数学是什么第一课时

数学的作用



哲学信条：世界足够简单，可以用数学公 式描写 数学推理和数学演算是认识这个世界的主 要方法之一（其它还有实验、观测） 数学的应用无处不在：

数理逻辑是哲学和数学共有的分支 工程技术，科学研究：数学 = 定量化 艺术：十二平均律、透视、比例、对称…
数学：四足鼎立的局面


统计学


收集数据：抽样调查、实验设计 描述数据：描述统计、探索性数据分析 统计分析：输入是数据和模型，输出是 数据中隐含的信息 交叉学科：生物统计、计量经济学、模 式识别、机器学习……
数学的应用

科学研究的基本程序：感性材料)定性 的规则)数学模型)应用

数学发展的动力：应用+追求形式美 二战后数学队伍的分化 数学应用的分类：微分方程模型、概率 模型、决策模型、几何的应用、代数的 应用、组合与图论
计算科学



算法：计算过程的指令序列，如算术运 算的方法、求最大公因数的欧几里德算 法、任何C程序 计算理论：可解性、算法复杂性 数值计算：数学问题的数值解 非数值计算：计算机系统程序设计、组 合优化、密码与编码、计算机代数

纯数学：研究数、形、函数、各种方 程式，采用演绎推理的方法 数学的应用 计算科学：通过设计算法，用计算机 求解各种问题，是一门技术 统计学：收集、描述、分析数据，像 自然科学，也像工程技术
纯数学



数论：以数为研究对象 几何学、拓扑学：以形为研究对象 代数学：源于代数方程式的研究，主要 研究对象是群、环、域、模 分析学：以函数为研究对象 有限数学：以有限集合上的计数、关系， 主要有图论、组合论
人类文明之树
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各个领域的比较：差异





哲学：研究存在、知识、推理、美、善等 最基本的问题，方法：感悟、推理、冥想 艺术：展示美和艺术家个人的思想；主要 靠感觉、悟性 科学：探索这个世界运行的规则；科学方 法：假设 ) 推理 ) 经验事实的检验 数学：研究数、图形、函数、代数式等抽 象的东西，研究方法是演绎推理 工程技术：科学知识的应用
殊途同归


各个领域互相渗透、互相重叠 各个领域所面对的最基本问题都是：认识 这个世界 好的数学家、艺术家、科学家像哲学家 《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》 http://en.wikipedia.org/wiki/Phylosophy, Art, Science, Mathematics, Technology