函数图象平移

平移前后函数 图象是平行的， 只是位置不同
y
5 4 3 2
·1
-4 -3 -2 -1 O
12
-1
-2 -3
y=
1 2
x
X 34 5
-4
下列二次函数的图象平移
平移前后抛物线的 形状没有变化，只 是顶点位置不同
y
(3,2)
o (-2,-1)
x (3,-1)
例题演练
例1、把直线y＝2x-3向左平移6个单位，再
y-3=-（x+1）2， 得 y=-(x+1)2+3，故选D。
例题演练
例2、如果抛物线y=2x2-4x-5分别向左、向上 平移4个单位，再绕其顶点旋转180°，求得 到的新图象的函数解析式。
解：根据平移法则，以x+4、y-4替代x、y代 入原式得：
y-4=2（x+4）2-4（x+4）-5， 即y=2x2+12x+15，y=2(x+3)2-3 又因为绕其顶点旋转180°，即抛物线开 口方向发生了改变。 所以得到的新图象的函数解析式为：
1、（09兰州中考题）把抛物线y＝-x2向左
平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平
移后抛物象的解析式为（ ）
A、y=-(x-1)2-3
B、y=-(x+1)2-3
C、y=-(x-1)2+3
D、y=-(x+1)2+3
分析：因为抛物线y＝-x2的顶点（0、0）
经过平移后成为点（-1、3），所以根据 平移前后二次函数图象的形状不变可知 平移后抛物象的解析式为y=-(x+1)2+3， 故选D。
观察下列一次函数的图象平移前后解析 式之间的关系：
两个函数解析式 中的k值相同;向 上平移2个单位时 函数值由y变为y2，向下平移3个 单位时函数值由y 变为y+3，自变 量x没有变化.
y
5 4
Y－2= x1
2
y= 1x+2 2
3
·2
·1
-4 -3 -2 -1 O
12
-1
y=
1 2
x
X 34 5
-2
达标训练
（1）.（09上海中考题）将抛物线y=x2-2向上平移 一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线
的表达式Y是=_x_2_-1____.
（2）.（09莆田中考题）二次函数y=-2x2+4x+1的图
象如何平移就得到y=-2x2的图象__c____.
A、向左平移1个单位，再向上平移3个单位； B、向右平移1个单位，再向上平移3个单位； C、向左平移1个单位，再向下平移3个单位； D、向右平移1个单位，再向下平移3个单位。
——————王小伟
学目习标目解标读
1.复习函数特征，把握平移关键 2.观察图象平移，归纳平移法则 3.研究常见题型，完成达标训练
函数图象特征：
一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象： 系数k决定了直线的倾斜方向，如果两
条直线平Fra Baidu bibliotek那么它们的系数k必定相等；
二次函数y＝ax2﹢bx﹢c(a≠0)的图象：
y=-2(x+3)2-3
题型分析
题型一：已知平移方法，求函数解析式 2、（08荆门中考题）把抛物线y=x2+bx+c的
图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 所得图象解析式为y=x2-3x+5，则（ ）。
A、b=3，c=7
B、b=6，c=3
C、b=-9，c=-5
D、b=-9，c=21
分析：依据平移法则，以x-3、y+2替代x、y代入 y=x2+bx+c有：y+2=（x-3）2+b（x-3）+c，
⑵将二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后
所得图象经过坐标原点？
解：⑴设二次函数解析式为y=a (x-1)2-4 ∵ 二次函数图象过点B（3、0），∴ 0=4a-4，得 a=1 ∴该二次函数的解析式为y= (x-1)2-4，即y=x2-2x-3。 ⑵设该二次函数图象向右平移m个单位后所得图象经过坐标原点。即以x-m替
y 1 x 22
2
2
4
6
y
1 (x 2)2 2
向左平移 2个单位
-2
y
1 x2
向右平移
-3
2 2个单位
-4
y 1 (x 2)2 2
以y-m替代原函 数解析式中的y
平移
以x+m替代 原函数解析 平移m 式中的所有 个单位
m个 单位
函数 平移m 图象 个单位
x
平移
m个 单位
以x-m替代 原函数解析 式中的所有
x
以y+m替代原函 数解析式中的y
验证法则
1、（09兰州中考题）把抛物线y＝-x2向左
平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平
移后抛物象的解析式为（ ）
A、y=-(x-1)2-3
B、y=-(x+1)2-3
C、y=-(x-1)2+3
D、y=-(x+1)2+3
分析：依据平移法则，以x+1、y-3替 代x、y代入y=-x2有：
得 y=x2+(b-6）x+c+7-3b 与解析式y=x2-3x+5比较得
b-6=-3 ， c+7-3b=5 所以，得 b=3，c=7，故选A。
题型二：已知函数解析式，求平移方法 3、（07上海中考题）在直角坐标系中，二次函数图象 的顶点为A（1、4）,且过点B（3、0）。
⑴求该二次函数的解析式；
二次项系数a的符号决定抛物线的开口 方向、它的绝对值的大小决定了抛物线的 开口大小，即二次项系数a决定了抛物线的 形状。
函数图像的规律
一次函数图象平移：
图象平行---系数k值不变，可 转化为任意点的平移； 二次函数图象平移： 图象形状不变---二次相系数a值 不变，可转化为顶点的平移。
一次函数的图象平移前后的变化
代x代入y=x2-2x-3有y =（x- m）2-2（x- m）-3，整理得 y=x2-2（m+1）x +m2+2m-3 因为它经过坐标原点，所以当x=0时y=0，则得 m2+2m-3=0解得 m=-3或1 所以将二次函数图象向右平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点（m=-3 时要将二次函数图象向左平移3个单位）。
· -3
-4
y= 1x-3
2 Y+3= x1
2
观察下列二次函数的图象平移前后解析 式之间的关系：
两个函数解析式中
的a值相同;向右平移
2各单位时自变量由x
y 1 x 22
2
变为x -2，向左平移
2各单位时自变量由x
变为x +2；函数值没
有变化。
-8
-6
-4
6 5 4 3 2 1
-2 B
-1
y 1 x2 2
向上平移5个单位。求所得到的直线的解析式。
解：设平移后的直线的解析式为y＝2x+b ∵直线y＝2x-3上的点（0、-3）经过平移 后成为点（-6、2） ∴平移后的直线y＝2x+b一定经过点（-6、 2）。 所以有 ：2＝2×（-6）+b
解得 b＝14 故，所求直线的解析式为 y＝2x+14
变式训练