(完整word)五年级下册公因数公倍数练习题

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(完整版)求最大公因数、最小公倍数练习题

一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。

如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。

2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。

求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。

25和30 24和3039和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习(解析版)人教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（解析版）1．（2020·浙江台州·五年级期末）有两条丝带，分别长32m，2m。

现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？【解析】=⨯⨯⨯⨯3222222所以32和2的最大公因数是2。

÷=（段）32216+=（段）16117答：这样一共最少可以剪成17段。

2．（2020·浙江湖州·五年级期末）一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。

剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？【解析】由分析得，=⨯⨯⨯⨯72222333222222=⨯⨯⨯⨯所以72和32的最大公因数是2×2×2＝8，72×32÷（8×8）＝2304÷64=（个）36答：剪成的正方形边长最长是8厘米，一共剪成这样的正方形36个。

3．（2020·云南·巧家县茂租镇九年一贯制学校五年级期中）一张长方形木板长28dm，宽12dm。

在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？【解析】2281221467328和12的最大公因数为：2×2＝4（dm）答：正方形的边长是4dm。

4．（2020·浙江杭州·五年级期末）小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？【解析】（1）她选择边长是4dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）（16÷4）×（12÷4）＝4×3＝12（块）答：这种正方形地砖需要12块。

小学五年级下册数学公因数公倍数复习题

公因数公倍数练习题（一）一、求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

65和39 48和108 144和36150和60 28、98和4212、24和92二、解决问题。

1）有两根铁丝，一根长18米，另一根长30米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？4）张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。

所截成的小段最长是多少分米？分别能截成多少段这样最长的小段？5）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块6）用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？7）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？公因数公倍数练习题（二）1.一条木条,截成每4分米、5分米或6分米的小段,都正好截成整数段而没有剩余,这根木条至少长多少米?2.渔村里住着一老一少两位渔夫,他们从4月1日开始打鱼,老渔夫打3天休息1天,小渔夫打5天休息1天,有一个朋友想趁他们俩同时休息时去看望他们,那么在这一个月里他选择那些日子去呢?（列出算式）3.一盒巧克力，如果平均分给3个或4个小朋友都多2块，这盒巧克力最少有多少块？4.如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？（爸爸跑一圈用4分钟，妈妈跑一圈用6分钟，我跑一圈要用8分钟）5.一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。

五年级数学下册公倍数和公因数试题

⼩学⽣频道为友整理的【五年级数学下册公倍数和公因数试题】，供⼤家参考学习。

五年级下册公倍数和公因数试题（1）填空题。

1.如果3X=Y（X、Y均不为0），那么Y是X的（）。

2.如果a是b的倍数，那么a和b的最⼩公倍数是（）。

3.某数除以3和5都余1，这个数最⼩是（）。

4.⽤⼀个数除15和30，正好都能整除，这个数是（）。

5.两个相邻奇数的和是16，这两个奇数的最⼩公倍数是（）。

6.⼀个两位数既是6的倍数，⼜是9的倍数，那么这个数是（），最⼩是（）。

7.两个数不是倍数关系，且它们的最⼩公倍数是36，这两个数可能是（）和（）。

8.0、3、5、7四个数组成⼀个同时是2和5的倍数的四位数，是（），最⼩是（）。

9.要使60□既是2的倍数，⼜是3的倍数，那么□⾥可以填（）。

⼆判断题。

1.32是16的最⼩倍数。

（）2.两个⾮零⾃然数的最⼩公倍数就是它们的乘积。

（）3.48既是6的倍数，⼜是8的倍数，所以48是6和8的最⼩公倍数。

（）4.⼀个不为0的⾃然数的个位是0，这个数肯定是2和5的公倍数。

（）5.⽤长6厘⽶、宽4厘⽶的长⽅形纸⽚铺成的正⽅形，其边长最短是24厘⽶。

（）三.选择题。

1.如果a是b的倍数，同时也是c的倍数，那么a⼀定是b和c的（）A.倍数B.最⼩公倍数C.公倍数2.⼀个数的倍数⼀定（）它本⾝。

A.⼤于B.等于C.⼤于或等于3.48是12和8的（）A.公倍数B.倍数C.最⼩公倍数4.如果4a=5b（a、b均不为0）那么a（）b。

A. ＞B. ＜C.=5.下列各组数中，（）是2和5的公倍数。

A.10、15、20、25、30B.10、50、1250、540C、50、65、128、240四.把30以内的4和6的倍数、公倍数分别填在下⾯的圈内。

4的倍数：（）。

6的倍数：（）。

4和6的公倍数：（）。

五.把7的倍数画上“△”，8的倍数画上“○”。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50六.求出每组数的最⼩公倍数。

最大公因数和最小公倍数练习题

一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数。

(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；(7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。

二．填空。

1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。

2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

4.把330分解质因数是（）。

5.一个能同时被 2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。

6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

三、判断题1.两个质数相乘的积还是质数。

（）2.成为互质数的两个数，必须都是质数。

（）3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。

（）4.一个合数至少得有三个约数。

（）5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

（）6.12是36与48的最大公约数。

（）四、选择题1.15的最大约数是（），最小倍数是（）。

①1 ②3 ③5 ④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①质数②因数③质因数3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。

五年级下册最大公因数和最小公倍数应用的典型例题

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

2022-2023学年五年级数学下册最大公因数与最小公倍数专项训练

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列最大公因数与最小公倍数部分文档主要包含典型例题和专项练习两大内容。

本专题是第四单元最大公因数与最小公倍数部分。

求三个数的最大公因数和最小公倍数。

【方法点拨】求三个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。

【典型例题】求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

13、39和117 42、56和84 240、840和360解析：（13,39,117）=13 （42,56,84）=14 (240,840,360)=120[13,39,117]=117 [42,56,84]=168 [240,840,360]=5040【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

54，72和90 60，90和120解析：略。

【对应练习2】用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数．286和429 384，192和64解析：143，858；64，384【一】求最大公因数。

【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。

【典型例题】求最大公因数。

（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。

6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。

（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。

24和60 36和45解析：12；9【二】求最小公倍数。

【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。

五年级公因数和公倍数的题120道

五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。

- 解析：分别列出12和18的因数。

12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。

2. 求24和36的最大公因数。

- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。

3. 求15和25的最大公因数。

- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。

它们的公因数有1和5，最大公因数是5。

4. 求8和12的最大公因数。

- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。

共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。

5. 求20和30的最大公因数。

- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。

6. 求16和24的最大公因数。

- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。

共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。

7. 求9和15的最大公因数。

- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。

公因数为1和3，最大公因数是3。

8. 求14和21的最大公因数。

- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。

共有的因数为1、7，最大公因数是7。

9. 求28和42的最大公因数。

- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。

公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。

10. 求10和15的最大公因数。

- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。

江苏省南通市海安县南莫小学五年级数学下册《公倍数和公因数》练习

江苏省南通市海安县南莫小学五年级数学下册《公倍数和公因数》练习班级_______姓名_______分数_______一、填空1.8的倍数有（），20的倍数有（），20和8的公倍数有（），20和8的最小公倍数是（）。

2.18的因数有（），27的因数有（），18和27的公因数有（），18和27的最大公因数是（）。

3.如果a ÷b ＝4，（a 和b 均为非0自然数），那么a 与b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

4.a 与b 的最大因数是9，a 与b 的公因数有（）。

5.a 与b 的最小公倍数是9，a 与b 的公倍数有（）。

6.（）比18少3 ，（）是15的3倍， 75比（）多10，45是（）的1.5倍。

7.王明在班上的座位用数对表示是（3 , 3），他的同桌也用数对表示是（），也可能是（）。

8.写出50以内8和6的倍数有公倍数： 8的倍数 6的倍数8的6的公倍数9.下面每组数中有没有公因数2,3或5，在下面圈一圈。

48和30 75和36 40和70 2 3 5 2 3 5 2 3 5 10.写出分子与分母的最大公因数。

186( ) 4515( ) 4010 ( ) 96( )二、判断 5分1.一个数是12的倍数，也是12的因数，这个数是12。

（）2.两个数公因数一定是这两个数的因数。

( )3.两个数的公因数和公倍数的个数都是无限的。

( )4.相邻的两个自然数的最小公倍数是其中的较大数。

( )5.所有自然数的最小公因数是1。

（）三、解方程 12分x+1.8=54 x÷1.4=0.5 4x=1.5x-3.6=1.4 5.6+x=12 x÷8=160四、写出下面各组数的最大公因数 8分18和12 50和25 42和63 9和 6五、写出下面各组数的最小公倍数 8分6和9 7和8 4和7 3和5六、应用题(1-3题用方程解) 40分1.一个平行四边形的面积是2.4平方厘米，底边长0.8米，它的高是多少厘米？2.光明书店上午卖出图书350本，比下午多卖出35本，下午卖出多少本？3.书架上有上下两层书，上层有180本书，是下层书本数的3倍，下层有多少本书？4.把45厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？5.一块砖底面长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形的边长是最小是多少厘米？6.10路车每隔6分钟发一次车，15路车每隔8分钟发一次车，现在两路车公共汽车同时从起点发车，至少再过多少分钟两路车双同时发车？7.把45块水果糖和39块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖正好分完，巧克力剩下4块。

五年级(公因数、公倍数)专项练习题

五年级(公因数、公倍数)专项练习题1、一个房间长450厘米，宽330厘米，现在计划用方砖铺地。

问：需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才能将房间的地面铺满？2、已知两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数。

求这两个数各是多少？3、有一个数在700—800之间，用15、18和24去除，都不能整除。

如果在这个数上加1，就能同时倍15,18和24整除。

这个数是多少？4、三个连续自然数的最小公倍数是168.那么这三个自然数的和是多少？5、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小旗。

现在要改成每隔6米插一面小旗，问：可以不拔出来的小旗有多少面？6、已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126.这两个数的和是多少？7、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册。

平均分成若干堆。

每堆中这三种课本的数量分别相等。

那么最多可分成多少堆？8、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。

中午12点整，电子钟响铃又亮灯。

问：下一次响铃又亮灯是几点钟？9、有一些小朋友排成一行，从左面第一个人开始每隔2人发一个苹果，从右面第一个人开始每隔4人发一个橘子。

结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。

那么这些小朋友最多有多少人？10、有一个大于1的整数，除300、262、205，得到相同的余数。

这个数是多少？11、已知两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16.请写出这两个整数。

1、一条街道AC，转弯处为B。

AB长630米，BC长560米。

在街道一侧等距离装路灯，A、B、C三点必须各装一盏路灯，问最少需要多少盏路灯？另有三根钢筋，分别长12米、18米、30米，将其截成相同长度（整数米），每小段最长可以是多少米？2、有50个梨、75个苹果和100个桔子，要平均分给小组，每个小组分得的三种水果数量相同。

最多可以分给几个小组？每组中每种水果分别有几个？3、一块长方形木板长45厘米，宽30厘米，将其锯成相同的正方形块，不留余料。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。

五年级下册公因数公倍数练习题

五年级下册公因数公倍数练习题班级姓名成绩一、填空1、最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。

、10以内的质数有， 10以内的偶数有，10以内的奇数有。

3、在5、46、2、15、51、24、47、30中能被2整除的有；能被3整除的有；能同时被3、5整除的有；能同时被2、3、5整除的有。

4、12的因数有，18的因数有，12和18的公因数有，12和18的最大公因数是。

5、8与9的最大公约数是，最小公倍数是。

二、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数。

6和9的公倍数6的倍数9的倍数 18的因数4的因数 18和24的公因数6和9的最小公倍数是。

18和24的最大公因数三、直接写出下面各组数的最大公约数。

3和和 1和1313和26四、直接写出下面各组数的最小公倍数。

6和127和和1和15五、写出4和1、2、3、4、5、6、7……20等各数的最大公因数，你发现了什么规律？我发现的规律是：六、学生参加跳绳比赛，进行分组。

按每组6人或每组8人，都能恰好分成几组，参加跳绳比赛的至少有多少人？七、把45厘米、30厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？五年级数学下册《公倍数和公因数》练习题班级_______姓名_______分数_______一、认真填写。

1． 12的因数有；42的因数有；12和42的公因数有；12和42的最大公因数是。

2．的倍数有，9的倍数有，6和9的公倍数有，其中最小的公倍数是。

3．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是，最大是。

4． 16和24的公因数有，16和24的最大公因数是；50以内8和12的公倍数有，8和12的最小公倍数是。

5． 12的倍数有，15的倍数有，12和15的公倍数有，12和15的最小公倍数是。

6．5和7的最大公因数是，最小公倍数是。

7． a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是。

8． x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是，最小公倍数是。

小学五年级下册最大公因数答题

小学五年级下册最大公因数答题一、选择题1. 下列哪个数既是6的倍数又是8的倍数？A. 18B. 24C. 36答案是 B2. 分解质因数：84A. 2 × 3 × 7B. 2 × 2 × 3 × 7C. 2 × 2 × 3 × 3答案是 B3. 下列可以被8和9整除的数是（）。

A. 72B. 81C. 128答案是 A4. 18、24的最大公约数是（）。

A. 2B. 3C. 6答案是 C5. 分解质因数93，下列表示中正确的是（）。

A. $3^4×31^2$B. $3^3×31$C. $31^3$答案是 B二、填空题1. 36的因数有______个，分别是_____。

答案是 9，1，2，3，4，6，9，12，18，362. 64的因数有______个，分别是_____。

答案是 7，1，2，4，8，16，32，643. 24，36的最大公因数是_____。

答案是 124. 35，70的最大公因数是_____。

答案是 355. 48, 72的最大公因数是_____。

答案是 24三、计算题1. 30, 45的最大公因数是多少？解： 30 = 2 × 3 × 5，45 = 3 × 3 × 5，所以它们的最大公因数是3 × 5 = 15。

2. 某村庄有10个篮球，8个排球，要将它们排成一排，且同一类的球要相邻排放，这时不可能的排法有多少种？解：首先，需要求出篮球和排球个数的最大公因数。

10和8的最大公因数是2。

那么篮球和排球相互之间只能是篮球和篮球或者排球和排球相邻放置，一共有5个篮球和4个排球。

相邻篮球之间有5个空位可以插入排球，空位选择是 $5\choose4$ 种方法，因为篮球之间没有其他的空位可以插入，所以排球之间的放置方式只有一种。

因此不可能排法为 $5\choose4$$×1$ = 5。

(完整版)公因数和公倍数练习题

公因数和公倍数（一）概念整理。

1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。

3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数．．．。

这些公因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数．．．．．。

4、9的倍数有（）（写出10个）12的倍数有（）（写出10个）5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数．．．，其中最小的是（），它就是9和12的最小公倍数．．．．．。

（二）求两个数最大公因数的方法整理。

1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。

例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________；27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。

2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。

（1）公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。

公因数只有1的关系一般有4种情况：①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16③1和任何自然数公因数只有1，如1和18④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1（2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。

两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。

3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。

五年级数学下册《公因数与公倍数》专项练习含答案

44和99的最大公因数是11
（5）34和51
34＝2×17
51＝3×17
34和51的最大公因数是17
（6）40和125
40＝8×5
125＝25×5
40和125的最大公因数是5
（7）76和54
76＝38×2
54＝27×2
76和54的最大公因数是2
（8）48和32
48＝3×16
32＝2×16
48和32的最大公因数是16
45和10的最小公倍数是：9×2×5＝90
五年级数学下册
《公因数与公倍数》专项练习含答案
找出下列各组数的最小公倍数
（7）12和24
1＝12÷122＝24÷12
12和24的最小公倍数是：1×2×12＝24
（8）8和12
2＝8÷43＝12÷4
8和12的最小公倍数是：2×3×4＝24
（9）15和45
1＝15÷153＝45÷15
五年级数学下册
《公因数与公倍数》专项练习含答案
找出下列各组数的最大公因数。
（1）4和12
4＝1×4
12＝3×4
4和12的最大公因数是4
（2）18和24
18＝3×6
24＝4×6
18和24的最大公因数是6
（3）28和49
28＝47
（4）44和99
44＝4×11
99＝9×11
15和45的最小公倍数是：1×3×15＝45
（10）24和16
3＝24÷82＝16÷8
24和16的最小公倍数是：3×2×8＝48
（11）6和20
3＝6÷210＝20÷2
6和20的最小公倍数是：3×10×2＝60
五年级数学下册
《公因数与公倍数》专项练习含答案

(完整版)公因数和公倍数练习题

公因数和公倍数（一)概念整理。

1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”,比如说,通过算式72÷8＝9,我们可以说( ）是（）的因数，也可以说( )是（）的因数，（)是（）的倍数.2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数,我们称为（）,也叫（）;有三个或三个以上因数的数叫做( ）；1既不是（），也不是（)。

3、12的因数有（),40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（）,它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数．．．。

这些公因数当中，最大的是（）,它就是12和40的最大公因数．．．．．。

4、9的倍数有( ）（写出10个）12的倍数有( ）(写出10个)5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数．．．,其中最小的是（），它就是9和12的最小公倍数．．．．．。

（二）求两个数最大公因数的方法整理.1。

要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。

例如：27的因数有：______________________,45的因数有：______________________；27和45的公因数有:____________，27和45的最大公因数是:__________。

2.对于一些有特殊关系的数,我们可以迅速判断它们的最大公因数。

（1)公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1关系,它们的最大公因数就是1。

公因数只有1的关系一般有4种情况：①两个素数公因数只有1,如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16③1和任何自然数公因数只有1，如1和18④其他，如4和15，就需要我们自己判断,看看它们是不是只有公因数1（2）倍数关系：如12和72，8和64,15和60等等。

两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。

公因数与公倍数练习题(一)

博思教育五年级数学下册第三单元《公倍数和公因数》测试题一、认真填写。

(27分)1．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。

2． 35和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3． a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（）。

4． x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5． 100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（），最大的奇数是（）。

6．（1）15□，使它成为3和5的公倍数，□里可填（）。

（2）52□，使它成为2和3的公倍数，□里可填（）。

二、解方程。

（18分）7.6＋x＝34.5 x－780＝315 x÷0.4＝35.24.5x＝9 74－x ＝12 7.5÷x＝0.25三、求下列每组数的最小公倍数（每题2分，共12分）1． 14和56 2． 12和8 3． 20和6 4． 15和7 5． 6和9 6． 12和18四、求下列每组数的最大公因数（每题2分，共12分）22和99 34和51 21和105 14和25 16和28 18和20五、应用题（共12分）1．一块长方形塑料板，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大可以是多少厘米？至少可以分成几个这样的正方形？2．同学们去军训，按12个一组或10人一组排队，都正好，这次军训至少去了多少人？3． 18朵黄花，24朵红花，分别插在花瓶中，要使每个花瓶中黄花的朵数都相等，红花的朵数也都相等且没有剩余，最多需要几个花瓶？每个花瓶中黄花和红花各有多少朵？4．鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？一、基础巩固题2、6的倍数有：（）；8的倍数有：（）；6的8的公倍数有：（）；6的8的最小公倍数是：（）。

二、思维拓展题（1）有10张卡片 0 、 1 、 2 、……、 9 。