2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组—增收节支》教学设计-优质课教案

5.4 应用二元一次方程组——增收节支

【学习目标】

1．会用列表的方式分析问题中所隐藏的数量关系，列出二元一次方程组．

2．通过将实际问题转化成数学问题的应用训练，培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】

用列表的方式分析题目中的各个量的关系．

【学习难点】

借助列表分析问题中所隐藏的数量关系．

学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．

学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．情景导入生成问题

在现实生活中，我们常常会听到这样一个词语，增收节支．当我们遇到实际问题的时候，该如何解决呢？

例如：某工厂去年的利润(总收入－总支出)为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总收入、总支出各是多

少万元？

如果设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．

为了帮助同学们理清各个数量之间的关系，你能否采用表格的形式用x，y的代数式来表示题目中的各个量呢？

【说明】以一道具有现实意义和教育意义的生活热点问题引入，激发学生的学习兴趣，同时培养学生勤俭节约的优良传统．理解题意是关键，通过解题旨在培养学生的解题能力和收集信息能力．

自学互研生成能力

知识模块一用二元一次方程组解决配制问题

师生合作完成下面问题的学习与探究．

同学们，根据上面的方法你能解决下面的问题吗？

例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

【说明】本例所涉及的数据较多，数量关系较以前复杂，具有一定的挑战性．借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法，以提升他们解决问题的能力．为了给学生一个参考，教师展示完整的过程．

【分析】设每餐需甲原料xg，需乙原料yg，则有：

⎩⎨⎧0.5x ＋0.7y ＝35，x ＋0.4y ＝40.解这个方程组得⎩⎨⎧x ＝28，y ＝30.

答：每餐需甲原料28g ，乙原料30g.

知识模块二 用二元一次方程组解决行程问题

先独立完成下面问题的学习与探究，然后与同伴交流．

甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙两人的速度．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 解：设甲、乙两人的

速度分别为xkm/h ，ykm/h ，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝65，x －y ＝2.5.解这个方程组，得⎩

⎨⎧x ＝17.5，y ＝15. 答：甲、乙两个的速度分别为17.5km/h ，15km/h.

【归纳结论】 1.相遇问题：路程＝时间×(甲的速度＋乙的速度)；

2．追及问题：路程＝时间×(甲的速度－乙的速度)．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一用二元一次方程组解决配制问题

知识模块二用二元一次方程组解决行程问题

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：

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