[管理学]第十章 债券的定价模型

t0≤D≤tn。久期即为第一次与最后一次现金流量支付时间之间
的某一值。
（二）久期的计算
1、久期的计算公式
假设现金流发生在t0，t1，t2，…tn，则这一现金
流量的久期D为：
PV (c0 )t0 PV (c1 )t1 PV (c2 )t 2 PV (cn )t n D B

PV (c
4、中央银行的货币政策
当通货膨胀率比较严重时，为抑制通胀，应提高利 率，利率将随之上升 当出现通货紧缩时，为了刺激经济增长，则会降低 利率水平。 有时出现紧缩时，由于社会资金短缺，市场利率也 会上升。
5、经济发展状况
经济处于高速增长期，对资金需求多，利率一般会 上升；反之，则会下降。
6、国际市场利率
式中：
n*——表示从目前到第一个赎回日的时间（年数） M*——表示赎回价格
n*
例4:甲、乙两债券均为面值为1000元的 10 年期的每年付息
一次的可赎回债券（第一次赎回时间为未来的第 5 年末），赎
回价格均为 1100元，目前两债券的收益率都为7%。其中：甲 债券的息票率为6%；乙债券的息票率为8%。
31.11
29.92 28.77
0.032
0.031 0.030
0.048
0.061 0.074
3
总和
1035
0.790
817.98 973.79 价格
0.84 1.000
2.520 2.753 久期
2、久期的作用
久期是债券分析中的核心概念，主要作用有：
（1）它是资产组合有效平均期限的一个简单测度
r
t
这种类型的收益率曲线与时间无关。
当人们预期交易市场上利率水平将长期停留在同一水平 上时会出现这种类型的收益率曲线。
（4）钟型
r
t
这种类型的收益率曲线先随着期限的延长而逐渐上升， 到了一个极大值以后，又随着期限的延长而逐渐下降。
这种收益率曲线表示经济在持续增长，到一顶点后即将缓
慢下来 。
（5）“U”字型
k 0
n
k
) tk
其中： PV（ck）表示在时刻 tk 发生的现金流量的现值。 分母中的B为债券的价格或者总的现值之和，即为单独 的PV（ck）价值之和。
B
2、久期的计算案例
例5：某 3 年期、票面值为1000元，票面利率为 7% 的每半年付息一次，到期还本的债券。假设以 8%的收益率出售。
（2）我国国债收益率曲线的变化
二、债券的定价
（一）债券定价的假设条件
1、债券完全能够按期支付本金和利息； 2、不同时期的利息收入能够找到与其收益率一样的资产进
行再投资。
（二）债券定价的公式及其投资价值的计算
1、债券定价的公式
C M P0 利息的现值 本金的现值 t n （ 1 r） （ 1 r） t 1
50 50 50 1050 P 1036 .30 （元） 2 3 4 1 4% (1 4%) (1 4%) (1 4%)
三、债券收益率的衡量
（一）即期收益率 1、即期收益率的概念
也称为现行收益率，是指投资者当时所获得的收益与投
资支出的比率。
2、用公式表示
息票收入 即期收益率 100% 债券价格
一定的相关关系，但并非线性关系，即长期债券比短期债
券对利率波动更为敏感。
麦考莱久期是定量分析这种关系的指标。
即在收益率变化不大的情况下，债券价格的变化与经 修改后的久期呈线性相关关系。
即：
D 修正后的久期 DM 1 到期收益率
dP 则： DM P dr dP 或者： DM dr P
3、每半年付息一次的债券的估值
债券价格 半年付息收入的现值 债券票面价值的现值
例2:假设某公司于2000年1月1日发行的票面值为1000元, 票面利率为10%的每半年付息一次的 5 年期的债券,复利计息， 付息日期为每年的7月1日和12月31日。假设投资者要求的年必 要收益率为8%。某投资者于2003年1月1日购入该债券，那么 他的购买价格是多少元？
例3:如某面值为1000元，票面利率为10%的每年付息一 次的5年期债券，如果它的市场价为1200元。
则：它的即期收益率为：
息票收入 即期收益率 100% 债券价格 1000 10 % 100 % 1200
8.33 %
（二）到期收益率 1、到期收益率的概念
到期收益率是指投资者在二级市场上买入已经发行的债 券并持有至到期所获得的年平均收益率。
显然，乙债券会被赎回，而甲债券不会被赎回。
（3）设赎回收益率为 r，则：
5
80 1100 1070 .24 （元） t 5 （ 1 r） （ 1 r） t 1
5
① 假设收益率为6%，则：
80 1100 1158 .97 （元） t 5 （ 1 6%） （ 1 6% ） t 1
若5年后市场利率下降为5%，问：哪一种债券会被赎回？
其赎回收益率是多少？
解： （1）甲债券目前的价格为：
60 1000 P 929.76 （元） 甲 t 10 （ 1 7%） （ 1 7%） t 1
乙债券目前的价格为：
10
80 1000 P 1070 .24 （元） 乙 t 10 （ 1 7%） （ 1 7%） t 1
化？
dP DM P dr
1 897 .26 11.37 (9.1% 9%) 1 9%
9.36 （元）
（四）影响久期的因素和利率敏感性之间的关
系
主要有：
1、到期时间；
2、票面利率；
3、到期收益率。 ① 到期时间和到期收益率不变时，当票面利率 降低时，债券的久期将变长，其利率敏感性将增加。 ② 当票面利率不变时，债券的久期和利率敏感
n
2、每年付息一次的债券的估值
例1: 某票面价值为1000元，票面利率为10% 的每年付息 一次,到期还本的 5 年期的债券，复利计息。假设必要收益率 为12%时，则其价格为：
100 100 100 100 1100 P 927.90 （元） 2 3 4 5 1 12% (1 12%) (1 12%) (1 12%) (1 12%)
则其久期的计算过程为：
A 支付时间（ 年）
B 支付额
C 贴现率 （8%）
D 支付额现值 （B×C）
E 权重 （D/价格）
F A× E
0.5 1
35 35
0.962 0.925
33.65 32.36
0.035 0.033
0.017 0.033
1.5
2 2.5
35
35 35
0.889
0.855 0.822
② 假设收益率为7%，则：
5
80 1100 1112 .30 （元） t 5 （ 1 7%） （ 1 7% ） t 1
③ 假设收益率为8%，则：
5
80 1100 1068 .06 （元） t 5 （ 1 8%） （ 1 8% ） t 1
④ 则：实际的收益率为：
指标。
（2）它有效地度量了债券的风险，在债券的风险 管理中起到了非常重要的作用。 （3）久期直接给出了债券或债券组合的利率敏感 性的度量。 （4）它是资产免疫管理中的一个重要概念。资产 免疫管理是指通过适当的方式，可以避免利率的非预
期波动对资产价值的影响。
（三）久期与债券价格之间的关系
虽然债券的价格与到期收益率之间以及付息额之间有
5
1112 .30 1070 .24 r 7% 1% 7.95% 1112 .30 1068 .06
（四）预期收益率 1、预期收益率的概念
预期收益率是指投资者把债券作为短期投资时，最可 能获得的收益率。
2、其价算公式为：
C FV P t n* （ 1 r） （ 1 r） t 1
（2）市场分割理论（The market segmentation）
① 由于多种原因，市场是低效率的，市场存在分割；
② 不同期限利率的决定是由不同期限市场上资金的供需确
定的。
4、运用收益率曲线进行投资决策
（1）通过对收益率曲线的分析，投资者可以得出利率未来 走势的相关信息，从而为投资决策作出指导。
2、可用债券估价的公式，并用插值法来计算其到 期收益率。
（三）赎回收益率 1、赎回收益率的概念
赎回收益率是用来衡量债券从购买到被发行人赎回期间， 投资者所获得的收益率。 通常用年收益率来表示。
2、可用插值法来计算赎回收益率
即：可用下式来计算赎回收益率
C M* P0 t n* （ 1 r） （ 1 r） t 1
国际市场利率上升，在开放经济条件下，一般会引 起国内市场利率上升；反则，则相反。
（二）利率的期限结构和收益率曲线 1、利率期限结构的定义
利率期限结构是指相同风险等级债券的收益率与到期 期限间的关系。 它描述的是某一时点，债券的到期收益率和到期期限 之间的关系，同时反映了未来不同期限的资金供求关系。 利率期限结构的描述工具：收益率曲线 是在以期限为横轴、以到期收益率为纵轴的坐标平面 上，反映在一定时点上不同期限债券的收益率与到期期限之 间的关系。
（2）如果收益率曲线急剧上升，意味着通货膨胀加速，投 资者预期利率将会上升。 （3）如政府为了抑制通货膨胀而提高利率时，意味着利率 已处于高位，很快将会回落。
（4）如果收益率曲线的斜率很大，则意味着长期利率已到 达最高点，即将回落，它常被认为是牛市的信号。
5、运用收益率曲线解释当前经济现象的事例
（1）美国收益率曲线逆转
该理论能很好地解释利率水平的变化。
（2）流动性偏好理论（The liquidity preference theory）
短期债券的流动性较好，长期债券的流动性较差，而投 资者一般都有流动性偏好，即在收益率一定的情况下，更偏
好流动性高的资产。所以，长期债券并不是短期债券的理想
替代品，长期投资者将比短期投资者索要更高的收益，未来 的即期利率（远期利率）将包括利率预期和流动溢价。
10
（2）5年后，当市场利率下降到 5% 时，其价格为：
① 甲债券的价格为：
60 1000 P 1043 .30 （元） 甲 t 5 （ 1 5%） （ 1 5%） t 1
② 乙债券的价格为：
5
80 1000 P 1129.88 （元） 乙 t 5 （ 1 5%） （ 1 5%） t 1
r
t
这种类型的收益率曲线先随着期限的延长而逐渐下降， 到了一个极小值以后，又随着期限的延长而逐渐上升。
这种收益率曲线表示经济在持续下滑，到一低点后即将再
次出现增长 。
3、对利率期限结构的解释
（1）预期假说（The unbiased expectations theory）
在市场达到均衡时，且长期债券与短期债券互为理想替 代物的假设下，该理论认为远期利率等于市场整体对未来即 期利率的预期。
2、利率期限结构的类型 （1）上升型（常见）
r
t
这种类型的收益率曲线随着期限的延长不断上升，即 期限越长，收益率越高。
（2）下降型
r
t
这种类型的收益率曲线随着期限的延长而不断下降，
即期限越长，收益率越低。 这种类型的收益率曲线是政府为了抑制通货膨胀，而使 得短期利率高于长期利率引起的。
（3）水平型
第十章 债券的定价模型
一、利率的市场行为
（一）影响利率的因素 1、通货膨胀率
预期通货膨胀率上升，利率也将随之上升；反之， 则下降。
2、货币供应量的变动
一般货币供应量增加，利率会下降；反之，会上升。
3、财政赤字的规模
如果政府实施积极的财政政策，对资金的需求很大， 就需要提高利率，从而造成利率上行的压力。反之，则相 反。
式中：
n*
n*——表示债券持有的时间（Βιβλιοθήκη Baidu数）；
FV——表示债券预期的售价；
r ——表示债券预期的预期收益率。
四、债券的久期
（一）久期的概念及作用
1、概念
债券的久期就是债券的现金流到达时间的加权平均值。
简单地说，就是债券的平均到期时间。
即债券的久期就是以加权平均值的形式计算债券的平均 到期时间。 其权重是现金流的价格。 久期具有时间单位。当所有现金流量均为非负值时，
可见： ① 债券价格的变化率等于经修正后的久期与收益
率的变化率的积。
② 在收益率变动幅度一定的情况下，久期越大，
则价格的变动幅度越大。
例6：一种30年期的票面值为1000元，票面利率 为8%，每年付息一次的债券。在到期收益率为9%的
时候，其价格为897.26元。它的久期为11.37年。如果
到期收益率上升为9.1%，问： 债券的价格将怎样变