2019精品第五章不确定性分析数学
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第五章 不确定性分析
不确定性分析
本章要点：
不确定性分析概述 盈亏平衡分析 敏感性分析
2019/8/31
不确定性分析
第一节 不确定性分析概述
技术经济分析评价的对象，除了对已建项 目的事后评价外，绝大部分是对新建、扩建、 改建项目的评价。而这些项目评价所采用的基 础数据，都来自预测或估算，有一定程度的不 确定性，就必然引起项目经济效益评价的不确 定性、风险性，甚至造成决策的失误。
敏感性分析图
不确定性分析
变动率 投资额
－20％ 经营1成43本94
－10N％PV 0 12894 11394
经营成本 28374 19884 11394
产品价格 －10725 335 11394
＋10％ ＋20％ 9产89品4 价格8394 2904 －5586 22453 投资33额513
－变动率
产量、产品售价、单位可变成本、固定成本对项目盈 亏平衡的影响程度由大到小排序为：产品售价、单位 可变成本、产量、固定成本。
由于用生产能力利用率表示的盈亏平衡点为44.30%， 项目安全率55.70%＞30％，故该项目的风险承受能力 强。
2019/8/31
不确定性分析
四、项目安全率——反映投资项目对外部 条件变化的风险承受能力。
间的关系，通过测算项目的盈亏平衡点（或保本 点，BEP），分析预测产量、价格、成本等因素 对项目盈亏的影响，从而考察项目承担风险的能 力。
2019/8/31
不确定性分析
二、销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(TR)、产 品价格(P)与产品产 量(Q)之间的关系
TR
TR＝PQ
0
Q
2019/8/31
盈亏平衡点及允许改变率
项目
产量 产品售价 单位可变成本
BEP（绝对值） 2657.99 1168.34 1129.66
不确定性分析
年固定成本
3228000
BEP（相对值） 44.30% 79.59% 132.22% 允许改变率 -55.70% -20.41% 32.22%
225.73% 125.73%
2019/8/31
不确定性分析
例题：某拟建投资项目设计生产能力为6000吨， 产品售价为1468元/吨，固定成本为143万元， 单位产品的变动成本为930元/吨。假设产量— 成本—盈利之间均为线性关系，计算并分析： 1.不确定性因素对项目盈亏的影响程度； 2.投资项目的抗风险能力。
2019/8/31
（1）由敏感性分析表和敏感性分析图可以看出，在同 样变动率下，对项目净现值的影响由大到小的顺序 为产品售价、经营成本、固定资产投资，即产品售 价是三个因素中最敏感的因素。
（2）当产品售价降低约22%，或经营成本增加48.4%, 或固定资产投资增加67.6%时,将会影响到项目的取
2019/舍8/31。
2019/8/31
NPV<0 -20%
±20%内: 敏感性风险高 单因素反映: 曲线截距
FNPV ( 6 ) = 909.44 - 2163.20 x + 5000 y ≥不0确定性分析
y ≥ - 0.1819 + 0.4326 x ; FNPV ( 7 ) = 1121.15 - 1920.70 x + 5000 y ≥ 0
评价指标 = f（不确定因素）
项目经济效益指标对不同的不确定因素的反映程 度不同，这种反映程度，称为敏感程度。对经济效益
指标影响大的因素，叫作敏感因素；反之，对经济效 益指标影响小的因素，叫作不敏感因素。
敏感性分析的核心，就是要从许多不确定因素中 找出敏感因素，以供决策。
2019/8/31
二、敏感性分析的步骤
－10％ 0 ＋10％
变动率＋
2019/8/31
（二）多因素敏感性分析: 多个因素变化，共同作用不影确定响Baidu Nhomakorabea分析 1.双因素敏感性分析 —— 敏感面
上例: 对I、p变化（变化率: x、y）作双因素分析 NPV=-1200(1+x)+[35(1+y)×1020](P/A,10%,10)+80(P/F,10%,10)
敏感性分析表
-10%
0
10%
155.13 135.13 115.13
20
-20
163.06 135.13 107.2
27.93
-27.93
73.69 135.13 196.57
-61.44
61.44
不确定性分析
20% 95.13 -40 79.13 -56 258.01 122.88
1% -2 -2.79 6.14
¾ Óª ³É ±¾ 190.99 163.06 135.13 107.2 79.13 ²ú Æ·ÊÛ ¼Û 12.25 73.69 135.13 196.57 258.01
试分析：(1)固定资产投资、经营成本和产品售价三个不确定因 素中，哪一个是最敏感因素？ (2)这三个不确定因素变动多大幅度将会影响到项目的 取舍？
= 243.96 – 1200 x + 2150.4 y 令 FNPV ≥ 0，则有: y ≥ - 0.1134 + 0.558 x
y 20%
ⅰ. 允许变化范围:
NPV>0 10%
-20% -10%
10% 20%
y≥-0.1134+0.558x 上方 ⅱ. 敏感性与风险： x ±10%内: 敏感性风险低
项目安全率的表达式： f＝1- BEP(生产能力利用率)
显然，f越大，表明投资的风险承受能力越强。
项目安全率
安全率 ＞30% 25%—30% 15%—25% 10%—15% ＜30%
安全状况 安全 较安全 不很安全 要谨慎 危险
2019/8/31
第三节 敏感性分析
一、敏感性分析含义
不确定性分析
测定不确定因素变化对对项目经济效益评价指标 的影响程度，从而判断项目承受风险的能力。
总成本(TC)、固定成本 (TCf)、单位产品变动 成本(Cv)和产品产量(Q) 之间的关系
TC TC＝TCf＋CvQ
CvQ TCf
0
Q
盈亏平衡分析图
不确定性分析
TR TC
BEP
亏损
TR＝PQ
盈利 TC＝TCf＋CvQ
0
Q*
Q
2019/8/31
三、盈亏平衡点的计算（绝对值）
不确定性分析
由 TR＝TC 即 PQ＝TC f CvQ 可导出：
2.用盈亏平衡分析法分析不确定性因素对项目 盈亏的影响程度及判断投资项目的抗风险能 力。
3.用敏感性分析法分析不确定性因素对项目经 济效益的影响程度。
2019/8/31
2019/8/31
不确定性分析
项目投资决策中收益与风险的权衡
收益
投资 目标
风险
2019/8/31
一、产生不确定性因素
不确定性分析
1．价格 由于通货膨胀的存在，会产生物价的浮动，从而会影响
项目评价中所用的价格。例如：生产资料价格——生产成本 ，产品价格——销售收入，建设设备物资价格——投资 应注意比价不合理现象和物价涨落（通货膨胀和物价的变动） 2．投资 （1）投资估算不准确：资料不全面、估算方法不当、人为原因 （主要原因） （2）建设过程中存在节约或浪费 （3）资金筹集方式的变化 3． 生产成本（经营成本） （1）生产材料、燃料动力、工资福利、管理费等支出的变化 （2）技术的发展变化 4．产量（生产能力的变化）
不确定性分析
（一）确定敏感性分析的基本指标 内部收益率、财务净现值、投资回收期
（二）选取主要的不确定因素 产品产量、产品价格、经营成本、固定资产投资、
建设工期等。应根据项目的特点，对几个变化可能性大 的因素进行分析。 （三）计算基本指标对主要不确定因素变化的敏感程度。
敏感性分析要判别诸因素的敏感程度，并对各种因 素的敏感度进行综合分析。分析范围可根据各因素的具 体情况而定，但最大变化一般不超过30%。 （四）整理计算结果，绘制敏感性分析图 （五）进行综合分析，判断出影响项目经济效益的敏感性 因素。
2019/8/31
不确定性分析
例题：某项目基本方案的财务净现值为135.13万元， 考虑到项目实施中的一些不确定性因素的变化，分别对 固定资产投资、经营成本和产品售价提高20 % 和降低 20 % 计算出财务净现值如下表：
Ïî Ä¿ -20% -10% 0 10% 20% ¹Ì ¶¨×Ê ²ú Ͷ ×Ê 175.13 155.13 135.13 115.13 95.13
2019/8/31
三、不确定性分析方法
不确定性分析
（一）盈亏平衡分析：适用于财务分析，必须 进行
（二）敏感性分析：适用于财务分析和国民经 济分析，必须进行
（三）概率分析：适用于财务分析和国民经济 分析
（四）计算机模拟分析：特别重大的项目进行
2019/8/31
第二节 盈亏平衡分析
不确定性分析
一、盈亏平衡分析的含义 利用投资项目中的产量、成本和利润三者之
y ≥ - 0.2242 + 0.3841 x y
90%
n=2
分析：x、y、n
70%
n=3
≤±10
50%
不太敏感；
30%
10%
-50% -10% 10% 40%
2019/8/31
-20%
n=4 n=5
n=6 n=7
80%
x
≤±20 较敏感。
结论：据要求定
本章小结
不确定性分析
1.不确定性分析、盈亏平衡分析、敏感性分析 的含义。
2019/8/31
Ïî Ä¿ ̹ ¶¨Êײú Ͷ ×Ê ½Ï ù» ±¾ ·½ °¸ Ôö ¼õ
¾ Óª ³É ±¾ ½Ï ù» ±¾ ·½ °¸ Ôö ¼õ
²ú Æ·ÊÛ ¼Û ½Ï ù» ±¾ ·½ °¸ Ôö ¼õ
-20% 175.13
40 190.99 55.86 12.25 -122.88
BEP(产量) BEP(价格)
Q*＝ TC f P Cv
P*＝TC f Q
Cv
BEP(单位变动成本)
Cv*＝P
TC Q
f
BEP(固定成本) TCf * Q(P Cv )
2019/8/31
不确定性分析
盈亏平衡点的计算（相对值）
BEP(生产能力利用率)＝Q＊/Q×100%
BEP(价格)＝P＊/P×100% BEP(单位变动成本)＝Cv＊/Cv×100% BEP(固定成本)＝TCf＊/ TCf ×100%
项目评价时要求采用设计生产能力进行计算，而实际生 产能力达不到设计生产能力是经常存在的。 5．建设进度和达产期： 工期延长、投产推迟、增加建设资金利息 6．外汇汇率： 外资项目、引进技术设备项目和产品出口项 2019/目8/31
二、不确定性分析的含义
不确定性分析
所谓不确定性分析是指通过综合分析不确 定性因素的变化对项目经济效益的影响程度， 从而考察项目经济效益评价的可靠性、判断项 目的风险性、避免投资决策的失误。
不确定性分析
本章要点：
不确定性分析概述 盈亏平衡分析 敏感性分析
2019/8/31
不确定性分析
第一节 不确定性分析概述
技术经济分析评价的对象，除了对已建项 目的事后评价外，绝大部分是对新建、扩建、 改建项目的评价。而这些项目评价所采用的基 础数据，都来自预测或估算，有一定程度的不 确定性，就必然引起项目经济效益评价的不确 定性、风险性，甚至造成决策的失误。
敏感性分析图
不确定性分析
变动率 投资额
－20％ 经营1成43本94
－10N％PV 0 12894 11394
经营成本 28374 19884 11394
产品价格 －10725 335 11394
＋10％ ＋20％ 9产89品4 价格8394 2904 －5586 22453 投资33额513
－变动率
产量、产品售价、单位可变成本、固定成本对项目盈 亏平衡的影响程度由大到小排序为：产品售价、单位 可变成本、产量、固定成本。
由于用生产能力利用率表示的盈亏平衡点为44.30%， 项目安全率55.70%＞30％，故该项目的风险承受能力 强。
2019/8/31
不确定性分析
四、项目安全率——反映投资项目对外部 条件变化的风险承受能力。
间的关系，通过测算项目的盈亏平衡点（或保本 点，BEP），分析预测产量、价格、成本等因素 对项目盈亏的影响，从而考察项目承担风险的能 力。
2019/8/31
不确定性分析
二、销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(TR)、产 品价格(P)与产品产 量(Q)之间的关系
TR
TR＝PQ
0
Q
2019/8/31
盈亏平衡点及允许改变率
项目
产量 产品售价 单位可变成本
BEP（绝对值） 2657.99 1168.34 1129.66
不确定性分析
年固定成本
3228000
BEP（相对值） 44.30% 79.59% 132.22% 允许改变率 -55.70% -20.41% 32.22%
225.73% 125.73%
2019/8/31
不确定性分析
例题：某拟建投资项目设计生产能力为6000吨， 产品售价为1468元/吨，固定成本为143万元， 单位产品的变动成本为930元/吨。假设产量— 成本—盈利之间均为线性关系，计算并分析： 1.不确定性因素对项目盈亏的影响程度； 2.投资项目的抗风险能力。
2019/8/31
（1）由敏感性分析表和敏感性分析图可以看出，在同 样变动率下，对项目净现值的影响由大到小的顺序 为产品售价、经营成本、固定资产投资，即产品售 价是三个因素中最敏感的因素。
（2）当产品售价降低约22%，或经营成本增加48.4%, 或固定资产投资增加67.6%时,将会影响到项目的取
2019/舍8/31。
2019/8/31
NPV<0 -20%
±20%内: 敏感性风险高 单因素反映: 曲线截距
FNPV ( 6 ) = 909.44 - 2163.20 x + 5000 y ≥不0确定性分析
y ≥ - 0.1819 + 0.4326 x ; FNPV ( 7 ) = 1121.15 - 1920.70 x + 5000 y ≥ 0
评价指标 = f（不确定因素）
项目经济效益指标对不同的不确定因素的反映程 度不同，这种反映程度，称为敏感程度。对经济效益
指标影响大的因素，叫作敏感因素；反之，对经济效 益指标影响小的因素，叫作不敏感因素。
敏感性分析的核心，就是要从许多不确定因素中 找出敏感因素，以供决策。
2019/8/31
二、敏感性分析的步骤
－10％ 0 ＋10％
变动率＋
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（二）多因素敏感性分析: 多个因素变化，共同作用不影确定响Baidu Nhomakorabea分析 1.双因素敏感性分析 —— 敏感面
上例: 对I、p变化（变化率: x、y）作双因素分析 NPV=-1200(1+x)+[35(1+y)×1020](P/A,10%,10)+80(P/F,10%,10)
敏感性分析表
-10%
0
10%
155.13 135.13 115.13
20
-20
163.06 135.13 107.2
27.93
-27.93
73.69 135.13 196.57
-61.44
61.44
不确定性分析
20% 95.13 -40 79.13 -56 258.01 122.88
1% -2 -2.79 6.14
¾ Óª ³É ±¾ 190.99 163.06 135.13 107.2 79.13 ²ú Æ·ÊÛ ¼Û 12.25 73.69 135.13 196.57 258.01
试分析：(1)固定资产投资、经营成本和产品售价三个不确定因 素中，哪一个是最敏感因素？ (2)这三个不确定因素变动多大幅度将会影响到项目的 取舍？
= 243.96 – 1200 x + 2150.4 y 令 FNPV ≥ 0，则有: y ≥ - 0.1134 + 0.558 x
y 20%
ⅰ. 允许变化范围:
NPV>0 10%
-20% -10%
10% 20%
y≥-0.1134+0.558x 上方 ⅱ. 敏感性与风险： x ±10%内: 敏感性风险低
项目安全率的表达式： f＝1- BEP(生产能力利用率)
显然，f越大，表明投资的风险承受能力越强。
项目安全率
安全率 ＞30% 25%—30% 15%—25% 10%—15% ＜30%
安全状况 安全 较安全 不很安全 要谨慎 危险
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第三节 敏感性分析
一、敏感性分析含义
不确定性分析
测定不确定因素变化对对项目经济效益评价指标 的影响程度，从而判断项目承受风险的能力。
总成本(TC)、固定成本 (TCf)、单位产品变动 成本(Cv)和产品产量(Q) 之间的关系
TC TC＝TCf＋CvQ
CvQ TCf
0
Q
盈亏平衡分析图
不确定性分析
TR TC
BEP
亏损
TR＝PQ
盈利 TC＝TCf＋CvQ
0
Q*
Q
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三、盈亏平衡点的计算（绝对值）
不确定性分析
由 TR＝TC 即 PQ＝TC f CvQ 可导出：
2.用盈亏平衡分析法分析不确定性因素对项目 盈亏的影响程度及判断投资项目的抗风险能 力。
3.用敏感性分析法分析不确定性因素对项目经 济效益的影响程度。
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2019/8/31
不确定性分析
项目投资决策中收益与风险的权衡
收益
投资 目标
风险
2019/8/31
一、产生不确定性因素
不确定性分析
1．价格 由于通货膨胀的存在，会产生物价的浮动，从而会影响
项目评价中所用的价格。例如：生产资料价格——生产成本 ，产品价格——销售收入，建设设备物资价格——投资 应注意比价不合理现象和物价涨落（通货膨胀和物价的变动） 2．投资 （1）投资估算不准确：资料不全面、估算方法不当、人为原因 （主要原因） （2）建设过程中存在节约或浪费 （3）资金筹集方式的变化 3． 生产成本（经营成本） （1）生产材料、燃料动力、工资福利、管理费等支出的变化 （2）技术的发展变化 4．产量（生产能力的变化）
不确定性分析
（一）确定敏感性分析的基本指标 内部收益率、财务净现值、投资回收期
（二）选取主要的不确定因素 产品产量、产品价格、经营成本、固定资产投资、
建设工期等。应根据项目的特点，对几个变化可能性大 的因素进行分析。 （三）计算基本指标对主要不确定因素变化的敏感程度。
敏感性分析要判别诸因素的敏感程度，并对各种因 素的敏感度进行综合分析。分析范围可根据各因素的具 体情况而定，但最大变化一般不超过30%。 （四）整理计算结果，绘制敏感性分析图 （五）进行综合分析，判断出影响项目经济效益的敏感性 因素。
2019/8/31
不确定性分析
例题：某项目基本方案的财务净现值为135.13万元， 考虑到项目实施中的一些不确定性因素的变化，分别对 固定资产投资、经营成本和产品售价提高20 % 和降低 20 % 计算出财务净现值如下表：
Ïî Ä¿ -20% -10% 0 10% 20% ¹Ì ¶¨×Ê ²ú Ͷ ×Ê 175.13 155.13 135.13 115.13 95.13
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三、不确定性分析方法
不确定性分析
（一）盈亏平衡分析：适用于财务分析，必须 进行
（二）敏感性分析：适用于财务分析和国民经 济分析，必须进行
（三）概率分析：适用于财务分析和国民经济 分析
（四）计算机模拟分析：特别重大的项目进行
2019/8/31
第二节 盈亏平衡分析
不确定性分析
一、盈亏平衡分析的含义 利用投资项目中的产量、成本和利润三者之
y ≥ - 0.2242 + 0.3841 x y
90%
n=2
分析：x、y、n
70%
n=3
≤±10
50%
不太敏感；
30%
10%
-50% -10% 10% 40%
2019/8/31
-20%
n=4 n=5
n=6 n=7
80%
x
≤±20 较敏感。
结论：据要求定
本章小结
不确定性分析
1.不确定性分析、盈亏平衡分析、敏感性分析 的含义。
2019/8/31
Ïî Ä¿ ̹ ¶¨Êײú Ͷ ×Ê ½Ï ù» ±¾ ·½ °¸ Ôö ¼õ
¾ Óª ³É ±¾ ½Ï ù» ±¾ ·½ °¸ Ôö ¼õ
²ú Æ·ÊÛ ¼Û ½Ï ù» ±¾ ·½ °¸ Ôö ¼õ
-20% 175.13
40 190.99 55.86 12.25 -122.88
BEP(产量) BEP(价格)
Q*＝ TC f P Cv
P*＝TC f Q
Cv
BEP(单位变动成本)
Cv*＝P
TC Q
f
BEP(固定成本) TCf * Q(P Cv )
2019/8/31
不确定性分析
盈亏平衡点的计算（相对值）
BEP(生产能力利用率)＝Q＊/Q×100%
BEP(价格)＝P＊/P×100% BEP(单位变动成本)＝Cv＊/Cv×100% BEP(固定成本)＝TCf＊/ TCf ×100%
项目评价时要求采用设计生产能力进行计算，而实际生 产能力达不到设计生产能力是经常存在的。 5．建设进度和达产期： 工期延长、投产推迟、增加建设资金利息 6．外汇汇率： 外资项目、引进技术设备项目和产品出口项 2019/目8/31
二、不确定性分析的含义
不确定性分析
所谓不确定性分析是指通过综合分析不确 定性因素的变化对项目经济效益的影响程度， 从而考察项目经济效益评价的可靠性、判断项 目的风险性、避免投资决策的失误。