中垂线定理及其逆定理

中垂线定理及其逆定理

教学目标：

1.掌握关于线段垂直平分线的定理及其逆定理

2.应用线段垂直平分线定理及其逆定理进行有关论证及作图

教学重难点：

重点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理。

难点：线段的垂直平分线定理与逆定理的应用。

定理

线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。（如何证明）

性质

如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等。

探讨：已知线段AB，有一点P，且PA=PB，那么，在AB的垂直平分线外是否存在一点P使得PA=PB。（即p一定在AB的垂直平分线上）

逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

例1：已知A、B、C三个村庄不在同一条直线上，现在要在三个村庄中间建一所学校，问，把学校建在哪个位置能够使该学校到三个村庄的距离相等？

例2：在一条公路的两旁有甲、乙两个工厂，现在要在公路旁建一个公共电话亭，使两个工厂到电话亭的距离相等，如何确定电话亭的位置？