鸽巢问题 PPT课件
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鸽巢问题_课件
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。 分解法
做一做
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么 3个抽屉最多放6本，可题目要 求放的是7本书。所以……
做一做
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人 是同一个月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1······2 49÷12＝4······1
1＋1＝2 4＋1＝5
做一做
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球， 可以保证取到两个颜色相同的球？
时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。准备好了吗？
总有一个凳子至少坐2个人。为什么？
请回答：
1. “总有”是什么意思？ 一定会有。
2. “至少”又是什么意思呢？ 不少于，也可能多于，但都符合要求。
3、不低于是什么意思？ 就是大于或等于。
算一算，填一填。
7 ÷ 6 = （ 1 ）······（ 4 ） 32 ÷ 7 = （ 4 ）······（ 4 ） 50 ÷ 12 = （ 4 ）······（ 2 ） 370 ÷ 366 = （ 1 ）······（ 4 ）
精品 课件
小学数学六年级下册 5 数学广角
鸽巢问题
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理” 解决简单的实际问题。
做一做
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么 3个抽屉最多放6本，可题目要 求放的是7本书。所以……
做一做
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人 是同一个月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1······2 49÷12＝4······1
1＋1＝2 4＋1＝5
做一做
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球， 可以保证取到两个颜色相同的球？
时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。准备好了吗？
总有一个凳子至少坐2个人。为什么？
请回答：
1. “总有”是什么意思？ 一定会有。
2. “至少”又是什么意思呢？ 不少于，也可能多于，但都符合要求。
3、不低于是什么意思？ 就是大于或等于。
算一算，填一填。
7 ÷ 6 = （ 1 ）······（ 4 ） 32 ÷ 7 = （ 4 ）······（ 4 ） 50 ÷ 12 = （ 4 ）······（ 2 ） 370 ÷ 366 = （ 1 ）······（ 4 ）
精品 课件
小学数学六年级下册 5 数学广角
鸽巢问题
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理” 解决简单的实际问题。
鸽巢问题原理PPT课件
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THANKS
密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也 有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢 原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。 建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证 明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和 掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题， 逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、 大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一 个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本 原理之一，对于理解更高 级的数学概念和证明具有 重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领 域中，鸽巢原理为解决复 杂问题提供了有效的思路 和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以 培养逻辑思维和抽象思维 能力，提高分析问题和解 决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页)
四、应用原理 解决问题
把7个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有（ 2 ）个苹果。
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
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四、应用原理 解决问题
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相 相同。为什么？
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
五、全课总结
回顾这节课的学习，有什么收获？
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
•
1.训练创新思维能力，培养他们的写 作能力 。写文 章表达 感情时 ，不一 定要选 择雄伟 壮观的 景物和 轰轰烈 烈的事 情，只 要我们 的情感 是真实 的，是 浓厚的 ，那么 从小处 着手， 涓涓细 流同样 也能打 动人心 ，所以 ，我们 平时在 写作时 也可以 学以致 用，努 力做到 “情到 自然最 为真”.
《鸽巢问题》课件
THANKS
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基本假设与条件
鸽巢原理
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢 ，且 n > m，则至少有一个鸽巢 里有多于一个鸽子。
前提条件
所有鸽子大小相同，所有鸽巢容 量相同。
数学模型建立
定义变量
设 n 为鸽子数量，m 至少有一个鸽巢 包含多于一个鸽子。
推论
最少有一个鸽巢的鸽子数量不少于 n/m（向上取整）。
《鸽巢问题》课件
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 鸽巢问题求解方法 • 鸽巢问题经典案例解析 • 鸽巢问题拓展与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
01
鸽巢问题概述
定义与背景
01
鸽巢问题，又称鸽笼原理或抽屉 原理，是组合数学中一个重要的 原理。
02
它的基本思想是：如果把 n+1 个 物体放入 n 个容器中，则至少有 一个容器包含两个或两个以上的 物体。
鸽巢原理与其他数学原理结合应用
与概率论结合
通过概率论的方法可以更加精确地描 述鸽巢问题的本质，例如通过计算每 个鸽巢中鸽子数量的期望值等。
与图论结合
图论中的很多问题也可以转化为鸽巢 问题进行求解，例如通过构造图的方 式将问题转化为鸽巢问题等。
与组合数学结合
组合数学中的很多计数问题都可以转 化为鸽巢问题进行求解，例如通过计 算组合数等方式。
假设只有有限个素数，记为p1, p2, ..., pn，构造一个数N = p1 * p2 * ... * pn + 1，则N不能被p1, p2, ..., pn中的任 何一个整除，因此N必然有一个新的素因子，与假设矛盾 。
要点二
证明任意2n个整数中，必有两个 数a和b，使得a ≡ b…
鸽巢问题例PPT课件
鸽巢问题的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《 几何原本》中提出了一个著名的鸽巢原理：“如果n个物体放 入n-1个容器中，至少有一个容器包含两个或两个以上的物体 。”
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题PPT
练习题三
05
CHAPTER
总结与思考
鸽巢问题的重要性和意义
培养逻辑思维
鸽巢问题涉及逻辑推理和排列组合，通过解决这类问题，可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
数学建模
鸽巢问题是一种典型的数学建模问题，通过解决这类问题，学生可以学习如何将实际问题转化为数学模型，提高数学应用能力。
数学文化的传承
代数法
03
CHAPTER
鸽巢问题的实际案例
总结词：等量分配
详细描述：有10个小朋友要分20个苹果，每个小朋友至少要分到一个苹果，问怎么分最合适？
分苹果的问题
总结词：位置限制
详细描述：有8把椅子摆成一排，现有3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为多少？
安排座位的问题
总结词
有限资源分配
详细描述
详细描述
枚举法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。
详细描述
反证法是一种常用的数学证明方法。在解决鸽巢问题时，我们可以先假设结论不成立，即假设至少有一个鸽巢没有鸽子或者有多于n个鸽子（n为鸽巢数量）。然后通过逻辑推理和计算，推导出矛盾，从而证明结论成立。这种方法可以避免枚举法的繁琐，适用于问题规模较大或者情况较为复杂的情况。
03
02
01
如何更好地理解和掌握鸽巢问题
鸽巢问题可以应用于资源分配问题，例如在有限的时间内分配任务给多个员工。
资源分配
在数据分析中，如果需要将数据分类或分组，鸽巢问题可以提供思路和方法。
数据分析
在城市交通规划中，鸽巢问题可以用于解决车辆路径规划、停车位分配等问题。
交通规划
鸽巢问题在实际生活中的应用
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
六年级下册鸽巢ppt课件
鸽巢原理可以通过反证法进行证明，假设存在一个容器没有两个或以上
的物体，那么可以重新分配物体，使得每个容器只包含一个物体，从而
证明鸽巢原理的正确性。
对未来学习的展望
深入理解鸽巢原理
学习其他数学原理
学生可以进一步深入学习鸽巢原理，了解 其在不同领域的应用，并尝试解决一些复 杂的数学问题。
学生可以学习其他数学原理，如归纳推理 、演绎推理、集合论等，以扩大自己的数 学视野。
有1000个乒乓球，需要 放入10个盒子中，每个 盒子至少有一个球，问 最多可以放入多少个盒 子有超过100个乒乓球 ？
根据鸽巢原理，1000个 乒乓球放入10个盒子中 ，每个盒子至少有一个 球，最多只能有9个盒子 有超过100个乒乓球。
有50名学生参加数学竞 赛，需要分成若干小组 进行讨论，每个小组至 少有一名学生，问最多 可以分成多少个小组？
01
解析
根据鸽巢原理，10个苹果放入3个盘 子中，每个盘子至少有一个，有7种 分法。
05
03
解析
根据鸽巢原理，7支钢笔放入3个笔筒 中，每个笔筒至少有1支，最多只能放 2支。
04
题目2
有10个苹果放入3个盘子里，每个盘子 至少有一个，问有多少种分法？
进阶练习题
总结词
题目1
解析
题目2
解析
考察鸽巢原理的复杂应 用和实际问题的解决
在游戏设计中，鸽巢原理可以用于设 计关卡和任务，以增加游戏难度和趣 味性。
资源分配
在企业管理中，鸽巢原理可以用于人 力资源、物资、时间和空间的合理分 配和调度。
04
鸽巢原理的练习题及解析
基础练习题
总结词
考察鸽巢原理的基本每个笔筒 至少有1支，最多放几支？
《鸽巢问题例》课件
05
拓展延伸与讨论
鸽巢原理在密码学中的应用探讨
1 2 3
鸽巢原理在密码分析中的应用
利用鸽巢原理可以对密码算法进行安全性分析， 通过寻找算法中的漏洞和弱点来提高密码破解的 效率。
鸽巢原理在密码设计中的应用
在密码设计中，可以利用鸽巢原理来构造更加安 全的密码算法和协议，确保信息的机密性和完整 性。
鸽巢原理在密码学中的挑战
随着密码学技术的不断发展，鸽巢原理的应用也 面临着越来越多的挑战，如如何应对量子计算等 新型计算模型的威胁。
非传统鸽巢问题及其解决方法研究
非传统鸽巢问题的定义和分类
非传统鸽巢问题指的是那些无法直接应用传统鸽巢原理解决的问题，如涉及非线性、动态性等因素的问题。 这些问题可以按照不同的标准进行分类，如问题性质、求解方法等。
步骤
2. 假设当鸽子数量为$n$、鸽巢数量为$m$时，鸽巢 原理成立。
4. 通过数学归纳法，得出对于任意数量的鸽子和鸽巢 ，鸽巢原理都成立的结论。
04
经典案例分析
抽屉原理在数论中应用举例
整除性问题
利用抽屉原理证明在某些 条件下，存在某个整数能 被给定的一组整数整除。
同余类问题
通过构造抽屉（同余类） ，应用抽屉原理解决与模 运算相关的问题。
码学领域的发展趋势和研究重点。
03
跨学科交叉研究
鸽巢原理等数学工具在多个学科领域都有广泛的应用，如计算机科学、
物理学、经济学等。跨学科交叉研究可以为解决复杂问题提供更加全面
和深入的视角和方法。
06
总结回顾与课程安排
关键知识点总结回顾
鸽巢原理的基本思想
01
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽
《鸽巢问题》课件
鸽巢原理的推广
鸽巢原理的推广ຫໍສະໝຸດ 容斥原理在鸽巢原理的基础上，可以推导出许 多组合数学中的定理和公式，如抽屉 原理、容斥原理等。
在集合论中，容斥原理是用来计算集 合数量的一个重要原理，其基本思想 就是利用鸽巢原理来解决问题。
抽屉原理
如果 n+1 个物体放入 n 个抽屉中， 则至少有一个抽屉中放有两个或两个 以上的物体。
鸽巢原理的数学表达形式
如果 N 个物体放入 M 个鸽巢，且 N > M，则至少有一个鸽巢包含两个或两个 以上的物体。
鸽巢原理的证明
反证法证明
假设所有鸽巢中最多只放一个物 体，但总共有 N 个物体，而只有 M 个鸽巢，因此至少有一个鸽巢 需要放两个或更多的物体。
实例证明
例如有 10 只鸽子要飞进 3 个鸽 巢，那么至少有一个鸽巢里至少 有 4 只鸽子。
鸽巢问题在数学领域的应用
在概率论中的应用
在概率论中，鸽巢原理常被用来解释 和推导一些随机事件的概率，如伯努 利试验和二项分布的性质。
在几何学中的应用
在几何学中，鸽巢原理可以用来研究 空间的填充方式和几何体的排列问题 ，如在计算凸多面体的内角和时可以 用到鸽巢原理。
CHAPTER 05
练习和思考题
不同场景下的应用
鸽巢原理不仅适用于整数和抽屉的场 景，还可以应用于其他领域，如概率 论、统计学和计算机算法等。
鸽巢问题与其他数学概念的联系
与集合论的联系
鸽巢原理与集合论有密切的联系，尤其是在处理子集和集合 关系时，鸽巢原理提供了一种有效的思考方式。
与组合数学的联系
组合数学是研究计数、排列和组合问题的数学分支，鸽巢原 理在解决这类问题时常常被用到，如组合恒等式和计数原理 等。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角—鸽巢问题 -人教新课标(共34张PPT)
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
少放了（ 4 ）个苹果。
14÷4=3（个）……2（个）
你又有什么 新发现？
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
1、六年级共有140人，至少有 （ 5 ）人在同一天生日。
2、有25个玩具，放在4个箱 子里，有一个箱子里至少有 （ 7 ）个玩具。
5÷4=1（个）……1（个）
1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里？（2个）
2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，
至少有几个苹被放到同一个抽
8÷3=2……2
计算绝招
物体数÷抽屉数
至少数=商数+1
整除时 至少数=商数
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3+1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份数 其中一个多1
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
少放了（ 4 ）个苹果。
14÷4=3（个）……2（个）
你又有什么 新发现？
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
1、六年级共有140人，至少有 （ 5 ）人在同一天生日。
2、有25个玩具，放在4个箱 子里，有一个箱子里至少有 （ 7 ）个玩具。
5÷4=1（个）……1（个）
1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里？（2个）
2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，
至少有几个苹被放到同一个抽
8÷3=2……2
计算绝招
物体数÷抽屉数
至少数=商数+1
整除时 至少数=商数
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3+1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份数 其中一个多1
5.1-鸽巢问题课件(共26张PPT)六年级下册数学人教版
（ 枚举法）
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
能不能只摆一种情况就能找到至 少数呢？
可以这样想：先在每个笔筒中各 放 1 支，共放了3支。剩下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 支也要放进其中的一个笔筒里。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅 笔。
4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支）
①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
假设法
如果把5支笔放在3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放了多少支笔？
5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支）
为什么加“1”？
如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加：
①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少 支笔？
7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支）
②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多 少支笔？
数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
能不能只摆一种情况就能找到至 少数呢？
可以这样想：先在每个笔筒中各 放 1 支，共放了3支。剩下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 支也要放进其中的一个笔筒里。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅 笔。
4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支）
①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
假设法
如果把5支笔放在3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放了多少支笔？
5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支）
为什么加“1”？
如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加：
①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少 支笔？
7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支）
②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多 少支笔？
数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
2024版年度《鸽巢问题》数学广角PPT教学课件
5
鸽巢问题的应用场景
数论
在数论中，鸽巢问题常 用于证明某些数论定理，
如存在性定理等。
2024/2/2
组合数学
在组合数学中，鸽巢问 题可用于解决排列、组
合等问题。
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢 问题常用于算法设计和 分析，如哈希表冲突解
决等。
6
其他领域
在信息论、概率论等领 域，鸽巢问题也有广泛
的应用。
发展
随着组合数学的发展，鸽巢问题逐渐成为一个独立的分支，并在计算机科学、 信息论等领域得到广泛应用。
2024/2/2
4
鸽巢问题的基本概念
01
02
03
鸽巢
表示有限个“容器”或 “类别”，如抽屉、房间 等。
2024/2/2
鸽子
表示要放入鸽巢的对象， 如数字、物品等。
基本思想
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢（n > m），那么 至少有一个鸽巢里有两只 或两只以上的鸽子。
举例说明鸽巢原理在解决实际问题中的广泛应用，如计算机科学、信息论等领域。
2024/2/2
鸽巢原理对数学思维的启示
探讨鸽巢原理对数学思维的启示，如如何运用抽象思维、构造性思维等解决数学问题。
26
感谢观看
THANKS
2024/2/2
27
03
在数论中，鸽巢原理也 有一些应用，比如证明 素数定理的弱形式。
14
04
此外，在算法设计和分 析中，鸽巢原理也经常 被用来分析算法的正确 性和复杂度。
04
鸽巢问题的拓展与延伸
2024/2/2
15
广义鸽巢原理的提
2024/2/2
引入更多对象与鸽巢
鸽巢问题的应用场景
数论
在数论中，鸽巢问题常 用于证明某些数论定理，
如存在性定理等。
2024/2/2
组合数学
在组合数学中，鸽巢问 题可用于解决排列、组
合等问题。
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢 问题常用于算法设计和 分析，如哈希表冲突解
决等。
6
其他领域
在信息论、概率论等领 域，鸽巢问题也有广泛
的应用。
发展
随着组合数学的发展，鸽巢问题逐渐成为一个独立的分支，并在计算机科学、 信息论等领域得到广泛应用。
2024/2/2
4
鸽巢问题的基本概念
01
02
03
鸽巢
表示有限个“容器”或 “类别”，如抽屉、房间 等。
2024/2/2
鸽子
表示要放入鸽巢的对象， 如数字、物品等。
基本思想
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢（n > m），那么 至少有一个鸽巢里有两只 或两只以上的鸽子。
举例说明鸽巢原理在解决实际问题中的广泛应用，如计算机科学、信息论等领域。
2024/2/2
鸽巢原理对数学思维的启示
探讨鸽巢原理对数学思维的启示，如如何运用抽象思维、构造性思维等解决数学问题。
26
感谢观看
THANKS
2024/2/2
27
03
在数论中，鸽巢原理也 有一些应用，比如证明 素数定理的弱形式。
14
04
此外，在算法设计和分 析中，鸽巢原理也经常 被用来分析算法的正确 性和复杂度。
04
鸽巢问题的拓展与延伸
2024/2/2
15
广义鸽巢原理的提
2024/2/2
引入更多对象与鸽巢
鸽巢问题例3完整ppt课件
（1）至少要摸出多少个才能保证其中至少有2个号
码相同的小球？
6个
（2）至少要摸出多少个才能保证其中至少有3个号
码相同的小球？
11个
（3）至少要摸出多少个才能保证其中至少有5个不
同号码的小球？ 4×10＋1＝41（个）
精品课件
25
5.（竞赛题）我校开办了数学、英语、 美术、书法四个兴趣小组，每个学生 都参加两个（可以不参加）。想一想， 至少在多少个学生中，才能保证有两 个学生参加兴趣小组的情况完全相同。
一、探究新知
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
精品课件
10
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双
袜子。至少要取11只才能保证达到规定要求 。
精品课件
（ √ ） 22
3.（难点题）选择题。
（1）把25个玻璃球最多放进（ C ）个盒子里才
能保证其中至少有一个盒子里有5个玻璃球 。
A.8
B. 7
C. 6
（2）一副扑克牌有54张，至少抽（ C ）张才能
保证其中最少有一张是“A” 。
A.5
B. 14
C.51
精品课件
23
3.（难点题）选择题。
（3）袋子中有大小、质地均相同的4种颜色的小
球各若干，每次摸2个，要保证有10次所摸
的结果是一样的，至少要摸（C ）次。
A.89
六年级数学下册课件-5 鸽巢问题-人教版(共16张PPT)
六年级下册第五章例1
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
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最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫
做“鸽巢原理”，还把它
叫做 “抽屉原理”。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽 子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（2 ） 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
鸽巢问题
游戏
把四根小棒放 进三个纸杯中 有几种放法？
不管怎么放，至少 有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支铅 笔。为什么呢？
问题：“总有”和 “至少”是什么意 思？
把4枝铅笔放进3个笔筒里
如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放（ 3）枝铅笔， 剩下的（1 ）枝铅笔还要放进其中一个笔筒里， 所以，总有一个笔筒里至少放（2 ）枝铅笔。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里， 所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
计算绝招
物体数÷抽屉数
至少数=商数+1
整除时 至少数=商数
总有一个抽屉里至少 有”只要用“商+1”
就可以ห้องสมุดไป่ตู้到。
1用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：找好“抽屉”与“物体”。 （2）设计抽屉原理。（有时需要构造抽屉） （3）运用原理，得出“抽屉”中分
小结
放的铅笔数比笔筒的数量多1， 就总有1个笔筒里至少放进2支 铅笔。
抽屉原理一： 只要放的物体比抽屉的数量 多1，总有一个抽屉里至少 放入2个物体。
考一考
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至 少坐2人。为什么？
讨论
把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么 放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。
5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、 0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）
5÷4=1（个）……1（个）
只要物体数量比抽屉数 量多1个，总有一个抽屉里 放进2个的物体。
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先
是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
放“物体”的个数。
2体会由特殊到一般解决问题的数学思想。