北京市朝阳区七年级上期末考试数学试题含答案.doc

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北京市朝阳区 2019-2020 学年七年级上期末数学试卷及答案～学年度七年级第一学期期末检测数学试卷.1（时间： 90 分钟满分：100分）一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678答案1.如果水位升高 1 米记为 +1 米 , 那么水位下降 2 米应记为A .- 1 米B .+ 1 米 C.- 2 米 D.+ 2 米2.－ 3 的倒数是11C. 3D.- 3A .B .333.为期半年的园博会于年11 月 18 日圆满落幕，统计显示，自 5 月 18 日开幕以来，园博会共接待游客6100000 余人次，单日最高游客接待量106000 人次，均创历届园博会之最 .若将 106000 用科学记数法表示结果为A . 1. 06×104B . 1. 06×105C . 0. 106×106 D.10.6×1044.单项式 - ab2的系数是A . 1 B.- 1 C. 2 D .35.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面中相对的面上标的字是A ．我B ．的C．梦D．国6．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是A . a 大于 bB . a 的绝对值小于 b 的绝对值C. a 与 b 的和是正数国梦我的梦aO b 1D . a 与 b 的积是负数7. 一个多式与x y 的和等于2x3y ，个多式是A. x2yB. x4yC. 3x 2 yD.x 4 y8.a 有理数，定运算符号▽：当a＞－ 2 ，▽ a=－ a；当 a＜－ 2 ，▽ a= a；当 a=－2 ，▽ a= 0．根据种运算，▽[4+ ▽ (2－ 5)]的A ．－ 7B． 7C．－ 1D． 1二、填空（本共12 分，每小 3 分）9.已知∠ A=40° 20, , 它的余角的度数.10.若 x=1 是关于 x 的方程mx 3m 2 的解, m的.11.若 m 3 (n2)20 ，m+2n的.D12．如，点A，O，B 在同一条直上，∠COD=2∠ COB，C 若∠ COD = 40°，∠ AOD 的度数.13.A OB 如，已知C 是段 AB 中点， AB=10，若 E 是直 AB 上一点，且 BE=3, CE=.14．如所示，用火柴棍成第 1 个形所需要的火柴棍的根数是4，成第 2 个形所需要的火柴棍的根数是 12，成第 3 个形所需要的火柴棍的根数是24，按照此形的构律，成第 4 个形所需要的火柴棍的根数是，成第 n 个形所需要的火柴棍的根数是.(用含 n 的式子表示，果可以不化)⋯第 1第 2第 3三、解答（本共58 分，第 15 -26 每小 4 分， 27、 28 每小5 分）15. 算(131) 8 .16. 算14219 .248317.算2x 3 x 1 .18. 解方程3x 5x 119. 解方程3(1 2x) 6 2( x 2)..20.当y为何值时，3 y1的值比5 y 7的值少1？46121．已知x 2 y 2 ，求3( y x) [x ( x y)]2x 的值.322．如图， C 是线段 AB 外一点，按要求画图：( 1) 画射线 CB；( 2) 反向延长线段AB；( 3) 连接 AC，并延长AC 至点 D ，使 CD =AC.AB C23．如图，C、D 是线段AB 上的两点， CB=9cm， DB=15cm ， D 为线段 AC 的中点，求AB 的长．24．一个角的余角比它的补角的1大 10゜，求这个角的度数 . 325．今年元旦，张红用88 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲种礼物每件件8 元，其中甲种礼物比乙种礼物少 1 件 . 问甲、乙两种礼物各买了多少件？26.如图， OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ EOC 的平分线 .( 1) 如果∠ AOD =75°，∠ BOC=19°，则∠ DOE 的度数为；E D ( 2) 如果∠ BOD =56°，求∠ AOE 的度数 .解：如图，因为OB 是∠ AOC 的平分线，所以=2∠ BOC.因为 OD 是∠ EOC 的平分线，O 所以=2∠ COD .所以∠ AOE=∠ AOC+∠ COE=2∠BOC+ 2∠ COD=° .27.下表是两种手机套餐的计费方式：12元，乙种礼物每CBA套餐主叫限定主叫超出套餐套餐月费 / 元收费（元 / 分钟）被叫时间 / 分钟套餐一66500.2免费套餐二962400.15免费如果某人每月的主叫通话时间超过50 分钟，但不超过 220 分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选择?28.如图， A、 B、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3， AB=2BO， 5AO=3CO.（1）写出数轴上点 A、 C 表示的数；（2）点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点2N 在线段 CQ 上，且 CN= CQ. 设运动的时间为t（ t＞ 0）秒 .3①数轴上点M、 N 表示的数分别是（用含t的式子表示）；② t 为何值时， M、 N 两点到原点O 的距离相等 ?A B O 1C2013～ 2014 学年第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、（本共24 分，每小 3 分）号12345678答案C A B B C D B C二、填空（本共18 分，每小 3 分）9.49 40°′ 10. － 111. －112.12013. °2或 814.40，2n22n （只答40得1分，只答 2n22n 得2分）.三、解答（本共58 分，第 15 -26每小 4 分，第 27、 28 每小 5 分）1 5.解：原式 4 6 1⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3分3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分16. 解：原式1 69 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分14 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分17.解：原式2x3x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18. 解：3x 5x 1.3x x 5 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2x 6 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分19. 解：3(12x)62( x2)3 6x62x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4x 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分420.解：根据意，得3y1 5 y7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分461 .3(3 y1)2(5 y 7) 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分9 y310 y14 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分y 23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 y 的 23.21. 解：原式3y x( x x y) 2x3y x y2x2y x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因 x 2 y 2 ，所以 2 y x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以原式 = 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22. 如：（A1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 3）C 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BD23. 解：如，因CB =9， DB =15 ，BADC所以 CD = DB－ CB=15 － 9=6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因 D 段 AC 的中点，所以 AC = 2CD= 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以 AB = AC +CB = 21 cm. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分24. 解：个角的度数是x°，根据意，1(180x)10 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分得 (90 x)3解个方程得x30 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：个角的度数是30°.25. 解：甲种礼物了x 件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分根据意，得 12x8( x1)88 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分解个方程得x 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1 5 .答：甲种礼物了 4 件，乙种礼物了 5 件 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分26.（ 1） 37° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）∠ AOC，∠ COE， 112° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分27.解：此人每月的主叫通 x 分，按套餐一的 66+0.2(x-50) 元 ,按套餐二的 96 元 .当按套餐一与按套餐二相等，得66+0.2( x-50)=96，解得 x=200. ⋯⋯⋯ 1 分所以，当主叫通等于200 分，按套餐一与按套餐二相等. ⋯⋯ 2 分，当主叫通大于50 分且小于200 分，按套餐一的少于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当主叫通大于200 分且小于或等于220 分，按套餐一的多于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分上所述，当主叫通大于50 分且小于200 分，套餐一省；当主叫通等于200 分，套餐一与套餐二均可；当主叫通大于200 分且小于或等于 220 分，套餐二省 . ⋯ 5 分28. 解：（ 1）点 A、 C 表示的数分是－ 9， 15；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）①点 M、N 表示的数分是t 9， 15 4t ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②当点 M 在原点左，点N 在原点右，由意可知9 t 15 4t.解个方程，得t 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当点 M、 N 都在原点左，由意可知t 9 15 4t .24解个方程，得t. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5根据意可知，点M、 N 不能同在原点右.24所以当 t 2 秒或 t秒，M、N两点到原点O 的距离相等 .5。

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北京市朝阳区2019-2020 年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为90 000 000 人．将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（）66 7 8A ． 9×10 B． 90×10 C． 9×10 D． 0.9×102．有理数m，n， e， f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A ． m B． n C． e D． f3．计算的正确结果是（）A．B．C．1 D．﹣ 14．若 a， b 互为倒数，则的值为（）A．﹣ 1 B．0 C．D．15．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（）A．3 B．2 C．1 D．6．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是（）A ． 2n+3B． 3n+2C． 3n+5D． 4n+1二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）9．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是kg．10．计算=．11．写出2．a b 的一个同类项：12．尺规作图：如图，已知线段a， b．（1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB =a，线段 BC=b ．则线段 AC=（用含 a， b 的式子表示）．13．若一个多项式与2m﹣ 3n 的和等于n，则这个多项式是．14．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是．15．若式子与的值相等，则x=．16．阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图 3 所示折一个六角星．请回答：∠ α与∠ β之间的数量关系为．三、解答题（本题共52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22- 25 题每小题 4 分，第 26-27 题每小题 4 分）17．计算．18．计算 2xy+1 ﹣（ 3xy+1 ）．19．解方程2+ x=2x+5 ．20．解方程：．21．如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30 海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20 海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段 OB ；（2）画出射线 OC；（3）连接 AB 交 OE 于点 D；（4）写出图中∠AOD 的所有余角：．222．已知 a ﹣1=b，求的值．23．一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20゜，求这个角的度数．24．填空，完成下列说理过程如图，点 A ， O， B 在同一条直线上，OD， OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC．（1）求∠ DOE 的度数；（2）如果∠ COD=65 °，求∠ AOE 的度数．解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以=∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+=（∠ AOC+∠BOC）=∠ AOB=°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=﹣∠ COD=°．所以∠ AOE=﹣∠ BOE=°．25．列方程解应用题．在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树110 棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？26．一家游泳馆的游泳收费标准为40 元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类100 30B 类200 25C 类500 15（1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．27．如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上， O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12， OC 边长为 3．（1）数轴上点 A 表示的数为．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为S．①当 S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点 A ′表示的数为．②设点 A 的移动距离AA ′=x ．ⅰ．当 S=4 时， x=；ⅱ． D 为线段 AA ′的中点，点E 在线段 OO ′上，且 OE=OO′，当点 D， E 所表示的数互为相反数时，求x 的值．-学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人．将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（）66 7 8A ． 9×10B ． 90×10C ． 9×10D ． 0.9×10 【考点】科学记数法 —表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 90 000 000 用科学记数法表示结果为 9×107，故选： C ．n的形式，其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2．有理数 m ，n ， e ， f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A ． mB ． nC ． eD ． f 【考点】绝对值；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据绝对值的定义进行判断．【解答】解：这四个数中，绝对值最小的是 e ．故选 C ．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴．3．计算的正确结果是（）A ．B ．C ．1D ．﹣ 1【考点】有理数的加法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．【解答】解：=﹣（）=﹣ 1．故选： D ．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ② 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0． ③ 一个数同 0 相加，仍得这个数．4．若 a， b 互为倒数，则的值为（）A．﹣ 1 B．0 C．D．1【考点】倒数．【分析】直接利用倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵ a， b 互为倒数，∴a b=1，则的值为： 1．故选： D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．5．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把 x=2 代入方程，即可得出一个关于 a 的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把 x=2 代入方程ax+6=2ax 得： 2a+6=4a，解得： a=3，故选 A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键．6．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故 C 正确；故选： C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】余角和补角．【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠ β，第四个图形∠α和∠ β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠ β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠ β，根据同角的补角相等可得第三个图形∠α=∠ β，因此∠α=∠β的图形个数共有 3 个，故选： B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是（）A ． 2n+3 B． 3n+2 C． 3n+5 D． 4n+1【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H ”需要火柴棍的根数多3 根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n 来表示出规律即可．【解答】解：由图可知第 1 个图中：需要火柴棍的根数是5=2+3×1；第 2 个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+3 ×2；第 3 个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+3 ×3；第 n 个图中：需要火柴棍的根数是2+3n．故选 B．【点评】本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了 3 根火柴，它与图形序号之间的关系为： 2+3n．二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）9．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是49.3kg．【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解： 50×5+[0.6+ （﹣ 0.3）+（﹣ 0.7） +1.1+0.9] =50+（﹣ 0.7） =49.3kg ，故答案为： 49.3kg ．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．10．计算=﹣5．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先应用乘法分配律，把展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=﹣3+6﹣ 8=﹣5．故答案为：﹣ 5．【点评】（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用．2 211．写出 a b 的一个同类项： a b（答案不唯一）．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有 a， b 两个未知数，并且 a 的指数是 2， b 的指数是 1 即可．【解答】解：2 2a b 的一个同类项为： a b（答案不唯一）．2故答案为： a b（答案不唯一）．【点评】本题考查了是同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．12．尺规作图：如图，已知线段a， b．（1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段 BC=b ．则线段AC= a+b（用含a， b 的式子表示）．【考点】作图—复杂作图．【分析】根据线段的和差关系可得AC=AB+BC=a+b ．【解答】解：∵ AB=a ，BC=b ，∴AC=a+b ．故答案为： a+b．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是根据图示得到CA 、 AB 、 BC 之间的关系．13．若一个多项式与2m﹣ 3n 的和等于n，则这个多项式是4n﹣2m．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n﹣（ 2m﹣ 3n）=n﹣ 2m+3n=4n ﹣ 2m．故答案为： 4n﹣ 2m．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质1．【考点】解一元一次方程．【专题】图表型．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质 1．故答案为：等式的性质 1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若式子与的值相等，则x= 4．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得： 8x﹣ 2=5x+10 ，移项合并得： 3x=12 ，解得： x=4 ．故答案为： 4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图 3 所示折一个六角星．请回答：∠α与∠ β之间的数量关系为∠ α=2∠β ．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据图 2 中的线把圆心角 360°平分即可求得∠ α的度数，根据三角形的外角定理求得∠ β的度数，则两个角的关系即可求解．【解答】解：∠α==60 °，∠β==30 °，则∠α和∠ β之间的关系是∠α=2∠ β．故答案是：∠α=2∠ β．【点评】本题考查了图形的折叠以及平分圆周作图，正确求得∠α和∠ β的度数是关键．三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22-25 题每小题 4 分，第 26-27 题每小题4 分）17．计算．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣8× ﹣（﹣ 3） =﹣ 6+3= ﹣ 3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算 2xy+1 ﹣（ 3xy+1 ）．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式 =2xy+1 ﹣ 3xy ﹣ 1=﹣ xy ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程2+ x=2x+5 ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+7x=6x+15 ，移项合并得： x=9 ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+3 （x﹣ 1）=x+2 ，去括号得： 6+3x ﹣ 3=x+2 ，移项合并得： 2x= ﹣ 1，解得： x= ﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30 海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20 海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段 OB ；（2）画出射线 OC；（3）连接 AB 交 OE 于点 D；（4）写出图中∠AOD 的所有余角：∠ AON，∠BOD．【考点】方向角．【分析】（1）根据方向角的定义即可作出；（ 2）根据方向角定义即可作出；（ 3）作线段 AB ， AB 和 OE 的交点就是 D ；（ 4）根据余角的定义即可解答．【解答】解：（ 1）如图；（ 2）如图；（ 3）如图；（ 4）∠ AOD 的所有余角是：∠ AON ，∠ BOD ．故答案是：∠ AON ，∠ BOD ．【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．2，求的值．22．已知 a ﹣1=b 【考点】整式的加减 —化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 2﹣ 3b+a 222﹣ 2b ，【解答】解：原式 =3a ﹣ 2a +b=2a ∵ a 2﹣ 1=b ，∴ a 2﹣ b=1 ，则原式 =2（a 2﹣ b ） =2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20゜，求这个角的度数．【考点】余角和补角．【分析】设出所求的角为 x ，则它的补角为 180°﹣ x ，余角为 90°﹣x ，根据题意列出方程，再解方程即可，【解答】解：设这个角的度数是 x ，则它的补角为： 180°﹣ x ，余角为 90°﹣ x ；由题意，得：（ 180°﹣ x ）﹣ 2（ 90°﹣x ） =20°．解得： x=20°．答：这个角的度数是20°．【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．24．填空，完成下列说理过程如图，点 A ， O， B 在同一条直线上，OD， OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC．（1）求∠ DOE 的度数；（2）如果∠ COD=65 °，求∠ AOE 的度数．解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以∠COE =∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+∠COE=（∠ AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=∠DOE﹣∠ COD=25°．所以∠ AOE=∠ AOB﹣∠ BOE=155°．【考点】角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．【解答】解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以∠ COE=∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+ ∠ COE=（∠ AOC+∠BOC）=∠ AOB=90°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=∠ DOE﹣∠ COD=25 °，所以∠ AOE= ∠ AOB ﹣∠ BOE=155 °．故答案为（ 1）∠ COE；∠ COE； 90；（ 2）∠ DOE （或者 90°）； 25；∠ AOB （或者180°）； 155．90°得互余这一【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为要点．25．列方程解应用题．在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树110 棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小洁平均每天种树x 棵，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小洁平均每天种树x 棵，由题意，得 5[x+ （ 1+20%） x]=110，x=10 ，则（ 1+20% ） x=12．答：小明平均每天种树12 棵，小洁平均每天种树10 棵．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小明平均每天小洁比小明多种20%得出等式是解题关键．26．一家游泳馆的游泳收费标准为40 元 / 次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类100 30B 类200 25C 类500 15（1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费430 元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据购买 A 类会员年卡的消费列出代数式解答即可；（2）设一年内游泳 x 次，列出方程解答即可．【解答】解：（ 1）购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费 =100+11 ×30=430 元，故答案为： 430；（2）设一年内游泳 x 次，则有购买 A 类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x ）元，购买 B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，购买 C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元，因为当 200+25x=100+30x 时，解得 x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得 x=30，所以一年的游泳次数大于20 次且小于30 次时，购买 B 类会员年卡最划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出方程解答．27．如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上， O 为原点，长方形 OABC 的面积为12，OC 边长为 3．（1）数轴上点 A 表示的数为 4 ．（2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为 S．①当 S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点 A ′表示的数为6 或 2 ．②设点 A 的移动距离 AA ′=x ．ⅰ．当 S=4 时， x= ；ⅱ． D 为线段 AA ′的中点，点 E 在线段 OO ′上，且 OE= OO′，当点 D， E 所表示的数互为相反数时，求 x 的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．【专题】几何动点问题．【分析】（1）利用面积÷OC 可得 AO 长，进而可得答案；（ 2）①首先计算出S 的值，再根据矩形的面积表示出O′A 的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出 A ′表示的数；② i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA 长减去 OA ′长可得 x 的值；ii 、此题分两种情况：当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC 向右移动时，点D， E 表示的数都是正数，不符合题意．【解答】解：（ 1）∵长方形OABC 的面积为12， OC 边长为 3，∴O A=12 ÷3=4，∴数轴上点 A 表示的数为4，故答案为： 4．（2）① ∵ S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半，∴S=6，∴O′A=6 ÷3=2 ，当向左运动时，如图 1， A′表示的数为 2当向右运动时，如图 2，∵O′A′=AO=4 ，∴OA ′=4+4 ﹣ 2=6，∴A ′表示的数为 6，故答案为： 6 或 2．② ⅰ．如图1，由题意得：CO?OA ′=4，∵C O=3 ，∴OA ′= ，∴x=4 ﹣ = ，故答案为：；ⅱ．如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x=0，解得： x=，如图 2，当原长方形OABC 向右移动时，点D， E 表示的数都是正数，不符合题意．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．。

北京朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年北京朝阳区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）
A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（）
A．﹣a B．d﹣a C．|b+c|D．|a|+|b|
3．已知∠1＝43°27′，则∠1的余角为（）
A．46°33′B．46°73′C．136°73′D．136°33′4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”
这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）
A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）
5．如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC 为（）
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2023北京朝阳区初一(上)期末数学试卷及答案

参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只．有．一个． 1. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为⨯a n 10，其中≤<a 1||10，n 为整数．【详解】解：⨯=2800 000 000 000 2.81012．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为⨯a n 10的形式，其中≤<a 1||10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 2. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可．【详解】解：A. 3和31，不是相反数，不符合题意； B. −−=33)(，−=33，−−3)(和−3不是相反数，不符合题意；C. −=392)(，−=−392，−32)(−32是相反数，符合题意；D. −=−3273)(，−=−3273，−33)(和−33不是相反数，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．3. 【答案】D【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．【详解】解：单项式−x y 232的系数是−23，次数是3．故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 4. 【答案】D【解析】【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可．【详解】解：因为>a b ，根据数轴可知，<<a b 0或<<<−a b a 0或<=a b 0，则A. −<a b 0，选项A 错误，不符合题意；B. +<a b 0，选项B 错误，不符合题意；C. 当<<a b 0时，>ab 0；当<<<−a b a 0时，<ab 0；当<=a b 0时，=ab 0．所以选项C 错误，不符合题意；D. 当<<a b 0时，<<a b 01；当<<<−a b a 0时，<<a b 01；当<=a b 0时，=<a b 01．所以选项D 正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．5. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的71，大雁每天飞行总路程的91，设x 天后相遇，即可列出方程+=79x x 111．【详解】解：设x 天后相遇，根据题意，可得+=79x x 111．故选：B ．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．6. 【答案】D【解析】【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可．【详解】解：A. 射线AB 和射线BA 的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意；B. 如果AC BC ,在同一直线上，=AC BC ，则C 是线段AB 的中点，因为无法确定AC BC ,是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意；C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为︒90，故该说法错误，不符合题意；D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．7. 【答案】A【解析】【分析】画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即可作出判断．【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：故选：A【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．8. 【答案】B【解析】【分析】在图形中标注出各点，结合题意分析l A 、+l l B D 、++l l l A B D 、++l l l A C E 是否为定值即可．【详解】解：如下图，标注出各点，∵A 是正方形，∴===EF FG GH HE ，∵B ，C ，D ，E 都是长方形，∴=HN MC ，A.=l EF A 4，EF 的长度不确定，故l A 不是定值，不符合题意；B.+=+++++++l l OD PG OE PB BM EN DN GM B D ()()()()=+++++++OD PG OE PB BM EN DN GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF FG EN DN GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF EN DN GH GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF EN DN GH GM ()()()()=+++AD AB BC CD ，因为大长方形的周长定值，故+l l B D 为定值，符合题意；C.l A 不是定值，+l l B D 为定值，所以++l l l A B D 不是定值，不符合题意；D.同B 选项，+l l C E 是定值，l A 不是定值，所以++l l l A C E ，不是定值，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，理解题意，结合图形分析是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【答案】6【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【详解】解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃），故答案为：6．【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．10. 【答案】++x x 12（答案不唯一）【解析】【分析】与单项式x 的和是二次三项式，即要写出三个项，其中一个项是关于x 的一次项，且至少有一个项的次数是二次．【详解】二次三项式可为++x x 12，+++=++x x x x x 12122．故答案为++x x 12．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了合并同类项．11. 【答案】=ab ba【解析】【分析】根据有理数运算的乘法交换律求解．【详解】解：乘法分配律用等式可表示为=ab ba ．故答案为：=ab ba ．【点睛】本题考查了乘法交换律．熟记有理数的运算律，是解决本题的关键．12. 【答案】＞【解析】【分析】先统一单位得38.15°＝38°9′，，再比较大小即可得．【详解】∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案为：＞．【点睛】本题考查了角的比较，解题的关键是统一单位．13. 【答案】165【解析】【分析】根据题意，可得∠=︒∠=︒∠=︒130,245,390，然后由∠=∠+∠+∠AOB 123计算获得答案即可．【详解】解：根据题意，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西︒30方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，如下图，可知∠=︒∠=︒∠=︒130,245,390，所以∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒AOB 123304590165．故答案为：165．【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析．14. 【答案】6【解析】【分析】根据题意，可得==AC CD DB ，==DE BE BD 21，然后由=+++=AB AC CD DE BE CE 2即可获得答案．【详解】解：∵C ，D 是线段AB 的三等分点，∴==AC CD DB ，∵E 是线段BD 的中点， ∴==DE BE BD 21， ∵=+=CE CD DE 3，∴=+++=+==⨯=AB AC CD DE BE CD DE CE 2()2236．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了两点之间的距离、线段中点及线段之间的数量关系等知识，理解题意，结合图形进行分析是解题关键．15. 【答案】 ①. 2 ②. −2（答案不唯一）【解析】【分析】乘积等于1的两个数互为倒数．根据倒数的定义分析求解即可．【详解】解：取=a 2，=−b 2，>a b ，根据倒数的定义，可知a 的倒数为21，b 的倒数为−21，因为>−2211，所以“如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数”是错误的．故答案为：2，−2．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了倒数的知识，理解并掌握倒数的定义是解题关键．16. 【答案】②③④【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可．【详解】解：①把原来弯曲河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释，故不符合题意；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线，理解并掌握两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题关键．三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）17. 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析（5）见解析【解析】【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．【小问1详解】如图．的【小问2详解】如图．【小问3详解】如图．【小问4详解】如图．【小问5详解】如图．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．18. 【答案】0【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【详解】解：−⨯+−÷1224103)()(=1×2+（-8）÷4=2-2=0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 19. 【答案】3【解析】【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解．【详解】解：⎭⎝ ⎪−⨯−+⎫⎛386241135)( ⎝⎭⎪−⨯+−⨯−+−⨯⎛⎫=638242424543)()()( =−+−20329=3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．20. 【答案】−−x x 432【解析】【分析】去括号后合并同类项即可．【详解】解：原式⎭⎝ ⎪=−+−−⎫⎛x x x x 23 4.532122=−+−−x x x x 23 4.532122 =−−x x 432．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是理解并掌握括号前面有负号时，注意去括号后括号里的每一项变号．21. 【答案】=−x 71 【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：=++x x 524231，去分母，得 +=+x x 5(31)2(42)，去括号，得 +=+x x 15584，移项、合并同类项，得 =−x 71，系数化为1，得 =−x 71．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． 22. 【答案】=x 8【解析】【分析】现将原方程整理为−=−+x x 25110102010，然后按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该一元一次方程即可．【详解】解：−=+−x x 0.50.21211，整理，可得 −=−+x x 25110102010，去分母，得 −−+=x x 5(1010)2(2010)10，去括号，得 −−−=x x 5050402010移项、合并同类项，得 =x 1080，系数化为1，得 =x 8．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． 23. 【答案】−y 4；−2【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：−++−−+y y y y 26322121222)()()(=−++−−−y y y y 12642221222=−y 4；当=y 21时，原式=−⨯=−2421．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．24. 【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）根据题意举例即可；（2）设默想的一位数为a ，出生的年份为b ，根据题意列出代数式，化简即可．小问1详解】解：例如，小明同学2009年出生，他默想一个数为8，则⨯+⨯+−=(825)5017722009813，结果的百位上的数字就是他默想的一位数，后面的两位数就是他的年龄，所以，数学老师可猜中小明同学默想的一位数是8和今年（2022年）的年龄是13岁；【小问2详解】解释其中的原理如下：设默想的一位数为a ，出生的年份为b ，则+⨯+−a b (25)501772=++−a b 1002501772=+−a b 1002022=+−a b 100(2022)，所以，结果的百位数字就是a ，后面两位数字是−b (2022)，即为今年的年龄．【点睛】本题主要考查了列代数式等知识，理解题意，正确列出代数式是解题关键．25. 【答案】这个人购物的金额是440元【解析】【分析】根据题意，选择方案①需实际花费−⨯x 200(20)400元，选择方案②需实际花费x 0.95元，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个人购物的金额是x 元，根据题意，可得−−⨯=x x 200095(20)18400，解得 =x 440，答：这个人购物的金额是440元．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找准数量关系并正确列出方程．【26. 【答案】（1）0，1，−3，0（2）①0；②−m m 1【解析】【分析】（1）直接根据题意作答即可作答即可；（2）①先将a 、n 分别代入*=+−x y x y xy 求出−=n a 10)(，再根据“任意有理数a 和它进行这种运算”作答即可；②设m 的逆元为b ，先根据题意列出+−=m b mb 0，再求解即可．【小问1详解】有理数在加法运算下的单位元是0，在乘法运算下的单位元是1；在加法运算下，3的逆元是−3，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0；故答案为0，1，−3，0；【小问2详解】①∵存在一个确定的有理数n ，使得任意有理数a 和它进行这种运算后的结果都等于a 本身， ∴*=+−=a n a n an a ，即−=n a 10)(，∵a 为任意有理数a ，∴无论−a 1取何值，−=n a 10)(均成立，∴=n 0；②设m 的逆元为b ，∵两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元，∴*=m b 0，即+−=m b mb 0， −=−b mb m ，−=−b m m 1)(，−=m b m 1， ∴任意有理数m 的逆元为−m m 1．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解“单位元”和“逆元”是解题的关键．。

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北京市朝阳区2019-2020 学年度初一上期末数学试题及答案 2016～ 2017 学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用）2017 . 1（考试时间90 分钟满分100分）一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678答案1．故宫是明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，故宫在年全年参观的总人数约为 15 060 000 人．将 15 060 000 用科学记数法表示为A ．1.506108B．1.506 107C．15.06106D．15.06 1072．如图，数轴上有A， B， C，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是A ．点 A B．点 BA B C DC．点 C D．点 D–2 –1 0123 3．下列运算中，结果正确的是A ．3a24a27a4B．4m2n2mn26m2nC．2x2 1 x2 3 x2D．2a a 2224．在下列方程中，解是x 0的方程为A ．5x 7 7 2xB ．6x 8 8x 4C．4x 2 2D．x 33x4 5155．下列判断中，正确的是①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③6．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是A ．求两个有理数的绝对值，并比较大小B ．确定和的符号C ．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D ．用较大的绝对值减去较小的绝对值7．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是AB C D8．如果一些体积为1cm 3 的小立方体恰好可以组成体积为1m 3 的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是A ．天安门城楼高度B ．未来最高建筑“尊”高度C ．五岳之首泰山高度D ．国际航班飞行高度二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9．计算：8 (11 3 ) ．8 4 210．写出1xy 3 的一个同类项：．211．如图，在利用量角器画一个 40°的∠ AOB 的过程中，对于先找点 B ，再画射线 OB 这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为 ______同学的说法是正确的．12．若一个多项式与m 2n 的和等于 2m ，则这个多项式是．13．若x 22a．是关于 x 的方程x 的解，则a的值为314．如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把aa bb 称为绝对误差，称为相a对误差．若有一种零件实际长度为 5.0 cm，测量得 4.8 cm，则测量所产生的绝对误差是cm，相对误差是．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是．15．如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°， OD 是 OB 的反向延长线．若OC 是∠ AOD 的平分线，则∠BOC=__________ °，射线OC 的方向是________________16．如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入第 15 题图．x 10 ，则输出y 5．若输出y 3，则输入的x的值为第 16 题图三、解答题（本题共52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22-25 题每小题 5 分，第26-27 题每小题 6 分）17．如图，点 C 是线段 AB 外一点．按下列语句画图：（1）画射线 CB；（2）反向延长线段 AB；（3）连接 AC；（4）延长 AC 至点 D ，使 CD =AC．18．计算：22(31) ( 2 4) .19．计算：4 ab1( 3ab1) . 22220．解方程：2 x5( x 1) .x 5 2 x 21．解方程：3.2322．先化简，再求值：2(a2b ab2 ) 2(a2 b 1) ab2 2 ，其中a 1 ， b 3 ．23．暖羊羊有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是，积为_．（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是，商为．（3）从中选择 4 张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）24．填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD 和△ BCE 是两个直角三角形，ACD 90 ，BCE 90 ．（1）求证：ACE BCD ；（2）如果ACB 150 ，求DCE 的度数．（1）证明：如图，因为ACD 90 ，BCE 90 ，所以ACE________BCD_________90 ，所以 _________ __________．（2）解：因为ACB 150 ，ACD 90 ，所以BCD_______________________________________________．所以DCE________BCD__________．25．列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（ 1299 年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？26．探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫? （加乘）运算．”然后他写出了一些按照? （加乘）运算的运算法则进行运算的算式：( 5) ? ( 2)7 ；(3) ? ( 5)8 ；(3) ? ( 4)7 ；( 5) ?( 6)11；0 ?( 8) 8；(6) ?0 6．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的? （加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳 ? （加乘）运算的运算法则：两数进行?（加乘）运算时，_________________________________________________________ ．特别地，0和任何数进行? （加乘）运算，或任何数和0 进行?（加乘）运算，_________________．（2）计算：(2)? [0 ? ( 1)]．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的? （加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在? （加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个．．．．例子即可）27．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M、 N 分别落在点A、 B．将木棒在数轴上水平移动，当点M 移动到点 B 时，点N 所对应的数为 20，当点N 移动到点 A 时，点M 所对应的数为5．（单位： cm）由此可得，木棒长为__________cm ．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．草稿纸～学年度第一学期期末七年级数学试卷参考答案及评分标准一、（本共24 分，每小 3 分）号12345678答案B D C A B C A D二、填空（本共24 分，每小 3 分）9. 910. xy3（答案不唯一）11.喜羊羊12. m＋ 2n13.414. 0.2，0.04，差可以表示一个量15.120 ，°16.5 或 6果的准确程度，相差可以比多个北偏 80°量果的准确程度三、解答（本共52 分，第 17-21 每小 4 分，第 22-25 每小 5 分，第 26-27 每小 6 分）17. 解：如所示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分DCA B18.解：原式54( 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分224 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25分82 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯53分2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分.519. 解：原式4ab13ab1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分ab .22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分20. 解：2x5x 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x 5x52⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分6x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x221. 解：183( x5)2(2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分183x 15 4 2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3x2x4 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分22. 解：2( a2b ab2 )2( a2 b1)ab222a2 b2ab 22a2b2ab2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分ab2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分当 a 1 ， b 3 ，原式1( 3)2=9. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23.(1) 5 ， 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分15 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)5，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 3分(3) 3 [ 5 ( 3)] 0（答案不唯一）⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 5分24.(1)明：如，因ACD 90 ， BCE 90 ，所以ACE ∠DCE BCD∠DCE 90 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以∠ ACE∠ BCD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)解：因ACB 150 ，ACD90 ，所以B∠A∠ A⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 分1509060．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以DCE∠BCE BCD 30 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分25.解：快 x 天可以追上慢．由意，得240x 150x15012 .⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2分解得x20 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：快20 天可以追上慢．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分26.解： (1)同号得正，异号得，并把相加⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分等于个数的⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2分(2) 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(3)交律在有理数的 ? （加乘）运算中适用．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由 ? （加乘）运算的运算法可知，( 5) ? ( 2)7，( 2) ? ( 5)7 ，所以(? ( 2) ( 2) ? ( 5)．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 分即交律在有理数的 ? （加乘）运算中适用．27. 解： 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分64⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分M N－ 40A B116⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 5分如，点 A 表示美羊羊在的年，点 B 表示村在的年，木棒MN 的两端分落在点 A、B ．由意可知，当点N 移到点 A ，点 M 所的数40 ，当点 M 移到点B ，点 N 所的数 116．可求 MN 52 ．所以点 A 所的数12，点B所的数64．即美羊羊今年12 ，村今年64 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分明：各解答的其他正确解法参照以上准分.祝各位老师寒假愉快！11 / 11。

2021-2022北京市朝阳区第一学期期末七年级数学试卷及答案

2022北京朝阳初一（上）期末数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（） A ．50.35810⨯B ．335.810⨯C ．53.5810⨯D ．43.5810⨯2．下列两个数中，互为相反数的是（） A ．＋2和－2B ．2和12-C ．2和12D ．＋2和2-3．若24xy 与m xy 是同类项，则m 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A ．B ．C ．D ．5．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是（） A ．1122a b +=- B ．a ＝－b C ．55a b= D ．ab ＝16．下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．7．若方程114x +=的解是关于x 的方程4x ＋4＋m ＝3的解，则m 的值为（） A ．－4B ．－2C ．2D ．08．棱长为a 的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（）第1个图第2个图第3个图 A ．100aB ．25050aC ．26000aD ．210100a二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．10．计算1231555⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．11．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺确定是直的，那么乙尺一定不是直的．这个结论的数学依据是______．12．同一个式子可以表示不同的含义，例如6n 可以表示长为6，宽为n 的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n 再赋予一个含义______．13．如图，OB ，OC 分别是AOC ∠，BOD ∠的三等分线，若1715AOB '∠=︒，则COD ∠的度数为______．14．计算：()()320281-÷+-=______．15．若一个多项式减去23x x -等于x －1，则这个多项式是______．16．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．科技小组每次活动时间为______h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多是______次．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据解：3－5＝3＋（______）（依据：______）＝－（______－3）＝______．18．（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，13，1.5；（2）在（1）的条件下，点O 表示0，点A 表示－2，点B 表示13，点C 表示1.5，点D 表示数a ，－1＜a ＜0，下列结论：AO ＞DO ，②BO ＞DO ，CO ＞DO ，其中一定正确的是______（只需填写结论序号）． 19．（1）读语句，并画出图形：三条直线AB ，BC ，AC 两两相交，在射线AB 上取一点D （不与点A 重合），使得BD ＝AB ，连接CD ．（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D 与直线BC 的关系：______； ②若AB ＝3．则AD ＝______． 20．当x 为何值时，式子()1515x -与12x 的值相等？21．先化简下式，再求值：()22222 232a b ab a b ab ab+-++，其中12a=，b＝－3．22．解方程：211132x x+-=+．23．列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？24．阅读下面材料：活动1 利用折纸作角平分线①画图：在透明纸片上画出PQR ∠（如图1-①）；②折纸：让PQR ∠的两边QP 与QR 重合，得到折痕QH （如图1-②）；③获得结论：展开纸片，QH 就是PQR ∠的平分线（如图1-③）．图1-① 图1-② 图1-③活动2 利用折纸求角如图2，纸片上的长方形ABCD ，直线EF 与边AB ，CD 分别相交于点E ，F ．将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，折痕EN 与AD 的交点为N ；将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，折痕EM 与BC 的交点为M ．这时NEM ∠的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角．解答问题：（1）求NEM ∠的度数；（2）①图2中，用数字所表示的角，哪些与A EN '∠互为余角？ ②写出A EN '∠的一个补角．解：（1）利用活动1可知，EN 是AEA '∠的平分线，EM 是BEB '∠的平分线，所以12A EN '∠=∠______，12B EM '∠=∠______．由题意可知，AEB ∠是平角．所以12NEM A EN B EM ''∠=∠+∠=（∠______＋∠______）＝______°．图2（2）①图2中，用数字所表示的角，所有与A EN '∠互余的角是：______； ②A EN '∠的一个补角是______．25．我们用xyz表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即=++．10010xyz x y z++一定是111的倍数；（1）说明abc bca cab++能被7整除，这组值可以是a＝______，b＝______，（2）①写出一组a，b，c的取值，使abc bca cabc＝_____；++能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是______．②若abc bca cab26．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的左侧）．（1）当点A表示1时，①若点C表示－2，点D表示－1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离”为______；②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是_____．（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB，EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF的速度始终保持不变．设运动时间为t秒．①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为_____；②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．2022北京朝阳初一（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）9. 150- 10. 1 11. 两点确定一条直线 12. 答案不惟一，如：6个单价为n 的篮球的价格 13. 17º15' 14. 0 15. 132-x 16. 1，8三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题7分）17.解：5-.……………………………………………………………………………………………1分减去一个数，等于加这个数的相反数.………………………………………………………2分5.……………………………………………………………………………………………3分 2-.……………………………………………………………………………………………4分18.解：（1）…………………………………………………………………………………3分（2）①③………………………………………………………………………………………5分 19.解：（1）………………………………………………………………………3分（2）①点D 在直线BC 外.………………………………………………………………………4分（3）②6.…………………………………………………………………………………………5分 20.解：根据题意，可得x x 21)15(51=-.……………………………………………………………………………1分 x x 2151=-.……………………………………………………………………………2分 5121=-x x .………………………………………………………………………………3分 5121=x .………………………………………………………………………………4分52=x .………………………………………………………………………………5分所以当52=x 时，式子)15(51-x 与x 21的值相等.21.解：22222)(232ab ab b a ab b a ++-+222222232ab ab b a ab b a +--+=……………………………………………………2分 22ab =.………………………………………………………………………………………4分当3,21-==b a 时，原式2)3(212-⨯⨯= 9=．……………………………………………………………………………………5分22.解：)1(36)12(2-+=+x x ．…………………………………………………………………2分33624-+=+x x ．……………………………………………………………………3分2334-=-x x ．…………………………………………………………………………4分1=x ．………………………………………………………………………………5分23.解：设2019年总滑雪人次是x 万.………………………………………………………………1分由题意，得x x %5.16.2)5.680(%2=+-⨯.………………………………………………3分解得=x 2202.…………………………………………………………………………4分答：2019年总滑雪人次是2202万.………………………………………………………5分24．解：（1）AEA '，BEB '.………………………………………………………………………………1分 AEA '，BEB '.………………………………………………………………………………2分90.…………………………………………………………………………………………3分（2）①∠1，∠2.………………………………………………………………………………5分 ②∠NEB.………………………………………………………………………………6分 25．解：（1）由题意可知，c b a abc ++=10100，a c b bca ++=10100，b a c cab ++=10100.……………1分 cab bca abc ++ba c a cbc b a ++++++++=101001010010100111111111a b c =++……………………………………………2分111()a b c =++.所以cab bca abc ++一定是111的倍数.……………………………………………3分（2）①答案不惟一，如：a =1，b =2，c =4；………………………………………………4分 ②c b a ++的和是7的倍数.…………………………………………………………5分26．解：（1）①1.………………………………………………………………………………………1分 ②-3或1.…………………………………………………………………………………3分（2）①3.5.……………………………………………………………………………………4分②情况(a )AB 、EF 都向数轴正方向运动. 点E 表示的数是2t ，EF 中点表示的数是3+2t ；点B 表示的数是3+t ，AB 中点表示的数是2+t . 所以2)2()23(=+-+t t .解得t =1.……………………………………………………………………5分情况(b )点E 与点B 重合. 即2t=3+t . 解得t =3.情况(c )EF 向数轴负方向运动，AB 仍向数轴正方向运动.点E 表示的数是t t 212)3(232-=--⨯，EF 中点表示的数是t 215-； AB 中点表示的数是2+t . 所以2)2()215(=+--t t . 解得311=t ；…………………………………………………………………6分或者2)215()2(=--+t t .解得5=t .…………………………………………………………………7分综上，t =1或311=t 或t =5．。

七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列计算正确的是（） A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=2．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（）A ．289B ．2C ．1-D ．2或1-3．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 4．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（）A ．22(a b)-B ．22a b -C ．2(2a b)-D ．2(a 2b)-5．下列说法错误的是（）A ．同角的补角相等B ．对顶角相等C ．锐角的2倍是钝角D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 7．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（）A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小8．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（）A ．13B ．12C ．23D ．19．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144° 10．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26 B ．－6，26 C ．-6，－26 D ．6，－26 11．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（）A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m12．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（） A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯13．下列说法正确的是（） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 14．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（）A ．aB ．a -C ．2a b -+D ．2b a -15．3-的绝对值是（） A ．3-B ．13-C ．3D ．3±二、填空题16．单项式223x y π-的次数为_________________ 17．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______． 18．若232a b -=，则2622020b a -+＝_______．19．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．20．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米. 21．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．22．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）23．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）24．若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________．25．若a 、b 为实数，且()2320a b ++-=，则b a 的值是_________三、解答题26．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 27．如图，∠AOB 是平角，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COE ＝∠BOE ．（1）若∠AOC ＝ 50°，则∠DOE ＝ °；（2）若∠AOC ＝ 50°，则图中与∠COD 互补的角为；（3）当∠AOC 的大小发生改变时，∠DOE 的大小是否发生改变？为什么？28．计算：（1）1＋(―2)＋|－3|；（2）2115524326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭． 29．先化简，再求值：()()222227a b ab 4a b 2a b 3ab+---，其中a 、b 的值满足2a 1(2b 1)0-++=30．如图，在方格纸中，A 、B 、C 为3个格点，点C 在直线AB 外．（1）仅用直尺，过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ；（2）请直接写出（1）中直线m 、n 的位置关系． 31．已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使APm PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.32．（探索新知）如图1，点C 在线段AB 上，图中共有3条线段：AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C 是线段AB 的“二倍点”. （1）①一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） ②若线段20AB =，C 是线段AB 的“二倍点”，则BC = （写出所有结果）（深入研究）如图2，若线段20AB cm =，点M 从点B 的位置开始，以每秒2cm 的速度向点A 运动，当点M 到达点A 时停止运动，运动的时间为t 秒. （2）问t 为何值时，点M 是线段AB 的“二倍点”；（3）同时点N 从点A 的位置开始，以每秒1cm 的速度向点B 运动，并与点M 同时停止.请直接写出点M 是线段AN 的“二倍点”时t 的值.33．计算（1）2212 6.533-+--；（2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

北京市朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)

第 1 页共 13 页2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1062．如图，数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，给出下列结论：①|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣2b ；②1a+1b ＞0； ③1a −1b ＜0；④|a|a +|b|b=0； ⑤1a⋅a ＞1b⋅b ，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若α＝27°25'，则α的余角等于（）A ．62°25'B ．62°35'C ．152°25'D ．152°35'4．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x 辆，根据题意，可列出方程（）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．x−22=x+935．如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝2∠BOD ．若OE 平分∠DOB ，则图中互为补角的对数是（）。

北京市朝阳区七年级上期末数学试卷及答案解析

第 1 页共 13 页2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1062．（3分）如图，数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，给出下列结论：①|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣2b ；②1a+1b ＞0； ③1a −1b ＜0；④|a|a +|b|b=0； ⑤1a⋅a ＞1b⋅b ，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）若α＝27°25'，则α的余角等于（）A ．62°25'B ．62°35'C ．152°25'D ．152°35'4．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x 辆，根据题意，可列出方程（）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．x−22=x+935．（3分）如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝2∠BOD ．若OE 平分∠DOB ，则图中互为补角的对数是（）。

2022-2023学年北京市朝阳区七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转得到''AB C ∆，若' 80BAC ∠=︒ ，则' 20B AC ∠=︒ ，则旋转角为（）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°3．下列各对数中，数值相等的是 ( )A ．23和32B ．（﹣2)2和﹣22C ．2和|﹣2|D ．和4．下列有理数运算正确的是（） A ．2(2)0-+-=B ．7(4)11---=-C ．1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭D ．1(2)12-÷-= 5．以下说法正确的是（） A ．两点之间直线最短 B ．延长直线AB 到点E ，使BE AB =C ．相等的角是对顶角D ．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离6．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是A ．B ．C ．D ．7．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（） A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯8．已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它们的大小关系为（） A ．C B A ∠>∠>∠ B ．A B C >>∠∠∠ C ．B A C ∠>∠>∠D ．C A B ∠>∠>∠9．若单项式23m x y 与353n x y -是同类项，则n m 的值为：（）A ．9B ．8C ．6D ．510．某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年( ) A ．增加12万元B ．减少12万元C ．增加24万元D ．减少24万元11．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（） A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．312．下列判断正确的是（） A ．单项式a 的系数是1 B ．多项式226xy -－常数项是6 C ．单项式2-xy z 的次数是2D ．多项式22358xy x ++是二次三项式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是某校初中三个年级男、女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是______14．已知关于x 的方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，则a 的值为．15．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数是_______°16．修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据为_________．17．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x 名学生，则由题意可列方程_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）()22222333a ab a ab ⎛⎫+-+-⎪⎝⎭（2）先化简，在求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =-，23y =. 19．（5分）如图是一个“数值转换机”的示意图，按下图程序计算．（1）填写表格；输入m 5 3-1213- 2 … 输出结果…（2）请将图中的计算程序用代数式表示出来，并化简．20．（8分）在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60°角的直角三角板，三角形BDE 为含45°角的直角三角板．（1）如图1，若点D 在AB 上，则∠EBC 的度数为；（2）如图2，若∠EBC ＝170°，则∠α的度数为；（3）如图3，若∠EBC ＝118°，求∠α的度数；（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE －∠DBC 的度数．21．（10分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动,共设20道选择题,各题得分相同,每题必答．下表是6个党小组的得分情况: 党小组答对题数答错题数得分第一组 16 4 72 第二组 20 0 100 第三组 19 1 93 第四组 18 2 86 第五组 79 第六组90？(1)根据表格数据可知,答对一题得_____分,答错一题得_______分； (2)如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少(用方程作答)？ (3)第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么? 22．（10分）线段与角的计算（1）如图，已知点C 为AB 上一点，15cm AC =，23CB AC =，若D 、E 分别为AC 、AB 的中点．求DE 的长．（2）已知：如图，AOB ∠被分成::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，且90MON ∠=︒，求AOB ∠的度数．23．（12分）同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：（概念认识）已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．（初步运用）（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．（深入探究）（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D 、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 2、C【分析】根据图形旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度数即可．【详解】解：∵根据图形旋转的性质得， ∴∠BAC=∠B′AC′, ∴∠BA B′=∠CAC′∵' 80BAC ∠=︒, ' 20B AC ∠=︒ ∴∠BA B′=12('BAC ∠-' B AC ∠)=30° 故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这是解决问题的关键． 3、C【解析】选项A ，，数值不相等；选项B ，（﹣2)2=4，﹣22=﹣4，数值不相等；选项C ，|﹣2|=2，数值相等；选项D ，，，数值不相等，故选C.点睛：解决此类题目的关键是熟记有理数的乘方法则．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数． 4、C【分析】根据有理数的运算法则即可依次判断．【详解】2(2)4-+-=-，A 选项借误；7(4)3---=-，B 选项错误；1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，C 选项正确；11(2)24-÷-=，D 选项错误．【点睛】本题考有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则． 5、D【分析】A.直线不能度量长短； B.直线不能度量长度，不能延长；C.相等的角不止仅有对顶角，还有等腰三角形的两个底角等；D.根据线段的定义解题．【详解】A.两点之间，线段最短，故A.错误； B.延长线段AB 到点E ，使BE=AB ，故B.错误；C.等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，故C.错误；D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离，故D.正确．故选：D 【点睛】本题考查线段、直线、相等的角、两点间的距离等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 6、A【解析】试题分析：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选A ． 7、C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将324000用科学记数法表示为：53.2410⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8、A【分析】根据度、分、秒的换算，把各角换算成相同单位，比较即可得答案．【详解】∠A=25.12°=25°7′12″，∠C=1528′=25°28′， ∵25°28′＞25°12′＞25°7′12″， ∴∠C ＞∠B ＞∠A ，【点睛】本题考查度、分、秒的换算，熟记角度相邻单位的进率是60是解题关键． 9、A【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出字母m 、n 的值，再求出n m 的值．【详解】∵单项式23m x y 与353nx y -是同类项∴m ＝3，n ＝2∴239n m ==故选:A 【点睛】对于有同类项概念有关的习题，常常要抓住相同字母的指数相同构建方程或方程组来求出相应字母的值． 10、B【分析】根据题意，假设2018年零食类收入为x 万元，可以用x 表示出2018和2019的总收入，然后作差，即可解答本题．【详解】解：假设2018年零食类收入为x 万元，可列如下表格由题意可列方程：(1+18%)x =708 解得： x =600 所以3x -2.98x =0.02x =12万元因此，减少了12万元. 故选：B . 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 11、B【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，∴有理数-1，-2，0，1的大小关系为-2＜-1＜0＜1．故选B ．【分析】根据单项式系数、次数的定义、常数项的定义、多项式次数和项数的定义逐一判断即可．【详解】A ．单项式a 的系数是1，故本选项正确； B ．多项式226xy -－常数项是6-，故本选项错误； C ．单项式2-xy z 的次数是4，故本选项错误；D ．多项式22358xy x ++是三次三项式，故本选项错误．故选A ．【点睛】此题考查的是单项式和多项式的相关概念，掌握单项式系数、次数的定义、常数项的定义、多项式次数和项数的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、7年级【解析】学生数是由女生和男生的和，故学生最多的年级是7年级. 故答案为7年级. 14、1【解析】试题分析：把x=2代入方程得到一个关于a 的方程，即可求得a 的值．解：把x=2代入方程得：4+a ﹣9=0，解得：a=1．故答案是：1．考点：一元一次方程的解． 15、1°【解析】利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°， ∴∠AOC=1°，（角平分线定义） ∴∠BOD=1°，（对顶角相等）故填1．16、两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短解答即可．【详解】解：修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据为两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键． 17、3x+20=4x-25 【详解】根据题意，得： 320425x x +=-．故答案为320425x x +=-．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、（1）232a ab ++（2）23x y -+；589【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（1）根据整式的加减运算法则进行化简，再代入x,y 即可求解．【详解】（1）()22222333a ab a ab ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭=2246332a ab a ab +--+ =232a ab ++ （2）22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22123122323x x y x y -+-+ =23x y -+ 把2x =-，23y =代入原式=()4329-⨯-+=458699+=．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 19、（1）表格见解析；（2）233m m -++【分析】（1）将每一个m 的值输入流程图进行计算，输出结果；（2）根据流程图列式，然后合并同类型．【详解】解：（1）代入求值，当5m =时，253525825107+-+⨯=-+=-，当3m =-时，()()2333239615-+--+⨯-=--=-，当12m =时，211111173231222244⎛⎫+-+⨯=+-+= ⎪⎝⎭，当13m =-时，2111112173233333939⎛⎫⎛⎫-+--+⨯-=-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当2m =时，2232225445+-+⨯=-+=，表格如下：（2）223233m m m m m +-+=-++．【点睛】本题考查流程图，代数式求值，合并同类型，解题的关键是根据流程图列出式子，代入求值，注意不要算错．20、（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.【分析】（1）根据角的和差即可得出结论；（2）根据角的和差即可得出结论；（3）根据角的和差即可得出结论.【详解】（1）∵∠EBC =∠EBD +∠ABC ，∴∠EBC =90°+60°=150°.（2）∵∠EBC =∠EBD +∠DBA +∠ABC ，∴∠α=∠EBC -∠EBD -∠ABC =170°-90°-60°=20°；（3）∵∠EBC =∠EBD +∠DBC =∠EBD +∠ABC -∠α，∴∠α=∠EBD +∠ABC -∠EBC =90°+60°-118°=32°；（4）∵∠ABE =∠DBE -∠α=90°-∠α，∠DBC =∠ABC -∠α=60°-∠α，∴∠ABE －∠DBC =(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.【点睛】本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键.21、（1）5分，-2分；（2）答对了17道；（3）不可能.【解析】（1）从第二组的得分可以求出答对一题的得分，一题的得分=总分÷全答对的题数，再由第三组的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）设第五组答对了x 道题，则答错了(20-x )道题，根据答对的得分+加上答错的得分79分建立方程求出其解即可．（3）假设第六组得了90分，设答对了y 道题，则答错了(20-y )道题，根据答对的得分+加上答错的得分=90分建立方程求出其解检验即可.【详解】（1）答对一题得：100÷20=5（分），答错一题得：93-19×5=-2（分）；（2）设第五组答对了x 道题，则答错了(20-x )道题，由题意得5x -2(20-x )=79，解之得x =17,∴第五组答对了17道题;（3）设答对了y 道题，则答错了(20-y )道题，由题意得5y -2(20-y )=90，解之得y =1307, ∵x 是正整数，∴y =1307不合题意， ∴第六组不可能得90分.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据图表可知答对一题得5分，答错一题得–2分，答对的得分加上答错的得分等于总得分是关键.22、（1）5cm ；（2）135°．【分析】（1）根据中点所在线段的位置关系，先求中点所在线段的长度，再利用线段差的一半即得；（2）根据三角成比例设未知，将90MON ∠=︒作为等量关系列出方程，解方程即可将有关角求出，最后利用角的和即可求出结果．【详解】（1）∵15cm AC =，23CB AC =． ∴10cm CB =，151025cm AB =+=．又∵E 是AB 的中点，D 是AC 的中点． ∴112.5cm 2AE AB ==． 17.5cm 2AD AC ==． ∴12.57.55cm DE AE AD =-=-=．（2）设2AOC x ∠=，3COD x ∠=，4DOB x ∠=，则9AOB x ∠=，则∵OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，∴MOC x ∠=，2NOD x ∠=，∴326MON x x x x ∠=++=，又∵90MON ∠=︒，∴690x =︒，∴15x =︒，∴135AOB ∠=︒．故答案为：135︒．【点睛】本题考查线段中点问题、角平分线问题，根据中点所在线段位置关系确定线段和与差的运算是关键点也是难点，确定角平分线的位置关系为等量关系是解决角的和与差问题的关键点也是难点．23、【初步运用】（1）见解析；【深入探究】（2）见解析；（3）见解析；【分析】（1）由题意可知：满足条件的所有的点P 是平行于直线m 且到直线m 距离为1cm 的两条直线，据此解答即可；（2）由题意可知：满足条件的所有的点P 是平行于线段AB 且到线段AB 距离为1cm 的两条线段和以点A 与点B 为圆心，1cm 为半径的两个半圆，据此解答即可；（3）由题意可知：满足条件的所有的点P 是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm 的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm 为半径的四个四分之一圆，据此解答即可.【详解】解：【初步运用】（1）∵点P 到已知直线m 的距离等于1cm ，∴满足条件的所有的点P 是平行于直线m 且到直线m 距离为1cm 的两条直线，如图（5）所示：【深入探究】（2）∵点P 到已知线段的距离等于1cm ，∴满足条件的所有的点P 是平行于线段AB 且到线段AB 距离为1cm 的两条线段和以点A 与点B 为圆心，1cm 为半径的两个半圆，如图（6）所示，（3）∵点P到已知正方形的距离等于1cm，∴满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，如图7所示，【点睛】本题是新定义题型，考查了对常见的平面图形的认识、点到直线的距离和新知的理解与运用，读懂题意、弄清点P与图形M之间的距离、全面思考是解题的关键.。

初中数学北京市朝阳区七年级上期末考试数学考试题含答案解析

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.（1）数轴上点A表示的数为 .（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O＇A＇B＇C＇，移动后的长方形O＇A＇B＇C＇与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A＇表示的数为 .②设点A的移动距离AA＇=x.ⅰ. 当S=4时，x=；ⅱ. D为线段 AA＇的中点，点E在线段OO＇上，且OE=OO＇，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.试题2:一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员办卡费每次游年卡类型A类B类C类（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法.试题3:在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？试题4:填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上， OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD =∠AOC.因为OE是∠BOC 的平分线，所以 =∠BOC.所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=°.（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = －∠COD= °.所以∠AOE=－∠BOE= °.试题5:一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.试题6:已知，求的值.试题7:1. 如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C.按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角： .试题8:解方程.试题9:解方程 2+x=2x+5.试题10:计算.试题11:计算.试题12:阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法.方法一如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符图1 合要求的六角星.图 2方法二按照图3所示折一个六角星.图 3请回答：∠α与∠β之间的数量关系为.试题13:若式子与的值相等，则= .试题14:下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是 . 试题15:若一个多项式与的和等于，则这个多项式是.试题16:写出的一个同类项: .试题17:计算= .试题18:每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是kg．试题19:用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需要火柴棍的根数是A. 2n＋3B. 3n＋2C. 3n＋5 D. 4n＋1试题20:如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中＝的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个试题21:如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是A BCD试题22:若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为A. 3B. 2C.1 D.试题23:若a，b互为倒数，则的值为A. －1B. 0C.D. 1试题24:计算的正确结果是A. B. C.1 D.-1试题25:有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. mB. nC. eD. f试题26:京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为A.9×B.90 ×C.9×D.0.9×试题1答案:【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】ⅱ. 当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程，解得.当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.【答案】（1）4.（2）① 6或2.②ⅰ.试题2答案:【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】（2）设一年内游泳x次，则有购买A类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x）元，购买B类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x）元，购买C类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x）元.因为当 200+25x=100+30x 时，解得x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得x=30 .所以一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B类会员年卡最划算.【答案】解：（1）430. （2）见解析试题3答案:【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】解：设小洁平均每天种树x棵.由题意，得∴=12.答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.【答案】小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.试题4答案:【考点】角及角平分线【试题解析】（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD =∠AOC.因为OE是∠BOC 的平分线，所以∠COE=∠BOC.所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90 °.（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = ∠DOE－∠COD=25°.所以∠AOE=∠AOB－∠BOE= 155 °.【答案】解：（1）∠COE，∠COE，90 （2）∠DOE（或者90°），25，∠AOB（或者180°），155 试题5答案:解：设这个角的度数是x°由题意，得.解得.答：这个角的度数是20°.【答案】这个角的度数是20°试题6答案:解：∵，∴原式=2.试题7答案:【考点】线段、射线与直线【试题解析】（1）（2）（3）如图（4）∠AON，∠BOD【答案】见解析试题8答案:解：【答案】试题9答案:解：【答案】9试题10答案:解：原式【答案】－xy试题11答案:解：原式. 试题12答案:试题13答案:4试题14答案:等式性质1 【答案】试题15答案: 4n－2m试题16答案: 不惟一，例如试题17答案: －5试题18答案: 49.3试题19答案: B试题20答案: B试题21答案: C试题22答案: A试题23答案: D试题24答案: D试题25答案: C试题26答案: C。

北京市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

北京市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.为庆祝中华人民中国成立70周年，我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有15个徒步方队，32个装备方队，空中梯队12个，约15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字15000用科学计数法表示为()A. 15×103B. 1.5×104C. 1.5×105D. 0.15×1062.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c−1|−|a−1|=|a−c|.在下列选项中，其中表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是()A.B.C.D.3.一个角的度数为64°12′43〞，则这个角的余角和补角的度数分别为()A. 35°47′17〞，125°47′17〞B. 115°47′17〞，25°47′17〞C. 25°12′43〞，125°12′43〞D. 25°47′17〞，115°47′17〞4.《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何⋅”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少⋅设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为()A. 4x+2x+x=5B. x2+x+2x=5C. x+x2+x4=5 D. x+2x+3x=55.如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠AOD互余，OE平分∠DOB，∠DOE=75°，则∠AOC的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有()A. ∠β=12∠θ B. ∠β=32∠θ C. ∠β=23∠θ D. ∠β=34∠θ7.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的序号是()①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥A. ①②③④B. ②①③④C. ③②①④D. ④②①③8.下列有理数的大小比较，正确的是()．A. −2.9>3.1B. −10>−9C. −4.3<−3.4D. 0<−20二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算(14−12+23)×(−12)=______．10.若关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，则ab的值为______．11.已知方程2x+m=1的解是x=1，则m的值为________．12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对．13.如图，要从B点到C点，有三条路线：①从B到A再到C；②从B到D再到C；③线段BC，要使距离最近，你选择路线______(填序号)，理由是______．14.如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．若MN=10cm，BN=3cm，则AM=______________．15.计算5+(−3)的结果为______ ．16.无人机技术在我国发展迅速，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发，以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．(1)1号无人机的海拔y1(米)与x之间的关系式为：________(直接填空)；2号无人机的海拔y2(米)与x之间的关系式为：________(直接填空)；(2)若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔________米(直接填空)；(3)当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为________秒(直接填空)．三、解答题（本大题共10小题，共52.0分）17.(1)12−(−18)+(−7)−15(2)−14+(−5)2×(−53)+|0.8−1|18.王老师在黑板上出了一道计算题：(−2)×12÷12×(−2)，小明是这样解的：原式=(−1)÷(−1)=1，他的解法对吗⋅如果不对，请改正．19.计算：(1)2a−5b+3a+b(2)3(2a2b−ab2)−4(ab2−3a2b)20.解方程：2(x−7)=10+5x．21.解方程：(1)x−12=4x3+1(2)0.1x−0.20.02−x+10.5=3．22.先化简，再求值：2[3ab−(4b2−8)]+5ab−3(2ab−3b2+5)，其中a=−2，b=1．523.如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15∘，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线．24. 春节联欢晚会由中央电视台直播，猜一猜谁先听到歌声：是与舞台相距25米的演播厅的观众，还是距离2900千米的边防战士(他们正围在电视机前)⋅(声速是340米/秒，电磁波速度是3×108米/秒，距离÷速度=时间)25. 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元，问小明存入银行的压岁钱有多少元⋅26. 列式并计算(1)− 3.5的绝对值与−2.5的差;(2)423与−13的和的相反数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将15000用科学记数法表示为1.5×104．故选B．2.答案：A解析：本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是从数轴上找出A、B、C的关系，代入|c−1|−|a−1|= |a−c|是否成立．从选项数轴上找出A、B、C的关系，代入|c−1|−|a−1|=|a−c|，看是否成立．解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c−1|−|a−1|=|a−c|，∴|c−b|−|a−b|=|a−c|，A.b<a<c，则有|c−b|−|a−b|=c−b−a+b=c−a=|a−c|，故此项正确；B.c<b<a，则有|c−b|−|a−b|=b−c−a+b=2b−c−a≠|a−c|，故此项错误；C.a<c<b，则有|c−b|−|a−b|=b−c−b+a=a−c≠|a−c|，故此项错误；D.b<c<a，则有|c−b|−|a−b|=c−b−a+b=c−a≠|a−c|，故此项错误．故选A.3.答案：D解析：本题考查了余角与补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°，比较简单．根据余角和补角的定义得出结果．解：∵一个角的度数为64°12′43″，∴这个角的余角的度数为：90°−64°12′43″=25°47′17″；补角的度数为：180°−64°12′43″=115°47′17″．故选D．4.答案：A解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据5斗得到等量关系是解决本题的关键．设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，则可列方程为：4x+2x+x=5，从而得出答案．解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据题意得：4x+2x+x=5，故选A．5.答案：C解析：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论．解：∵OE平分∠DOB，∠DOE=75°，∴∠BOD=2∠DOE=150°，∴∠AOD=30°，∵∠AOC与∠AOD互余，∴∠AOC=90°−30°=60°，故选：C．6.答案：C解析：解：∵∠α=3∠β，∠α=2∠θ，∴3∠β=2∠θ，∴∠β=2∠θ，3故选C．根据∠α=3∠β，∠α=2∠θ，得出3∠β=2∠θ，即可得出答案．此题考查了角的计算，根据等量代换得出3∠β=2∠θ是本题的关键，是一道基础题，较简单．7.答案：B解析：本题主要考查了正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥的表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．根据正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥表面展开图的特点进行解题．解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥．故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可得出答案．解：A.−2.9<3.1，故A错误；B.−10<−9，故B错误；C.−4.3<−3.4，故C正确；D.0>−20，故D错误．故选C．9.答案：−5解析：本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.先利用乘法分配律进行简化，再算乘法，最后算加减，即可解答．解：(14−12+23)×(−12)=14×(−12)−12×(−12)+23×(−12)=−3+6−8=−5．故答案为−5．10.答案：−1或−12解析：本题考查了整式的加减，属于基础题．根据关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，可求出a和b 之间的关系，然后根据a和b之间的关系进行求解即可．解：∵关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，∴当a=−b时，ax2−abx+b+bx2+abx+2a=−bx2+b2x+b+bx2−b2x−2b=−b，∵−b为单项式，∴a=−b符合题意，∴ab=−1；当b=−2a，即a=−12b时，ax2−abx+b+bx2+abx+2a=−12bx2+12b2x+b+bx2−12b2x−b=12bx2．∵12bx2为单项式，∴a=−12b符合题意，∴ab=−12．故答案为−1或−12．11.答案：−1解析：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=1代入方程即可得到一个关于m的方程，求得m的值．解：把x=1代入方程，得2+m=1，解得：m=−1．故答案是−1．12.答案：3解析：解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．13.答案：③；两点之间，线段最短解析：解：选择路线③，理由是两点之间，线段最短．故答案为：③，两点之间，线段最短．依据线段的性质进行判断即可．本题主要考查的是线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．14.答案：7cm解析：本题考查了两点间的距离，线段中点的性质是解题关键．根据M、N分别是AC、BC的中点，可得MC=AM，CN=BN，再根据MN=10cm，BN=3cm，可得CN的长，进而能求出AM的长．解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AM，CN=BN，又∵MN=10cm，BN=3cm，∴MC=MN−CN=MN−BN=7cm，∴AM=MC=7cm故答案为7cm．15.答案：2解析：解：原式=+(5−3)=2，故答案为：2．原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．16.答案：(1)y1=x+5；y2=0.5x+15；(2)25；(3)10或30．解析：本题考查一次函数的应用．(1)根据无人机的海拔高度=原有海拔高度+上升的海拔高，分别列出函数解析式即可；(2)根据y1=y2，列出方程求解即可；(3)分两种情况：①当1号无人机比2呈无人高5米时，即y1−y2=5；②当1号无人机比2呈无人低5米时，即y2−y1=5时，分别列方程求解即可．解：(1)根据题意可得y1=x+5，y2=0.5x+15；故答案为y1=x+5；y2=0.5x+15；(2)由题意，得y1=y2，∴x+5=0.5x+15解得：x=20，∴y1=20+5=25(米)，故答案为25；(3)分两种情况：①当1号无人机比2呈无人高5米时，即y1−y2=5；∴x+5−(05x+15)=5，解得：x=30，②当1号无人机比2呈无人低5米时，即y2−y1=5时，∴05x+15−(x+5)=5，解得：x=10综上所述，当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为10秒或30秒，故答案为10或30．17.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=8；(2)原式=−1−1253+15=−1283+15=−64015+315=−63715．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：不对．改正：原式=(−2)×12×2×(−2)=4．解析：本题主要考查了有理数的乘除混合运算，有理数的乘除运算，属于同级运算，应从左向右依次计算，计算此题可先将除法化为乘法，然后再进行计算．19.答案：解：(1)原式=5a−4b；(2)原式=6a2b−3ab2−4ab2+12a2b=18a2b−7ab2．解析：(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：去括号，得：2x−14=10+5x，移项，得：2x−5x=10+14，合并同类项，得：−3x=24，系数化为1，得：x=−8．解析：根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．此题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键．21.答案：解：(1)去分母得：3(x −1)=8x +6，去括号得：3x −3=8x +6，移项合并得：−5x =9，解得：x =−95；(2)方程整理得：10x−202−10x+105=3，即5x −10−2x −2=3，移项合并得：3x =15，解得：x =5．解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．22.答案：解：2[3ab −(4b 2−8)]+5ab −3(2ab −3b 2+5)=6ab −2(4b 2−8)+5ab −6ab +9b 2−15=6ab −8b 2+16+5ab −6ab +9b 2−15=b 2+5ab +1，当a =−2，b =15时，原式=125+5×(−2)×15+1=−2425．解析：根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．23.答案：解：如图：过点C 画直线AB 的平行线CD ，由C 向D 行驶．解析：本题考查了方向角，作图−应用与设计作图，根据题目要求，画出图形，过点C画直线AB的平行线CD，由C向D行驶．24.答案：解：演播厅的观众听到歌声所需时间为25÷340≈0.0735(秒)．边防战士听到歌声所需时间为2900×1000÷(3×108)=2900×1000300000000≈0.0097(秒)．又0.0735>0.0097，故边防战士先听到歌声．解析：本题考查了有理数的除法运算．也考查了速度公式．分别利用速度公式计算两者听到歌声的时间，然后得到半径大小即可．25.答案：解：设小明存入银行的压岁钱是x元，x+1.98%x(1−20%)=507.92，解得：x=500．答：小明存入银行的压岁钱是500元．解析：本题考查一元一次方程的应用，设小明存入银行的压岁钱是x元，就要明白：本利=本金+1.98%x(1−20%)然后依此公式列出方程计算．26.答案：解：(1)|−3.5|−(−2.5)=6；(2)−(423−13)=−133．解析：本题主要考查的是相反数，绝对值，有理数的加法，有理数的减法的有关知识.属于基础题．(1)根据题意列出算式进行求解即可；(2)根据题意列出算式进行求解即可．。

北京市朝阳区2020学年人教版七年级上期末数学试题含答案解析

北京市朝阳区2020～2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 (选用) 2020.1(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共24分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为1202000 平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为 A .9×610 B .90 ×610 C .9×710 D.0.9×810 【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】90 000 000;9的后面有9个0，所以90 000 000=，选C【答案】C2. 有理数m ，n ，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . mB . nC . eD . f 【考点】实数的相关概念数与形结合的规律【试题解析】根据绝对值的概念，越接近0的数，绝对值越小，根据数轴上点的位置，e 的位置最接近0，所以e 的绝对值最小【答案】C 3. 计算)75(72-+-的正确结果是 A . 73B . 73- C .1 D .-1【考点】实数运算【试题解析】-41-3-2-10m n e f，选D【答案】D4. 若a ，b 互为倒数，则ab1的值为 A. －1 B. 0 C. 21D. 1 【考点】实数的相关概念【试题解析】 ∵a ，b 互为倒数 ∴ab=1 ∴选D 【答案】D5. 若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为A. 3B. 2C. 1D.21 【考点】解一元二次方程【试题解析】把x=2代入方程得: 2a+6=4a -2a=-6 解得:a=3 选A 【答案】A6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是A B C D【考点】图形的旋转【试题解析】根据旋转的知识，平面图形下面部分旋转成一个圆柱，上面部分旋转成一个圆锥，所以选C 【答案】C7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠＝β∠的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】角的余角和补角【试题解析】第一个图，=45°，=45°；所以相等第二个图，和都是同一个角的余角，所以相等第三个图，和都是同一个角的补角，所以相等第四个图，两个角互补，但是不相等【答案】B8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋5D. 4n ＋1 【考点】数与形结合的规律【试题解析】第1个，3×1+2=5 第2个，3×2+2=8 第3个，3×3+2=11 所以第n 个，3n+2 选Bαβαβαβ第1个第2个第3个…αβ【答案】B二、填空题(本题共24分，每小题3分)9. 每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg ．【考点】实数的相关概念【试题解析】 50-0.7=49.3(kg) 【答案】49.310. 计算 112()(12)423-+⨯- = . 【考点】实数运算【试题解析】原式=【答案】－5 11. 写出32-b a 2的一个同类项: . 【考点】合并同类项【试题解析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的次数相等，所以可以得到答案，【答案】不惟一，例如12.则线段 AC=__________________(用含a ，b 的式子表示). 【考点】整式加减尺规作图:如图，已知线段a ，b . (1)用直尺画直线l ；(2)用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段BC=b.＋0.6－0.3－0.7＋1.1＋0.9ba lCBA【试题解析】n-2m+3n=4n-2m【答案】4n－2m13. 若一个多项式与nm32-的和等于n，则这个多项式是.【考点】一次方程及其解法【试题解析】解方程中的移项，就是根据等式的基本性质，等式两边同时加或减去一个相等的数，等式仍然成立【答案】等式的性质114. 下面的框图表示了解这个方程的流程:其中，“移项”这一步骤的依据是.【考点】一次方程及其解法【试题解析】根据题意得:【答案】415. 若式子415x-与22x+的值相等，则x= .3254-=-xxxx5234+=+x77=1=x移项合并同类项系数化为1。

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北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用） 2016.1（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表1. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为 A .9×610 B .90 ×610 C .9×710 D.0.9×8102. 有理数m ，n ，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . mB . nC . eD . f 3. 计算)75(72-+-的正确结果是 A . 73B . 73- C .1 D .-14. 若a ，b 互为倒数，则ab1的值为 A. －1 B. 0 C. 21D. 15. 若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为A. 3B. 2C. 1D.21 6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是A B C D7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠＝β∠的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋5D. 4n ＋1二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg ．10. 计算 112()(12)423-+⨯- = . 11. 写出32-b a 2的一个同类项: . 12.则线段 AC=__________________（用含a ，b 的式子表示）.13. 若一个多项式与n m 32-的和等于n ，则这个多项式是 .尺规作图：如图，已知线段a ，b . （1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段BC=b.＋0.6－0.3－0.7＋1.1＋0.9αβαβαβ第1个第2个第3个…αβba lCBA14. 下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是.15. 若式子415x-与22x+的值相等，则x= .16. 阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法.方法一如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符图1 合要求的六角星.图 2方法二按照图3所示折一个六角星.图 3请回答：∠α与∠β之间的数量关系为 .三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17.计算 )52()411()2(3---⨯-. 18.计算 )13(12+-+xy xy .19.解方程 2+37x =2x +5. 20.解方程 12126x x -++=.21. 如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东 30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B ，在它的西南方向上发现客轮C . 按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB ；（2）画出射线OC ；（3）连接AB 交OE 于点D ；（4）写出图中∠AOD 的所有余角： .22. 已知21a b -=，求22213()2()2a b a a b -+--的值.（北）SE23．一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.24．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上， OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC . （1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD =65°，求∠AOE 的度数. 解：（1）如图，因为OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD =21∠AOC . 因为OE 是∠BOC 的平分线，所以 =21∠BOC . 所以∠DOE =∠COD + =21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB= °. （2）由（1）可知∠BOE =∠COE = －∠COD = °. 所以∠AOE= －∠BOE = °.25. 列方程解应用题.在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？26. 一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A类100 30B类200 25C类500 15 （1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法.27. 如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3.（1）数轴上点A 表示的数为 .（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O ＇A ＇B ＇C ＇，移动后的长方形O ＇A ＇B ＇C ＇与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S. ① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A ＇表示的数为 . ② 设点A 的移动距离AA ＇=x .ⅰ. 当S=4时，x= ；ⅱ. D 为线段 AA ＇的中点，点E 在线段OO ＇上，且OE =31OO ＇，当点D ，E 所表示的数互为相反数时，求x 的值.备用图图1图2北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 49.3 10. －5 11. 答案不惟一，例如b a 212. a ＋b 13. 4n －2m 14. 等式的性质1 15. 4 16. βα∠=∠2三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17. 解：原式)3(438--⨯-= ………………………………………………………2分 36+-= ………………………………………………………………3分3-=. …………………………………………………………………………4分18. 解：原式1312--+=xy xy ……………………………………………………………………2分xy -=. …………………………………………………………4分19. 解：25237-=-x x ………………………………………………………………2分 331=x …………………………………………………………………………3分 9=x . ……………………………………………………………4分20. 解：2)1(36+=-+x x …………………………………………………………………1分2336+=-+x x …………………………………………………………………2分 12-=x …………………………………………………………………3分.21-=x …………………………………………………………………………4分21. 解：（1）如图 …………………………………………………………1分（2）如图 …………………………………………………………2分（3）如图 ………………………………………………………3分（4）∠AON ，∠BOD （全部答对给1分，答错或少答不给分） 4分（北）E22. 解：)21(2)(3222b a a b a --+- b a a b a +-+-=222233…………………………………………………………………2分 b a 222-=. ………………………………………………………………………………3分∵b a =-12，∴12=-b a . ………………………………………………………………4 分原式)(22b a -==2. …………………………………………………………………………5分23. 解：设这个角的度数是x °. ………………………………………………………………………1分由题意，得 20)90(2)180(=---x x . ………………………………………………3分解得 20=x . ……………………………………………………………………………4分答：这个角的度数是20°. ………………………………………………………………………… 5分24. 解：（1）∠COE ……………………………………………………………………1分∠COE90 ……………………………………………………………………………2分（2）∠DOE （或者90°）25 …………………………………………………………………………3分∠AOB （或者180°） ………………………………………………………4分 155 ………………………………………………………………………5分25. 解：设小洁平均每天种树x 棵. …………………………………………………………………1分由题意，得 ()[]110%2015=++x x . ......................................................2分 10=x . ..........................................................................................3分 ∴ x ）（%201+=12. .................................................................................4分答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵. .......................................5分 26. 解：（1）430. (1)分（2）设一年内游泳x 次，则有购买A 类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x ）元，.............................................2分购买B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，.............................................3分购买C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元. .............................................4分因为当 200+25x=100+30x 时，解得x =20；当 200+25x=500+15x 时，解得x =30 . (5)分所以一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B 类会员年卡最划算. ………………6分27. 解：（1）4. ……………………………………………………………………1分（2）① 6或2. ……………………………………………………………3分②ⅰ.38； …………………………………………………4分 ⅱ. 当原长方形OABC 向左移动时，点D 表示的数为x 214-，点E 表示的数为x 31-，由题意可得方程 031214=--x x ，解得 524=x . ……………………………………………………………6分当原长方形OABC 向右移动时，点D ，E 表示的数都是正数，不符合题意.。