恒定电流与真空中的恒定磁场
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1、 r < R ；作一与磁力线同心 的回路如图所示，则有：
而：
2、r >R ;同理作如图的所示回路，则： 则有：
B=
例：无限大的金属板，电流方向如图所示，单位长度的电流
为I ,求离板为L 处的磁感强度。
解：由对称性可知：磁力
B
线平行于板面，如图所示。
取如图所示的回路，则：
例：导体横截面如图所示，半径均为R，两圆心距离OO‘ 为1.6R，沿轴向通以反向电流 ，电流密度为j ,求在其所围 的缺口中任一点的磁感强度。
写成矢量式：
内容小结 一、磁感强度的定义
二、毕—沙定律 1、
方向:小磁针 北极所指的方 向.
导线延长线上 ：B = 0
2、 3、
作业：15- 1;15-2;15-3;15-4;15-7.
§11-8 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理 一.磁力线 1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质 A、无头无尾 闭合曲线 B、与电流套连 C、与电流成右手螺旋关系
2、
二.安培环路定理 在恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合环路的线积分，等于穿 过该环路的所有电流的代数和的 倍。
空间所有电流共同产生的； 在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向；
L上的任一线元； 与 L相套连的电流 ，如图示的
代数和，与L绕行方向成右手系电流取正；否则取 负。如图示的电流 取正； 取负。
例3：求载流直螺线管内部的磁场， 已知单位长度上有n 匝，电流为i 。 解：取如图所示的微元，则：
y
dI
x
a1 a a2
dB
x
讨论：1、对无限长螺线管中：
2、对无限长螺线管端点：
例4：无限大的金属板，电流方 向如图所示，单位长度的电流 为i ,求离板为L 处的磁感强度。
从对称性可知：BY= 0
1、无限长载流直导线 ：
2、无限长均匀通电
B=
圆柱体 ：
3、无限长均匀通电圆柱体 面：
练习题：
16-1;16 -2；16-3;
16-5 ;16- 7.
4、密绕通电螺绕环
5、无限大均匀载流平面
§11-10 磁力及其应用 一.带电粒子在磁场中受力 1.洛仑兹力
方向用左手定则 综合考虑 ：
注意 ：电荷为负计算时， 代入符号，即方向与上方 向相反。
问题： 1、L 上任一点B和哪些电流有关？ 2、哪些电流对B 沿L 的积分有贡献？ 3、
图中所有电流对L 上任一点的B 都有贡献； I4 I5 对B 沿L 的积分无贡献；
如图：
二. 安培环路定理的应用 对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，
利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似 于电场强度的高斯定理的解题。)
1、均匀磁场且直导线 综合考虑：
方向如图
2、对 任意电流元受力
整个电流受力
安培力公式
例： 如图在磁感应强度为B的均匀磁场中，放置一半径为R的半圆 形导线，电流强度为I，试求此段圆弧电流受的安培力。
到P点的矢量间的夹角。
讨论： 1、 l >> a,导线视为无限长
3、在直导线的延长线上
2、对半无限长载流直导线 β
例2：求园形载流导线在轴线上产生的磁感强度，已知R 、I 。 解：取如图所示的微元，则：
Idl
r dB x dB
a
dBx
讨论：1、圆心处，即X=0 有N 匝时：
2、圆心角为a 的一段圆弧在圆心处的磁场
二、毕奥－萨伐尔拉定律的应用
例1：如图一段长为L的直导线，通过的电流是I,求距导线为a 的
P点的磁感强度。
解:Fra Baidu bibliotek建立相应的坐标. 取如图所示的电流元, 方向 如图
从图中可见：
Z 2
Idz L z β r
I
a
1
x
dB
P
y
同理:
β
在此坐标系下写成矢量式
注意： θ 1θ2 分别是导线的起点 和终点处的电流元与该处
2.应用之一
霍耳效应
1879年美国物理学家霍耳发现
1879年美国物理学家霍耳发 现： 对应图中沿Z方向有电势差
令霍耳系数
则霍耳电势差: 可以用带电粒子在磁场中受力解释，精确的解释只能用电子 的量子理论。 霍耳效应的应用： 判定导电机制 ; 测量未知磁感强度。
核聚变约束处于 超高温下的高速粒子
二. 载流导线在磁场中受力
解：由导体截面可知，缺口中的 磁感强度相当于两通以反向电流 的圆柱体 在该点产生磁感强度的 矢量和。建立如图所示的坐标系 做如图所示的回路,则有：
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
无限大均匀载流平面
无限长均匀载流圆柱面
电流密度
A、(体)电流的(面)密度 如图： 电流强度为I的电流均匀通过截面S。
则面电流密度为： B、(面)电流的(线)密度 如图：电流强度为I的电流均匀通过 截线 。
则线电流密度为： 作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路 上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要 求B一定和回路垂直。
内容小结
一、安培环路定理 ：
作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路 上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要 求B一定和回路垂直。 二、典型电流的磁场：
例： 求密绕长直螺线管内部的磁感强度，总匝数为 N ， 总长为 通过稳恒电流
分析对称性 知内部场沿轴向 方向与电流成右手螺旋关系。 由磁通连续原理可得： >>
取过场点的每个边都相当小的 矩形环路abcda
由安培环路定理： 因为：
例：试求无限长均匀载流圆柱体 磁场的分布。
解：由对称性可知：磁力线是以 圆柱轴线为圆心的一组同心圆。
二. 磁通量 定义：垂直穿过某面积的磁力线的条数。单位：韦伯(Wb) 1、均匀磁场且平面法矢 量与磁场平行
2、均匀磁场且平面法矢 量与磁场夹角为a
写成矢量式：
3、非均匀磁场，任意曲面
三. 磁通连续原理（磁场的高斯定理） 容易证明：穿过任一闭合曲面的磁通量为：
微分形式 此式说明磁场是无源场。
§11-9 安培环路定理及应用 一、安培环路定理 考察线积分： 1、
问题：Y 轴 负方向B 的 方向如何？
例5：均匀带电的半圆球面，电荷面密度是σ，若此球面在 桌面上绕OO’ 轴以角速度ω旋转，求其球心处的磁感强度。
解： 取微元，则所带的电量为：
例6：如图所示，半球面上均匀绕有N匝导线，导线通入电 流是I，试求圆心O处的磁感强度。
解：取微元，由圆环的磁 感强度公式，则有：
而：
2、r >R ;同理作如图的所示回路，则： 则有：
B=
例：无限大的金属板，电流方向如图所示，单位长度的电流
为I ,求离板为L 处的磁感强度。
解：由对称性可知：磁力
B
线平行于板面，如图所示。
取如图所示的回路，则：
例：导体横截面如图所示，半径均为R，两圆心距离OO‘ 为1.6R，沿轴向通以反向电流 ，电流密度为j ,求在其所围 的缺口中任一点的磁感强度。
写成矢量式：
内容小结 一、磁感强度的定义
二、毕—沙定律 1、
方向:小磁针 北极所指的方 向.
导线延长线上 ：B = 0
2、 3、
作业：15- 1;15-2;15-3;15-4;15-7.
§11-8 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理 一.磁力线 1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质 A、无头无尾 闭合曲线 B、与电流套连 C、与电流成右手螺旋关系
2、
二.安培环路定理 在恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合环路的线积分，等于穿 过该环路的所有电流的代数和的 倍。
空间所有电流共同产生的； 在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向；
L上的任一线元； 与 L相套连的电流 ，如图示的
代数和，与L绕行方向成右手系电流取正；否则取 负。如图示的电流 取正； 取负。
例3：求载流直螺线管内部的磁场， 已知单位长度上有n 匝，电流为i 。 解：取如图所示的微元，则：
y
dI
x
a1 a a2
dB
x
讨论：1、对无限长螺线管中：
2、对无限长螺线管端点：
例4：无限大的金属板，电流方 向如图所示，单位长度的电流 为i ,求离板为L 处的磁感强度。
从对称性可知：BY= 0
1、无限长载流直导线 ：
2、无限长均匀通电
B=
圆柱体 ：
3、无限长均匀通电圆柱体 面：
练习题：
16-1;16 -2；16-3;
16-5 ;16- 7.
4、密绕通电螺绕环
5、无限大均匀载流平面
§11-10 磁力及其应用 一.带电粒子在磁场中受力 1.洛仑兹力
方向用左手定则 综合考虑 ：
注意 ：电荷为负计算时， 代入符号，即方向与上方 向相反。
问题： 1、L 上任一点B和哪些电流有关？ 2、哪些电流对B 沿L 的积分有贡献？ 3、
图中所有电流对L 上任一点的B 都有贡献； I4 I5 对B 沿L 的积分无贡献；
如图：
二. 安培环路定理的应用 对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，
利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似 于电场强度的高斯定理的解题。)
1、均匀磁场且直导线 综合考虑：
方向如图
2、对 任意电流元受力
整个电流受力
安培力公式
例： 如图在磁感应强度为B的均匀磁场中，放置一半径为R的半圆 形导线，电流强度为I，试求此段圆弧电流受的安培力。
到P点的矢量间的夹角。
讨论： 1、 l >> a,导线视为无限长
3、在直导线的延长线上
2、对半无限长载流直导线 β
例2：求园形载流导线在轴线上产生的磁感强度，已知R 、I 。 解：取如图所示的微元，则：
Idl
r dB x dB
a
dBx
讨论：1、圆心处，即X=0 有N 匝时：
2、圆心角为a 的一段圆弧在圆心处的磁场
二、毕奥－萨伐尔拉定律的应用
例1：如图一段长为L的直导线，通过的电流是I,求距导线为a 的
P点的磁感强度。
解:Fra Baidu bibliotek建立相应的坐标. 取如图所示的电流元, 方向 如图
从图中可见：
Z 2
Idz L z β r
I
a
1
x
dB
P
y
同理:
β
在此坐标系下写成矢量式
注意： θ 1θ2 分别是导线的起点 和终点处的电流元与该处
2.应用之一
霍耳效应
1879年美国物理学家霍耳发现
1879年美国物理学家霍耳发 现： 对应图中沿Z方向有电势差
令霍耳系数
则霍耳电势差: 可以用带电粒子在磁场中受力解释，精确的解释只能用电子 的量子理论。 霍耳效应的应用： 判定导电机制 ; 测量未知磁感强度。
核聚变约束处于 超高温下的高速粒子
二. 载流导线在磁场中受力
解：由导体截面可知，缺口中的 磁感强度相当于两通以反向电流 的圆柱体 在该点产生磁感强度的 矢量和。建立如图所示的坐标系 做如图所示的回路,则有：
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
无限大均匀载流平面
无限长均匀载流圆柱面
电流密度
A、(体)电流的(面)密度 如图： 电流强度为I的电流均匀通过截面S。
则面电流密度为： B、(面)电流的(线)密度 如图：电流强度为I的电流均匀通过 截线 。
则线电流密度为： 作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路 上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要 求B一定和回路垂直。
内容小结
一、安培环路定理 ：
作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路 上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要 求B一定和回路垂直。 二、典型电流的磁场：
例： 求密绕长直螺线管内部的磁感强度，总匝数为 N ， 总长为 通过稳恒电流
分析对称性 知内部场沿轴向 方向与电流成右手螺旋关系。 由磁通连续原理可得： >>
取过场点的每个边都相当小的 矩形环路abcda
由安培环路定理： 因为：
例：试求无限长均匀载流圆柱体 磁场的分布。
解：由对称性可知：磁力线是以 圆柱轴线为圆心的一组同心圆。
二. 磁通量 定义：垂直穿过某面积的磁力线的条数。单位：韦伯(Wb) 1、均匀磁场且平面法矢 量与磁场平行
2、均匀磁场且平面法矢 量与磁场夹角为a
写成矢量式：
3、非均匀磁场，任意曲面
三. 磁通连续原理（磁场的高斯定理） 容易证明：穿过任一闭合曲面的磁通量为：
微分形式 此式说明磁场是无源场。
§11-9 安培环路定理及应用 一、安培环路定理 考察线积分： 1、
问题：Y 轴 负方向B 的 方向如何？
例5：均匀带电的半圆球面，电荷面密度是σ，若此球面在 桌面上绕OO’ 轴以角速度ω旋转，求其球心处的磁感强度。
解： 取微元，则所带的电量为：
例6：如图所示，半球面上均匀绕有N匝导线，导线通入电 流是I，试求圆心O处的磁感强度。
解：取微元，由圆环的磁 感强度公式，则有：