福利经济学第六章

庇古（Pigou）继承了古典功利主义的主要思想， 但除去了许多哲学成分。 把社会福利定义为社会成员从各种满足来源获得 的效用之和，并假定个人效用可以用基数来测量， 并具有完全可比性。 因此，社会福利可以用简单功利主义社会福利函 数表示。
但是，值得注意的是，庇古分析的不是社会总福 利，而只 “是来源于可以用货币衡量的那部分福 利，或所谓的经济福利，他假定经济福利的变化 与总福利的变化相同”。 并且，庇古把国民收入作为衡量经济福利的指标。 为此，假定收入分配等其他条件不变，因每个人 的效用是其收入的增函数，我们可以得出结论： 随着个人收入总额（国民收入）的增加，经济福 利会提高。
投票悖论（paradox of voting） 例：投票悖论 假设有三个人甲、乙、丙，面临三种可供选择的 财政支出备选方案： 高水平G1、中等水平G2 、低水平G3 甲的排序是： G1 ＞ G2 ＞ G3 乙的排序是： G2 ＞ G3 ＞ G1 丙的排序是：G3 ＞ G1 ＞ G2
1. 2. 3. 4.
现代对社会选择理论的研究（1951年至今 年至今） （三）现代对社会选择理论的研究（1951年至今） 以伯格森、萨缪尔森等人为代表的新福利经济学 摒弃了传统个人福利分析中的效用基数论，采用 序数效用论，构成了社会福利判断的新框架—— 通过对个人序的集结得到社会序。 这种框架与投票理论所研究的模型结构是一致的， 传统的投票理论与新福利分析结合，形成了现代 社会选择理论的雏形。
证明——反证法 （二）证明 反证法 1、个人和社会的选择顺序满足两个公理 [公理A]完全性或完备性：对于一组方案 （x1，…，xn）中任何两个方案的偏好，不是xi ＞ xj ，就是xi＜ xj，或者xi = xj 。 [公理B]传递性：对于一组方案（x1，…，xn） 中的某三个方案x1、xn、xk，如果个人（共同体） 认为x1＞ xn ＞ xk，则必有x1 ＞ xk。
阿罗的讨论可以应用到任何选择问题中，无论是 对社会状况的选择，还是对若干候选人的选择、 或若干活动方案在某一委员会中的选择等等。
二、阿罗不可能性定理的证明 （一）假设条件 1、所考察的社会中的每一个人对所有可达到的社 会状况都有一个确定的选择顺序； 2、进行选择的人数大于1； 3、公共的选择顺序基于个人的选择顺序。
2、反证 先假定有一个程序或规则可从个人的选择顺序中 推导出社会选择顺序， 则这规则必须满足以下5条“自然条件”（这些 条件实际上是对社会福利函数的描述或限制）：
（1）个人自由选择 在所有可选择的备选方案中，至少有三个方案， 其中允许包括逻辑上可能的任何个人选择顺序。 实际上是对社会福利函数形式的一种限制，意 味着无论个人偏好如何，都应成为社会选择的 基础。
第三节 社会选择理论
社会选择理论——研究如何将个人偏好集合为集 社会选择理论 体偏好的规则并最终提高社会福利水平的学科。 目标是解决各种资源配置的公共决策问题，它以 效用理论为基础，包含各种投票理论、集体行为 规律等理论。 一、社会选择理论的形成 中世纪时期对投票方法的研究（1200-1500年 （一）中世纪时期对投票方法的研究（1200-1500年） 近代对投票选举方法的研究（1770-1950年 （二）近代对投票选举方法的研究（1770-1950年）
但是，并不排斥“不平均”， 实际上，“它也表现出倾向于不太平均的状况， 只要这种状况从绝对值上看使境况最差的人受益 最多”。
伯格森—萨缪尔森社会福利函数 四、伯格森 萨缪尔森社会福利函数 （一）概念和含义 Bergson-Samuelson social welfare function 简称为swf 该社会福利函数具有最一般的形式。 由美国经济学家伯格森（A. Bergson）1938年在 《福利经济学一些方面的重新表述》一文中首先 提出， 后由萨缪尔森在1947年加以进一步说明。
古典功利主义的创始人——边沁（J.Bentham） 把一个国家的福利定义为每个公民满意程度之和， 提出一个国家社会经济目标是实现“最大多数人 的最大幸福”。 他的学生西奇威克（H. Sidgwick）和庇古（A. Pigou） 哈桑依（J. Harsanyi）发展了类似的观点，称为 “新功利主义”
根据多数人投票规则 根据甲、丙的个人偏好， G1＞G2 根据甲、乙的个人偏好， G2＞G3 根据传递性， G1 ＞ G3 但是，根据乙、丙的个人偏好，却是 G3＞G1
根据多数投票规则出现了循环的结果， 对个人偏好进行社会加总时出现了问题：不可能 得到一个Sen,1998） 也就是说，由多数人选出的方案不代表多数人的 利益。 这就是投票悖论、阿罗不可能性定理、投票循环 之谜。
一、功利主义社会福利函数 也称为边沁主义社会福利函数 最简单、最为直观的 假设个人效用为ui，且个人效用之间存在可比性， 给予n个人每人相同的权重，那么社会状态x的社 会效用W（x）就可以表示为ui（x）的和： W（x）=∑ ui（x） 给个人赋予不同的非负权重，得到更为一般的函 数形式：W（x）=∑ai ui（x）
3、结论 阿罗证明了同时满足上述要求的程序将会推导出 逻辑上循环的社会选择顺序， 也就是不存在一个规则或程序能够同时满足上述 2个公理和5个条件， 或者说，社会福利函数的形成，必然意味着要违 背以上任一条。
4、投票悖论 如果存在着至少三个可由社会成员以任何方式自 由排序的备选方案，就可能出现循环的选择结果。 即采用少数服从多数的投票规则，最终的选择结 果可能不是唯一的，而是依赖于投票过程的次序 安排，不同的投票次序会导致不同的集体选择结 果。 如果人们事先知道这种关系，就会在投票之前选 择对自己有利的投票顺序。
贝尔努利—纳什社会福利函数 二、贝尔努利 纳什社会福利函数 采用连乘法加总个人效用 W=∏ ui 广义的贝尔努利—纳什社会福利函数： W=∏（ ui）ai 更强调平等性质，收入分配越平均，采用连乘法 得到的社会福利越大。
三、罗尔斯社会福利函数 仅用境况恶化的个人效用来测量社会福利。 W=min（ui），i=1，2，3，…，n 具有明显的平均主义色彩； 罗尔斯社会福利函数表明：只有最小效用提高， 该社会的福利才会提高； 即如果境况最差的个人效用没有变化，那么其他 人的效用增加并不能使社会福利增加。
进而，庇古在效用可用基数测量和具有可比性的 基础上，引入收入的边际效用递减假设，认为： 当分配状况得到改善，即穷人的收入增加时，国 民收入的增加会提高社会福利。 反之，如果在国民收入增加的同时伴随着分配状 况的恶化，即穷人收入下降时，则富人效用的增 加就会被穷人效用的减少抵消，最终结果是不确 定的。
第六章 社会福利函数与社会选择理论
社会福利函数 阿罗不可能性定理 社会选择理论的基本概念、主要内容、 社会选择理论的基本概念、主要内容、对社会 决策的影响
第一节 社会福利函数
福利经济学家提出的补偿检验并没有完全解决帕 累托标准的重要缺陷：根据各种补偿检验，我们 并不能获得完全的社会排序。 于是，提出了社会福利函数的概念。 Social Welfare Function 试图指出如何可以获得对某种社会状态的社会评 价，即其对应的社会排序是什么。 问题：社会福利函数能否克服帕累托标准的缺陷？
（4）社会偏好具有凸性或严格凸性。 在两人社会中，两个人的满足程度对于福利来说 是边际替代率递减的，如果一个人的收入相对增 长过多，另一个人的满足将大大减少，从而导致 社会福利的增长迅速下降。 这意味着收入分配不平衡无助于社会福利提高， 在给定的社会生产能力和效率下，社会福利极大 化问题取决于收入分配方式。
其基本含义是： 考虑效率问题和分配公平原则，把社会福利设想 为依赖于一些自变量的一种函数形式，这些自变 量包括社会上每个人购买的各种产品和各自提供 的生产要素，再加上所有影响社会福利的其他因 素。
（二）函数形式 Wx=f〔 U1（x），U2（x），…，Un（x） 〕， 其中Ui为第i个人的效用函数，i=1，2，…，n。 社会福利值W取决于被认为影响福利的所有可能 的变量Ui， 对于函数形式没有任何的规定，可以被写成各种 函数形式，如加法形式、连乘形式等
阿罗不可能性定理： 阿罗不可能性定理： 试图找出一套规则（或程序），来从一定的社会状 态的个人选择顺序中推导出符合某些理性条件的社 会选择顺序，一般是办不到的。 Arrow, 1951, Social Choice and Individual Values, New York. 《社会选择与个人价值》，四川人民出版社，1987 年版
问题是：是否存在这样一种机制，既能确定社会 福利函数，又不违背社会普遍接受的道德准则？ 伯格森—萨缪尔森社会福利函数提出之后，福利 经济学家们开始寻找社会福利函数的特定形式。 在这个过程中，阿罗的研究影响最大。
一、阿罗不可能性定理的概念 是否存在一种社会机制，由个人偏好出发确定社 会偏好秩序？ 1951年，阿罗提出一个一般可能性定理 一般可能性定理（General 一般可能性定理 Possibility Theorem） 对于特殊的只有三种状态的选择情况，要从个人 偏好推导出社会偏好，需要满足一些合理化条件。 不过，能同时满足这些条件的社会选择机制是不 存在的。
是优点也是缺点，只是一种概念而已 在许多问题的讨论中，仅用这种函数是不够的， 必须加入一定的价值判断。
（三）性质 1、社会福利函数可以直接由个人效用表示。 这表明社会福利是建立在个人的价值判断基础上 的，好坏要依赖个人对幸福和痛苦的判断。 2、个人效用是可比的。
3、满足帕累托标准。 在其他人效用水平不变时，任何一个人的效用水 平提高都会引起社会福利水平的提高。 这表明，如果社会生产没有增长，任何经济变动 都只是一种利益再分配。 这时，一方受益必然使另一方受损，社会福利水 平是否提高难以作出判断。
（4）公民的主权条件（citizens’ sovereignty） “社会福利函数不应该是强加的” ， 社会选择顺序必须以某种方式基于个人的选择顺 序，而不能与之无关。
（5）不存在个人独裁，非独裁性（nondictatorship）。 独裁“意味着社会选择仅仅依赖于一个人的偏 好”，而不管其他人的排序如何。 不存在某个个人认为X＞Y，而全体社会成员的选 择也必须认为X＞Y，从而将其他个人的偏好排除 在外的那种情况。