七上绝对值竞赛专题

七上绝对值竞赛专题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

七年级数学培优专题讲解

绝对值培优

一、 绝对值的意义：

(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数

a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；

③零的绝对值是零。

也可以写成： ()()()

||0a a a a a a ⎧⎪⎪

=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数

二、 典型例题

例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：

则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b

例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）

A ．是正数

B ．是负数

C ．是零

D ．不能确定符号

例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢

例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个

说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；

例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：

()()()()

()()

1111

112220072007ab a b a b a b ++++

++++++

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离

可以表示为 ________________.

（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .

（5）若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数，试求x 的取值范围．

例9.若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件此常数的值为多少

代数式的化简求值问题培优

一、知识链接

1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化

3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题例1．若多项式()

x y x x x mx 5378522

2

2

+--++-的值与x 无关，求()[]

m m m m +---4522

2

的值.

例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63

5-++cx bx ax 的值。

例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.

例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利

例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc

bc ac ac ab ab c c b b a a x +

++++=，则 12

3+++cx bx ax 的值是_______

例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针

方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上，

“2008”在射线___________上．

（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的

代数式表示为__________________________．

例8． 将正奇数按下表排成5列:

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9

第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007应在

A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列

例9．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k

n 2（其中k 是使k

n

2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则： 若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________． 练习题

1.已知a+b=0,a ≠b,则化简

b a (a+1)+a

b

(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题) C.+2 2.已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+12by+5=1997,求当x=-4,y=-1

2

时,代数式3ax-24by 3+4986的值.

3.已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)

4.已知,05322=--a a 求109124234-+-a a a 的值。

5.已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。

6.三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c

c b b a a x ++=时，则代数式10289519

+-x x 的

值是多少

7.已知012=-+m m ，求1997223++m m 的值。

8已知0199101052)1(a x a x a x a x x ++++=+- ，则0910a a a +++ 的值是多少 9.把一个正方体的六个面分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F 并展开如图所示,•已知:A=x 2-的两个面上的多项式的

4xy+3y 2,C=3x 2-2xy-y 2,B=1

2

(C-A),E=B-2C,•若正方体相对和都相等,求D 、F.

26

13

44

11 第一次

F ② 第二次

F ①

第三次

F ② …