鸽巢问题 第一课时课件
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人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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鸽巢问题PPT课件-
（一）创设情境，激发兴趣
（一）创设情境，激发兴趣
5张牌中至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？
（二）呈现问题，引出探究
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。
四人小组合作交流（4分钟）： （1）先用学具来摆一摆，再在探究卡上用画一画、写一写等方法 把各种情况表示出来； （2）找一找每种摆法中最多的一个笔筒放了几只铅笔，用笔标出 来。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原 理又称“狄利克雷原理”。
该原理有两个经典案例： 一个是把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里 至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”； 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少 飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
3. 能力提升 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一只鸽笼至少飞进几只鸽子？
（五）运用模型，解决问题
1. 基本练习 现在我们回过头来，你能来说一说我们开课前扑克牌魔术游戏中
蕴含的道理吗？
2. 巩固练习 （1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（五）运用模型，解决问题
2. 巩固练习
（2）随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什 么？
（五）运用模型，解决问题
支铅笔放进 个笔筒，总有一个笔筒至少放进 支铅笔。 8 只鸽子飞回 7 个鸽巢，总有一个鸽巢至少放进 只鸽子。 10 个苹果放进 9 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 个苹果。
（四）提升思维，构建模型
狄里克雷是德国数学家，他当时研究的并不是把铅 笔放进笔筒，而是把苹果放进抽屉里，所以他把他研究 的问题称作“抽屉原理”。
（三）自主探究，初步感知
（一）创设情境，激发兴趣
5张牌中至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？
（二）呈现问题，引出探究
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。
四人小组合作交流（4分钟）： （1）先用学具来摆一摆，再在探究卡上用画一画、写一写等方法 把各种情况表示出来； （2）找一找每种摆法中最多的一个笔筒放了几只铅笔，用笔标出 来。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原 理又称“狄利克雷原理”。
该原理有两个经典案例： 一个是把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里 至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”； 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少 飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
3. 能力提升 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一只鸽笼至少飞进几只鸽子？
（五）运用模型，解决问题
1. 基本练习 现在我们回过头来，你能来说一说我们开课前扑克牌魔术游戏中
蕴含的道理吗？
2. 巩固练习 （1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（五）运用模型，解决问题
2. 巩固练习
（2）随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什 么？
（五）运用模型，解决问题
支铅笔放进 个笔筒，总有一个笔筒至少放进 支铅笔。 8 只鸽子飞回 7 个鸽巢，总有一个鸽巢至少放进 只鸽子。 10 个苹果放进 9 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 个苹果。
（四）提升思维，构建模型
狄里克雷是德国数学家，他当时研究的并不是把铅 笔放进笔筒，而是把苹果放进抽屉里，所以他把他研究 的问题称作“抽屉原理”。
（三）自主探究，初步感知
《鸽巢问题》数学广角PPT免费下载(第1课时)
课堂练习
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽 子。为什么？
课堂练习
物体
5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
鸽巢
物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么 飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
鸽巢问题 1.先要分清鸽巢和所分的物 体，再看清它们的个数。
人教版 数学 六年级 下册
5 数学广角
鸽巢问题
第1课时
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为
什么吗？
“总有”
和 “至少”
总有
至少
是什么意 思?
一定有
等于或多于
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
2.巧妙建造鸽巢，使鸽 巢比要分的物体Байду номын сангаас。
动手摆一摆，小组讨论， 展示分得情况，看哪一 组最先得出结论？
探究新知
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
探究新知
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支， 右边不放。
探究新知
可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支， 右边不放。
探究新知
还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支， 右边笔筒里放1支。
把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。
探究新知
总结
把(n+1) 个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自 然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。
鸽巢问题例PPT课件
鸽巢问题的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《 几何原本》中提出了一个著名的鸽巢原理：“如果n个物体放 入n-1个容器中，至少有一个容器包含两个或两个以上的物体 。”
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
六年级下册数学课件-第5单元鸽巢问题第1课时人教新课标(2014秋) (共20张PPT)
答：总有1个文具盒里至少放进4支钢笔。
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载六 年级下 册数学 课件- 第5单元 鸽巢问 题第1 课时人 教新课 标（201 4秋） (共20张PPT)
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一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载六 年级下 册数学 课件- 第5单元 鸽巢问 题第1 时人 教新课 标（201 4秋） (共20张PPT)
我们通过动手操作来试一试。
1、 2、
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载六 年级下 册数学 课件- 第5单元 鸽巢问 题第1 课时人 教新课 标（201 4秋） (共20张PPT)
3 解决问题。
新华小学二年级有30名学生是2月份出生的，所以二年级至少有2名 学生是在2月份的同一天出生的。为什么？
答：因为2月份只有28天或者29天，如果是29天的话，假设前29个 学生都是不同的一天出生的，那最后一个学生不管是哪一天出生的， 他都会和前29个学生中的某一个学生是同一天出生的，所以二年级 至少有2名学生是在2月份的同一天出生的。
同学们，你们用什么方式来表示的呢？ 利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设每
个笔筒都能插进1支笔，三个笔筒一共插了3支笔，还剩1 支笔，肯定要插入其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒至 少有2支笔，所以“总有一个笔筒里至少插进2支笔”是对 的。
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一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。
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我们通过动手操作来试一试。
1、 2、
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3 解决问题。
新华小学二年级有30名学生是2月份出生的，所以二年级至少有2名 学生是在2月份的同一天出生的。为什么？
答：因为2月份只有28天或者29天，如果是29天的话，假设前29个 学生都是不同的一天出生的，那最后一个学生不管是哪一天出生的， 他都会和前29个学生中的某一个学生是同一天出生的，所以二年级 至少有2名学生是在2月份的同一天出生的。
同学们，你们用什么方式来表示的呢？ 利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设每
个笔筒都能插进1支笔，三个笔筒一共插了3支笔，还剩1 支笔，肯定要插入其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒至 少有2支笔，所以“总有一个笔筒里至少插进2支笔”是对 的。
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载六 年级下 册数学 课件- 第5单元 鸽巢问 题第1 课时人 教新课 标（201 4秋） (共20张PPT)
鸽巢问题例1、例2完整ppt课件
5÷4＝1（个） ……1（个） 1＋1＝2 （个）
精选
24
2、随意找13位学生，他们中至少有2 个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个）
精选
25
六、知识拓展
你知道有多少种不 同的订阅方法么？
六1班有30名同学，他们都订阅甲、 乙、丙三种报纸中的一种、二种或 三种。至少有多少名同学订阅的报 纸相同？
不能整除时：“至少数=商数+1”；
整除时：“至少数=商数”
数学方法：1.枚举法；2.分解数法；
3.平均分法
数学思想：1.数形结合； 2.数学建模
精选
28
作业
第71页练习十三，第2题、第3题。
精选
29
这样分实际上是怎样在分？怎样列式？
平均分 531LL2至少数=1+1
精选
17
做一做：
P68页：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总 有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为 什么？
精选
18
二、合作探究（3）：
例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎 么放，总有1个抽屉里至少有3本书。 为什么呢？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？ 平均分
732LL1 至少数=2+1
精选
19
三、思考并回答：
1. 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 3本
2. 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 4本
3. 把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？ 4本
不管怎么放，总有
0
一个文具盒里至少
人教六年级数学鸽巢问题(1)(2021年课件)
二、互动新授
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少” 是什么意思？ 总有：一定有，肯定有。 至少：最少。
为什么呢？
二、互动新授
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔， 为什么？
我把各种情况都摆出来了。
二、互动新授
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔， 片 可 单击输入您的封面副标题
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人教˙六年级（下）
5 数学广角—鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题（1）
课时目标
1.经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用 鸽巢原理解决简单的实际问题。
2.通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。
一、游戏导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩52 张，你们5人每人随意抽一张， 我知道至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
11÷4＝2……3 2＋1＝3（只）
三、巩固练习
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2（人）
四、课堂小结
这节课我们知道了鸽巢问题的解题思路：弄清楚 物品数、抽屉数，然后用“物品数÷抽屉数”，“总 有一个抽屉中的至少数”就等于“商＋1”。
谢谢观看
使用 说明
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔 筒中有2支铅笔。
二、互动新授
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 因为每个鸽笼飞进1只鸽子，最多可以飞进3 只。剩下的2只还要飞进其中1个鸽笼。所以 至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
人教版新插图小学六年级数学下册第5单元《数学广角-鸽巢问题》课件
4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
人教版六年级下册数学 鸽巢问题(第一课时)课件(共22张PPT)
?
！
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
假设法
平均分
最不利原则
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
！
假设法
枚举法
一一列举
尽可能平均分
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
！
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
原理
4支铅笔放进3个笔筒
4只鸽子放进3个鸽巢
结论一样！
4个苹果
3个抽屉பைடு நூலகம்
放进
思想和方法一样！
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
有什么收获吗？
我知道了什么是鸽巢原理，还会用它来解决实际问题。
我学会了用枚举法和假设法来解决问题。
我学会了从最不利的角度去考虑问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
摆一摆
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
摆一摆
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
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！
一一列举
画一画
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
分一分
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
2
只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有1个笔筒至少要放进2支笔。
！
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
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假设法
平均分
最不利原则
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
！
假设法
枚举法
一一列举
尽可能平均分
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
！
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
原理
4支铅笔放进3个笔筒
4只鸽子放进3个鸽巢
结论一样！
4个苹果
3个抽屉பைடு நூலகம்
放进
思想和方法一样！
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
有什么收获吗？
我知道了什么是鸽巢原理，还会用它来解决实际问题。
我学会了用枚举法和假设法来解决问题。
我学会了从最不利的角度去考虑问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
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摆一摆
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
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摆一摆
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
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一一列举
画一画
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
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分一分
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
2
只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有1个笔筒至少要放进2支笔。
六年级《鸽巢问题》PPT课件
• 把5支笔放到4个笔筒中会怎么样呢？
总有一个笔筒至少放进2支
笔（要分的物体） 笔筒 （抽屉） 总有一个笔筒至少有
4
3
5
4
……
….. ……
n+1
n
抽屉原理： 把n+1个物体，放进n个抽屉里，
总有一个抽屉至少有2个物体。
想一想：
在我们生活中： 要分的物体是不是都是n+1个物体呢？ 如果要分的物体比抽屉多2，多3，…… 结论还成立吗？
多于n n
•把 多于n个物体放入n个抽屉里，总有一 个抽屉至少有商+1个物体。
鸽巢问题：
计算绝招
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商数+1
知识应用
1、5只鸽子飞进3个鸽巢，——一个鸽巢——飞进 （ ）鸽子。
2、 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ） 人。为什么？
想一想，商1和余数1各表示什么？
解决问题
随意找28位老师，他们中至少有（ ）个人的 属相相同。为什么？
28÷12＝2
实践应用
3、我们班有学生（ ）人，在同一个月出生的至 少有（ ）人？
故事品味
小组讨论
1、把 7本书放进3个抽屉，不管怎么 放，总有一个抽屉至少有3本书。为什 么？
假如一个抽屉里最多放2本书，3个抽屉最多放进6本书，还 剩下1本。所以，无论怎么放，至少有2本书要放进同一个抽 屉里。
2、 如果有8本书会怎样呢？10本呢？
观察下面算式，你发现了什么？
书7÷抽屉3=2…… 1 （至少放进3本） 8÷3=2……2 （至少放进3本） 10÷3=3……1 （至少放进4本）
一个杯里.
自主尝试：
• 把4支笔放到3个笔筒中，总有一个 笔筒里至少有2支笔。为什么？
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把5支铅笔放进4个笔筒里呢？ 把6支铅笔放进4个笔筒里呢？
总有一个笔筒至少放______支铅笔。
5 ÷ 4 ＝ 1 …… 1 6 ÷ 4 ＝ 1 …… 2
6 ÷ 4 ＝ 1 …… 2 7 ÷ 4 ＝ 1 …… 3
总有一个笔筒至少放___2___支铅笔。
把5支铅笔放进4个笔筒里呢？ 把6支铅笔放进4个笔筒里呢？
一副牌，取出大小王，还剩52张牌， 你们5人每人随意抽一张，我知道 至少有2张牌是同花色的。
5 ÷ 3 ＝ 1 …… 2 1+1=2
谢谢指导!
鸽巢原理也叫抽屉原理，它是组合数学中的一个重 要原理。它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解 决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。
抽屉原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进 9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个 原理又称为“抽屉原理”；另一个是6鸽子飞进5个鸽巢， 总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原 理”。
一副牌，取出大小王，还剩52张牌， 你们5人每人随意抽一张，我知道 至少有2张牌是同花色的。
人教版六年级数学下册
把4支铅笔放进3个笔筒里,可以怎样放？
1、 枚 举 法（4，0，来自）（3，1，0）（2，2，0）
（2，1，1）
不管怎样放，总有一个笔筒至少放2支铅笔。
2、 假 设 法
2
总有一个笔筒至少放___2___支铅笔。
5 ÷ 4 ＝ 1 …… 1 6 ÷ 4 ＝ 1 …… 2 7 ÷ 4 ＝ 1 …… 3
我发现：铅笔数除以笔筒数，有余
数时，“总有一个笔筒至少放____ 支铅笔。”
猜一猜，说一说
3
7 ÷ 3 ＝ 2 …… 1
2+1=3
7 ÷ 3 ＝ 2 …… 1 8 ÷ 3 ＝ 2 …… 2 10 ÷ 3 ＝ 3 …… 1