必修抽样方法一轮练习题
2020届高三数学一轮复习强化训练精品――抽样方法
第一步：将 18 名理想者编号，编号为 1， 2， 3，…， 18.
第二步：将 18 个号码分不写在 18 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将 18 个号签放入一个不透亮的盒子里，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取 6 个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的理想者，确实是理想小组的成员
(3) 将剩余的 1 000 名工人重新随机编号由 0001 至 1000.
〔4〕分段，取间隔 k = 1 000 =100 将总体均分为 10 段，每段含 100 个工人 . 10
〔5〕从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l.
12，
〔6〕按编号将 l， 100+l，200+l, …， 900+l 共 10 个号码选出，这 10 个号码所对应的工人组成样本 .
2020 届高三数学一轮复习强化训练精品 取其中
200 个零件并测量了其长度，在那个咨询题中，总体的一个样本
是
.
答案 200 个零件的长度
2. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 004 户，其中农民家庭 1 600 户，工人家庭 303 户，现要从中抽取容量为 40
07 ， 15 ， 13 ， 02 ，09.
第四步：找出以上号码对应的理想者，确实是理想小组的成员
.
例 2 某工厂有 1 003 名工人，从中抽取 10 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施 .
解 〔 1〕将每个人随机编一个号由 0001 至 1003.
〔2〕利用随机数法找到 3 个号将这 3 名工人剔除 .
4. 〔2018·广东理〕 某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表 . 在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的
必修3第二章2.1 抽样方法
必修3第二章2.1 抽样方法一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A. 简单的随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样2.某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状3203.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A. 93B. 123C. 137D. 1674.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法5.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A. 100B. 150C. 200D. 2506.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A. 9B. 10C. 12D. 137.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A. 11B. 12C. 13D. 148.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法9.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A. 50B. 40C. 25D. 2010.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A. P1=P2＜P3B. P2=P3＜P1C. P1=P3＜P2D. P1=P2=P311.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件．14.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取______名学生．15.某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为______ ．16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出______人．答案和解析1.【答案】C【解析】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2.【答案】C【解析】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C．由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论．本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础．3.【答案】C【解析】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．利用百分比，可得该校女教师的人数．本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．4.【答案】C【解析】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．5.【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×．故选：A．计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．6.【答案】D【解析】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产所以样本容量n=3÷．故选：D．甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．7.【答案】B【解析】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从481～720共240人．故选：B．根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．本小题主要考查抽样方法，属基本题．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查系统抽样的定义和应用，属于基础题．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据分段的间隔为1000÷40=25．故选C．10.【答案】D【解析】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．11.【答案】D【解析】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．12.【答案】25【解析】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比则应抽取的男生人数是500×人，故答案为：25．根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．13.【答案】1800【解析】【分析】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数【解答】解：∵样本容量为80，∴抽取的比例又样本中有50件产品由甲设备生产，∴样本中30件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800．故答案为：1800．14.【答案】60【解析】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×，故答案为：60．先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．15.【答案】70【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，∴若高三抽取20名学生，设共需抽取的学生数为x，x=90，则高一、高二共需抽取的学生数为90-20=70，故答案为70．16.【答案】25【解析】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应故答案为：25直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．本题主要考查直方图和分层抽样，难度不大．。
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题(带答案)
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题（带答案）高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题（带答案）简单随机抽样是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
以下是简单随机抽样专题复习题，请考生认真练习。
一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.A. B.C. D.[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2，，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止.[答案][解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路.[解析] 方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2，，100;(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01，，99;(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向，如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.简单随机抽样专题复习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。
2021年高考数学一轮复习 9.3抽样方法练习 理
2021年高考数学一轮复习 9.3抽样方法练习理B；因为人数比为28∶54∶81，且36不能整除(28＋54＋81)，而在选项D中，人数比为27∶54∶81＝1∶2∶3，且(27＋54＋81)能被36整除，故选D最合适．答案：D4．(xx·江西卷)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )解析：从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.答案：D5．(xx·云南曲靖模拟)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32解析：间隔距离为10，故可能编号是3，13，23，33，43，故选B.答案：B6．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A．30 B．36C．40 D．无法确定解析：设样本容量为n，则n120×90＝27，解得n＝36.答案：B7．某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人．解析：设男生人数为x，女生人数为y，则x＋y＝1 600，2001 600x－2001 600y＝10，解得y＝760.答案：7608．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：由题意可得高二年级应该抽取学生50×33＋3＋4＝15名． 答案：159．一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：根据题意，第7组中的号码是[60，69]内的正整数．因为m ＝6，k ＝7，m ＋k ＝13，所抽取的号码个位数字为3，于是此号码为63.答案：6310．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析：依题意知抽取超过45岁的职工为25200×80＝10人． 答案：1011．某班有50个同学，其中男生30人、女生20人，某次导师要抽5位同学打扫卫生，依性别按人数作分层抽样，则班上的男同学甲被抽中的概率是________．答案：11012．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1 000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？解析：方法一 从高三年级抽取的学生人数为185－(75＋60)＝50人，而抽取的比例为501 000＝120，所以高中部共有的学生为185÷120＝3 700人． 方法二 1 000÷（185－75－60）185＝3 700人． 13.在某次数学考试中，抽查了1 000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．(1)下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数a ，b 的值； 区间 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人数 50 a 350 300 b优秀的学生人数．解析：(1)依题意，a ＝0.04×5×1 000＝200，b ＝0.02×5×1 000＝100.(2)设抽取成绩为优秀的学生人数为x ，则x 40＝350＋300＋1001 000，解得x ＝30， 即抽取成绩为优秀的学生人数为30名．14．(xx·河北衡水中学模拟)选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；(2)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．解析：(1)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．第一步，确定抽取个数．因为样本容量与总体的个数比为10∶30＝1∶3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)， 乙厂生产的应抽取93＝3(个)． 第二步，用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．第三步，将抽取的10个篮球组成样本．(2)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．第一步，将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段．第二步，在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个如(002)作为起始号码．第三步，将编号为002，012，022，…，292的个体抽出组成样本．24187 5E7B 幻34456 8698 蚘33479 82C7 苇23378 5B52 孒22932 5994 妔39899 9BDB 鯛21061 5245 剅27228 6A5C 橜 30969 78F9 磹[yR22039 5617 嘗。
高考数学一轮复习(基础+提升)第9篇 第1讲 抽样方法精品课时训练 北师大版
第1讲抽样方法基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )．A．1 000名学生是总体B．每个学生是个体C．1 000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.答案 D2．(2014·西安质检)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样，故选A.答案 A3．(2014·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝( )．A．54 B．90 C．45 D．126解析依题意有33＋5＋7×n＝18，由此解得n＝90，即样本容量为90.答案 B4．(2013·江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ).7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.答案 D5．(2014·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )．A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54解析系统抽样是等间隔抽样．答案 B二、填空题6．(2014·成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．解析甲组中应抽取的城市数为624×4＝1.答案 17．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．解析 设其他教师为x 人，则5626＋104＋x ＝16x ，解得x ＝52，∴x ＋26＋104＝182(人)．答案 1828．(2014·九江模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析 因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号． 答案 37 三、解答题9．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 xy 男生377370z(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解 (1)∵x2 000＝0.19.∴x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12名．10．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取． 解 用分层抽样方法抽取． 具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． (2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )．A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴． 答案 C2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )． A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9D ．24,17,9解析 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人． 答案 B 二、填空题3.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为______．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.答案 37 20 三、解答题4．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计5545100(1)岁的观众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 解 (1)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝35×5＝3(名)．(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，故所求概率为P (A )＝610＝35.。
苏教版高中数学必修三练习：2.1抽样方法(一)含答案
2.1抽样方法（一）【新知导读】1．某校期中考试后，为了剖析该校高一年级1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题而言，下边说法正确的选项是( )A．1000 名学生是整体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是个体D．样本的容量是100 人2．某学校有2005 名学生，从中选用20 名参加学生代表大会，采纳简单随机抽样方法进行抽样，是抽签法仍是随机数表法？怎样详细实行？【典范点睛】例 1 ．从 100 名学生中抽取 20 名学生进行抽样检查，写出抽取样本的过程．方法评论：当整体个数不多时，适合采纳抽签法．例 2 ．某个车间工人已加工一种轴100 件，为了认识这类轴的直径，要从中抽取10 件在同一条件下丈量，怎样采纳简单随机抽样的方法抽取上述样本？方法评论：抽签法和随机数表法是常有的两种简单随机抽样法，详细问题应灵巧使用这两种方法．【课外链接】1.有媒体称：中国记者的均匀死亡年纪为45 岁，这是该媒体由上海市新闻从业人员健康状况抽样检查报告中得出的结论，该检查中统计了 5 年中上海市10 家主流新闻单位中新闻从业人员任职死亡（28 人）的均匀年纪．你对该媒体的这类说法有何见解？【随堂操练】1.对于简单的随机抽样，有以下说法：(1)它要求被抽样本的整体的个数有限，以便对此中各个个体被抽取的概率进行剖析；(2)它是从整体中逐一地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；(3)它是一种不放回抽样；(4)它是一种等概率抽样，不单每次从整体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，并且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，进而保证了这类方法抽样的公正性．此中正确的命题有（）A． (1)(2)(3)B． (1)(2)(4)C． (1)(3)(4)D． (1)(2)(3)(4)2．某学校有 30 个班，每班 40 个人 , 每班选派 5 人参加校运动会，在这个问题中，样本容量是 ( ) A． 30B．40 C ．150 D ．2003. 对总数为 N 的一批部件，抽取一个容量为30 的样本，若每个部件被抽取的概率均为1，则 N 4的值为（）A． 150B．200C． 120D．1004．为认识某班 50 名同学的会考及格率，从中抽取10 名进行考察剖析，则在此次考察中，考察的整体内个体总数为__________ ，样本容量为 _________．5．从个体数为 N 的整体中抽取一个容量为k 的样本，采纳简单随机抽样，当整体个数不多时，一般用 __________进行抽样．6．采纳简单随机抽样，从含有 6 个个体的整体中抽取一个容量为 2 的样本，每个个体被抽到的可能性为 ____________ ．7．以下抽取样本的方式能否属于简单随机抽样？试说明道理．(1)从无穷多个个体中抽取 100 个个体作为样本；(2)盒子里共有 80 个部件，从中选出 5 个部件进行质量查验．在抽样操作时，从中随意取出一个部件进行质量查验后，再把它放回盒子里．8．采纳简单随机抽样从含有 5 个个体的整体a, b, c, d , e 中抽取一个容量为 3 的样本，样本共有多少个？写出所有样本，每个个体出现多少次？9．某学校高一年级某班共有50 名学生，为了认识这些学生的身高状况，试用抽签法从中抽取一个容量为15 的样本，写出抽样过程．10．从个体总数N＝ 500 的整体中，抽取一个容量为n20 的样本，试用随机数表法进行抽选，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽选过程．( 起点在第几行，第几列，详细方法)2.1 抽样方法 ( 一 )【新知导读】1． B2．解：由于学生数较大，制作号签比较麻烦，因此决定采纳随机数表法．实行步骤：(1) 对 2005 名学生进行编号，0000~2004；(2) 在随机数表中随机地确立一个数作为开始，如21 行 45 列的数字9 开始的 4 位： 9706; 挨次向下读数， 5595，4904，．．．，如到最后一行，转到左侧的四位数字号码，并向上读，凡不在0000~2004范围内的，则跳过，碰到已读过的数也跳过，最后获得的号码为0011，0570， 1449， 1072， 1338， 0076， 1281， 1886，1349 ， 0864， 0842， 0161，1839， 0895，1326，1454， 0911， 1642， 0598， 1855．编号为这些号码的学生构成容量为20 的样本．【典范点睛】例 1． (1) 先将 100 名学生进行编号，从 1 编到 100；(2) 把号码写在形状、大小均同样的签上；(3) 将号签放在某个箱子中进行搅拌，而后挨次从箱子中取出20 个号签，按这20 号签上的号码选出样本，即得学生．例 2．方法一：（抽签法）将100 个轴进行编号1，2，．．．，100，并做好大小、形状同样的号签，分别写上这100 个数，将这些号签放在一同，并进行搅拌，接着连续抽取10 个号签，而后丈量这 10 个号签对应的轴．方法二：（随机数表法）将100 个轴进行编号00，01，．．．，99，据课本上的随机数表，如从第13 行第一个数开始选用10 个数（碰到重复的数跳过）：23，42，40，64，74，82，97，77，81，07．【课外链接】解：媒体的这类说法是片面的．由于任职死亡者的均匀死亡年纪其实不是所有任职者的均匀死亡年纪，这里统计的是任职死亡者的状况，其实不是所有任职者抽样此后察看他们的死亡年纪获得的数据，二者不可以混作一谈．并且还没有对退休记者的死亡年纪进行统计，同时，从上海一地的抽样检查获得的结论，一般状况下其实不可以推行到全国、全球．【随堂操练】11．D 2 ．C 3 ．C 4．50,105．抽签法6．37．解： (1) 不是，由于样本容量是无穷的，而不是有限的．(2) 不是，由于它是放回抽样．8．解：样本共有10 个，它们是abc, abd,abe, acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde ．每个个体出现 6 次．9．解：(1) 先将 50 名学生进行编号，从1编到50；(2)把号码写在形状、大小均同样的签上；(3)将号签放在某个箱子中进行搅拌，而后挨次从箱子中取出15 个号签，按这15 个号签上的号码选出样本，即得学生．10．第一步：给整体中的每个个体编上号码：001,002,003,．．．500．第二步：从随机数表的第13 行第 3 列的 4 开始向右连续取数字，以 3 个数为一组，碰到右侧线时向下错一行向左持续取．在取录时，碰到大于500 或重复的数时，将它舍弃，再持续向下取．所抽取的样本号码以下：424 064 297 074 140 407 385 075 354 024 352 022 313500 162 290 263 083 042 340．。
抽样方法练习题
抽样方法练习题一、选择题1. 在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分样本进行调查和研究。
下列哪个选项描述了抽样的特点？A. 抽样可以完全代替全面调查。
B. 抽样是一种精确的方法，能够保证结果的准确性。
C. 抽样是一种经济高效的方法，可以节省时间和资源。
D. 抽样只适用于小样本的研究，不适用于大规模的调查。
2. 下列哪种抽样方法可以保证每个样本有相等的概率被选中？A. 简单随机抽样。
B. 系统抽样。
C. 分层抽样。
D. 方便抽样。
3. 小明想调查一所高中的学生对食堂饭菜质量的满意度。
他通过从班级名单上随机选择了10个班级，并在每个班级中随机选择了5名学生进行调查。
此调查属于以下哪种抽样方法？A. 简单随机抽样。
B. 分层抽样。
C. 系统抽样。
D. 整群抽样。
二、解答题1. 描述以下抽样方法的特点和适用场景：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和方便抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，确保每个样本被选中的概率相等。
其特点是简单、公正，适用于总体较小，样本容量较大的情况，可以较好地减小抽样误差。
分层抽样是根据总体的不同层次进行分层，然后从各层中进行简单随机抽样。
其特点是能够保证各层的代表性，适用于总体中有明显层次差异的情况，可以减小总体误差。
整群抽样是将总体按照一定的规则划分为若干个群，然后从群中随机选择一个或多个群进行抽样调查。
其特点是简便、高效，适用于总体中群体差异明显的情况，可以减小部分误差。
方便抽样是指从总体中选择容易接触到的个体作为样本。
其特点是简单、快捷，但对样本的代表性无法保证，适用于无法进行其他方法的情况，如紧急情况或资源有限的情况。
2. 在实际调查中，我们常常需要根据样本数据进行总体的估计。
以下哪种估计方法是基于抽样理论的？A. 点估计。
B. 区间估计。
C. 回归估计。
D. 统计估计。
3. 在一次产品质量抽样检验中，选取了100个产品进行检验，发现其中有5个不合格品。
根据这次抽样调查的结果，估计该产品总体中不合格品的比例。
高中数学必修二 9 1 1 简单随机抽样 练习(含答案)
9.1.1 简单随机抽样一、选择题1．关于简单随机抽样,下列说法正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③不做特殊说明时它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样A．①②③④B．③④C．①②③D．①③④【答案】A【解析】根据简单随机抽样的定义和性质知：①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；④它是一种等可能性抽样，正确；故选：A2．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为（）A．40% B．50% C．60% D．2 3【答案】A【解析】在简单随机抽样中，由于每个个体被抽到的可能性是相等的，所以抽到一名女生的可能性为20100%40%50⨯=．选A．3．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第11 行至第15行），根据下表，读出的第3个数是18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39A．841 B．114 C．014 D．146【答案】B【解析】从随机数表中的第12行第5列的数3开始向右读数，每次读三位，读数时要做到不重不漏，不超范围，依次得到的三位数分别为389，449，114，…，因此第三个数为114．选B．4．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是（）A．16，16B．13，16C．16，13D．13，13【答案】D【解析】由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等，所以个体a“第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的，都为2163．故选D．5．（多选题）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某市中小学生每天的运动时间B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D．调查新冠病毒疫区感染人员情况【答案】AC【解析】因为B中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；D中需要用普查的方式。
高中抽样方法练习题及讲解
高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答：1. 将学生名单编号，从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。
4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。
解答：1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。
注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
概率与统计中的抽样技巧练习题
概率与统计中的抽样技巧练习题抽样是概率与统计学中一项重要的技术，用于从总体中选择一部分样本进行研究和分析。
深入理解各种抽样技巧，对于正确地进行统计推断和群体描述至关重要。
以下是一些概率与统计中常见的抽样技巧练习题，帮助您进一步掌握相关概念和应用。
1. 简单随机抽样：假设有一批100个产品，要从中抽取10个样本进行质量检验。
请利用简单随机抽样的方法，给出可能的10个样本组成。
2. 有放回抽样：一支班级中有30名学生，要选择5位同学参加艺术比赛。
采用有放回抽样的方法，求出每位学生被选中的概率。
3. 无放回抽样：一个班级共有50名学生，要从中抽取3名学生作为班干部。
采用无放回抽样的方法，求出每位学生被选中的概率。
4. 系统抽样：某市有5000户家庭，要从中选取1000户进行民意调查。
采用系统抽样的方法，确定每隔多少户选择一家庭，并给出前5个被选中的家庭编号。
5. 分层抽样：某公司有3个部门，分别是销售部、生产部和财务部。
现在要从每个部门中抽取一定数量的员工进行调查。
确定一个合适的分层抽样方案，并给出每个部门被选中的员工数量。
6. 整群抽样：某城市共有10个行政区，要从中抽取3个行政区进行改造工程。
采用整群抽样的方法，给出可能被选中的行政区组合。
以上是一些概率与统计中常见的抽样技巧练习题。
通过解答这些题目，您可以更好地理解和应用抽样技巧，为实际问题的统计分析提供有力的支持。
请注意，以上题目仅用于练习和理解抽样技巧的应用，并非真实的数据和场景。
在实际情况中，还需要仔细考虑样本的选择和大小，以及抽样误差等因素。
《抽样方法》同步测试题 北师大版必修
抽样方法 同步练习1思路导引 1.在抽样方法中，如果总体中个体数较少，一般采用___________；总体中个体数较多时，宜采用____________；总体由差异明显的几部分组成，应采用_____________解析：要熟悉三种抽样方法的适用范围.答案：简单随机抽样 系统抽样 分层抽样2.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本.现已知三个街道人数比为2∶3∶5，现采用分层抽样的方法抽取，三个街道应分别抽取_____________人. 解析：200×102=40（人），200×103=60（人），200×105=100（人）.答案：40，60，1003.从N 个编号中抽取n 个号码入样，考虑用系统抽样的方法抽样，则抽样距为（ ） A.n N B.n C.［n N ］ D.［n N］+1解析：采用系统抽样时，抽样距应由总体个体数N 与样本容量n 来确定.当N 能被n 整除时，抽样距为n N；当N 不能被n 整除时，抽样距应为n N 的整数部分，所以综合上述两点，抽样距应为［n N］.（［］表示取整）答案：C4.要从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法写出一个抽样方案.解：第一步，对100道选择题编号，编号为1，2， (100)第二步，准备抽签工具.先把号码写在形状、大小相同的号签上，然后把签放在同一个箱子里；第三步，实施抽签.在抽签之前先把号签搅拌均匀，然后抽签，每次从中抽出一个签，连续抽20次，这样就得到了20道选择题.5.某商场新进70件商品，要从中选出10件商品作质量检测，请用随机数表法给出一个抽样方案.解：第一步，将70件商品进行编号，编号为00，01，…，69； 第二步，由于总体的编号是一个两位数，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中的任意一个位置，比如从表3－1中第3列和第4列的第6行开始选数，由上至下分别是35，11，48，77，79，64，58，89，31，55，00，93，80，46，66，…其中77，79，89，93，80超过69，不能选取，这样选取的10个样本的编号为35，11，48，64，58，31，55，00，46，66.6.一个田径队中有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全队中抽取28名运动员.解：第一步，分为男队和女队两层，从男队中抽取的人数为←利用几种常用抽样方法的特点. ←每层人数=样本总数×每层所占比例. ←注意N 不能被n 整除的情况.［x ］表示不超过x 的最大整数. ←注意抽签法的步骤及方案设计的合理性. ←严格按随机数表产生随机数的步骤.←先确定样本中男、女队员的人数.←注意系统抽样的步骤.425628+×56=16人；女队中抽取的人数为425628+×42=12人.第二步，在男队中用简单随机抽样的方法抽出16人；用同样的方法在女队中抽出12人，这样就选出了28名运动员.7.北京故宫博物院某天接待游客10000人，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请用系统抽样的方法给出幸运游客的编号.解：第一步，把10000人分成10组，抽样距为1010000=1000； 第二步，将10000人进行编号，号码为0，1，2， (9999)第三步，从第一组（编号为0，1，2，…，999）中按照简单随机抽样的方法，抽出第一个人，其编号假设为k ；第四步，顺序地抽取编号为k+1000×1，k+1000×2，…，k+1000×9，这样就产生了10名幸运游客的编号抽样方法 同步练习2一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（ ）①它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作 ③它是一种不放回抽样④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案：D2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法答案：B3.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（ ）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法 答案：C4.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20 答案：D二、填空题5.抽样方法中，随机抽样、分层抽样及系统抽样这3种方法中属于不返还抽样的有 种.答案：36.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体.答案：5 35 477.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 辆.答案：6 30 108.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测，则这种抽样方法是 .答案：系统抽样三、解答题9.一批车床中有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样法从中抽取14台车床，请写出过程.答案：(1)确定各厂被抽车床数：甲、乙厂各抽425656+×14=8(台)，425642+×14=6(台).(2)甲厂产的车床编号为00～55，乙厂产的编号为56～97.(3)不妨约定从随机数表的第3行第3列数开始并向后取，得甲厂车床编号为27,50,26,07,32,53,13,55和乙厂车床编号为76,62,66,56,71,90.10.某社区的常住人口中，有成年人3200人，其中有无业人员1000人，从事个体劳动的有1160人，有固定收入的上班人员1040人，如果想通过调查其中160人的生活消费情况来了解本社区群众的生活消费情况，考虑到由于各种人员情况的差异，而同一阶层人员的差异较小，问应当采取怎样的抽取方法？从事个体劳动的人员中应抽查多少人？在本问题的设计中还有哪些重要因素将影响调查效果？应怎样改进抽查方案使效果更加客观？答案：由于各部分之间有差异，不同阶层的人员消费情况将存在差别，所以应当采用分层抽样的方法由于个体总数为1000+1160+1040=3200,而160÷3200=0.05，所以三个部分的人员应抽取的数目分别为1000×0.05=50,1160×0.05=58,1040×0.05=52. 本问题中，只考虑了单个的人而忽略了家庭这个因素，因而被抽取的几个个体可能来自于同一家庭而对调查效果产生影响. 这类调查应以户口登记中的户主为个体，调查效果将更加客观.11.在一次游戏中，获胜者可得到3件不同的奖品，这些奖品要从已编号的300种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样法确定某获胜者所得到的3件奖品的编号.答案：先将300件奖品编号为1,2,…,300,由于300∶3=100∶1，把总体分成3个部分，其中每个部分都有100个个体，设第一部分的编号是1,2,…,100,然后在第一部分随机抽取1个号码.如抽出的为第6号，那么可以从第6号起每隔100个抽取1个号码，这样便得到样本：6,106,206.抽样方法 同步练习◆ 知识检测在随便机抽样中，要涉及总体（我们所要考查的对象的全体）、个体（总体中的每一个考查的对象）、样本（从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本）、容量（样本中个体的数目叫做样本的容量）等概念及抽样方法特征。
高考数学一轮复习 抽样方法练习含答案
第1讲抽样方法一、选择题1.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本.这种抽样方法是()A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.非以上三种抽样方法解析符合系统抽样的特征.答案 A2.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.答案 C3.(2017·南昌一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100B.150C.200D.250解析法一由题意可得70n－70＝3 5001 500，解得n＝100.法二由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×150＝100.答案 A4.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1＝p2＜p3B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p3解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D.答案 D5.高三·一班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A.8B.13C.15D.18解析分段间隔为524＝13，故还有一个学生的编号为5＋13＝18.答案 D6.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32解析间隔距离为10，故可能编号是3，13，23，33，43.答案 B7.某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为()A.96B.120C.180D.240解析设样本容量为n，则52＋3＋5＝60n，解得n＝120. 答案 B8.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为()A.700B.669C.695D.676解析由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，分段间隔数k＝Nn＝1 00050＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.答案 C9.(2017·西安摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13，则n＝()A.660B.720C.780D.800解析由已知条件，抽样比为13780＝160，从而35600＋780＋n＝160，解得n＝720.答案 B二、填空题10.(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.解析设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25.答案2511.(2017·郑州调研)从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________.解析由系统抽样知，抽样间隔k＝805＝16，因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44.故所取出的5个编号依次为12，28，44，60，76，即最大编号为76.答案7612.央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：取的人数为________.解析持“支持”态度的网民抽取的人数为48×8 0008 000＋6 000＋10 000＝48×13＝16.答案1613.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样解析①在1～108之间有4个，109～189之间有3个，190～270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样.同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.答案 D14.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.36C.30D.20解析利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则270360＋270＋180＝n90.解得n＝30.答案 C15.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()A.23B.09C.02D.17解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.答案 C16.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为()A.480B.481C.482D.483解析根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d ＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482.答案 C17.将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A.26，16，8B.25，17，8C.25，16，9D.24，17，9解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N＋)组抽中的号码是3＋12(k－1).令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495得1034<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知，选B.答案 B18.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A.800B.1 000C.1 200D.1 500解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c .所以a ＋b ＋c 3＝b .所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13×3 600＝1 200.答案 C19.某大学工程学院有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )A.11B.12C.13D.14解析 使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人.所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人.答案 B20.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取________人.解析 设样本容量为N ，则N ×3070＝6，∴N ＝14，∴高二年级所抽学生人数为14×4070＝8.答案 821.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________.解析 由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则可知，第n 组抽出个体的号码应该为x ＋(n －1)×8，所以第16组应抽出的号码为x ＋(16－1)×8＝123，解得x ＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.答案1122.一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.解析由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案76。
2025年高考数学一轮复习-抽样方法、统计图表、用样本估计总体-专项训练【含答案】
2025年高考数学一轮复习-抽样方法、统计图表、用样本估计总体-专项训练基础巩固练1.(2023连云港期中)下列一组数据的第30百分位数是()2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6.A.3.0B.3.2C.3.3D.4.42.从某中学抽取10名同学,得到他们的数学成绩(单位:分)如下:88,85,82,92,90,92,96,92,96,98.这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为()A.92,92B.92,96C.96,92D.92,903.(2023宿迁月考)统计某样本数据得到的频率分布直方图如图所示,已知该样本容量为300,则样本数据落在[6,14)内的频数为()A.68B.170C.204D.2404.如图,这是某市2023年国庆节假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断,则下列判断正确的为()A.日成交量的中位数是16B.日成交量超过日平均成交量的有2天C.10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅D.日认购量的方差大于日成交量的方差5.(多选题)在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件分别编号为00,01,02,…,99,用抽签法抽取20个.方法2:采用分层随机抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.对于上述问题,下列说法正确的是()A.无论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15B.采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同C.在上述两种抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体的特征D.在上述两种抽样方法中,方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征6.(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()甲乙A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差7.在一次竞选中,规定一个人获胜的条件如下:(1)在竞选中得票最多;(2)得票数不低于总票数的一半.在计票时,周鹏得票的数据丢失.候选人赵明钱红孙华李丽周鹏得票数3001003060x如果周鹏获胜,那么周鹏的得票数x的最小值为.8.(2023盐城调研)已知某8个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数据的方差为.9.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男、女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成[20,30),[30,40),…,[80,90]七组,并整理得到如图所示的频率分布直方图:(1)从样本中随机抽取一人,求其分数小于70的频率.(2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男、女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比.综合提升练10.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,并得到频率分布直方图如图:则这20名工人一天生产该产品的数量的中位数为()A.65B.64C.62.5D.6011.一组数据的平均数为a,方差为b,将这组数据的每个数都乘m(m>0)后得到一组新数据,则下列说法正确的是()A.这组新数据的平均数为aB.这组新数据的平均数为a+mC.这组新数据的方差为mbD.这组新数据的方差为m2b12.(多选题)(2023徐州质检)在第一次全市高三年级统考后,数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况,将全班50名学生的数学成绩绘制成了频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩(单位:分)全部介于65到145之间(满分150分),将数学成绩按如下方式分成八组:第一组[65,75),第二组[75,85),…,第八组[135,145].按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示,则下列结论正确的是()A.第七组的频率为0.008B.该班级数学成绩的中位数的估计值为101C.该班级数学成绩的平均分的估计值大于95D.该班级数学成绩的方差的估计值大于2613.已知甲、乙两组数据如下表所示,其中a,b∈N*,若甲、乙两组数据的平均数相等,要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差,则(a,b)为.(只需填一组)甲12ab10乙12471114.某校从高一年级中随机抽取部分学生,将他们的期末数学测试成绩分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.据此统计,期末数学测试成绩不少于第60百分位数的分数至少为.15.6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”,为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注,聚焦联合国2030年可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来,我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:cm),得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值及众数、中位数.(2)已知树高为185cm及以上的是可以移栽的合格树苗.①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位);②从样本中按分层抽样的方法抽取20株树苗进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?创新应用练16.某小区毗邻一条公路,为了解交通噪声,有关部门连续25天监测噪声值(单位:分贝),得到频率分布直方图(图1),发现噪声污染严重,采取了在公路旁加装隔声板等治理措施,而后,再连续25天监测噪声值,得到频率分布直方图(图2).图1图2同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,请解答下列问题:(1)根据上面两个频率分布直方图,估计治理后比治理前的平均噪声值降低了分贝.(2)国家“城市区域环境噪声”规定:重度污染:>65分贝;中度污染:60~65分贝;轻度污染:55~60分贝;较好:50~55分贝;好:≤50分贝.把上述两个样本数据的频率视为概率,根据图1估算出该小区噪声治理前一年内(365天)噪声中度污染及以上的天数为277,根据图2估计一年内(365天)噪声中度污染及以上的天数比治理前减少了天.(精确到1天)参考答案1.C2.A3.C4.D5.AC6.BCD7.4908 839.解(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从样本中随机抽取一人,其分数小于70的频率为0.4.(2)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60 12=30,所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,估计总体中男生和女生人数的比为3∶2.10.C11.D12.BCD13.(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4)(填其中一个即可)14.7415.解(1)∵(0.0015+0.0110+0.0225+0.0300+a+0.0080+0.0020)×10=1,∴a=0.0250.众数为185+1952=190.设中位数为x,∵(0.0015+0.0110+0.0225)×10=0.35<0.5,(0.0015+0.0110+0.0225+0.030)×10=0.65>0.5,∴185<x<195,(0.0015+0.0110+0.0225)×10+0.030(x-185)=0.5,∴x=190.(2)∵树苗高度为185cm及以上的频率是(0.0300+0.0250+0.0080+0.0020)×10=0.65, =[190×(0.030×10)+200×(0.0250×10)+210×(0.0080×10)+220×(0.002 0×10)]÷0.65≈197(cm).(3)应抽取不合格的树苗20×0.35=7(株),合格的树苗20×0.65=13(株),故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株.16.(1)2.56(2)138。
高一数学新人教A版必修同步练习：《系统抽样》
2、1、2系统抽样一、选择题1、要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A 、5、10、15、20、25B 、3、13、23、33、43C 、1、2、3、4、5D 、2、4、8、16、222、人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。
问这种抽样方法是（ ）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．非以上三种抽样方法3、某营院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行 座谈。
则采用这一抽样方法的是（ ）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．非以上三种抽样方法4、如果采用系统抽样，从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率为 ( )A 、N 1B 、N nC 、n 1D 、nN 5、了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为 ( )A 、40B 、30C 、20D 、126、了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是( )A 、2B 、3C 、4D 、57、5 0件产品 编号为0到49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法虽抽样本的编号可以为（ ）A 、5，10，15，20，25B 、5，13，21，29，37C 、8，22，23，1，20D 、1，10，20，30，408、对某商场做一简单统计：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按次序将65，115，165，……发票上的销售额作为一个样本，这种抽取方法为（ ）A 、简单随机抽样B 、系统抽样C 、分层抽样D 、其他9、次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中抽取得到，用系统抽样的方法确定此人的所得的奖品的编号的，可能为( )A 、4,10,16,22B 、1,12,22,32C 、3,12,21,40D 、8,20,32,4010、在一个容量为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中的每个个体被抽到的概率为( )A 、201B 、501C 、52D 、10035011、N 个编号中，用系统抽样抽取一个容量为n 的样本，抽样间距为（ ）A 、n NB 、nC 、][n ND 、1][ nN12、市为检查汽车尾气排放执行标准，在城市主干道上采取抽取车牌号码末尾为8的汽车检查，这种方法采用了（ ）A 、 简单随机抽样B 、系统抽样C 、抽签法D 、分层抽样二、填空题13、当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这是可以将总体分为几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取_________个体，得到随需要的样本，这种方法叫_________三、解答题14、采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12的样本，求每个人被抽取的概率.15、在1000个有机会中奖的号码(000-999)中，按照随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码，为中奖号码，这是运用哪种抽样方法？并写出号码。
高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)
高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
高考数学一轮复习 专题6.1 三种抽样方法练习(含解析)-人教版高三全册数学试题
6.1 三种抽样方法一．简单随机抽样1.概念：一般地，从元素个数为N 的总体中逐个不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3.适用X 围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.二．系统抽样1.概念及步骤：假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，第一步，先将总体的N 个个体编号； 第二步，确定分隔间距，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当N n (n 是样本容量)不是整数时，先用简单随机抽样剔除N n -[Nn ]个个体，取k ＝[N n]； 第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号，再加k 得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．2.系统抽样的适用X 围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等.三．分层抽样1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体k l k +2l k +中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．2.应用X围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．考向一简单随机抽样【例1】已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．其中，不是简单随机抽样的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选择D．【举一反三】1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号A．522 B．324 C．535 D．578【答案】D【解析】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，536（重复不合适），578则满足条件的6个编号为4346，535，577，348，522，578则第6个编号为578本题正确选项：D2．某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行；若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，837不合适，535，577，348合适，994，837不合适,522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适.则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578故选：D3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 6080432567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345A．328 B．623 C．457 D．072【答案】B【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到前6个编号分别是：253,313,457,007,328,623，则得到的第6个样本编号是623，故选B.考点二系统抽样【例2】（1）下列抽样中不是系统抽样的是( )A．从编号为1~15的15个小球中任选3个作为样本，按从小到大排序，随机确定起点编号i，再把编号为i+5，i+10（超过15则从1再数起）的小球入样B．某糖果厂在用传送带将生产的糖果送入自动化包装机之前，检验人员从传送带上每隔10分钟抽一块糖果检验C．某人在一个十字路口随机发送广告纸，直到发完1000份为止D．某会议室有15排，每排20个座位，现要求每排座位号为14的参会人员留下来座谈（2）从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为( )A．382 B．483 C．482 D．483（3）某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为( )A．400 B．300 C．200 D．120【答案】（1）C （2）A （3）B【解析】（1）系统抽样首先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．由系统抽样的概念知A，B，D都是系统抽样，C是简单随机抽样．故选：C．（2）∵样本中编号最小的编号为007，容量为16，∴样本数据组距为，则对应的最大的编号数x＝7+25（16﹣1）＝382，故选：A．(3)∵从12000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为12000÷40=300，故选：B．【举一反三】1．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】900人中抽取样本容量为45的样本，样本组距为：；则编号落在区间的人数为，故选C。
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题(带答案)
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题（带答案）简单随机抽样是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
以下是简单随机抽样专题复习题，请考生认真练习。
一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.A. B.C. D.[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析] A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性;C不是简单随机抽样，因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样.二、填空题3.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2，，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止.[答案][解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路.[解析] 方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2，，100;(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01，，99;(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向，如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.简单随机抽样专题复习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。
高一数学2.1抽样方法同步练习
同步测试1 .下列说法正确的是：(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同：这表明这两个班数学学习情况一样(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小：这表明甲班的数学学习情况比乙班好(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同：方差甲班比乙班大：则数学学习甲班比乙班好(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同：方差甲班比乙班小：则数学学习甲班比乙班好2.一组数据的方差是2s：将这组数据中的每一个数据都乘以2：所得到的一组数据的方差是（）Ａ.22s：Ｂ. 22s：Ｃ．24s：Ｄ．2s3.从某鱼池中捕得1200条鱼：做了记号之后：再放回池中：经过适当的时间后：再从池中捕得1000条鱼：计算其中有记号的鱼为100条：试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A. 10000B. 12000C. 1300D.130004. (1)已知一组数据1：2：1：0：－1：－2：0：－1：则这组数数据的平均数为：方差为：(2)若5：－1：－2：x的平均数为1：则x= ：(3)已知n个数据的和为56：平均数为8：则n= ：(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额：结果分别如下（单位：万元）：：：：：：：试估算该商场4月份的总营业额：大约是__万元1 .一条流水线生产某种产品：每天都可生产128件这种产品：我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验：方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验．这里采用了哪种抽取样本的方法?2.在534名学生中抽取一个容量为31的样本作身体素质测试：用系统抽样法进行抽取：并写出过程3 .统计某区的高考成绩：在总数为3000人的考生中：省重点中学毕业生有300人：区重点中学毕业生有900人：普通中学毕业生有1700人：其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析：各类考生要分别抽取多少人?4.某农场在三块地种植某种试验作物：其中平地种有150亩：河沟地种有30亩：坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本：各类地要分别抽取多少亩? 来源5. 一个工厂有若干车间：今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品：则从该车间抽取的产品件数为________参考答案2.C3.B4.(1)0：12 (2)2 (3)7 (4)961.系统抽样．2.(略)3.省重点中学抽取30人：区重点中学抽取90人：普通中学抽取170人：其他考生抽取10人来源4.平地抽取10亩：河沟地抽取2亩：坡地抽取6亩5. 16。
高三数学一轮复习 91抽样方法随堂训练 文 试题
第九知识块 统计、概率制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
第1课时 抽样方法一、填空题1．(高三期末调研测试)某工厂消费了某种产品6 000件，它们来自甲、乙、丙3条消费线．为检查这批产品的质量，决定采有分层抽样的方法进展抽样．假设从甲、乙、 丙三条消费线抽取的个体数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，那么乙消费线生 产了________件产品．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝a ＋ca ＋b ＋c ＝6 000，解得：b ＝2 000. 答案：2 0002．(高考命题研究专家原创卷)奥运会完毕以后，为调查某小区居民对奥运会的满意程度，随机抽取900名居民，发现持非常满意、满意、比拟满意、不满意态度的人所占比例分别为x 1，x 2，x 3，x 4，且x i ＝a ⎝⎛⎭⎫12 i ，i ＝1,2,3,4，现采用分层抽样的方法从中抽取n 个人进展座谈，其中从持较满意态度人中抽取了4人，那么n ＝________.解析：依题意，12a ＋14a ＋18＋116a ＝1，a ＝1615，故持较满意态度的人所占比例为215，人数为120人，故n 900＝4120，解得n ＝30. 答案：303．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1 500人，1 200人和1 000人，现 采用按年级分层抽样法理解学生的视力状况．在高一年级抽查了75人，那么这次调 查三个年级一共抽查了________人．解析：高一年级抽了75人，高二抽60人，高三抽50人，一共计185人．答案：1854．(高考命题研究专家原创卷)某从高三年级学生中随机抽取90人做抽样调查，发现其中有20人在学期初高三年级学生随机抽取100人的抽样调查中也被抽到过， 那么该校高三年级学生人数为________．解析：设该校高三年级学生人数为x ，因为是随机抽样，所以两次抽取的人数与总人数的比例是相等的，故有2090＝100x ，解得x ＝450. 答案：4505．(高考名校联考信息优化卷)某单位一共有100名员工，分布在甲、乙、丙三个部门，为了理解员工的某种状况，现用分层抽样的方法，从该单位抽取容量为m 的样本，从甲部门一共抽取6人，且该部门每人被抽到的概率是15，那么m ＝________，甲 部门一共有________名员工．解析：由得，m 100＝15，那么m ＝20；设甲部门有x 名员工，那么6x ＝15，即x20,30.答案：20306．(高考名校联考信息优化卷)某工厂消费A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为4∶5∶6，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n＝________.解析：由产品数量之比依次为4∶5∶6应知A型号的产品的数量占样本容量的415，而样本中A型号的产品有16件，所以样本容量n＝16÷415＝60.答案：607．采用简单随机抽样从4个个体的总体{a，b，c，d}中抽取一个容量为2的样本，这样的样本一共有________个．解析：用列举法进展列举．答案：6二、解答题8．为了理解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法比拟恰当？简述抽样过程．解：应采用系统抽样的方法，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1 000.(2)将总体按编号顺序均分成50局部，每局部包括20个个体．(3)在第一局部的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比方是18.(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、消费各部门中，如下表所示：(1)假设要抽取40人调查身体状况，那么应怎样抽样？(2)假设要开一个25人的讨论单位开展与薪金调整方面的座谈会，那么应怎样抽选出席人？(3)假设要抽20人调查对奥运会筹备情况的理解，那么应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，消费13人抽取；(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，一共20人组成一个样本．10．(高三第二次调研)某高级中学一共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级女生 523 x y男生 487 490 z在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.(1)问高二年级有多少名学生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名 学生？解：(1)由题设可知x 3 000＝0.17，所以x ＝510. (2)高三年级人数为y ＋z ＝3 000－(523＋487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：3003 000×990 ＝99. 综上可知：(1)高二年级有510名女生 (2)应在高三年级抽取99名学生1． 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学生会在高一 抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为________．解析：2107＝30，∴从高三学生中抽取人数应为30030＝10. 答案：102．某为理解2021年高考语文课的考试成绩，方案在高考后对1 200名学生进展抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70 人，外语类考生30人，假如要抽120人作为调查分析对象，那么按科目分别应抽多少考生？解：从1 200名考生中抽取120人作调查，由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．∴300×110＝30(人),600×110＝60(人)，200×110＝20(人),70×110＝7(人),30×110＝3(人)．所以抽取的文科、理科、艺术、体育、外语类考生分别是30人、60人、20人、7人、3人．制卷人：打自企；成别使；而都那。
2019版一轮优化探究文数练习：第十一章 第一节 抽样方法 含解析
一、填空题1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10, 15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．解析：因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．答案：系统抽样2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法：(1)无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；(2)①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，③并非如此；(3)①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，②并非如此；(4)采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的．其中正确的结论是________．解析：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于20100＝15.3．某大学共有学生5 600人，其中专科生1 300人、本科生3 000人、研究生1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取________．解析：由分层抽样按比例抽取的特点得5 600280＝1 300x＝3 000y＝1 300z，∴x＝z＝65，y＝150，即应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．答案：65人，150人，65人4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________．解析：四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝1 5，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6.答案：65．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．解析：抽取间隔为564＝14.已抽取学号为6,34,48，故还有一个同学的学号应为20.答案：206．某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为________．解析：由题意，高一年级抽了45－20－10＝15(人)，设总人数为n，则15600＝45n，解得n＝1 800.7．(2013·高考湖南卷改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余受好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．解析：由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．答案：分层抽样法8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．红星中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生有________人．解析：设女生有x人，则男生有(1 600－x)人．由题意知2001 600×(1 600－x)＝2001 600×x＋10，解得x＝760.答案：760二、解答题9.为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1 000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？（3）试写出上面的第三种方式抽取样本的步骤.解析：（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.（2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.3）第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：100∶1000=1∶10,所以在每个层次中抽取的个体数依次为即15,60,25.第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.10．某煤矿有采煤工人400人，运输工人302人，管理和服务人员250人，要从中抽取190人组成职工代表参加讨论奖金分配方案，试确定用何种方法抽取，三种类型的职工各抽多少？解析：由于奖金分配涉及到各种人的利益不同，所以应采用分层抽样方法． 因为总体人数400＋302＋250＝952(人)．952190＝5余2，应剔除2人．而4005＝80(人)，302－25＝60(人)，2505＝50(人)，所以，采煤工人、运输工人、管理和服务人员分别抽取80人、60人、50人．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修3第2章统计
§2.1 抽样方法
重难点：结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．
考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性．
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？
当堂练习：
1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A．总体是900 B．个体是每个学生 C．样本是90名学生 D．样本容量是90
2．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
③70000名考生是总体；④样本容量是1000，
其中正确的说法有：（）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）A．120 B．200 C．150 D．100
4．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（）
A． 1000 B． 1200 C． 130 D．1300
5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）
A.5，10，15，20，25，30
B.3，13，23，33，43，53
C.1，2，3，4，5，6
D.2，4，8，16，32，48
6．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（）
A．N
n
B．n C．
N
n
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
D.1
N
n
+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。
一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。
这里运用的抽样方法是（）
A、抽签法
B、随机数表法
C、系统抽样法
D、分层抽样法
8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10?1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）
A． 3 B． 4 C．6 D. 8
9．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）
A.6，12，18
B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17
10．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A.简单随机抽样法，分层抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法
C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法
11．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（）
A.20
B.30 C．40 D．80
12．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（）
A.①用随机抽样法，②用系统抽样法
B.①用分层抽样法，②用随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法
D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
13．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有（ ）个
①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14．要了解某产品的使用寿命，从中抽取10件产品进行实验，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 .
15．若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体．
16．某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学 所，中学 所，小学 _所.
17．简单随机抽样的基本方法有：① ；② ．
18．用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?
②个体a 在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?
③在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少?
19．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。
为了解职工的某种情况，利用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本．
20．一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
21．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a “第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是多少？
第2章 统计
§2.1 抽样方法 经典例题：(1857560)
10003700185--÷=人
当堂练习：
1.D;
2.B;
3.A;
4.B;
5.B;
6.C;
7.C;
8.C;
9.A; 10.D; 11.C; 12.B; 13.B; 14. 某产品的使用寿命,每个产品的使用寿命,10件产品的使用寿命,10; 15. 5,35,47; 16. 1,20 ,29; 17. 抽签法；随机数表法;
18. ①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是8
1C C P 1811==； ②个体a 在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是8
1C C C C P 171
811
1
7==； ③由于个体a 在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是4
18181P =+=． 19. 将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出.
20.为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样.
因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1 ：5 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是
,595,5280,5125即25,56,19. 21.
111,,10105.。