《数的开方》易错题集(03)：12.1+平方根与立方根
《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练
《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练算术平方根、平方根、立方根易错题训练1. 算术平方根的定义和计算方法在数学中，算术平方根指的是一个数的平方等于给定数的平方根。
如果我们要计算16的算术平方根，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于16。
在这个例子中，16的算术平方根是4，因为4的平方等于16。
在实际计算中，我们可以使用开方符号√来表示算术平方根，即√16=4。
但在实际运用中，很多学生容易将算术平方根和平方根搞混，导致错题。
掌握算术平方根的定义和计算方法非常重要。
2. 平方根的概念和应用与算术平方根类似，平方根也是一个数的平方等于给定数的根。
但与算术平方根不同的是，平方根更常用于几何和物理问题中。
在计算一个矩形的对角线长度时，我们就需要使用平方根来计算。
平方根通常用来求解两边边长已知的等腰三角形的高、直角三角形斜边等问题。
然而，很多学生在高中数学学习中，由于对平方根的概念和应用理解不够深入，容易在相关题目中出错。
理解平方根的概念及其应用也是十分重要的。
3. 立方根的特点和求解方法立方根是一个数的立方等于给定数的根。
27的立方根是3，因为3的立方等于27。
立方根在几何和物理问题中同样有广泛的应用，如求解立方体的体积、长方体的对角线长度等。
虽然立方根的概念和求解方法比较直观，但在实际运用时，一些立方根的运算和问题求解可能会让学生感到困惑，容易出错。
熟练掌握立方根的特点和求解方法对于学生来说也是必不可少的。
4. 总结和回顾通过本篇文章的训练，我们可以得出结论：学生需要深入理解算术平方根、平方根、立方根的定义和计算方法，避免混淆和错题。
学生需要在实际问题中灵活应用平方根和立方根的知识，加深对概念和应用的理解。
学生可以通过练习题目加深对这些数学概念的掌握，并避免在考试中出现低级错误。
5. 个人观点和理解在我看来，数学中的算术平方根、平方根、立方根是非常基础但又非常重要的知识点。
它们不仅在数学中有着广泛的应用，而且还是建立数学思维和逻辑推理能力的重要基础。
平方根与立方根练习题及答案
平方根与立方根练习题及答案平方根与立方根练习题及答案数学作为一门基础学科，对于我们的日常生活和学习都有着重要的作用。
而在数学中，平方根和立方根是我们常常会遇到的概念。
它们不仅有着实际应用，还能够锻炼我们的逻辑思维和计算能力。
下面，我们将给大家提供一些平方根和立方根的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。
一、平方根练习题1. 计算下列各数的平方根：a) 9b) 16c) 25d) 36e) 49答案：a) √9 = 3b) √16 = 4c) √25 = 5d) √36 = 6e) √49 = 72. 计算下列各数的平方根（保留两位小数）：a) 2b) 5c) 8d) 10e) 13答案：a) √2 ≈ 1.41b) √5 ≈ 2.24c) √8 ≈ 2.83d) √10 ≈ 3.16e) √13 ≈ 3.613. 判断下列各数是否为完全平方数：a) 16b) 21c) 36d) 42e) 49答案：a) 是b) 否c) 是d) 否e) 是二、立方根练习题1. 计算下列各数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) ∛8 = 2b) ∛27 = 3c) ∛64 = 4d) ∛125 = 5e) ∛216 = 62. 计算下列各数的立方根（保留两位小数）：a) 1b) 10c) 25d) 50e) 100答案：a) ∛1 = 1b) ∛10 ≈ 2.15c) ∛25 ≈ 2.92d) ∛50 ≈ 3.68e) ∛100 ≈ 4.643. 判断下列各数是否为完全立方数：a) 8b) 27c) 36d) 49e) 64答案：a) 否b) 是c) 是d) 否e) 是通过以上的练习题，我们可以更好地理解和掌握平方根和立方根的概念。
同时，这些练习题也能够帮助我们提高计算能力和逻辑思维能力。
在实际生活中，平方根和立方根的运用也非常广泛，比如在测量、建模和解决实际问题时，我们常常需要用到这些概念。
11.《数的开方》题目类型
《数的开方》题目类型整理类型一：求平方根、算术平方根、立方根1．平方根等于它本身的数是．算术平方根等于它本身的数是．2．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是．3．设a是倒数等于本身的数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，则a+b+c=．4．144的平方根是．7的平方根是．25的算术平方根是．的算术平方根是6．5．若x2=256，则x=，若x3=﹣216，则x=．6．5的平方根是；的算术平方根是．7．4a2的算术平方根是．已知a＜0，则化简=．8．﹣8的立方根是；0.216的立方根是9．的平方根是，﹣的立方根是．10．已知（1﹣）2=3﹣2，那么3﹣2的算术平方根是．11．计算：=．=．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是．类型二：根据平方根与立方根求原数（或字母的值）【例题】1．已知x=是M的立方根，是x的相反数，且M=3a﹣7，那么x的平方根是．2．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．3．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．4．若一个数的算数平方根是2m﹣6，平方根为和±(m-2)，求这个数．类型三：算数平方根的非负性1．要使有意义，x的取值范围是2．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是．3．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．4．若实数x，y满足y=+4，则x﹣y=．5．若实数x，y满足y=++4，则x=，y=．6．若y=++，则（x﹣y）2016的值是．7．当+1取最小值时，x=．8．已知|a+|++（c﹣2）2=0，则a bc的值为．9．已知△ABC两边长a，b满足，则△ABC周长l的取值范围是．10．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=．类型四：利用平方根与立方根解方程基础题：若x2=256，则x=，若x3=﹣216，则x=．【例题1】解方程：（1）9x2=121；（2）9x2﹣121=0；（3）4(x-3)2=121．（4）(3x+1)2﹣169=0．【例题2】解方程：（1）-x3=121；（2）(2x+7)2-215=1；（3）64(x+1)2=125．（4）8(x-1)3+27=0．类型五：开平方与开立方的运算规律1.100= ，10000= ，1000000= 。
(完整版)平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解
6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
（2）平方根的性质：（3）注意事项：a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。
（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
其中a x =叫做a 的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
4.几种重要的运算： ① b a ab •=()0,0>>b a , ab b a =•()0,0>>b a②b a b a =)0,0(>≥b a , b aba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()ba b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。
即有3a x =。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式： ③ 333b a ab •=, 333ab b a =•333b a b a = )0(≠b , 333b a ba = )0(≠b④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
12.1 平方根与立方根(第1课时 平方根)
1.本节课引入了新的运算------开方运算， 1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 本节课引入了新的运算------开方运算 方和乘方互为逆运算 互为逆运算， 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 六种基本代数运算（ 乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 ），这对代数内容学习有着重要的意义 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2. 本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方 本节主要学习了： 平方根的概念； 根的性质：一个正数有两个平方根， 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数， 的平方根是0 负数没有平方根； 相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③ 平方根的表示方法； 平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运 开平方， 算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的 开平方 区别与联系。 区别与联系。
如果一个数的平方等于 a ，这 个数叫a的平方根 的平方根。 个数叫 的平方根。 的平方根。 若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。 则
4 说出9， 25 ，16 ，
1 4
， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？ ﹣4有没有平方根？为什么？
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这 一个正数有两个平方根， 两个平方根互为相反数； 两个平方根互为相反数； 只有一个平方根，它就是0 ②0只有一个平方根，它就是0 本身； 本身； 负数没有平方根。 ③负数没有平方根。
(1)5
2 2
(2)(−5)
2 2
(4)(±4)
(5)(±0.3)
归纳: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. 归纳: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. 2.求出下列各括号中的数 求出下列各括号中的数. 求出下列各括号中的数 49 2 2 (1)(_____) = (2)(_____) 64 2 15 2 (4)(_____) (3)(_____) = 1 49 2 2 2 (6)(_____) (5)(_____) = 35
平方根和立方根专题(比较难)
平方根和立方根专题(比较难) 平方根和立方根知识归纳】1.平方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术平方根，记为$\sqrt{x}$。
规定，$\sqrt{1}=1$。
2）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；只有1个平方根，它是本身；负数没有实数平方根。
3）两个公式：a）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；b）$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
2.立方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术立方根，记为$\sqrt[3]{x}$。
2）一个正数的立方根有1个，负数有1个立方根。
3）立方根的性质：a）$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$；b）$a^3=(\sqrt[3]{a})^3$。
4.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$，求这个数。
设这个数为$x$，则有$(a+3)^2=x$，$2a-15$也是$x$的平方根，因此$(2a-15)^2=x$。
解得$a=7$，$x=64$。
5.已知：$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的平方根是$\pm5$，求$m+2n$的值。
由题意可列出方程组：begin{cases}sqrt{2m+2}=4\\sqrt{3m+n+1}=5end{cases}$解得$m=6$，$n=13$，因此$m+2n=32$。
6.已知$a<0$，$b<0$，求$4a^2+12ab+9b^2$的算术平方根。
4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$，因此算术平方根为$|2a+3b|$。
7.甲乙二人计算$a+1-2a+a^2$的值，当$a=3$的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：$a+1-2a+a^2=a+(1-a)^2=a+1-a=1$。
乙的解答：$a+1-2a+a^2=a+(a-1)^2=a+a-1=2a-1=5$。
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？乙的解答是正确的。
实数 平方根 立方根 易错经典
《平方根与立方根》易错题姓 名：一、基础训练1．9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算不正确的是（ ）A ±2B =C 3．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5．-18的平方的立方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146_____ __；9的立方根是__ _____．7．-4是 的平方根8．化简：______)3(2=- ， _______)5(2=9．计算：（1） （2 （3 （4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（）A ．x+1B ．x 2+1C +1 D11．若一个数的平方根是2m-4与3m-1，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．3D ．-112．已知x ，y （y-3）2=0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．-4C ．94D ．-94132的相反数是 ；绝对值是 。
14．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
15．比较大小，并说理由。
（16； （2）1与1-。
16．利用平方根、立方根求x 的值．（1）x 2 = 17； （2）812=-x（3）5322=-x（4）12（x+3）2=8．17. 1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、418.___________， ___________，___________.19判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3； （2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，（4）是分数208．（1）已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2-b 2的值.。
完整版)平方根与立方根典型题大全
完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$，那么$x=$ 3；如果$x^2=9$，那么$x=$ 3 或$-3$。
2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1，立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$，则$x=0$ 或 $x=9$；若$x^2=-x$，则$x=0$ 或 $x=-1$。
5.当$m3$时，$3m-3$有意义。
6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a=2$，这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2，此时$a$的取值是 $-1$。
二、选择题8.若$x^2=a$，则 $|x|\geq 0$，即$x$可以是正数或零，选项B。
8.$(-3)^2=9$，选项D。
9.$y=4+5-x+x-5=-1$，$x-y=x+1$，选项A。
10.当$3x-5>0$时，$x>\frac{5}{3}$，最小整数为2，选项C。
11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$，选项D。
12.若$x-5$能开偶次方，则$x\geq 5$，选项C。
13.$2n+1-1=2n$，选项D。
14.正数$a$的算术平方根比它本身大，即$\sqrt{a}>a$，移项得$\sqrt{a}-a>0$，两边平方得$a>1$，选项D。
三、解方程12.$(2x-1)=-8$，解得$x=-\frac{7}{2}$。
13.$4(x+1)^2=8$，解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。
14.$(2x-3)^2=25$，解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。
四、解答题15.已知：实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解：将$a-1$移到等式右边，得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$，得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理，将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加，得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。
平方根和立方根中常见错误判断
平方与整数的完全平方混淆．
正 ＿ 解 √
错解
＝７
＝ 啬
＋。 ４ ＝３＋ ４
例 ６ 当０ ａ １ 试比较√ 一 ＜ ＜ 时， ＿ 与ａ的大小．
错解 当 ０＜ ａ＜１时 ， ＜ａ ，
三 、 被开 方数 中两个平方数 的和与积混淆． 把
例 ３ 已知０ ３ｂ ４求 ￣ 。 ｂ的值． ＝ ，＝ ， ／ ＋ ／ ０
正解
＝
把 ０： ， ＝ 代人 ， ３ ｂ ４， 得 ｎ ｂ ３ ４ ＋ ＝ ＋
＝５．
四、 把正数 的 平方 根和 负 数 的立 方根 在概 念 上 混 淆．
例 ４ 已知 ＝ ４ 求 ３ 的值． ． ６．
错解 ・ ＝ ４，． ＝±８ 舍去 一８ ． ＝ ． ． ・ ６ ． ・ ， ，． ・ ２
．
＋
．
‘ ．
‘ ＝ １ ６ｘ＋ １１ Ｙ ． ．
（） ２ 当 ＝ ２ ０时 ， ４． Ｙ：１６Ｘ ２ ０＋１ ７ ． ． 这 ． ４ ． １＝ ８２，． ・
下表列 出两套符合条件 的课桌椅 的高度 ： 第一套 第二套
一
剖析
错了 ， 负数没有平方根 ， 而负数有立方根．
正 解 ’ ＝６ ，． ＝ ±８ ． ： ± ． ． ’ ４． ・ 。． ・ ２
五 、 一个正数 的平方根的正逆关 系混淆． 把 例 ５ 已知 ３ 。一１与 ａ一 ３是 ｍ的平 方根 ， ａ的 求
值．
、
把一个正数和它带根号后的数混淆．
相乘 ，． 能分别开平方后相加． ．不 ．
例 ７ 若 ＝ｏ 求 。的值． ，
错解 剖析 正解 ‘ ＝ａ ． ａ＝ ±１ ． ‘ ，． ‘ ． 错 了 ， 掉 ０的立 方 根 还 是 ０ 漏 ． ・ ：ｎ ． Ⅱ＝ ±１０ ． ・ ，． ・ ，．
《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练备课讲稿
《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练（满分120分）一、填空与单选（每空2分）1、若m是n的平方根，则2= .因为3a 是a的立方根，则 .2、若3a＝－7，则a＝3= .3、一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )A.4 cm～5 cm之间B.5 cm～6 cm之间C.6 cm～7 cm之间D.7 cm～8 cm之间4、下列说法正确的是( )A.9的平方根是3B.3是9的平方根C.±3是9的算术平方根D.－3是9的算术平方根5、下列各式中，正确的是( )A.4＝±2B.±9＝3C.（－3）2＝－3D.（－3）2＝36、若x＋2＝3，则2x＋5的平方根是 .7、若一个数的算术平方根是11，则这个数是。
8、已知一个表面积为30 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为 dm.9、16的算术平方根是。
3729的平方根是。
10、32的立方根是( )A.33 B.39 C.2 D.311、下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数的平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.3a与3－a互为相反数12、若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为 .13、比较大小： 5 24，－ 5 －7，3 7-15，3.2 10.2，24 576。
14、若a的算术平方根等于它本身，则a= ; 若a的平方根等于它本身，则a= ; 若a的立方根等于它本身，则a= 。
15、如图，将两个边长为3的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是。
16、观察：已知 5.217＝2.284，521.7＝22.84.填空：(1)0.052 17＝，52 170＝；(2)若x＝0.022 84，则x＝ .17、已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝，3＝0.01442。
二、解答与计算（1-20题，每小题5分，21题6分，22、23题每题7分）18、计算：（注：解题格式是“解：原式=”）（1）－3729＋3512； (2) 179-412－402+32－6227·（－2）2 (3)30.027－31－124125＋3－0.001.19、求下列各式中的x：(1)9x2－25＝0； (2)4(x－1)2＝36. (3)8x3＋125＝0;20、(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？(2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.21、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.22、若11的小数部分是a，6-11的小数部分是b，求a+b的值。
《数的开方》易错题集(03)：12.1+平方根与立方根
第12章《数的开方》易错题集（03）：平方根与立方根第12章《数的开方》易错题集（03）：平方根与立方根选择题61．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且X≠162．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或﹣663．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3B．1的立方根是±1C．=±1D．＞064．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．不存在65．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个66．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4D．任意数67．﹣a的值必为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数68．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．69．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A．0B．0，1C．1D．±170．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D．3个71．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零72．下列各式计算正确的是（）A．=±2B．=±2C．=﹣1D．±=373．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±274．下列命题中正确的是（）①的立方根是；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④75．下列语句不正确的是（）A．没有意义B．没有意义C．﹣（a2+1）的立方根是D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数76．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20B．x20=2C．x±20=20D．x3=±2077．下列计算正确的是（）A．B．C．D．填空题78．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= _________ ，这个正数是_________ ．79．若=5，则x= _________ ，若x2=（﹣2）2，则x= _________ ，若（x﹣1）2=9，则x= _________ ，_________ ．80．设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是_________ ．81．如果的平方根等于±2，那么a= _________ ．82．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为_________ ．83．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是_________ ，若a的一个平方根是b，则a的平方根是_________ ．84．已知（﹣x）2=25，则x= _________ ；=7，则x= _________ ．85．如果a2=（﹣3）2，那么a等于_________ ．86．已知m+1和m﹣3都是某数的平方根，则这个数为_________ ．87．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m= _________ ．88．= _________ ，= _________ ，的平方根是_________ ．89．的平方根是_________ ，算术平方根是_________ ：﹣3是_________ 的立方根．90．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a= _________ ；这个正数为_________ ．第12章《数的开方》易错题集（03）：平方根与立方根参考答案与试题解析选择题61．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且X≠1考点：立方根．分析：根据分式的定义来解．即分母不为0，由此即可得到x的取值范围．解答：解：∵分母不能等于0，∴≠0，即x≠0故选C．点评：此题考查了立方根的性质，要知道任何数都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．62．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或﹣6考点：立方根；平方根．分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可．解答：解：由题意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，即x=±3，y=3，∴x+y=0或6．故选C．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．63．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3B．1的立方根是±1C．=±1D．＞0考点：立方根．专题：计算题．分析：A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的性质即可判定．解答：解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确；B、1的立方根是它本身1，故选项错误；C、=1，故选项错误；D、当x=0时，=0，故选项错误．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同．二次根号是非负数，≥0．64．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．不存在考点：立方根．分析：由于使为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可．解答：解：∵最大负整数为﹣1，∴=﹣1，∴a=±5故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为﹣1建立含有绝对值的方程，求出a的值．65．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：立方根；平方根．分析：（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定．解答：解：（1）1的平方根是±1，故说法错误；（2）﹣1的平方根是﹣1，负数没有平方根，故说法错误；（3）0的平方根是0，故说法正确；（4）1是1的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选B．点评：此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负．正值为算术平方根．66．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4D．任意数考点：立方根．分析：由立方根的定义可知，此时根式的值应为4﹣a，再由题意可得a﹣4=4﹣a，由此即可求出a的值．解答：解：∵=4﹣a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．点评：此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．67．﹣a的值必为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数考点：立方根．分析：﹣a3的立方根等于﹣a，（﹣a）×（﹣a）=a2，由此即可判断结果．解答：解：﹣a=（﹣a）×（﹣a）=a2．故选D．点评：本题考查了一个数的立方根的求法，是基础题，比较简单．68．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：A、根据立方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据算术平方根的定义化简即可判定；D、根据算术平方根的定义计算即可判定．解答：解：A、，故说法正确；B、原式=﹣，故说法错误；C、，故说法正确；D、，故说法正确．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根、立方根的定义．注意：开立方的符号不变．69．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A．0B．0，1C．1D．±1考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：分别把0，1，﹣1的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解．解答：解：∵=0，=1，=0，=1，=﹣1，﹣1没有平方根∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快速解决这类问题．70．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：立方根；算术平方根．分析：①根据立方根的都化简即可判定；②根据立方根的性质化简即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据算术平方根的定义即可判定．解答：解：①结果应为2，故说法错误；②结果应为﹣2，故说法错误；③±=±25，故说法正确；④结果应为5，故说法错误．故选B．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．71．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零考点：立方根．分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的性质即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的性质即可判定．解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．B、0的立方根是0，u选项B错误．C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．故选D．点评：本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．72．下列各式计算正确的是（）A．=±2B．=±2C．=﹣1D．±=3考点：立方根；算术平方根．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解；A、=2，故选项A错误；B、=2，故选项B错误；C、∵（﹣1）3=﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；D、±=±3，故选项D错误．故选C．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．73．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±2考点：立方根．分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据算术平方根的性质即可判定．解答：解：A、，故选项A正确；B、没有意义，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=2，故选项D错误．故选A．点评：本题主要考查算术平方根和立方根的知识点，比较简单．74．下列命题中正确的是（）①的立方根是；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④考点：立方根．分析：①根据立方根的定义即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据立方根的性质即可判定；④利用平方根和立方根的定义即可判定．解答：解：∵①的立方根是，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确．故选A．点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．（a不等于0）如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根．75．下列语句不正确的是（）A．没有意义B．没有意义C．﹣（a2+1）的立方根是D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数考点：立方根；算术平方根．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．解答：解：A、∵﹣（a2+1）＜0，故选项正确；B、有意义，故选项错误；C、﹣（a2+1）的立方根是，故选项正确；D、﹣（a2+1）的立方根是一个负数，故选项正确．故选B．点评：主要考查了立方根和平方根的性质以及成立的条件．平方根中的被开方数必须是非负数，否则无意义．立方根的性质：任何数都有立方根（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．76．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20B．x20=2C．x±20=20D．x3=±20考点：立方根．分析：结合题意，可知，即x的指数是20，x20的结果是2，即可解决问题．解答：解：根据题意，可知x20=2，能得出．故选B．点评：本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进行判断．77．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：立方根．分析：A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．解答：解：A、=，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误．故选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．填空题78．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ﹣1 ，这个正数是9 ．考点：平方根．分析：由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．解答：解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．79．若=5，则x= ±5，若x2=（﹣2）2，则x= ±2，若（x﹣1）2=9，则x= 4 ，﹣2 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可．注意直接开平方时结果有两种情况．解答：解：∵=5，∴|x|=5，∴x=±5；∵x2=（﹣2）2=4，∴x=±2，∵（x﹣1）2=9，即x﹣1=±3，∴x=4或﹣2．点评：本题主要考查了算术平方根和绝对值及平方的有关知识，有一定的综合性．80．设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是a=b或a=﹣b．．考点：平方根．分析：首先根据平方根的定义求出a，然后利用平方运算求出b的值，再进行比较即可．解答：解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又∵b=（）2，∴b=3，∴a=b或a=﹣b．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．81．如果的平方根等于±2，那么a= 16 ．考点：平方根．分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．解答：解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16．故答案为：16．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．82．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为1或﹣3 ．考点：平方根．分析：由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．解答：解：依题意可知：2a﹣4+（3a﹣1）=0，或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a﹣3．故答案为：1或﹣3．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．83．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是﹣b ，若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b．考点：平方根．分析：由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题．解答：解：若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是﹣b；若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b．故答案为：﹣b，±b．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．84．已知（﹣x）2=25，则x= ±5；=7，则x= ±7．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可．解答：解：∵（﹣x）2=25，则x=±5；∵=7，则x=±7．故答案为：±5，±7．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．85．如果a2=（﹣3）2，那么a等于±3．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可求出a值．解答：解：∵a2=（﹣3）2=9∴a=±3．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是的算术平方根也是0；负数没有平方根．86．已知m+1和m﹣3都是某数的平方根，则这个数为 4 ．考点：平方根．分析：一个正数的两个平方根互为相反数，据此即可求得m的值．进而就可求得这个数．解答：解：根据题意得：（m+1）+（m﹣3）=0解得m=1；或m+1=m﹣3，m不存在，则这个数是（1+1）2=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了平方根的意义，理解正数的平方根互为相反数是解决本题的关键．87．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m= 256 ．考点：平方根．分析：一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列式计算即可，但有两种情况．解答：解：当5a+1+a﹣19=0时，解得a=3，∴5a+1=16，a﹣19=﹣16，∴m=（±16）2=256；当时，无解，故答案为256．点评：本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．88．= 3 ，= ﹣4 ，的平方根是．考点：平方根；立方根．分析：分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可．解答：解：==3；==﹣4；==6，即平方根为．故答案为：．点评：本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握．89．的平方根是±，算术平方根是：﹣3是﹣27 的立方根．考点：平方根；算术平方根；立方根．分析：先计算=3，再计算3的平方根和算术平方根；因﹣3的立方是﹣27，所以﹣27的立方根是﹣3．解答：解：∵=3，∴的平方根是±，算术平方根是；∵﹣3的立方是﹣27∴﹣3是﹣27的立方根．故答案为：±，，﹣27．点评：本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．90．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a= ﹣3 ；这个正数为49 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题．解答：解：∵正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，∴2a﹣1+4﹣a=0，解这个方程得a=﹣3．当a=﹣3时，2a﹣1=﹣7，4﹣a=7，∴这个正数为49．故答案为：﹣3，49．点评：此题主要考查了平方根的定义，解决本题的关键是利用一个正数的2个平方根互为相反数．参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；wdxwwzy；算术；蓝月梦；117173；心若在；haoyujun；wdxwzk；zhehe；zhangmin；开心；733599；疯跑的蜗牛；110397；lbz；cook2360；bjy；答案；zhqd；WWF；MMCH（排名不分先后）菁优网2014年9月18日。
《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练
《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练（满分120分）一、填空与单选（每空2分）1、若m 是n 的平方根，则 2= .因为3a 是a 的立方根，则 .2、若3a ＝－7，则a ＝ 3= .3、一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( )A.4 cm ～5 cm 之间B.5 cm ～6 cm 之间C.6 cm ～7 cm 之间D.7 cm ～8 cm 之间4、下列说法正确的是( )A.9的平方根是3B.3是9的平方根C.±3是9的算术平方根D.－3是9的算术平方根5、下列各式中，正确的是( ) A.4＝±2 B.±9＝3 C.（－3）2＝－3 D.（－3）2＝36、若x ＋2＝3，则2x ＋5的平方根是 .7、若一个数的算术平方根是11，则这个数是 。
8、已知一个表面积为30 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为 dm.9、16的算术平方根是 。
3729的平方根是 。
10、32的立方根是( ) A.33 B.39 C.2 D.311、下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数的平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.3a 与3－a 互为相反数12、若a 2＝(－5)2，b 3＝(－5)3，则a ＋b 的值为 .13、比较大小：－7，3 7-15，14、若a 的算术平方根等于它本身，则a= ; 若a 的平方根等于它本身，则a= ; 若a 的立方根等于它本身，则a= 。
15、如图，将两个边长为3的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是 。
16、观察：已知 5.217＝2.284，521.7＝22.84.填空：(1)0.052 17＝ ，52 170＝ ；(2)若x ＝0.022 84，则x ＝ .17、已知33＝1.442，则33 000＝ ，30.003＝ ，0.01442。
121平方根与立方根
平方根与立方根之间不同点：
2
正数
0
立方根
2个
1个
负数 无
平方根
1个
1个
1个
表示法：数 a 的立方根记作3 a ,读作“三次根号 a”，a 称被开方数，3 是根指数， 开立方：求一个数的立方根的运算。 三、范例：p5 例 4、例 5 例 3、求下列各式的值
⑴- 3 -343
3 ⑵
37-4
8
例 4 解方程⑴（2x-1）3 =-8 ⑵27x3 +1=0
12.1-4 12.1-5
掌握
能运用平方根和立方根的性质进行解题。求一个非负数的平方根、算术平方根、 一个数的立方根，。
运用 利用开方运算与乘方运算是逆运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算 求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
教学重点和难点
项目 教学重点
内
容
解决措施
平方根、算术平方根的意义，会用 通过实例理解平方根、算术平方根、立方
5
一、引入
1、平方根的概念。 2、说出 1—10 的立方各是多少。
3、已知 x 2 有意义，求 x 的取值范围
二、创设情境，引入概念。 1．立方根的概念 问题：（1）现有一只体积为 216 立方厘米的正方形纸盒，它的棱长是多少？ 教师活动：引导学生知识迁移
学生活动：对照平方根的思考方法讨论。
实质上就是要找一个数，使这个数的立方等于 216. 因为 x3 =216 除 6 以外，任何数的立方都不等于 216，所以正方体棱长应为 6cm。 思考：（1）2 的立方等于多少？是否存在其它的数，使这个数的立方与 2 立方相等？ （2）—3 的立方等于多少？是否存在其它的数，使这个数的立方与—3 立方相等？ 教师引导：使学生体 会到一个数的立 方根只有一个 ，不论这个数是 正数、0、还 是负 数。
平方根和立方根专题(比较难)
（难题演练） 平方根和立方根【知识归纳】1.平方根：（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方根,记为 。
规定，0的算术平方根为 。
（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。
（3）两个公式：（a ）2＝ （ ）； =2a2.立方根：1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，记为 ；2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。
3）立方根的性质：（1）3＝ ，（2＝ .4）.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.5）.已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.6）.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.7）甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1. 乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？【巩固练习】：1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是 ；3、3664-的平方根是 ，算术平方根是 ；4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是 ；5、0)2(12=-+-b a ，则b a +的平方根为 .6.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.平方根立方根的综合应用1、若x 、y 为实数，且0x y ++=，则2010()xy的值为2、若22-a 与|b +2|互为相反数，则（a －b ）2＝__________3、若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________4、已知x 、y 为实数，且499+---=x x y ．求y x +的值．5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-6、已知实数,,a b c 满足2112()022a b b c c -+++-=，求()a b c +的值7、已知51024a a b -+-=+，求,a b 的值8、已知20092010a a a -+-=，求22009490a -+的值9、如果22a a b +=--，且3b a m =+，求m 的值是多少？10、已知120a ab -+-=，1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)ab a b a b a b +++++++++求的值11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（ ）A.0.2 B.1 C.32+ D.512、一个三角形的三边分别是,,a b c ，则2()a b c +-=______________,2()a b c --=________________ 13、求下列各式中的x(1)(x-2)2-4=0 (2)(x+3)3 +27=0 (3) 271253+x =0 (4) (2x-1)2=2514、已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求 110x y --（）的平方根。
(完整版)平方根和立方根专题(比较难)
平方根和立方根【知识归纳】1.平方根：（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方根,记为 。
规定，0的算术平方根为 。
（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。
（3）两个公式：（a ）2＝ （ ）；=2a 2.立方根：1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，记为 ；2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。
3）立方根的性质：（1）()33a ＝ ，（2）33a ＝ .4）.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.5）.已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.6）.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.7）甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1. 乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？【巩固练习】：1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是 ；3、3664-的平方根是 ，算术平方根是 ；4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是 ；5、0)2(12=-+-b a ，则b a +的平方根为 .6.第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长. 平方根立方根的综合应用1、若x 、y 为实数，且20x y y ++-=，则2010()x y的值为 2、若22-a 与|b +2|互为相反数，则（a －b ）2＝__________3、若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________4、已知x 、y 为实数，且499+---=x x y ．求y x +的值5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-6、已知实数,,a b c 满足2112()022a b b c c -+++-=，求()a b c +的值7、已知51024a a b -+-=+，求,a b 的值8、已知20092010a a a -+-=，求22009490a -+的值9、如果22a a b +=--，且3b a m =+，求m 的值是多少？10、已知120a ab -+-=，1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)ab a b a b a b +++++++++求的值11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（ ）A.0.2 B.1 C. 32+ D.512、一个三角形的三边分别是,,a b c ，则2()a b c +-=______________,2()a b c --=________________13、求下列各式中的x(1)(x-2)2-4=0 (2)(x+3)3 +27=0 (3) 271253+x =0 (4) (2x-1)2=2514、已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求 110x y --（）的平方根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12章《数的开方》易错题集（03）：12.1平方
根与立方根
第12章《数的开方》易错题集（03）：12.1 平方
根与立方根
选择题
61．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）
223
．的平方根是±3 =±1 D．＞0
64．使为最大的负整数，则a的值为（）
65．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只
66．要使，则a的取值范围是（）
67．﹣a的值必为（）
．C D．
70．下列计算中，正确的有（）
①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．
71．下列语句正确的是（）
．=±2
=±2 C
=﹣1
D±
．C D．=±2
74．下列命题中正确的是（）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，
．
没有意义没有意义
）的立方根是
76．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）
．C D．
填空题
78．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=_________，这个正数是_________．
79．若=5，则x=_________，若x2=（﹣2）2，则x=_________，若（x﹣1）2=9，则x=_________，_________．
80．设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是_________．
81．如果的平方根等于±2，那么a=_________．
82．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为_________．
83．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是_________，若a的一个平方根是b，则a的平方根是
_________．
84．已知（﹣x）2=25，则x=_________；=7，则x=_________．
85．如果a2=（﹣3）2，那么a等于_________．
86．已知m+1和m﹣3都是某数的平方根，则这个数为_________．
87．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m=_________．
88．=_________，=_________，的平方根是_________．
89．的平方根是_________，算术平方根是_________：﹣3是_________的立方根．90．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a=_________；这个正数为_________．
第12章《数的开方》易错题集（03）：12.1 平方
根与立方根
参考答案与试题解析
选择题
61．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）
∴
223
．的平方根是±3 =±1 D．＞0
=1
时，
64．使为最大的负整数，则a的值为（）
∴
65．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只
66．要使，则a的取值范围是（）
解：∵=4
67．﹣a的值必为（）
a=
．C D．
，故说法正确；
，故说法错误；
，故说法正确；
，故说法正确．
解：∵=0=1，
70．下列计算中，正确的有（）
①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．
±
．=±2
=±2 C
=﹣1
D±
±
．C D．=±2
，故选项
没有意义，故选项
=2
74．下列命题中正确的是（）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，
时，
．
没有意义没有意义
）的立方根是
有意义，故选项错误；
）的立方根是
76．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）
，能得出
．C D．
、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；
填空题
78．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．
79．若=5，则x=±5，若x2=（﹣2）2，则x=±2，若（x﹣1）2=9，则x=4，﹣2．解：∵=5
80．设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是a=b或a=﹣b．．
）
81．如果的平方根等于±2，那么a=16．
的值，再利用算术平方根的定义即可求出
∴
82．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为1或﹣3．
83．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是﹣b，若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b．
84．已知（﹣x）2=25，则x=±5；=7，则x=±7．
∵
85．如果a2=（﹣3）2，那么a等于±3．
86．已知m+1和m﹣3都是某数的平方根，则这个数为4．
87．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m=256．
88．=3，=﹣4，的平方根是．
=
，即平方根为
故答案为：
89．的平方根是±，算术平方根是：﹣3是﹣27的立方根．
=3
解：∵=3
∴±，算术平方根是
±，
90．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a=﹣3；这个正数为49．
参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；wdxwwzy；算术；蓝月梦；117173；心若在；haoyujun；wdxwzk；zhehe；zhangmin；开心；733599；疯跑的蜗牛；110397；lbz；cook2360；bjy；答案；zhqd；WWF；MMCH（排名不分先后）
菁优网
2014年9月18日。