《鸽巢问题》公开课ppt课件
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鸽巢问题原理PPT课件
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密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也 有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢 原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。 建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证 明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和 掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题， 逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、 大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一 个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本 原理之一，对于理解更高 级的数学概念和证明具有 重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领 域中，鸽巢原理为解决复 杂问题提供了有效的思路 和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以 培养逻辑思维和抽象思维 能力，提高分析问题和解 决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念
《鸽巢问题(例1、例2)》(共27张ppt)-人教版六年级数学下册
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分一分：
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1
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
要求:①小组合作摆学具；②把每一种情 况用数的分解式记录下来。
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
一定有
“至少”是什么意思?
最少，不能少于2本或不能少于3枝。
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔. 把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把6枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把10枝笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把100 枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
待分物体 抽屉
我的发 现
只要待分物体的数量比抽屉的数量多1，总有一个抽屉 里至少放进2个物体。Fra bibliotek算一算：
任意13人中，总有至少几个人 的属相相同，想一想，为什么？
平均分
13÷12=1……1
1+1=2
因为假设13个人中有12个人的 生肖各不同，还剩1个人，这个 人不管生肖是什么，总有一种 生肖至少有2个人是一样的。
四种花色
抽牌
鸽巢问题
学习目标：
一、了解鸽巢问题的特点， 理解鸽巢问题的含义； 二、会用不同的方法证明 鸽巢问题的结论； 三、能用鸽巢问题解决实 际问题。
二、探究新知
六年级数学下册课件-5. 鸽巢问题(43)-人教版(共15张PPT)
2.张叔叔参加飞镖比赛，投 了5镖，成绩是41环。张叔 叔至少有一镖不低于（ ）
环。
3、有40个小朋友去划船，现在有 手划船9只，至少有（ ）个小朋友 同坐一条船。
4、11只鸽子飞进4个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽 子，为什么？
• 你还能举出一些能用 “鸽巢原理”解释的生活 中的例子吗？
(时间6分钟左右)
把5支铅笔放进4个笔筒，结果是否一样？ 把7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把8支铅笔放进7个笔筒里呢？ 把10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 你能得出什么结论？
如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2 呢？多3呢？你得出什么结论？
你知道吗？
最先发现这些规律的人是谁呢？他就 是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为 了纪念他从这么平凡的事情中发 现的规律，就把这个规律用他 的名字命名，叫“狄里克雷原理”， 又把它叫做“鸽巢原 理”，还把 它叫做 “抽屉原理”。
新课标人教版六年级下册
数学广角
学习目标
1、经历“鸽巢原理”的探究过程， 初步了解“鸽巢原理”。
2、会用“鸽巢原理”解决简单的 实际问题。
自学提示一 4枝铅笔放进3个笔筒里，可以怎么放？你发现 把了什么？
（1）先独立思考，摆一摆或画一画，把结果记录 下来。
（2）小组合作交流，统计一共有几种情况。 （3）展示汇报。
自学提示二
1、把7本书放入3个抽屉里，不管怎么放，总有一 个抽屉至少放进（ ）本书？
（动手摆一摆） 2、如果一共有8本书、10本书会怎样呢？ 3、小组交流你的发现。时间6分钟。
“鸽巢原理”类问题解决模式：
确定“待分物体”—确定“鸽巢”—平均分—商鸽舍，至少有 两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？
六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标(2014秋)(共20张PPT)[优秀课件]
![六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标(2014秋)(共20张PPT)[优秀课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/670a2d4f4028915f804dc2bb.png)
物体数
抽屉
又
称 鸽巢原理
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所 以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应 用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的
这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都 放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。 这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。
假设法
4÷3=1（枝）……1（枝） 1+1=2（枝）
总有一个笔筒里至少放2根笔。
推进新课
如果把5枝笔放在3个笔筒里，会有什 么结果？
5÷3=1（枝）……2（枝） 1+1=2
5枝铅笔放在3个笔筒里,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有 什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？
8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
把3枝 笔 放在 2个 笔筒 里 把4枝 笔 放在 3个 笔筒里 把100枝 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1枝 笔 放在 N个 笔筒里
7÷5＝1……2 1＋1＝2
4、 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最 多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞， 所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2 2+1=3
鸽巢问题例PPT课件
鸽巢问题的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《 几何原本》中提出了一个著名的鸽巢原理：“如果n个物体放 入n-1个容器中，至少有一个容器包含两个或两个以上的物体 。”
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题PPT
练习题三
05
CHAPTER
总结与思考
鸽巢问题的重要性和意义
培养逻辑思维
鸽巢问题涉及逻辑推理和排列组合，通过解决这类问题，可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
数学建模
鸽巢问题是一种典型的数学建模问题，通过解决这类问题，学生可以学习如何将实际问题转化为数学模型，提高数学应用能力。
数学文化的传承
代数法
03
CHAPTER
鸽巢问题的实际案例
总结词：等量分配
详细描述：有10个小朋友要分20个苹果，每个小朋友至少要分到一个苹果，问怎么分最合适？
分苹果的问题
总结词：位置限制
详细描述：有8把椅子摆成一排，现有3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为多少？
安排座位的问题
总结词
有限资源分配
详细描述
详细描述
枚举法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。
详细描述
反证法是一种常用的数学证明方法。在解决鸽巢问题时，我们可以先假设结论不成立，即假设至少有一个鸽巢没有鸽子或者有多于n个鸽子（n为鸽巢数量）。然后通过逻辑推理和计算，推导出矛盾，从而证明结论成立。这种方法可以避免枚举法的繁琐，适用于问题规模较大或者情况较为复杂的情况。
03
02
01
如何更好地理解和掌握鸽巢问题
鸽巢问题可以应用于资源分配问题，例如在有限的时间内分配任务给多个员工。
资源分配
在数据分析中，如果需要将数据分类或分组，鸽巢问题可以提供思路和方法。
数据分析
在城市交通规划中，鸽巢问题可以用于解决车辆路径规划、停车位分配等问题。
交通规划
鸽巢问题在实际生活中的应用
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
《鸽巢问题例》课件
05
拓展延伸与讨论
鸽巢原理在密码学中的应用探讨
1 2 3
鸽巢原理在密码分析中的应用
利用鸽巢原理可以对密码算法进行安全性分析， 通过寻找算法中的漏洞和弱点来提高密码破解的 效率。
鸽巢原理在密码设计中的应用
在密码设计中，可以利用鸽巢原理来构造更加安 全的密码算法和协议，确保信息的机密性和完整 性。
鸽巢原理在密码学中的挑战
随着密码学技术的不断发展，鸽巢原理的应用也 面临着越来越多的挑战，如如何应对量子计算等 新型计算模型的威胁。
非传统鸽巢问题及其解决方法研究
非传统鸽巢问题的定义和分类
非传统鸽巢问题指的是那些无法直接应用传统鸽巢原理解决的问题，如涉及非线性、动态性等因素的问题。 这些问题可以按照不同的标准进行分类，如问题性质、求解方法等。
步骤
2. 假设当鸽子数量为$n$、鸽巢数量为$m$时，鸽巢 原理成立。
4. 通过数学归纳法，得出对于任意数量的鸽子和鸽巢 ，鸽巢原理都成立的结论。
04
经典案例分析
抽屉原理在数论中应用举例
整除性问题
利用抽屉原理证明在某些 条件下，存在某个整数能 被给定的一组整数整除。
同余类问题
通过构造抽屉（同余类） ，应用抽屉原理解决与模 运算相关的问题。
码学领域的发展趋势和研究重点。
03
跨学科交叉研究
鸽巢原理等数学工具在多个学科领域都有广泛的应用，如计算机科学、
物理学、经济学等。跨学科交叉研究可以为解决复杂问题提供更加全面
和深入的视角和方法。
06
总结回顾与课程安排
关键知识点总结回顾
鸽巢原理的基本思想
01
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
2024版年度《鸽巢问题》数学广角PPT教学课件
5
鸽巢问题的应用场景
数论
在数论中，鸽巢问题常 用于证明某些数论定理，
如存在性定理等。
2024/2/2
组合数学
在组合数学中，鸽巢问 题可用于解决排列、组
合等问题。
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢 问题常用于算法设计和 分析，如哈希表冲突解
决等。
6
其他领域
在信息论、概率论等领 域，鸽巢问题也有广泛
的应用。
发展
随着组合数学的发展，鸽巢问题逐渐成为一个独立的分支，并在计算机科学、 信息论等领域得到广泛应用。
2024/2/2
4
鸽巢问题的基本概念
01
02
03
鸽巢
表示有限个“容器”或 “类别”，如抽屉、房间 等。
2024/2/2
鸽子
表示要放入鸽巢的对象， 如数字、物品等。
基本思想
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢（n > m），那么 至少有一个鸽巢里有两只 或两只以上的鸽子。
举例说明鸽巢原理在解决实际问题中的广泛应用，如计算机科学、信息论等领域。
2024/2/2
鸽巢原理对数学思维的启示
探讨鸽巢原理对数学思维的启示，如如何运用抽象思维、构造性思维等解决数学问题。
26
感谢观看
THANKS
2024/2/2
27
03
在数论中，鸽巢原理也 有一些应用，比如证明 素数定理的弱形式。
14
04
此外，在算法设计和分 析中，鸽巢原理也经常 被用来分析算法的正确 性和复杂度。
04
鸽巢问题的拓展与延伸
2024/2/2
15
广义鸽巢原理的提
2024/2/2
引入更多对象与鸽巢
鸽巢问题的应用场景
数论
在数论中，鸽巢问题常 用于证明某些数论定理，
如存在性定理等。
2024/2/2
组合数学
在组合数学中，鸽巢问 题可用于解决排列、组
合等问题。
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢 问题常用于算法设计和 分析，如哈希表冲突解
决等。
6
其他领域
在信息论、概率论等领 域，鸽巢问题也有广泛
的应用。
发展
随着组合数学的发展，鸽巢问题逐渐成为一个独立的分支，并在计算机科学、 信息论等领域得到广泛应用。
2024/2/2
4
鸽巢问题的基本概念
01
02
03
鸽巢
表示有限个“容器”或 “类别”，如抽屉、房间 等。
2024/2/2
鸽子
表示要放入鸽巢的对象， 如数字、物品等。
基本思想
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢（n > m），那么 至少有一个鸽巢里有两只 或两只以上的鸽子。
举例说明鸽巢原理在解决实际问题中的广泛应用，如计算机科学、信息论等领域。
2024/2/2
鸽巢原理对数学思维的启示
探讨鸽巢原理对数学思维的启示，如如何运用抽象思维、构造性思维等解决数学问题。
26
感谢观看
THANKS
2024/2/2
27
03
在数论中，鸽巢原理也 有一些应用，比如证明 素数定理的弱形式。
14
04
此外，在算法设计和分 析中，鸽巢原理也经常 被用来分析算法的正确 性和复杂度。
04
鸽巢问题的拓展与延伸
2024/2/2
15
广义鸽巢原理的提
2024/2/2
引入更多对象与鸽巢
六年级《鸽巢问题》PPT课件
• 把5支笔放到4个笔筒中会怎么样呢？
总有一个笔筒至少放进2支
笔（要分的物体） 笔筒 （抽屉） 总有一个笔筒至少有
4
3
5
4
……
….. ……
n+1
n
抽屉原理： 把n+1个物体，放进n个抽屉里，
总有一个抽屉至少有2个物体。
想一想：
在我们生活中： 要分的物体是不是都是n+1个物体呢？ 如果要分的物体比抽屉多2，多3，…… 结论还成立吗？
多于n n
•把 多于n个物体放入n个抽屉里，总有一 个抽屉至少有商+1个物体。
鸽巢问题：
计算绝招
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商数+1
知识应用
1、5只鸽子飞进3个鸽巢，——一个鸽巢——飞进 （ ）鸽子。
2、 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ） 人。为什么？
想一想，商1和余数1各表示什么？
解决问题
随意找28位老师，他们中至少有（ ）个人的 属相相同。为什么？
28÷12＝2
实践应用
3、我们班有学生（ ）人，在同一个月出生的至 少有（ ）人？
故事品味
小组讨论
1、把 7本书放进3个抽屉，不管怎么 放，总有一个抽屉至少有3本书。为什 么？
假如一个抽屉里最多放2本书，3个抽屉最多放进6本书，还 剩下1本。所以，无论怎么放，至少有2本书要放进同一个抽 屉里。
2、 如果有8本书会怎样呢？10本呢？
观察下面算式，你发现了什么？
书7÷抽屉3=2…… 1 （至少放进3本） 8÷3=2……2 （至少放进3本） 10÷3=3……1 （至少放进4本）
一个杯里.
自主尝试：
• 把4支笔放到3个笔筒中，总有一个 笔筒里至少有2支笔。为什么？
《鸽巢问题》课件
社会公平与正义
在社会学中，鸽巢原理可以揭示社会不公现象。例如，如果 社会资源分配不均，就可能导致某些社会群体受到不公平待 遇。通过促进社会公平和正义，可以消除这些不公现象，实 现社会的和谐与稳定。
生态环境保护
在环境保护领域，鸽巢原理可以帮助理解人类活动对生态环 境的影响。例如，过度开发自然资源、破坏生态环境等行为 可能导致物种灭绝、生态失衡等问题。通过采取可持续的发 展方式和保护措施，可以保护生态环境和地球家园。
鸽巢原理简介
鸽巢原理的简单形式
如果n个物体放入n个容器，则至少有一个容器包含两个物体。
鸽巢原理的加强形式
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一个容器包含⌈n/m⌉个物体，其 中⌈x⌉表示不小于x的最小整数。
应用领域举例
01
02
03
04
数学
在证明某些数学定理时，鸽巢 原理可以作为一种有效的工具。
数学模型表示
设有 n 个元素和 m 个集合，若 n > m，则至少有一个集合包含两个 或两个以上的元素。
模型参数解释
n
表示元素的数量，即鸽子的数量。
m
表示集合的数量，即鸽巢的数量。
元素与集合的关系
元素必须完全属于某个集合，即每 个鸽子必须完全进入一个鸽巢。
模型扩展与变形
扩展到多个鸽巢
应用到实际问题
鸽巢问题求解方法
枚举法
1 2
列出所有可能的分配方式
对于小规模问题，可以列出所有可能的分配方式， 然后观察是否存在至少一个鸽巢中至少有两只鸽 子。
优点 直观、易于理解；
3
缺点
对于大规模问题，枚举所有可能情况不现实。
构造法
通过构造反例来证明
在社会学中，鸽巢原理可以揭示社会不公现象。例如，如果 社会资源分配不均，就可能导致某些社会群体受到不公平待 遇。通过促进社会公平和正义，可以消除这些不公现象，实 现社会的和谐与稳定。
生态环境保护
在环境保护领域，鸽巢原理可以帮助理解人类活动对生态环 境的影响。例如，过度开发自然资源、破坏生态环境等行为 可能导致物种灭绝、生态失衡等问题。通过采取可持续的发 展方式和保护措施，可以保护生态环境和地球家园。
鸽巢原理简介
鸽巢原理的简单形式
如果n个物体放入n个容器，则至少有一个容器包含两个物体。
鸽巢原理的加强形式
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一个容器包含⌈n/m⌉个物体，其 中⌈x⌉表示不小于x的最小整数。
应用领域举例
01
02
03
04
数学
在证明某些数学定理时，鸽巢 原理可以作为一种有效的工具。
数学模型表示
设有 n 个元素和 m 个集合，若 n > m，则至少有一个集合包含两个 或两个以上的元素。
模型参数解释
n
表示元素的数量，即鸽子的数量。
m
表示集合的数量，即鸽巢的数量。
元素与集合的关系
元素必须完全属于某个集合，即每 个鸽子必须完全进入一个鸽巢。
模型扩展与变形
扩展到多个鸽巢
应用到实际问题
鸽巢问题求解方法
枚举法
1 2
列出所有可能的分配方式
对于小规模问题，可以列出所有可能的分配方式， 然后观察是否存在至少一个鸽巢中至少有两只鸽 子。
优点 直观、易于理解；
3
缺点
对于大规模问题，枚举所有可能情况不现实。
构造法
通过构造反例来证明
六年级数学下册课件-5 鸽巢问题-人教版(共16张PPT)
六年级下册第五章例1
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
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料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
鸽巢问题 公开教学ppt课件
二、探究新知
“抽屉原理”又称“鸽
巢原理”,最先是由19世纪的
德国数学家狄利克雷提出来
狄利克雷 （1805～1859）
的，所以又称“狄利克雷原 理”，这一原理在解决实际
问题中有着广泛的应用。
三、学以致用
7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一 个鸽舍里？为什么？
7÷5=1……2
1+1=2（只）
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只 鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
三、学以致用
老师任意点13位同学就可以肯
定，至少有
人的生日在
同一个月？想一想，为什么？
三、学以致用
把13只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
总结一下这节课， 你பைடு நூலகம்到了哪些知识？
把4根小棒放入3个杯子里有哪 几种情况？并简单地记录下来。
把6根小棒放入5个杯子里呢？ 会得出什么结论？
二、探究新知
二、探究新知
100根小棒放入99个杯子里, 结果会怎样?
7根小棒放入3个杯子里, 结果会怎样?
二、探究新知
8根小棒放入3个杯子里, 结果会怎样? 9根小棒放入3个杯子里, 结果会怎样?
课前准备
1、把课本、练习本、文具放在 桌面左上角，摆好！ 2、端正坐好，静候听课！
人教版六年级数学下册《数学广角》
二、探究新知
把3根小棒放入2个杯子里有哪 几种情况？并记录下来。
二、探究新知
活动要求
1.不考虑顺序，不允许重复 ，可以是空杯。 2.把每种情况用你的方式简单记录下来。
二、探究新知
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8
数学小知识：鸽巢原理的由来。 最先发现这一规律的人是19世纪的
德国数学家狄里克雷，后人为了纪念他 从这么平凡的事情中发现的规律，就把 这个规律用他的名字命名，叫“狄里克 雷原理”，又叫“鸽巢原理”，还把它 叫做 “抽屉原理”。
9
ห้องสมุดไป่ตู้
小结：
如果把m个物体放入n个巢里， 且m＞n,如果m÷n=a…… b (b不 能为0）,那么总有一个巢里至 少有a+1个物体。
41环相当于41个物体，5镖相当 于5个巢
41÷5=8(环）……1（环） 8 + 1 =9（环）
16
17
14
第三关：勇攀高峰 3、一副扑克去掉大王、小王后还剩52张， 抽出5张，至少有 2 张是统一花色的？
5张扑克相当于5个物体，4种花色相 当于4个巢 5÷4=1(张) …… 1(张）
1 + 1 = 2（张）
15
4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩 是41环，张叔叔至少有一镖不低于9环， 为什么？
10
智勇大冲关 第一关：稳中求胜
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有 2 只鸽 子飞回同一个鸽舍里，为什么？
11
第二关：激流勇进 在我们班的任意13人中，至少有 2个人的属 相相同，想一想，为什么？ 13÷12=1(人）……1（人） 1 + 1 =2（人）
12
水瓶座 1.20-2.18
金牛座 4.20-5.20
数学游戏：抢凳子 5名同学同时坐在4条凳子上
1
人教新课标六年级数学下册
2
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有 2 支 铅笔。
3
把4支铅笔放进3个笔筒里，有几 种不同的放法？
4
合作要求：
1、动手分一分，看看有哪些不同的放法。 （注意笔筒不编号。） 2、把分法用你们喜欢的数学符号记录下来 如（4,0,0)或 3、组织好语言，准备进行汇报交流。
双鱼座
2.19-3.20 双子座
5.21-6.21
狮子座 7.23-8.22
处女座 8.23-9.22
天蝎座
射手座
10.24-11.22 11.23-12.21
白羊座 3.21-4.19
巨蟹座 6.22-7.22
天秤座 9.23-10.23
魔羯座 12.22-1.19
13
想一想，我们班至少 有 人星座相同？
5
共四种情况：
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
把4支铅笔放进3个笔筒里，不 管怎么放总有一个笔筒里至少 放进2支铅笔 。
6
（2，1，1）
7
想一想
如果把5支铅笔放进3个笔筒，总有 一个笔筒至少放 2 支铅笔？ 如果把8支铅笔放进3个笔筒，总有
一个笔筒至少放 3 支笔筒？
数学小知识：鸽巢原理的由来。 最先发现这一规律的人是19世纪的
德国数学家狄里克雷，后人为了纪念他 从这么平凡的事情中发现的规律，就把 这个规律用他的名字命名，叫“狄里克 雷原理”，又叫“鸽巢原理”，还把它 叫做 “抽屉原理”。
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ห้องสมุดไป่ตู้
小结：
如果把m个物体放入n个巢里， 且m＞n,如果m÷n=a…… b (b不 能为0）,那么总有一个巢里至 少有a+1个物体。
41环相当于41个物体，5镖相当 于5个巢
41÷5=8(环）……1（环） 8 + 1 =9（环）
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第三关：勇攀高峰 3、一副扑克去掉大王、小王后还剩52张， 抽出5张，至少有 2 张是统一花色的？
5张扑克相当于5个物体，4种花色相 当于4个巢 5÷4=1(张) …… 1(张）
1 + 1 = 2（张）
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4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩 是41环，张叔叔至少有一镖不低于9环， 为什么？
10
智勇大冲关 第一关：稳中求胜
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有 2 只鸽 子飞回同一个鸽舍里，为什么？
11
第二关：激流勇进 在我们班的任意13人中，至少有 2个人的属 相相同，想一想，为什么？ 13÷12=1(人）……1（人） 1 + 1 =2（人）
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水瓶座 1.20-2.18
金牛座 4.20-5.20
数学游戏：抢凳子 5名同学同时坐在4条凳子上
1
人教新课标六年级数学下册
2
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有 2 支 铅笔。
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把4支铅笔放进3个笔筒里，有几 种不同的放法？
4
合作要求：
1、动手分一分，看看有哪些不同的放法。 （注意笔筒不编号。） 2、把分法用你们喜欢的数学符号记录下来 如（4,0,0)或 3、组织好语言，准备进行汇报交流。
双鱼座
2.19-3.20 双子座
5.21-6.21
狮子座 7.23-8.22
处女座 8.23-9.22
天蝎座
射手座
10.24-11.22 11.23-12.21
白羊座 3.21-4.19
巨蟹座 6.22-7.22
天秤座 9.23-10.23
魔羯座 12.22-1.19
13
想一想，我们班至少 有 人星座相同？
5
共四种情况：
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
把4支铅笔放进3个笔筒里，不 管怎么放总有一个笔筒里至少 放进2支铅笔 。
6
（2，1，1）
7
想一想
如果把5支铅笔放进3个笔筒，总有 一个笔筒至少放 2 支铅笔？ 如果把8支铅笔放进3个笔筒，总有
一个笔筒至少放 3 支笔筒？