B．C．D．x0+323．设函数f（x）＝﹣x（x﹣a）2（x∈R），当a＞3时，不等式f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，则θ的可能取值是（）A．﹣B．C．﹣D．24．已知函数，若对任意，都有f（x+m）≥3f（x），则实数m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．C．[3，+∞）D．25．若关于x的不等式≤1在区间（1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，ln2]B．（﹣∞，ln2]C．（ln2，+∞）D．（﹣∞，1]26．对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．若f（x）＝e x+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．（e+2，+∞）C．（e+，+∞）D．（e+，+∞）27．已知函数f（x）＝（x＞2），若f（x）恒成立，则整数k的最大值为（）A．2B．3C．4D．528．若存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．4D．e2﹣129．设|AB|＝10，若平面上点P满足对任意的λ∈R，恒有，则一定正确的是（）A．B．C．D．∠APB≤90°30．已知函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）＝f（x﹣5）+x，数列{a n}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，则a1+a2+…+a9＝（）A．45B．15C．10D．0二．填空题（共5小题）31．设a为实数，对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，则a的最大值是．32．已知实数x，y＞0，则的最大值为．33．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+a），若对于x属于[0，1]都有3，则实数t的取值范围为34．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，且4c＞9a，若不等式f（x）＞0恒成立，则的取值范围是．35．已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有个元素．三．解答题（共5小题）36．已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意实数x，y，都有f（x+y）＝f（x）•f（y）；②对任意x＞0，都有f （x）＞1．（1）求f（0），并证明f（x）是R上的单调增函数；（2）若|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知g（x）＝，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）有三个根x1＜x2＜x3，若x3﹣x2＝2（x2﹣x1），求实数m．37．设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对（A，B）的个数；（2）若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对（A，B）的个数．38．已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（∁R A）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁R A）∩C＝C，求m的取值范围．39．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x．（1）a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．40．已知函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：g′（x）＝x（x﹣2），∴﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）max＝g（0）＝2，∴f（x）＝lnx﹣+ex≥2在（0，1]恒成立，即a≤xlnx+ex2﹣2x在（0，1]恒成立，令h（x）＝xlnx+ex2﹣2x（0＜x≤1），h′（x）＝lnx+2ex﹣1，h″＝+2e≥恒成立，∴h′（x）在x∈（0，1]单调递增，又x→0时，h（x）→﹣∞，h（1）＝e﹣2＞0，故存在x0∈（0，1]，使得0＜x＜x0，h′（x）＜0，x0＜x＜1，h′（x）＞0，即h′（x0）＝lnx0+2ex0﹣1＝0，解得x0＝，∴h（x）min＝h（）＝﹣+e•（）2﹣2•＝﹣，∴a≤﹣，故选：D．2．【解答】解：由题得A＝{x|x＞2或x＜﹣2}，∵m＞0，∴B＝{x|m＜x＜2m}且B≠∅，∵B⊆A，∴m≥2或2m≤﹣2，解得m≥2，即m∈[2，+∞），故选：D．3．【解答】解：由题意知，k1，k2∈Z，则，k，k'∈Z，其中k＝k2﹣k1，k'＝k1+k2＝k+2k1，故k与k'同为奇数或同为偶数．f（x）在上有且只有一个最大值，且要求ω最大，则区间包含的周期应该最多，所以，得0＜ω≤8，即≤8，所以k≤4当k＝4时，ω＝，k'为偶数，φ＝，此时x+∈（，），当x1+＝0.5π或2.5π或6.5π时，f（x0）＝3都成立，舍去；当k＝3时，ω＝，k'为奇数，φ＝，此时x+∈（，），当且仅当x+＝2.5π时，f（x0）＝3成立．故ω的最大值为，故选：C．4．【解答】解：令3x＝t（t＞0），则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2，若x∈R时，f（x）恒为正值，则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2＞0对t＞0恒成立．∴①或②解①得：﹣1＜k＜﹣1+；解②得：k≤﹣1．综上，实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．故选：B．5．【解答】解：由已知函数f（x）＝x2+px+q和g（x）＝x+在区间[1，]上都有最小值f（x0），g（x0），又因为g（x）＝x+在区间[1，]上的最小值为g（2）＝4，f（x）min＝f（2）＝g（2）＝4，所以得：，即：，所以得：f（x）＝x2﹣4x+8≤f（1）＝5．故选：C．6．【解答】解：若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（﹣x）＝1﹣2|﹣x﹣|＝1﹣2|x+|，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝1﹣2|x+|＝﹣f（x），则f（x）＝2|x+|﹣1，x∈[﹣1，0]，若x∈[1，+∞），则﹣x∈（﹣∞，﹣1]，则f（﹣x）＝1﹣e﹣1+x＝﹣f（x），则f（x）＝e﹣1+x﹣1，x∈[1，+∞），作出函数f（x）的图象如图：当m＞0时，f（x+m）的图象向左平移，此时f（x+m）＞f（x）有解，满足条件．当m＜0时，f（x+m）的图象向右平移，当f（x+m）的图象与f（x）在x＞1相切时，f′（x）＝e x﹣1，此时对应直线斜率k＝2，由e x﹣1＝2，即x﹣1＝ln2，得x＝ln2+1．此时y＝e x﹣1﹣1＝e ln2+1﹣1﹣1＝2﹣1＝1，即切点坐标为（1+ln2，1），设直线方程为y＝2（x﹣a）此时1＝2（1+ln2﹣a），即＝1+ln2﹣a，得a＝+ln2，0＜﹣m＜+ln2，得﹣﹣ln2＜m＜0，综上﹣﹣ln2＜m＜0或m＞0综上m的取值范围是（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞），故选：D．7．【解答】解：当a＝1，b＝1时，函数的定义域为{x|x≠±1，x∈R}，且为偶函数，其图象如图所示．函数图象与y轴的交点为B（0，﹣1），其关于原点的对称点为C（0，1），所以“囧点”为（0，1），即“囧圆”的圆心为C（0，1）．要求所有“囧圆”的面积的最小值，只需求所有“囧圆”的半径的最小值．由图知，“囧函数”有三部分组成，其图象关于y轴对称，故只需考虑y轴及y轴右侧的函数图象．当圆C过点B时，其半径为2，这是和x轴下方的函数图象有公共点的所有“囧圆”中，半径的最小值；当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点A时，设A（m，），（其中m＞1），则点A到圆心C的距离的平方为d2＝m2+（﹣1）2，令＝t，（t＞0），则d2＝（1+）2+（t﹣1）2＝t2++﹣2t+2＝（t﹣）2﹣2（t﹣）+4，再令t﹣＝μ，（其中μ∈R），则d2＝μ2﹣2μ+4＝（μ﹣1）2+3≥3，所以当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点时，最小半径为．又2＞，综上可知，在所有的“囧圆”中，半径的最小值为．故所有的“囧圆”中，圆的面积的最小值为3π．故选：B．8．【解答】解：当x1＞x2＞1时，能使成立的函数是凸函数，其图象类似：所以选项正确；B，C，D都不正确．故选：A．9．【解答】解：由题意集合M＝{x|x∈Z且}＝{x|x＝0，1，2，3，5，11}，由对于含有n个元素的集合，利用公式2n﹣2计算出M的非空真子集个数，∴M的非空真子集的个数是26﹣2＝62，故选：C．10．【解答】解：由所定义的运算可知，集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4＝12，∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1．故选：D．11．【解答】解：令t＝x﹣1，则f（t+1）＝，则f（t+1）是奇函数，则当t≥0时，y＝＝﹣t3＝﹣t3＝﹣t3＝﹣1﹣t3，为减函数，∴当x≥1时，f（x）为减函数，即g（x）＝f（x+1）是奇函数，则f（2x+3）+f（x﹣2）≥0等价为f（2x+2+1）+f（x﹣3+1）≥0，即g（2x+2）+g（x﹣3）≥0，则g（2x+2）≥﹣g（x﹣3）＝g（3﹣x），则2x+2≤3﹣x，得3x≤1，x≤，即原不等式的解集为（﹣∞，]，故选：A．12．【解答】解：f（x）﹣g（x）＝2x2﹣4ax+2a2﹣2＝2（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）．故当x≥a+1或x≤a﹣1时，f（x）≥g（x）；当a﹣1＜x＜a+1时，f（x）＜g（x）．又H1（x）＝，H2（x）＝，，，∴，．设H1（x）的最大值为A，H2（x）的最小值为B．结合二次函数的性质可知，A＝H1（a﹣1）＝（a﹣1）2+2（a﹣1）（a﹣1）﹣a2+2＝3﹣2a；B＝H2（a+1）＝（a+1）2﹣2（a+1）（a+1）+a2＝﹣2a﹣1．故A﹣B＝3﹣2a﹣（﹣2a﹣1）＝4．∴H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为4．故选：B．13．【解答】解：当a＜0时，f（x）＝e2x﹣alnx为（0，+∞）的增函数，f（x）无最小值，不符合题意；当a＝0时，e2x﹣alnx≥a即为e2x≥0显然成立；当a＞0时，f（x）＝e2x﹣alnx的导数为f′（x）＝2e2x﹣，由于y＝2e2x﹣在（0，+∞）递增，设f′（x）＝0的根为m，即有a＝2me2m，当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得x＝m处f（x）取得极小值，且为最小值e2m﹣alnm，由题意可得e2m﹣alnm≥a，即﹣alnm≥a，化为m+2mlnm≤1，设g（m）＝m+2mlnm，g′（m）＝1+2（1+lnm），当m＝1时，g（1）＝1，m＞1时，g′（m）＞0，g（m）递增，可得m+2mlnm≤1的解为0＜m≤1，则a＝2me2m∈（0，2e2]，综上可得a∈[0，2e2]，故选：C．14．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），可得f（0）＝2f（﹣2）＝0，当x∈[﹣2，0）]时，函数f（x）在[﹣2，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，所以f（x）max＝f（﹣1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）max＝f（﹣3）＝，当x∈[0，2）时，f（x）max＝f（1）＝2，当x∈[2，4）时，f（x）max＝f（3）＝4，设x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），f（x﹣4）＝﹣（x﹣4）（x﹣2）＝f（x），即f（x）＝﹣4（x﹣4）（x﹣2），x∈[2，4），由﹣4（x﹣4）（x﹣2）＝3，解得x＝或x＝，根据题意，当m≤时，f（x）≤3恒成立，故选：A．15．【解答】解：作出函数|f（x）|的图象如图所示；当x≤0时；令x2+2x+2＝mx，即x2+（2﹣m）x+2＝0，令△＝0，即（2﹣m）2﹣8＝0，解得，结合图象可知，；当x＞0时，令e2x﹣1＝mx，则此时f（x）＝e2x﹣1，h（x）＝mx相切，设切点，则，解得m＝2，观察可知，实数m的取值范围为．故选：A．16．【解答】解：设集合A中最大元素为a，最小元素为b，所以满足b﹣a＝71的组合有2020﹣71＝1949个，集合A中元素最多为72个，而集合A中包含a，b所有子集元素之和个数为2+3+4+ (72)设m＝2+3+4+......+72，则m＝72+71+70+ (2)所以2m＝74+74+74+……+74＝74×270，即m＝37×270，因此，集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为270•37•1949．故选：C．17．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2kx+2k，∴f（x）的对称轴为x＝k，开口向上．①当k＜1时，f（x）在（﹣∞，k）递减，（k，1）递增，∴当x＝k时，f（x）有最小值，即f（k）≥0，∴0≤k＜1；②当k≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1，∴1≥0显然成立，此时k≥1．综上得，k≥0；（2）当x＞1时，f（x）＝（x﹣k﹣1）e x+e3，∴f'（x）＝（x﹣k）e x，①′当k≤1时，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝﹣ke+e3≥0，∴k≤e2，∴此时k≤1；②′当k＞1时，f（x）在（1，k）递减，（k，+∞）递增，∴f（x）≥f（k）＝﹣e k+e3≥0，∴k≤3，∴此时1＜k≤3．综上：0≤k≤3，∵关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为0≤k≤3，故选：D．18．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a，∴f（x）的对称轴为x＝a，开口向上．①当a＜1时，f（x）在（﹣∞，a）递减，（a，1）递增，∴当x＝a时，f（x）有最小值，即f（a）＝﹣a2+2a≥，解得0≤a＜1；②当a≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1≥，∴1≤a≤2．综合①②得：当x≤1时，0≤a≤2；（2）当x＞1时，f（x）＝2x﹣alnx，∴f'（x）＝2﹣＝，①′当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝2≥，∴a≤4，∴此时a≤0；②′当0＜≤1，即0＜a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递增，同理可得0＜a≤2；③′当＞1，即a＞2时，f（x）在（1，）递减，（，+∞）递增，∴f（x）≥f（）＝a﹣aln≥，∴ln≤，解得2＜a≤2．综合①′②′③′得：当x＞1时，a≤2；∵关于x的不等式在R上恒成立，∴0≤a≤2，故选：C．19．【解答】解：∵，∴当﹣1＜x＜8时，log3（x+1）∈（﹣∞，2），|log3（x+1）|∈[0，2），x∈（﹣1，0）时，f（x）＝|log3（x+1）|单调递减，x∈（0，8）时，f（x）单调递增，且当x＝﹣时，f（x）＝2①．当x≥8时，f（x）＝单调递减且f（x）∈（0，2]②，其图象如下：若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0，则f[（m﹣1）f（x）]≤2，∴（m﹣1）f（x）≥﹣，当f（x）＝0时，m∈R；当f（x）＞0时，m﹣1＞，当f（x）→+∞时，→0，∴m﹣1≥0，解得：m≥1．故选：C．20．【解答】解：当x∈（0，2]时，函数f（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，所以f（x）max＝f（1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈（﹣2，0]时，f（x）max＝f（﹣1）＝，当x∈（2，4]时，f（x）max＝f（3）＝2，当x∈（4，6]时，f（x）max＝f（5）＝4，设x∈（6，8]时，x﹣6∈（0，2]，f（x﹣6）＝﹣（x﹣6）（x﹣8）＝f（x），即f（x）＝﹣8（x﹣6）（x﹣8），x∈（6，8]，由﹣8（x﹣6）（x﹣8）＝，解得x＝或x＝，根据题意，当m≥时，f（x）≤恒成立，故选：B．21．【解答】解：由题意，函数f（x）图象如下：结合图象，可知函数f（x）的值域为（，+∞）．∵对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，∴函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．①当a＝0时，g（x）＝2x﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[﹣1，+∞），满足题意；②当a＜0时，二次函数g（x）＝ax2+2x+a﹣1开口朝下，很明显不符合题意；③当a＞0时，对称轴x＝﹣＜0，g（0）＝a﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[a﹣1，+∞），则必须a﹣1≤，即a≤．即0＜a≤满足函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．综上所述，可得实数a的取值范围为[0，]．故选：A．22．【解答】解：∵﹣1是函数f（x）＝ax2﹣bx+c的一个零点，∴a+b+c＝0，∵a＜b＜c，则a＜0，c＞0，∵﹣1×m＝＜0，∴m＞0．由a＜b，a＜0，得＜1①，由0＝a+b+c＞a+b+b＝a+2b，得﹣＜，即＞﹣②，由①②得：﹣＜＜1．函数f（x）＝ax2﹣bx+c的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为x＝，则﹣＜＜．∴零点﹣1到对称轴的距离d∈（，），另一零点为m＞0，∴m﹣（﹣1）＝m+1＝2d∈（，3），因为f（x0）＞0，所以x0∈（﹣1，m），故0＜m﹣x0＜（2d）min，∴x0＜m+x0，综合四个选项，实数m的值可能是+x0．故选：C．23．【解答】解：由f（x）＝﹣x（x﹣a）2，得f'（x）＝﹣（3x﹣a）（x﹣a）．令f'（x）＝0，得或x＝a，当a＞3时，，∴f（x）在区间，[a，+∞）上单调递减，在区间上单调递增；当a＞3时，，则f（x）在区间（﹣∞，1]上为减函数，又k∈[﹣1，0]，sinθ∈[﹣1，1]，则﹣2≤﹣k﹣sinθ﹣1≤1，∴﹣1≤k2﹣sin2θ≤1．∵f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴恒成立，∴，即，∴θ的可能取值是．故选：D．24．【解答】解：∵f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴函数，为R上的奇函数，又x≥0时，f（x）＝x2为增函数，∴f（x）为定义域R上的增函数．又f（）＝3，∴f（x+m）≥3f（x）＝f（x），∵对任意，f（x+m）≥3f（x）＝f（x），f（x）为定义域R上的增函数，∴m≥[（﹣1）x]max＝（﹣1）（+3），即（1﹣）m＝m≥3（﹣1），解得：m≥2．即实数m的取值范围是[2，+∞），故选：B．25．【解答】解：关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立⇔关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．显然当a≤0时，关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立当a＞0时，在同一坐标系内分别作出y＝a（x﹣1）2，y＝lnx的图象，所以关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．⇔A点的位置不低于B点的位置⇔ln2≥a（2﹣1）2⇔0＜a≤ln2．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，ln2]．故选：B．26．【解答】解：f（x）在定义域R内单调递增，∴f（a）＝ka，f（b）＝kb，即e a+2a＝ka，e b+2b＝kb，即a，b为方程e x+2x＝kx的两个不同根，∴，设g（x）＝，，∴0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的极小值点，∴g（x）的极小值为：g（1）＝e+2，又x趋向0时，g（x）趋向+∞；x趋向+∞时，g（x）趋向+∞，∴k＞e+2时，y＝k和y＝g（x）的图象有两个交点，方程有两个解，∴实数k的取值范围是（e+2，+∞）．故选：B．27．【解答】解：当k＝5，x＝3时，f（x）＝f（3）＝＝1+ln2，＝＝，∴f（x）＜，故k ＝5不成立；当k＝4，x＝3时，f（x）＝f（3）＝1+ln2＜＝2，所以k＝4也不成立；当k＝3时，f（x）＞（x＞2）⇔1+ln（x﹣1）﹣（1﹣）×3＞0，令g（x）＝1+ln（x﹣1）﹣3+，x＞2则g′（x）＝﹣＝，∴2＜x＜4时，g′（x）＜0；x＞4时，g′（x）＞0，∴g（x）在（2，4）上递减，在（4，+∞）上递增，∴g（x）min＝g（4）＝ln3﹣1＞0，∴k＝3时，f（x）＞在（2，+∞）上恒成立，符合题意．故整数k的最大值为3．故选：B．28．【解答】解：由存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，得：m≤2lnx+x+，x∈[，e]有解，令y＝2lnx+x+，则y′＝，故x∈（，1）时，y′＜0，函数是减函数，x∈（1，e）时，y′＞0，函数是增函数，故x＝时，y＝3e+﹣2，x＝e时，y＝2+e+，又（3e+﹣2）﹣（2+e+）＝2e﹣4﹣＞0，故函数y＝2lnx+x+的最大值是3e+﹣2，m≤3e+﹣2，故选：A．29．【解答】解：以线段AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴，以其中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A（﹣5，0）、B（5，0）、设点P（x，y），则，，则，即有（2x+10﹣10λ）2+4y2≥64，整理为以为元的一元二次不等式，即100λ2﹣（200+40x）λ+4x2+40x+4y2+36≥0，由于上述不等式对任意λ∈R恒成立，则△≤0必然成立，△＝（200+40x）2﹣4×100×（4x2+40x+4y2+36）≤0，解得|y|≥4，即y≥4或者y≤﹣4，动点P位于直线y＝4上或其上方部分，或者直线y＝﹣4上或者其下方的区域内，用动态的观点看问题，我们让点P位于点（﹣5，4）处，则，故A错误；让点P位于点（0，4）处，则，故B错误；此时，|AB|＝10，用余弦定理计算，∠APB＞90°故D错误；我们进一步确定C选项的正确性，，，则，其中x∈R，y2≥16，故x2+y2﹣25≥x2+16﹣25≥﹣9，即，故C正确．故选：C．30．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（﹣x）+f（x）＝0，设h（x）＝g（x）﹣5＝f（x﹣5）+（x﹣5），若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，即f（a1﹣5）+a1+f（a2﹣5）+a2+…+f（a9﹣5）+a9＝45，变形可得f（a1﹣5）+（a1﹣5）+f（a2﹣5）+（a2﹣5）…+f（a9﹣5）+（a9﹣5）＝0，即h（a1﹣5）+h（a2﹣5）+…+h（a9﹣5）＝0，又由y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则h（x）＝f（x﹣5）+（x﹣5）关于点（5，0）对称，而数列{a n}为等差数列，且公差不为0，则有a1+a9＝10，变形有a5＝5，则a1+a2+…+a9＝9a5＝45；故选：A．二．填空题（共5小题）31．【解答】解：对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，即f（x）＝kx+9x﹣x2﹣a ﹣6lnx≥0恒成立，令g（k）＝xk+9x﹣x2﹣a﹣6lnx，∵x∈（0，4]，∴g（k）在k∈[﹣1，1]上单调递增，∴g（k）min＝g（﹣1）≥0即可，g（k）≥g（k）min＝g（﹣1）≥0，又∵g（﹣1）＝﹣x+9x﹣x2﹣a﹣6lnx＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a（x∈（0，4]），令ρ（x）＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a，则ρ′（x）＝﹣2x+8﹣＝＝（﹣x2+4x﹣3）＝﹣（x﹣3）（x﹣1），令ρ′（x）＝0，得x＝3或x＝1，∴x∈（0，1）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；x∈（1，3）时，ρ′（x）＞0，ρ（x）单调递增；x∈（（3，4）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；ρ（1）＝﹣1+8﹣a＝7﹣a，ρ（4）＝﹣16+32﹣6ln4﹣a＝16﹣6ln4﹣a，∴解得a≤7，故答案为：7．32．【解答】解：＝令分子等于0，△＝0，即（10t2﹣1）y2+2（t﹣1）y+14t2+2t﹣1＝0，再令△＝0，t2（2t+1）（14t﹣5）＝0解得t＝0或t＝﹣或t＝，①﹣＝＝≤0，当且仅当即时等号成立；②+＝＝≥0，当且仅当即时等号成立；综上，最大值为，故答案为：33．【解答】解：由题意，f（x）为周期为4的函数，且是奇函数．0在函数定义域内，故f（0）＝0，得a＝1，所以当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+1），当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，此时f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x+1），又知道f（x+2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），所以f（x）以x＝1为对称轴．且当x∈[﹣1，1]时f（x）单调递增，当x∈[1，3]时f（x）单调递减．当x∈[﹣1，3]时，令f（x）＝1﹣log23，得x＝﹣，或x＝，所以在[﹣1，3]内当f（x）＞1﹣log23时，x∈[﹣，]．设g（x）＝﹣，若对于x属于[0，1]都有，因为g（0）＝∈[﹣，]．，故g（x）∈[﹣，]．①当＜0时，g（x）在[0，1]上单调递减，故g（x）∈[t﹣，]⊆[﹣，]．得t≥0，无解．②0≤t≤1时，，此时g（t）最大，g（1）最小，即g（x）∈[t﹣1，]⊆[﹣，]．得t∈[0，1]．③当1＜t≤2时，即，此时g（0）最小，g（t）最大，即g（x）∈[，]⊆[﹣，]．得t∈（1，2]，④当t＞2时，g（x）在[0，1]上单调递增，故g（x）∈[，t﹣]⊆[﹣，]．解得，t∈（2，3]，综上t∈[0，3]．故填：[0，3]．34．【解答】解：若不等式f（x）＞0恒成立，则，又由4c＞9a，∴设x＝，y＝，则，则＝＝1+，令z＝，则z表示区域内的点（x，y）与P（1，﹣2）连线的斜率，因为A（﹣3，），所以k P A＝＝﹣，设直线PB：y＝k（x﹣1）﹣2，联立得x2﹣4kx+4k+8＝0，△＝16k2﹣16k﹣32＝0⇒k＝﹣1，k＝2，由图可知，z∈（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．35．【解答】解：令f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|，将关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解的个数的问题转化为两个函数图象交点个数的问题不妨令a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，由于f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|＝，考查两个函数，可以看到每个函数都是由两条射线与两段拆线所组成的，且两条射线的斜率对应相等，两条线段的斜率对应相等．当a1，a2，a3的和与b1，b2，b3的和相等时，此时两个函数射线部分完全重合，这与题设中方程的解集是有限集矛盾不妨令a1，a2，a3的和小于b1，b2，b3的和即a1+a2+a3＜b1+b2+b3，﹣a1﹣a2﹣a3＞﹣b1﹣b2﹣b3，两个函数图象射线部分端点左右位置不同，即若左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，反之亦然．不妨认为左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，且射线互相平行，中间线段也对应平行，如图A点在左，F点在右，此时若B，C点在线段AD的上方，则只有一个交点；若BC线段位置在如图位置，则有三个交点，探究知，当a1，a2，a3的值依次是1、4、5，b1，b2，b3的值分别是2、3、6，可得到如图的图象，所以此两函数在本题条件下，最多有三个元素：故两函数图象最多有三个交点，即方程的解集是有限集时，最多有三个元素，故答案为：3．三．解答题（共5小题）36．【解答】解：（1）令x＝0，y＝1，则代入条件①，得：f（1）＝f（0）•f（1）又f（1）≠0，则f（0）＝1，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1）•f（x1）＝f（x1）[1﹣f（x2﹣x1）]，因为任意x＞0，都有f（x）＞1，则1﹣f（x2﹣x1）＜0，令y＝﹣x，则f（0）＝f（x）•f（﹣x）＝1且x＞0，都有f（x）＞1＞0，故f（﹣x）＝＞0，则对任意x∈R都有f（x）＞0，则f（x1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以：f（x）是R上的单调增函数；（2）由条件|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）恒成立；可化为f（|x﹣a|+1）≥f（|x﹣2a+1|），即：|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1，对x∈R恒成立．因：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1．解得0≤a≤2．（3）设G（x）＝2，显然﹣1≤x≤1，∴max{g（x），G（x）}＝{g（x）+G（x）+|g（x）﹣G（x）|}，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）|等价于2max{g（x），G（x）}＝2mx+4，即：max{g（x），G（x）}＝mx+2，∵g（x）＝，且G（x）可改写为：G（x）＝，由﹣2x＞2⇒﹣1≤x＜﹣，又当x∈[0，1]时，x2﹣1≤2，∴max{g（x），G（x）}＝，于是﹣2x＝mx+2⇒x＝﹣（﹣1≤x＜﹣），∴0≤m＜2﹣2，由2＝mx+2⇒x＝0或x＝﹣，∵x1＜x2＜x3，∴x1＝﹣，x2＝﹣，x3＝0，由已知条件x3﹣x2＝2（x2﹣x1），∴2x1＝3x2，即m2+3m﹣2＝0⇒m＝，又0≤m＜2﹣2，∴m＝．37．【解答】解：（1）若集合B含有2个元素，即B＝{a1，a2}，则A＝∅，{a1}，{a2}，则（A，B）的个数为3；若集合B含有1个元素，则B有种，不妨设B＝{a1}，则A＝∅，此时（A，B）的个数为×1＝2．综上，（A，B）的个数为5．（3分）（2）集合M有2n个子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，则不同的有序集合对（A，B）的个数为2n（2n﹣1）．（5分）若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对（A，B）的个数为：+＝+…+（）2﹣（），（7分）又（x+1）n（x+1）n的展开式中x n的系数为+…+（）2，且（x+1）n（x+1）n＝（x+1）2n的展开式中x n的系数为，所以＝+…+（）2＝，因为＝2n，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，有序集合对（A，B）的个数为﹣2n．（9分）所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对（A，B）的个数为：＝．（10分）38．【解答】解：集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，∁R A＝{x|﹣＜x＜4}，∴（∁R A）∪B＝{x|x＞﹣}；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}，且（∁R A）∩C＝C，∴C⊆∁R A，∴，解得＜m＜2；当C＝∅时，m﹣2＞2m，解得∴m＜﹣2；综上，m的取值范围是m＜﹣2或＜m＜2．39．【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）•e x的导数为f′（x）＝e x（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，）．（2）函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x的导数为f′（x）＝e x[a﹣x2+（a﹣2）x]，由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥．则有a的取值范围为[，+∞）．40．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．令t＝log2x，∵x∈[，4]，∴t∈[﹣3，2]则由已知，若f（x）存在大于1的零点，即g（t）在t∈（0，2]时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2，所以若g（t）在t∈（0，2]时有零点，即⇒﹣12≤m＜0即m的取值范围为[﹣12，0，（Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点，即g（t）在t∈[﹣3，2]时有两个相异零点∴g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2∴即m的取值范围为[3，4），此时，方程g（t）＝t2+4t+m＝0的两根t1+t2＝﹣4即，第31页（共31页）。
高一数学集合知识点及练习题
高一数学集合知识点及练习题由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象。
这次小编给大家整理了高一数学集合知识点及练习题，供大家阅读参考。
(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合” 。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合 A={a，b，c}。
a、b、c 就是集合 A 中的元素，记作a∈A，相反，d 不属于集合 A，记作 d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N 正整数集 N_或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2}, {x|x-3>2}， {(x,y) |y=x2+1}③语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形}例：不等式 x-3>2 的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y) |y=x2+3x+2}与 B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合 A 中是数组元素(x，y)，集合 B 中只有元素 y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合 A={1,2}，集合 B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合 A= {1,2}，B= {a,b}，若 A=B，求 a、b 的值。
解：，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
实用文档之高一数学集合练习题及答案
实用文档之"高一数学集合的练习题及答案"一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
(完整)高一数学集合较难题
高一数学集合较难题一、选择题：1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴影部分所示集合的元素共有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．无穷多2．设全集U={2，3，2a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ）A 、2B 、-3或1C 、-4D 、-4或23. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ⋂＝（ ）A ．}1{B ． }2,1{C ． }3,2,1{D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=⋂P C U ，，，，的所有集合P 的个数是（ ）A.4B.6C.8D.165．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ）A ．{}1,AB y y => B.{}2A B y y =>C.{}21A B y y ⋃=-<<D. {}21A B y y y ⋃=<>-或6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ）A. R B A R C =B. R B A R C =C. R B A R R C C =D. R B A =7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,2)-B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[0,3)8.已知不等式8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ）A.有两个相等的实根B. 有两个不等的实根C.无实根 有无实根不确定9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈⊂⊆-≠n N n a a a a a P a a n n 21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个10. 设集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，{|||2,}.B x x b x R =->∈若,A B ⊆则实数a,b 满足A. ||3a b +≤B.||3a b +≥C. ||3a b -≤D. ||3a b -≥二、填空题：1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________.2．},9,1{)()(},2{,,},9,8,7,6,5,4,3,2,1{11==⊆⊆=B C A C B A I B I A I }8,6,4{)(1=B A C ，则=)(1B C A ___________。
高一数学集合试题答案及解析
高一数学集合试题答案及解析1.已知全集为U，A∩B =B,且，则下列各式中一定错误的是（）A．（A）=B．（A） =C．（A）（B）=D．A（B）【答案】D【解析】因为全集为U，A∩B =B,且，所以，必有，利用韦恩图知选D．【考点】本题主要考查空集、交集、并集、补集的概念。
点评：注意运用韦恩图，数形结合，易于理解。
B={x|x+4<-x}，则集合B=（）2.已知A∩B=B，且A={x|}，若AA．{x|-2≤x<3}B．{x|-2<x<3}C．{x|-2<x≤3}D．{x|-2≤x≤3}【答案】AB={x|x<-2}，结合数轴可知选A。
【解析】已知条件即A B，且A={x|x<3}，CA【考点】本题主要考查交集、补集的概念、集合的表示方法。
点评：此题考查了交集、补集的概念，简单不等式的解法，主要结合数轴解题。
3.设集合A=，B=，当时，求．【答案】【解析】由已知必有，∴，或，当时集合B中的元素，且，与集合中元素的互异性矛盾，当时集合B适合题意，∴时得到．【考点】本题主要考查交集、并集的概念、集合中元素的性质。
点评：此题考查了集合的交、并运算，探究求得a，利用集合中元素的互异性，确定取舍。
细心解方程。
P=（）4.设全集U=R，P={}，则UA．{B．{}C．D．【答案】C【解析】集合P=，由数轴分析易得．选C。
【考点】本题主要考查补集的概念。
点评:注意数形结合。
是解答此类问题的常用方法。
5.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）方程的解集含有3个元素；（3）（4）满足的实数的全体形成集合。
其中正确命题的个数是______________【答案】2.【解析】集合N中的最小元素是0，不是1，（1）不正确；方程的解为，所以（2）正确；空集中不含任何元素，所以（3）不正确；即，所以（4）正确，故正确命题的个数是2.【考点】本题主要考查集合的基本概念及集合的表示方法。
高一数学集合练习题及答案
高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。
高一数学集合练习题及答案有详解
高一数学集合练习题及答案有详解1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1A【解析】集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.【答案】C2．高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.【答案】B3．下列关系中，正确的个数为________．①∈R；②Q；③|－3|N*；④|－|∈Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然∈R，①正确；Q，②正确；|－3|＝3∈N*，|－|＝Q，③、④不正确．【答案】24．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．【解析】因为集合A与集合B相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时，符合题意．∴x＝－1.一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.【答案】C2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】B3．已知集合A＝{x∈N*|－≤x≤}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.∈A D．1∈A【解析】∵x∈N*，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】D4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )A．0 B．2C．3 D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5B，求a的值．【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若Axx至多有一个元素，求实数a的取值范围．【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴即a＞－.∴a＞－，且a≠0.(2)当a＝0时，A＝{－}；当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a ＝－；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－；故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0.1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】B2．高考资源网已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1C．2 D．4【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】D2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )A．Ø B．{x|x<－}C．{x|x>} D．{x|－<x<}【解析】S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<}，则S∩T＝{x|－<x<}．故选D.【答案】D3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且Axx至少有一个元素为5，从而Axx其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±；综上，x＝±2或±.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z 人．依题意解得∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．1．集合{a，b}的子集有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】D2．下列各式中，正确的是( )A．高考资源网2∈{x|x≤3} B．2{x|x≤3}C．2⊆{x|x≤3} D．{2}{x|x≤3}【解析】2表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但2不在集合中，故2∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{2}{x|x≤3}，故D不正确．【答案】B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】44．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】C2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2￥资%源~网C．3 D．4【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( )A．A>B B．ABC．BA D．A⊆B【解析】如图所示，，由图可知，故选C.【答案】C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A≠Ø.其中正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知Ø{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．【解析】∵Ø{x|x2－x＋a＝0}，∴方程x2－x＋a＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.【答案】a≤6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.【解析】∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B⊆A.【答案】1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时NM；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.9．(10分)已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．【解析】M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}．N＝{x|x＝－，n∈Z}＝P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}．∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，从而N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，∴MN＝P.。
通用版高一数学集合经典大题例题
(每日一练)通用版高一数学集合经典大题例题单选题1、已知集合U=R，集合A={x∈R|x≤1}，B={x∈R||x−2|≤1}，则(C U A)∩B=（）A．(1,3)B．(1,3]C．[1,3]D．[1,3)答案：B解析：利用集合的补集和交集运算求解.因为集合U=R，且A={x∈R|x≤1}，所以∁R A={x∈R|x>1}，又B={x∈R||x−2|≤1}={x∈R|1≤x≤3}，所以(C U A)∩B=(1,3]，故选：B2、已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2},N={3,4}，则∁U(M∪N)=（）A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}答案：A解析：首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.由题意可得：M∪N={1,2,3,4}，则∁U(M∪N)={5}.故选：A.3、若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}答案：D解析：由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.解答题4、在“①A∩B=∅，②A∩B≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合A={x|2a−3<x<a+1}，B={x|0<x≤1}．（Ⅰ）若a=0，求A∪B；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．答案：（1）{x|−3<x≤1}；（2）若选①，(−∞,−1]∪[2,+∞)；若选②，(−1,2)解析：（1）由a=0得到A={x|−3<x<1}，然后利用并集运算求解.（2）若选A∩B=∅，分A=∅和A≠∅两种情况讨论求解；若选A∩B≠∅，则由{2a−3<a+12a−3<1a+1>0求解.（1）当a=0时，A={x|−3<x<1}，B={x|0<x≤1}；所以A ∪B ={x|−3<x ≤1}（2）若选①，A ∩B =∅，当A =∅时，2a −3≥a +1，解得a ≥4，当A ≠∅时，{a <42a −3≥1 或{a <4a +1≤0，解得：2≤a <4或a ≤−1， 综上：实数a 的取值范围(−∞,−1]∪[2,+∞)．若选②，A ∩B ≠∅，则{2a −3<a +12a −3<1a +1>0 ，即{a <4a <2a >−1，解得：−1<a <2，所以实数a 的取值范围(−1,2)．小提示：易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.5、已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．答案：（1）详见解析；（2）a >1；（3）a =0或a ≥1解析：（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A 中至多只有一个元素就是A 为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可.（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根，当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.小提示：本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.。
高一上集合综合难题训练(含答案解析)
17．对于任意两个正整数 ，定义某种运算 ，法则如下：当 都是正奇数时， ；当 不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合 的真子集的个数是（）
A． B． C． D．
18．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
19．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围为________.
（2）若 中至多有一个元素，求实数 的取值范围.
38．已知集合 ,
（1）若 ，求实数a的取值范围；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
39．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论：
①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”．
12．定义集合运算: .设 , ,则集合 的所有元素之和为（）
A．0B．2C．3D．61来自．用列举法表示集合 ＝________．
14．已知集合 ， ，定义集合 ，则 中元素的个数为（）．
A．77B．49C．45D．30
15．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
16．设 ， ，若 ，求实数 组成的集合的子集个数有
25．已知非空集合 满足以下两个条件：
（ⅰ） ， ；
（ⅱ） 的元素个数不是 中的元素， 的元素个数不是 中的元素，
则有序集合对 的个数为
A． B． C． D．
26．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）
A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}
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高一数学集合较难题
一、选择题：
1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴
影部分所示集合的元素共有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无穷多
2．设全集U={2，3，2
a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ）
A 、2
B 、-3或1
C 、-4
D 、-4或2
3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ⋂＝（ ）
A ．}1{
B ． }2,1{
C ． }3,2,1{
D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=⋂P C U ，，，，
的所有集合P 的个数是（ ）
A.4
B.6
C.8
D.16
5．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ）
A ．{}1,A
B y y => B.{}2A B y y =>
C.{}21A B y y ⋃=-<<
D. {}21A B y y y ⋃=<>-或
6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ）
A. R B A R C =
B. R B A R C =
C. R B A R R C C =
D. R B A =
7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．[1,2)-
B ．[1,2]-
C ．[0,3]
D ．[0,3)8.已知不等式
8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ）
A.有两个相等的实根
B. 有两个不等的实根
C.无实根 有无实根不确定
9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈⊂⊆-≠
n N n a a a a a P a a n n 21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个
10. 设集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，{|||2,}.B x x b x R =->∈若,A B ⊆则实数a,b 满足
A. ||3a b +≤
B.||3a b +≥
C. ||3a b -≤
D. ||3a b -≥
二、填空题：
1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________.
2．},9,1{)()(},2{,,},9,8,7,6,5,4,3,2,1{11==⊆⊆=B C A C B A I B I A I
}8,6,4{)(1=B A C ，则=)(1B C A ___________。
3．已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当∅=B A 时，实数m 的取值范围是___________。
4. }02{},01{},023{222=+-==-+-==+-=mx x x C a ax x x B x x x A ，若C C A A B A == ,，求.,m a
5．给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。
6．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。
7. 已知集合M 与P 满足},,{c b a P M =⋃，当P M ≠时，),(P M 与),(M P 看作不同的一对，则这样的),(P M 对的个数是 .
8.用列举法表示集合=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈≠++++=R z y x xyz xyz xyz xy xy z z y y x x u u ,,,0,| . 9.已知集合}065|{2<+-=t t t M ,41log 141log 1
7131+=x ,则x 与M 的关系是 .
10. 已知集合},,023|{2R x x ax x A ∈=+-=,
（1）若A 是空集，则实数a 的取值范围是 .
（2）若A 仅含一个元素（即A 是单元素集），则实数a 的取值范围是 .
11. 已知集合}1,,3110log 21|{1>∈-≤<-
=n N n n M n
,则M 的非空真子集个数是 .
12. 已知集合},,2|{2R x x x y y A ∈--==},,122|{2R x x x y y B ∈++==则=⋂B A .
13. 定义集合A 与B 的新运算：}|{B A x B x A x x B A ⋂∉∈∈=*且或，则=**A B A )( .
14. 若规定1210{,,,}E a a a =的子集12{,,,}n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中
1211222n k k k k --=+++，
则(1) 13{,}a a 是E 的第 个子集；(2)E 的第211个子集是 . 三、解答题：
1.（1）{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =，求集合A 的所有子集的元素的和的和.
（2） {1,2,3,4,5,
,100}A =,求集合A 的所有子集的元素的和的和.
2.设},,|{22Z b a b a X X A ∈+==，A X X ∈21,，求证：A X X ∈⨯21
3.设},,,|{22Z y Z x y x a a A ∈∈-==求证：),(12Z k A k ∈∈-).(24Z k A k ∈∉-
4.若集合},4,1{a A =，},1{2a B =，问是否存在这样的实数a 使得},2,1{2a a B A =⋃与},,1{a B A =⋂同时成立？
5. 设集合}2][|{2
=-=x x x A ，}2|{<=x x B ，求B A ⋂与B A ⋃（其中][x 表示不超过实数x 之值的最大整数）
6.设集合},,,569|{Z c b a c b a x x A ∈++==，},,,653|{Z r q p r q p x x B ∈++==， 求证：A=B
7. 设集合},2|{a x x A ≤≤-=},32|{A x x y y B ∈+==,},|{2
A x x z z C ∈==,若,
B
C ⊆求a 的取值范围.
8. 已知集合},,,|{2
2Z n Z m n m x x P ∈∈-==},,12|{Z k k x x A ∈-==
},,24|{Z k k x x B ∈-==求证（1）P A ≠⊂ （2）Φ=⋂P B （3）若P P P ∈αβ∈β∈α则,,。