析“应用题”与“解决问题”

析“应用题”与“解决问题”

析“应用题”与“解决问题”

摘要：“应用题”与“解决问题”各自具有独立的内涵，呈现教学内容方面的从属关系和个体解答时的既有联系又有区别的交叉关系。“解决问题”比“应用题”的范围更大、内涵更丰富、教学更科学、实现目标更多元，我们应该在准确把握它们内涵和关系的基础上，进行恰当教学和多元评价，不断提升解决问题的教学水平。

关键词：应用题解决问题内涵关系

应用题教学在课改前的小学数学教学中占有十分重要地位，1952年的《小学算术教学大纲（草案）》甚至明确规定：“应以算术课及其课外作业全部时间的一半左右来学习解答应用题”。新课程改革以来的数学课程标准和教材中，已经不再出现“应用题”教学的说法，取而代之的是数学新课标在总体目标和各个学段目标中都提出了“问题解决”的要求。从“应用题”到“解决问题”的变化，它们的内涵究竟有什么不同？在教学方面究竟发生了哪些变化？这是广大一线的数学教师共同关心的问题，下面就它们各自的内涵、关系、教学评价等方面的情况进行一些探讨和比较。

一、“应用题”与“解决问题”的内涵分析

在课改前的小学数学教学中，广大数学教师一般都认为应用题是提供给学生练习的一种习题。数量众多的小学数

学教学的指导用书中有关应用题的定义都持此说法，较早的比较有代表性的定义是：由沈百英、梁镜清编著的《小学数学教学法》中认为：“应用题是根据生产或生活中的实际问题，用语言或文字表示数量关系的题目。它并不是实际问题的原始素材，而是经过人工提炼整理过的。”周玉仁教授主编的《小学数学教学论》中也指出：“应用题是根据日常生活和生产中的实际问题，用语言或文字表示数量关系并求解的题目。”只有少量的学生学习指导用书籍认为应用题是需要学生用有关数学知识解决的实际问题，但实际教学中仍着重进行应用练习，并没有根据解决问题的要求进行教学。同时，传统应用题的呈现方式也存在着一些不足，主要表现为：形式比较单一，大多为文字叙述的；结构比较简单，总是若干个条件加一个问题，所有的条件用上后正好解答出问题；脱离学生的生活实际，有些题目有明显的人为编拟的痕迹；解题的技巧性较强，对提高学生的观察、分析、类比、推理等思维能力帮助不大。

课改前对应用题的认识主要是把它当作“教学中的问题”来认识的，认为这样的问题有别于心理学中的“问题”。但随着认识的不断深入，本人认为，也应该将“数学问题”作为心理学中“问题”概念下属的子概念来理解，才能帮助我们更好地理解数学新课程中“问题解决”的内涵，从而更科学地指导新课程中有关解决问题教材内容的教学与评价。

而心理学中关于“问题”的概念，早在1945年，格式塔心理学家唐克尔就指出：“问题是指当一个有机体有个目标，但又不知道如何达到目标时，就产生了问题。”这个定义至今仍然具有使用价值，由此可看出问题有给定、目标和障碍三个基本成分，而且“问题”是一种相对存在。如对于数学教师来说，一道异分母分数加法题不是问题，但对于第一学段的学生来说，显然是一个问题；如果这位数学教师想仅使用该学段学生的知识水平来解决这个问题，就是教师面临的一个新问题，而当学生暂时没有兴趣解决此问题时，它就不成其为问题了。对“问题”的这种认识尽管没有被大多数一线的老师所理解，但已经被国内许多专家所广泛公认。如由李光树主编的《小学数学教学论》中就指出：数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。这也与著名数学教育家波利亚对问题的认识是一脉相承的。

有了对问题的准确认识，我们就可以顺利地理解心理学中对“问题解决”的解释了。当代认知心理学经过长期的研究则认为：问题解决是指在某种情境的初始状态和想望达到的目标状态之间存在障碍的前提下，运用一系列认知操作，扫除障碍，将初始状态转化为目标状态的过程。正因为如此，在有关小学数学问题解决的教学研究中，周玉仁教授认为：“问题解决是指个体在一种新的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心

理活动。”“小学数学问题解决具有以下几个特点：1、问题解决指的是学生初次遇到的新问题，这类问题并非是平时遇到的一般练习题。……4、问题一旦解决，学生通过问题解决的过程所获得的新的方法、途径和策略便可作为认知结构中的一个组成部分，成为已知的解决其他问题的方法、途径。……总之，所有的问题解决都应该具有以上的特点，否则就成为一种练习性的作业。”这样的认识，就是新课程中对“问题解决”的准确认识，而且这里的问题既可以是纯粹的数学问题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。其他许多有关小学数学教学论和课程论的专著中，各位专家也均有类似的论述，因此，就不再过多阐述了。

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事实上，小学数学教学实践也已经充分证明了这一点：在平时的所谓解决问题的测试中，从两个个体分别获得的91分或95分就很难比较出谁的解决问题的能力强一些；有些优秀的班级学生的平均分可达95分以上，且优秀率在90%以上，这与学生解决问题的能力是呈现常态分布的科学结论是相悖的。根据常态分布原理，学生解决问题能力优劣人数也是呈“两端少、中间多”的状态分布的，智力优秀的人数约占总人数的16%，即使翻倍计算的话，仅考虑智力因素学生解决问题的优秀率一般只能在30%左右，出现90%以

上的偏态的原因就是这种解决问题的测试只是反映了学生对学过的类似问题练习的熟练程度，即测试的题目绝大多数是学生平时已经学习过的类似的题目，这只能是属于加涅所说的规则的应用，而数学问题应该是数学上要求回答或解释的疑问，应该是学生没有学习过的问题类型。所以，学生进行练习的熟练程度与学生的常规性解决问题的能力有相关性，但并不能等同学生解决问题的能力，更不能代表学生创造性解决问题的能力。

二、“应用题”与“解决问题”的关系分析。

认清了“应用题”与“解决问题”各自的内涵，便会有利于我们对两者关系的认识。从教学内容的总体情况分析，应用题是从属于解决问题的一个教学内容，解决问题的内容比应用题更加宽泛；但对于某个学习个体来说问题具有相对存在性，作为应用题既可能是某个学生需要解决的实际问题，又可能是供学生练习的习题，这里区分的关键要看该学生是否曾经学习过类似的问题。从这样的认识出发，我们可以看出：应用题与解决问题之间存在着内容方面的从属关系和个体解决时相互联系又有区别的交叉关系。因此，在小学数学新课程标准中，不再出现“应用题”的名称，而代之以“解决问题”，对于它们的区别，江苏省著名特级教师沈重予先生已经作了精到的阐述，根据他的阐述并结合本人的分析归纳，我们可以总结出两者以下几点不同：