概率问题基本公式

概率论与数理统计公式整理

概率论与数理统计公式整理在现代数学中，概率论与数理统计是两个重要的分支。

其中概率论是研究随机事件发生的可能性或概率的科学。

而数理统计则是利用概率论的方法，对已经发生的随机事件进行统计分析和推断。

本文将整理概率论与数理统计中常用的公式。

一、基本概率公式1.概率：$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$其中，$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$n(A)$表示事件$A$所包含的基本事件的个数，$n(S)$表示所有基本事件的个数。

2.加法原理：$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$其中，$A$和$B$是两个事件，$A\cup B$表示事件$A$和事件$B$中至少有一个发生的概率，$A\cap B$表示两个事件同时发生的概率。

3.条件概率：$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$其中，$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。

4.乘法定理：$P(A\cap B)=P(A)P(B|A)$其中，$P(A\cap B)$表示两个事件同时发生的概率，$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。

二、概率分布1.离散随机变量的概率分布律：$\sum\limits_{i=1}^{+\infty}{p(x_i)}=1$其中，$p(x_i)$表示离散随机变量取值为$x_i$的概率。

2.连续随机变量的概率密度函数：$\int_{-\infty}^{+\infty}{f(x)}\mathrm{d}x=1$其中，$f(x)$表示连续随机变量在$x$处的概率密度。

3.数学期望：$E(x)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}{x_ip(x_i)}$或$E(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}{xf(x)}\mathrm{d}x$其中，$E(x)$表示随机变量$x$的数学期望，$p(x_i)$表示$x_i$这一离散随机变量取到的带权概率。

12个概率公式

12个概率公式好的，以下是为您生成的关于“12 个概率公式”的文章：在我们的生活中，概率这个概念简直无处不在。

比如说，你今天出门会不会下雨？买彩票能不能中奖？这些都涉及到概率。

那概率里的公式呢，就像是我们解决这些问题的秘密武器。

先来说说加法公式吧，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) 。

这就好比你有两个盒子，一个盒子里装着红苹果，一个盒子里装着青苹果。

你想知道从这两个盒子里随便拿一个苹果，拿到红苹果或者青苹果的概率是多少。

如果单纯把两个盒子里红苹果和青苹果的数量加起来，就会重复计算同时在两个盒子里的苹果，所以要减去它们重合的部分，这就是加法公式的精髓。

还有条件概率公式，P(B|A) = P(A∩B) / P(A) 。

我想起有一次我和朋友去商场抽奖，抽奖箱里有不同颜色的球。

已知抽到红球能获得大奖，我先抽了一次没抽到红球，朋友接着抽。

这时候对于朋友来说，他抽到红球的概率就受到了我之前没抽到的影响，这就是条件概率。

乘法公式P(A∩B) = P(A) × P(B|A) 也很有趣。

比如说，你连续抛两次硬币，第一次抛硬币正面朝上的概率是 1/2，在第一次正面朝上的条件下，第二次抛硬币正面朝上的概率还是 1/2，那两次都正面朝上的概率就是 1/2 × 1/2 = 1/4 。

全概率公式P(B) = ∑P(Ai) × P(B|Ai) 就像是一个大拼图。

假设你要知道明天会不会堵车，可能有天气好、天气不好、工作日、休息日等各种情况影响。

把每种情况发生的概率乘以在这种情况下堵车的概率，再全部加起来，就能得到明天堵车的总概率。

贝叶斯公式 P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) ，这个有点像破案。

比如一个地方发生了盗窃案，有几个嫌疑人，通过分析每个嫌疑人作案的可能性以及在他们作案的情况下现场出现某些证据的概率，来推断真正的罪犯是谁。

再说说独立事件的概率公式，P(A∩B) = P(A) × P(B) 。

考查很隐晦却很重要的概率运算五大公式

考查很隐晦却很重要的概率运算五大公式来源:文都图书概率论与数理统计在考研数学中占22%，约34分，在396经济联考中占14分，事件概率计算的五大公式是数一、数三，396考纲中都有要求的内容，所以比较基础也比较重要。

今天，我们和大家谈谈概率计算的五大公式。

五大公式包括减法公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。

1、减法公式，P(A-B)=P(A)-P(AB)。

此公式来自事件关系中的差事件，再结合概率的可列可加性总结出的公式。

2、加法公式，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。

此公式来自于事件关系中的和事件，同样结合概率的可列可加性总结出来。

学生还应掌握三个事件相加的加法公式。

以上两个公式，在应用当中，有时要结合文氏图来解释会更清楚明白，同时这两个公式在考试中，更多的会出现在填空题当中。

所以记住公式的形式是基本要求。

3、乘法公式，是由条件概率公式变形得到，考试中较多的出现在计算题中。

在复习过程中，部分同学分不清楚什么时候用条件概率来求，什么时候用积事件概率来求。

比如“第一次抽到红球，第二次抽到黑球”时，因为第一次抽到红球也是未知事件，所以要考虑它的概率，这时候用积事件概率来求;如果“在第一次抽到红球已知的情况下，第二次抽到黑球的概率”，这时候因为已知抽到了红球，它已经是一个确定的事实，所以这时候不用考虑抽红球的概率，直接用条件概率，求第二次取到黑球的概率即可。

4、全概率公式5、贝叶斯公式以上两个公式是五大公式极为重要的两个公式。

结合起来学习比较容易理解。

首先，这两个公式首先背景是相同的，即，完成一件事情在逻辑或时间上是需要两个步骤的，通常把第一个步骤称为原因。

其次，如果是“由因求果”的问题用全概率公式;是“由果求因”的问题用贝叶斯公式。

例如;买零件，一个零件是由A、B、C三个厂家生产的，分别次品率是a%，b%，c%，现在求买到次品的概率时，就要用全概率公式;若已知买到次品了，问是A厂生产的概率，这就要用贝叶斯公式了。

概率公式从基本概率公式到条件概率公式一览无余

概率公式从基本概率公式到条件概率公式一览无余概率是数学中涉及不确定性的重要概念，用来描述事件发生的可能性大小。

概率公式是研究概率的基础，其中包括基本概率公式和条件概率公式。

本文将从基本概率公式开始，逐步介绍和解释各个公式的概念和应用。

一、基本概率公式基本概率公式是概率计算的基础，在概率论的发展中起到了重要的作用。

它表达了一个事件发生的概率与该事件包含的样本点数目的比例关系。

基本概率公式可以表示为：P(A) = N(A) / N其中，P(A)表示事件A发生的概率；N(A)表示事件A包含的样本点数目；N表示样本空间中所有可能的样本点数目。

二、条件概率公式条件概率公式是在给定某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

条件概率公式可以表示为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。

三、乘法法则乘法法则是概率论中的重要定理，用于计算多个事件同时发生的概率。

根据乘法法则，如果事件A和事件B是相互独立的，那么它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。

P(A∩B) = P(A) * P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。

四、加法法则加法法则是概率论中的另一个重要定理，用于计算多个事件至少有一个发生的概率。

根据加法法则，如果事件A和事件B是互斥的（即事件A和事件B不可能同时发生），那么它们至少有一个发生的概率等于它们各自发生的概率之和。

P(A∪B) = P(A) + P(B)其中，P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。

五、贝叶斯公式贝叶斯公式是条件概率公式的重要推论，用于根据已知条件计算逆条件概率。

贝叶斯公式可以表示为：P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。

(完整版)概率论公式总结

第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ))()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(),...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)1,0(!)(===-k e k k X P k，λλ∑≤==≤=xk k X P x X P x F )()()(概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp ()对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数1)(=⎰+∞∞-dx x f )(b X a P ≤≤⎰=≤≤b adx x f b X a P )()(⎰∞-=≤=xdtt f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=xdt t f x X P x F )()()(),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f )(1)(b x a a b x f ≤≤-=联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式⎰+∞∞-=dyy x f x f X ),()(⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k k k P x X E )(⎰+∞∞-⋅=dx x f x X E )()(∑=kk k p x g X g E )())((方差定义式常用计算式常用公式当X 、Y 相互独立时：方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)= abD(X)，其中a 、b 为常数当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数协方差的性质∑∑=i j iji p x X E )(dxdy y x xf X E ⎰⎰=),()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i j ij j i p y x XY E )(dxdy y x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰+∞∞-⋅-=dx x f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)()()(Y D X D Y X D +=+)()(),(Y D X D Y X Cov XY =ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =独立与相关独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式),(~2σμN X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 2)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P (1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P )()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P。

高中数学概率公式大全

高中数学概率公式大全概率是数学中一个重要的概念，它可以用来衡量某件事情发生的可能性。

概率学的研究对于现代社会非常重要，因为它可以帮助我们分析和预测事物的发展方向，从而为我们提供决策和指导。

尤其是在经济、金融、保险等领域，概率学尤为重要。

在高中数学中，学习概率也是重要的一环，学生需要掌握多种概率计算公式，以便能够根据给定的条件来计算出概率。

在本文中，我们将综述常见的概率计算公式，以便高中学生能够更好地掌握概率相关知识。

一、概率的基本定义概率是客观概念，它是指某个事件发生的可能性，也可以说是某个事件发生的机会大小。

其计算公式如下：概率=假设情况下A事件发生的次数/总共事件发生的次数这里，A事件发生次数是指给定实验条件下，A事件在多次实验中发生的次数；总共事件发生次数则指多次实验中，出现的所有事件的次数总和。

二、独立重复试验中的概率独立重复试验是概率学中一个基本概念，它指的是每次实验中，每一种可能结果发生的概率都是一样的，且每一次实验都是独立的，不会相互影响。

其计算公式如下：独立重复试验概率=A发生概率*B发生概率*…*N发生概率这里，A、B、…、N分别表示多次实验中，出现的一系列事件，而每一个事件发生的概率分别用P(A)、P(B)，…，P(N)表示。

三、二项式定理的应用高中数学中的二项式定理是概率计算的重要公式，其计算公式如下：二项式定理=nCr*P^r*(1-P)^(n-r)这里，n表示实验次数，r是某个事件发生的次数，P是该事件发生的概率，nCr表示从n个中选择r个的组合数，即n!/[r!*(n-r)!]。

四、条件概率条件概率是概率学中一个重要概念，它是用来衡量在某个事件发生的情况下，另一个事件发生的可能性。

条件概率的计算公式如下：条件概率=P(B|A) = P(AB)/P(A)这里，P(B|A)表示在A事件发生的情况下，B事件发生的概率，P(AB)表示A与B事件同时发生的概率，P(A)表示A事件单独发生的概率。

概率统计公式大全复习重点

概率统计公式大全复习重点在学习概率统计这门学科时，掌握各种公式是至关重要的。

这些公式不仅是解决问题的工具，更是理解概率统计概念的关键。

本文将为您梳理概率统计中的重点公式，帮助您更好地复习和掌握这部分知识。

一、随机事件与概率1、古典概型概率公式如果一个随机试验所包含的基本事件总数为 n，事件 A 所包含的基本事件数为 m，则事件 A 发生的概率为：P(A) ＝ m ／ n2、几何概型概率公式设样本空间为几何区域Ω，事件 A 对应的区域为ω，则事件 A 发生的概率为：P(A) ＝ω 的测度／Ω 的测度3、条件概率公式设 A、B 是两个事件，且 P(B) ＞ 0，则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B)4、乘法公式P(AB) ＝ P(A|B)P(B) 或 P(AB) ＝ P(B|A)P(A)5、全概率公式设 B₁, B₂,， Bₙ 是样本空间Ω 的一个划分，且 P(Bᵢ) ＞ 0（i ＝ 1, 2,， n），A 是Ω 中的任意一个事件，则有：P(A) ＝∑ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ)（i从 1 到 n）6、贝叶斯公式设 B₁, B₂,， Bₙ 是样本空间Ω 的一个划分，且 P(Bᵢ) ＞ 0（i ＝ 1, 2,， n），A 是Ω 中的任意一个事件，在事件 A 已经发生的条件下，事件 Bᵢ发生的概率为：P(Bᵢ|A) ＝ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ) ／∑ P(Bₙ)P(A|Bₙ) （i从 1 到 n，k 从 1 到 n）二、随机变量及其分布1、离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量 X 的可能取值为 x₁, x₂,， xₙ，对应的概率为p₁, p₂,， pₙ，则概率分布为：P(X ＝ xᵢ) ＝ pᵢ（i ＝ 1, 2,， n），且∑pᵢ＝ 12、二项分布如果随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，记为 X ～ B(n, p)，则概率质量函数为：P(X ＝ k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) （k ＝ 0, 1, 2,， n）3、泊松分布如果随机变量 X 服从参数为λ 的泊松分布，记为 X ～P(λ)，则概率质量函数为：P(X ＝ k) ＝（e^（λ) λ^k) ／ k! （k ＝ 0, 1, 2,）4、连续型随机变量的概率密度函数设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)，则分布函数为：F(x)＝∫∞， x f(t) dt5、正态分布如果随机变量 X 服从参数为μ 和σ² 的正态分布，记为 X ～N(μ, σ²)，则概率密度函数为：f(x) ＝（1 ／（σ√（2π)）） e^（（x μ)² ／（2σ²)）三、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量 X 的数学期望为：E(X) ＝∑ xᵢ pᵢ（i 从 1 到 n）连续型随机变量 X 的数学期望为：E(X) ＝∫∞，＋∞ x f(x) dx2、方差离散型随机变量 X 的方差为：D(X) ＝∑ （xᵢ E(X)）² pᵢ（i 从 1 到n）连续型随机变量 X 的方差为：D(X) ＝∫∞，＋∞ （x E(X)）² f(x) dx3、标准差随机变量 X 的标准差为：σ(X) ＝√D(X)4、协方差设随机变量 X 和 Y，其协方差为：Cov(X, Y) ＝ E(（X E(X)）（Y E(Y)））5、相关系数随机变量 X 和 Y 的相关系数为：ρ(X, Y) ＝ Cov(X, Y) ／（σ(X)σ(Y)）四、大数定律和中心极限定理1、大数定律当 n 足够大时，样本均值X依概率收敛于总体均值μ，即：P(｜Xμ| ＞ε) → 0 （n → ∞）2、中心极限定理设随机变量 X₁, X₂,， Xₙ 相互独立，且具有相同的分布和有限的数学期望μ 和方差σ²。

概率相关公式

概率相关公式概率是现代数学中一个重要的分支，也是统计学、自然科学、社会科学等领域的重要工具。

它研究随机现象的规律性，是数学中研究不确定性的一种方法。

在此，我们将介绍概率相关的一些公式。

一、概念介绍在介绍概率公式之前，我们先来了解一些相关的概念。

概率通常用来描述一个随机事件的可能性大小。

例如，掷一颗骰子，我们想知道出现某个数字的可能性大小，这个可能性就可以用概率来描述。

概率的范围在0~1之间，0表示不可能发生，1表示一定会发生。

二、概率公式1.加法公式当两个事件A、B中至少发生一个时，概率可以用加法公式计算：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)其中P(A∩B)表示A和B同时发生的概率，称为A与B的交集。

2.条件概率公式当一个事件B发生的前提下，事件A发生的概率，称为条件概率。

它可以用条件概率公式计算：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)其中P(B)表示事件B发生的概率，P(A∩B)表示A和B同时发生的概率。

3.乘法公式当两个事件A、B同时发生的概率，可以用乘法公式计算：P(A∩B)=P(B|A)*P(A)其中P(B|A)表示在A发生的条件下，B发生的概率。

三、概率应用1.赌博问题在概率应用中，赌博问题是一个比较常见的例子。

“掷色子游戏”就是一个典型的赌博游戏。

如果你抛一枚骰子，你获胜的概率是1/6，因为骰子有六个面，每个面出现的概率是相等的。

但如果你抛两个骰子，出现点数和是7的概率就是1/6，因为点数和是7的情况有6种可能：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。

2.疾病诊断问题在医学诊断中，概率的应用也十分重要。

例如，在某种疾病患病率很低的情况下，如果一个人得到了这种疾病的检测结果为阳性，那么他真正患病的概率并不高，因为假阳性率也很高。

这个问题可以通过贝叶斯公式来解决。

四、结语概率公式在统计学、自然科学、社会科学等领域都有广泛的应用。

掌握这些公式，可以帮助我们更好地理解各种现象和事件。

概率论基本公式

概率论基本公式概率论是数学中非常重要的一个分支，它研究的是随机现象的规律。

在概率论中，有一个基本公式，被广泛应用于各种概率计算问题中。

本文将介绍概率论基本公式的概念和应用。

概率论基本公式，也称为全概率公式，是指当事件A可以分解成若干互不相容的事件B1、B2、…、Bn时，事件A的概率等于各个事件Bi发生的概率乘以它们发生时事件A的条件概率之和。

数学表达如下：P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2) + … + P(Bn) * P(A|Bn)其中，P(A)表示事件A的概率，P(Bi)表示事件Bi的概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率。

概率论基本公式的应用非常广泛。

下面将通过几个实例来说明其具体应用。

1. 生日问题假设有n个人，问至少有两个人生日相同的概率是多少？我们可以将这个问题转化为逆问题，即所有人的生日都不相同的概率是多少。

根据概率论基本公式，可以得到：P(所有人生日不同) = P(第1个人生日不同) * P(第2个人生日不同|第1个人生日不同) * … * P(第n个人生日不同|前n-1个人生日不同)假设一年有365天，则第1个人生日不同的概率为1，第2个人生日不同的概率为364/365，依此类推，第n个人生日不同的概率为(365-n+1)/365。

将这些概率代入公式，即可计算出所有人的生日都不相同的概率。

然后用1减去这个概率，即可得到至少有两个人生日相同的概率。

2. 疾病检测假设某种疾病的患病率为p，某种检测方法的准确率为q，即检测结果为阳性的患病者的比例为q，检测结果为阴性的健康人的比例也为q。

现在有一个人做了这种检测，结果为阳性，问这个人真的患病的概率是多少？根据概率论基本公式，可以得到：P(真的患病|阳性) = P(患病) * P(阳性|患病) / P(阳性)其中，P(真的患病|阳性)表示在阳性结果的条件下，这个人真的患病的概率。

考研数学概率部分公式复习

考研数学概率部分公式复习概率是数学中一个重要的分支，常以随机试验为基础进行研究，主要研究事件的概率和随机变量的分布。

而概率论的数学基础则包括概率公式、条件概率、独立性、随机变量的分布等等。

在考研中，数学概率部分是必考内容之一，理解和熟练掌握这些公式是非常重要的。

下面就对考研数学概率部分的公式进行复习。

一、基本公式：1.概率公式：对于一个随机试验E，事件A的概率P(A)定义为A发生的次数在试验总次数n中所占的比例。

P(A)=m/n2.互斥事件的概率公式：如果事件A和B互斥（即不能同时发生），则它们的概率满足如下关系：P(A∪B)=P(A)+P(B)3.和事件的概率公式：对于两个事件A和B，它们的概率满足如下关系：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)4.减事件的概率公式：对于两个事件A和B，它们的概率满足如下关系：P(A-B)=P(A)-P(A∩B)5.互斥事件的概率和与减公式：对于两个互斥事件A和B，它们的概率满足如下关系：P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A-B)=P(A)-P(A∩B)二、条件概率和乘法原理：1.条件概率公式：对于两个事件A和B，且P(A)>0，条件概率P(B，A)定义为在事件A发生的条件下事件B发生的概率。

P(B，A)=P(A∩B)/P(A)2.乘法原理：对于两个事件A和B，它们同时发生的概率等于事件A 发生的概率乘以在事件A发生的条件下事件B发生的概率。

P(A∩B)=P(A)*P(B，A)=P(B)*P(A，B)三、全概率公式和贝叶斯公式：1.全概率公式：如果事件B1，B2，...，Bn构成一个样本空间的一个划分（即互不相交且并起来就是全集），则对于任意事件A，它的概率满足如下关系：P(A)=P(B1)P(A，B1)+P(B2)P(A，B2)+...+P(Bn)P(A，Bn)2.贝叶斯公式：如果事件B1，B2，...，Bn构成一个样本空间的一个划分，则对于任意事件A，它的概率满足如下关系：P(Bi，A)=P(Bi)P(A，Bi)/[P(B1)P(A，B1)+P(B2)P(A，B2)+...+P(Bn)P(A，Bn)]四、随机变量和分布：1.随机变量：随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数，它的取值是由随机试验的结果决定的。

高等数学概率的基本公式

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例题4: 彩电使用10000小时无故障的概率为95%,使用15000小时无故障的概率为60%; 现有一台彩电已使用了10000小时无故障,问该彩电继续使用到15000小时无故障的概率?
解:设A={使用10000小时无故障};
B={使用15000小时无故障} 所求概率为:
P(B/A)= P( AB) P(B) P( A) P( A)
解：A=｛澄明度较差｝；B=｛标记不清｝
求P(A B)
P(A B) 1 P(A B)
1 P(A) P(B) P(AB)
1 6 5 4 20 20 20
0.65
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二、概率的乘法公式
1.条件概率
定义:事件A和B,若P(A)≠0,则下式称为在事件A 发生的条件下B发生的概率
P(B A) P( AB) P( A)
解：设A：被诊断为结核病；B：确实患有结核病
P（B/A） P( AB)
P(B)P(A B)
P( A) P(B)P(A B) P(B)P(A B)
0.001 0.95
0.001 0.95 0.999 0.002
0.32225
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四、独立重复试验和伯努利（Bernoulli)概型独立重复试验：在相同条件下重复试验，各次试验的结果相互独立的随机试验。
0.0050.12 0.0006
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条件概率的性质:
1. P(B/A) ≥0 2. P(U/A)=1 , P(V/A)=0 3. P(B/A)=1- P(B/A) 4. P(B1+B2/A)=P(B1/A)+P(B2/A)-P(B1B2/A)
特别地: 当条件A= U 时,条件概率就变成无条件概率了.
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概率问题公式及解题方法行测

概率问题公式及解题方法概率论是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性。

概率问题在各个领域中都有着广泛的应用，包括统计学、经济学、物理学等。

在行测考试中，概率问题也是常见的一种题型，掌握概率问题的解题方法对于备战考试非常重要。

本文将从概率问题的基本概念、常用公式和解题方法等方面进行介绍和讲解，希望对广大考生有所帮助。

一、概率问题的基本概念1.1 概率的定义概率是指某一随机试验中事件发生的可能性大小。

在数学上，概率通常用一个介于0和1之间的数值来表示，即0 ≤ P(A) ≤ 1。

其中，P(A)表示事件A发生的概率。

当P(A) = 0时，表示事件A不可能发生；当P(A) = 1时，表示事件A肯定会发生；当0 < P(A) < 1时，表示事件A发生的可能性介于不可能和肯定之间。

1.2 事件与样本空间在概率论中，将所有可能出现的结果构成的集合称为样本空间，通常用Ω表示。

而样本空间中的每个元素则称为事件，用A、B、C等字母表示。

事件发生的实际结果称为样本点，用ω表示。

掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}，其中正面和反面就是样本点，而正面朝上和反面朝上分别构成了两个事件。

1.3 概率的计算对于离散型事件，概率通常使用频率来计算，即事件发生的次数除以试验总次数。

而对于连续型事件，概率则需要使用积分等方法进行计算。

另外，概率还有加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等一系列公式。

二、常用的概率问题公式在行测考试中，概率问题常常涉及到一些基本的公式和定理，掌握这些公式对于解题非常重要。

下面将介绍一些常用的概率问题公式。

2.1 基本概率公式（1）事件的互斥性当事件A和事件B互斥时，即A和B不可能同时发生，此时有P(A∪B) = P(A) + P(B)。

（2）事件的独立性当事件A和事件B相互独立时，即A的发生不受B的影响，此时有P(A∩B) = P(A) × P(B)。

2.2 条件概率公式（1）条件概率事件A在事件B发生的条件下的概率，记作P(A|B)，其计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

概率问题常见解题方法

概率问题常见解题方法作为<<概率统计>>这门应用数学的重要分支之一,概率问题在中学数学中越来越得到重视,也是近年高考的热点。

在高中数学新教材中,必修三和理科的选修课本中重点介绍了等可能事件的概率(即古典概型)、几何概型、条件概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立的事件同时发生的概率（包括n 次独立重复试验）。

高考中对概率的考查主要以大题形式出现,重点在分布列问题与其他章节内容相结合，但始终离不开各种概率的求法。

因此要让学生正确理解概率发生的条件，并掌握一些基本的概率“模型”及其解题方法。

一、公式法概率部分有四个主要的公式（1）等可能事件发生的概率P （A ）=nm （2）互斥事件有一个发生的概率 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ）（3）相互独立事件同时发生的概率P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）（4）独立重复试验概率公式k k n k n P C P =)((1―P)k n -，应用这些公式的关键在于正确理解公式成立的条件。

例1：猎人在距100米处射击一野兔，其命中率为21，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离为150米，如果第二次未击中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200米，已知猎人命中概率与距离平方成反比，求猎人命中野兔的概率。

解：记三次射击为事件A 、B 、C 其中P （A ）=21 由21= P （A ）=50001002=⇒K K ∴ P （B ）=9215050002= P （C ）=8120050002= ∴命中野兔的概率为：P （A ）+P （A ·B ）+ P （A ·B ·C ）=14495 二、组合分析法对于等可能的事件，我们可以利用组合分析法来计算其概率，其关键是寻求等可能事件的总数和事件的发生数。

例2：设有n 个人，每个人都等可能地被分配到N 个房间中的任意一间去住（n ≤N ）,求下列事件的概率（1）指定的n 个房间各有一个人住（2）恰好有n 个房间，其中各住一人解：∵每个人有N 个房间可供选择，所以n 个人住的方式共有 N n 种，它们是等可能的，∴（1）指定n 个房间各有一个人住记作事件A ：可能的总数为n ！则 P （A ）=nN n ! （2）恰好有n 个房间其中各住一人记作事件B ，则这n 个房间从N 个房间中任选共有n N C 个, 由（1）可知：P （B ）=n n N Nn C ! 三、间接法某些概率问题，正面求解，不是很容易，特别当问题中出现至多（至少）等条件时，可采用间接方法转化为“对立事件”来求解例3：已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机制概率为0.2（1）假定有5门这种高炮控制某区域，求敌机进入该区域后被击中的概率。

考研概率论需要注意的五大公式

考研概率论需要注意的公式五大公式包括减法公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。

下面进行详细介绍：1、减法公式，P(A-B)=P(A)-P(AB)。

此公式来自事件关系中的差事件，再结合概率的可列可加性总结出的公式。

2、加法公式，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。

此公式来自于事件关系中的和事件，同样结合概率的可列可加性总结出来。

学生还应掌握三个事件相加的加法公式。

以上两个公式，在应用当中，有时要结合文氏图来解释会更清楚明白，同时这两个公式在考试中，更多的会出现在填空题当中。

所以记住公式的形式是基本要求。

3、乘法公式，是由条件概率公式变形得到，考试中较多的出现在计算题中。

在复习过程中，部分同学分不清楚什么时候用条件概率来求，什么时候用积事件概率来求。

比如“第一次抽到红球，第二次抽到黑球”时，因为第一次抽到红球也是未知事件，所以要考虑它的概率，这时候用积事件概率来求;如果“在第一次抽到红球已知的情况下，第二次抽到黑球的概率”，这时候因为已知抽到了红球，它已经是一个确定的事实，所以这时候不用考虑抽红球的概率，直接用条件概率，求第二次取到黑球的概率即可。

4、全概率公式5、贝叶斯公式以上两个公式是五大公式极为重要的两个公式。

结合起来学习比较容易理解。

首先，这两个公式首先背景是相同的，即，完成一件事情在逻辑或时间上是需要两个步骤的，通常把第一个步骤称为原因。

其次，如果是“由因求果”的问题用全概率公式;是“由果求因”的问题用贝叶斯公式。

例如;买零件，一个零件是由A、B、C三个厂家生产的，分别次品率是a%，b%，c%，现在求买到次品的概率时，就要用全概率公式;若已知买到次品了，问是A 厂生产的概率，这就要用贝叶斯公式了。

这样我们首先分清楚了什么时候用这两个公式。

那么，在应用过程中，我们要注意的问题就是，如何划分完备事件组。

通常我们用“因”来做为完备事件组划分的依据，也就是看第一阶段中，有哪些基本事件，根据他们来划分整个样本空间。

概率的基本公式

发生, 故P(A|B)= 2×4!/ 5!=2/5.
解二: 用条件概率公式. P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/15)/(1/6)=6/15=2/5. 类似, P(B |A)=2/15. 由条件概率定义的表达式，很容易推导出
P ( AB) P( A) P( B A) P ( B ) P ( A B )
医用高等数学
例6-15 一批小白鼠中, 有30%注射过药物A, 25%注
射过药物B, 两种药物都注射过的占20%. 若取到是1只已知
没有注射过药物B小白鼠的条件下，它也没有注射过药物
A的可能性有多大?
P( AB ) 0.65 P( A | B ) 0.867 P( B ) 1 0.25
可以验证，条件概率具有无条件概率的所有性质. 例如：
概率的乘法公式还可能推广到有限多个事件的情况，即
P( A1 A2 An )=P( A1 )P( A2 | A1 ) P ( A3 | A1 A2 )… P ( An A A A )
1 2 n 1
医用高等数学
例6-17 产妇分娩胎儿的存活率为P(L)=0.98. 又知活
解根据医学常识，只有O型或B型的人方可给B型的
频率代替概率，有P( E1 )=0.46，P( E2 )=0.15，且 E1 与 E2 互
E1 不相容，而“可给B型病人输血”这一事件是与 E2 的事件
医用高等数学
病人输血，设 E1 =“被检者是O型”， E2 =“被检者是B型”，以
之和，由推论1，所求概率为：
P ( A2 | A1 ) 0.6 , P( A2 | A1 ) 1 P( A2 | A1 ) 0.4
两次患该病心肌未受损害的概率为

高等数学概率的基本公式

=0.3*0.9/0.97=0.278
返回
例题2
甲.乙.丙三人能破译某密码的概率分别为 1 , 1 , 1 .问密码能被破译出来的概率.
534
解: P(A B C) 1 P(A B C)
1 P(ABC)
1 P(A)P(B)P(C)
1 4 2 3 3 534 5
例题3 (见142页例6-18)
例题1
甲打中的概率为0.7,乙打中的概率为0.9。设A=｛甲打中｝；B=｛乙打中｝，则:
P(A)=0.7; P(B)=0.9 1.甲乙两人都打中的概率为:
P(AB)=P(A)P(B)=0.7*0.9=0.63 2.目标被打中的概率为:
P(A+B)=1-(1-0.7)(1-0.9)=0.97
3.P(甲脱靶/目标击中) P(A/( A B)) P(A)P(B) P(A B)
i 1
返回
证明:
B
A1 A2 … Ai … An
P(B) P(BU ) P(B( A1 A2 An )) P( A1B A2B AnB) P( A1B) P( A2B) P( AnB)
P(A1)P(B A1) P(An )P(B An )
n
P(Ai )P(B Ai )
i 1
解：P(恰好1只白球)=P(A)
C C C = 1 1 / 2 0.2032
4
32
36
P(恰好2只白球)=P(B)
C C = 2 2 0.0095
4
36
P(至少1只白球)=P(A+B) =P(A)+P(B)
解法2:
=0.2032+0.0095 =0.2127
C C P(D) 1 P(D) 1 2 32

概率公式大全

An 1) 。
①两个事件的独立性
设事件 A 、B 满足 P( AB) P( A)P(B) ，则称事件 A 、B 是相互独立的。
若事件 A 、 B 相互独立，且 P(A) 0 ，则有
P(B | A) P( AB) P( A)P(B) P(B)
P( A)
P( A)
（14）独立性
（15）全概公式
（6）事件的关系与运算
A B 如果同时有 A B ， B A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B：
A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者 A+B。属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也可
表示为 A-AB 或者 AB ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有
如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
（5）基本事件、样本空间和事件
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
（16）贝叶斯公式
若事件 A 、B 相互独立，则可得到 A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 也都相互独
立。
必然事件和不可能事件 Ø 与任何事件都相互独立。
Ø 与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设 ABC 是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
1
A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø，则表示 A 与 B 不可能同时发生，

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