4真空中的稳恒磁场

第四章 真空中的稳恒磁场
复习
1.基本磁 基本磁 现象:… 现象 2.总结 总结: 总结 一切磁 现象…. 现象
概述
运动电荷 或电流
→ → ←作用力 磁场 ← 产生
产生 作用力
磁力
运动电荷 或电流
平行直 电流作 用力及 “安培 ”定义
运动电荷: 运动电荷
Lorentz力公式 力公式
电流元: 电流元
v 合力： 合力：∑ F安 = 0 r r0 力矩： 力矩： M = abIB m
重要结论： 重要结论：
对闭合载流线圈: 对闭合载流线圈 v
r0 m
r ⊙ Pm
.F = 0 安
对平面载流线圈: 对平面载流线圈
v v v M = IS × B
.
本次作业： 本次作业： P82 4.14 4.16
上次课回顾 1.磁场力公式 磁场力公式 ①洛仑力公式： 洛仑力公式： ②安培力公式： 安培力公式：
v v v f洛 = qv × B
v v v v v v dF安 = Idl × B F安 = ∫L Idl × B
r v v 载流线圈所受力矩： ③载流线圈所受力矩： dM = dP × B m
2.平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩： 平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩： 平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩 ①合力： 合力： ②合力矩：
X x P
v dB
v 0 Idl 2 ②求 dB: 方向 如图 大小 dB = 方向:如图 大小: 如图; v 4π r 0 R Idl v 0 Idl R 写分量:正交分解法 正交分解法: ③写分量 正交分解法 dB x = 2 ; dB ⊥ 4π r r 统一积分变量 v 0 I R 0 I 2π R 2 0 2 p m 算积分: ④算积分: B ⊥ = 0; B = 3 ∫ L dl = 3 = 3 ; 4π r 4π 4π r r v v Iθ v v 0 v 0I v 2 pm x=0:B = i;圆弧电流 B = 圆弧电流 i. B= ; 2 4πR 2R 4π (R + x2 )3/ 2 v v 0 2 pm . x>>R: B = 磁偶极子 磁偶极子远场的 3 4π x 一般公式
“安培”的定义 安培” 安培 …相同电流 米… 相同电流…1米 相同电流 … 2×107 牛顿 牛顿… …定义为 安培”。 定义为1“安培 定义为 安培”
vI ′ v B F′ l ′
⊙
I
r
本次作业： 选做) 本次作业： P81 4.4 4.5 4.7(选做 选做
上次课回顾 1.毕—萨定律 毕 萨定律
v dF 方向 Idl dF安max ∝ Idl, :⊙
安
θ Idl
磁场中某点 = 0 的特殊方向
v ds
I
大小: B = Mmax / dpm ; v v 方向: Mmax × dpm的方向
v v v dp M ∝ dp , :⊙ 方向 dpm = Ids ax m m m
定义载流线 圈的磁矩为
v M ∝ dp : sinθ dpm v 方向 θdpm磁场中某点
v f ∝ qvsinθ 方向 v v : q⊕ θ v 0 磁场中某点 f = 的特殊方向 v f ∝ qv,方向: ⊙ v
洛
洛
洛max
dF v 安 ∝ Idl sinθ Idl 方向: v
大小: B = dF安max / Idl; v v 方向: dF安max × Idl 的方向
3.用载流小线圈所受的磁力矩定义 用载流小线圈所受的磁力矩定义
Bv
S
n
S
θ
Φ m = BS
Φm = BS⊥ = v v BS cosθ = B S
B
v v v v n v dφ = B ds B ds
v v Φ m = ∫∫S B ds
S
三.磁场力公式 磁场力公式
v 方向: v v v θv q⊕ f = 0 B v f = qvB Idl dF = Idl B v 方向: ⊙ 方向: ⊙ v v v v v v f洛 = qv × B dF安 = Idl × B
wenku.baidu.comr ΣF = 0
v v v r v v M = P × B,或 M = IS × B m
四.磁场的源 磁场的源
(一)电流产生的磁场 一 电流产生的磁场
暂不考虑变化的电场激发的磁场
Idl sinθ ; 大小 : dB ∝ 2.磁场叠加原理 v 磁场叠加原理 2 r v v v v 0 Idl × r 方向: B= ; B = ∑iBi ∫L 3 4π r v v v v v v v漂 v (二)运动电荷产生的磁场 Idl = ( j ds )dl ; j = nqv漂; 二 运动电荷产生的磁场 n v v v v v v Idlv = (nqv漂 ds)dl ; Idlv ds v v v v 0 q v × r Idl = (nqdl ds)v = dN q v ; v B = 漂 漂
v v v 0 Idl × r dB = 3 4π r
2.两种常规电流的磁场 两种常规电流的磁场 ①圆电流轴线的磁场
v r v 0 2 pm 0IR2 B= i = 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 4π ( R + x ) 2( R + x )
洛
f洛 = qvBsinθ
dF安 = Idl Bsinθ v 方向: Idlθ v v Idl B v dF安 = 0
安max
v dpm
M = dpm Bsinθ
洛max
v M=0 dpm M = dp B max m
方向: ⊙
θ dpm
方向: v
v B
v v v dM = dpm × B
遵守力的叠加原理和力矩的叠加原理 [例1] 求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力 例 求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力.
q
0 = 4π ×107 NA2 (Hm1 ) 真空磁导率
v v v 0 Idl × r 1.毕—萨—拉定律 dB = 毕 萨 拉定律 4π r3
稳恒电流是稳 恒磁场的源
v I lθ d
v r
P
4π
r
3
v v v v 0 dN q v漂 × r v dB dB = ; Bq = = L; 3 4π r dN
毕奥(三)毕奥-沙伐尔定律的应用
r 1.利用毕奥 沙伐尔定律求 B 的一般方法 利用毕奥-沙伐尔定律求 利用毕奥
①若已知的电流分布较复杂，则可将它分割成若干个常规电流； 若已知的电流分布较复杂，则可将它分割成若干个常规电流； 分割成若干个常规电流
r r 每个电流取微元 利用毕的表达式； ②对每个电流取微元 Id l ，利用毕-沙定律写出 dBi 的表达式； r v ③利用场强叠加原理（矢量叠加），求每个电流场分布 Bi = ∫ dBi ； 利用场强叠加原理（矢量叠加），求每个电流场分布 ），
dc
a
⊙
v M=0 B
a b ⊙
I
Mmax = (I abB)bc
方向:
a
c
d
v B
a⊙ c d
M = (IabB)bcsinθ b θ 方向: ⊙
v B
I b
d
c dc
I ab bc = I S = pm M = pm Bsinθ v v v 对非匀强磁场,如何定义 如何求 对非匀强磁场 如何定义 B ?如何求 F 和 M?
v v v v v 解: F 安 = ∫L Id l × B = I ( ∫L d l ) × B ;
b
v v v F安 = Ilab × B
a
v dF安 v d Il
v B 均匀
均匀
[例2] 学员练习 例 求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。 求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。
Biot-Savert定律 定律 磁 场 的 描 述
几何方法: 几何方法
Ampere力公式 力公式
载流线圈: 载流线圈
磁力矩公式
矢函数法: 矢函数法
磁 场 的 性 质
技 术 上 的 应 用
运动电荷的磁场 Hall效应 效应
及其
技术应用 磁约束 Ampere 环路定理
和
磁感应强度
磁感应线
磁场的 Gauss定理 定理
m
M=0
的特殊方向
(二)磁感应线 二 磁感应线 磁感应线(magnetic line of force) 1.规定 规定 v (1)场线上各点的切向就是该点的B 方向 场线上各点的切向就是该点的 方向;
v 磁力线; 磁力线 B 线
描述磁场的几何方法 人为地虚拟方法 切向描述矢量场的方向 疏密描述矢量场的强弱 磁场是“无源” 磁场是“无源”有旋场 场的唯一性和有限性所决定
v )套连且成右手螺旋关系 (3)与电流 或正电荷的v 套连且成右手螺旋关系 与电流(或正电荷的 套连且成右手螺旋关系. 与电流 v
(三)磁通量 三 磁通量 磁通量(magnetic flux) Φ 2. Φm的 计算: 计算
m
B 通量
m
电流或运动电 荷是磁场的源
1.定义 穿过任意面v上的磁力线的条数称为 上的磁通量 定义:穿过任意面 上的磁力线的条数称为S上的磁通量 定义 穿过任意面S上的磁力线的条数称为 上的磁通量. v
X
0 I ′I F′ 0 I ′I F ′ = I ′l ′B = l ′; = 2π r l ′ 2π r 解:
同向相吸; 同向相吸 反向相斥. 反向相斥 也可认为: 也可认为 I ′在 I 处 产生… 产生…
[例3] 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力 例 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力.
如何描述磁场？ 如何描述磁场？ ——复习和引伸
f洛 = 0
v v
v B
v f = qvB v B v 洛max
方向: ⊙
f洛 = qvBsinθ
方向:
v v θ
v B
I, l F安 = 0
v B
F安max = IlB v
F安 = IlBsinθ
方向:
I, l
b ⊙
方向: ⊙
B
I, l
θ
v B
a b ⊙
dφ m ⊥ (2)在磁场中任一点 B = 在磁场中任一点: 在磁场中任一点 ds ⊥
也叫磁通密度 也叫磁通密度(magnetic flux density) 2.几何性质 几何性质 (1)无头无尾的闭合曲线 无头无尾的闭合曲线; 无头无尾的闭合曲线 (2)不相交 不相切 不相交,不相切 不相交 不相切;
磁透镜
§4.1 磁场力 磁场的描述 磁场的源
一．磁力的本质
(一)早期观察到的一些磁现象 一 早期观察到的一些磁现象
(二)磁力的本质 二 磁力的本质 运动电荷（或电流）间的相互作用是通过磁场传递的； 磁场传递的 ●运动电荷（或电流）间的相互作用是通过磁场传递的； 运动电荷（或电流）在其附近激发磁场 激发磁场， ●运动电荷（或电流）在其附近激发磁场，磁场对引人磁场的 运动电荷（或电流） 力的作用； 运动电荷（或电流）有力的作用； 一切磁力都源于电流间的作用，电流是磁场的源 磁场的源； ●一切磁力都源于电流间的作用，电流是磁场的源； ● *磁力的本质是电力，电与磁密不可分。 磁力的本质是电力，电与磁密不可分。 磁力的本质是电力
二.磁场的描述 磁场的描述
(一) 磁感应强度(Magnetic 一
单位:特斯拉 单位 特斯拉(T) 特斯拉
v Induction) B
1.用运动点电荷所受的洛仑兹力定义 用运动点电荷所受的洛仑兹力定义
大小: B = f洛max / qv; v v : . 方向 f洛max×qv的方向
2.用电流元所受的安培力定义 2.用电流元所受的安培力定义
0
v r
v 0 v v v v [ pm + 3( pm r0 ) r0 ] B= 3 4π r
v r
v pm
I
[例2] 求一段载流导线产生的磁感强度分布 例 求一段载流导线产生的磁感强度分布.
θ2 0 Idx sinθ x = r / tan θ ; ; 2 解: dB = 2 v 2 θ xIdx 4π r + x dx = r dθ / sin θ ; dB ⊙ 0 I sinθ dθ 0 I ; B = dB = (cosθ1 cosθ2 ) P r 0 4π r 4π r θ1 0 I 特例: 无限长载流直导线产生的磁场. 特例 无限长载流直导线产生的磁场 B = 2π r
r 再次利用场强叠加原理 求出整个电流场分布 利用场强叠加原理， ④再次利用场强叠加原理，求出整个电流场分布 B = 整个电流
P
∑
I
r Bi 。
3 2
I
1 2. 应用举例
[例1] 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度 例 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度. v 解: ①设场点 建坐标 取微元 Idl 设场点,建坐标 取微元: 建坐标,取微元