电子电路中的对偶原理分析

电子电路中的对偶原理分析

【摘要】电子电路是我国当前所有电气设备的基础，没有电子电路这一基础构造，先进的电气设备自然也就无从谈起，因此可以说，详细的了解电子电路中的相关理论和具体构成，对于电子电路的完善起到了基础性作用，对于我国工业技术的发展也将产生极大的推动作用。正因如此，本文对于电子电路在正常运行中存在的对偶现象进行了分析，阐述其理论结构，并且探讨这一理论在实践中进行电路分析时的具体应用，以期能够为学界和业界提供相应的借鉴和思路。

【关键词】电子电路；对偶原理；电气设备；拓扑结构

随着人类科学技术的不断发展，当今工业实践中所采取的电子电路结构日益复杂，其内部的拓扑结构种类日益繁多，在电子电路中起到了基础性的作用，在理论上，所有的电路结构都可以说是多个基础性电子拓扑结构的总和。因此，若想能够真正的了解电子电路的结构及其作用，就必须对于电子电路的拓扑结构进行详细的研究，因此，采取对偶原理是最为有效地方式方法。

实践中，只有在平面电路中才能应用对偶原理，但是随着社会科学技术的不断发展，当今人们所应有的绝大多数不是平面的电子电路。因此，对偶原理在应用中受到了极大地限制，尤其是如何在非平面结构的电路中应该对偶原理便成为当今学界和业界所共同关注的重要问题，比如在1946年是，学者Block便对于这一问题进行了详细的研究，认为应当发展一种最大程度能够适用于各种非平面电路的变压器，以期来实现简便的对偶更换[1]。但是，在当今的实践中，这种设想中的变压器并没有得到出现和应用，对于非平面电路的变压器，我们仍然需要依照对偶原理进行详细、深入的分析和研究。

一、对偶原理基础结构

对偶原理是存在于自然界的一种客观规律，简而言之，其本质就是在自然世界中，两类客观变量存在着同样的性质和地位，其中，如果这两类客观变量中的某一变量定理得以成立，那么其对偶元素的对偶定理也成立。因此可以说，采取对偶原理，可以非常便捷、方便、准确的对于客观事实进行分析和研究，几乎所有的人类自然科学领域都应用到对偶原理，在电力学中自然也不例外[2]。

具体到电子电路中，所谓的对偶原理即可以定义如下：如果电路中存在着一个已经成立的关系式，那么使用对偶元素对其中的一个元素进行替换，其关系式发生相应的变化，但是依旧成立。比如我们所熟知的欧姆定律U=Ri，利用对偶原理，将原有元素和对偶元素X进行替代，那么整个线路的电压、电阻和电流也会发生互换，而U=Ri自然也成立[3]。

在实践中，经常利用和出现的对偶元素包括如下：

表1 实践中常见对偶元素

元素电压

U 电阻

R

电感

L

XVL

定律

磁链

Ψ

串联短路回路回路

电流

开路

电压

等效

电阻

对偶元素电流

i

电导

G

电容

C

KCL

定律

电荷

Q

并联开路节点节点

电压

短流

电流

等效

电号

二、对偶变换在电子电路各器件的变换

实践中，随着人类社会科技的不断发展，电子电路日益复杂化、精密化，其中存在着各种电子电路部件，其在电子电路的运行中起到着不同的保障作用，因此，若想利用对偶原理对于电子电路的各部件进行变换，就必须分析和研究这些部件的对偶器件。在实践中，具有对偶关系、并且较为常见的器件主要包括以下三种：电阻和电导元件、电感和电容元件、电压源和电流源。

这三种最为常见的电子电路器件主要采用的非线性的开关器件，在理论上，如果存在一个理想、静态的开关特性曲线，从而达到互换电压轴和电流轴的互相替换；如果从动态特性方面进行分析，则应当是可控开通与可控关断两者之间形成对偶关系，而且可控开通与不可控开通两者也亦是如此。如此可以推断，在电子电路的实践中，无论是不可控开通、不可控关断，还是可控开通与不可控开通，其性质都是对偶的[4]。

三、对偶原理在电子电路实践中的应用

在电子电力进行变换的过程中，利用对偶原理可以起到两个作用，首先是对于已知的变换电路中，可以通过对偶变换对于拓扑结构进行扩展和变换，并且发现新的功能；其次，是可以通过对偶分析分析已有电路中的内在联系，对电子电路进行详细、深入的研究和了解，以下对实践中对偶原理的应用进行分析。

（一）对偶变换在平面电子电路中的应用

平面电子电路较为简单、直接，利用一些基本的对偶原理即可以实现相应的对偶变换，比如在我们生活和生产实践中极为常见地电路串联和并联。但是，随着人类科学技术的不断发展，复杂的电子电路逐渐成为了发展的主流，对于这一稍显复杂的电子电路而言，采取简单的对偶原理就无法有效的进行分析和研究，需要学界和业界进一步的研究[5]。

（二）非对偶变换在非平面的电子电路中的应用

实践中，利用极为简单的方法即可以利用对偶原理对于处于平面的电子电路进行对偶变换，但是在我们的现实生活中，许多电子电路都不是平面的，利用传统的对偶原理无法对其进行有效的对偶变换，需要进行极为复杂的变换。

比如，以实践中极为常见的三相电压源型整流器和三相电流源型整流器为例，如果想要对于这个非平面的电子电路结构进行对偶变换，就需要进行负载侧反电势及其串联的负载电阻由诺顿等效电路来代替，即一个电流源与一个电导并联，以期实现对偶变换的目的[6]。

结束语

在当今社会人类的生产和生活之中，电子电路已经成为不可获取的工具，其为各种电器设备起到最为基础的保障作用，但是，在实践中，利用对偶原理对于电子电路各器件进行对偶更换一直是困扰学界和业界面临的难题之一。本次研究对于这一电子电路中的对偶原理的应用进行了初步的分析和研究，为对偶原理在实践中进行对偶变换的实践进行了的研究，以期促进学界和业界的思考和研究。