第四章轴心受力构件

屈曲形式:
①弯曲屈曲：只发 生弯曲变形, 截面 绕一个主轴旋转；
②扭转屈曲： ③弯扭屈曲：同 绕纵轴扭转； 时 发 生 弯 曲 变 形
也有扭转变形。
屈曲准则 a）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力
欧拉临界力
Ncr
NE
2EI
l2
NE — 欧拉公式
欧拉临界应力
cr
Ncr A
2EI Al 2
2E l2
图4.7 有孔洞拉杆的截面应力分布 (a) 弹性状态应力；(b)极限状态应力
a、普通螺栓连接的构件
An 取Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ截面的较小面积计算
(a并列)
(b错列)
(c)
(d)
b、摩擦型高强螺栓连接的构件
N
孔前传力 N
单螺栓受力 N/n
假定孔前摩 擦传走力:
第一排受力
n1 n
N
；
1 2
n1 n
N
孔后:
第三节
稳定计算
近年来，由于结构形式的发展及高强度材料的研发、应用， 使构件趋于轻型、薄壁，易出现失稳现象。
失稳
在荷载作用下，钢结构的外力和内力必须保持平衡。但平 衡状态有稳定和不稳定之分，当为不稳定平衡时，轻微扰 动将使结构或其组成构件产生很大的变形而最后丧失承载 能力，这种现象就称为结构失去稳定性。失稳前构件发生 弯曲、扭转现象。失稳包括整体失稳和局部失稳。
N
N
(a) 轴心受压构件
N
N
(b) 轴心受拉构件
轴心受力构件常用截面形式：实腹式和格构式。 实腹式构件的常用截面形式
截面特点： ①截面直接由单个型钢、型钢或钢板的组成； ②由型钢组成，主轴大多过腹板。
格构式构件的常用截面形式
图4.4 格构 式构件常用 截面形式
截面特点： ①截面由两个、多个型钢或型钢肢件由缀条（板）组成； ②型钢通过缀材连接，主轴中空。
各型钢的i值 可查附录7
[λ]可查表4.1、4.2及规范。
计算长度：l0=μl，μ取值见规范及表格。
长细比太大的不利影响： ①在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； ②使用期间因其自重而明显下挠； ③在动力荷载作用下发生较大的振动； ④压杆的长细比过大时，还使得构件的极限承载力显著 降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整 体稳定带来不利影响。
受拉构件：验算强度、刚度； 受压构件：验算强度、刚度、稳定。
第二节 轴心受力构件的强度和刚度
强度计算
当截面构件由局部削弱，易出现应力集中。当最大应力达 到材料的屈服强度后，发生塑性变形而不增加应力，使得 应力重新分配，最后达到均匀分布。
N f fy
An
R
f — 钢材强度设计值，
；An —构件净截面面积
l1 01l l1
格构式构件缀材布置——缀条、缀板
图4.6 格构式构件的缀材布置 (a) 缀条柱；(b)缀板柱
轴心受力构件设计原则，必须满足： 承载能力极限状态（第一）和正常使用极限状态（第二） 的要求
承载能力极限状态： 受拉构件：以强度控制 受压构件：同时满足强度和稳定要求
正常使用极限状态： 保证构件的刚度：限制其长细比
论计算。
Ncr,
t
2E l2
பைடு நூலகம்
t
I
Et ：切线摸量
fp
E
cr,
t
2E 2
t
弹性阶段以欧拉临界力为基础，弹塑性以切线模量临界 力为基础。
边缘屈服准则 实际轴心受压构件存在初始缺陷初弯曲、初偏心、残余应
力，边缘屈服准则以截面边缘应力达到屈服点为承载能力
极限。
以具有等效初弯曲v0来综合考虑各种初始缺陷， 当轴力N和弯矩Nv作用下，边缘开始屈服，构件
•
I A
2
2E l2
i2
2E l 2
2E 2
i
λ——杆件长细比，λ=l/i； i ——截面对应于屈曲的回转半径，i =
I/A 。
弹性范围内E为常量, 因此σcr 不超过材料的比例极限 fp
cr
2E 2
fp
或长细比
p E / fp
b)理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力
当 , p ，cr fp 压杆进入弹塑性阶段。采用切线模量理
界面进入塑性阶段，使得压力还未达到临界力就
丧失承载力。
截面开始屈服的条件为：
N A
Nv W
N A
N W
•
v0 NE NE N
fy
N A
1
Av0 W
• E E
fy
1
0
•
E
E
fy
解方程为：
cr
f y (1 0 ) E
2
fy
(1 0) E
2
2
f y E
最大强度准则 边缘屈服准则以截面边缘达到屈服强度为准则，其实截面 还可以塑性区扩展，还可承受荷载，以曲线最高点的压力 作为构件的极限承载力进行设计的原则为最大强度准则。
轴心拉杆的设计
例 某吊车的厂房屋架的双角钢(间距10)拉杆，截面为2L100×10， 角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试计算此拉杆所能 承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。钢材为Q235钢。
(c)
解：
f 215 N / mm 2
[]350 A=2×19.26cm2
查得2L100×10, ix 3.05cm ,iy 4.52cm.
整体稳定的计算
整体稳定的临界应力
影响整体稳定的因素有多种而相互影响。轴心压杆的稳定 临界应力方法主要有屈曲准则、边缘屈服准则、最大强度 准则、经验公式。
屈曲准则 理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴
作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截 面沿杆件是均匀的。
此种杆件失稳, 称为发生屈曲，有弯曲屈曲、扭转屈 曲、弯扭屈曲三种形式。
1 2
n1 n
N
n:连接一侧螺栓数； n1:计算危险截面上的螺栓数。
计算截面上的力为： N N (1 0.5n1 / n)
①摩擦型高强螺 栓净截面强度：
N f
An
验算有 空洞处
②摩擦型高强螺 栓毛截面强度：
N
N f
A
验算无 空洞处
①②
N
区别：受力大小不同，截面面积不同。
c、高强度螺栓承压型连接与普通螺栓的计算比较
相同点：净截面验算与的净截面验算完全相同 不同点：钢材设计强度不同
刚度计算
即轴心受力构件不得过分柔细，必须具 有一定刚度，而保证不得由过度变形。
x
l0 x ix
[]
l0 []
i
λ —构件的实际长细比
y
l0 y iy
[]
l0 —构件计算长度
i--截面的回转半径（惯性半径）
各值取定：
i I A
AnI = 2× (2×45+ 402+1002 - 2×20)×10=3154 mm2 AnⅡ = 2×(1926 - 20×10)=3452 mm2
N=AnI f =3154×215=677250N=678 kN
lox =[λ] ·ix = 350×30.5 = 10675 mm loy =[λ] ·iy = 350×45.2 = 15820 mm