人教版七年级数学上册第四章《4.1.3 正方体的展开与折叠》教学课件
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人教版初中数学七年级上册第四章 几何图形初步 几何图形 教学课件 立体图形与平面图形形(第2课时)
人教版 数学 七年级 上册
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 （第2课时）
导入新知
题西林壁 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
导入新知
【想一想】“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学 道理?
素养目标
3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初 步建立空间观念.
2. 知道一些简单的立体图形的展开图.
1. 初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看 到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从 左面看、从上面看的平面图形.
探究新知 知识点 1 从不同方向看同一个物体
他们为什么会出现争执？
这是数字“9”。 这是数字“6”。
探究新知 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别
是从哪个方向看得到的？
从正面看 从右面看 从左面看 从后面看别是从什么方向看的？
1
背面
2
顶部
3
4
正面
5右
侧
左 侧
探究新知 排一排
一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片. 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号, 并与同伴进行交流.
探究新知
从左面看
巩固练习
分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面 看到的图形.
巩固练习
从正面看 从左面看
从上面看
探究新知
知识点 2 立体图形的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪,展开后是 一个平面图形.
探究新知
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 （第2课时）
导入新知
题西林壁 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
导入新知
【想一想】“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学 道理?
素养目标
3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初 步建立空间观念.
2. 知道一些简单的立体图形的展开图.
1. 初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看 到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从 左面看、从上面看的平面图形.
探究新知 知识点 1 从不同方向看同一个物体
他们为什么会出现争执？
这是数字“9”。 这是数字“6”。
探究新知 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别
是从哪个方向看得到的？
从正面看 从右面看 从左面看 从后面看别是从什么方向看的？
1
背面
2
顶部
3
4
正面
5右
侧
左 侧
探究新知 排一排
一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片. 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号, 并与同伴进行交流.
探究新知
从左面看
巩固练习
分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面 看到的图形.
巩固练习
从正面看 从左面看
从上面看
探究新知
知识点 2 立体图形的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪,展开后是 一个平面图形.
探究新知
正方体的展开图
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人教版七年级数学上册第4章4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第2课时折叠展开与从不同的方向观察几何体备
4．1 几何图形4．1.1立体图形与平面图形第3课时立体图形的展开图置疑导入归纳导入复习导入类比导入图4－1－73生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将他们完全展开后形状是怎样的？下面我们先来将你面前的正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？[说明与建议] 说明：利用常见的正方体是怎样制作的这一问题作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．活动内容：回答下列问题．问题1：同学们，在我们日常生活中，随处都可以见到五花八门的包装盒，你能说出几种你所见到过的包装盒的名字吗？你能说出下面几种包装盒的几何图形的名字吗？图4－1－74问题2：像上面的这几种包装盒，你知道将其拆开后会展开成什么样的平面图形吗？问题3：如果给你一些展开的包装盒的纸板，你能不能把它们恢复成完整的包装盒呢？[说明与建议] 说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了展开与折叠的两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1是从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，首先由学生回答完成；问题2、3学生思考交流后由代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．教材母题——教材第119页练习第3题下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )图4－1－75【模型建立】正方体的表面展开后有11种图形：对的面．正方体相对的面展开前与展开后都不可能相邻，更不可能有公共边和公共顶点．注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体．图4－1－76【变式变形】1．[长春中考] 下列图形中，是正方体表面展开图的是(C)图4－1－77图4－1－782．[汕尾中考] 如图4－1－78所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(D)A．我B．中C．国D．梦3．[鸡西中考] 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图4－1－79)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是(C)图4－1－79 图4－1－804．[德州中考] 如图4－1－81所示给定的是纸盒的外表面，图4－1－82能由它折叠而成的是(B)图4－1－81 图4－1－824－1－27[命题角度1] 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图如下：注意：同一个立体图形按照不同的方式展开得到的平面图形是不一样的．例下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是(C)图4－1－83[命题角度2] 正方体的表面展开图正方体的表面展开后有11种图形：注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体：图4－1－84例[温州中考] 下列个图中，经过折叠能围成一个正方体的是(A)图4－1－85[命题角度3] 正方体的表面展开图中各正方形的对应关系正方体相对的面在正方体的表面展开图中其中间应当间隔1个正方形，反过来要在正方体中成为相对的面，这两个正方形无论怎样折叠都不会有相邻的边和顶点．图4－1－86例[贵阳中考] 一个正方体的表面展开图如图4－1－86所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与写有“成”字的面相对的面上的字是(B)A．中B．功C．考D．祝P118练习1．如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？[答案] (1)从上面看；(2)从正面看；(3)从左面看．2．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．[答案] 如图所示：3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )[答案] C[当堂检测]1. 【2011•龙岩】如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱C．圆柱 D．圆锥2. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（）A B C D3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B C D4. 【2011•呼和浩特】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ）A B C D5. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）AA B C D参考答案：1. A2. C3. B4. C5. C正方体的平面展开图正方体是我们最常见的一种简单的立体图形，你研究过它的平面展开图？一、图形分类正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四情形.1. 1－4－1型：展开图有3行，中间一行有4个正方形，其余两行均1个正方形，如图1中所示.图12. 2－3－1型：展开图有3行，中间一行有3个正方形，第1行有2个正方形，第3行有1个正方形，如图2中所示.图23. 2－2－2型：展开图有3行，每一行均有2个正方形，如图3所示.图3 图44. 3－3型：展开图有2行，每一行均有3个正方形，如图4所示.二、规律探究1.排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，位置关系怎样？2.正方体的平面展开图中最多只能出现几个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现几个正方形与一个正方形相邻的情形？3.当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面不可能分布在其同侧，对吗？4.原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形有公共顶点和公共边吗？反之，展开图中有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形，在折叠成正方体后，必将成为相邻的两个面吗？5.当从正方体的某顶点出发，最多只能观察到几个面？能同时看到两个相对的面吗？。
人教版七年级数学上册4.1.1 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察立体图形
第四章 几何图形初步
4．1 几何图形 4．1.1 立体图形与平面图形 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察
立体图形
一、教学目标
1．画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合体得到的平面 图形． 2．了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能根据展开图想象相应的 几何体，制作立体图形，在平面图形和立体图形相互转化的过程中，培 养学生的空间观念和空间想象力．
展开 图．
活动4 例题与练习
例1 下列几何体中，从正面看是圆的是( B )
A
B
C
D
例2 如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
解：
例3 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个方向看得到的 平面图形，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．
解：长方形
、正方形 、圆形 、三角形
.
3．分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面 图形？
活动2 探究新知 1．教材P117 探究．
提出问题： (1) (1)一般从哪三个方向看立体图形？ (2)从不同的方向看图4.1－7，看到的图形是什么？它们的形状相同 吗？ (3)你能画出从三个方向看到的图形吗？
二、教学重难点
重点 从不同方向看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形． 难点 根据展开图想象相应的几何体．
三、教学设计
活动1 新课导入 1．请写出下图中立体图形的名称．
(1)
(2)
解：(1)圆柱；
(2)三棱柱；
(3)三棱锥；
(4)圆锥．
(3)
(4)
活动1 新课导入
2．请任意写出四个平面图形的名称，并画出相应的图形．
4．1 几何图形 4．1.1 立体图形与平面图形 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察
立体图形
一、教学目标
1．画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合体得到的平面 图形． 2．了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能根据展开图想象相应的 几何体，制作立体图形，在平面图形和立体图形相互转化的过程中，培 养学生的空间观念和空间想象力．
展开 图．
活动4 例题与练习
例1 下列几何体中，从正面看是圆的是( B )
A
B
C
D
例2 如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
解：
例3 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个方向看得到的 平面图形，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．
解：长方形
、正方形 、圆形 、三角形
.
3．分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面 图形？
活动2 探究新知 1．教材P117 探究．
提出问题： (1) (1)一般从哪三个方向看立体图形？ (2)从不同的方向看图4.1－7，看到的图形是什么？它们的形状相同 吗？ (3)你能画出从三个方向看到的图形吗？
二、教学重难点
重点 从不同方向看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形． 难点 根据展开图想象相应的几何体．
三、教学设计
活动1 新课导入 1．请写出下图中立体图形的名称．
(1)
(2)
解：(1)圆柱；
(2)三棱柱；
(3)三棱锥；
(4)圆锥．
(3)
(4)
活动1 新课导入
2．请任意写出四个平面图形的名称，并画出相应的图形．
人教版七年级数学上册4.1.1 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察立体图形
41.该来的始终会来，千万别太着急，如果你失去了耐心，就会失去更多。 4、您不必保持顺畅，就可以拥有优点，也不必走到任何地方。您不必讲虚假的话，就可以真诚地环游世界。
第四章 几何图形初步
4．1 几何图形 4．1.1 立体图形与平面图形 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察
立体图形
一、教学目标
1．画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合体得到的平面 图形． 2．了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能根据展开图想象相应的 几何体，制作立体图形，在平面图形和立体图形相互转化的过程中，培 养学生的空间观念和空间想象力．
1．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 平面图形 来研究和处 理．从不同的方向看立体图形，将会得到它们的平面图形．通常我们是 从 正面 、 左面 、 上面 三个方向看，从而得到相应的平 面图形． 2．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可 以展开成 平面 图形．这样的平面图形称为相应立体图形的
2．如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是( C )
A
B
C
D
17、尊重生命尊重他人也尊重自己的生命，是生命进程中的伴随物，也是心理健康的一个条件。——弗洛姆 58.不要为明天忧虑，因为明天自有明天的忧虑。 43.经受了火的洗礼泥巴也会有坚强的体魄。 57.不好用借口搪塞失败，不好让骄傲占据心灵。 18、他比烟花更寂寞。烟花绽放于无形，消失于乌有，当中是有短暂的释放，伴随而来的是无边的寂寞。——陈果 11.我所有的发奋所有的奋斗，都是为了拥有一个完美的未来，和遇见一个优秀的你。 56.不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 1.痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 69.对于强者，要关注他们的灵魂，对于弱者，他关注他们的生存。 65.只要站起来的次数比倒下去的次数多，那就是成功。 82.当你想要放弃的时候，想想当初为什么要开始。 32.如果有一天我们在路上重逢，而我告诉你：“我现在很幸福。”我一定是伪装的如果只能够跟你重逢，而不是共同生活，那怎么会幸福呢？ 告诉你我很幸福，只是不想让你知道我其实很伤心。
第四章 几何图形初步
4．1 几何图形 4．1.1 立体图形与平面图形 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察
立体图形
一、教学目标
1．画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合体得到的平面 图形． 2．了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能根据展开图想象相应的 几何体，制作立体图形，在平面图形和立体图形相互转化的过程中，培 养学生的空间观念和空间想象力．
1．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 平面图形 来研究和处 理．从不同的方向看立体图形，将会得到它们的平面图形．通常我们是 从 正面 、 左面 、 上面 三个方向看，从而得到相应的平 面图形． 2．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可 以展开成 平面 图形．这样的平面图形称为相应立体图形的
2．如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是( C )
A
B
C
D
17、尊重生命尊重他人也尊重自己的生命，是生命进程中的伴随物，也是心理健康的一个条件。——弗洛姆 58.不要为明天忧虑，因为明天自有明天的忧虑。 43.经受了火的洗礼泥巴也会有坚强的体魄。 57.不好用借口搪塞失败，不好让骄傲占据心灵。 18、他比烟花更寂寞。烟花绽放于无形，消失于乌有，当中是有短暂的释放，伴随而来的是无边的寂寞。——陈果 11.我所有的发奋所有的奋斗，都是为了拥有一个完美的未来，和遇见一个优秀的你。 56.不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 1.痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 69.对于强者，要关注他们的灵魂，对于弱者，他关注他们的生存。 65.只要站起来的次数比倒下去的次数多，那就是成功。 82.当你想要放弃的时候，想想当初为什么要开始。 32.如果有一天我们在路上重逢，而我告诉你：“我现在很幸福。”我一定是伪装的如果只能够跟你重逢，而不是共同生活，那怎么会幸福呢？ 告诉你我很幸福，只是不想让你知道我其实很伤心。
4.1.1折叠、展开与从不同方向观察立体图形(教案)-2023-2024学年七年级上册数学(人教版)
4.1.1折叠、展开与从不同方向观察立体图形（教案）-2023-2024学年七年级上册数学（人教版）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学第4章《几何图形初步》中的4.1.1节“折叠、展开与从不同方向观察立体图形”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.折叠：通过实际操作，让学生掌握正方体、长方体等简单立体图形的折叠方法，并理解其展开图形的特征。
此外，在小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们围绕立体图形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了一些有趣的观点。这表明，学生们能够将所学知识与现实生活联系起来，这对于他们理解抽象的几何概念具有重要意义。
在今后的教学中，我需要关注以下几个方面：
1.对于教学难点，要设计更多的实例和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们认为这些立体图形的折叠和展开在哪些场合下最有用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（3）解决实际问题时，难以将所学知识灵活运用。
举例：在计算立体图形的表面积和体积时，部分学生可能会忘记使用正确的公式或方法。
在教学过程中，教师应针对教学难点进行有效指导，通过实际操作、示例讲解、讨论交流等方式，帮助学生突破难点，确保学生能够理解透彻本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
（2）从不同方向观察立体图形，学会用简单的几何语言描述观察到的形状。
举例：从正面、侧面、上面等不同方向观察正方体和长方体，让学生能够用“有几个面、面的形状和大小”等几何语言进行描述。
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学第4章《几何图形初步》中的4.1.1节“折叠、展开与从不同方向观察立体图形”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.折叠：通过实际操作，让学生掌握正方体、长方体等简单立体图形的折叠方法，并理解其展开图形的特征。
此外，在小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们围绕立体图形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了一些有趣的观点。这表明，学生们能够将所学知识与现实生活联系起来，这对于他们理解抽象的几何概念具有重要意义。
在今后的教学中，我需要关注以下几个方面：
1.对于教学难点，要设计更多的实例和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们认为这些立体图形的折叠和展开在哪些场合下最有用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（3）解决实际问题时，难以将所学知识灵活运用。
举例：在计算立体图形的表面积和体积时，部分学生可能会忘记使用正确的公式或方法。
在教学过程中，教师应针对教学难点进行有效指导，通过实际操作、示例讲解、讨论交流等方式，帮助学生突破难点，确保学生能够理解透彻本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
（2）从不同方向观察立体图形，学会用简单的几何语言描述观察到的形状。
举例：从正面、侧面、上面等不同方向观察正方体和长方体，让学生能够用“有几个面、面的形状和大小”等几何语言进行描述。
七年级数学人教版(上册)小专题(十三)正方体的展开与折叠
2．找“Z”字形 在正方体的展开图中的形如“Z”字形的几个面中，位于 “Z”字端的两个面是相对面．如图 3，4，5 中，A 与 B 所在的面 为相对面．
1．(1)如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码： 3 的相对面是 6 ，4 的相对面是 1 ，5 的相对面是 2 ．
(2)如图，“考”的相对面上的字是 功 ，“成”的相对面上的 字是 祝 ．
A．1 C．3
B．2 D．4
第四章 几何图形初步
小专题(十三) 正方体的展开与折叠
类型 1 找正方体的相对面
快速确定正方体的展开图中相对面的方法： 1．找间隔 如果正方体的展开图中有 3 个或 4 个小正方形连成“一”字形，那么间 隔一个小正方形的两个小正方形所在的面是正方体的相对面．如图 1，A 与 C， B 与 D 所在的面为相对面；如图 2，A 与 B 所在的面为相对面．
若图中的每个小正方形都有唯一的相对面，则该图是正方体的 展开图；若有小正方形找不到相对面，则不是正方体的展开图．
4．从如图所示的 7 个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的
6 个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为
的ห้องสมุดไป่ตู้
小正方形( D )
A．祝或考
B．你或考
C．好或绩
D．祝或你或成
5．(2021·广东)下列图形是正方体展开图的个数为( C )
2．(2021·深圳)下图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小 正方体，和“富”字一面相对的面上的字是( C )
A．强 B．明 C．文 D．主
3．一个正方体的表面展开图如图所示，如果相对面上所标的两 个数互为相反数，那么 x－2y＋z 的值是( A )
A．1 B．4 C．7 D．9
七年级数学上册教学课件《展开与折叠(第1课时)》
无盖
M
A.
M
M C.
M B. M
D.
4.“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
1.2 展开与折叠
坚 持就是
胜 利
“胜”在上 “利”在前
课堂检测
能力提升题
1.2 展开与折叠
小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的 正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现 还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴 影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒 子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
-2 3 -4 1
3x-2=-4 x=-2/3
A 3x- 2
连接中考
1.2 展开与折叠
（2019·山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉 字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮” 字所在面相对面上的汉字是（ D ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
课堂检测
1.2 展开与折叠
基础巩固题
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
想一想 你有办法验证你的猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
素养目标
1.2 展开与折叠
3.学会判断正方体表面展开图的相对面.
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式.
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
4 5 1 23 6
与1相邻的数字是：2、4、5、6. 与1相对的数字是：3.
探究新知
1.2 展开与折叠
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
×
一线不过四：
×
田凹应弃之：
人教版七年级数学上册《4.1.1立体图形的展开与折叠》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
探究二
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
1.圆柱展开图
展开
2.长方体柱展开图
5.三棱柱展开图
展开
练习:
探究二
用剪刀正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小 组的展开图更与众不同。
展开
第一类，中间四连方，两侧各 一个，共六种。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午8时7分22.4.1208:07April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二8时7分7秒08:07:0712 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二类，中间三连方，两侧各 有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
立体图形的平面展开图具有多样性（不唯一性
❖ 下边的4个图形中，哪一个是由左边的 盒子展开而成的。
（A〕
（B） （C）
（D）
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆棱 柱柱
圆
棱
锥
柱
由平面展开图得出多面体的唯一性
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
想一想？
是不是所有的立体图形都有平面展开图？
不是，例如：球
You made my day!
我们，还在路上……
探究二
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
1.圆柱展开图
展开
2.长方体柱展开图
5.三棱柱展开图
展开
练习:
探究二
用剪刀正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小 组的展开图更与众不同。
展开
第一类，中间四连方，两侧各 一个，共六种。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午8时7分22.4.1208:07April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二8时7分7秒08:07:0712 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二类，中间三连方，两侧各 有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
立体图形的平面展开图具有多样性（不唯一性
❖ 下边的4个图形中，哪一个是由左边的 盒子展开而成的。
（A〕
（B） （C）
（D）
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆棱 柱柱
圆
棱
锥
柱
由平面展开图得出多面体的唯一性
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
想一想？
是不是所有的立体图形都有平面展开图？
不是，例如：球
人教版数学七年级上册4.1.1《正方体的展开和折叠》教案
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对正方体的展开和折叠表现出了浓厚的兴趣。他们通过观察、讨论和实践，逐步掌握了正方体的特征和展开图的识别。然而，我也注意到在这个过程中存在一些问题，值得我们反思和改进。
首先，关于正方体特征的教学，我尝试通过实物模型和多媒体动画相结合的方式进行讲解，让学生更直观地理解正方体的结构。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，但仍有部分学生空间想象力较弱，对正方体的认识不够深入。在今后的教学中，我需要针对这部分学生进行更有针对性的辅导，比如设计一些简单的空间想象力训练，帮助他们更好地理解正方体的结构。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方体的特征和展开图的识别这两个重点。对于难点部分，如空间观念的形成和折叠顺序的掌握，我会通过实物模型和动画演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方体展开和折叠相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，即用纸张制作正方体，并尝试不同的折叠方法。
4.培养学生的动手操作能力：通过折叠正方体的实践活动，锻炼学生的动手操作能力，提高实践操作中的观察力和协调性。
5.培养学生的团队协作能力：在小组合作折叠正方体的过程中，培养学生相互沟通、协作解决问题的能力，增强团队意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方体的特征：强调正方体有六个相同的正方形面，12条相等的棱和8个顶点，理解其独特的空间结构。
-展开图的识别：掌握常见正方体展开图的类型，如“一”字形、“7”字形、“田”字形等，以及它们与实际正方体的对应关系。
-折叠方法：学习如何根据展开图正确折叠出正方体，理解折叠过程中的空间变化。
举例：讲解“一”字形展开图时，强调其由三个横排的正方形和两个竖排的正方形组成，让学生通过实际操作感受如何将其折叠成正方体。
在今天的教学中，我发现学生们对正方体的展开和折叠表现出了浓厚的兴趣。他们通过观察、讨论和实践，逐步掌握了正方体的特征和展开图的识别。然而，我也注意到在这个过程中存在一些问题，值得我们反思和改进。
首先，关于正方体特征的教学，我尝试通过实物模型和多媒体动画相结合的方式进行讲解，让学生更直观地理解正方体的结构。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，但仍有部分学生空间想象力较弱，对正方体的认识不够深入。在今后的教学中，我需要针对这部分学生进行更有针对性的辅导，比如设计一些简单的空间想象力训练，帮助他们更好地理解正方体的结构。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方体的特征和展开图的识别这两个重点。对于难点部分，如空间观念的形成和折叠顺序的掌握，我会通过实物模型和动画演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方体展开和折叠相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，即用纸张制作正方体，并尝试不同的折叠方法。
4.培养学生的动手操作能力：通过折叠正方体的实践活动，锻炼学生的动手操作能力，提高实践操作中的观察力和协调性。
5.培养学生的团队协作能力：在小组合作折叠正方体的过程中，培养学生相互沟通、协作解决问题的能力，增强团队意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方体的特征：强调正方体有六个相同的正方形面，12条相等的棱和8个顶点，理解其独特的空间结构。
-展开图的识别：掌握常见正方体展开图的类型，如“一”字形、“7”字形、“田”字形等，以及它们与实际正方体的对应关系。
-折叠方法：学习如何根据展开图正确折叠出正方体，理解折叠过程中的空间变化。
举例：讲解“一”字形展开图时，强调其由三个横排的正方形和两个竖排的正方形组成，让学生通过实际操作感受如何将其折叠成正方体。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.1.1 立体图形与平面图形 第2课时(图文详解)
4.下列图形中，都是柱体的一组是（ C ）．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5．长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6．写出下列几何体的名称．
棱柱
棱锥
圆锥
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7．下列图形中为圆柱的是（ D ）．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ）．
(A)圆锥 (B)圆柱 (C)棱锥 (D)棱柱
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
你做对了吗？
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围 成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱 形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的 图形是（ ）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
9．下列图形中不是立体图形的是（ D ）．
(A)球
(B)圆柱
(C)圆锥 (D)圆
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
10．小明为班级专栏设计了一个图案，如图所示，主 题是“我们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、 三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案， 并标明你的主题．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它
符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是（ ）
(A)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5．长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6．写出下列几何体的名称．
棱柱
棱锥
圆锥
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7．下列图形中为圆柱的是（ D ）．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ）．
(A)圆锥 (B)圆柱 (C)棱锥 (D)棱柱
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
你做对了吗？
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围 成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱 形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的 图形是（ ）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
9．下列图形中不是立体图形的是（ D ）．
(A)球
(B)圆柱
(C)圆锥 (D)圆
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
10．小明为班级专栏设计了一个图案，如图所示，主 题是“我们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、 三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案， 并标明你的主题．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它
符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是（ ）
(A)
人教版七年级上册数学第4章 几何图形初步 正方体的展开与折叠
8．(2019·资阳)如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母， 如果 b 在下面，c 在左面，那么 d 在( C ) A．前面 B．后面 C．上面 D．下面
*9.(2019·鄂尔多斯)下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示 的几何图形的是( )
【点拨】三角形图案的某一顶点应与圆形的图案相对，而选项 A 与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所 在的面相邻，而选项 C 与此不符；三角形图案所在的面应与圆 形的图案所在的面相邻，而选项 D 与此不符，正确的是 B.
【答案】B
10．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对 两个面上式子的值相等，求 a，x，y 的值．
解：由题意得 a＝4，2x－5＝3，5－x＝y＋1. 解 2x－5＝3，得 x＝4. 则 5－4＝y＋1，故 y＝0. 所以 a，x，y 的值分别为 4，4，0.
11．如图是一个正方体的展开图，每个面上都标注了字母，回答 下列问题：
人教版七年级上
第四章 几何图形初步
第1节 几何图形 第3课时正方体的展开与折叠
提示：点击 进入习题
1 2D 3B 4D 5 见习题
6B 7A 8C 9B 10 见习题
答案显示
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题
答案显示
1．常见的正方体的展开图有以下几种形状(如图)：
2．(中考·长春)下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( D )
3．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图( B )
4．如图，可以折叠成一个无盖正方体盒子的是( D ) A．① B．①② C．②③ D．①③
*5.(2018·杭州市临安区)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子， 他先用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线 部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上 再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个 封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方 形用阴影表示)．
人教版七年级数学上册正方体展开与折叠
A
B
C
D
3.下列四个展开图形中能够构 成如图所示模型的是( D )
A
B
C
D
1、将正方体沿着某些棱剪开得到展开图需 要剪七条棱
2、正方体有11种展开图3、正来自体展开图中对面呈一字型或Z字型
4、根据对面规律能够准确找出对面及判断 某些平面展开图是否为正方体展开图
作业：课本122页7；123页13
正方体展开与折叠
说一说
正方体的基本特征：
图形 正方体
面数 6
棱数 12
顶点 8
对面数 3
对面分别为上和（下）；左和（右）；前和（后） 每个面有（一）个对面。
思一思 拿出准备好的正方体展开图思考：
将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？ 答案：必须剪开七条棱.
活动一
以小组为单位一一派小组长和一名小助 手将组内不同的展开图展示在黑板上。
D.8
例2、能否用对面的规律判断下列图形能不能折成正方 体？
(1)
(2)
(3)
(18)
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能 围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
2.下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体 ，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其
中正确的是C（ ）
正方体可以得出11种不同的展开图：
活动二
将展开图中每组对面用直线或折线连接，观察
连线呈现什么数字或字母？
（一字型） 前
上 前下 上 后
（Z字型）
前右
左前
下后 下
后右
左前
下 后 上右
（小z） （中z） （大z）
七年级数学上册第四章几何图形初步4、1几何图形3正方体的展开与折叠授课课件新版新人教版
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第3课时 正方体的展开 与折叠
1 课堂讲解 正方体的展开与折叠
正方体与其展开图之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外， 还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这 就是我们今天学习的立体图形的展开图.
解：(1)正方体． (2)相对的面有三对：面P与面X， 面Q与面Y，面R与面Z. (3)将会重合的边有：边a与边h， 边b与边i，边c与边n，边d与边e， 边f与边g，边j与边k，边m与边l.
总结
知2－讲
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决， 无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻 炼．
知2－练
4.正方体可以得出11种不同的展开图：
知1－讲
一四一型
二三一型
二二二型 三三型
知1－讲
例1 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的 是( C ).
(A)
(B)
(C)
(D)
知1－练
1 (中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( B )
2 (中考·辽阳)下列各图不是正方体表面展开 图的是( C )
知2－讲
例3 如图，一个立体图形的展开图中，用每个 面内的大写字母表示该面，用小正方形边 上所标注的小写字母表示该边． (1)说出这个立体图形的名称； (2)写出所有相对的面； (3)若把这个展开图折叠成立体图形， 各小正方形的哪些标注有小写字母的边 将会重合？
知2－讲
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折 叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可 求得答案．
4.1 几何图形
第3课时 正方体的展开 与折叠
1 课堂讲解 正方体的展开与折叠
正方体与其展开图之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外， 还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这 就是我们今天学习的立体图形的展开图.
解：(1)正方体． (2)相对的面有三对：面P与面X， 面Q与面Y，面R与面Z. (3)将会重合的边有：边a与边h， 边b与边i，边c与边n，边d与边e， 边f与边g，边j与边k，边m与边l.
总结
知2－讲
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决， 无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻 炼．
知2－练
4.正方体可以得出11种不同的展开图：
知1－讲
一四一型
二三一型
二二二型 三三型
知1－讲
例1 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的 是( C ).
(A)
(B)
(C)
(D)
知1－练
1 (中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( B )
2 (中考·辽阳)下列各图不是正方体表面展开 图的是( C )
知2－讲
例3 如图，一个立体图形的展开图中，用每个 面内的大写字母表示该面，用小正方形边 上所标注的小写字母表示该边． (1)说出这个立体图形的名称； (2)写出所有相对的面； (3)若把这个展开图折叠成立体图形， 各小正方形的哪些标注有小写字母的边 将会重合？
知2－讲
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折 叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可 求得答案．
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人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第3课时 正方体的展开 与折叠
1 课堂讲解 正方体的展开与折叠
正方体与其展开图之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外， 还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这 就是我们今天学习的立体图形的展开图.
知1－练
6 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形
之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，
需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
的编号是( C )
A．7
B．6
C．5
D．4
知识点 2 正方体与其展开图之间的关系
知2－讲
例2 如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些 立体图形的名称．
知2－练
知2－练
4 (中考·聊城)图①是一个小正方体的表面展开图， 小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2 格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字 是( A ) A．梦 B．水 C．城 D．美
知2－练
5 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、 上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个
2.补充: 请完成《高分突破》对应习题
知2－讲
例3 如图，一个立体图形的展开图中，用每个 面内的大写字母表示该面，用小正ห้องสมุดไป่ตู้形边 上所标注的小写字母表示该边． (1)说出这个立体图形的名称； (2)写出所有相对的面； (3)若把这个展开图折叠成立体图形， 各小正方形的哪些标注有小写字母的边 将会重合？
知2－讲
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折 叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可 求得答案．
导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图， 可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸 折一折，得到正确答案．
解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥； ④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．
总结
知2－讲
在解决图形转化问题时，动手操作是一种非常便 捷的方法，“百看不如一折”．另外，要注意积累记 忆常见立体图形的平面展开图．①全部是正方形的展 开图一定是正方体的展开图；②全部是长方形或正方 形的展开图一定是长方体的展开图；③有扇形的展开 图一般是圆锥的展开图；④有圆的展开图一般是圆柱 或圆锥的展开图．
解：(1)正方体． (2)相对的面有三对：面P与面X， 面Q与面Y，面R与面Z. (3)将会重合的边有：边a与边h， 边b与边i，边c与边n，边d与边e， 边f与边g，边j与边k，边m与边l.
总结
知2－讲
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决， 无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻 炼．
知2－练
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们 的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形 称为相应立体图形的展开图.
知识点 1 正方体的展开与折叠
探究常见的立体图形的展开图：
将正方体的表面沿棱适当剪开，观 察它的展开图是怎样的，然后画出示意 图. (沿着不同的棱剪开，会得到不同的 展开图，比一比，看谁得到的结果多！)
知1－练
3 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形
为( A )
A．长方形
B．正方形
C．三角形
D．五边形
4 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( D )
A．图① C．图②、图③
B．图①、图② D．图①、图③
知1－练
5 如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后 才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形 分别由四位同学补画，其中正确的是( D )
1 (中考·无锡)如图所示的正方体盒子的外表面 上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表 面展开(外表面朝上)，展开图可能是( D )
2 (中考·吉林)如图，有一个正 方体纸巾盒，它的平面展 开图是( B )
知2－练
3 明明用纸(如图)折成了 一个正方体的盒子， 里面装了一瓶墨水， 与其他空盒子混放在一起，只凭观察， 选出墨水在哪个盒子中( B )
知1－导
知1－讲
1.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面 图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开 成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的 立体图形．
2.展开和折叠是互逆过程． 3.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：
一看面数够不够； 二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置； 三看对应边的长度是否相等．
4.正方体可以得出11种不同的展开图：
知1－讲
一四一型
二三一型
二二二型 三三型
知1－讲
例1 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的 是( C ).
(A)
(B)
(C)
(D)
知1－练
1 (中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( B )
2 (中考·辽阳)下列各图不是正方体表面展开 图的是( C )
正方体的表面展开图，若“2”在正方体的前面， 则这个正方体的后面是( B )
A.1
B.6
C.快
D.乐
正方体的表面展开图的形状多种多样，注意 不要遗漏也不要重复，同时注意平面图中有“田” 字形或“凹”字形时，围不成正方体，也就不是 正方体的表面展开图．
1.必做: 完成教材P118练习T3， P121习题4.1T7，T10，T13
4.1 几何图形
第3课时 正方体的展开 与折叠
1 课堂讲解 正方体的展开与折叠
正方体与其展开图之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外， 还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这 就是我们今天学习的立体图形的展开图.
知1－练
6 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形
之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，
需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
的编号是( C )
A．7
B．6
C．5
D．4
知识点 2 正方体与其展开图之间的关系
知2－讲
例2 如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些 立体图形的名称．
知2－练
知2－练
4 (中考·聊城)图①是一个小正方体的表面展开图， 小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2 格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字 是( A ) A．梦 B．水 C．城 D．美
知2－练
5 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、 上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个
2.补充: 请完成《高分突破》对应习题
知2－讲
例3 如图，一个立体图形的展开图中，用每个 面内的大写字母表示该面，用小正ห้องสมุดไป่ตู้形边 上所标注的小写字母表示该边． (1)说出这个立体图形的名称； (2)写出所有相对的面； (3)若把这个展开图折叠成立体图形， 各小正方形的哪些标注有小写字母的边 将会重合？
知2－讲
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折 叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可 求得答案．
导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图， 可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸 折一折，得到正确答案．
解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥； ④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．
总结
知2－讲
在解决图形转化问题时，动手操作是一种非常便 捷的方法，“百看不如一折”．另外，要注意积累记 忆常见立体图形的平面展开图．①全部是正方形的展 开图一定是正方体的展开图；②全部是长方形或正方 形的展开图一定是长方体的展开图；③有扇形的展开 图一般是圆锥的展开图；④有圆的展开图一般是圆柱 或圆锥的展开图．
解：(1)正方体． (2)相对的面有三对：面P与面X， 面Q与面Y，面R与面Z. (3)将会重合的边有：边a与边h， 边b与边i，边c与边n，边d与边e， 边f与边g，边j与边k，边m与边l.
总结
知2－讲
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决， 无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻 炼．
知2－练
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们 的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形 称为相应立体图形的展开图.
知识点 1 正方体的展开与折叠
探究常见的立体图形的展开图：
将正方体的表面沿棱适当剪开，观 察它的展开图是怎样的，然后画出示意 图. (沿着不同的棱剪开，会得到不同的 展开图，比一比，看谁得到的结果多！)
知1－练
3 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形
为( A )
A．长方形
B．正方形
C．三角形
D．五边形
4 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( D )
A．图① C．图②、图③
B．图①、图② D．图①、图③
知1－练
5 如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后 才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形 分别由四位同学补画，其中正确的是( D )
1 (中考·无锡)如图所示的正方体盒子的外表面 上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表 面展开(外表面朝上)，展开图可能是( D )
2 (中考·吉林)如图，有一个正 方体纸巾盒，它的平面展 开图是( B )
知2－练
3 明明用纸(如图)折成了 一个正方体的盒子， 里面装了一瓶墨水， 与其他空盒子混放在一起，只凭观察， 选出墨水在哪个盒子中( B )
知1－导
知1－讲
1.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面 图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开 成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的 立体图形．
2.展开和折叠是互逆过程． 3.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：
一看面数够不够； 二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置； 三看对应边的长度是否相等．
4.正方体可以得出11种不同的展开图：
知1－讲
一四一型
二三一型
二二二型 三三型
知1－讲
例1 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的 是( C ).
(A)
(B)
(C)
(D)
知1－练
1 (中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( B )
2 (中考·辽阳)下列各图不是正方体表面展开 图的是( C )
正方体的表面展开图，若“2”在正方体的前面， 则这个正方体的后面是( B )
A.1
B.6
C.快
D.乐
正方体的表面展开图的形状多种多样，注意 不要遗漏也不要重复，同时注意平面图中有“田” 字形或“凹”字形时，围不成正方体，也就不是 正方体的表面展开图．
1.必做: 完成教材P118练习T3， P121习题4.1T7，T10，T13