RC电路的暂态分析15页PPT
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RLC电路暂态特性研究PPT课件
半衰期 T 1
2
当放电时UC从E减少到 Vc NhomakorabeaE 相应的时间. ，
E
2
T1 ln 2
1 2E
2
t
T1
2
2．RLC串联电路
当K与1接通时，电源E对电容器C充电，充到 电容两端电压UC等于E时，将K与2接通，则 电容器在闭合的RLC回路放电 。
只讨论放电过程，电容两端电压UC
UC UL UR 0
示，欠阻尼振荡状态。为振荡角频率
时间常数
2L
R
实际上不但电容和电感本身都有电阻， 而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是 会对电路产生影响的．电阻R的作用是加 上阻尼项，使振荡幅度呈指数衰减，衰减 的快慢由时间常数决定．
(2)临界阻尼状态，R2 4 L
C
VC
E(1 t
)et /
是欠阻尼振荡刚刚不出现振荡的过渡状态，
实验
t2 ln
t1 VC1
VC 2
理论
2L R总
R总＝R RL R内 RL R内 60
数据处理
1．RC电路 （1）用坐标纸绘制RC电路充放电时VC 和VR 的波形。
（2）计算 实验和 理论 ，作百分差比较。
2．RLC电路 （1）用坐标纸绘制RLC电路放电时VC 的波 形。
（2）计算 实验 和 理论 ，作百分差比较。
（ 1 ） 按 图 接 线 , 电 阻 取 0~4.7K ， 电 容 取 0.1F，L取0.01H，调节可调电阻，观测三 种阻尼状态电容上Vc的波形。
（ 2 ） 电 阻 取 47 ， 电 容 取 0.1F ， L 取 0.01H，用示波器观察、测量并描绘放电时 欠阻尼过程电容上Vc的波形． （3）从示波器上测量阻尼振荡时任意两个 同一侧的振幅值VC1、VC2及其对应的时间t1、 t2，计算时间常数并与理论值比较．
RC电路的暂态分析
3
2
10 3
e
t 2103
10 3
4 3
e500t
第 14 页
电 工 电 子 技 术
第7页
RC
RC
电
路
的 暂 态
电 路 的
分零
析输
入
响
应
1.2
如下图所示，当电容元件充电到U0时，设t＝0，将开关S从位置1扳到位置2， 断开电源，此时电路为零输入，电容元件开始放电，最终达到稳态值uC（∞） ＝0。根据基尔霍夫电压定律，t≥0时电路的微分方程为：
uR uC 0
则
RC
duC dt
uC
这说明，S扳到位置2后经过τ时间，uC将衰减到初始值U0的36.8%。τ越小， 曲线衰减越快。
i和uR为：
i
C
duC
U0
t
e
dt R
t
uR Ri U0e
RC
RC
电 路 的 暂 态电 分路 析的
全 响 应
1.3
第 10 页
因全响应是零状态响应和零输入响应的叠加，故
uC
U（S 1
et）
U
t
0e
电 工 电 子 技 术
过渡页
第2页
RC电路的暂态分析
• 1.1 RC电路的零状态响应 • 1.2 RC电路的零输入响应 • 1.3 RC电路的全响应
第3页
RC
可用一阶微分方程来描述的电路称为一阶动态电路。一阶动态
电
电路中仅含有一种储能元件，即电路中要么仅含有电感元件，要么
路
仅含有电容元件。
的
电路的零状态是指换路前储能元件中未储有能量。在这种条件
RC
《RC电路暂态过程研究》讲稿.ppt
从而：
i(t) E et / RC R
Uc (t) Eet / RC
对 Uc (t) Eet / RC 两边取对数：
ln
U
c
(t)
1
t
ln
E
RC电路充放电的基本原理
充放电过程相关参数： 时间常数τ： τ=RC 半衰期T1/2：
在电容放电过程中，其电压衰减到初始值的 一半（或充电过程中，电压上升到终值的一半） 所需要的时间
T1/ 2 ln 2 0.6931 0.6931RC
充电曲线 uc (t ) E(1 et / RC )
放电曲线 Uc (t) Eet / RC
实验要求：
1.用10kΩ、20kΩ 、 30kΩ电阻配合100 电F 容，
充放电过程各测一次； 2.用10KΩ电阻，充放电各测未知电容Cx一次。 3.放电过程要记录lnU-t直线方程。
从而：
i(t) E et / RC R
uc (t) E iR E(1 et / RC )
RC电路充放电的基本原理
C
R
2 K
E 1
放电过程
同理，当K打到2时，电容放电，电 路方程为：
R dq(t) q(t) 0 dt C
由初始条件： t 0 q(0) EC
解此微分方程： q(t) CEet / RC
实验软件介绍
主 界 面
实验软件介绍
充 电 过 程 界 面
实验软件介绍
参 数 设 置
实验软件介绍
实验软件介绍
充 电 后 曲 线
实验软件介绍
放 电 过 程 界 面
实验软件介绍
放 电 后 曲 线
实验软件介绍
拟 合 后 的 直 线
《电路的暂态分析 》课件
暂态分析的重要性
理解电路在不同工作 状态下的性能表现。
为电路设计和优化提 供依据。
预测电路在不同工作 条件下的响应。
暂态分析的基本方法
时域分析法
通过建立和求解电路的微分方程来分析暂态过 程。
频域分析法
通过将电路转换为频域表示，利用频率特性来 分析暂态过程。
状态空间分析法
通过建立和求解电路的状态方程来分析暂态过程。
03
了解电路暂态分析在电子设备和电力系统 中的应用实例。
04
提高学生对电气工程学科的认识和理解， 培养其解决实际问题的能力。
CHAPTER
02
电路暂态的基本概念
暂态与稳态
01
暂态
电路从一个稳定状态过渡到另一 个稳定状态的过程。
02
03
稳态
暂态分析
电路中各变量不再随时间变化的 状态。
研究电路在暂态过程中的行为和 特性。
分析方法
采用时域和频域分析方法，研究电机启动过程中的电压和 电流波形，分析电路中的阻抗和传递函数，计算电路的响 应时间和超调量等参数。
应用价值
电机广泛应用于工业生产和电力系统中，通过暂态分析可 以更好地理解其工作原理和性能特点，为实际应用提供理 论支持。
数字信号处理中的暂态分析
数字信号处理中的暂态分析
开关电源的暂态分析
01 02
开关电源的暂态分析
开关电源在启动、关闭或负载变化时，电路中的电压和电流会经历暂态 过程。通过暂态分析，可以了解开关电源的性能，优化电路设计，提高 电源的稳定性和效率。
分析方法
采用时域和频域分析方法，研究开关电源的电压和电流波形，分析电路 中的阻抗和传递函数，计算电路的响应时间和超调量等参数。
暂态电路的分析—RC充放电电路
电容电压 u C (t ) 及电流 iR 2 (t ) 。
由电容放电规律可知 :
uC Aet / uC (0 )e t / 6e
10
t
3
V
电阻R2上的电流为 ：
10
iR 2
t
duC
iC C
2e 3 mA
dt
图6
RC放电电路（零状态响应）
小结
理解RC电路放电过程的暂态分析。
路把矩形脉冲变换为尖脉冲，作
为触发信号。
必须指出，如果不满足τ<<ttp
条件，尽管RC电路形式一样，但
输出电压不是尖脉冲，电路则成
图2 τ<<ttp时UO和UC的波形
为一般的阻容电路。
微分电路与积分电路
✓ 积分电路
如果将图电路中电阻R和电容器C对调，即把电容器两端电压作为输出电压，
并且电路的时间常数τ>>tp，则此时的电路便成为一个积分电路，如图3所示。
掌握电容电压的计算。
掌握电路中其他元器件电压、电流的计算。
01
换路定律
02
RC电路的暂态分析
03
RL电路的暂态分析
02
✓ 微分电路
微分电路与积分电路
✓ 积分电路
微分电路与积分电路
微分电路与积分电路是矩形
脉冲激励下的RC电路。若选取
不同的时间常数，可构成输出
电压波形与输入电压波形之间
的特定（微分或积分）的关系。
（t≥0）
du
U t /
iC C
e (t 应）
t /
u
i
R
Ue
电路的暂态分析电工课件
03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。
RC一阶动态电路暂态过程的研究PPT精选课件
波形及τ。
18
⑴ R=10KΩ、C=3300PF ⑵ R=10KΩ、C=0.01μF ⑶ R=10KΩ、C=0.1μF
2. 设计一阶积分电路 令C=0.1μF，R=10KΩ，输入方波的幅度UPP为2V。设计一
积分电路并确定输入方波的频率，用示波器观察并测量输入、 输出电压的波形、最大值。 3. 设计一阶微分电路 令C=0.1μF，R=10KΩ，输入方波的幅度UPP为3V。设计一微 分电路，并确定输入方波的频率，用示波器观察并测量输入、 输出电压的波形、最大值。 4.元件的交流阻抗测量.
us(t)
+ us(t)
C R
+ uR(t)
uR(t)
t
-
-.7 微分电路波形
式(4.4)表明，输出电压uR(t)近似与输入电压uS(t)对 时间的微分成正比，故将此条件下的RC电路称为微
分电路。微分电路的输出波形为正负相间的尖脉冲， 其输人输出波形如图4.7所示。
17
微分电路一定要满足
3
S
1 2
R
US uC(t)
US uC(t)
+ US
C uC
-
t
t
0
0
(a)一阶RC电路
（b)零状态响应曲线
（c)零输入响应曲线
图.4.1 一阶RC电路及响应曲线
在图4.1(a)所示电路中，若uc(0-)=0,t=0时开关S由2 打向1，直流电源经R向C充电，此时，电路的响应 为零状态响应。
4
电路的微分方程为
波若器要只观能察输电入流电波压形，，而将电电阻阻上R电上压的、电电压流uR是送线人性示关波系器，即即可i 。 uRR因所为以示只
要将uR(t)波形的纵轴坐标比例乘以
电路实验-RLC串联电路的暂态ppt课件
选用合适的扫描速率档位和衰减档位，完 整地显示暂态过程。记录一个周期内Uc值。8
（2）改变电阻(电容)值，观测Uc波形，记录一 周期内的Uc值。
（3）选做：观测RL串联电路的暂态过程，记 录一周期内的UR值。
二.RLC串联电路的暂态过程
（4） f=500Hz，C=0.005μF, L=10mH， R=100Ω 在示波器上观测三种阻尼状态。记 录欠阻尼状态图形，记录8到10个顶点坐标。
（5-选做）调节电阻，刚好出现临界阻尼，记 录临界电阻值，继续增大电阻，观测过阻尼 图形。
9
（4）RLC串联电路欠阻尼态测试
信号源和示波器共地。若图像分叉移动 或跳动等，请调“释抑”或“电平”开
10
示波器面板介绍
11
TIME/DIV：0.5 ms/格；V/DIV： 2 V/格
12
数据记录
一．研究不同 值的RC串联电路的暂态过程 C 0.1000F f 500Hz
f=500Hz C=0.005μF L=10mH R=100Ω
TIME/DIV : mS/格；V/DIV: V/格
T （小格）
UC (小格)
记录相邻10-12个顶点坐标！ 14
数据处理
列表，计算出真实电 容的电压大小和时间大小。
作图，分析电容电压大 小和时间的关系，分析图形 特征。
15
注意事项
示波器要选择合适的扫描速率 档位和衰减档位。以显示恰当的波 形。用方波时。DC档要按下。
UC
1
t
E e sin(t )
1 C R2
4L
Байду номын сангаас
2L R
（2）当 R 2 LC 时，为过阻尼状态
UC
（2）改变电阻(电容)值，观测Uc波形，记录一 周期内的Uc值。
（3）选做：观测RL串联电路的暂态过程，记 录一周期内的UR值。
二.RLC串联电路的暂态过程
（4） f=500Hz，C=0.005μF, L=10mH， R=100Ω 在示波器上观测三种阻尼状态。记 录欠阻尼状态图形，记录8到10个顶点坐标。
（5-选做）调节电阻，刚好出现临界阻尼，记 录临界电阻值，继续增大电阻，观测过阻尼 图形。
9
（4）RLC串联电路欠阻尼态测试
信号源和示波器共地。若图像分叉移动 或跳动等，请调“释抑”或“电平”开
10
示波器面板介绍
11
TIME/DIV：0.5 ms/格；V/DIV： 2 V/格
12
数据记录
一．研究不同 值的RC串联电路的暂态过程 C 0.1000F f 500Hz
f=500Hz C=0.005μF L=10mH R=100Ω
TIME/DIV : mS/格；V/DIV: V/格
T （小格）
UC (小格)
记录相邻10-12个顶点坐标！ 14
数据处理
列表，计算出真实电 容的电压大小和时间大小。
作图，分析电容电压大 小和时间的关系，分析图形 特征。
15
注意事项
示波器要选择合适的扫描速率 档位和衰减档位。以显示恰当的波 形。用方波时。DC档要按下。
UC
1
t
E e sin(t )
1 C R2
4L
Байду номын сангаас
2L R
（2）当 R 2 LC 时，为过阻尼状态
UC
RC、RL电路的暂态过程PPT课件
9
实验原理
２.RL电路中电流的计算公式 在此过程中，电感L上的电流随时间的变化关系如下：
II0(1eRt/L)
电流增大过程
II0eRt/L
电流消失过程
令τ =L/R， τ称为电路的时间常数（或驰豫时间），它反映电路 充放电过程的快慢， τ 越大，充放电过程越慢，反之则快。当Ι
由Ι0减小到Ι0/2时，相应的时间间隔称为半衰期
（3）通过比较会得到一个实测值与理论值最接近的波形，将此波 形给打印出来并标出所对应的电阻值。
注意：计算时间常数RC时，R=R1+Rs，其中Rs为信号源内阻 。
23
RL电路
（１）按电路图接线。选择电感为L=0.033H ，调节函数发 生器使其输出方波信号、信号频率为f=1000Hz，电压输 出到合适的幅度，R的电阻值分别选择为10 k、1 k和 100 ，按动示波器‘AUTOSET’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV）及X扫描速度旋钮 （SEC/DIV），观察示波器显示的波形。
T 1 /2 (L /R )ln 2 0 .69 L /R 3
10
实验原理
图2 RL充放电电路
11
实验仪器
实验电路板 TDS1001B数字存储示波器 GFG—8216A函数发生器 接函数信号发生器的连接线 接数字示波器的连接线 计算机
12
附件：电路板所对应的电子器件值
13
电路板所对应的电子器件值
22
（２）分析波形，选择合适的波形测量半衰期。按动数字示波器 上的‘CURSOR’按钮，然后按动液晶上‘类型’对应的在功能 面板 上的按钮，使液晶上‘类型’下方出现‘时间’字样。调节光标 1 （CURSOR1）和光标（CURSOR2）旋钮测量并记录半衰期 T1/2 ，然后将此波形储存于计算机中。计算此时电路理论上 的半衰期T1/2 ，并对半衰期T1/2的理论值和实测值进行比 较。
实验原理
２.RL电路中电流的计算公式 在此过程中，电感L上的电流随时间的变化关系如下：
II0(1eRt/L)
电流增大过程
II0eRt/L
电流消失过程
令τ =L/R， τ称为电路的时间常数（或驰豫时间），它反映电路 充放电过程的快慢， τ 越大，充放电过程越慢，反之则快。当Ι
由Ι0减小到Ι0/2时，相应的时间间隔称为半衰期
（3）通过比较会得到一个实测值与理论值最接近的波形，将此波 形给打印出来并标出所对应的电阻值。
注意：计算时间常数RC时，R=R1+Rs，其中Rs为信号源内阻 。
23
RL电路
（１）按电路图接线。选择电感为L=0.033H ，调节函数发 生器使其输出方波信号、信号频率为f=1000Hz，电压输 出到合适的幅度，R的电阻值分别选择为10 k、1 k和 100 ，按动示波器‘AUTOSET’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV）及X扫描速度旋钮 （SEC/DIV），观察示波器显示的波形。
T 1 /2 (L /R )ln 2 0 .69 L /R 3
10
实验原理
图2 RL充放电电路
11
实验仪器
实验电路板 TDS1001B数字存储示波器 GFG—8216A函数发生器 接函数信号发生器的连接线 接数字示波器的连接线 计算机
12
附件：电路板所对应的电子器件值
13
电路板所对应的电子器件值
22
（２）分析波形，选择合适的波形测量半衰期。按动数字示波器 上的‘CURSOR’按钮，然后按动液晶上‘类型’对应的在功能 面板 上的按钮，使液晶上‘类型’下方出现‘时间’字样。调节光标 1 （CURSOR1）和光标（CURSOR2）旋钮测量并记录半衰期 T1/2 ，然后将此波形储存于计算机中。计算此时电路理论上 的半衰期T1/2 ，并对半衰期T1/2的理论值和实测值进行比 较。
一阶RC电路暂态响应ppt课件
时间常数为 10τ 。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
时间常数为 20τ 。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
本例题的实验任务和目的： 1.进一步熟悉信号源和示波器的调节方法。 2.观察零输入响应和零状态响应波形。 3.测量时间常数。 4.观察电路时间常数或方波周期改变时（改
变τ 和 T 的关系）输出波形的变化。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
请预习教材第7章P152－P156相关内容。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
实验任务 1、利用Multisim软件仿真，了解电
路参数和响应波形之间的关系，并 通过对虚拟示波器的调节，熟悉时 域测量的基本操作。
**利用示波器双踪观察P156 图7.1.8中的阶跃响 应和冲激响应。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
实验注意事项 1. 实验任务1中的1000μF电解电容应注意
极性。开关是否可以不用？
2. 特别注意示波器的双踪共地要求，注意
例1. RC电路零输入响应、零状态响应仿真 及时间常数的确定。（题见P156例1）
零状态响应及其时间常数的确定
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
时间常数为 20τ 。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
本例题的实验任务和目的： 1.进一步熟悉信号源和示波器的调节方法。 2.观察零输入响应和零状态响应波形。 3.测量时间常数。 4.观察电路时间常数或方波周期改变时（改
变τ 和 T 的关系）输出波形的变化。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
请预习教材第7章P152－P156相关内容。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
实验任务 1、利用Multisim软件仿真，了解电
路参数和响应波形之间的关系，并 通过对虚拟示波器的调节，熟悉时 域测量的基本操作。
**利用示波器双踪观察P156 图7.1.8中的阶跃响 应和冲激响应。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
实验注意事项 1. 实验任务1中的1000μF电解电容应注意
极性。开关是否可以不用？
2. 特别注意示波器的双踪共地要求，注意
例1. RC电路零输入响应、零状态响应仿真 及时间常数的确定。（题见P156例1）
零状态响应及其时间常数的确定
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
第2章电路的暂态分析-PPT精品
iL
2
2.5K v
如果选择电压表的量程为100v、500v，就会击穿电 压表，同时，线圈承受的电压为(5000-4)V，击穿线 圈。
在测量线圈电压时，在断开电路前，应先把 电压表拿掉。
青岛大学电工电子实验教学中心
16
电工电子技术III
拿掉电压表再断开开关时， 因为电路中的电流不能突变， + 在开关间产生电弧，直到电 4v_ 路中的电流为零。
规律。
2.2.1 RC电路的零输入响应
换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，由电路的 初始状态产生的响应。
uC（0+）=uC（0 -） =U
S t=0 R i
列换路后电路的KVL方程
+ U_
C
uC
0
Ri + uC
RC
du C dt
+ uC
青岛大学电工电子实验教学中心
18
电工电子技术III
理论上当 t 时，过渡过程结束，uC达到稳态值； 实际上当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
青岛大学电工电子实验教学中心
21
电工电子技术III
E
uC
(t)
-
Ue
t
RC
1 2 3
0.368E
12 3
1 2 3
t
越大，过渡过程曲线变化越慢，uc
达到稳态所需要的时间越长。
换路定则:
在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0- --- 换路前瞬间 0+ --- 换路后瞬间
则：
u C
(0 + )
=
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RC
duC
dt
+uC =US
它的通解为齐次线性方程的通解加上它的任意一个特解。
uC=Ae pt＋任一特解
特解选择换路后的稳定值US
uC=Ae pt＋US
1 求p 将其代入原方程得 p = –1/RC
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2确定积分常数，由换路定则
uC(0+)= uC(0–)=0，可确定积分常数 A= –US
下图中，t=0时开关S由b点合向a点，相当于输入一阶跃
电压u，其表示式为
a t=0 uR
u=
0
Us
t<0 t>0
+
U s-
SR b
u iC
uC
u
Us
o
t
阶跃电压
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根据KVL，列出t ≥ 0时电路的微分方程
a t ≥ 0 uR
S
R
U
+
-s
b
u
i C +-uC
uR +uC =US
例：下图所示电路中，已知：R1=3k， R2=6k ， C1= 40 µF， C2= C3= 20 µF ，U=12V,开关S闭合前,电路
已处于稳态，试求: t ≥ 0 时的电压 uC 。
t=0 R1
+
+
U-
S
C1
R2
uC
C2 C3 –
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解： C2和C3并联后再与C1串联，其等效电容为
S t=0 a
+
- U 0
U0
uR
RC
—d —uC
dt
+ uC =0
+R -
上式的通解为指数函数，即
b
i
C
+
-
uc
1
uC = Ae pt
求p 将其代入原方
程，得： p = –1/RC
uC
通解 uC = Ae –t /RC
2确定积分常数，由换路定则
o
i
U0
uR
R
–U0 变化曲线
t uC(0+)=uC(0–)= U0 ，得 A= U0
–
–
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由等效电路可得出电路的时间常数
R0
= R0 C=2 103 20 10–6
+
E-
C
+
uC
=40 10–3S
输出电压为
uC=E(1– e -t/ )
uC /V
8
–
=8(1–e –25t )V
O
t
2.3.3 RC电路的全响应
全响应是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均
u e C =US– US e –t /RC =US(1–
–t /) u
US
uC
时间常数 =RC
63.2%U
当 t = 时， uC =63.2%US O
t
uC的变化曲线
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uC =US(1–e– t / )
i
=
C
duC
dt
e =
US R
-t/RC
e u u R = US– C = US -t/RC
8
+
-
4
uC
i3
i2
解: uC(0+)= uC(0- ) = 104/(2+4+4)=4V, U0=4V
R0=(4//4+8)=10
= R0 C=10 10 10–6=10–4 S
uC = U0 e–t /＝4e –10000t V
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i1
b 4
8 i3
C
4
i2
iu
4V
uC = U0 e -t/ + US(1–e -t/)
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应t
= Us (U0 Us)e
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所以 uC = U0e –t /RC
ui R==–––UR—u0Ce=
–U0e
–t / RC
–t
/RC
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在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。
时间常数 = RC 称为RC电路的时间常数
S F 单位
uC = U0 e–t /
uC() = 0.368 U0
时间常数 等于电压uC衰减到初始值U0的36.8%所
需的时间。
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uc
电压uC衰减的快
慢决定于电路的时 U0
间常数 ,时间常数
越大，uC衰减(电容
器放电)越慢。
0.368 U0
3 > 2 > 1
o 1 2 3
t
从理论上讲,电路只有经过 t = 的时间才能达到稳定。
当t = 5 时，uC已衰减到 0.7% U0 ，所以，
工程上通常认为在t ≥ (4~5) 以后，暂态过程已经结束。
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例：下图所示电路中，开关S合在a点时,电路已处
于稳态，t=0开关S由a点合向b点，试求: t0 时 uc、 i1 、
i2 和 i3 随时间的变化规律,画出变化曲线。
aSi1ຫໍສະໝຸດ 2+-10V
t=0
b 4 C 10µF
C= —C—1(—C2—+—C3—) =20 µF C1 +(C2 + C3)
将t ≥ 0的电路除C以外的部分化为戴维宁等效电源,
等效电源的电动势为
等效电源的内阻为
t≥0
S R1
+
U-
R2 C
E= —U—R2— =8V (R1+ R2)
R0=(—RR11—+RR—22)=
2k R0
+
uC
+
E-
+
C uC
uc
i2=
C
d uc
dt
= – 0.4e –10000tA
o i1 i3
–0.2A
i2
t
i1 = i3 = i2 / 2
= – 0.2e –10000tA
–0.4A
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2.3.2 RC电路的零状态响应
零状态响应是指换路前电容元件未储有能量, uC(0–)=0, 由电源激励在电路中所产生的响应。分析RC电路的零状 态响应，实际上就是分析它的充电过程。
ui
US US R
oi
uC uR
t
uC 、 uR及i 的变化曲线
可认为t ≥(4~5) 以后暂态过程已经结束。
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上述暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较 复杂时，可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一 个单回路电路，（将电路中除储能元件以外的部分化 简为戴维宁等效电源，再将储能元件接上），然后利 用经典法所得出的公式。
不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应
的叠加。
下图中，若开关S合于b时，电路已处于稳态,
则 uC(0–)= U0 ， t=0时将S由b合向a， t ≥ 0时电路
的微分方程为
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a tt=≥0 0 uR
SR
+
U-S
b
+
-U0
i
C
+
-
uC
根据线性电路的叠加定 理，可得全响应为