专练9 对数与对数函数

专练9 对数与对数函数

命题范围：对数的意义与运算；对数函数的定义、图象与性质．

[基础强化]

一、选择题

1．lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－1＝( ) A ．1 B ．－1

C ．3

D ．－3

2．函数y ＝log 1

2(3x －2)的定义域是( )

A ．[1，＋∞] B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫23，＋∞ C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 D.⎝ ⎛⎦

⎥⎤23，1 3．函数f (x )＝log 12(x 2－2x )的单调递增区间是( )

A ．(－∞，0)

B ．(1，＋∞)

C ．(2，＋∞)

D ．(－∞，1)

4．若函数f (x )＝(m －2)x a 是幂函数，则函数g (x )＝log a (x ＋m )(a >0且a ≠1)的图象过点( )

A ．(－2,0)

B ．(2,0)

C ．(－3,0)

D ．(3,0)

5．[2020·全国卷Ⅲ]已知55<84,134<85，设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则( )

A ．a

B ．b

C ．b

D ．c

6．[2019·全国卷Ⅱ]若a >b ，则( )

A ．ln(a －b )>0

B ．3a <3b

C ．a 3－b 3>0

D ．|a |>|b |

7．已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( )

A ．f (x )在(0,2)单调递增

B ．f (x )在(0,2)单调递减

C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称

D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称

8．[2020·益阳一中测试]若函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )

9．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log a x ，x >3，－2x ＋8，x ≤3存在最小值，则实数a 的取值范围为( )

A ．(1，＋∞)

B ．[3，＋∞)

C ．(1，3] D.⎝

⎛⎦⎥⎤0，33 二、填空题

10．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________.

11．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13x －log 2(x ＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________．

12．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________．

[能力提升]

13．[2020·全国卷Ⅰ]若2a ＋log 2a ＝4b ＋2log 4b 则( )

A ．a >2b

B ．a <2b

C ．a >b 2

D ．a

14．[2020·山西临汾测试]若函数f (x )＝log m 4x 2＋m x (m >0且m ≠1)

在[2,3]上单调递增，则实数m 的取值范围是( )

A ．(1,36]

B ．[36，＋∞)

C ．(1,16]∪[36，＋∞)

D ．(1,16]

15．[2020·荆州一中测试]若函数f (x )＝

⎩⎪⎨⎪⎧

log a x ，(a >0且a ≠1)，x >2，－x 2＋2x －2，x ≤2的值域为(－∞，－1]，则实数a 的取值范围是________．

16．已知函数f (x )＝log a (－x ＋1)(a >0且a ≠1)在[－2，0]上的值域是[－1,0]，若函数g (x )＝a x ＋m －3的图象不经过第一象限，则m 的取值范围为________．